Санкт – Петербургский Государственный Аграрный Университет
Кафедра ЭММ и С


Курсовая работа


« Оптимизация кормового рациона»


Выполнил: студент 3 курса

заочного отделения

экономического факультета

по специальности: экономика

и управление на предприятии


Пушкин

2010


Содержание.

Введение……………………………………………………………………..3

Раздел 1. Обзор моделей и особенностей различных постановок

задачи оптимизации кормовых рационов………………………......6

Раздел 2. 2.1 Постановка и разработка модели задачи оптимизации

кормового рациона для данного вида животных…………………..9

2.2 Построение развёрнутой (числовой) модели……………19


Раздел 3. Решение упрощённой числовой модели.

симплексным методом……………………………………………....23
Список используемой литературы…………………………………………26
Введение

Создание для животноводства научно–обоснованной и сбалансированной по белку и другим питательным веществам прочной кормовой базы – один из главных факторов реализации Продовольственной программы. Выбор и структура баланса кормов зависят от природно-климатических условий, в которых находится хозяйство, разводимых видов и пород скота, степени использования в хозяйстве достижений науки и передового опыта в организации рационального кормления животных.

Полноценное кормление служит основой высокой плодовитости и продуктивности взрослых животных и благоприятствует скороспелости и увеличению живого веса молодняка, что в конечном итоге способствует повышению эффективности животноводства. Правильное использование кормов – один из крупных резервов увеличения и удешевления производства продуктов животноводства.

В зависимости от условий каждого хозяйства и его возможностей для рационального ведения животноводства, а также использования земельных угодий, выделенных под кормопроизводство, необходимо рассчитывать оптимальные структуры посевных площадей кормовых культур, планы использования заготовленных кормов, нормы и рационы кормления животных.

Задача оптимизации плана производства кормов важна для всех сельскохозяйственных предприятий, где имеются животноводческие отрасли, но наиболее актуальна для хозяйства животноводческого направления и специализирующихся на производстве кормов, так как позволяет выявить дополнительные резервы кормопроизводства за счёт совершенствования структуры посевных площадей и расхода кормов. Оптимальный план предполагает обязательный производства кормов и потребности в них. При этом могут учитываться не только кормовые единицы, но и переваримый протеин, энергетические единицы и другие показатели.

Прежде чем создавать животноводческие комплексы, необходимо определить источники и объём поступления кормов. Обоснование кормовой базы, расчет вариантов плана целесообразно осуществлять с использованием методов математического моделирования и ЭВМ.

Рациональная организация производства сельскохозяйственных предприятий имеет огромнейшее значение в настоящее время. При все более усугубляющемся кризисе, когда происходит сокращение производства, наиболее важным становится найти те возможности, те ресурсы, которые бы восстановили уровень и темп развития производства. Оценив эффективность своей деятельности, сельскохозяйственные предприятия могут выбрать экономически выгодное направление, которое бы соответствовало бы возможностям предприятия и сложившимся экономическим условиям.

В связи с этим особое значение приобретает оптимизация производственной структуры предприятия. Экономико-математическая модель даёт возможность определить основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования, может использоваться для анализа сложившейся структуры производства, позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности увеличения объёмов производства продукции, опираясь на фактические данные за предшествующие годы. Состав переменных и ограничений данной модели, характер входной информации и используемые приёмы моделирования в значительной степени аналогичны многим другим важным экономико-математическим моделям. Таким образом, подготовка курсового проекта по данной теме способствует углублению и закреплению знаний в области экономики и организации сельскохозяйственного производства и математического моделирования экономических процессов в сельском хозяйстве.
Таким образом, целью данного курсового проекта является:

• 
  углубление теоретических знаний по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве;
  
• 
  получение практических навыков постановки, решения и анализа экономико-математических задач на конкретных материалах.
  

Раздел 1.Обзор моделей и особенностей различных постановок задачи оптимизации кормовых рационов.

При разработке лана производства кормов важны два похода. Первый – поголовье животных известно. Требуется рассчитать необходимый объём кормов и соответственно потребность в земельных (пашня), трудовых ресурсах, материально-денежных средствах. Второй – поголовье неизвестно, но известны ресурсы, выделенные на кормопроизводство, исходя из которых требуется определить возможный выход кормов и через них плановое поголовье. Из этих подходов формулируют два варианта постановки задачи.

Экономическая формулировка первого варианта: требуется составить оптимальный план производства кормов в расчёте на заданное поголовье (или заданный объём животноводческой продукции). Потребность в земельных и трудовых ресурсах, материально-денежных средствах, необходимых для выполнения плана, определяется в процессе решения задачи.

Задача в такой постановке решается на минимизацию критериев: минимум посевной площади под зерновыми и кормовыми культурами, затрат труда на производство кормов, затрат материально-денежных средств на производство и покупку кормов, совокупных затрат живого и прошлого труда и т. д. Критерий оптимальности “минимум посевной площади под зернофуражными и кормовыми культурами” приемлем для любого сельскохозяйственного предприятия. Высвободившаяся земельная площадь может быть использована для дополнительного производства кормов с целью дальнейшего развития отраслей животноводства или пополнения страхового фуражного фонда. При стабильных размерах животноводческих отраслей эту площадь можно использовать для увеличения объёмов производства в товарных растеневодческих отраслях. Решение задачи на единый критерий для сельскохозяйственных предприятий, в которых имеются трудности с обеспечением животноводства кормами и в связи с этим большой удельный вес имеют покупные корма, позволяет выявить оптимальную потребность в земельной площади для производства кормов при запланированном уровне урожайности сельскохозяйственных культур.

Критерий ”минимум затрат труда на производство кормов” более приемлем для хозяйств, которые испытывают недостаток в трудовых ресурсах. Он позволяет выявить собственные возможности и определить объём привлечения рабочей силы со стороны, чтобы обеспечить своевременную уборку урожая кормовых культур и, следовательно, высокое качество кормов.

Критерий оптимальности “минимум затрат материально-денежных средств на производство и покупку кормов” позволяет определить такой план кормопроизводства, при котором достигается снижение себестоимости кормов, что способствует повышению эффективности производства.

Задачу можно решать по каждому критерию в отдельности, а затем сравнить полученные варианты по основным экономическим показателям. Для учёта влияния всех критериев следует применить метод многоцелевой оптимизации и найти компромиссный план.

Второй вариант постановки задачи: определить оптимальный объём производства кормов и рациональное поголовье животных при заданных объёмах ресурсов, выделенных на кормопроизводство.

Показателями качества решения задачи могут быть: максимум производства кормов. Животноводческой продукции. Решение задачи в данной постановке позволяет вскрыть резервы увеличения объёма кормов или животноводческой продукции за счёт более рационального использования производственных ресурсов.

Для правильной постановки задачи, определения состава переменных и ограничений модели, обоснования входной информации следует проанализировать структуру и эффективность производства кормов предприятием за предшествующие 3 – 5 лет. Для этого необходимо рассмотреть динамику поголовья и продуктивности животных, урожайности сельскохозяйственных культур, динамику и структуру посевных площадей, затрат труда и материально-денежных средств в кормопроизводстве, объём израсходованных кормов, в том числе покупных, расход кормов на среднегодовую голову, расход кормовых единиц на 1 ц. продукции, удельный вес кормов в затратах, себестоимость единицы животноводческой продукции, сравнительную оценку сельскохозяйственных культур по выходу кормовых единиц, переваримого протеина, кормопротеиновых единиц в расчёте на 1 га, себестоимости 1 ц кормовых и т.д.

Решение задачи как по первому, так и по второму варианту позволяет определить: размер и структуру посевных площадей зернофуражных и кормовых культур; объём покупных кормов и кормовых добавок; объём побочной продукции отраслей растеневодства, используемой на корм; направления использования естественных и улучшенных кормовых угодий; кормовой баланс, в котором потребность в кормах и их производство сбалансированы по кормовым единицам, переваимому протеину и другим показателям; структуру расхода кормов; баланс зелёных кормов по месяцам пастбищного периода;потребность в земельных и трудовых ресурсах, материально-денежных средствах для производства кормов в расчёте на заданное поголовье (при первом варианте постановки задачи). Оптимальное решение позволяет получать всю необходимую информацию для оценки эффективности оптимального варианта производства.
Раздел 2. Постановка и разработка модели задачи оптимизации кормового рациона для данного вида животных.
Рассчитать оптимальный кормовой рацион, учитывающий зоотехнические требования, при помощи традиционных методов подбора очень сложно, а при большом наборе кормов практически невозможно, поэтому задачу целесообразно решать с помощью экономико-математических методов и ЭВМ.

Целевую установку можно выразить следующим образом:

Из имеющихся в наличии кормов составить такой рацион, который по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных видов и групп полностью отвечал бы требованиям животных и одновременно был самым дешевым. Критерий оптимальности - минимум стоимости рациона.

Основными переменными являются корма, имеющиеся в наличие, а также корма, кормовые и минеральные добавки, которые хозяйство может приобрести. Единицами измерения этих переменных являются кг.ц в зависимости от периода, на который составляется рацион.

В задаче кроме основных могут быть и вспомогательные переменные. Они чаще всего выражают суммарное количество кормовых единиц или перевариваемого протеина в рационе. С помощью этих переменных записывают условия по структуре рациона (удельный вес отдельных групп кормов).

Основные ограничения необходимы для записи условий по балансу питательных веществ. Технико-экономические коэффициенты в этих ограничениях обозначают содержание соответствующих питательных веществ в единице корма (в 1 кг,1 ц). Константы в правой части ограничений (объемы) показывают количество питательных веществ, которое должно содержаться в рационе.

С помощью дополнительных ограничений записывают условия по соотношению отдельных групп кормов в рационе и отдельных видов кормов внутри групп. Если эти соотношения выражены в весовых единицах, то технико-экономическими коэффициентами по основным переменным соответствующих групп кормов являются единицы или величины, характеризующие удельный вес данного вида или группы корма в рационе (коэффициенты пропорциональности). Константы обозначают минимальное или максимальное зоотехнически допустимое количество данной группы корма в рационе.

С помощью вспомогательных ограничений записывают условия по суммарному количеству кормовых единиц и перевариваемого протеина. Технико-экономические коэффициенты по основным переменным (так же, как и в основных ограничениях) отражают содержание питательных веществ в единице корма или кормовых добавок, а по вспомогательным переменным равны -1. Константами в этих ограничениях являются нули.
Для составления модели оптимального рациона кормления скота необходимо установить следующее:

Вид и половозрастную группу скота, для которого рассчитывается рацион; период; живую массу одной головы; планируемую продуктивность;

Содержание питательных веществ в рационе в зависимости от продуктивности животного, животной массы, физиологического состояния;

Предельные нормы скармливания отдельных кормов данному виду скота или допустимые зоотехнические нормы потребления кормов;

Виды кормов и кормовые добавки, из которых могут быть составлены кормовые рационы (смеси);

Содержание всех видов питательных веществ в единице корма или кормовой добавки;

Цену единицы кормов и кормовых добавок.
Система переменных определяется в соответствии с условиями задачи.
Количество кормов, которые могут войти в рацион, обозначим символами:

- сено

- силос

- концентраты

Единица измерения - кг.

Система ограничений. Основными ограничениями в данной модели будут условия по обеспечению всеми питательными веществами (белок, кальций, витамины).

По экономическому содержанию и характеру формализации в модели целесообразно выделить группы ограничений:

I - по балансу питательных веществ;

II - удельному весу кормов суточной выдачи

III - удельному весу кормов в один рацион

IV - влияние на стоимость увеличение ресурсов

I группа ограничений отражает требование к рациону по питательным веществам и показывает, что он должен содержать данное питательное вещество не менее требуемого по норме количества:

ограничение по белку

ограничение по кальцию

ограничение по витаминам

В целях формализации записей приведенных ограничений введем ряд обозначений:

- индекс ограничения, показывающий порядковый номер элемента питания;

- индекс переменной, показывающий порядковый номер вида корма в рационе;

-содержание питательного элемента i-го вида в единице

(1 кг) j-го вида кома;

- искомое количество корма j-го вида, входящего в рацион;

- требуемое по норме количество i-го вида питательного вещества в рационе.
II группа ограничений отражает физиологически допустимые пределы скармливания кормов. Эти дополнительные ограничения показывают верхние пределы отклонений по каждой группе кормов суточной выдачи, представляются следующим образом:

пределы ограничения по физической массе сена

пределы ограничения по физической массе силоса

пределы ограничения по физической массе концентратов

III группа ограничений отражает физиологические, зоотехнические или экономические требования по удельному весу отдельных видов кормов рассчитанных на один рацион.

Ограничения будут записываться так:

ограничения по физической массе сена

ограничения по физической массе силоса

ограничения по физической массе концентратов

IV группа ограничений будет иметь экспериментальный характер, задача заключается в том, что, как увеличение ресурсов сена и силоса на 1 кг и концентратов на 3 кг. повлияет на оптимальную стоимость.

ограничения по сену

ограничения по силосу

ограничения по концентратам

V группа ограничений - неотрицательность переменных величин:

Запишем теперь целевую функцию: стоимость рациона должна быть минимальной

Математическая модель. Для записи математической модели используем следующие обозначения:

Индексы: i – питательные вещества;

J – виды корма, подкормки;

h – группы кормов;

Множества: M- питательные вещества;

- соотношение питательных веществ;

- ограничения по отдельным видам кормов, подкормки;

H – группы кормов;

- соотношение групп кормов;

N- виды кормов, подкормки;

Условные обозначения:

- количество корма, кормовой добавки j-го вида в рационе;

- общее количество кормовых единиц в рационе;

- себестоимость, цена приобретения j-го корма, кормовой добавки;

- содержание i-го питательного вещества в единице измерения j-го вида корма, кормовой добавки;

- содержание кормовых единиц в единице измерения j-го вида корма по h-й группе кормов;

, - зоотехнически допустимый удельный вес h-й группе кормов в общей питательности рациона;

,- коэффициенты пропорциональности между группами кормов;

- суточная потребность животного в i-м питательном веществе;

, - допустимый нижний и верхний пределы введения в рацион j-го вида корма;

- логический коэффициент равный 1 или 0.
Требуется найти вектор X(;), обеспечивающий минимум себестоимости кормового рациона:

(1).

При следующих условиях:

1. 
   содержания в рационе не менее требуемого по нормам количества питательных веществ:
   

(i)

общая питательность рациона должна составлять (кормовых единиц):

, (i); (j); (2).

2. 
   содержания в рационе различных групп кормов в пределах, удовлетворяющих зоотехнические требования кормления животных:
   

(h) (3).

3. 
   соблюдения в рационе соотношения отдельных питательных веществ и групп кормов:
   

(h), (h) (4).

4. 
   содержания отдельных видов кормов в рационе в биологически обусловленных границах
   

(i) (5).

5. 
   неотрицательности переменных:
   

;

В некоторых случаях при расчёте оптимальных рационов кормления, исходя из конкретных, специфических условий предприятия, постановщик задачи может дополнительно ввести ряд ограничений.
Схема матрицы задачи приведена в таблице 1.
Таблица 1


«Схема матрицы задачи расчёта оптимальных рационов кормления животных»

Индексы и множества ограничений	ограничения	переменные		Тип ограничения	Свободные члены ограничения
i	Питательные вещества Кормовые единицы		-1 1	=	0
h	Группы кормов	-	-		0 0
i	Соотношение питательных веществ				0
h	Соотношение групп кормов	,			0
i	Отдельные виды кормов
	Другие ограничение
	Целевая функция стоимости рациона				Min

Исходная информация и порядок её подготовки.

Для разработки экономико-математической задачи необходимо предварительно изучить особенности кормления различных видов животных в хозяйстве, прежде всего установить, для какой половозрастной группы, на какой период содержания рассчитывается рацион, затем определить физиологическое состояние животного и его продуктивность в этот период, а также изучить состояние кормовой базы хозяйства.

На основании предварительного анализа исходных данных:

определяют суточную потребность животного в питательных веществах. В зависимости от вида, способа содержания животного и других условий устанавливаются виды питательных веществ, микро- и макроэлементов, витаминов и аминокислот, которые будут учитываться в рационе;

устанавливают виды кормов, производимых в хозяйстве и включаемых в рацион. Определяют корма, минеральные, микроэлементные и витаминные добавки, которые хозяйство может купить. Рассчитывают содержание питательных веществ и химических элементов в весовой единице корма. Эти показатели зависят от сроков уборки кормов и их качества определяются на основе полученных химических анализов или берутся из соответствующих справочников;

определяют физиологически допустимые пределы ввода различных групп кормов и добавок в рацион. В зависимости от целевого назначения животноводческой продукции ввод в рацион отдельных кормов и химических добавок ограничивают. Устанавливают соотношения в рационе отдельных питательных и химических веществ;

рассчитывают стоимость единицы каждого вида корма и кормовой добавки. Корма, производимые в хозяйстве, оцениваются по себестоимости, а поступающие со стороны - по ценам приобретения, включая расходы на доставку. Обычно себестоимость и стоимость кормов и добавок рассчитывают на 1 кг в копейках.

Требуется рассчитать рацион кормления для дойной коровы с суточным удоем 14 кг при жирности молока 3,8 % с живой массой 500 кг. На период составления рациона хозяйство располагает следующим набором кормов: ячмень молотый, кукуруза молотая, мука гороховая, комбикорм, кормовые корнеплоды, силос кукурузный, сено суданской травы, сено люцерны, солома яровых зерновых. Имеется возможность закупить необходимое количество микроэлементов, минеральных и витаминных подкормок.

Как показывает практика, в условиях хозяйства в зимний период необходимо сбалансировать рационы кормления крупного рогатого скота по общепринятым питательным веществам, витаминам и микроэлементам (меди, кобальту, марганцу, цинку),

Для обеспечения заданной продуктивности животного необходимо, чтобы в кормовом рационе содержалось не менее 14,1 кормовых единиц, 1270 г переваримого протеина, 80 г кальция, 55 г фосфора, 500 мг каротина, 115 мг меди, 14,1 мг кобальта, 141 мг цинка, 559 мг марганца. Сухого вещества в рационе должно быть не более 22,5 кг.

В соответствии с зоотехническими требованиями и условиями хозяйства рассчитаны допустимые пределы содержания в рационе различных групп кормов (в % к общей питательности рациона): концентрированные – 15 -25 , сочные – 45 – 60 , грубые – 25 – 35.

В связи со специфическим действием на организм животного некоторых кормов и влиянием их на качество молока и молочных продуктов количество гороховой муки не должно превышать 1,5 кг, силоса – 25 кг. В общем объёме грубых кормов не менее половины должно составлять сено.

Себестоимость 1 кг корма (в коп.) в хозяйстве составляет: ячменя молотого – 2, кукурузы молотой – 3, муки гороховой – 3,1, кормовых корнеплодов – 0,5, силоса кукурузного – 0,7, сена суданской травы – 1,6, сена люцерны – 1,4, соломы яровых культур – 0,2. На стороне хозяйство приобретает комбикорм (9,3коп.), мел (0,65коп.) и поваренную соль (0,18 коп.). Цена 1 кг микроэлементов составляет: сернокислотной меди и хлористого кобальта – 1,8 руб., сернокислотного цинка – 1,9 руб., сернокислотного марганца т- 1 руб., 1 мл препарата витамина А стоит 1,3 руб.

На основании полученных данных составлена система линейных уравнений и неравенств, представляющих числовую экономико-математическую модель задачи.

Обозначим неизвестное количество в рационе: - ячменя молотого, - кукурузы молотой, - муки гороховой, - комбикорма,

- кормовых корнеплодов, - силоса кукурузного,

- сена суданской травы, - сена люцерны, - соломы яровой,

- кормового преципитата, - костной муки, - мела,

- поваренной соли в килограммах, - сернокислой меди,

- хлористого кобальта, - сернокислого цинка,

- сернокислого марганца (в г), - препарата витамина А (в мл).

Введём вспомогательную переменную - общее количество кормовых единиц в рационе. С помощью этой переменной можно более точно учесть соотношение отдельных групп кормов в структуре рациона.

Ограничениями в задаче будут условия по балансированию питательных веществ, макро- и микроэлементов и витаминов, соотношению концентрированных, сочных, грубых кормов, максимальному вводу муки гороховой, силоса и поваренной соли, соотношению сена и соломы в рационе.

Технико-экономическими коэффициентами служат данные о содержании питательных веществ в единице измерения переменных, обозначающих виды кормов и кормовых добавок.

Таблица 2

Матрица задачи расчёта рациона кормления коров с суточным удоем 14 кг ( зимний период, живая масса 500 кг, жирность молока 3,8%)

ограничения	Единица измерения	Ячмень молотый кг	Кукуруза молотая кг	Мука гороховая кг	Комбикорм, кг	Кормовые корнеплоды кг	Силос кукурузный кг	Сено суданской травы кг	Сено люцерны кг	Солома яровых кг	Коровой преципитат кг	Костная мука кг	Мел кг	Поваренная соль кг	Сернокислая медь г	Хлористый кобальт г	Сернокислый цинк г	Сернокислый марганец г	Препарат витамин А мл	Общее количество кормовых единиц кг	Объём и тип ограничений
1. всего кормовых единиц в рационе	кг	1,2	1,3	1,18	1	0,13	0,2	0,4	0,5	0,28										-1	=0
2.кормовые единицы	кг																			1	14,1
3.переваримый протеин	г	80	80	195	140	9	14	40	110	13											1270
4. кальций	г	1,4	0,5	1,0	2,0	0,4	1,3	2,8	15,0	13											80
5.фосфор	г	3,5	3,0	3,0	8,0	0,3	0,6	2,4	2,3	3,0	260	310	380								55
6. каротин	мг	2,0	1,0	4,0	3,0	0	15,0	15,0	20,0	1,0	170	150							200		500
7. медь	мг	3,7	6,0	2,0	4,0	1,0	1,2	3,8	7,6	2,0					254						115
8.кобальт	мг	0,22	0,25	0,09	0,1	0,04	0,06	0,17	0,39	3,0						248					14,1
9. цинк	мг	21,0	44,6	17,4	22,1	3,3	5,4	20,4	21,2	0,25							227				141
10 марганец	мг	29,4	25,5	15,3	19,3	9,1	14,9	42,2	45,5	13,6								227			559
11. сухое вещество	кг	0,85	0,85	0,85	0,85	0,12	0,25	0,85	0,85	51,0											22,5
12. концентраты, mix	Кормовые ед.	-1,2	-1,3	-1,18	-1															0,15	0
13. концентраты, man	Кормовые ед.	1,2	1,3	1,18	1															-0,25	0
14. сочные корма, mix	Кормовые ед.					-0,13	-0,2													0,145	0
15. сочные корма, max	Кормовые ед.					0,13	0,2													-0,6	0
16. грубые корма, mix	Кормовые ед.							-0,4	-0,5	-0,28										0,2	0
17. грубые корма, man	Кормовые ед.							0,4	0,5	0,28										-0,3	0
18. гороховая мука	кг			1																	1,5
19. силос	кг						1														25
20. поваренная соль	кг													1							=0,08
21. соотношение соломы и сена								-1	-1	1											0
Целевая функция – стоимость рациона	Коп.	3	4	4,1	9,3	0,5	0,7	1,6	1,5	0,2	4,4	5,0	0,65	0,18	0,18	0,18	0,19	0,1	1,3	0	min

В ограничениях по соотношению групп кормов в рвционе коэффициенты при основных переменных обозначают содержание кормовых единиц в 1 кг корма. При переменной коэффициенты показывают удельный вес различных групп кормов в рационе.

1.Общее количество кормовых единиц запишем так:



2.Потребность животного в кормовых единицах

14,1,

3. потребность в переваримом протеине



4.Потребность животного в кальции:



5.Потребность животного в фосфоре:



6. Потребность животного в каротине:



7. Потребность животного в меди:



8. Потребность животного в кобальте:



9. Потребность животного в цинке:



10. Потребность животного в марганце:



11.Потребность животного в сухом веществе:



12.Условия, ограничивающие содержание концентрированных кормов в пределах 15-25% общей питательности рациона, запишем двумя неравенствами:

;

.









Оптимизация рациона возможна, если при векторе сумма удельных весов всех групп кормов по нижней границе их ввода в рацион меньше 1, а по верхней – больше 1.

Критерий оптимальности – минимум стоимости рациона:



+
Для полного удовлетворения животного в питательных веществах, указанных в условии задачи, необходимо, чтобы рацион содержал: ячменя молотого – 1,037 кг; муки гороховой – 1,404 кг; силоса кукурузного – 20 кг; кормовых корнеплодов – 9,231 кг; сена люцерны – 4,462 кг; соломы яровой – 4,462 кг; кормового преципитата – 0,109 кг;поваренной соли – 0,081 кг; сернокислой меди – 0,106 кг; хлористого кобальта – 0,045 кг; препарата витамина А – 0,4707 мл.
Раздел 3. Решение упрощённой числовой модели симплексным методом.

Выделим из матрицы задачи фрагмент и решим его:

ограничения	Единица измерения	Ячмень молотый кг	Кукуруза молотая кг	Мука гороховая кг	Комбикорм, кг	Объём и тип ограничений
3.переваримый протеин	г	80	80	195	140
4. кальций	г	1,4	0,5	1,0	2,0
5.фосфор	г	3,5	3,0	3,0	8,0
Целевая функция – стоимость рациона	Коп.	-3	-4	-4,1	-9,3	max

Для решения фрагмента примем: =

=

=







Max

	-	-	-	-	Свободные Члены
	80	80	195	140	1270
	1,4	0,5	1,0	2,0	80
	3,5	3,0	3,0	8,0	55
	-3	-4	-4,1	-9,3	0

Задача решается на максимум, находим в последней строке наименьший отрицательный коэффициент: -9,3. Этот столбец – разрешающий.

Составим отношение свободных членов к соответствующим коэффициентам разрешающего столбца:

1250/140=9,07

80/2=40

55/8=6,875

Строку, которая даёт наименьший положительный результат, назовём разрешающей, и элемент, находящийся на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки будем называть разрешающим.

На место разрешающего элемента занимаем величину, обратную его значению:

1/8=0,125

Элементы строки, соответствующей разрешающей, будут равны старым элементам, делённым на разрешающий.

3,5/8=0,44

3/8=0,375

3/8=0,375

55/8=6,875

Элементы столбца, соответствующие разрешающему, равны старым элементам, делённым на разрешающий, с обратным знаком.

140/(-8)=-17,5

2/(-8)=-0,25

(-9,3)/(-8)=1,16


Остальные клетки заполняем по правилу прямоугольника: берём произведение исходного элемента на разрешающий по диагонали и вычитаем произведение элементов взятых по другой диагонали, и разность делим на разрешающий элемент.

	-	-	-	-	Свободные Члены
	18,75	27,5	142,5	-17,5	307,5
	0,525	-0,25	0,25	-0,25	66,25
	0,4375	0,375	0,375	0,125	6,875
	1,06875	-0,5125	-0,6125	1,1625	63,9375

Находим в последней строке наименьший отрицательный коэффициент: -0,6125. Этот столбец – разрешающий

Составим отношение свободных членов к соответствующим коэффициентам разрешающего столбца:

307,5/142,5=2,1578947

66/0,25=264

6,875/0,375=16

Строку, которая даёт наименьший положительный результат, назовём разрешающей, и элемент, находящийся на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки будем называть разрешающим.

	-	-	-	-	Свободные Члены
	0,1315789	0,1929824	0,0070175	-1,2280701	2,1578947
	0,4921052	-0,3223684	-0,0017543	-0,2192982	65,440789
	0,3881578	0,3026315	-0,0026315	0,1710526	6,0657894
	1,149342	0,6307017	0,0042982	1,0872807	65,259209

====0

= 2,1578947

= 65,440789

= 6,0657894

4.1*2.1578947+9.3*6.0657894=8.8473682+56.411841=65.259209
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
М. М. Тунеев, В. Ф. Сухоруков Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 144с.
Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А. М., Гаврилов Г. В., Сорокина Т. М. и др.; Под ред Гатаулина А. М. – М.: Агропромиздат, 1990. – 432 с..: ил. – (Учебники и учебные пособия для студентов высш. Учеб. заведений).