МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Херсонський національний технічний університет
Кафедра фізичної електроніки й енергетики
РОЗРАХУНКОВО-ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

ДО РОЗРАХУНКОВО-ГРАФИЧНОЇ РОБОТИ

з дисципліни
“МОДЕЛЮВАННЯ В ЕЛЕКТРОНІЦІ”
на тему:
“Моделювання розподілу домішків в базі дрейфового біполярного транзистора”
2007 р

Задани
Построить зависимость прямого коэффициента усиления по току В_N от частоты B_N=f(f) и зависимость предельной частоты от тока эмиттера (коллектора) f_T=f(I_K) для кремниевого биполярного дрейфового n-p-n транзистора, если задано:
- концентрация примеси на переходе коллектор-база – N_КБ = 3∙10¹⁵ см^-3;
- концентрация примеси на переходе эмиттер-база – N_ЭБ = 1,5∙10¹⁷ см^-3;
- толщина базы по металлургическим границам p-n переходов - W_бо = 1,2 мкм;
- площадь эмиттера – S_Э = 8∙10^-5 см²;
- площадь коллектора- S_К = 1,2∙10^-4 см²;
- сопротивление области коллектора - R_K = 35 Ом;
- сопротивление базы – r_б = 45 Ом;
- собственная концентрация носителей в кремнии - n_i =1,4∙10¹⁰ см^-3;
- константа для расчета времени жизни электронов - τ_no= 1,5∙10^-6 с;
- константа для расчета времени жизни дырок - τ_po = 3,6∙10^-7 с;
- рабочее напряжение на коллекторе (напряжение измерения параметров)- V_K = 4 В;
- диапазон рабочих токов эмиттера (коллектора) I_Э= I_К = (0,1 - 100) мА.
Расчет вспомогательных величин, необходимых для дальнейших расчетов
Все величины рассчитываются для нормальных условий (Р=1 атм., Т= 300⁰К). Этот расчет проводится в следующем порядке:
а). Контактная разность потенциалов на p-n переходах определяется по выражению [1,6]:

;(1.1.)
где: - φ_Т – тепловой потенциал, , равный при Т = 300⁰К, φ_Т = 0,026В;
-                     N_pn – концентрация примеси на p-n переходе.
Подстановка численных значений концентраций из задания дает:
-                     для коллекторного перехода при N_pn = N_КБ
;
-                     для эмиттерного перехода при N_pn = N_ЭБ
;
б). Время жизни электронов вблизи p-n переходов оценивается по выражению:
;(1.2)
и будет составлять:
-                     для эмиттерного p-n перехода


в). Время жизни дырок вблизи p-n переходов оценивается по выражению:
(1.3)
и будет составлять:
-                      для эмиттерного p-n перехода

г). Подвижность электронов вблизи p-n переходов определяется по выражению [4,7]:
(1.4)
-                     и для эмиттерного p-n перехода:


д). Подвижность дырок вблизи p-n переходов определяется по выражению [7]:
(1.5)
-                     и для эмиттерного p-n перехода:

е). Коэффициент диффузии носителей заряда вблизи p-n переходов определяется соотношением Эйнштейна [1, 4, 6, 7]:
(1.6)
и будет равен:
-                     для электронов вблизи эмиттерного p-n перехода:

-                     для дырок вблизи эмиттерного p-n перехода:


ж). Диффузионная длина носителей заряда вблизи p-n переходов определяется по выражению [1, 4, 6]:
;(1.7)
и будет составлять:
-                     для электронов вблизи эмиттерного p-n перехода:
;
- для дырок вблизи эмиттерного p-n перехода:

Расчет типового коэффициента усиления дрейфового транзистора
Для расчета коэффициента усиления по току и времени пролета носителей через базу n-p-n транзистора вначале необходимо определить характеристическую длину акцепторов в базе по выражению [4]:
 (1.8)
Она будет равна:
 

Затем определим толщину активной базы W_ба в заданном режиме измерения по выражению:
 (1.9)
где: - ε – диэлектрическая постоянная материала, равная для кремния 11,7;
-                     ε₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума, равная 8,86∙10^-14 Ф/см;
-                     е – заряд электрона, равный 1,6∙10^-19 Кл.
- V_K – рабочее напряжение на коллекторе транзистора.
При подстановке численных значений получим:

Коэффициент переноса носителей через базу для дрейфового n-p-n транзистора определяется по выражению:
 (1.10)
и он будет равняться:
 0,99819
Коэффициент инжекции для дрейфового n-p-n транзистора определяется по выражению:
 (1.11)
и будет составлять:
0,99609
a)                Коэффициент передачи тока любого биполярного транзистора – α определяется по формуле:
 (1.12)
где: ж – коэффициент эффективности коллектора.
Обычно считают, что для кремниевых транзисторов значение ж = 1.
Подстановка численных значений в формулу (1.12) дает для n-p-n транзистора значение:
 
Прямой коэффициент усиления по току для n-p-n транзистора определяется выражением:
; (1.13)
Подстановка численных значений дает значение:
173 (ед.)

Расчет частотных свойств биполярного дрейфового транзистора
В общем виде предельная частота f_T транзистора определяется по выражению:
 (1.14)
где:
-                     τ_з – время задержки сигнала;
-                     τ_к – время переключения емкости коллектора;
-                     τ_э – время переключения емкости эмиттера;
-                     τ_пр.б – время пролета базы неосновными носителями;
-                     τ_опз – время пролета ОПЗ коллекторного р-п перехода;
Времена переключения емкостей определяются по временам заряда-разряда RC-цепей.
Время переключения емкости коллектора τ_к определяется по выражению:
 (1.15)
где: С_к –емкость коллектора,
 (1.16)
и при подстановке численных значений составляет:
 
С учетом полученных значений и используя выражение (1.15) получаем:
 
Время пролета базы определяется по выражению [4]:
 (1.17)
и будет равно:
 
Время пролета ОПЗ p-n перехода коллектор-база определяется по выражению [4]:
 (1.18)
где:
-                     V_др.н. – дрейфовая скорость насыщения, которая для электронов в кремнии равна 1∙10⁷ см/с.
При подстановке численных значений получим:
 
Время переключения емкости эмиттера τ_э в транзисторе определяется по выражению:
 (1.19)
Барьерная емкость p-n перехода эмиттер-база в прямом включении определяется по выражению:
 (1.20)
и при подстановке численных значений будет составлять:
 
Учитывая, что при коэффициентах усиления по току В_N≥50 ед., ток эмиттера мало отличается от тока коллектора, то дифференциальное сопротивление эмиттера в заданном режиме измерений определяется выражением:
 (1.21)
где:
-                     φ_T – тепловой потенциал, который для кремния при T=300°K составляет ;
-                     К_З – коэффициент запаса, принимаемый в диапазоне от 1,05 до 1,2 и принятый в данном случае равным К_З =1,1;
-                     I_K – ток в режиме измерения параметров транзистора.
Расчет дифференциального сопротивления эмиттера проводится для указанного в задании диапазона токов эмиттера или коллектора. В данном случае это сопротивление рассчитывают для токов коллектора: 0,1 мА (1∙10^-4 А); 0,2 мА (1∙10^-4 А); 0,5 мА (1∙10^-4 А); 1 мА (1∙10^-3 А); 2 мА (1∙10^-3 А); 5 мА (5∙10^-3 А); 10 мА (1∙10^-2 А); 20 мА (2∙10^-3 А); 50 мА (1∙10^-3 А); 100 мА (1∙10^-3 А). Данные расчета дифференциального сопротивления эмиттера по выражению (1.21) для указанных токов приводятся в таблице 1.1.
Данные расчета времени переключения емкости эмиттера по выражению (1.19) приводятся в таблице 1.1.
Данные расчета предельной частоты переменного сигнала в транзисторе по выражению (1.14) приводятся в таблице 1.1.
Пример расчета предельной частоты при токе коллектора, равного 2 мА:
- согласно (1.21):
14,3 Ом;
- согласно (1.19):
1,487∙10^-10 с;
- согласно (1.14):

Таблица 1.1
Данные расчета предельной частоты биполярного транзистора при разных токах коллектора

τк , с	τпр.б , с	τопз , с	СЭ, Ф	IК, А	RЭ, Ом	τЭ , с	fT, Гц
7,02∙10-12	1,3769∙10-10	7,07∙10-12	11,5∙10-12	1∙10-4	286	2,974∙10-9	4,99∙107
				2∙10-4	143	1,487∙10-9	9,36∙107
				5∙10-4	57,2	5,949∙10-10	1,97∙108
				1∙10-3	28,6	2,974∙10-10	3,12∙108
				2∙10-3	14,3	1,487∙10-10	4,41∙108
				5∙10-3	5,72	5,95∙10-11	5,86∙108
				1∙10-2	2,86	2,97∙10-11	6,58∙108
				2∙10-2	1,43	1,49∙10-11	7,00∙108
				5∙10-2	0,57	5,9∙10-12	7,29∙108
				1∙10-1	0,29	3,0∙10-12	7,39∙108

Литература
1.                Трутко А.Ф. Методы расчета транзисторов. Изд 2-е, перераб. и доп.- М.: Энергия, 1971.- с.272.
2.                Курносов А.И., Юдин В.В. Технология производства полупроводниковых приборов и интегральных микросхем.- М.: Высш. школа, 1979.- 367 с.
3.                Фролов А.Н., Шутов С.В., Самойлов Н.А. Оперативная оценка  концентрации примеси в эмиттере при проектировании дрейфовых  n-p-n транзисторов // Письма в ЖТФ,-1996г,-т.22, вып.7,- с. 36-38.
4.                Кремниевые планарные транзисторы./ Под ред. Я.А. Федотова.-М.: Сов. радио, 1973.- с.336.
5.                Фролов А.Н., Литвиненко В.Н., Калашников А.В., Бичевой В.Г., Салатенко А.В. Исследование коэффициента диффузии бора в кремнии от технологических режимов // Вестник ХГТУ, 1999г. - № 3(6). – с. 97-99.
6.                Викулин И.М., Стафеев В.И. Физика полупроводниковых приборов.-2-е изд. перераб. и доп.- М.: Радио и связь, 1990.- с.264.
7.                Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем: Пер. с англ.- М.: Мир, 1989.- с.630.
8.                Фролов А.Н., Шутов С.В., Самойлов Н.А. Влияние профиля  легирования на пробивные напряжения коллекторного перехода в  планарных n-p-n транзисторах // Журнал технической физики,- 1998г.,-т.68, №10,- с.136-138.
9.                Интегральные схемы на МДП-приборах./ Пер. с англ. под ред. А.Н. Кармазинского.- М.: Мир, 1975
Дополнительная литература
10.           1. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2-х книгах. Перевод с англ.- М.: Мир, 1984.
11.           Березин А.С., Мочалкина О.Р. Технология и конструирование интегральных микросхем: Под ред. И.П. Степаненко.- М.: Радио и связь, 1983.- с.232.
12.           Конструирование и технология микросхем: Под ред. Л.А. Коледова,- М.: Высш. школа, 1984,- с.231.
13.            Пономарев М.Ф., Коноплев Б.Г. Конструирование и расчет микросхем и микропроцессоров.- М.: Радио и связь, 1986.- с.176.
 Ю. Пожела, В. Юценене. Физика сверхбыстродействующих транзисторов.- Вильнюс.: Мокслас, 1985.- с.112.