Курсовая

Курсовая на тему Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-12-09

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 24.3.2025


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра теоретической механики
КУРСОВАЯ РАБОТА
«Исследование колебаний механической системы
с одной степенью свободы»
по разделу «Динамика»
Кафедра теоретической механики
Рецензия
На курсовую работу
Студента __Кисова Ивана____________
(фамилия, имя, отчество)
Группы _121142__________________
Вариант № ___ количество страниц
Курсовая работа по содержанию соотве-
тствует / не соответствует выданному
заданию и выполнена в полном / не в
полном объеме.
КР может быть допущена к защите с
добавлениембаллов рецензента
после успешной защиты.
Рецензент_______ /_____________
(Ф.И.О.)
«____»_____________200 г.
ТУЛА 200

Оглавление
Аннотация
Содержание задания
1. Применение основных теорем динамики механической системы
1.1. Постановка второй основной задачи динамики
1.2. Определение закона движения системы
1.3. Определение реакций внешних и внутренних связей
2.  Построение алгоритма вычислений
3.  Применение принципа Лагранжа-Даламбера и уравнений Лагранжа второго рода
3.1.  Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера - Лагранжа
3.2.  Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода
Анализ результатов
Список использованной литературы

Аннотация
Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твёрдых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена упругой внешней связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления R=-µ*V и возмущающая гармоническая сила F(t) = F0 * sin(pt).
Трением качения и скольжения пренебрегаем. Качение катков происходит без скольжения, проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определён закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Произведён численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.
В данной курсовой работе мы исследовали динамическое поведение механической системы с использованием основных теорем и уравнений теоретической механики. Дифференциальное уравнение движения механической системы получено тремя способами. Во всех случаях коэффициенты тnp,п,к получились одинаковыми и совпали с компьютерной распечаткой, что говорит об их правильности. В процессе решения дифференциального уравнения данной механической системы были получены законы движения первого груза, его скорость и ускорение в зависимости от времени t. На основании этих зависимостей были определены законы изменения всех остальных характеристик механической системы, в том числе и реакции связей

Содержание задания
Исследовать движение механизма с одной степенью свободы. Определить реакции внешних и внутренних связей. Массами нитей и упругих элементов пренебречь. Нити считать нерастяжимыми и абсолютно упругими. В качестве координаты, определяющей положение системы, принять перемещение груза 1 -S. К грузу 1 приложена возмущающая сила F(t).
Исходные данные:
M1, М2,М3 - массы тел механической системы.
с - жесткость упругого элемента.
г2 - радиус блока 2.
R3, Гз -радиусы ступеней катка 3.
i2 - радиус инерции блока 3.
µ - коэффициент сопротивления.
Fo — амплитуда возмущающей силы

m1= 3mm2= mm3= m m4= 2m
r2=r     R2=3rr3=rr4=2r
i2=2r     Xo=6 см           Xo= 0 см/c
m= 1кг r= 0.1 м p = 3.14 F 0 = 50 Н F(t)= F 0 sin(pt) c= 4000 Н/м μ=100Н*с/м
R= - μV
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Часть 1. ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕОРЕМ ДИНАМИКИ
МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
1.1.         Постановка второй основной задачи динамики
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис. 1 Расчётная схема
На рис. 1 обозначено:
P1,P2,P3 - силы тяжести, N1, N2 - нормальная реакция опорной плоскости,
 

Fупр - упругая реакция пружины,
 

Fсц - сила сцепления с опорой,
Y2,X2, - реакции подшипника блока 2,
 

R = - µ*V сила вязкого сопротивления,
 

F(t)- возмущающая сила.
Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка 3 происходит без скольжения). Будем определять ее положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.
Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме:
dT
dt= ∑Nek + ∑Nik                    (1-1)
где Т- кинетическая энергия системы,
∑Nek - сумма мощностей внешних сил,
∑Nik -сумма мощностей внутренних сил.
Теорема (1.1) формулируется так: "Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы.
Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-3:
T= T1+T2+T3.(1.2)
Груз 1 совершает поступательное движение. Его кинетическая энергия равна:
T1= 1/2 m121(1.3)
где Vl - скорость груза 1.
Блок 2 совершает вращательное движение около неподвижной оси. Его кинетическая энергия
T2=1/2*m2* υ22+1/2*Jc2 ω 22(1.4)
где
Jn2 = m2*i22: - момент инерции относительно центральной оси блока;
ω2- угловая скорость блока.
Блок 3 совершает вращательное движение,
T3=1/2*Jc3 ω 2где jc3=1/2 m3*r23 (1.5)
Каток 4 совершает плоскопараллельное движение
T =1/2*m4 *vc42 +1/2*Jc4 * ω 42 где Jc4 = Ѕ*m4 *r4 2
Кинетическая энергия всего механизма будет равна:
T=1/2m1υ12+ 1/2m2 *vc22 +1/2*Jc2 ω 22 + 1/2*Jc3 ω 23 + 1/2*m4 *vc42 + 1/2*Jc442       (1.6)
 
Выразим υn3.,ω2,ω3 через скорость груза 1
 vc2 = υ1=υ=S; => ω 3= (R2 + r2)*v/R 3*V3 vc44* r 4 = (R2 + r2)*v/2R2    (1.7)
ω 2 =v/r 2
Подставляя (1.3), (1.4), (1.5), в (1.6) с учетом (1.7), и вынося 1/2 и V2 за скобки, получаем:T= 1/2(m +m + Jc2 т пр /R2 2 + Jc3 * (R2 - r 2 ) 2 / R2 * r 2 + m4 (R2 + r 2 ) 2 /4r22 + Jc4(R2 - r 2 ) 2 /4r22 R2 2 )* υ2
T=1/2m трv3 2(1-8)
т пр =m +m2 +m3 1/ R2 2 + 1/2m3 (R2 - r 2 ) 2 / R2 + m4 (R2 + r 2 ) 2 /4r22 + m4 (R2 + r 2 ) 2 /4r22  
т пр=8, 21кг(1-9)
Найдем производную от кинетической энергии по времени:
dT/dt= т пр – S*S(1.10)
вычислим сумму мощностей внешних и внутренних сил.
Мощность силы равна скалярному произведению вектора силы на скорость точки ее приложения:
N = FV = Fvcos(F, v);(1-11)
Рассматриваемая нами механическая система является неизменяемой, т.е. тела, входящие в систему, недеформируемые и скорости их точек относительно друг друга равны нулю. Поэтому сумма мощностей всех внутренних сил будет равняться нулю:
∑N’=0(1.12)
Будут равняться нулю и мощности некоторых внешних сил, в том числе сил, приложенных в точках, скорости которых равны нулю. Как видно из расчетной схемы, таковыми являются силы N4, ,Y3,X3,P3,Fвд. Сумма мощностей внешних сил:
N=F*V+pV-RV+p2V2-Fупр*V4
С учетом кинематических соотношений (1.7) сумму мощностей внешних сил преобразуем к виду:
(1-13) N= F(t)*V1 +p1 V1 -RV1 + p2V1 -Fупр V1 * R2 +r2 /2R2 ,
N =( F(t) +p1 – R +p2 - Fупр R2 +r2 /2R2)V1 , или
N= Fпр * V
Где Fnp приведенная сила.
Упругую силу считаем пропорциональной удлинению пружины. которое равно сумме статического ѓст и динамического S4 удлинений
Fупр=с(ѓст + S4 ) (1-15)
Сила вязкого сопротивления R =μ V = μ S тогда
Fпр = F(t)+p1 – μ*S+ p 2 – c(ѓст + R2 +r2 /2R2 * S) R2 +r2 /2R2 ,  (1-16)
В состоянии покоя приведенная сила равна нулю.
Пологая в (1-16) , что S=’S=0 и F(t)= 0 получаем условие равновесия
Fпр = p + p2 = c *ѓст= R2 +r2 /2R2 =0,  (1-17)
Отсюда статистическое удлинение пружины равно:
- c *ѓст R2 +r2 /2R2 = -p1- p ;
ѓст R2 +r2 /2R2 =(p 1 + p 2 )/c => ѓст =(p 1 + p 2 )/c* 2R2 / R2 +r2
ѓст =1/c (p 1 + p2) * 2R 2/R2 +r2 ;                (1-18)
Подставляем выражение (1-18) в(1-16) получаем окончательное выражение для приведенной силы .
ѓпр = F(t) + p1 +p2 - μS – c* R2 +r2 /2R 2 *1/c (p 1 + p2)* *2R 2/R2 +r2- c*(R2 + r2 ) 2/4R22 *S
ѓпр = F(t) - μS- c*(R2 + r2 ) 2/4R22 *S;      (1-19) 
Подставим выражение для производной от кинетической энергии и сумму мощностей всех сил с учетом (1-19)  в (1-1) полуучаем дифференциальное уравнение движения системы ;
mпр =S=- c*(R2 + r2 ) 2/4R22 *S- μS+ F0 sin(pt) (1-20)
S = 2nS +k2 S +F0 / mпр sin(pt) ;      (1-21) 
Где k циклическая частота свободных колебаний ;
n = μ/2* mпр =100/2*8.21= 6.1с -1 ;
n – показатель степени затухания колебаний ;
k= R2 +r2 /2R2 c/mпр =
1.2 Определение закона движения системы
Проинтегрируем дифференциальное уравнение (1.26). Пусть возмущающая сила изменяется по гармоническому закону:
F = F0-Sm{pt),(2.1)
Где Fo - амплитуда возмущающей силы,
р - циклическая частота возмущения.
Общее решение S неоднородного дифференциального уравнения (1.26) складывается из общего решения однородного уравнения S и частного решения неоднородного: S=Sод+S . Однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному (1.26) имеет вид:
S + 2*n*S + kz*S = 0;.(2.2)
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни
L2+2*n*L + k2! =0,
L 1.2 = -n +- n 2 -k 2 ;
т.к n <k ,=> решение однородного уравнение имеет вид :
S ос =a * e *sin (k 1 *t +β ), где k 1 = k 2 -n 2 ; частное решение дифференциального уравнения ищем в виде правой части:
k 1 =18,31с -1 ;
Sт= A* sin (pt) + B*cos(pt); далее получаем:
(A(k2 - p2 )- 2npB)*sin(pt) + (2 npA +B(k2 - p2 ) )cos(pt)= F0 /mпр *sin(pt);
Сравнивая коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях справа и слева , получаем систему алгебраических уравнений для определения состояния А и В
A(k2 - p2 )- 2npB = F0 /mпр решая эту систему получаем следующие выражения
2npА + В(k2 - p2 )= 0
A= k2 - p2 / (k2 - p2 ) 2 + 4n2 p2 * F0 /mпр ; А= 0.011м;
B= - 2np/(k2 - p2 ) 2 + 4n2 p2 * F0 /mпр ; B= -0.002м;
Общее решение дифференциального уравнения :
S= αe –nt sin (k 1 t β) + Asin (pt) + B cos(pt);
S= αe –nt (-nsin(k 1 t+β) +k 1 cos(k 1 t+β)) +Apcos(pt) – Bpsin(pt);

Постоянные интегрирования α и β определяем из начальных условий
S 0 = α sin(β) + B ;
t =0 имеем
S 0 = α(- nsin (β) + k 1 cos (β)) + Ap
решая эту систему получаем :
α= (S 0 - B) 2 + (S 0 - B) - Ap) 2 1/k 2 1 α= 0.045;
β= arctg k 1 (S 0 –B) 2 / S 0 +n(S 0 - B)- Ap  β=1.2;
1.3. Определение реакций внешних и внутренних связей
 

 SHAPE  \* MERGEFORMAT
 

Рис.2
Рис. 2
Для решения этой задачи расчленяем механизм на отдельные части и изображаем расчетные схемы отдельно для каждого тела (рис. 2).
Определение реакций связей проведем с помощью теоремы об изменении кинетической момента и теорема об изменения количества движения.
Тело№1 αm1 V1 /dt= p1 + T12 S +F+R; на ось s : m1S 1=p1+F-R-T12 ;
Тело№2 αm2 V2 /dt= p2+ T21 +T20+ T23; на ось s : m2S =p2+ T21 -T20 -T23
     т.к V2 = V1=V=S=>dV1/dt= dV2/dt;dl2z =∑M2 z
            dJc2ω/dt= T20 R- T23 r 2 ;
Тело№3 dl 3z /dt=∑M 3z => dJc3ω 3/dt= T32 r 3 – T34r 3 ;
Αm3 V3/dt=x 3 +y3+p3+T34+T12
на ось 0x3 :0=x3 +T34 ; на ось 0y3 : 0=y3 - p3 - T32 ;
Тело№4 αm4V4 /dt=T 43 +P 4 +N 4 +F cy +F упр ;
на ось 0x4 : m 4 S 4 =T 43 -F упр +F sy
с учетом кинематических соотношений (1-7) полученную систему уравнений преобразуем к виду:
m 1 S= p 1 +F – R-T 12 ;            0 = N 4 - p 4 ; x 3 = T 34 R        
m 2 S= p 2 +T 21 - T 20 -T 23 ;              y 3 =p 3 +T 34
J c2 1/R 2 S = T 20 R 2 - T 23 r 2 ;    J c4 m 4 R 2 +r 2 /2R 2 r 4 * S=T 43 *
J c3 R 2 +r 2 /R 2 r 3 S= T 32 r 3 - T 34 r 3 ; *r 4 - F cy r 4 R
m 4 R 2 +r 2 /2R 2 * S= T 43 - F упр +F cy ;
Решая эту систему получаем выражение для определения реакций связей:
T 12 = m g + F 0 sin (pt) – μS – mS         x2 = T43
T 20 = R 2 r 2 ( p 2 + T 21 - m 2 S) + J c2 S/ R 2 (R 2 +r 2 );   y3= p2 + T 32
T 23 = R2 2 (p2 + T21 - m2 S) + Jc2 S / R 2 (R 2 +r 2 );
T 43 = T 32 - V c3 /V 3 * (R 2 + r 2 )/ R2 r2 * S
F c = T 32 - (R 2 -r 2 )/ R2 r4 * ( JC3 r 4 / r 2 r 3 + Jc4 /2r 4);

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ
2,1 Исходные данные m1 , m2, m3 , m4 , r 2 , R 2, r 3 , r 4 , i2 ,μ , F0 , p , S0 , S0 , g ,c.
2,2 Вычисление констант
n = μ/2* mпр; k 1 = k 2 - n 2 ;
ѓст =1/c (p 1 + p2) * 2R 2/R2 +r2 ; 
 A= k2 - p2 / (k2 - p2 ) 2 + 4n2 p2 * F0 /mпр ;
B= - 2np/(k2 - p2 ) 2 + 4n2 p2 * F0 /mпр ;
α= (S 0 - B) 2 + (S 0 - B) - Ap) 2 1/k 2 1 ;
β= arctg k 1 (S 0 –B) 2 / S 0 +n(S 0 - B)- Ap ;
2,3 Задание начального времени t=0
2,4 Вычисление значений функций в момент времени t
S= αe –nt sin (k 1 t β) + Asin (pt) + B cos(pt);
S= αe –nt (-nsin(k 1 t+β) +k 1 cos(k 1 t+β)) +Apcos(pt) – Bpsin(pt);
S = 2nS +k2 S +F0 / mпр sin(pt) ;
Fупр=с(ѓст + S4 );      
2,5 Вычисление реакций связей
T 12 = m g + F 0 sin (pt) – μS – mS         x2 = T43
T 20 = R 2 r 2 ( p 2 + T 21 - m 2 S) + J c2 S/ R 2 (R 2 +r 2 );   y3= p2 + T 32
T 23 = R2 2 (p2 + T21 - m2 S) + Jc2 S / R 2 (R 2 +r 2 );
T 43 = T 32 - V c3 /V 3 * (R 2 + r 2 )/ R2 r2 * S
F c = T 32 - (R 2 -r 2 )/ R2 r4 * ( JC3 r 4 / r 2 r 3 + Jc4 /2r 4);
2,6 Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t
2,7 определение значения времени на следующем шаге t = t + ∆t
2.8 Проверка условия окончания цикла t ≤ tкон
2,9 Возврат к пункту 2,4

Часть 3. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ДАЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА И УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА
3.1 Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера - Лагранжа
Общее уравнение динамики системы есть математическое выражение принципа Даламбера - Лагранжа:
(1)∑σAk + ∑ σA 0k =0;

где
∑ σAk = ∑F k σ rk- сумма элементарных работ всех активных сил на
возможном перемещении системы;
- сумма элементарных работ всех сил инерции на
(=1*■=!
возможном перемещении системы.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис.3
Изобразим на рисунке активные силы и силы инерции (рис 3). Идеальные связи N4, X3, Y3, Fcu не учитывают и не отображают на расчётной схеме, поскольку по определению работа их реакций на любом возможном перемещении равна нулю.
Сообщим системе возможное перемещение. Возможная работа активных сил определяется как сумма следующих элементарных работ:
∑ σA 0k = Aσ+ σAp + σAp1 +σAp2 + σAp4 + σAFупр ;  
Вычисляем последовательно элементарные работы активных сил и суммируя их получаем:
(2) ∑ σA 0k = - F пр σS , ∑- σA 0k = ( - c (R 2 + r 2 ) 2 / 4R22 * S – μS + F(t)) *σS;
Найдем возможную работу сил инерции:
∑ σA 0k = -φ1 σS1 – φσS2 - M2 σ φ2 – M3 σφ3 – φ4σS4 - M4 φ4σ ;
Запишем выражение для главных векторов и главных моментов сил инерции
φ1= m1 a =m1 S;   φ4= m4 a 4 = m4 S4;   M 4 = J c4 *E 4 = J c4 * φ4;
φ2= m2 a 2 = m2 S 2;  M 2 = J c2 *E 2 = J c2 * φ2 ;
φ3=0 ;       M 3= J c3 *E 3 = J c3 * φ3 ;
Используя кинематические уравнения (1.7) можно записать
σS2 = σ S; σ φ2 = 1/R 2 σ S ; σ φ3 = R 2 + r 2 / R 2 r 3 * σS;
σ φ4 = R 2 + r 2 / R 2 r 3 * σS; σS4 = R 2 + r 2 / 2R 2* σS;
S4 = R 2 + r 2 / 2R 2* S
S2 =S ; φ2 = 1/R2 *S; φ3 = R 2 + r 2 / R 2 r 3 * S;
φ3 = R 2 + r 2 / 2R 2 r 3 *S;

Теперь возможную работу сил инерции можно преобразовать к виду :
∑ σA 0k= -( m1 +m2 + J c21/R 22 + (R 2 + r 2 )2 / R 22 r 3 2 + m4 ( R2+ r 2 )2 / 4R 22
+ J c4(R 2 + r 2 )2 / 4R 22 r 3 2 ) * S σ S;
 (3) ∑ σA 0k = - mпр * S σ S;
далее подставляя выражение (2) и (3) в (1) т.е в общее уравнение динамики получаем
Поделив это уравнение на σS = 0 получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы:
S + 2nS + k2 S = F0 /mпр sin (pt) , где k = R2 +r2 /2R2 c/mпр = 19 , 3 c -1
n = μ / 2 mпр = 6.1 c -1
Полученное нами дифференциальное уравнение полностью совпадает с полученными ранее уравнением
3.2. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода
Составим теперь уравнение Лагранжа 2-ого рода. В качестве обобщенной координаты примем перемещение груза 1 - S. Для механической системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение движения в обобщенных координатах имеет вид:
d/dt * σ T/ σS - σ T/ σ S (3.3)
где Т — кинетическая энергия системы; Q - обобщенная сила; S - обобщенная координата; S - обобщенная скорость. Выражение для кинетической энергии системы было найдено ранее:
(3.4) T=1/2m трv3 2
т пр =m +m2 +m3 1/ R2 2 + 1/2m3 (R2 - r 2 ) 2 / R2 + m4 (R2 + r 2 ) 2 /4r22 + m4 (R2 + r 2 ) 2 /4r22  
Производные от кинетической энергии:
(3.5) σ T/ σS= 0; σ T/ σS = т пр S ; d/dt * σ T/ σS= т пр S;
Для определения обобщенной силы Q сообщим системе возможное перемещение σ S (рис.3) и вычислим сумму элементарных работ всех активных сил на возможных перемещениях точек их приложения [см.(2)].
(3.6) ∑ σA 0k = - F пр σS , ∑- σA 0k = ( - c (R 2 + r 2 ) 2 / 4R22 * S – μS + F(t)) *σS;
С другой стороны для системы с одной степенью свободы:
∑ σA 0k =Q σ S ( 3.7)
Сравнивая два последних соотношения, получаем:
Q = - c (R2 + r 2 ) 2 /4R22 *S – μ*S + F(t).
Подставляя производные (3.5) и обобщенную силу (3.8) в уравнение Лагранжа(3.3), получаем;
Q = - c (R2 + r 2 ) 2 /4R22 *S – μ*S + F0m(pt) ,
S + 2nS + k2 S = F0 /mпр sin (pt) , где k = R2 +r2 /2R2 c/mпр = 19 , 3 c -1
n = μ / 2 mпр = 6.1 c -1

Анализ результатов
В данной курсовой работе мы исследовали динамическое поведение механической системы с использованием основных теорем и уравнений теоретической механики. Дифференциальное уравнение движения механической системы получено тремя способами. Во всех случаях коэффициенты тнр,п,к получились одинаковыми и совпали с компьютерной распечаткой, что говорит об их правильности. В процессе решения дифференциального уравнения данной механической системы были получены законы движения первого груза, его скорость и ускорение в зависимости от времени t На основании этих зависимостей были определены законы изменения всех остальных характеристик механической системы, в том числе и реакции связей.

Использованная литература
1. Методические указания к курсовой работе по разделу "Динамика", "Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы". Разработали: профессор Нечаев Л.М., доцент Усманов М.А. Тула 1998.
2. Яблонский А.А. "Курс теоретической механики." Том 2 - М.: Высшая школа
1984-424 с.
3. Тарг СМ. "Краткий курс теоретической механики" — М.: Наука, 1988 — 482 с.22

1. Диплом на тему Аравийская интеграция
2. Реферат Квантунская область
3. Реферат Система передачи информации
4. Реферат на тему Выездной туризм во Францию
5. Сочинение Особенности проблематики одного из произведений Валентина Распутина Уроки французского
6. Реферат на тему Evolution 3 Essay Research Paper EVOLUTION People
7. Реферат Ценообразование в промышленности 2
8. Реферат Выставочные работы в туризме
9. Реферат Сегментація ринку 3
10. Реферат Куншаг