Министерство образования и науки Российской Федерации

Магнитогорский государственный технический

Университет им. Г. И. Носова

Кафедра физики
КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ

На тему:Контроль микротопографии поверхности стали методом муаровых полос

Исполнитель: Пономарева Мария Викторовна студент 4 курса гр. АД-06

Руководитель: Бахматов Юрий Федорович


Магнитогорск 2010

Оглавление

Введение

Одной из главных задач в металлургии является коренное улучшение качества листового проката и, в частности холоднокатаного листа. Более высокое качество холоднокатаного листа дает большую экономию металла и повышает эффективность его использования.

Формоизменение холоднокатаной стали при прокатке сопровождается неравномерностью изменения размеров полос по толщине и ширине, однако наиболее значительные отклонения от плоскостности проявляются в виде волнистости и коробоватости готовой продукции. Неплоскостность является важнейшей качественной геометрической характеристикой тонколистового проката, оказывающей существенное влияние на последующий процесс его обработки в машиностроении. Проблема контроля неплоскостности листов и полос актуальна, и ее решение во многом определяет решение задачи по улучшению качества листовой продукции.

Для большинства процессов обработки металлов давлением определение параметров формоизменения теоретическим путем возможно лишь при введении упрощений в граничные условия. Поэтому повышается значение экспериментальных методов исследования. Наибольшее применение в настоящее время получили методы муаровых полос, хрупких покрытий, голография и др.

В силу большой информативности и экспериментальной доступности наибольшее развитие получил метод муаров, основанный на эффекте геометрической интерференции мелких линейных (или нелинейных) растров, совмещение которых создает картину муаровых полос. Если один из растров деформируется вместе с объектом исследований, то при совмещении с недеформированным по картине муаровых полос судят о величине перемещений и деформаций.

Представление реального профиля как совокупность профилей четырех видов

Поверхность обработанной детали не является идеально ровной и геометрически правильной. Она отличается от номинальной (заданной чертежом) микро- и макрогеометрическими отклонениями. Микрогеометрические отклонения определяют нанопрофиль и профиль шероховатости поверхности, макрогеометрические - характеризуют профили волнистости и планшетности. Между этими видами погрешностей нет четкого физического различия, однако условно их можно разделить по отношению шага L_в к значению отклонения Н_в от номинального контура. Неровности, для которых отношение L_в/ Н_в < 40, относят к шероховатости, при 1000 > L_в/ Н_в > 40 - к волнистости, при L_в/ Н_в > 1000 - к планшетности.

Все профили поверхности получаются после прохождения исходного профиля через определённый фильтр. Важнейшими характеристиками профильных фильтров являются:

1. коротковолновая и длинноволновая границы, помечаемые индексами ″_s″ и ″_c″, соответственно;

2. видом фильтра.

Существующие стандартные профильные фильтры позволяют ввести единую терминологию для четырёх видов фильтров и для четырёх соответствующих видов профиля, приведённых в таблице
Табл.1

Вид фильтра	Коротковолновая граница фильтра	Длинноволновая граница фильтра	Вид профиля
Фильтр нанопрофиля	λsn = [0.25, 0.8, 2.5] [мкм]	λcn = [2.5, 8, 25] [мкм]	Нанопрофиль (nano profile)
Фильтр профиля шероховатости	λs = [0.0025, 0.008, 0.025] [мм]	λс= [0.08, 0.25, 0.8, 2.5, 8.0] [мм]	Профиль шероховатости ( profile roughness)
Фильтр профиля волнистости	λsw= [0.08, 0.25, 0.8, 2.5, 8.0] [мм]	λcw= [0.8, 2.5, 8.0, 25, 80] [мм]	Профиль волнистости ( profile waviness)
Фильтр профиля планшетности	λsw= [0.8, 2.5, 8.0, 25, 80] [мм]	λcp= [250, 800, 2500] [мм]	Профиль планшетности ( profile platiness)

Рис.
1
. Профиль поверхности

Муаровый эффект

Муар - это картина, состоящая из чередующихся темных и светлых полос, возникающая при наложении двух или более сеток (решеток Френеля), состоящих из линий, точек или иных геометрических элементов. Явление это обусловлено ограниченной разрешающей способностью устройства наблюдения, будь то человек или камера. При наложении двух систем линий интенсивность света по поверхности изображение меняется, и это изменение интенсивности и является причиной возникновения муаровой картины.

На рис.1 показаны картины муаровых полос, возникающие при наложении двух сеток прямых параллельных линий одинакового шага, повернутых на небольшой угол одна относительно другой (рис.1.а), а также имеющих небольшую разность в шаге, наложенных параллельно (рис.1.б).

а)б)

Рис. 2 Муаровый эффект

При параллельном наложении двух систем прямых параллельных линий, имеющих небольшую разность в шаге, центр светлой муаровой полосы совпадает с точкой, в которой совмещаются светлые линии обеих сеток.

Центр темной муаровой полосы совпадает с точкой, в которой темная линия одной сетки перекрывает светлую линию другой. Средняя интенсивность проходящего или отраженного света непрерывно меняется от первой точки ко второй (в зависимости от величины зазора). Расстояние между центрами двух соседних темных (или светлых) муаровых полос является шагом полос.

Муаровый эффект может быть использован при исследовании перемещений и деформаций сложных механизмов и конструкций.

Известно несколько методов муаровых полос, применяемых к исследованию перемещений и деформаций, различающихся видом сеток, используемых для образования картин муаровых полос, и характером решаемых задач:

1. 
   сетка наносится непосредственно на исследуемую поверхность детали (метод с нанесением сетки);
   
2. 
   нанесенная на экране сетка отражается от зеркальной поверхности исследуемого объекта (метод отражения);
   
3. 
   сетка с помощью проекционного устройства проецируется на поверхность исследуемого объекта (проекционный метод);
   
4. 
   муаровая картина получается с помощью сетки, наложенной на поверхность исследуемого объекта, и теней или отражений этой сетки, в этом случае исследуется профиль поверхности (теневой метод);
   
5. 
   используется изображение сетки, искаженное в результате преломления при прохождении света через прозрачную исследуемую деталь.
   

Физические основы контроля

Границы применяемости метода муара

При определении параметров неплоскостности холоднокатаных листов возможность получения муаровой картины от интерференции растра с его теневым изображением на искривленной поверхности полосового металла зависит от кривизны исследуемой поверхности.

Смещение линий исходного растра относительно его теневого изображения на некоторую величину происходит за счет "оптического рычага" между исходным растром и исследуемой поверхностью и пропорционально величине зазора у и углу проекции растра.

Форму неплоскостности листа опишем синусоидой y=Asinώx. При проектировании растра на поверхность металла перпендикулярно гребню синусоиды получается искаженное изображение линий растра. Величина искажения зависит от угла проекции растра угла α
между направлением источника света и перпендикуляром к поверхности исходного растра, а также от направления фиксирования муаровой картины — угла β (см. рис. 3).

Таким образом, между собой интерферируют два растра: один — исходный, состоящий из семейства параллельных прямых линий, другой — теневой, искаженный поверхностью металла, состоящий из семейства синусоидальных кривых с амплитудой А_i.

П
Рис. 3. Искажение линий растра на искривленной поверхности коробоватой полосы: 1 — исследуемая поверхность; 2 — направление фиксирования; 3 — поперечное сечение исследуемой поверхности; 4 — искажение линии растра; 5 — от источника света
ри угле проекции 0,788 рад (β=0) изображение искаженных линий растра соответствует по форме и размерам поперечному сечению исследуемой поверхности. При увеличении или уменьшении угла проекции амплитуда А_i, искаженного изображения линий проектируемого растра будет больше или меньше амплитуды поперечного сечения исследуемой поверхности А. Этим самым увеличивается или уменьшается кривизна искаженных линий растра, а следовательно, и угол сдвига между линиями искаженной и проектируемой сетками растра (для одной и той же точки поверхности).

Зависимость изменения величины амплитуды искаженной линии проектируемого растра от угла проекции α и угла фиксирования β выражается уравнением

(1)

Если угол сдвига между линиями исходного и искаженного растра (φ) превышает 0,525 рад, шаг муаровых полос соизмерим с шагом растра и муаровый эффект пропадает:

0 <φ <30 (2)

Связь между величиной искажения полос растра с условием (2) представлена в выражении:

0< tgφ= y’= А_i cos ώx 0,577. (3)

Выражение (3) содержит условие получения муаровой картины на всей исследуемой поверхности по максимальной величине А_i

У синусоиды максимальное φ при , значит

(4)

Тогда при выполнении условия (4) муаровая картина будет получена на всей исследуемой искривленной поверхности.

Минимальный угол проекции, при котором муаровая картина существует, ограничивается равенством

A_i=a (5)

где а — шаг проектируемого растра.

В этом случае искаженные и проектируемые линии растров имеют минимальное число точек пересечения.

Из уравнений (1), (3), (5) выразим область допустимых значений угла проекции а для получения муаровой картины всей искривленной поверхности:

(6)

Принимая во внимание выражение (4), можно рассчитать максимально допустимое значение кривизны искаженных линий растра в точке , при котором вся исследуемая поверхность дает муаровую картину

(7)

Если же значение максимальной кривизны искаженных линий растра превышает указанный предел, то муаровая картина отражает только часть исследуемой поверхности. В этом случае следует искать точку кривой, где выполняется условие (2).

Из уравнения (3) следует:

(8)

Когда , муаровая картина образуется на всей искривленной поверхности. Если же , то необходимо определять значение x, при котором условие (2) выполняется.

По найденному значению х определяется кривизна, от значения которой до максимального значения кривизны искаженных линий растра наблюдается муаровая картина. Чем больше максимальная кривизна искаженной линии растра, тем меньше площадь (область А, рис. 4) исследуемой поверхности охватывает муаровая картина, так как тем раньше, следуя от вершины поверхности, угол сдвига достигает критического значения.


Рис. 4. Зависимость площади поверхности, дающей муаровый эффект, от величины максимальной кривизны искаженных линий растра


Рис. 5. Зависимость шага муаровых полос от величины кривизны искаженных линий растра на исследуемую поверхность α₁> α₂> α₃
Шаг муаровых полос также является функцией кривизны поверхности, исследуемой с помощью муаровой картины.

Шаг муаровой полосы при условии равенства шага искаженного и исходного растра равен

(9)

Принимая угол φ из уравнения (3), получим

(10)


Рис. 6. Схема образования угла сдвига φ

1 — исследуемая поверхность;

2 —плоскость растра; 3 - от источника света
Графическая интерпретация зависимости (10) представлена на рис 5. Необходимо отметить, что величина угла сдвига φ будет несколько большей за счет проекции его на плоскость исходного растра (рис 6)

Величина проекции будет зависеть от угла наклона исследуемой поверхности к плоскости исходного растра (γ) и выразится:

(11)

Аналитический расчет границ применимости метода муар при определении неплоскостности листа или ленты требует значительного времени, поэтому целесообразно выражение (3) представить в виде номограммы решив его для какого-либо конкретного случая.

Для этого в уравнение (3) необходимо подставить численные значения некоторых входящих в него величин, характеризующих неплоскостность металла. Величину неплоскостности А принимаем равной D/2, где D — допуск на неплоскостность по ГОСТ 4986 — 54. , где l — длина волны неплоскостности, равная 80 мм, т.е. расстояние между двумя ближайшими гребнями или впадинами.

Номограмму по уравнению (3) строим "методом подбора", вводя вспомогательные переменные:

(12)

(13)

(14)

(15)

Номограмма, приведенная на рис. 7, построена по уравнениям (12) — (15).


Рис. 7. Номограмма определения неплоскостности холоднокатаной ленты методом муаровых полос
П орядок пользования номограммой показан стрелкой и заключается в следующем: на оси откладывают суммарный угол проекции растра и фиксирования муаровой картины и проводят горизонтальную прямую до пересечения с кривой, относящейся к применяемому углу проекции. Затем от точки пересечения опускают вертикальную прямую в четвертый квадрат до пересечения с прямой предполагаемой величины неплоскостности D, которая зависит от толщины и ширины прокатываемого металла: от точки пересечения проводят горизонтальную прямую в третий квадрант, где расположены прямые, являющиеся решением уравнения (14), для различных точек по длине синусоидального прогиба. Так, например, прямая характеризует гребень синусоиды прогиба, прямая х = 0 — переход от выпуклой части прогиба к вогнутой. Как видно из рис. 4, при угол сдвига φ = 0 и является максимальным при х = 0. Если для всех точек исследуемого металла угол φ при переходе во второй квадрант не превышает 0,525 рад, то муаровая картина будет получена для всей исследуемой поверхности. В противном случае следует подобрать подходящий угол α или β либо искать точку х, в которой муаровые полосы будут еще различимы.

В
Рис. 8. Область допустимых значений отношения а₁/а₂ и угла φ₂
неоднородно деформированном теле выделим элемент, в пределах которого деформацию можно считать однородной. При однородной деформации линии, прямые и параллельные до деформации, остаются, прямыми и параллельными и после деформации. Таким образом, искривленные в результате деформации линии сетки в пределах выделенного элемента можно считать прямыми и параллельными, повернутыми относительно линий сетки-свидетеля на некоторый угол φ₂ (рис. 8).

Расстояние S между муаровыми полосами определяется по формуле (9).

Учитывая, что угол наклона линий сетки-свидетеля к оси равен нулю, формулу (9) можно записать в виде

где — расстояние между линиями сетки-свидетеля; ~ расстояние между линиями деформированной сетки; —угол наклона линий деформированной сетки к оси.

В случае, показанном на рис. 8, < , так как в направлении, перпендикулярном к линиям сетки-свидетеля, происходит деформация сжатия.

Известно, что при S = а муаровый эффект исчезает. Как следует из равенства (16), что наблюдается при

(17)

Проанализируем два случая исчезновения муарового эффекта.

1. 
   Поворот линий деформированной сетки отсутствует, т.е. ⁼ 0, что происходит, например, при линейном сжатии. В этом случае муаровый эффект исчезает при = 2, т.е. при деформации сжатия = 0,5.
   
2. 
   Деформация тела отсутствует, т.е. 1 ( = 0).В этом случае муаровый эффект исчезает при повороте тела относительно сетки-свидетеля на угол = 1,05 рад. Граница исчезновения муарового эффекта при других значениях отношения и углов поворота линий сетки показана на рис. 15. Область допустимых значений и на рис. 9 заштрихована.
   

Рис. 9. Схема муаровых полос в случае однородной деформации элемента тела: 1 — муаровые полосы; 2 — сетка-свидетель; 3 — деформированная сетка

Расшифровка теневой муаровой картины на полосе с матовой поверхностью

Расшифровку теневой муаровой картины, образованной интерференцией линий эталонного растра с теневым изображением на поверхности образца, осуществляют двумя способами: во-первых, предполагается, что муаровая картина возникает за счет перемещения тени относительно линии, образующей тень; во-вторых, за счет разности шагов сопрягаемых растров, теневого и эталонного.

В
Рис. 10. Схема образования теневой муаровой полосы в общем случае при точечном источнике света: М.П — муаровые полосы
первом случае растр освещается параллельным пучком света. При этом полагают, что шаги эталонного и теневого растров равны и муаровая картина возникает в плоскости исходного растра. Во втором случае применяют точечный источник света. Растр располагают на значительном расстоянии от исследуемой поверхности, и муаровая картина возникает в некоторой плоскости, отличной от плоскости эталонного растра и плоскости образца.

При исследовании топографии больших поверхностей, когда создание параллельного пучка света представляет собой значительные трудности, приходится пользоваться точечным источником света. Если исследуемая поверхность удалена на незначительное расстояние от плоскости исходного растра, то одновременно появляются оба рассмотренных эффекта.

На рис. 10 перемещение теневого изображения линии растра АС относительно исходного ее положения складывается из двух составляющих: АС = АВ + ВС.

Величина АВ обусловлена углом проекции α, углом фиксирования муаровой картины β и удаленностью исследуемой поверхности относительно плоскости эталонного растра:

(33)

Величина ВС образуется за счет разности шагов исходного растра и его теневого изображения:

(34)

где п — количество линий растра, участвующих в образовании муаровой полосы; — разность шагов теневого ( ) и исходного ( ) растров.

Чтобы возникла муаровая полоса, необходимо выполнение условия

(35)

где m = 1,2... — порядок муаровой полосы.

В дальнейшем принимаем т =1, т.е. рассматриваем получение первой муаровой полосы. Таким образом, наличие разности шагов теневого и исходного растров приводит к тому, что условие (35) выполняется уже при меньшей величине зазора, который уменьшается с ₂ до ,.

Если разность шагов = 0, то:

(36)

При наличии же муаровая полоса в соответствии с зависимостями (33) - (36) будет характеризовать прогиб.

Следовательно, наличие приводит к повышению разрешающей способности метода на величину

(38)

В формуле (38) неизвестны две величины: п и . Так как шаг проектируемого растра известен, то необходимо определить . Величину п можно определить через шаг муаровой полосы .

Определение величины зависит от двух моментов. Во-первых, при проекции растра точечным источником на матовую поверхность шаг теневого растра определится (рис. 11) :

(39)

Во-вторых, при фиксировании муаровой картины за счет разности в расстояниях между точкой фиксирования, исходным растром и его теневым изображением величина искажается, превращаясь в


Рис. 11. Сопряжение теневого и и эталонного растров:

1 — источник света; 2 — наблюдатель

(40)

Таким образом, разность шагов исходного и теневого растров определится так:
. (41)

Изменение величины зазора между исходным растром и исследуемой поверхностью, приводящее к образованию муаровой полосы (цена муаровой полосы), с учетом разности шагов запишется в следующем виде:

(42)

Анализ уравнения (42) показывает, что если l< t, то шаг теневого растра при наблюдении будет казаться меньше шага исходного растра . В этом случае величина является положительной и увеличивает величину прогиба, дающего муаровый эффект, цену муаровой полосы, т.е. уменьшает разрешающую способность метода. Муаровая картина будет образовываться в плоскости, лежащей за матовой поверхностью на расстоянии

. (43)

Если же l > t, то шаг будет при фиксировании казаться меньше . В этом случае величина является отрицательной. При уменьшении величины прогиба муаровая картина будет образовываться в плоскости, лежащей перед исходным растром.

В случае, когда l = t , а₁ = а₂, муаровая картина будет получаться только от изменения зазора между исходным растром и исследуемой поверхностью, без влияния . В этом случае формула (42) трансформируется в формулу (36), и муаровая картина будет образовываться в плоскости эталонного растра.

При рассмотрении влияния угла β на долю при образовании муаровой картины можно отметить четыре варианта (рис. 12).



Рис. 12. Различные варианты получения теневой муаровой картины

При β=0 (рис. 12, а) муаровая картина в общем случае образуется и за счет изменения зазора (прогиба), и за счет разности шагов . Причем по мере удаления поверхности образца от плоскости растра увеличивается доля в образовании муаровой картины.

Если считать, что угол наклона поверхности у относительно плоскости исходного растра постоянен и начальный зазор между поверхностью и растром отсутствует, то = 0, и муаровая картина образуется только за счет изменения зазора и представляет собой систему эквидистантных полос с одинаковым шагом. По мере удаления поверхности от растра (движение по оси х) появляется разность шагов теневого и исходного растра, которая приводит к уменьшению цены муаровой полосы, и меньшее приращение прогиба образует муаровую картину.

Полученная муаровая картина представляет систему параллельных полос с различным шагом, который убывает в направлении оси х по мере увеличения расстояния между поверхностью образца и проектируемого растра (рис. 13, а).

Если принять l = t, то = 0 по формуле (42), и муаровая картина, представляющая систему параллельных полос с одинаковым шагом (рис. 13, б), будет характеризовать только изменение зазора между растром и исследуемой поверхностью.

Увеличение угла β (рис. 12, б) приводит к увеличению разрешающей способности муарового теневого метода. Как следствие происходит уменьшение шага муаровых полос, снижение доли в образовании муаровой картины. Таким образом, уменьшается влияние разности шагов растров на образование муарового эффекта и, как видно из рис. 13, в, разность в шагах муаровых полос незначительна для всего исследуемого участка поверхности при перемещении по оси х.



Рис. 13. Теневые муаровые картины при разном соотношении углов α и β

Если же муаровая картина фиксируется со стороны угла проекции растра (рис. 12, в) и β > а, то в этом случае величина ВС, которая образуется за счет , вычитается из АВ. При этом уменьшается разрешающая способность метода. Таким образом, при увеличении расстояния W, т.е. увеличении , для получения условия (35) потребуется все большая величина прогиба, т.е. при постоянном угле γ шаг муаровых полос будет увеличиваться (рис. 13, г).

Когда угол фиксирования β совпадает с углом проекции α (см. рис.12, г) (источник света и наблюдатель располагаются в плоскости, параллельной линиатуре растра) при , муаровая картина образуется только за счет наличия (см. рис. 13, д, образовалась только одна муаровая полоса). При муаровой картины не будет, что следует из уравнения (42) и рис. 13, е.

Таким образом, при расшифровке теневой муаровой картины при определении топографии матовых поверхностей полос необходимо учитывать удаленность растра от исследуемой поверхности и разность в расстояниях от точки фиксирования муаровой картины и точки нахождения источника света до исследуемой поверхности.

Вычисление величины прогиба в общем случае следует производить по формуле (42).

Разность шагов не влияет на образование муаровой картины при . Расшифровку теневой муаровой картины в этом случае следует производить по известной формуле (36).

Методика расшифровки и область существования муаровой картины на полосах с зеркальной поверхностью

При определении величины неплоскостности на луженых или полированных листах приходится исследовать топографию поверхностей, обладающих зеркальной отражательной способностью.

Рассмотрим образование муаровой картины от интерференции исходного растра с его отраженным зеркальным изображением (рис. 14). Растр 1 располагают параллельно поверхности модели 2 на некотором расстоянии W, полосы растра перпендикулярны плоскости чертежа, и фиксирование осуществляют под некоторым углом α.

Проследим за ходом одного луча при фиксировании изображения растра. В недеформированном состоянии образца в точке N луч фиксирует изображение точки растра М₁. В другой точке поверхности модели N₁, которая при наличии прогиба ώ переместится в точку , этот же луч фиксирует изображение другой точки растра М₂. При наличии в точке угла наклона тот же луч фиксирует изображение точки растра М₃.



Рис. 14. Схема образования муаровой картины на зеркальной поверхности: нормаль к поверхности наклонена в сторону угла фиксирования муаровой картины и нормаль к поверхности наклонена в сторону, противоположную углу фиксирования; 1 - наблюдатель

Суммарное перемещение V точки растра М₁ в точку М₃ состоит из двух слагаемых, одно из которых

(44)

соответствует прогибам поверхности , а второе



приращение от угла наклона . Общее перемещение

(46)

Муаровые полосы образуются, если величина DM₃ кратна шагу эталонного растра и представляет собой линии постоянных значении выражения (46). Обрабатывать такие картины в общем случае невозможно, так как искомые деформации ώ и связаны сложным образом.

Если же выбрать W достаточно большим, чтобы величиной ώ по сравнению с величиной W можно было пренебречь, и принять α=0, то выражение (46) упростится:

(47)

В этом случае можно считать, что муаровые полосы представляют собой линии = const.

При рассмотрении другого частного случая, когда величины W и настолько малы, что ими в формуле (46) можно пренебречь:

. (48)

Муаровые полосы тогда представляют собой линии постоянных прогибов h — const, т.е. горизонтали изогнутой поверхности.

Погрешность в определении величины прогиба и углов поворота нормали в каждом конкретном случае вычисляется и может быть оценена в процентах.



Рис. 15. Область допустимых значений α и для 10-ной погрешности при расшифровке для W/ώ = 1,43

Для того чтобы рассматривать полученные муаровые картины как линии одинакового прогиба, необходимо, чтобы значения функции v были значительно больше значения функции v₂. Принимая, например, 10 %-ную погрешность при расшифровке величины прогиба, необходимо выполнить условие v_llv₂ > 9.

При фиксировании муаровой картины, полученной от зеркальной поверхности, разность шагов исходного и отраженного растров из-за различной удаленности их от наблюдателя более существенна, чем при теневом методе получения муаровой картины.

Дело в том, что отраженное изображение растра по законам оптики находится от исходного растра на расстоянии, в два раза большем действительного зазора между эталонным растром и зеркальной поверхностью W.

Таким образом, в случае зеркальной поверхности между собой интерферируют два растра: один — исходный с шагом , другой — отраженный с шагом

(50)



Разность шагов вносит изменение в величину v. Когда определяется прогиб методом муаров зеркальной поверхности, за счет увеличивается величина прогиба, дающего муаровый эффект, т.е. уменьшается разрешающая способность метода. В этом случае величину измеряемого прогиба следует расшифровывать из зависимостей (44), (50) по формуле



где S — шаг муаровой полосы в исследуемой области.

Когда методом муаров определяются углы поворота нормали поверхности, величина будет вносить погрешность в определение этого угла, увеличивая действительный угол поворота.

С
Рис. 16. Влияние разности шагов Δа на получение зеркальной муаровой картины (1 – наблюдатель)
мещение линий растра v за счет уменьшается на величину , а так как величина смещения v является кратной а, то для получения муарового эффекта при измерении угла поворота нормали величина должна быть компенсирована приращением, угла наклона нормали на величину . Элементарное построение (рис. 16) дает величину погрешности в определении угла поворота нормали при учете разности шагов исходного и отраженного растров, которая выразится так:



где п = S/a₁ — количество линий растра, участвующих в получении муаровой полосы.

Наличие приводит к усложнению расшифровки полученных муаровых картин. Поэтому целесообразно свести влияние к минимуму, выбирая отношение W/I как можно меньше.

Электронно-проекционный метод

Электронно-проекционный метод [2,3,4] имеет ряд преимуществ перед уже рассмотренными методами и состоит в следующем: рабочая сетка проецируется на объект проектором, далее она сканируется камерой и обрабатывается с помощью компьютера.

Минимально необходимый набор компонентов системы включает компьютер, мультимедийный проектор и цифровую фотокамеру. Для осуществления масштабного сканирования поверхности к системе необходимо добавить элементы, обеспечивающие ей мобильность, но в рамках данной работы рассмотрен минимальный набор. Функциональная схема такой системы представлена на рис. 17.



Рис. 17 Функциональная схема

Цифрами обозначены следующие элементы системы:

1- исследуемая поверхность; 2 - цифровая фотокамера; 3 - мультимедийный проектор; 4 -компьютер.

Компьютер синтезирует решетку с заданными параметрами, после чего подготовленная сетка проецируется на объект мультимедийным проектором. Далее изображение на объекте фотографируется цифровой камерой и передастся в компьютер, где сначала происходит первичная обработка изображения - приведение его к монохромному виду. После чего осуществляется синтез мнимого растра и определение центров светлых полос объектного растра и центров темных полос мнимого растра, их наложение и определение муаровой картины.

Заключительным этапом обработки является расчет высот, т.е. расстояний от плоскости мнимого растра до соответствующих точек поверхности объекта.

Информация, заключенная в растрах, является виртуальной - это означает, что параметрами растров является их емкость, т.е. количество пикселей. Так как отображаемый пиксель приобретает физические размеры только в результате проецирования, то это является характеристикой проектора, но никак не растра. Аналогично принятый камерой растр отображается в поле пикселей, не имеющих физических размеров. Физически можно определять границы проецируемых полос со сколь угодной точностью, но при обработке их в цифровом формате они характеризуются значениями с заданной дискретностью, что опять же определяется разрешающей способностью камеры.

Таким образом, главной задачей математической модели является преобразование виртуальной матрицы данных в информацию о физическом объекте. Оптическая схема, поясняющая электронно-проекционный муаровый метод, представлена на рис.18.



Рис. 18. Оптическая модель

На поверхность объекта проецируется матрица рабочего растра. Вынесенная на расстояние r камера совмещена оптической осью с осью проектора в точке O, принадлежащей поверхности объекта исследования. При этом камера имеет наклон α по отношению к креплению. Картина полос на объекте преобразуется цифровой камерой в матрицу пикселей рабочего растра. В компьютере, на основе информации о толщине полос рабочего растра и избранного расстояния d от точки O до плоскости мнимого растра, генерируется мнимый растр. Далее центры светлых полос проектного растра и центры темных полос мнимого растра совмещаются на предмет совпадения. Точки, где имеет место такое совпадение - это точки центров муаровых полос.

Рассмотрим, как формируются координаты точек центров темных полос мнимого растра в зависимости от параметров r, α, d и шага полос рабочего растра s.

Определим угол β как угол между оптическими осями проектора и камеры. Тогда β = 90° - α. Координаты центров:



где , .

При расчете координат используется значение функции масштаба для изображения, получаемого с помощью проектора. Предполагается, что разрешения проектора и камеры совпадают. Функция Q имеет линейный характер, и проецируемая картина изменяет свои физические размеры в зависимости от расстояния до плоскости проецирования линейно.

После обработки объектного растра мы получаем значения центров светлых полос и для извлечения информации о топологии поверхности сравниваем координаты центров полос мнимого растра и объектного. В этих точках интенсивность света равна нулю - это и есть центры муаровых полос. Значения высот вычисляются по формуле:



где и , при ;

, при .

При получения информации о топологии поверхности с использованием электронно-проекционного метода целесообразно представить полный алгоритм в виде набора функциональных блоков: блока формирования эталонных и мнимых растров; блока проецирования эталонных растров на рабочую поверхность; блока получения рабочих растров, содержащих информацию о деформациях; блока наложения сеток и получения муаровой картины, блока обработки и формирования матриц параметров, блока построения поверхностей в трехмерном изображении, блока расчета возникающих напряжений в областях деформаций.

Функциональная схема оптического измерительного прибора на основе муарового эффекта

Традиционно под принципиальной схемой прибора (установки) понимают оптическую измерительную схему с указанием необходимых перемещений.



Рис.19. Функциональная схема оптического измерительного прибора на основе муарового эффекта

Под функциональной схемой понимают принципиальную схему, содержащую узлы, логически необходимые для выполнения измерения. Функциональная схема может использоваться для выбора характеристик прибора и анализа его действия, определения требований к отдельным узлам.

Традиционно принято давать следующее описание назначения отдельных узлов измерительного оптического прибора.

Осветитель предназначается для освещения тестовых объектов или объектов измерения. Обычно осветитель состоит из лампы накаливания, конденсора и светофильтра. Все чаще в качестве источников используются лазеры.

Тестовый объект - это типовой объект (решетка с заданными параметрами). Штриховой линией обведен узел, используемый в приборах, работающих с тестовыми объектами, и отсутствующий при измерении непосредственно по объекту.

Изображающая оптическая система предназначена для создания изображения объекта (или тест-объекта) в плоскости приемника и анализатора изображения.

Осветитель, тест-объект и изображающая оптическая система, стоящая перед измеряемой деталью объединяются в один функциональный блок - осветительное устройство, назначение которого состоит в создании светового потока, получающего под воздействием испытуемого объекта информацию об измеряемом параметре и обращающегося в оптический сигнал. Осветительное устройство в нашем случае представляет собой мультимедийный проектор.

Анализатор изображения состоит из собственно анализатора и приемника излучения (изображения). В качестве светочувствительных элементов для видеокамер были использованы так называемые ПЗС-матрицы. Принцип действия таких устройств основан на том, что при освещении ПЗС в полупроводнике около его поверхности образуются пары носителей заряда электрон — дырка, которые разделяются электрическим полем потенциальной ямы под затвором секции переноса. Образующиеся при поглощении квантов света носители заполняют потенциальные ямы пропорционально освещенности данной области ПЗС. Если затем произвести обычным путем сдвиг записанной световой информации, то сигнал на выходе ПЗС будет повторять распределение освещенности, т. е. будет выделена строка изображения. Так же может быть выделена следующая строка и т. д. Анализатор изображения вырабатывает на выходе электрический сигнал.

Устройство обработки информации представляет собой совокупность аналоговых или аналого-цифровых преобразователей, встроенных в прибор микропроцессоров или отдельно расположенных компьютеров, снабженных специально разработанными программами. Происходит первичная обработка изображения - приведение его к монохромному виду. После чего осуществляется синтез мнимого растра и определение центров светлых полос объектного растра и центров темных полос мнимого растра, их наложение и определение муаровой картины.

В визуальных приборах обработку информации производит оператор.

Установочное устройство предназначается для перемещения отдельных узлов измерительного прибора относительно друг друга. Оно состоит из направляющих, передаточного механизма и привода.

Основные требования к установочным устройствам - чувствительность, точность и отсутствие значительного трения. В измерительных приборах используются специальные направляющие прямолинейного и вращательного движения. Установочное устройство функционально связано с тем узлом, которому придано рабочее смещение. Таким узлом может быть объект, изображающая система, анализатор изображения, система наведения в целом, отсчетное устройство.

Отсчетное устройство предназначено для получения отсчета (то есть определения по внутреннему эталону измерительного прибора числа, соответствующего выполненному наведению на объект), передачи отсчета на вход устройства обработки информации и его регистрации.

Для отчётных устройств характерны узлы, развертывающие шкалу прибора для определения её дробных частей. Развертывающие узлы делятся на механические, оптико-механические и оптические. В оптико-механических развертывающих узлах выполняется операция наведения на штрих основной шкалы, аналогичная наведению на объект, поэтому отсчетные системы можно рассматривать как "прибор в приборе" со своими устройствами подсветки и наведения.

Управляющее устройство измерительного прибора предназначено для управления всем процессом измерения, от настройки прибора до получения результата измерения. Процесс измерения представляет собой последовательность перемещений, которые, как было сказано, можно разделить на настроечные и рабочие. Конструктивно управляющее устройство может быть совмещено с устройством обработки информации, например - компьютером.


Список литературы

1. 
   Сухарев И.П., Ушаков Б.Н. Исследование деформаций и напряжений методом муаровых полос.- М.: Машиностроение
   
2. 
   Абруков С.А. Теневые и интерференционные методы исследования оптических неоднородностей. Казанский университет.
   
3. 
   Дюрелли А., Паркс В. Анализ деформаций с использованием муара
   
4. 
   Попов А. М.. Разработка и совершенствование методов муаровых полос для исследования деформированного состояния элементов конструкций
   
5. 
   Кирилловский В. К. ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ. Часть 3. Функциональная схема прибора оптических измерений. Типовые узлы. Оптические измерения геометрических параметров. Санкт-Петербург. 2005.