Государственное образовательное учреждение  высшего профессионального образования

ВОЛГО-ВЯТСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
Факультет: Государственное и муниципальное управление

Кафедра: Математика и системный анализ


КУРСОВАЯ РАБОТА на тему:

                           « Модели и методы принятия решений »

 Специальность: менеджмент

                                                              Выполнила: студент гр.8ГсN1

                                                                                                    Петрова М.А..
           Научный руководитель: доцент КТЛ

                                        Ладилова Ю.В.
г. Нижний Новгород

2010г.


Содержание
Введение………………………………………………………….3

1 Задание по теме «Принятие решений в условиях

неопределенности и риска»……………………………………………4

2 Задание по теме «Моделирование и анализ систем

массового обслуживания»……………………………………………..4

      2.1 Задание 1………………………………………………………..7

      2.2 Задание 2………………………………………………………..9

     3 Задание по теме «Принятие решений в условиях

 определенности и риска»……………………………………………..10

Литература
Введение
Человека можно назвать менеджером тогда, когда он принимает организационные решения и реализует их через других людей, учитывая при этом их собственные цели и интересы. Принятие решения, как и обмен информацией, является основной составляющей любой управленческой деятельности.

Решение - это выбор наиболее приемлемой альтернативы из возможного многообразия вариантов.

Принятие решения зависит от типа поставленной задачи.

          В некоторых задачах, приводящихся к игровым, имеется неопределенность, вызванная отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие (погода, покупательский спрос и т.д.). Эти условия зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективной действительности, т.е. между игроками отсутствует антагонизм. Такие игры называются играми с природой. Здесь первый игрок принимает решение, а второй действует случайно. Для решения таких задач имеется ряд критериев, которые используются при выборе оптимальной стратегии.

Линейное программирование – это наука о методах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших)  значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Оптимальным решением задачи линейного программирования называется решение систем ограничений, удовлетворяющее условию, при котором целевая функция принимает оптимальное (максимальное или минимальное) значение.

К основным задачам линейного программирования относятся:

- задача об использовании ресурсов (задача планирования производства),

- задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях),

- задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования),

- задача о раскрое материалов,

- транспортная задача и т.д.

Транспортная задача – одна из распространенных задач линейного программирования. Ее цель – разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

Сложные социально-экономические системы не могут рассматриваться как детерминированные объекты. Изменение их состояний происходит под действием множества случайных факторов. Более того, признаки состояния имеют значительный элемент неопределенности. В связи с этим, наиболее адекватным подходом к описанию таких систем является вероятностный подход. Среди них значительное место занимают модели систем массового обслуживания. Модели систем массового обслуживания обладают тем очевидным преимуществом перед моделями других типов  в том, что они достаточно просты и наглядны по своей структуре и технологичны по формализации.  

 

 
Задание по теме «Принятие решений в условиях неопределенности и риска»

            Используя заданную матрицу полезностей, найти оптимальные решения, используя пессимистический критерий, оптимистический критерий, нейтральный критерий Гурвица, критерий минимизации максимального риска.  



Решение задачи

Подставим значения, приведенные для 9 варианта, в представленную выше таблицу:

	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
1	50	18	10	7	2
2	35	18	12	11	6
3	65	23	13	8	2
4	45	18	10	6	4
5	60	28	12	9	0
6	25	13	11	10	5
Р	0,3	0,25	0,2	0,15	0,1

1. Воспользуемся критерием Парето, в соответствии с которым сравниваются попарно все альтернативы:

1 и 2:

50	18	10	7	2
v	II				- несравнимые
35	18	12	11	6

1 и 3:

50	18	10	7	2	-доминируемая (слабая) альтернатива
				II	ее вычеркиваем
65	23	13	8	2

2 и 3:

35	18	12	11	6
			v	v	- несравнимые
65	23	13	8	2

2 и 4:

35	18	12	11	6
	II	v	v	v	- несравнимые
45	18	10	6	4

2 и 5:

35	18	12	11	6
		II	v	v	- несравнимые
60	28	12	9	0

2 и 6:

35	18	12	11	6
v	v	v	v	v
25	13	11	10	5	-доминируемая (слабая) альтернатива ее вычеркиваем

3 и 4:

65	23	13	8	2
v	v	v	v		- несравнимые
45	18	10	6	4

3 и 5:

65	23	13	8	2
v		v		v	- несравнимые
60	28	12	9	0

4 и 5:

45	18	10	6	4
				v	- несравнимые
60	28	12	9	0

Вывод: 1 и 6 альтернативы являются доминируемыми, поэтому их использовать не выгодно.
2. Пессимистический критерий.

Выберем максимальное значение из минимальных значений каждой альтернативы:

 = max  = 6.

Вывод: согласно пессимистическому критерию лучшей является 2 альтернатива.
3. Оптимистический критерий.

Выберем максимальное значение из максимальных значений каждой альтернативы:

 = max  = 65.

Вывод:  согласно оптимистическому критерию лучшей является 3 альтернатива.
4. Нейтральный критерий Гурвица задается следующей формулой:

 =

 - коэффициент пессимизма.

Пусть =0,3, тогда:

2 = 0,3*(6) + (1-0,3) * 35 = 26,3

3 = 0,3*(2) + (1-0,3) * 65 = 46,1

4 = 0,3*(4) + (1-0,3) * 45 = 32,7

5 = 0,3*(0) + (1-0,3) * 60 = 42

 = max  = 46,1.

Вывод: по критерию Гурвица лучшей является 3 альтернатива.
5. критерий минимизации максимального риска:

 =

2 = 35*0,3+18*0,25+12*0,2+11*0,15+6*0,1  = 19,65

3 = 65*0,3+23*0,25+13*0,2+8*0,15+2*0,1  = 29,25

4 = 45*0,3+18*0,25+10*0,2+6*0,15+4*0,1  = 21,3

5 = 60*0,3+28*0,25+12*0,2+9*0,15+0*0,1  = 28,75

 = max  = 29,25.

Вывод: по критерию минимизации максимального риска оптимальной является 3 альтернатива.

Общий вывод по задаче: на основе всех рассмотренных методов оптимальной можно признать 3-ю альтернативу, так как она наиболее часто признается лучшей по нескольким критериям.


Задания по теме «Моделирование и анализ систем массового обслуживания»
      Задание 1. Построить граф состояний и найти с помощью уравнений Колмогорова предельные вероятности состояний системы. Интенсивности потоков событий, переводящих систему из одного состояния в другое из имеющихся четырех состояний заданы матрицами , представленными по вариантам в таблице  в соответствии с 9 вариантом:



Решение задачи

По условию имеются 4 состояния системы. Обозначим их S, S, S, S. В соответствии с первой строкой матрицы  из первого состояния S возможен переход в состояние S, с интенсивностью 2.

Из второго состояния S возможен переход в состояние S с интенсивностью 1 и в состояние S с интенсивностью 6.

Из третьего состояния S возможен переход в состояние S с интенсивностью 3.

Из четвертого состояния S возможен переход в состояние S с интенсивностью 4 и в состояние S, с интенсивностью 5.

На основе этих данных построим граф состояний:



На основе графа состояний составим уравнения Колмогорова

Уравнения Колмогорова построим по следующему правилу.

В левой части каждого уравнения поставим производную вероятности состояния, а правая часть будет содержать столько членов, сколько стрелок связано с данным состоянием.

Если стрелка направлена из состояния, соответствующий член имеет знак «-», если в состояние — знак «+». Каждый член равен произведению плотности вероятности перехода, соответствующей данной стрелке, умноженной на вероятность того состояния, из которого исходит стрелка.

 = -p + p

 = -p - p+p+ p

 = -  p+ p

 =  - p- p+ p+ p

Так как финальные вероятности не зависят от времени, в системе дифференциальных уравнений Колмогорова все левые части принимаем равными нулю.

Преобразуем выражение, заменив левые части на 0 и подставим данные из матрицы :

0 = -2p + 4p

0 = -1p - 6p+5p+ 2p

0 = -  3p+ 1p

0 =  - 5p- 4p+ 6p+ 3p

Так как сумма вероятностей состояний системы равна 1, заменим одно из уравнений в системе (второе) на выражение:

p+ p+ p+ p= 1.

Решим систему уравнений, получим результаты:

p=0,42

p=0,27

p=0,09

p=0,21

Задание 2. Найти вероятность отказа в обслуживании и среднее число занятых мастеров станции технического обслуживания, если на ней работает n мастеров, в среднем в сутки поступает m заявок, а время обслуживания одной заявки одним мастером составляет t минут.  
Решение задачи

В  соответствии с вариантом 9 на станции работает 4 мастера (n), в сутки поступает 288 (m) заявок, время обслуживания одной заявки одним мастером составляет 15 (t) минут.  

Таким образом, интенсивность поступления заявок (в час) составит:

= = =12

Интенсивность обслуживания заявок составит (в час):

 = = 4

Введем дополнительный показатель :

 =  =  = 3.

Вероятность отказа в обслуживании составит:

P =  = = = = 0,206.

Среднее число занятых мастеров составит:

M = (1- P) = 3* (1-0,206) = 2,38.
 Задания по теме «Принятие решений в условиях определенности»
Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенные в разных районах города (A, B, C). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с четырех складов (1, 2, 3, 4).

Найти оптимальное распределение поставок, при котором суммарные затраты на перевозку были бы минимальными.   

Поставщик	Потребитель			Запас
	1	2	3
1	3	1	4	30
2	6	3	2	25
3	6	5	3	15
4	2	3	5	30
Спрос	40	20	40

Требуется составить такой план перевозки, чтобы обеспечить минимум общей суммы транспортных расходов.
Решение:

Обозначим  x- количество продукта, доставляемого от i-го поставщика к j-му потребителю. Тогда модель имеет следующий вид:

L = 3x₁₁ + х₁₂ + 4х₁₃ + 6х₂₁ +3х₂₂ + 2х₂₃ + 6х₃₁ + 6х₃₂ + 3х₃₃ + 2х₄₁ + 3х₄₂ + 5х₄₃ → min
                                                              x₁₁ + х₁₂ + х₁₃ = 30

                                                              х₂₁ +х₂₂ + х₂₃  = 25

                                                              х₃₁ + х₃₂ + х₃₃ = 15

                                                              х₄₁ + х₄₂ + х₄₃ = 30




                                                             x₁₁ + х₂₁ + х₃₁ +х₄₁ = 40

                                                              х ₁₂ +  х₂₂ +х₃₂ + х₄₂  = 20

                                                              х₁₃ + х₂₃ + х₃₃ + х₄₃ = 40

Определим начальный план перевозок с помощью метода северо-западного угла, по которому транспортная матрица заполняется слева – направо и сверху – вниз .

Мы должны заполнить m+n-1 клеток, где m – число поставщиков, а n – число потребителей. Если число заполненных клеток меньше m+n-1, то недостающие клетки выбираются произвольно и заполняются нулями.

Поставщик		Потребитель			Запас
		1	2	3
		v1 = 3	v2 = 0	v3 = -2
1	u1 = 0	3 30	1	4	30
2	u2 = -3	6 10	3 15	2	25
3	u3 = -5	6	5 5	3 10	15
4	u4 = -7	2	3	5 30	30
Спрос		40	20	40

L =  3 ∙ 30 + 6 ∙ 10 + 3 ∙ 15 + 5 ∙ 5 + 3 ∙ 10 + 5 ∙ 30 = 400 (ден. ед.) – общая сумма транспортных расходов.
Рассчитаем потенциалы на основе равенства:

v_j  = u_i + c_ij



Присвоим первому поставщику потенциал равный нулю. Значения потенциалов заносим в таблицу.

Проверим первоначальный план на оптимальность. План считается оптимальным, если для всех свободных клеток выполняется условие:

u_i + c_ij ≥ v_j

Осуществляем проверку:
u₁ + c₁₂ = 0 + 1 = 1 > 0,

u₁ + c₁₃ = 0 + 4 = 4 > -2,

   u₂ + c₁₃ = -3 + 2 = -1 >  -2,

 u₃ + c₃₁ = -5 + 6 = 1 < 3,

   u₄ + c₄₁ = -7 + 2 = -5 < 3,

  u₄ + c₄₂ = -7 + 3 = -4 < 0.
Условие оптимальности не выполняется. Для улучшения плана необходимо переместить перевозку в клетку, где условие оптимальности нарушено больше всего, т.е. разность              v_j – (u_i + c_ij) максимальна. Такой клеткой является клетка (4;1).

Перемещение производится так, чтобы по отношению к выбранной клетке образовать связку. Для этого необходимо провести замкнутую ломаную линию, состоящую из горизонтальных и вертикальных линий, в которой одной из вершин полученного многоугольника является свободная клетка, а в остальных вершинах должны находиться занятые клетки. Далее каждой клетке в связке поочередно присваивается знак плюс или минус, начиная со свободной. Из клеток со знаком минус перемещаем перевозки в клетки со знаком плюс. Чтобы не получить отрицательных перевозок, перемещаем наименьшее количество продукта, которое находится в клетках связки со знаком минус.

Последовательное улучшение плана представлено в таблице.

Поставщик		Потребитель			Запас
		1	2	3
		v1 = 3	v2 = 0	v3 = 0
1	u1 = 0	3 30	1	4	30
2	u2 = -3	6 5	3 20	2	25
3	u3 = -3	6 5	5	3 10	15
4	u4 = -5	2	3	5 30	30
Спрос		40	20	40

        L = 3 ∙ 30 + 6 ∙ 5 +6 ∙5 + 3 ∙ 20 + 3 ∙ 10 +  5 ∙ 30 = 390 (ден. ед.) – общая сумма транспортных расходов.
                                                          u₁ + c₁₂ = 0 + 1 = 1 ≥ 0,

u₁ + c₁₃ = 0 + 4 = 4 ≥ 0,

u₂ + c₂₃ = -3 + 2 = -1 ≤ 0,

 u₃ + c₃₂ = -3 + 5 = 2 ≥ 0,

 u₄ + c₄₁ = -5 + 2 = -3 ≤ 3,

 u₄ + c₄₂ = -5 + 3 = -2≥ 0.

Поставщик		Потребитель			Запас
		1	2	3
		v1 = 3	v2 = 4	v3 = -1
1	u1 = 0	3 30	1	4	30
2	u2 = 1	6	3 20	2 5	25
3	u3 = -3	6 10	5	3 5	15
4	u4 = 4	2	3	5 30	30
Спрос		40	20	40

L = 3 ∙ 30 + 6 ∙ 10 +3 ∙20 + 2 ∙ 5 + 3 ∙ 5 +  5 ∙ 30 = 385 (ден. ед.) – общая сумма транспортных расходов.

                                                            u₁ + c₁₂ = 0 + 1 = 1 ≤ 4,

  u₁ + c₁₃ = 0 + 4 = 4 ≥ -1,

u₂ + c₂₁ = 1 + 6 = 7 ≥ 3,

 u₃ + c₃₂ = -3 + 5 = 2 ≤ 4,

 u₄ + c₄₁ = 4 + 2 = 6 ≥ 3,

                                                             u₄ + c₄₂ = 4+ 3 = 7≥ 4.

План не является оптимальным, его можно улучшить путем дальнейшего перераспределения поставок.

            Литература


 1.   Надеев А.Т., Данилова О.С. Прохорова Е.С.Разработка управленческих решений: Учебное пособие. – Нижний Новгород, Издательство ВВАГС, 2007. – 116 с.

  

2.    Глебова Н.В., Применение методов линейного программирования для решения экономических задач: Учебно-методическое пособие. - Н.Новгород, ВВАГС, 2001 г., 60 с.

3.    Данилова О.С., Кошелев С.В., Надеев А.Т. Моделирование и анализ систем массового обслуживания. Учебное пособие. – Нижний Новгород, Издательство ВВАГС, 2003. – 82 c.  

4.    Юкаева В.С. Управленческие решения: Учебное пособие. – М.: Издательский дом «Дашков и К», 1999. – 292 с.  

5.    Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения: Учебник. – 3-е изд., испр. – М.: Дело, 2002. – 392 с.