Курсовая Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
от 25%
договор
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет: Теплоэнергетический
Кафедра: Автоматизации теплоэнергетических процессов
Специальность: 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств (в теплоэнергетике)»
Курсовая работа по ТАУ
Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования
Вариант №7
Исполнитель
студент гр.6241: Коростелев А.А.
Руководитель
преподаватель: Татарников А.А.
Томск 2007
Аннотация
В данной курсовой работе представлены расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости, одноконтурной АСР с ПИ-регулятором, корневым методом с использованием РАФЧХ. Рассмотрен процесс определения оптимальных параметров настройки регулятора, произведены расчёт и построение переходных процессов в замкнутой АСР при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия, и при сигнале задания S. После каждого из графиков данных переходных процессов произведена оценка качества этих процессов.
Содержание
Введение……………………………………………………………………………………….……….4
1. Расчёт оптимальных параметров настройки(ОПН) ………………………………………….…..5
1.1 Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР …………………..……...5
1.2 Обоснование и выбор ОПН регулятора……………………………….…………………….….10
2. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу S -Y ……………..…11
3. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу f -Y ……………...…15
Заключение…………………………………………………………………………………………....20
Введение
Данная курсовая работа посвящена расчёту одноконтурной системы автоматического регулирования. Для оценки систем регулирования с точки зрения их практической пригодности необходимо определить, в каких условиях эти системы можно использовать, какие настроечные параметры регулятора требуется установить, чтобы процесс регулирования, осуществляемый при помощи различных регуляторов систем, был оптимальным.
В настоящее время системы регулирования получили широкое применение в различных отраслях промышленности. В связи с этим проблема определения оптимальных параметров настройки регуляторов систем остаётся актуальной, даже несмотря на то, что разработано большое количество приёмов и методов, позволяющих решать эти проблемы. В частности, существует два инженерных метода расчёта систем регулирования: корневой (с использованием РАФЧХ) и частотный по максимуму АЧХ замкнутой системы (метод В.Я. Ротача).
В данной курсовой работе приводятся расчёта заданной АСР, исходные данные и структурная схема которой представлены в задании на выполнение курсовой работы. Первый пункт посвящен расчёту и построению границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором и объектом регулирования, корневым методом. А также обоснование и выбор оптимальных параметров настройки. Второй пункт посвящён расчёту переходного процесса по каналу регулирующего воздействия S-Y, и прямой оценки качества этого процесса. Третий пункт содержит расчёт переходного процесса при возмущении f, идущему по каналу воздействия. А также произведены оценки прямых критериев качества.
1. Расчёт оптимальных параметров настройки (ОПН).
1.1 Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР.
Для расчёта и построения границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором, представленной на рисунке 1, воспользуемся корневым методом параметрического синтеза систем автоматического регулирования с применением расширенных амплитудно-фазовых частотных характеристик (РАФЧХ).
Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, можем записать, что для заданной системы регулирования установлены следующие требования к запасу устойчивости системы: степень затухания переходного процесса в системе.
Исходя из этого можно определить, зависимость между степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования ψ и степенью колебательности переходных процессов в заданной системе регулирования m, по таблице соответствия оценок запаса устойчивости приведённой ниже.
| 0 | 0.75 | 0.80 | 0.265 | 0.90 | 0.95 | 0.998 | 1.0 |
m | 0 | 0.221 | 0.265 | 0.305 | 0.366 | 0.478 | 1.0 | ∞ |
Эта таблица была получена на основе следующего соотношения:
(1)
где ψ - степенью затухания;
m – степень колебательности;
Передаточная функция объекта регулирования согласно исходных данных определяется по формуле:
(2)
где Р – оператор Лапласа;
К – коэффициент передачи;
При n=2 выражение для примет вид:
(3)
Используя данные таблицы 1 подставляем значения параметров в выражение (3). После подстановки значений параметров получаем окончательное выражение для передаточной функции объекта регулирования:
(4)
Определим расширенные частотные характеристики объекта регулирования. Расширенные частотные характеристики какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(P), оператора или , в выражениях для оператора Лапласа ω – частота, с-1. В первом случае расчётные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором - получение границы заданной степени устойчивости системы в пространстве параметров настройки регулятора.
Так как заданно значение колебательности, заменяем в формуле (4) оператор , в результате получаем выражение для РАФЧХ объекта регулирования:
(5)
Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав начальное значение частоты =0 с-1 и шаг по частоте с-1, рассчитываем расширенные частотные характеристики объекта при изменении частоты до ω=0,20 с-1.
Расширенная вещественная частотная характеристика (РВЧХ):
Reоб(m,ω)=Re(Wоб(m,iω)) (6)
Расширенная мнимая частотная характеристика (РМЧХ):
Imоб(m,ω)=Im(Wоб(m,iω)) (7)
Расширенная амплитудно-частотная характеристика (РАЧХ)
(8)
Расширенная фазо-частотная характеристика (РФЧХ):
(9)
Результаты расчётов сведём в таблицу 2, приведенную ниже.
Таблица 2 – Расширенные частотные характеристики объекта регулирования
частота ω, с-1 | Reоб(m,ω) | Imоб(m,ω) | Аоб(m,ω) | φоб(m,ω), рад |
0,001 | 1.548 | -0.178 | 1.558 | -0.114 |
0,003 | 1.562 | -0.47 | 1.631 | -0.292 |
0,004 | 1.493 | -0.772 | 1.681 | -0.477 |
0,006 | 1.341 | -1.049 | 1.702 | -0.664 |
0,007 | 1.118 | -1.273 | 1.695 | -0.85 |
0,008 | 0.852 | -1.425 | 1.648 | -1.032 |
0.01 | 0.571 | -1.499 | 1.604 | -1.207 |
0.011 | 0.301 | -1.501 | 1.531 | -1.373 |
Окончание таблицы 2
частота ω, с-1 | Reоб(m,ω) | Imоб(m,ω) | Аоб(m,ω) | φоб(m,ω), рад |
0.013 | 0.06 | -1.446 | 1.448 | -1.529 |
0.014 | -0.142 | -1.352 | 1.359 | -1.675 |
0.016 | -0.303 | -1.233 | 1.269 | -1.812 |
0.017 | -0.425 | -1.102 | 1.181 | -1.938 |
0.019 | -0.512 | -0.97 | 1.097 | -2.057 |
0.021 | -0.57 | -0.841 | 1.017 | -2.166 |
0.022 | -0.605 | -0.721 | 0.942 | -2.269 |
0.024 | -0.622 | -0.612 | 0.872 | -2.364 |
0.025 | -0.624 | -0.513 | 0.808 | -2.454 |
0.027 | -0.616 | -0.426 | 0.749 | -2.537 |
0.028 | -0.601 | -0.349 | 0.695 | -2.615 |
0.03 | -0.58 | -0.283 | 0.645 | -2.688 |
0.031 | -0.556 | -0.225 | 0.6 | -2.757 |
0.033 | -0.531 | -0.176 | 0.559 | -2.822 |
0.034 | -0.504 | -0.134 | 0.521 | -2.883 |
0.036 | -0.477 | -0.097 | 0.487 | -2.94 |
0.037 | -0.451 | -0.067 | 0.455 | -2.995 |
0.039 | -0.425 | -0.041 | 0.427 | -3.046 |
0.04 | -0.4 | -0.019 | 0.4 | -3.095 |
0.042 | -0.376 | 1.212e-4 | 0.376 | 3.141 |
Расчётные формулы корневого метода для ПИ- регулятора имеют следующий вид:
(10)
(11)
В вышеприведенных формулах (10) и (11) - коэффициент передачи ПИ- регулятора, - постоянная интегрирования ПИ- регулятора или время изодрома.
Зададим диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-1, определим настройки регулятора и Кр в заданном диапазоне частот. Результаты расчётов сведём в таблицу 3.
частота ω, с-1
Таблица 3 –Результаты расчёта настройки ПИ- регулятора в заданном диапазоне частот
w | Kp | Kp/Tu |
0,0010 | -0.611 | 0,0001 |
2.5e-3 | -0.522 | 0,0005 |
0,0040 | -0.429 | 0,0013 |
5.5e-3 | -0.33 | 0,0024 |
0,0070 | -0.227 | 0,0035 |
8.5e-3 | -0.12 | 0,0049 |
0.01 | -8.723e-3 | 0,0066 |
0.011 | 0.106 | 0,0084 |
0.013 | 0.224 | 0.01 |
0.014 | 0.345 | 0.012 |
0.016 | 0.468 | 0.014 |
0.017 | 0.593 | 0.016 |
Окончание таблицы 3
частота ω, с-1 | Kp | Kp/Tu |
0.019 | 0.721 | 0.017 |
0.021 | 0.85 | 0.019 |
0.022 | 0.98 | 0.02 |
0.024 | 1.112 | 0.021 |
0.025 | 1.244 | 0.022 |
0.027 | 1.376 | 0.023 |
0.028 | 1.509 | 0.023 |
0.03 | 1.641 | 0.023 |
0.031 | 1.773 | 0.022 |
0.033 | 1.904 | 0.021 |
0.034 | 2.034 | 0.019 |
0.036 | 2.163 | 0.017 |
0.037 | 2.301 | 0.013 |
0.039 | 2.415 | 9.737e-3 |
0.04 | 2.537 | 5.243e-3 |
0.042 | 2.658 | -4.031e-5 |
По данным таблицы 3 построим график зависимости =f(Kp) ,т.е укажем границу заданного запаса устойчивости системы регулирования на рисунке 3.
Рисунок 3 - Область параметров настройки ПИ- регулятора
Полученная кривая является линией заданной степени затухания Ψ= Ψзад=0,9 процесса регулирования, что соответствует степени колебательности m=0.366. Таким образом, все значения и Kp , лежащие на этой кривой, обеспечивают определенную степень затухания (в данном случае Ψ= Ψзад=0,9).
Значения и Kp , лежащие внутри области, ограниченной данной кривой и осями координат, обеспечат процесс регулирования со степенью затухания больше заданного (Ψ1> Ψзад), а лежащие вне этой области – со степенью затухания меньше заданной (Ψ1<Ψзад).
3.2 Обоснование и выбор ОПН регулятора.
Поиск оптимальных параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования, представленной на рисунке 3, до достижения экстремума заданного критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан второй интегральный критерий.
Минимуму первого интегрального критерия на графике (рисунок 3) соответствует точка, в которой принимает значение равное 0,95 от максимального в сторону увеличения частоты. Эта точка и определит оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора. Используя данные таблицы 3 и рисунка 3, находим, что точке максимума соответствуют значения:
, Kp= 1.509 при ω = 0.028 с-1.
Поэтому оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора имеют значения:
, Kp∙ 0,95= 1.433 , с.
2. Расчёт, построение, и оценка качества переходного процесса по каналу регулирующего воздействия
S
-
Y
Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y из соотношения:
(12)
где передаточная функция объекта регулирования ,
передаточная функция ПИ- регулятора .
После подстановки значения в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:
(13)
Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на , в результате получаем:
(14)
Используя математический пакет MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: ReЗ.С..1(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 4.
Таблица 4 – Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии
частота ω, с-1 | Reоб(m,ω) |
0,001 | 1.001 |
0,009 | 1.041 |
0.017 | 1.043 |
0.025 | 0.369 |
0.033 | -0.674 |
0.041 | -0.641 |
0.049 | -0.452 |
0.057 | -0.32 |
Продолжение таблицы 4
частота ω, с-1 | Reоб(m,ω) |
0.065 | -0.235 |
0.073 | -0.178 |
0.081 | -0.138 |
0.089 | -0.109 |
0.097 | -0.088 |
0.105 | -0.071 |
0.113 | -0.058 |
0.121 | -0.048 |
0.129 | -0.04 |
0.137 | -0.033 |
0.145 | -0.027 |
0.153 | -0.023 |
0.161 | -0.019 |
0.169 | -0.015 |
0.177 | -0.012 |
0.185 | -0,0098 |
0.193 | -0,0078 |
По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.
Рисунок 4 - График ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии
Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.
Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением:
(15)
где t – время переходного процесса в замкнутой АСР.
Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не , а значение частоты, при которой график Re(ω) стремится к 0, т.е частоту среза ωСР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, ωСР =0,2 с-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:
(16)
Задав диапазон изменения времени переходного процесса с и шаг с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.
Таблица 5 – Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y
t, c | Ys-y(t) |
0 | 0,000 |
30 | 0.189 |
60 | 0.722 |
90 | 1.169 |
120 | 1,330 |
150 | 1.245 |
180 | 1,070 |
210 | 0.937 |
240 | 0.898 |
270 | 0.931 |
300 | 0.986 |
330 | 1.024 |
360 | 1.032 |
390 | 1,020 |
420 | 1.002 |
450 | 0.992 |
480 | 0.99 |
510 | 0.994 |
540 | 1,000 |
570 | 1.003 |
600 | 1.003 |
630 | 1.001 |
660 | 1,000 |
690 | 0.999 |
По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по
каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.
Рисунок 5 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y
Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.
Прямые критерии качества:
1.Максимальная динамическая ошибка: А1=0,34;
2.Перерегулирование: (17)
где - уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса , равного ;
3.Динамический коэффициент регулирования Rд не определяется для такого типа процессов;
4.Степень затухания переходного процесса: (18)
где - второй максимальный выброс регулируемой величины;
5.Статическая ошибка: (19)
где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t);
6.Время регулирования: при величине , значение которой задают для контроля переходного процесса с заданной степенью точности.
Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 5.
3. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу
f
-
Y
Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу f -Y по формуле:
(20)
После подстановки выражения для в формулу (7), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу f -Y:
(21)
Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на , в результате получаем:
(22)
Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР: ReЗ.С.2(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 6.
Таблица 6 - Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f
частота ω, с-1 | Reоб(m,ω) |
0.01 | 0.315 |
0.02 | 0.772 |
0.03 | 0.158 |
0.04 | -0.306 |
0.05 | -0.256 |
0.06 | -0.185 |
0.07 | -0.135 |
0.08 | -0.101 |
0.09 | -0.077 |
0.1 | -0.06 |
0.11 | -0.047 |
0.12 | -0.037 |
0.13 | -0.03 |
0.14 | -0.024 |
0.15 | -0.019 |
0.16 | -0.015 |
0.17 | -0.012 |
0.18 | -0,0093 |
0.19 | -0,0071 |
0.2 | -0,054 |
По данным таблицы 6 строим график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f, который приведен на рисунке 6
Рисунок 6 – График ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f
Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу f-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f (рисунок 6).
Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по формуле:
(23)
Как уже было сказано выше, для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для YF-Y(t) принимают значение частоты среза ωСР. По графику, приведенному на рисунке 6, определяем, что ωСР =0,2 с-1.
Задав диапазон изменения времени переходного процесса с и шаг с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу f-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 7, приведенную ниже.
Таблица 7 - Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y
t, c | Ys-y(t) |
0 | 0 |
30 | 0.116 |
60 | 0.37 |
90 | 0.472 |
120 | 0.374 |
150 | 0.181 |
180 | 0.014 |
210 | -0.063 |
240 | -0.059 |
270 | -0.017 |
300 | 0.02 |
330 | 0.033 |
360 | 0.024 |
390 | 0,0034 |
420 | -0,0047 |
450 | -0,0087 |
480 | -0,0067 |
510 | -0,013 |
540 | 0,021 |
570 | 0,034 |
600 | 0,018 |
630 | 0,0024 |
60 | -0,0065 |
690 | -0,0093 |
По данным таблицы 7 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y, представленный на рисунке 7.
Рисунок 7 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y
Используя данные таблицы 7 и рисунка 7, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y.
Прямые критерии качества:
1.Максимальная динамическая ошибка: А1=0,47;
2.Перерегулирование: (24)
где - первое минимальное отклонение регулируемой величины;
3.Динамический коэффициент регулирования RД: (25)
где - коэффициент передачи объекта;
4.Степень затухания переходного процесса: ; (26)
5.Статическая ошибка: ;
6.Время регулирования: при величине .
Так как в заданной АСР, представленной на рисунке 2, имеется звено чистого транспортного запаздывания с передаточной функцией , то переходные процессы в этой системе имеет запаздывание на величину 4 с относительно их начала. Для наглядности указанного факта изобразим начальные части графиков переходных процессов по каналам S-Y и f-Y соответственно на рисунке 8 и 9.
Рисунок 8 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y
Рисунок 9 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y
Заключение
Определение оптимальных параметров настройки регуляторов, расчёт различных систем автоматического регулирования, без сомнения, являются одной из главных задач любого инженера. Использование современных систем регулирования требует знания различных методов и приёмов расчёта этих систем, определения и установки требуемых параметров настройки регулятора, основных недостатков и преимуществ разного рода регуляторов по сравнению друг с другом.
В процессе написания курсовой работы был изучен один из двух инженерных методов расчёта одноконтурных систем регулирования: корневой метод (с использованием РАФЧХ). Было выяснено, что оптимальными параметрами настройки какого-либо регулятора считают те параметры, при которых обеспечивается близкий к оптимальному процесс регулирования. Под оптимальным процессом регулирования обычно понимают процесс, удовлетворяющий требованиям к запасу устойчивости системы. Поиск оптимальных параметров настройки осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества. В данной курсовой работе, согласно заданию, был принят второй интегральный критерий.
В результате проделанной работы, были получены переходные процессы по каналам S-Y и f-Y. Оценка качества этих процессов показала, что они удовлетворяют требованиям к запасу устойчивости системы, приведенных в исходных данных.
Можно заметить, что переходный процесс по каналу f-Y имеет прямые критерии качества лучше, чем переходный процесс по каналу S-Y:
Таблица 8 – Прямые критерии качества переходных процессов по каналам S-Y и f-Y
| S-Y | f-Y |
Максимальная динамическая ошибка | 0,34 | 0.47 |
Перерегулирование (%) | 34 | 14 |
Степень затухания переходного процесса | 0,88 | 0,91 |
Время регулирования tp, с | 270 | 175 |
Статическая ошибка для этих процессов | 0 | 0 |
Следовательно регулятор установленный в канале обратной связи способствует лучшей работе системы нежели он будет установлен в основном канале.