Курсовая Построение математических моделей 2
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
от 25%
договор
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
Кафедра автоматизированных систем управления
Курсовая работа
по дисциплине «Теория принятия решений»
Студент гр. Р - 35021 Пушняков С.А. (09521531)
______________________
(подпись)
Преподаватель Черногородова Г.М.
______________________
(подпись, дата)
Оценка работы ______________________
Екатеринбург 2008
Оглавление
Оглавление. 2
Задача 1. 3
Содержательная постановка. 3
Математическая модель. 4
Задача 2. 5
Содержательная постановка. 5
Математическая модель. 6
Задача 3. 7
Содержательная постановка. 7
Математическая модель. 9
Задача 4. 10
Содержательная постановка. 10
Математическая модель. 11
Задача 5. 12
Содержательная постановка. 12
Математическая модель. 13
Задача 6. 14
Содержательная постановка. 14
Математическая модель. 15
Задача 7. 16
Содержательная постановка. 16
Математическая модель. 17
Список литературы.. 18
Задача 1
Содержательная постановка
Для изготовления трех видов велосипедов: детского, спортивного и универсального используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в таблице 1. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного велосипеда каждого вида.
Тип оборудования | Затраты времени (станко-часы) на обработку одного велосипеда каждого вида | Общий фонд рабочего времени оборудования (часы) | ||
| Велосипеды | |||
детский | спортивный | универсальный | ||
Фрезерное | 2 | 4 | 5 | 120 |
Токарное | 1 | 8 | 6 | 280 |
Сварочное | 7 | 4 | 5 | 240 |
Шлифовальное | 4 | 6 | 7 | 360 |
Прибыль на единицу изделия (руб.) | 10 | 14 | 12 | |
таблица 1
Требуется определить, сколько велосипедов и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Математическая модель
Предположим, что будет изготовлено x1 единиц детских велосипедов, единиц – спортивных и единиц – универсальных. - прибыль с продаж детских велосипедов, - спортивных, - универсальных.
матрица затрат на производство деталей для велосипедов. - удельные затраты на производство определённой детали на определённом оборудовании. - тип оборудования, вид велосипеда.
Математическая модель в общем виде:
и
где - фонд рабочего времени где
Математическая модель для нашей задачи:
Задача 2
Содержательная постановка
Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и
Исходный ресурс | Продукция завода | Общее количество ресурса | ||
Молоко | Кефир | Сметана | ||
Молоко, в т. | 1010 | 1010 | 9450 | 136000 |
Прибыль на 1т. (руб) | 30 | 22 | 136 | |
таблица 1
Тип действий | Затраты времени на разлив и расфасовку конечного продукта | Общий фонд рабочего времени оборудования (часы) | ||
| Продукция завода | |||
молоко | кефир | сметана | ||
Разлив 1т | 0,18 | 0,19 | | 21,4 |
Расфасовка 1т | | | 3,25 | 16,25 |
таблица 2
Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.
Математическая модель
Предположим, что будет изготовлено x1 тонн молока, тонн кефира и тонн сметаны. - прибыль с продаж молока, - кефира, - сметаны.
матрица затрат на производство. - удельные затраты на производство определённых изделий. , - вид молочного продукта.
Математическая модель в общем виде:
и
где - фонд рабочего времени и затрат исходного ресурса
Математическая модель для нашей задачи:
Задача 3
Содержательная постановка
Фирма - булочно-кондитерский комбинат выпускает следующие виды продукции указанные в таблице 1:
Номер продукции j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Наименование продукции | булки | пирожные | ватрушки | коржики | слоенки |
таблица 1
Для выпуска этих видов продукции необходимы ресурсы, которые перечислены в таблице 2, здесь же указано количество каждого вида ресурса, имеющегося на складе.
Номер ресурса i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Наименование ресурса | мука | сахар | масло | творог | яйца |
Количество ресурса | 200 кг | 50кг | 50 кг | 50 кг | 500 шт. |
таблица 2
Далее в таблице 3 приведена рецептура, т.е. необходимое количество каждого вида ресурса для приготовления каждого вида продукции.
Продукция Ресурсы | Булка | Пирожное | Ватрушка | Коржик | Слоенка |
Мука, кг | 0,1 | 0,04 | 0,08 | 0,06 | 0,05 |
Сахар, кг | 0,01 | 0,05 | 0,02 | 0,04 | 0,03 |
Масло, кг | 0 | 0,05 | 0,01 | 0,02 | 0,02 |
Творог, кг | 0 | 0 | 0,05 | 0,02 | 0,03 |
Яйца, шт. | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 |
таблица 3
Так же в таблице 4 приведена отпускная цена на единицу каждого вида продукции.
Вид продукции | Булка | Пирожное | Ватрушка | Коржик | Слоенка |
Отпускная цена на ед. продукции , руб | 0,84 | 3,2 | 1,6 | 1,5 | 2,1 |
таблица 4
Фирме необходимо определить такой оптимальный план выпуска каждого вида продукции: чего и в каком количестве приготовить, чтобы при имеющихся в БКК ресурсах получить максимальный доход от реализации
Математическая модель
Предположим, что будет изготовлено - булок, - пирожных, - ватрушек, - коржиков, - слоёнок. - прибыль булок, - пирожных, - ватрушек, - коржиков, - слоёнок, .
матрица затрат на производство. - удельные затраты на производство определённых изделий. - вид затрачиваемого ресурса, - вид конечного продукта.
Математическая модель в общем виде:
и
где - количество исходного ресурса на складе.
Математическая модель для нашей задачи:
Задача 4
Содержательная постановка
На предприятии образовалось
Ресурсы Продукция | Пиломатериалы, куб.м | Стекло, кв.м |
Сервант | 0.25 | 2.0 |
Книжная полка | 0.05 | 0.5 |
Зеркало | 0.025 | 0.4 |
таблица 1
Математическая модель
Предположим, что - кол-во сервантов, - книжных полок, - зеркал. - прибыль с продажи серванта , - книжной полки, - зеркало. матрица затрат на производство. - удельные затраты на производство определённых изделий. - вид затрачиваемого ресурса, - вид конечного продукта.
Математическая модель в общем виде:
и
где - количество исходного ресурса.
Математическая модель для нашей задачи:
Задача 5
Содержательная постановка
Магазин оптовой торговли реализует три вида продукции: Молоко, мясо, хлеб. Для этого используются два ограниченных ресурса - полезная площадь помещений, которая с учётом оборачиваемости составляет 450 кв метров, и рабочее время работников магазина – 600 человеко-часов. Товарооборот должен быть не меньше 240 тыс. рублей. Необходимо разработать план товарооборота, доставляющий максимум прибыли. Затраты ресурсов на реализацию и получаемая при этом прибыль представлены в таблице 1.
Ресурсы | Затраты ресурсов на реализацию, тыс. руб | Объём ресурса | ||
Молоко | Мясо | Хлеб | ||
Полезная площадь, км. м. Рабочее время, чел – ч. | 1,5 3 | 2 2 | 3 1,5 | 450 600 |
Прибыль, тыс. р. | 50 | 65 | 70 | |
таблица 1
Математическая модель
Предположим, что - молоко, - мясо, - хлеб. - прибыль с молока, - мяса, - хлеба. матрица затрат на производство. - удельные затраты на производство определённых изделий. - вид затрачиваемого ресурса, - вид конечного продукта.
Математическая модель в общем виде:
и
где - количество исходного ресурса.
Математическая модель для нашей задачи:
Задача 6
Содержательная постановка
Диета включает продукты 4 основных групп: сладости, домашняя еда, напитки, и фаст-фуд. В настоящее время доступны следующие представители этих групп : пирожные, 50с за шт., котлеты, 20с за шт., кола, 30с за бут., биг-мак, 80с за шт.
В единице продукта содержится следующее количество некоторых веществ, эти данные представлены в таблице 1:
| Калории | Сахар | Жир | витамины |
Пирожное | 400 | 2 | 2 | 3 |
Котлета | 200 | 2 | 4 | 2 |
Кола | 150 | 4 | 1 | 0 |
Биг-мак | 500 | 4 | 5 | 0 |
таблица 1
Есть ограничения на вещества в день: Сумма калорий ≥ 500, сумма витаминов ≥ 6, сумма сахара ≥ 10, сумма жира ≥ 8. Надо получить набор, при котором человек будет получать необходимое число веществ, но стоимость этого набора должна быть минимальна.
Математическая модель
Предположим, что будет куплено - пирожных, - котлет, - бутылок колы, - биг-маков, - стоимость пирожных, - котлет, - бутылки колы, - биг-мака.
матрица показывающая содержание веществ. - количество определённого вещества. - вид продукта, - вид вещества.
Математическая модель в общем виде:
и
где - минимальное количество вещества в день.
Математическая модель для нашей задачи:
Задача 7
Содержательная постановка
Лесничество имеет
Математическая модель
Предположим, что x1 - количество откармливаемых бычков в год;x2 - количество выращиваемых партий быстрорастущих новогодних елей по 1000 шт. каждая в год. - прибыль с продажи ели, - бычка.
матрица затрат. - удельные затраты на производство. - вид затрачиваемого ресурса, .
Математическая модель в общем виде:
и
где - количество исходного ресурса.
Математическая модель для нашей задачи:
Список литературы
1. Кофман, А. Методы и модели исследования операций М. : Мир Т. 3 : Целочисленное программирование 1977.
2. Костевич Л.С. Математическое программирование: Информ. технологии оптимальных решений. – Мн., Новое знание, 2003
3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Дрофа, 2004