Построение плана ускорений проводим для первого положения механизма, так как это наиболее нагруженное положение (сила полезного сопротивления максимальна).
 Ускорение точки А, совершающей вращательное движение вокруг точки О, складывается из двух составляющих:
 → → →
 а_А = а_Аⁿ + a_A^τ
где а_Аⁿ - вектор нормальной составляющей ускорения точки А, направленный к центру вращения и равный по модулю
 а_Аⁿ = ω₁² * L_OA = 9.8² с^-2 * 0,15м = 14.4м/с^-2
 а_А^τ – вектор тангенциальной составляющей ускорения точки А, направленный перпендикулярно вектору нормальной составляющей и равный по модулю
 а^τ_А = ε₁ * L_OA = 0
поскольку в данном случае угловая скорость кривошипа задана постоянной, а значит угловое ускорение кривошипа ε₁ = 0.
 Следовательно, ускорение точки А конца кривошипа будет равно нормальной состаляющей а_Аⁿ, и мы можем построить этот вектор. Для этого выберем полюс плана ускорений, обозначим его буквой π, построим вектор, параллельный соответствующему положению кривошипа длиной, например, 75мм. Определим масштабный коэффициент
 μ _а = аⁿ_A / πa = 14.4мс^-2 / 100мм = 0,14м*с^-2 / мм
 Соблюдая последовательность, принятую при построении плана скоростей, определяем ускорение точки А', для чего составляем и решаем систему векторных уравнений.
 На основании теоремы сложения ускорений (вектор абсолютного ускорения точки равен сумме векторов ускорений в переносном движении, относительном и ускорения Кориолиса) можем записать:
 → → → →
 а_А' = а_А + а_А'А^k + a_A'A^o (1)
 → → → →
 a_A' = a_B + a_A'Bⁿ + a_A'B^τ (2)
 где а_А – вектор ускорения точки А кривошипа и кулисного камня (величина и направление его известны);
 а_А'А^о – вектор относительного ускорения точки А' кулисы относительно точки А (у него известно только направление – вдоль кулисы ОВ);
 а_А'А^k – вектор ускорения Кориолиса, по модулю равный
 а_А'А^k = 2ω₃ * V_A'A = 2 * 2,3c^-1 * 0,96м*с^-1 = 4,14м/с²
 Кориолисово ускорение возникает в том случае, когда вектор относительной скорости поворачивается (т.е. переносное движение – вращательное), поэтому его еще называют поворотным ускорением. Направление его определяется поворотом вектора относительной скорости V_A'A на 90^о в направлении переносной угловой скорости ω₃.
 а_В – вектор ускорения точки В (переносное ускорение, равное нулю, так как точка В принадлежит еще и стойке);
 а_А'Вⁿ – нормальная составляющая вектора относительного ускорения точки А' относительно точки В, равная по модулю
 а_А'Вⁿ = ω₃² * L_A'B =0,16м/с^-2
направленная к центру вращения, т.е. от точки А' к точке О₁;
 а_А'В^τ – тангенциальная составляющая вектора относительного ускорения точки А' относительно точки В, для которого известно только направление, перпендикулярное нормальной составляющей (или кулисе ВС).
Отметим, что в уравнении (2) Кориолисова ускорения нет, так как в этом случае переносное вращательное движение отсутствует.
Поскольку полученная система двух уравнений содержит четыре неизвестные составляющие векторов, то она может быть решена.
Решаем графически систему уравнений:
 - из точки а плана ускорений проводим в соответствующем направлении вектор ak, изображающий ускорение Кориолиса, в принятом масштабе
 ak = a_A'A^k / μ_a = 29,6мм;
 - через точку k проводим направление вектора а_А'А^о;
 - из полюса π проводим в соответствующем направлении вектора πn₁, изображающий нормальную составляющую а_А'Вⁿ в принятом масштабе
 πn₁ = a_A'Bⁿ / μ_a = 0,16м*с^-2 / 0,012м*с^-2 = 13мм.
 Этот вектор проводим из полюса потому, что ускорение точки В равно нулю, и следовательно, точка b совпадает с полюсом;
 - через точку n₁ проводим направление вектора а_А'В^τ до пересечения с направлением вектора а_А'А^о, проведенный ранее через точку k. Точка пересечения и будет точкой а', соединив которую с полюсом, получим величину и направление ускорения точки А'.
 Модуль ускорения точки А' будет равен
 а_А' = πа' * μ_а = 29мм * 0,012м*с^-2/мм = 0,34м*с^-2,
 а направление соответствует направлению вектора πа' на плане ускорений.
 Угловое ускорение третьего звена ε₃ и равное ему ε₂ можно определить с помощью найденной в результате решения уравнений тангенциальной составляющей ускорения вращательного движения:
 ε₃ = a_A'B^τ/L_A'B=(n₁a'*μ_a)/(A'B*μ_L)=(25мм*0,012мс^-2/мм)/(72мм*0,005м/мм) = 0,83с^-2,
 ибо вектор n₁a' на плане ускорений изображает тангенциальную составляющую а_А'В^τ
 Направление углового ускорения определим, перенеся мысленно вектор n₁a' с плана ускорений в точку А' плана положений. Она не обозначена на плане, но мы помним, что она совпадает в данном случае с точкой А. Направление углового ускорения на плане положений показано круговой стрелкой.
Ускорение точки С найдем по принципу подобия в плане ускорений
 πа' / πс = ВА' / ВС, отсюда πс = (ВС*πа') / ВА' = (100мм*29мм) / 72мм = 40мм
 Построим этот вектор на плане ускорений как продолжение вектора πа' и найдем величину ускорения точки С:
 а_С = πс * μ_а = 40мм * 0,012м*с^-2/мм = 0,48м*с^-2
Определим далее ускорение точки D, для чего составим уравнение
 → → → →
 a_D = a_C + a_DCⁿ + a_DC^τ
 где а_С – в данном случае переносное ускорение, у которого известны величина и направление;
а_DCⁿ – вектор нормальной составляющей относительного (вращательного) ускорения точки D относительно точки С, по модулю равный
 a_DC ⁿ = ω₄² * L_DC = 0,41²с^-2 * 0,2м = 0,034м/с^-2
и направленный вдоль звена DC к точке С;
а_DC^τ – вектор тангенциальной составляющей того же ускорения, у которого известно только направление – перпендикулярно звену DC.
 Кроме того, нам известно направление ускорения точки D (звено 5 движется поступательно), следовательно, уравнение содержит две неизвестные составляющие входящих в него векторов, и его можно решить графически на плане ускорений следующим образом:
- из точки b в соответствующем направлении проведем вектор сn₂, изображающий составляющую а_DCⁿ, в масштабе
 cn₂ = a_CBⁿ / μ_a = 0,034м*с^-2 / 0,012м*с^-2/мм = 3мм;
через точку n₂ проведем направление вектора а_DC^τ (линию, перпендикулярную DC) до пересечения с направлением ускорения а_D, т.е. с вертикальной линией, проведенной через полюс. Точка пересечения и есть точка d плана ускорений, следовательно,
 а_D = πd * μ_a = 25мм * 0,012м*с^-2/мм = 0,3м*с^-2.
 Угловое ускорение звена DC определяется
 ε₄ = a_DC^τ/L_DC=n₂d*μ_a/DC*μ_L=(17мм*0,012мс^-2/мм)/(40мм*0,005м/мм)=4,5с^-2
 Направление углового ускорения звена DC определим с помощью вектора n₂d, изображающего тангенциальное ускорение а_DC^τ. Мысленно перенося этот вектор в точку D плана положений, покажем направление углового ускорения круговой стрелкой.
Силовой анализ механизма
Целью силового анализа является определение реакций в кинематических парах, т.е. тех сил, которые передаются в кинематической цепи от одного звена к другому. При решении этой задачи методом кинетостатики (или методом Н.Г. Бруевича) появляется возможность определить и уравновешивающую силу – силу, которую должен сообщить двигатель для нормального функционирования механизма технологической машины, или ту силу полезного сопротивления, которую может преодолеть двигатель.
 Метод кинетостатики основан на применении принципа Даламбера, который формулируется следующим образом: если в любой момент времени к каждой из точек системы, кроме действующих на нее внешних сил приложить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной и к ней можно применять все уравнения статики. Это позволяет вести расчет неравномерно движущихся звеньев по уравнениям статики.
 В общем случае, когда звено совершает плоское движение, силы инерции приводятся к главному вектору сил инерции F_И , приложенному к центру масс звена и главному моменту пар сил инерции М_И , определяемый по соотношениям:
 →
 F_И = -m * a_S
 →
 M_И = -J_S * ε
где m – масса звена, кг;
 a_S – ускорение центра масс звена, м/с²
 J_S – осевой момент инерции звена относительно центра масс, кг*м²
 ε – угловое ускорение звена, с²
 Отметим, что реакция в кинематической паре 5-го класса всегда содержит две неизвестные составляющие (в поступательной – точку приложения и величину силы, во вращательной – величину и направление силы), и механизм без избыточных связей является статически определимым. Для упрощения расчетов значительно удобнее разложить его на группы Ассура, которые также являются статически определимым (доказательства этого утверждения см. в (3) или (4)).
 Таким образом, силовой анализ механизма следует проводить по структурным группам, начиная с группы, наиболее удаленной от механизма I класса, и заканчивая сомим механизмом I класса.
 Иными словами, силовой анализ механизма проводится в порядке, обратном кинематическому.
 Рассмотрим проведение силового анализа для первого положения механизма, структурный и кинематический анализ которого приведены в работе (1). Решение этой задачи выполним графоаналитическим методом.
 Для проведения силового анализа необходимо знать все внешние силы, в том числе силы инерции, действующие на механизм, поэтому необходимо задаться массами и моментами инерциизвеньев, а также координатами центров масс звеньев.
 Массы звеньев, совершающих вращательное и плоскопараллельное движение, определяются по эмпирической формуле:
 m_i = q*l_i
где m_i – масса i-го звена, кг;
 q – массовый коэффициент, принимаемый 15кг/м.
 l_i – длина i-го звена,м.
 Массы звеньев округляются до целых величин кратных 5.
 Массы звеньев, совершающих поступательное движение, принимают равными: для строгальных, долбежных станков, пуансонов, прессов – 80…150кг, для камней кулисных механизмов – массе кривошипов.
 Моменты инерции стержневых звеньев механизма принимать расчетом по формуле:
 J_i = (m_i * l_i²) / 10,
где J_i – момент инерции массы i-го звена, кг*м²;
 m_i – масса i-го звена, кг;
 l_i – длина i-го звена,м.
Где J- момент инерции массы i-го звена, кг·м²;
m_i- масса i-го звена, кг;
l_i- длина i-го звена, м.
Моменты инерции массы округлить до двух значащих цифр кратных 5.
Центры тяжести звеньев расположены посередине звеньев, если в заданиях нет дополнительных указаний относительно их расположения. Центры масс треугольных звеньев лежат в точке пересечения медиан треугольника.
Максимальная величина силы полезного сопротивления принимается в 5…10 раз больше, чем сумма сил тяжести всех звеньев механизма.
 _n
F_п.с. = 5…10·∑G_i
 ⁱ⁼¹
где G_i – сила тяжести i-го звена, Н.
Для простоты укажем только значения выбранных инерционных параметров:
m_1, m_2, m_3, m_4, m_5, J_S4, J_S5
Моменты инерции остальных звеньев будем считать пренебрежимо малыми.
Выделим последнюю группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5. Вычертим в масштабе μ_L= 0,0038 м/мм план группы в соответствующем положении и определим все силы, действующие на звенья этой группы.
Сила полезного сопротивления определяется заданием, в данном случае приложена в точке D, направлена вверх. Величина определена по диаграмме F_п.с. = f(S_D), которая вычерчивается в пределах величины хода 5-го звена; масштабный коэффициент силы F_п.с. на диаграмме выбираем произвольно, с учетом свободного места рядом с планом положений.
Силы тяжести приложены в центрах масс звеньев (S₄ иD), направлены вертикально вниз, по величине равны:
G₄=294 Н
G₅= 980 Н
Где g – ускорение свободного падения, g =9,8 м/с² .
Силы инерции приложены также в центрах масс звеньев, направлены противоположно направлению ускорений центров масс и равны:
F_И4 = m₄·a_S4= 30*6,58=197,4 Н
F_И5= m₅·a_D=100*6,44=644 Н
Кроме того, на звено 4 будет действовать момент пар сил инерции:
М_И4= J_S4·ε₄=7,5*4,5= 33,75 Нм
направленный против углового ускорения звена 4, т.е. по часовой стрелке.
Любая сила (вектор) характеризуется величиной, направлением и точкой приложения ( центр шарнира), в поступательных известно направление ( перпендикуляр к оси движения).
 Реакция F₃₄ в кинематической паре С (воздействие отсоединенного третьего звена на четвертое) – известна точка приложения – центр шарнира, т.е. точка С, но неизвестны величина и направление силы. Для удобства расчета разложим неизвестную реакцию F₃₄ на две составляющие: F₃₄ⁿ, действующую вдоль звена CD, и F₃₄^τ, ей перпендикулярную. Направление векторов этих реакций – произвольное.
Реакция F₀₅ в кинематической паре (реакция отсоединенной стойки 0 на ползун 5) – неизвестны величина силы, направленной перпендикулярно направляющей и приложенной в центре ползуна, и величина момента пар сил. Для удобства расчета силу и момент заменим одной силой F₀₅ , смещенной от оси ползуна на неизвестное расстояние х.
Реакция F₄₅ (или F₅₄) в кинематической паре D внутренняя для данной группы асура реакция между звеньями 5 и 4 (между шатуном и ползуном) также содержит две неизвестные составляющие: величину и направление, которые необходимо найти в результате силового анализа. На плане группы эти реакции не показаны, так как они являются внутренними силами, следовательно, взаимно уравновешены.
Под действием всех вышеперечисленных сил группа Асура (и любое из ее звеньев) находятся в равновесии, т.е. интересующие нас неизвестные составляющие реакции в кинематических парах могут быть определены из уравнений статики.
Ориентируясь на применение метода плана сил, который позволяет найти не более двух неизвестных составляющих из одного векторного уравнения статики, рекомендуется следующий порядок силового анализа данной группы.
 Величину составляющей F^τ₃₄ найдем из условия равновесия звена 4:
 ∑ⁿ_i=1 M_D (F_i) =0
где M_D(F_i) – момент i-ой силы относительно точки D
 Для нашего примера
 F^τ₃₄ * l_CD + Mи₄ + Fи₄ * h₁ * μ_L – G₄ * h₂ * μ_L = 0.
где h₁ и h₂ – плечи сил Fи₄ и G₄, соответственно, относительно точки D, определяемые непосредственно на плане группы в мм.
 Из полученного уравнения можно определить величину F^τ₃₄:
 F^τ₃₄ = (G₄ * h₂ * μ_L – Fμ₄ * h₁ * μ_L – Mи₄) / l_CD =
 = (294 * 14 * 0,0038 – 197,4 * 33 * 0,0038 – 33,75) / 1,71 = 25,08Н.
 Для построения плана сил составим векторное уравнение равновесия группы Ассура (сумма всех сил, действующих на группу, равна нулю), при этом соблюдая условие, впоследствии облегчающие решение нашей задачи:
 - неизвестные составляющие (в нашем случае Fⁿ₃₄ и F₀₅), будем располагать по краям уравнений;
 - в уравнение сначала включим все силы, принадлежащие одному звену, затем все силы, принадлежащие другому;
 - составляющие одной и той же силы, например F^τ₃₄ и Fⁿ₃₄, не будем отрывать друг от друга.
Таким образом,
 → → → → → → → →
 F₀₅ + F_n.c. + G₅ + F_И5 + F_И4 + G₄ + F^τ₃₄ + Fⁿ₃₄ =0.
 Построение плана сил группы CD – D и есть решение этого уравнения. Последовательность решения (см. рис.: план сил группы CD – D):
 - выберем масштабный коэффициент μ_F равный 16Н/мм;
 - проведем известное направление силы F₀₅ – горизонтальную линию;
 - выберем на ней произвольную точку и из нее отложим вектор F_n.c. в принятом масштабе (при μ_F =85,3 Н/мм, F_n.c. =12794/85,3 = 150мм) и в соответствующем направлении (в нашем примере – вверх);
 - из конца вектора F_n.c. отложим в соответствии с направлением действия вектор силы G₅ в том же масштабе, т.е. G₅ =980/85,3 = 11,5мм (на построенном плане для наглядности вектор G₅ сдвинут вправо);
 - далее в последовательности, соответствующей порядку суммирования векторов в решаемом уравнении, в том же масштабе и соответствующих направлениях откладываем все известные векторы, т.е. F_И, F_И4, G₄, F^τ₃₄ (в данном случае векторы F_И5, F_И4, изображаются точкой ввиду их малости);
- из конца вектора F^τ₃₄ проведем направление вектора Fⁿ₃₄ до пересечения с проведенным в начале решения направлением вектора F₀₅ .
Равенство нулю суммы сил на плане сил равнозначно замкнутости многоугольника сил, следовательно, из полученного решения можно определить величины и направление действия искомых сил: F₀₅ = и направлена влево, как это было предварительно принято при составлении расчетной схемы группы CD-D.
Вектор силы F₃₄ имеет смысл определить полностью, а не по составляющим. Для этого сложим составляющие прямо на плане, т.е. соединим начало вектора F^τ₃₄ и конец Fⁿ₃₄ . Итак реакция F₃₄ = 65,75 Н
С помощью этого же плана может быть определена и реакция в шарнире D. Действительно, из равновесия звена 5 можем записать (сумма всех сил, действующих на звено 5, равна нулю):
 → → → → → → →
 F₀₅ + F_n.c. + G₅ + F_И5 + F_И + G₄ + F₄₅ =0.
План сил звена 5 можно построить отдельно, а можно выделить силы, действующие на 5-е звено на плане сил группы звеньев 4-5.
Все эти векторы (кроме F₄₅ ) уже просуммированы на построенном плане сил, следовательно, вектор F₄₅ будет их замыкающим вектором: соединим конец вектора F_И , а так как он представлен точкой, то конец вектора G₅ , с началом вектора F₀₅ . Это и будет F₄₅ =
Оставшуюся неизвестную (координату х точки приложения силы F₀₅ ) можно определить из другого уравнения равновесия звена 5. Если взять сумму моментов сил, которая могла бы составить момент – сила F₀₅ , следовательно,
F₀₅ · х = 0,
А так как F₀₅ не равна нулю, то х=0.
Это значит, что реакция F₀₅ также проходит через точку D.
Далее рассмотрим силовой анализ следующей группы Ассура, состоящей из звеньев 3 и 2. Вычертим план группы в соответствующем положении механизма (см. рис.: группа Ассура II класса 3-го вида). Прикладываем все внешние силы, действующие на звенья группы (для лучшего представления внутренней реакции (F₃₂ =-F ₂₃) на построенной расчетной схеме группа разделена на два звена).
 Реакция со стороны ранее анализированной группы F₄₃ действует на звено 3 механизма (кулису) в точке С. Величина и направление ее были определены при анализе предыдущей группы: реакция F₄₃ равна по величине и противоположна по направления реакции F₃₄.
 Сила тяжести приложена в центрах масс звеньев (в точках S₃ и A), направлены вертикально вниз и равны:
 G₃ = m₃ * g = 30 * 9,8 = 294 H,
 G₂ = m₂ * g = 10 * 9,8 = 98 H.
 Силы инерции приложены также в центрах масс звеньев, направлены противоположно направлениям ускорений центров масс (см. план ускорений) и равны:
 F_И3 = m₃ * a_S3 = m₃ * πs₃ * μ_a = 30 * 26 * 0,14 = 109,2 H,
 F_И2 = m₂ * a_A = 10 * 0,9 = 4,5 H.
 Кроме того, на звено 3 будет действовать момент пар сил инерции:
 M_И3 = J_S3 * ε₃ = 7,5 * 9,3 = 69,75 Н*м,
направленный против углового ускорения звена 3 (против часовой стрелки).
Реакции в кинематических парах и являются целью анализа, т.е. в каждой реакции необходимо определить по две неизвестные составляющие.
Реакция F₀₃ в кинематической паре В (реакция отсоединенной стойки 0 на кулисе 3) неизвестна по величине и направлению, но известна точка приложения – центр шарнира В. В данном случае раскладывать ее на две составляющие нецелесообразно, поэтому просто покажем эту реакцию пунктиром на плане групп.
Реакция F₂₃ в кинематической паре А' (реакция со стороны кулисного камня 2, на кулису 3) известна по направлению – перпендикулярно направляющей, но известны ее величина и точка приложения (как для любой поступательной пары 5-го класса).
Реакция F₃₂ действует на второе звено, равна по величине и противоположна по направлению реакции F₂₃.
Реакция F₁₂ в кинематической паре А (отсоединенного кривошипа 1, на звено 2) неизвестна по величине и направлению; известна точка приложения – центр шарнира А (на плане положений группы также показана пунктиром).
Наиболее просто поставленная задача может быть решена следующим образом:
Из равновесия звена 2 (камня кулисы) можно определить точку приложения реакции F₃₂: так как сумма моментов всех сил относительно точки А должна быть равна нулю, то, следовательно, реакция F₃₂ проходит через точку А, как и все остальные силы, действующие на звено 2. На третьем звене, следовательно, точкой приложения реакции F₂₃ будет точка А'.
Из условий равновесия звена 3 составим уравнение моментов всех сил относительно точки В:
 F₂₃ * l_BA' + G₃ * h₃ * μ_L – M_И3 – F_И3 * h₄ *μ_L – F₄₃ * h₅ * μ_L = 0,
где h_i – плечи соответствующих сил, измеряемых на плане группы.
Из приведенного уравнения можно найти величину реакции F₂₃ как единственную неизвестную величину:
F₂₃ = (M_И3 + F_И3 * h₄ * μ_L + F₄₃ * h₅ * μ_L – G₃ * h₃ * μ_L) / l_BA'
F₂₃ = (69,75 + 93,2 * 65 * 0,0038 + 167 * 159 * 0,0038 – 294 *85 * 0,0038) / 151* 0,0038 = 15020 Н
Величина реакции получилась положительной, следовательно, на плане положений направление силы было выбрано верно.
Далее составим и решим векторное уравнение равновесия звена 3 (неизвестную реакцию в уравнении запишем последней):
 → → → → →
 F₄₃ + F₂₃ + F_И3 + G₃ + F₀₃ = 0.
Выбрав масштабный коэффициент (для данного плана также μ_F = 16 Н/мм) на плане сил звена 3 суммируем силы, откладывая их по порядку, начиная с F₄₃ и замыкая многоугольник вектором F₀₃. Измерив полученный вектор на плане и умножив его на масштабный коэффициент, получим:
 F₀₃ = 84 мм * 85,3 Н/мм = 7165,2 Н.
 Аналогично построим план сил звена 2:
 → → → →
 G₂ + F_И2 + F₃₂ + F₁₂ = 0
По правилу сложения векторов в масштабе (μ_F = 85,3 Н/мм) откладываем векторы сил, входящих в уравнение. Замыкающим вектором будет искомая F₁₂, величина которой определяется также произведением длины соответствующего вектора на плане сил на масштабный коэффициент:
 F₁₂ = 176мм * 85,3Н/мм = 15012,8Н
Осталось провести силовой анализ начального механизма – механизма 1-го класса. Будем считать, что механизм приводится в движение от двигателя через зубчатую передачу, последнее зубчатое колесо которой с числом зубьев Z₂ = 30 находится на одном валу с кривошипом ОА. В зацеплении с ним находится колесо с числом зубьев Z₁= 20, модуль передачи m = 6мм. Вычертим план механизма 1 класса в соответствующем положении совместно с указанной парой зубчатых колес (см. рис.: механизм 1 класса). Для этого необходимо определить диаметры делительных окружностей колес:
D₂ = m * Z₂ = 6мм * 19 * 10^-3 м/мм = 0,114м;
D₁ = m * Z₁ = 6мм * 20 * 10^-3 м/мм = 0,08м.
Диаметры делительных окружностей вычерчиваем в принятом ранее масштабе μ_L=
=0,0038 м/мм.
Определим силы, действующие на кривошип ОА и соединенное с ним зубчатое колесо.
Реакция со стороны присоединяемой группы Ассура F₂₁ (давление звена 2 на звено 1) определена при анализе предыдущей группы Ассура, равна реакции F₁₂ и направлена противоположно ей.
Сила тяжести приложена в точке О (считаем кривошип уравновешенным звеном), направлена вертикально вниз и равна:
G₁ = m₁ * g = 10 * 9,8 = 98 H
Реакция F₀₁ (внутренняя реакция действия стойки О на кривошип 1) – неизвестна по величине и направлению (на плане показана пунктирной линией).
Уравновешивающая сила F_y – cила, сообщаемая двигателем и приводящая в движение механизм. В данном случае она может рассматриваться как реакция в зацеплении зубчатых колес. Поскольку это высшая пара, то для нее известны и точка приложения – полюс зацепления (на плане точка «к») и направление – линия зацепления. Для стандартных нулевых колес линия зацепления образует угол 20^о с перпендикуляром к межосевому расстоянию (3,4). Так как для пары колес в зависимости от их направления вращения и передачи мощности возможны две линии зацепления, воспользуемся следующим правилом для нахождения действующей линии зацепления у колес с внешним зацеплением: повернем вектор скорости точки «к» (в данном случае направленной вверх) на угол зацепления α_W в сторону вращения ведомого колеса. Ведомым колесом в нашем случае является колесо 2, соединенное с кривошипом, т.к. сила F₂₁ создаем момент, направленный против вращения колеса и является силой сопротивления. Меньшее колесо является ведущим, а сила F_y является движущей силой. Она создает крутящий момент, действующий в направлении угловой скорости ω₁.
Величину уравновешивающей силы можем определить из уравнения моментов всех сил относительно точки О.
F_y ·h_y - F₂₁ ·h =0,
Откуда
F_y = (F₂₁ ·h)/ h_y
Отметим, что силы инерции для данного механизма не учитываются, так как центр масс кривошипа находится в неподвижной точке, а угловое ускорение равно нулю.
Оставшуюся неизвестную реакцию F₀₁ определим на плане сил, для чего составим векторное уравнение кривошипа:
 → → → →
 F₂₁ + F_у+ G₁ + F₀₁ = 0.
Величина и направление F₀₁ определяется также с помощью плана сил. Складываем первые три силы с учетом масштабного коэффициента; замыкая силовой многоугольник, получаем изображение реакции F₀₁. Измерив величину данного вектора на плане и умножив ее на масштабный коэффициент, получим:
F₀₁=141*26,89= 37631,49
Проверить правильность выполненных расчетов следует, определив с помощью метода Н.Е. Жуковского значение уравновешивающей силы F и сравнив полученные результаты.
Определение Уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского
Теорема Н.Е. Жуковского основана на принципе возможных перемещений: «для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю».
Сформулируем теорему Жуковского: если все внешние силы, действующие на механизм в рассматриваемый момент времени, в том числе силы инерции, перенести параллельно самим себе в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей, то такой план скоростей можно рассматривать как жесткий рычаг с опорой в полюсе плана, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии. Действующие на звенья моменты следует заменить парами сил.
Метод Жуковского может быть применен для нахождения любой одной неизвестной силы, если точка приложения и линия действия этой силы неизвестны.
Воспользуемся данным методом для проверки правильности выполненного силового анализа механизма. Определим уравновешивающую силу, считая ее неизвестной по величине и в случае, если величина F_y , найденная по методу Жуковского, совпадает или будет отличаться в пределах 5% от величины, найденной кинетостатическим методом, будем считать силовой расчет выполненным верно.
На свободном поле листа графических расчетов вычертим повернутый на 90° план скоростей механизма для того же первого положения. Здесь же на плане поместим и вектор скорости точки «к» – токи приложения уравновешивающей силы. Для определения точки «к» на плане скоростей можно воспользоваться принципом подобия в плане скоростей.
На полученный жесткий рычаг действуют силы:
- в точке «к» - уравновешивающая сила F_y ;
- в точке «а» - силы тяжести G₂ и инерции F_И2 ;
- в точке «S₃» - силы тяжести G₃ и инерции F_И3 ;
- в точке «S₄» - силы тяжести G₄ и инерции F_И4 ;
- в точке «d» - силы полезного сопротивления F_п.с. , тяжести G₅ и инерции F_И5.
- в токе «с» - силы F_М3 и F_М4, полученные в результате замены моментов инерции М_И3 и М_И4 парами сил F_М3 = М_И3 / l_BC, F_М4 = М_И4 / l_CD, Вторые составляющие пар сил приложены соответственно в точка «b» и «d» ;
Запишем уравнение равновесия рычага Жуковского под действием всех приложенных сил:
F_y ·h_y+ G₂·h₁+ G₃·h₂ - F_М3 ·pc+ F_М4 ·h₄ - F_И4 ·h₅ + G₄·h₆ - F_М4 ·h₁ – pd(F_n.c. + F_И5 – G₃)=0,
где h_y – плечо уравновешивающей силы;
 h₁ – плечи соответствующих сил относительно полюса, измеренные непосредственно на рычаге Жуковского.
Отсюда определим уравновешивающую силу:
F_y= G₂·h₁+ G₃·h₂ - F_М3 ·pc+ F_М4 ·h₄ - F_И4 ·h₅ + G₄·h₆ - F_М4 ·h₁ – pd(F_n.c. + F_И5 – G₃)/ h_y =0,
F_y=25697,2; δ=3,71%
Расчет и построение диаграммы приведенного момента сил полезного сопротивления
Определение закона движения механизма, состоящего из n подвижных звеньев, осуществляется путем решения основного уравнения движения, связывающего работу внешних сил с изменением кинетической энергии
∑(Ad-Ac)=∆T                                           (3)
где А_д, А_с – соответственно работа движущих сил и сил сопротивления, дж;
ΔТ – изменение кинетической энергии за тот же промежуток времени, дж.
Для упрощения записи основного уравнения движения используется прием, называемый приведением сил и масс. Это позволяет заменить сложный, многозвенный механизм моделью, представляющей собой механизм I класса, к которому приложена одна сила (или момент пары сил), эквивалентная по своему действию всем силам, действующим на звенья реального механизма, и который характеризуется одной массой (или осевым моментом инерции), эквивалентной массам и осевым моментам инерции всех звеньев реального механизма.
Такая замена реального механизма одномассовой моделью возможна при соблюдении двух условий:
1)           – мощность приведенной силы (приведенного момента пары сил) должна быть равна сумме мощностей всех внешних сил, действующих на звенья механизма;
2)           – кинетическая энергия звена приведения должна быть равна сумме кинетических энергий всех звеньев реального механизма.
В качестве звена приведения обычно выбирают кривошип (начальное звено), поскольку задача динамического расчета состоит в том, чтобы определить истинную скорость кривошипа в течение цикла движения, т.е. определить закон движения начального звена.
Из первого условия определяют приведенный момент сил сопротивления, который для механизма. состоящего из n подвижных звеньев, совершающих поступательное, вращательное и плоскопараллельное движение, рассчитывается по формуле
 М_пр=∑(F_iV_icosα_i +M_iω_i )/ω_i                                                  (4)
где F_i, M_i – соответственно, сила и момент пары сил, приложенные к i – му звену;
V_i – скорость точки приложения i- й силы;
α_i – угол между вектором силы F_i и вектором скорости V_i;
ω_i -угловая скорость i- го звена.
Из второго условия определяют приведенный осевой момент инерции, который для механизма, состоящего из n подвижных звеньев, совершающих поступательное, вращательное и плоскопараллельное движение, рассчитывается по формуле
 J_пр= ∑(m_iV_Si²+J_Siω_i²)/ω_i²                                                       (5)
где m_i, J_i –соответственно, масса и осевой момент инерции I –го звена;
V_si – скорость центра масс I –го звена.                              
Для замены рассматриваемого механизма одномассовой моделью к начальному звену приводятся силы тяжести звеньев (G_i) и силы полезного сопротивления (F_пс). значения сил тяжести и полезного сопротивления, а также значения скоростей определены при выполнении первого листа курсового проекта; углы между направлениями векторов силы и скорости измеряются на плане скоростей, построенном на первом листе проекта. Для рассматриваемого нами механизма формула (4) примет вид:
М_пр=    (6)
Представляя формулу (6) значения соответствующих скоростей, углов и силы полезного сопротивления для 1-го, 2-го, … 6-го положений механизма, получим значения приведенного момента сил сопротивления, значения которого свожу в таблицу
Приведенный момент сил

Положение механизма	0-6	1	2	3	4	5
Величина Мпр (Нм)	-1,7	-1500,6	-1496,7	-385,74	-145,33	-250

Знак «-» показывает, что приведенные моменты сил сопротивления направлены против скорости, поэтому диаграмма всегда располагается ниже оси абсцисс. F_пс в положении холостого хода равна нулю, в нашем примере это 4 и 5 положения механизма.
По этим значениям в масштабе μ_м=   =21,43 строю диаграмму М_пр=f(φ) за весь цикл установившегося движения, т.е. за один оборот кривошипа, тогда L₂= -83,18мм, L₃= - 46,8мм, L₄=-7,2мм, L₅=-18,5мм, L₀≈L₆≈0мм.
Построение диаграммы работ сил сопротивления методом графического интегрирования
На оси абсцисс построенной диаграммы М_пр=f(φ) участки движения 0-1, 1-2, … 5-6, соответствующие углу поворота кривошипа φ, делим пополам. Значения М_пр , соответствующие серединам отрезков (на чертеже показаны пунктиром), сносим на ось ординат и полученные точки пересечения с осью ординат соединяю с точкой Р – полюсом интегрирования. Точка Р располагается на расстоянии Н=50мм от начала координат.
 Углы наклона лучей, выходящих из точки Р, определяют изменение работы сил сопротивления на участках 0 -1; 1 - 2; ... 5 - 6. Поэтому в новой системе координат А – φ₁, расположенной ниже, проводим параллельно этим лучам отрезки в пределах соответствующих участков. Полученная ломаная линия представляет собой диаграмму работ сил сопротивления А_с =f(φ₁). Масштабный коэффициент этой диаграммы рассчитывается по формуле
μ_А=Н μ_мμ_φ, Дж/мм                                        (7)