Лаптева Ирина Павловна

Курсовая работа на тему: Экономико-статистический анализ наличия, состава и движения населения Кировской области.

Экзамен (тест + устное объяснение теста + задача)

Гусаров В.М. «Статистика» издание М., 2001г.

Гусаров В.М., Проява С.М. «Теория статистики» издательство М., 2008г.

«Экономическая статистика» под ред. Проф. Иванова, М., 2002г.

И другие (Шумайлова, Елисеева…)

Содержание

Теория статистики

Статистическое наблюдение, сверка и группировка.

Предмет и метод статистики.

Статистическое наблюдение, его виды и способы.

Статистическая сводка и группировка.

Статистическое наблюдение, сверка и группировка.

Предмет и метод статистики.

Статистическое наблюдение, его виды и способы.

Статистическая сводка и группировка.

Таблица 1.

1. 
   Статистическое наблюдение, сверка и группировка.
   
   1. 
      Предмет и метод статистики.
      
   2. 
      Статистическое наблюдение, его виды и способы.
      
   3. 
      Статистическая сводка и группировка.
      

1. 
   Предмет и метод статистики.
   

Status (от лат.) – «положение, состояние, явление»



В 17 веке статистика возникла как наука.

В 18 веке немецкий ученый Г.Ахенваль ввел это понятие в науку, имея ввиду под статистикой сумму знаний, которая необходима всем людям.

НО: статистический учет существовал в глубокой древности, т.е. за 5 тыс.лет до н.э. проводились переписи населения Италии, сравнивался военный потенциал разных стран и т.д.

Статистика возникла из практических потребностей людей.

В настоящее время термин «статистика» употребляется в трех значениях:

1. 
   отрасль практической деятельности людей, цель которых ввод, обработка и анализ массовых данных;
   
2. 
   наука, занимающаяся разработкой теоретических положений и методов, используемых статистической практикой;
   
3. 
   статистические данные, представляемые в отчетности.
   

Предмет статистики – количественная сторона массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени (численность населения, добыча нефти и т.д.).

Категории понятия статистики:

1. 
   статистическая совокупность (например, студенты второго высшего);
   
2. 
   единица совокупности (например, каждый из студентов второго высшего в отдельности);
   
3. 
   признаки (свойства);
   
4. 
   статистический показатель (качественные характеристики);
   
5. 
   система статистических показателей.
   

Метод статистики:

Общим методом статистики, как и любой другой науки, является ДИАЛЕКТИЧЕСКИЙ метод, но вместе с тем статистика разрабатывает и свои методы и приемы:

• 
  статистическое наблюдение;
  
• 
  сводка и группировка;
  
• 
  расчет обобщающих показателей (средних и относительных величин, индексов);
  
• 
  балансовый метод и др.
  



Итак, в своей совокупности вышеперечисленные приемы и составляют метод статистики.

Организация статистики:

Методологическим свойством учета и статистики в нашей стране является федеральная служба государственной статистики России (Росстат); в Кировской области функционирует Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Кировской области (Кировстат).

2. 
   Статистическое наблюдение, его виды и способы.
   

Статистическое наблюдение (сбор информации) – первая стадия всякого статистического исследования.

Статистическое наблюдение – это научно организованный сбор информации.

Статистическое наблюдение осуществляется в трех формах:

1. 
   статистическая отчетность – система показателей, характеризующих деятельность предприятия в определенные сроки и в определенной форме;
   
2. 
   специально организованное статистическое наблюдение – это переписи, единовременный учет и специальные статистические исследования;
   
3. 
   регистры – например, единый государственный регистр предприятий (ЕГРПО).
   

Таблица 2.

Виды статистического наблюдения

по времени 

проведения:

- текущее (регистрация фактов по мере их поступления);

- периодическое (например, 1 раз в квартал, в год и т.д.);

- единовременное (по мере возникновения потребности).



по охвату единиц:

по способу 

регистрации:

- саморегистрация;

- анкетирование;

- сбор специальной корреспонденции;

- экспедиционный.

сплошное

не сплошное:

- выборочное;

- монографическое (это подробное изучение, или описание, отдельных единиц совокупности для их углубленного изучения);

- наблюдение основного массива (это наблюдение за частью более крупных единиц, у которых объем изученного признака составляет большую часть в общем объеме).

Программно-методологические вопросы статистического наблюдения:

1. 
   Установление цели и задач (сбор достоверной информации).
   
2. 
   Определение объекта и единицы наблюдения.
   
3. 
   Разработка программы наблюдения, т.е. перечня вопросов, подлежащих регистрации.
   
4. 
   Выбор вида и способа наблюдения.
   

Способы сбора данных в процессе наблюдения:

1. 
   способ непосредственного измерения или подсчета;
   
2. 
   документальный способ;
   
3. 
   способ опроса;
   
4. 
   способ косвенной оценки.
   

В ходе статистического наблюдения должен быть логический и арифметический контроль.

3. 
   Статистическая сводка и группировка
   

Статистическое сводка и группировка статистических данных – вторая стадия всякого статистического исследования.

Статистическая сводка – это обработка данных статистического наблюдения с целью получения обобщенных характеристик.



Признаки статистической сводки:

1. 
   По глубине обработки материала – простая и сложная:
   

простая – операции по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения;

сложная включает в себя:

- группировку статистических данных;

- подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту;

- представление результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц и графиков.

2. 
   По форме обработки материала – централизованная и децентрализованная:
   

при централизованной сводке данные поступают в одну организацию и обрабатываются в ней от начала до конца;

при децентрализованной сводке обработка данных осуществляется последовательными этапами.

3. 
   По технике выполнения – автоматизированная и ручная.
   

Статистическая группировка – это разделение общей совокупности единиц на однородные группы по одному или нескольким существенным признакам.

Статистические группировки подразделяются:

1. 
   По характеру решаемых задач – типологические, структурные и аналитические:
   

- типологические группировки применяют для выявления и характеристики социально—экономических типов явлений. С их помощью качественно-разнородные совокупности разделяются на классы, типы, однородные группы (например, группировка хозяйствующих субъектов по формам совокупности, отраслям производства и т.д.);

- структурные – группировки, с помощью которых изучается состав статистической совокупности по величине какого-либо признака; определяют показатели, которые в долях или процентах выражают удельный вес каждой из выделенных групп;

- аналитические группировки применяют для исследования взаимосвязей между признаками (например, влияние выпуска продукции на прибыль). При построении таких группировок один признак выступает как факторный (x), т.е. независимый, а второй – результативный (y), т.е. зависимый (например, x – выпуск продукции, y 

– прибыль, выпуск продукции влияет на прибыль, а прибыль зависит от выпуска продукции).

2. 
   По способу построения – простые и сложные:
   

- простые – группировка по одному признаку;

- сложные – группировка по двум или более признакам.

3. 
   В зависимости от исходного материала – первичны и вторичные:
   

-первичные – выполняются на основе первичных статистических данных;

- вторичные – выполняются на основе группировок путем объединения мелких групп в более крупные.

2. 
   Средние величины и показатели вариации.
   
   1. 
      Понятие и значение средних величин.
      
   2. 
      Виды средних величин и способы их расчета.
      
   3. 
      Показатели вариаций
      

1. 
   Понятие и значение средних величин.
   

Средние величины – обобщающие показатели, выражающие размеры и количественные соотношения общественных явлений.

Применение средних величин:

1. 
   для оценки достигнутого уровня;
   
2. 
   при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности;
   
3. 
   при выявлении взаимосвязей явлений;
   
4. 
   при прогнозировании, а так же расчете нормативов.
   

Основное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е. в замене множества индивидуальных показателей одним – средним.

Основное условие расчета средних величин – однородность совокупности.

2. 
   Виды средних величин и способы их расчета.
   

Таблица 3.

Средние величины



Степенные средние

Структурные средние

Варьирующий признак – признак, для которого вычисляется средняя величина.

Единицы варьирующего признака, каждая из которых имеет определенное числовое выражение, называют вариантами (x). Показатели частоты или повторяемости вариантов – весы (вес – y).

Количество (число) единиц обозначается n.

Степенные средние величины (x^ср):

- это средняя арифметическая,

- это средняя гармоническая,

- это средняя геометрическая,

- это средняя квадратическая,

- это средняя кубическая.

Средняя арифметическая может быть простой (x^ср_пр.=∑xn) и может быть взвешенной (x^ср_{взв.=∑x*f∑f}).

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется в тех случаях, когда каждая варианта встречается в изучаемой совокупности не одинаковое число раз.

Пример. Имеются данные по зарплате по трем предприятиям акционерного общества.

Формула средней арифметической: x^ср=∑x*f∑f

Таблица 4.

№ п/п	Средняя заработная плата, тыс.руб., x	Численность работников, человек, f
1	15	120
2	17	200
3	20	180

Средняя заработная плата = фонд оплаты трудаколичество работников

Решение:

x^ср_ариф.=∑x*f∑f = 15*120+17*200+20*180500 = 17600 руб. – средняя заработная плата.

Свойства средней арифметической:

1. 
   сумма положительных и отрицательных отклонений вариант от средней арифметической равна нулю;
   
2. 
   если весу (f) умножить или разделить на одно и тоже число, средняя арифметическая (x^ср) не изменится;
   
3. 
   если варианту умножить или разделить на одно и то же число, средняя величина (x^ср) увеличится или уменьшится во столько же раз;
   
4. 
   если в каждом варианте прибавить (отнять) одно и то же число, то среднее арифметическое увеличится (уменьшится) на то же число.
   

Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда весами (f) являются производные показатели, представляют собой произведение (x*f).

Пример. Определить среднюю заработную плату (x^ср).

Таблица 5.

№ цеха п/п	Средняя заработная плата, тыс.руб., x	Фонд оплаты труда, тыс.руб., Ѡ=x*f
1	18	3600
2	20	3000
3	15	3750

Формула средней гармонической: x^ср_гарм.= ∑ѡ∑ѡx

Решение:

x^ср=x=3600+3000+3750360018+300020+375015=17250 руб. – средняя заработная плата



Средняя геометрическая вычисляется в тех случаях, когда даны ценные темпы роста.

Формула средней геометрической: x^ср_геом=nx1*x2*…*xn

Пример. Темп роста цен в процентах к предыдущему месяцу составил:

Таблица 6.

Декабрь	Январь	Февраль	Март
102%	100%	105%	103%

Определить средний темп роста цен за период?

Решение:

X^ср_геом.= 41,02*1*1,05*1,03 =1,025 или 102,5 %, т.е. декабря по март цены возросли на 2,5%.

Средняя арифметическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая относятся к степенным средним.

Формула степенной средней: x^ср=k∑xkn

Если k=1, то средняя будет арифметической: x^ср=∑xn

Если k=2, то средняя будет квадратической: x^ср=2∑x2n

Если k=3, то средняя будет кубической: x^ср=3∑x3n

Если k=0, то средняя будет геометрической.

Если k=-1, то средняя будет гармонической.

В итоге получаем мажорантность средних: x^ср_гарм.≤x^ср_геом.≤x^ср_ариф.≤x^ср_кв.≤x^ср_куб.

Структурные средние величины – это мода(Мо) и медиана(Ме).

Мода – величина признака, чаще всего встречающаяся в совокупности.

Например: С следующем интервальном ряду модой будет 15 тыс. руб. и 18 работников, т.к. зарплата 15 тыс. руб. встречается чаще всего – у 18-ти человек.

Таблица 7.

Заработная плата, тыс.руб.	5	10	15	20
Количество работников	2	10	18	3

Формула расчета моды в интервальном ряду:

Мо=х₀+j*f2-f1f2-f1+(f2-f3)

где X₀ – начало модального интервала (нижняя граница);

j – шаг интервала;

f₁ – частота интервала, предшествующего модальному;

f₂ – частота модального интервала;

f₃ – частота интервала, следующего за модальным.

Пример.

Стаж работы, х	Число работников, f
до 4 лет	2
4-6	5
6-8	7
8-10	4
›10	2
Итого:	20

Мо= х₀+j*f2-f1f2-f1+(f2-f3) =

= 6+2*7-57-5+(7-4) =

= 7 (лет) – средний стаж работы

Таблица 8.
Медиана – это показатель, который находится в середине ранжированного ряда.

Таблица 9.



з/п, тыс.руб.

10

11

12

13

14

Например:

В дано ранжированном ряду Ме=12

Формула расчета медианы в интервальном ряду:

Ме=х₀+j*∑f2-Sm-1fme

где х₀ – начало медианного интервала (нижняя граница);

j – шаг интервала;

∑f – сумма всех частот ряда;

S_m-1 – сумма накопленных частот интервалов до медианного;

f_me – частота медианного интервала.

Исходя из данных таблицы 8 середина = число частот2 = 202 = 10, т.е. 10-тый работник находится в интервале 6-8 лет.

Исходя из данных таблицы 8 Ме = 6+2*202-77 = 7 лет.

Средняя хронологическая вычисляется в тех случаях, когда информация предоставлена на момент времени, т.е. на дату.

Формула расчета средней хронологической: х^ср_хр. = 12х1+х2+…+12хnn-1

Пример. На 1.01. в организации было оформлено 600 человек, на 01.02 – 620, на 01.03 – 610, на 01.04 – 614. Определить среднеарифметическую списочность за первый квартал?

Решение: n=3, т.к. в одном квартале – 3 месяца,

Х^ср_хр. = 6002+620+610+61423 = 612 человек – среднесписочная численность работников в первом квартале.

1. 
   Показатели вариации.
   



Вариация – это различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Вариации имеют различную степень достоверности, например, х^ср=30 как для чисел от 1 до 59, так и от 29 до 31, но во втором случае х^ср более достоверна.

Для углубления анализа средняя величина должна дополняться показателями вариации, т.е. показателями отклонений индивидуальных единиц от средней. Чем меньше данные отклонения, тем средняя более показательна.

Основные показатели вариаций:

1. 
   размах вариаций (R): R=x_max-x_min, где R-разница;
   
2. 
   среднее квадратическое отклонение (δ) измеряет вариацию признака в единицах измерения, присущих данной средней величине:
   

δ_{простое} = ∑(х-хср)2n

δ_{взвешенное} = ∑(х-хср)2*f∑f

δ² – дисперсия

Коэффициент вариации (Ʊ) измеряет вариацию признаков в процентах. До 33% вариация считается не значительной, а совокупность однородной.

Формула коэффициента вариации: Ʊ = δхср*100%

2. 
   Выборочное наблюдение.
   
   1. 
      Понятие и значение выборочного наблюдения. Теоретические основы выборочного наблюдения.
      
   2. 
      Методы формирования выборочной совокупности.
      
   3. 
      Ошибки выборочного наблюдения и распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
      

3.1. Понятие и значение выборочного наблюдения. Теоретические основы выборочного наблюдения.



Выборочное наблюдение – это наиболее совершенный научно обоснованный способ не сплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь часть ее, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность в целом.

Значение и преимущества выборочного наблюдения:

1. 
   оперативнее сплошного наблюдения;
   
2. 
   дает экономию материальных, трудовых и денежных затрат;
   
3. 
   результаты выборочного наблюдения иногда точнее, чем сплошного, т.к. для его проведения можно подобрать более квалифицированных исполнителей, лучше подготовить, легче организовать контроль получения материалов;
   
4. 
   применяется при невозможности провести сплошное наблюдение из-за большого объема работ или когда она связана с приведением в негодность материала;
   
5. 
   широко применяется и потому, что получить сплошные данные невозможно из-за конкуренции, коммерческой тайны и т.д.
   

Теоретические основы выборочного наблюдения:

1. 
   закон больших чисел;
   
2. 
   свойства нормального распределения.
   

Закон больших чисел: «Закономерности, имеющие место в массовых явлениях, проявляются с тем большей очевидностью, чем большим числом наблюдений располагают исследователи».

Свойства нормального распределения: исследуемая совокупность должна подвергаться закону нормального распределения, по которому от х^ср на расстоянии ±δ находится 68,3% единиц (частот)

• 
  х^ср ± 26 – 95,4%
  
• 
  х^ср ± 36 – 99,7%
  

При выборочном наблюдении необходимо соблюдать условия:

1. 
   каждая единица статистической совокупности должна иметь равную возможность попасть в выборку;
   
2. 
   количество единиц должно быть достаточно большим, т.е. выборка должна быть представительной;
   
3. 
   
   
4. 
   вся совокупность единиц, из которой производится отбор, называется генеральной. Ее численность обозначается N. Часть генеральной совокупности, попавшая в выборку, называется выборочной совокупностью и обозначается n. Обе совокупности характеризуются показателями: х^ср_генер. Х^ср_выб.
   

дисперсией: δ²_генер. δ²_выб.

долей: P W

Доля – это отношение числа единиц, обладающих данным признаком, ко всей численности совокупности (например, из ста отобранных три бракованные, значит доля = 3%).

3.2. Методы формирования выборочной совокупности.

При формировании выборочной совокупности применяют следующие виды отбора:

1. 
   индивидуальный (как в русском лото);
   
2. 
   групповой (за один прием – несколько единиц);
   
3. 
   комбинированный (1 и 2- сочетаются).
   

Кроме того, отбор может быть повторным (отобранная однажды единица возвращается обратно в генеральную совокупность и снова участвует в выборке) и бесповторным (отобранная однажды единица обратно в генеральную совокупность не возвращается).

Способы отбора:

1. 
   Случайный (жеребьевка или тиражи-выиграши).
   
2. 
   Механический (например, нужно отобрать 10%студентов, для этого располагаются фамилии студентов в алфавитном порядке и выбирается каждый десятый студент).
   
3. 
   Типический (применяется, когда генеральная совокупность неоднородна по показателям, подлежащим изучению). В этом случае генеральная совокупность предварительно разделяется на однородные группы по какому-либо существенному признаку. Затем из каждой группы случайно или механическим методом выбираются единицы.
   

Пример. Необходимо произвести отбор 150 студентов из 10тыс., обучающихся на четырех факультетах университета.

№ п/п

Количество 

студентов, учащихся на каждом факультете



Удельный вес студентов, 

обучающихся на каждом факультете



Отобрано 

студентов



I

1800

18%

27

II

2400

24%

36

III

3200

32%

48

IV

2600

26%

39

Итого:

10000

100%

150

4. 
   Серийный отбор (отбору подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы (серии), отобранные случайным (методическим) способом).
   

3. 
   Ошибки выборочного наблюдения и распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
   

Ошибки выборочного наблюдения:

1. 
   Ошибки регистрации. Свойственны всякому статистическому наблюдению. Их появление может быть вызвано недостаточной точностью подсчетов, несовершенством измерительных приборов, опечатками и т.д.
   
2. 
   Ошибки репрезентативности, т.е. представительства. Они характеризуют размер расхождения между данными выборочного наблюдения и генеральной совокупности. Эти ошибки подразделяются на: 1) случайные и систематические; 2) среднюю ошибку (средний размер расхождений между х^ср_выб. и х^ср_генер., и P и W) и предельную ошибку (предельный размер расхождений).
   

Бесповторный отбор

Повторный отбор

1) Средняя ошибка выборки (μ)

μ=δ2n*(1-nN)

μ=δ2n

Средняя ошибка выборки ДЛЯ ДОЛИ

μ=W*(1-W) n*1-nN

μ=W*(1-W) n

2) Предельная ошибка выборки (Ԑ)

Ԑ=t*μ

t-коэффициент достоверности для соответствующего уровня вероятности (нормированное отклонение),

при вероятности:



P-0,683 t=1

P-0,954 t=2

P-0,997 t=3



3) Численность выборки (n)

n=t2δ2NԐ2N+t2δ2

n=t2δ2Ԑ2

Выборочные средние и относительные величины распространяют на генеральную совокупность обязательно с учетом предела их возможной ошибки.

х^ср_генер. = х^ср_выб. ± Ԑ

P = W ± Ԑ

Пример: При обследовании ста образцов изделий, отобранных из партии в случайном порядке, 20 оказалось нестандартных. С вероятностью 0, 954 (t=2)определите долю нестандартной продукции в партии.

Решение.

100 изделий – это n, т.е. n=100

20 изделий – это W, т.е. W=20/100=20%

Нужно определить P.

P = W ± Ԑ

Ԑ=t*μ=2*0,04=0,08 или 8 %

μ=W*(1-W) n=0,2*0,8100=0, 04

Ответ: P находится в пределах 20%±8%, т.е. от 12% до 28%

Пример. Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом была произведена 5%-ная механическая выборка, в которую попало сто счетов. В результате установлено, что средний срок пользования кредитом – 30 дней (х^ср_выб=30), при средней квадратической выборке – 9 дней (δ=9). С вероятностью 0,954 (t=2) определить пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом (х^ср_генер-?).

Решение.

100 счетов – это n, т.е. n=100

N=2000, т.к. 100 счетов – это 5% от имеющихся счетов

х^ср_выб=30

t=2

δ=9

х^ср_генер.=х^ср_выб.± Ԑ

Ԑ=t*μ=2*1=2



μ=δ2n*1-nN=81100*1-100200=1 день

Ответ: х^ср_генер=30±2, т.е. от 28 до 32 дней

3. 
   Ряды динамики.
   

1. 
   Понятие и виды рядов динамики.
   
2. 
   Показатели ряда динамики.
   
3. 
   Выявление основной тенденции динамических рядов.
   

4.1. Понятие и виды рядов динамики.

Ряд динамики – это ряд статистических показателей, характеризующих изменение явления во времени.

Например:

Год	2005	2006	2007	2008	2009
Постоянное население в Кировской области на начало года, тыс.человек	1461	1443	1423	1413	1401

Существует два элемента рядов динамики:

1. 
   Время – момент или период.
   
2. 
   Статистические показатели – уровни ряда.
   

Виды рядов динамики:

1. 
   В зависимости от способа выражения уровней, различают ряд абсолютных величин, ряд средних величин, ряд относительных величин.
   
2. 
   По полноте времени, отраженному в рядах, ряды делятся на:
   

• 
  полные (с равным интервалом)
  
• 
  не полные
  

3. 
   По времени, к которому относится уровень, ряды делятся:
   

• 
  моментные (информация представляется на дату, на момент времени)
  
• 
  интервальные (информация за период)
  

Основное правило при построении динамического ряда – сопоставимость сравниваемых данных.

Статистические показания должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, ценам, методологии расчета.

4.2. Показатели ряда динамики.

Если при расчете показателей динамики каждый последующий уровень сравнивать с одним, принимаемым за базу, получим базисные показатели, а если с предыдущим – цепные показатели.

Показатели ряда динамики:

1. 
   
   
2. 
   Абсолютный прирост (снижение) – разность между каждым последующим показателем и базисным или предыдущим.
   

У – абсолютный прирост

∆У_баз=У_n-У_баз

∆У_цеп=У_n-У_n-n1

3. 
   Коэффициент роста – это отношение между каждым последующим показателем и базисным или предыдущим.
   

К_р – коэффициент роста

К_{р баз.}=У_n/У_баз

К_{р цеп.}= У_n/ У_n-n1

4. 
   Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах.
   

Т_р – темп роста

Т_{р баз.}=У_n/У_баз*100%

Т_{р цеп.}= У_n/ У_n-n1*100%

5. 
   Темп прироста: Т_пр=Т_р-100%
   
6. 
   Абсолютное значение 1% прироста=абсолютня1 прирост/Т_пр
   

Пример. Определить показатели динамики?

Таблица. – Показатели динамики.

Годы	Прибыль от продажи, млн. руб.	Базисные РД			Цепные РД			Абсолют. значение 1% прироста, млн. руб.
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	80	-	-	-	-	-	-	-
2	75	75-80= -5	75/80*100%=94%	-6%	-5	94%	-6%	-5/-6= 0,83
3	82	82-80= 2	82/80*100%=102,5%	2,5%	82-75= 7	82/75*100=109,3%	9,3%	0,75
4	90	90-80= 10	90/80*100%=112,5%	12,5%	90-82= 8	90/82*100=109,8%	9,8%	0,82
5	95	15	118,8%	18,8%	95-90= 5	95/90*100=105,5%	5,5%	0,91

Средние показатели ряда (У^ср – средний уровень ряда)

У^ср=∑Уnформула для интервального ряда=80+75+82+90+955=84,4

У^ср=12У1+У2+У3+…+12Уnn-1(формула для моментного ряда)

Средний абсолютный прирост (∆У^ср):

∆У^ср=∑Уцепn, где n – число цепных абсолютных приростов

∆У^ср=∑Уцепn=-5+7+8+54=3,75 млн.руб. (средний прирост прибыли за последние 5 лет)

ИЛИ

∆У^ср=Уn-У1n-1, где n – число уровней

∆У^ср=Уn-У1n-1=95-805-1=3,75 млн.руб.

Средний коэффициент роста (К^ср_р):



К^ср_р=К1*К2*…*Кn, где n – число цепных коэффициентов

К^ср_р=К1*К2*…*Кn=40,94*1,093*1,098*1,055=1,044 (4-число цепных коэффициентов в нашем примере)

ИЛИ

К^ср_р=n-1УnУ1, где n – число уровней

К^ср_р=5-19580=1,044

Средний темп роста (Т^ср_р): Т^ср_р=К^ср_р*100%=1,044*100%=104,4%

Среднегодовой темп прироста (Т^ср_пр): Т^ср_пр=Т^ср_р-100%=4,4%

Вывод: ∆У^ср=3,75 млн. руб.; Т^ср_р=104,4%; Т^ср_пр=4,4%

4. 
   Выявление основных тенденций динамических рядов.
   

Основные методами выявления тенденции динамического роста являются

1. 
   Способ укрупнения периодов,
   
2. 
   Способ скользящей средней,
   
3. 
   Аналитическое выравнивание способом наименьших квадратов.
   

1 способ укрупнения периодов: периоды укрупняют по 3 или 5, находят средние и по средним отслеживают тенденцию

Пример:

2 способ скользящей средней: так же укрупняют периоды по 3 или 5 этим способом, но каждый раз отбрасывая первый уровень и прибавляя следующий

Пример:

Месяц	Т/о, млн.руб.	Сумма за 3 месяца					Средняя выручка за 3 месяца
1	7,4	24					8
2	7,9		24,8						8,3
3	8,7			24,8							8,3
4	8,2				24,3
5	7,9											8,1
6	8,2



3 способ – аналитическое выравнивание методом наименьших квадратов (МНК). Задача аналитического выравнивания состоит в том, чтобы подобрать для данного динамического ряда теоретическую линию, которая бы наилучшим образом отражала черты фактической динамики, то есть отклонение фактических данных от теоретических было минимальным.

y^ср_t =a₀+a₁*t, где

y^ср_t – выровненный товарооборот (найденный из уравнения)

t – порядковый номер периода (например, месяц)

a₀ и a₁ – неизвестные параметры (a₀ – экономического смысла не имеет; a₁ – среднемесячный прирост (+) или снижение (-))

МНК: ∑y=na0+a1∑t∑yt=a0∑t+a1∑t2
Таблица. – Расчетные данные.

т/о, млн. руб. у		Номер месяца п/п, t	yt	t2	yсрt	(y-yсрt)2
7,4 7,9 8,7 8,2 …		1 2 3 4 …	7,4 15,8 26,1 32,8 …	1 4 9 16 …	7,81 7,92 8,03 8,14 …	0,17 0,0004 0,45 0,004 …
Итого за 12 месяцев	100,6	78	667,6	650	-	1,26

МНК: ∑y=na0+a1∑t∑yt=a0∑t+a1∑t2 100,6=12a0+78a1667,6=78a0+650a1 |/12/78 8,4=a0+6,5a18,6=a0+8,3a1

___________

0,2=1,8a₁

a₁=0,11

a₀=7,7

y^ср_t =7,7+0,11*t – уравнение линейного тренда (t=1,2,3,4,…,12)

Полученные уравнения можно использовать для расчета прогноза, подставив вместо t порядковый номер прогнозируемого месяца.

Так, расчет на март 2011 года: y^ср_t =7,7+0,11*13=9,13 млн.руб.

Расчет уровней за пределами ряда называется ЭКСТРАПОЛЯЦИЕЙ.

Определим среднюю ошибку прогноза (μ): μ=δ2n, где n=12

δ2=(∑у-у_tср)2n-Р, где Р – число параметров уравнения (Р=2 для прямой линии а₀ и а₁)

δ2=∑у-у_{tср2n-Р=1,2612-2=0,126}



μ=δ2n=0,12612=0,1 млн.рублей

С вероятностью 0,954 определим предельную ошибку выборки:

Ԑ=t*μ=2*0,1=0,2 млн.рублей, где t=2

Т.О., прогноз выручки составил 9,13±0,2, т.е. от 8,93 до 9,33 млн. рублей
5. Индексы.

5.1. Понятие и значение индексов. Виды индексов.

5.2. Агрегатный индекс. Исходная форма общего индекса.

5.3. Базисные и цепные индексы.

5.4. Индексы переменного и постоянного состава.

5.5. Важнейшие экономические индексы.
5.1. Понятие и значение индексов. Виды индексов.

Индексы – относительные показатели, выражающие средние изменения непосредственно несоизмеримых общественных явлений (например, промышленность и с/х).

ИНДЕКС=	Величина, которая нас непосредственно интересует
	База для сравнения

Индексы применяют:

1) для анализа выполнения плановых заданий;

2) для изменения показателей во времени;

3) для характеристики уровня экономического развития различных регионов;

4) для определения влияния факторов на изменения показателей.
Индексы делятся по содержанию индексированных величин – это индексы количественных показателей (индексы объема, индексы численности работников) и индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, производительности труда и т.д.); по степени охвата единиц – это индивидуальные индексы и общие индексы; по методам расчета – это индивидуальные индексы и общие индексы.

Условные обозначения для расчета индексов
периоды	базисный	отчетный
Объем продукции	q0	q1
Цена за единицу продукции	P0	P1
Себестоимость единицы продукции	Z0	Z1
Численность работников	T0	T1