Курсовая Погрешность измерений

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 25.11.2024

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российский Государственный Университет Инновационных Технологий и

Предпринимательства (СФ)
Управление инновациями.
Курсовая работа по дисциплине

«Метрология, стандартизация и сертификация»
ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ
Принял преподаватель

___________Трофимов П.А.

                                                                                                         «__»_______200__г.
Выполнила студентка группы И831

_____________Шелагина Н.А.

«__»_______200__г.
Великий Новгород

2009

Содержание:
Введение…………….………………………………………………………………..………….3

1.      Расчёт результатов прямых измерений…….………………………………….…………...5

            1.1. Расчёт среднего значения, СКО результатов наблюдений и измерений ..…...…5



1.2.Оценка достоверности результатов…….………….……………………...………...7

            1.3.Расчёт парных коэффициентов корреляции………………….………..……….…..9

1.4. Расчёт предельных инструментальных погрешностей…………………...………11

1.5.Оценка доверительных границ не исключённой составляющей погрешности...13
2.      Расчёт результатов косвенного измерения……………………………….………………16

   Заключение……………………………...………….…………………….……………..…….19

Список использованной литературы……..………………….………………………….…...20

3.      Приложения……………………………………………………………….………………..21
           Приложение А - Метрологические характеристики средств измерений……………21

     Приложение Б – Обнаружение грубых погрешностей в результатах                  наблюдений…………………………………………………...…………………………….23

     Приложение В – Значение коэффициента Стьюдента …………..………..………….25

Введение

Основными целями курсового расчета являются:

а)    закрепление теоретических знаний;

б)    приобретение навыков работы с нормативно – технической документацией;

    в) закрепление навыков оценки погрешностей косвенных измерений с использованием             результатов многократных прямых измерений.

Определения основных понятий, используемых в курсовом расчете:

1) Средства измерений – технические средства, применяемые для проведения экспериментальной части измерений и имеющие нормированные метрологические свойства.

2) Прямые измерения состоят в том, что искомое значение физической величины находят из опытных данных путем экспериментального сравнения.

3) Косвенные измерения состоят в том, что искомое значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными в результате прямых измерений.

Уравнение косвенного измерения y = f(x₁,x₂,…,x_n),

где x_i – i-й результат прямого измерения.

4) Погрешность измерения - это отклонение результата измерения x от истинного (действительного) x_и (x_д) значения измеряемой величины:

5) Абсолютная погрешность определяется выражением:





6) Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измеряемой физической величины к ее действительному значению:



7) В качестве истинного значения при многократных измерениях искомой физической величины выступает среднее арифметическое значение , определяемое формулой:

Величина x , полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к x_и.Для оценки ее возможных отклонений от x_иопределяют опытное среднее квадратическое отклонение (СКО) по формуле:



Для оценки рассеяния отдельных результатов x_iизмерения относительно среднего определяют СКО по формуле:



8) Систематическая погрешность – это погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

и) Случайная погрешность – это погрешность, которая изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

9) Грубые погрешности (промахи) – это погрешности, которые возникают из – за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерения. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

10) Инструментальная погрешность – это погрешность, которая возникает из-за собственной погрешности СИ, определяемой классом точности, влиянием СИ на результат и ограниченной разрешающей способностью СИ.

11) Основная погрешность СИ – это его погрешность при нормальных условиях эксплуатации.

12) Дополнительная погрешность СИ – это погрешность СИ, возникающая в результате выхода условий измерения за пределы нормальных.

13) Коэффициенты корреляции – определение тесноты связи (статистической) между количественными или качественными признаками

1 Расчет результатов прямых измерений

1.1 Результаты прямых многократных измерений напряжений U₁ и U₂, сопротивления R и частоты f приведены в таблице 1.1:

Таблица 1.1 - Результаты прямых многократных измерений напряжений U₁ и U₂, сопротивления R и частоты f

Наблюдение	U₁, B	U₂, мВ	R, кОм	f, кГц
1	1,210	562,1	0,203	12,02
2	1,212	562,2	0,201	12,02
3	1,209	562,0	0,198	12,01
4	1,208	562,0	0,200	12,00
5	1,207	562,0	0,201	12,00
6	1,208	562,0	0,199	12,00
7	1,211	562,0	0,202	12,01
8	1,210	562,1	0,202	12,02
9	1,114	562,1	0,201	12,01
10	1,211	562,0	0,201	12,01
11	1,213	562,0	0,214	12,00
12	1,212	562,0	0,201	12,07
13	1,208	562,1	0,202	12,01
14	1,206	562,1	0,199	12,02
15	1,209	562,1	0,200	12,01
16	1,206	562,2	0,198	12,02
17	1,205	562,2	0,199	12,00
18	1,209	562,1	0,199	12,02
19	1,213	563,2	0,204	12,02
20	1,207	562,1	0,197	12,01

Для каждого ряда наблюдений физических величин, приведенных в таблице 1.1, рассчитывается среднее значение, среднеквадратическое отклонение результатов наблюдений и результата измерений с помощью формул:

1) Произведем необходимые расчеты для напряжения U₁



2) Произведем необходимые расчеты для напряжения U_2:


3) Произведем необходимые расчеты для напряжения R:

4) Произведем необходимые расчеты для напряжения f:
_=12010Гц





1.2 Для каждого ряда наблюдений, приведенных в таблице 1.1, производиться оценка достоверности результатов с помощью критерия Граббса. Содержащие грубые погрешности результаты наблюдений исключаются, и производиться расчет скорректированных значений среднего и среднеквадратического отклонения результатов измерений указанных физических величин.

а) Произведем вышеуказанные расчеты для напряжения U₁:

      1) Механизм оценки достоверности результатов с помощью критерия Граббса подробно изложен в приложении Б.

В ряду наблюдений U₁ подозрительным результатом x_u является значение напряжения U₉, равное 1,114 В. Оно является минимальным значением в ряду наблюдений. Найдем для него относительное уклонение по формуле (Б.1) из приложения Б:

,следовательно результат наблюдения = 1,114 В является промахом, он исключается и производиться расчет скорректированных значений среднего и среднеквадратического отклонения результатов измерения, то есть при n = 19.

2) В ряду наблюдений напряжения U₂ под подозрением U19 = 563,2 мВ





,следовательно результат наблюдения = 563,2мВ является промахом.







мВ
3) В ряду наблюдений напряжения R под подозрение попадает R11= 0,214кОм


,следовательно R11= 0,214кОм является промахом.





4) Проводим аналогичные вычисления в ряду наблюдений частоты f. В ряду наблюдений частоты f грубой погрешностью является результат наблюдений f = 12,07 кГц.







кГц
1.3 Оценивается взаимосвязь результатов наблюдений физических величин. Для этого рассчитываются парные коэффициенты корреляции. В курсовом расчете 4 ряда наблюдений физических величин, поэтому будет 12 парных коэффициентов корреляции. Но рассчитывать нужно только 6 из них, так как остальные 6 повторяются. То есть, в курсовом расчете необходимо рассчитать коэффициенты корреляции между величинами U₁ и U₂, U₁ и R, U₁и f, U₂ и R, U₂ и f, R и f.

Парный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

,         (1.1)

где x_l и x_k– величины, между которыми рассчитывается коэффициент корреляции;

и - средние значения соответствующих величин, рассчитанные при числе наблюдений равном n;

и - СКО результатов наблюдений соответствующих величин, рассчитанные при числе наблюдений, равном n;

n - число наблюдений соответствующих физических величин.

Рассчитаем парный коэффициент корреляции между величинами U₁ и U₂
Таблица 1.2 - Результаты наблюдений величин U1и U2 при расчете коэффициента корреляции между ними

Наблюдение	U₁, B	U₂, мB
1	1,210	562,1
2	1,212	562,2
3	1,209	562,0
4	1,208	562,0
5	1,207	562,0
6	1,208	562,0
7	1,211	562,0
8	1,210	562,1
9	~~1,114~~	~~562,1~~
10	1,211	562,0
11	1,213	562,0
12	1,212	562,0
13	1,208	562,1
14	1,206	562,1
15	1,209	562,1
16	1,206	562,2
17	1,205	562,2
18	1,209	562,1
19	~~1,213~~	~~563,2~~
20	1,207	562,1

Значения среднего и СКО величин U₁ и U₂при n = 19 равны:

= 1,209 В

= 0,002 В

= 0,562 В

= 0,000105 В

Аналогично рассчитываются остальные 5 коэффициентов корреляции. Их значения соответственно равны:

  = 0,657541

= 0,208743

= -0,029394

= 0,391926

= 0,266727

        Анализируя полученные значения коэффициентов корреляции, можно сделать вывод о том, что 6 коэффициентов незначительны, и их можно не учитывать в формуле погрешности результата косвенного измерения.


1.4 По паспортным данным универсального вольтметра В7 – 16 и электронно-счетного частотомера Ч3 – 34 производиться расчет предельных инструментальных погрешностей (основных и дополнительных) результатов прямых измерений. Формулы для расчета основных и дополнительных погрешностей вышеуказанных СИ приводятся в приложении А в таблицах А.1 и А.2.

        Для вольтметра В7 – 16 время преобразования T_пр выбирается равным 20 мс. При этом времени преобразования рассчитываются основные инструментальные погрешности измерения напряжений U₁ и U₂, а также сопротивления R.

Время измерений T_изм при расчете основной инструментальной погрешности измерения частоты f выбирается равным 0,1 с, так как при этом достигается необходимая точность измерения искомой физической величины.

В индивидуальном задании приводятся условия проведения прямых измерений. Рассмотрим и проанализируем их. Температура T=19входит в диапазон нормальных условий по температуре для вольтметра В7 –16 и частотомера Ч3 – 34, поэтому дополнительные инструментальные погрешности от температуры для вышеуказанных приборов при проведении прямых измерений величин U₁, U₂, R и f учитывать не нужно. Иное дело обстоит с напряжением сети. Для вольтметра В7 – 16 напряжение сети U_с, равное 210 В, не входит в диапазон нормальных условий измерения по напряжению питания. Следовательно, при расчете предельных инструментальных погрешностей измерения величин U₁, U₂ и R необходимо учесть дополнительную погрешность от изменения напряжения питания в диапазоне В. Для частотомера Ч3 – 34 напряжение сети в нормальных условиях не регламентируется.

а) Рассчитаем предельные инструментальные погрешности (основную и дополнительную) измерения напряжения U₁. При расчете указанных погрешностей предел

измерений U_k выбирается равным 10 В, (так как измеряемая величина находиться в диапазоне 1< U₁<10), а измеренное значение искомой величины U_x – среднему значению, рассчитанному в пункте 1.3 (без учета промаха). Рассчитаем эти погрешности:

0,46% или 0,0046

0,165% или 0,00165

б) Рассчитаем предельные инструментальные погрешности (основную и дополнительную) измерения напряжения U₂. При расчете указанных погрешностей предел измерений U_k выбирается равным 1 В, а измеренное значение искомой величины U_x – среднему значению, рассчитанному в пункте 2.3 (без учета промаха). Рассчитаем эти погрешности:

0,138 % или 0,00138

0,035 % или 0,00035

в) Рассчитаем предельные инструментальные погрешности (основную и дополнительную) измерения сопротивления R. При расчете указанных погрешностей предел измерений R_k выбирается равным 1000 Ом , а измеренное значение искомой величины R_x – среднему значению, рассчитанному в пункте 1.2. Рассчитаем эти погрешности:

0,30 % или 0,003

0,10 % или 0,001

г) Рассчитаем предельную инструментальную погрешность (основную) измерения частоты f.

- основная относительная погрешность частоты внутреннего кварцевого генератора или внешнего источника опорной частоты

- до 12 мес. после поверки

При расчете основной предельной инструментальной погрешности измеренное значение искомой величины f_x выбирается равным среднему значению величины, рассчитанному в пункте 2.3 (без учета промаха). Рассчитаем эту погрешность:

0,000838 или 0,0838 %
1.5 Результат каждого из прямых измерений записывается с учетом систематической погрешности средства измерений и/или случайной погрешности. Доверительная вероятность при расчетах принимается равной P = 0,95.

Если систематические погрешности исключить невозможно, то дают оценку доверительных границ неисключенной составляющей погрешности (НСП). НСП результата измерения образуется из составляющих НСП метода, СИ или других источников. В индивидуальном задании сказано, что методическими погрешностями нужно пренебречь. Это означает, что в расчетной формуле НСП составляющую по методу измерения учитывать не нужно.

В качестве границ составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей СИ.

При оценке границ составляющих НСП в соответствии с ГОСТ 8.207 – 76 их рассматривают как случайные величины, распределенные по равномерному закону. Тогда границы НСП результата измерения можно рассчитать по формуле:

,                        (1.2)

где - граница i – той составляющей НСП;

K – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью P. Так как уровень доверительной вероятности P был принят равным 0,95 , то коэффициент K будет равен 1,1.

а) Запишем результат прямого измерения напряжения U₁. Для этого необходимо рассчитать НСП измерения этой величины по формуле 2.2. Затем это значение необходимо сравнить со случайной погрешностью измерения, выраженной величиной среднеквадратического отклонения результата измерения . Исходя из проведенного сравнения, необходимо записать результаты прямого измерения.

= = 0,006498 В

= 0,00052 В (см. пункт 1.3)

= 12,49 > 8

Результат сравнения оказался больше 8, значит, случайная погрешность не учитывается, а погрешность результата измерения принимается равной неисключенной систематической погрешности. Следовательно, результат измерения напряжения U₁ можно записать в виде, определяемом выражением 1.3:

                             (1.3)

б) Запишем результат прямого измерения напряжения U₂. По формуле 1.2 рассчитаем НСП результата измерения напряжения U₂:

= = 0,00088 В

= 0,000105 В (см. пункт 1.3)

= 8,38 > 8

Результат сравнения   больше 8. В этом случае случайная погрешность не учитывается, а погрешность результата измерения принимается равной неисключенной систематической погрешности. Следовательно, результат измерения напряжения можно записать в виде, определяемом выражением 1.3:

                             (1.3)

B
в) Запишем результат прямого измерения сопротивления R. Для этого рассчитаем значение НСП результата измерения по формуле 1.2:

= = 0,69564Ом

= 0,42 Ом (см. пункт 1.2)

Далее необходимо сделать оценку удельного веса и неисключенной систематической погрешности и на основе этого записать результат прямого измерения.

= 1,65Ом

0,8 < < 8

В результате сравнения погрешностей получилось, что величина лежит в диапазоне от 0,8 до 8. В этом случае при определении погрешности результата измерения необходимо учитывать и неисключенную систематическую и случайную погрешности. Для этого вычисляют суммарное среднее квадратическое отклонение результата измерения:

           (1.4)

Вычисляют коэффициент K:

,               (1.5)

где - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности P и числа наблюдений n. Таблица значений коэффициента Стьюдента приведена в приложении В, в таблице В.1.
Вычисляется суммарная погрешность результата измерения :

                            (1.6)

Результат измерения записывается в виде:

при P = … .               (1.7)

Произведем расчет величины по формуле 1.4:

    = 0,5811 Ом

Рассчитаем коэффициент K по формуле 1.5, при этом коэффициент Стьюдента при     P = 0,95 и числе наблюдений n = 19 будет равен 2,10.

= 1,92

Вычисляем суммарную погрешность результата измерения по формуле 1.6:

= 1,115 Ом

Результат измерения напряжения U₁ записывается в виде формулы (1.7):   меньше 8. В этом случае случайная погрешность не учитывается, а погрешность результата измерения принимается равной неисключенной систематической погрешности. Следовательно, результат измерения напряжения можно записать в виде, определяемом выражением 2.3:

                             (1.3)

Ом при P = 0,95

г) Запишем результат прямого измерения частоты f. Для этого рассчитаем значение НСП результата измерения по формуле (1.2):

= 10,568 Гц

= 1,8 Гц (см. пункт 1.3)

= 5,87

0,8 < < 8
В результате сравнения погрешностей получилось, что величина< 8. В этом случае при определении погрешности результата измерения учитывается неисключенная систематическая и случайная погрешности.

         = 6,36 Гц

К = 1,81

Коэффициент Стьюдента при P = 0,95 и числе наблюдений n = 19 будет равен 2,10.

= 11,5 Гц

Результат измерения частоты f записывается в виде:

Гц   при P = 0,95

2 Расчет результатов косвенного измерения

По приведенной в индивидуальном задании формуле, связывающей результат косвенного измерения с результатами прямых измерений, рассчитывается результат косвенного измерения и выводится формула погрешности.

Формула, связывающая результат косвенного измерения с результатами прямых измерений, имеет вид:

                                 (2.1)

Подставив в формулу средние значения величин U₁,U₂, R , f , получим среднее значение С:

1,204В;

0,5621 В;

201 Ом;

12010 Гц.

1,248Ф

Значение результата косвенного измерения С можно записать в виде:

,

где     - погрешность результата косвенного измерения С.

Погрешность результата косвенного измерения    рассчитывается по формуле:

   (2.2)

где - погрешность i – того результата прямого измерения;

- абсолютный коэффициент влияния, равный частной производной от функции Y по соответствующей переменной x_i ();

- коэффициент корреляции между величинами x_lи x_k;

и - коэффициенты влияния величин x_lи x_k , между которыми учитывается коэффициент корреляции;

и - СКО величин x_lи x_k .

Если применить формулу для расчета погрешности косвенного измерения С, приведенного в индивидуальном задании на курсовой расчет, то она примет следующий вид:

        при Р = 0,95

Коэффициент влияния b_i определяется как частная производная от функции, выраженной формулой, по переменным U₁, U₂, R и f. То есть его можно записать как:



Для расчета результата косвенного измерения С сначала необходимо рассчитать коэффициенты влияния величин U₁, U₂, R и f по формуле. Рассчитаем эти коэффициенты.

1) Произведем расчет коэффициента влияния величины U₁. Для этого найдем производную от функции, выраженной формулой, по переменной U₁. Она будет иметь вид:

Подставив в формулу средние значения известных величин С, U₁ и U₂,получим числовое значение этого коэффициента влияния. Он будет иметь вид:

2) Произведем расчет коэффициента влияния величины U₂.

-2,8

3) Произведем расчет коэффициента влияния величины R. Его расчет полностью аналогичен расчету первых двух коэффициентов.

4) Произведем расчет коэффициента влияния величины f. Его расчет полностью аналогичен расчету первых трех коэффициентов.

Рассчитаем погрешность косвенного измерения электрической емкости С по формуле:

6,2           при Р=0,95

Результат косвенного измерения электрической емкости c можно записать в виде:

С=

Заключение

В результате расчета был получен результат косвенного измерения емкости С:

С=

Важнейшей характеристикой качества измерений является их достоверность.

Значение погрешности косвенного измерения получилось намного меньше результата. Из этого следует, что значение С было найдено с достаточно высокой точностью косвенного измерения, и истинное (действительное) значение этой величины находиться очень близко к ее среднему значению.

Погрешности результатов прямых измерений:

В

В

Ом

Гц

Погрешности результатов прямых измерений величин U₁, U₂, R и f также свидетельствуют о том, что все эти перечисленные величины были измерены и рассчитаны с достаточно высокой точностью измерения.

Значение доверительной вероятности P определения границ погрешности результатов прямых и косвенных измерений задаются в соответствии с требуемым уровнем надежности результата. В курсовом расчете значение доверительной вероятности было выбрано равным P = 0,95, что соответствует уровню технических и аналитических измерений. Для ответственных и особо ответственных измерений уровни доверительной вероятности соответственно равны P = 0,97…0,99 и P = 0,99…0,997. Погрешности величин U₁, U₂, R , f и С, полученные в курсовом расчете, соответствуют выбранному уровню технических и аналитических измерений.
Список литературы
   1. Марков Б.Н. Основы метрологии – Москва изд. стандартов, 1972-318с.

   2. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. - М.:Логос,2000.

   3.СТП 1.701 – 98.Текстовые документы. Общие требования к построению и оформлению.- Великий Новгород: Новгородский Государственный Университет имени Ярослава Мудрого,1998.

   4.Лактионов Б.И. Радкевич Я.М - "Метрология. Стандартизация. Сертификация "

   5. ГОСТ 2.105 – 95. Общие требования к текстовым документам. – М.: Изд-во стандартов, 1995.

   6. ГОСТ 2.106 – 96. Текстовые документы. – М.: Изд-во стандартов, 1996.

Приложение А

(справочное)

Метрологические характеристики средств измерений

Таблица А.1 –Метрологические характеристики средств измерений

Вольтметр универсальный В7-16
Измеряемый параметр. Диапазоны измерений	Входные сопротивление и емкость	Основная погрешность. Нормальные области значений	Дополнительные погрешности. Рабочие области значений.
Постоянное напряжение U_x 0,1 мВ...1000 В U_K=1; 10; 100; 1000 В	10 Мом 120 пФ	Т_ПР= 20 мс Т_ПР= 2 мс Норм. условия: (20±1) °С; (220±4,4) В	При изменении температуры в диапазоне t = (–50...60) °С: при измерении напряжения питания в диапазоне U = (220±20) В: d_дп_U = (0,02U_к/U_x)%
Гармоническое напряжение U_xс содержанием гармоник не более 0,19 0,1 мВ...1000 В U_К=1; 10; 100; 1000 В	1 Мом 120 пФ	U_к= 10; 100 В f = 0,02…20 кГц f = 20…50 кГц f = 50…100 кГц Норм. условия: (20±1) °С; (220±4,4) В	При изменении температуры в диапазоне t = (–50...60) °С: при измерении напряжения питания в диапазоне U -= (220±20) В: d_дп_U = (0,02U_к/U_x)%
Сопротивление R_x 0,1 Ом...10Мом R_K=1; 10; 100 кОм; 1; 10 МОм		при Т_ПР = 20 мс при Т_ПР = 2 мс Норм. условия: (20±1) °С; (220±4,4) В	при измерении напряжения питания в диапазоне U -= (220±20) В: d_дп_U = (0,02R_к/R_x)%

Примечания:

1 Погрешности нормированы только для времени преобразования T_пр = 20 мс

2 Если прибор не устанавливают на нуль и не калибруют, то появляется дополнительная погрешность с пределом 15 единиц младшего разряда показаний прибора при T_пр = 20 мс за время 16 часов в нормальных условиях
Таблица А.2 – Метрологические характеристики средств измерения

Частотомер электронно-счетный Ч3-34
Измеряемый параметр. Диапазоны измерений	Входные сопротивление и емкость	Основная погрешность. Нормальные области значений	Дополнительные погрешности. Рабочие области значений
Частота f_x			При изменении температуры в диапазоне (–30...50) °С предел температурной нестабильности частоты кварцевого генератора
Частота f_x 10 Гц…20 МГц 0,1…120 МГц	Вход А: 50 кОм 70 пФ Вход Б: 50 Ом	; - до 15 суток после поверки; - до 12 мес. после поверки
Период повторения T_x
Период повторения T_x 100 мкс…100 с Гармонический сигнал	Вход А: 50 кОм 70 пФ Вход Б: 50 Ом	;
Импульсный сигнал
Интервал времени t_x
0,1 мкс…100 с	Входы В, Г 5 кОм 50 пФ	, (длительность фронтов менее 0,5 T₀)

Примечания:

1 Нормальные условия: t = (20±4) °С

2 Т_ИЗМ – время измерений, Т_ИЗМ = 1; 10 мс; 0,1; 1; 10 с

3 Т₀ – период повторения счетных импульсов, Т₀ = 0,1; 1; 10 мск; 0,1; 1; 10 мс

4 n – число периодов, заполняемых счетными импульсами, n = 1; 10; 10²; 10³; 10⁴

5 При поверке прибора частота кварцевого генератора устанавливается с предельной погрешностью d_оп_f = 310^–8

Приложение Б

(Справочное)

Обнаружение грубых погрешностей в результатах наблюдений

Вопрос о принадлежности на основании того, что для нормального распределения большие случайные погрешности менее вероятны, чем малые, а результат, содержащий столь большую погрешность, что вероятность ее появления в данном ряду практически равна нулю, следует отбросить, как заведомо ошибочный.

Задача определения принадлежности результата i -го наблюдения к данному ряду решается следующим образом:

а) определяется относительное уклонение "подозрительного" результата х_В от среднего арифметического по формуле:

, (Б.1)

где определены по формулам (1.4) , (1.5) и (1.6) без исключения х_В из ряда наблюдений;

б) при п £ 20 для оценки анормальности результата наблюдений можно использовать рассчитанные Ф. Е. Граббсом границы допустимых максимальных и минимальных значений относительных уклонений, значения некоторых из в зависимости от числа наблюдений п и уровня значимости q приведено в таблице Б.1. Задача выявления анормального измерения в этом случае сводится к определению по таблице Б.1 предельно допустимых относительных уклонений (n_ДОП)при данном числе наблюдений п и выбранном уровне значимости q. Если при этом выполняется условие n_max > n_ДОП, то подозрительный результат х_В целесообразно отбросить.

Таблица Б.1 - Граничные значения допустимых относительных уклонений

п	Уровень значимости q
п	0,1	0,05	0,025
3	1,15	1,15	1,15
4	1,42	1,46	1,48
5	1,60	1,67	1,72
6	1,73	1,82	1,89
7	1,83	1,94	2,02
8	1,91	2,03	2,13
9	1,98	2,11	2,21
10	2,03	2,18	2,29
11	2,09	2,23	2,36
13	2,17	2,33	2,47
15	2,25	2,41	2,55
16	2,28	2,44	2,58
18	2,34	2,50	2,66
20	2,38	2,56	2,71

Приложение В

(Справочное)

Значение коэффициента Стьюдента

Таблица В.1 - Коэффициенты Стьюдента (n)

Объем выборки п	Доверительная вероятность b
Объем выборки п	0,9	0,95	0,99	0,999
2	6,31	12,71	63,68	636,62
3	2,92	4,30	9,93	31,60
4	2,35	3,18	5,84	12,92
5	2,13	2,78	4,60	8,61
6	2,02	2,57	4,06	6,87
7	1,94	2,45	3,71	5,96
8	1,90	2,37	3,50	5,41
9	1,86	2,31	3,36	5,04
10	1,83	2,26	3,25	4,78
11	1,81	2,23	3,17	4,59
12	1,80	2,20	3,11	4,44
13	1,78	2,18	3,06	4,32
14	1,77	2,16	3,01	4,22
15	1,76	2,15	2,98	4,14
16	1,75	2,13	2,95	4,07
17	1,75	2,12	2,92	4,02
18	1,74	2,11	2,90	3,97
19	1,73	2,10	2,88	3,92
20	1,75	2,09	2,86	3,88
	1,65	1,96	2,58	3,29

Bukvasha