Казанский государственный университет
Зеленодольский филиал
Лаборатория  оптики
Лабораторная работа № 1.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИОННЫХ СВОЙСТВ СТЕКЛЯННОЙ ПРИЗМЫ
В ОБЛАСТИ ВИДИМОГО СВЕТА СПЕКТРОМЕТРОМ ГС-5

Лабораторная  работа  № 1.3

Исследование дисперсионных свойств стеклянной призмы

в области видимого света спектрометром ГС-5

В работе излагается метод определения показателя преломления изотропного твердого, прозрачного вещества по измеренному преломляющему углу призмы из данного вещества и по углу наименьшего отклонения параллельного пучка монохроматического света, прошедшего призму. Дается понятие об определении дисперсии стеклянной призмы и определении разрешающей способности призмы, если известна ширина светового пучка, падающего на призму.
Спектрометрический способ определения показателя преломления при помощи спектрометра (гониометра) наименьшего угла отклонения трехгранной призмой. Углом отклонения лучей называют угол, образованный лучом, падающим на призму, и лучом, выходящим из нее. Угол А у вершины призмы является ее преломляющим углом, а грань, лежащая против этого угла, носит название основания призмы. Две другие грани, образующие угол А, являются преломляющими гранями призмы.
Зависимость между показателем преломления вещества призмы, ее преломляющим углом А и углом отклонения d лучей оказывается наиболее простой в том случае, когда угол падения на первую грань равен углу преломления на второй грани. В этом случае угол отклонения имеет наименьшую величину, а показатель преломления может быть рассчитан по следующей формуле:
 .(1)
Углы А и d измеряются гониометром, который состоит из следующих узлов: зрительной трубы, коллиматора, основания с осевой системой и столика, на котором укреплена исследуемая призма. Более подробно устройство и эксплуатацию гониометра-спектрометра ГС-5 изучите по описанию, прилагаемому к данному прибору.
Внимание!!! Винты, помеченные красными кружочками на столике спектрометра не   трогать!!!

Упражнение 1

Определение преломляющего угла призмы

Преломляющий угол призмы определяют методом отражения. Перед щелью коллиматора ставят осветитель ОИ-19. Между коллиматором и зрительной трубой установите угол близкий к 90°. Наблюдая в трубу и вращая столик с призмой сначала от руки, а затем микрометрическим винтом, совместите изображение щели коллиматора, полученное от первой грани призмы, с вертикальной нитью перекрестия сетки трубы. Видимая ширина щели должна быть в 2-3 раза больше толщины штриха сетки.

А=180°-j, где j=А₁-А₂ .
Рис. 1 .
Закрепив столик в этом положении, снять отсчет А₁.
При этих измерениях верхняя часть столика должна быть закреплена. Для необходимых поворотов столика открепляется только нижняя часть. Освободив нижнюю часть столика и повернув его до совмещения изображения щели, полученного от второй грани, с нитью перекрестия сетки трубы, снять отсчет А₂ . Преломляющий угол А определить как разность между 180° и измеренным углом.
Упражнение 2
Определение угла наименьшего отклонения и показателя
преломления стеклянной призмы
Измерение угла наименьшего отклонения производят следующим образом. Помещают ртутную лампу перед щелью коллиматора, зажигают ее и поворачивают столик так, чтобы биссектриса преломляющего угла призмы образовала с осью коллиматора острый угол, близкий к 45°. Пусть при этом основание призмы лежит вправо от наблюдателя.
При измерении углов наименьшего отклонения нижняя часть столика должна оставаться закрепленной, а поворот столика с призмой осуществляется при освобождении его верхней части.
Примечание. Ртутную лампу зажигают следующим образом: с помощью автотрансформатора подайте такое напряжение на лампу, чтобы ток, проходящий через лампу, был около 2-х ампер. По мере вхождения в режим ток лампы будет падать. Ток  при установившемся  режиме (через 5-7 мин после включения) равен 1-2 ампера. При меньшем токе лампа может погаснуть, поэтому необходимо некоторое время поддерживать автотрансформатором ток не ниже 1,2 ампера, а после прекращения изменения тока можно приступать к работе.
Перед началом работы необходимо убедиться, что световой поток достаточно хорошо освещает грань призмы. Для этого установите ширину щели порядка 0,5 мм, за призмой поместите белый экран  и, перемещая источник света, добейтесь максимальной освещенности этого экрана. После этого щель снова  должна быть уменьшена до прежних размеров (0,02 мм).
Расположив столик с призмой так, как указано выше, вращают зрительную трубу вправо (к основанию призмы) до тех пор, пока исследуемая линия ртути  не появится в поле зрения трубы. Установив на нее нить сетки зрительной трубы, вращают верхнюю часть столика так, чтобы спектральная линия двигалась в сторону неотклоненного луча. Если линия будет выходить из поля зрения трубы, то вслед за ней двигают зрительную трубу. Эту операцию производят до тех пор, пока  линия при вращении столика не остановится и не начнет двигаться обратно.
Момент изменения направления движения линии и есть то положение призмы относительно коллиматора, при котором световые лучи идут под наименьшим углом отклонения.
Закрепив трубу, совмещают ее нить перекрестия с линией и еще раз проверяют установку призмы в положении угла наименьшего отклонения. Введя необходимую корректировку установки зрительной трубы на линию, производят отсчет по лимбу положения трубы (В₁). (Методику отсчета по лимбу смотрите в описании к прибору).
Аналогичные операции  произведите и для остальных указанных в таблице линий, для которых определяются углы наименьшего отклонения, каждый раз убеждаясь, что призма установлена в положении угла наименьшего отклонения светового пучка.
После этого поворачивают столик с призмой в симметричное положение (основанием призмы влево) и аналогичным образом повторяют предыдущие измерения для тех же линий. Таким образом будут определены положения зрительной трубы (В₂), при наименьшем отклонении луча в другую сторону от неотклоненного. Следует помнить, что смещая линию, как и раньше, в сторону неотклоненного луча, она в поле зрения трубы будет смещаться в другую сторону, по сравнению с первым измерением.
Получив два симметричных (по отношению неотклоненного луча) отсчета положения зрительной трубы В₁ и В₂, можно для каждой линии определить угол наименьшего отклонения.
 .
Показатели преломления стеклянной призмы n_i для каждой длины волны определяются по формуле (1).
Данные измерений и результаты вычислений занести в таблицу 1.
Таблица 1

№	Линии ртути	l, мкм	В1	В2		ni
1	красная	0,691
2	красная	0,623
3	желтая	0,579
4	зеленая	0,546
5	сине-зеленая	0,492
6	синяя	0,436
7	фиолетовая	0,405

Определение дисперсии и разрешающей силы стеклянной призмы
Используя данные упражнения 2, постройте график зависимости показателя преломления от длины волны  n = f (l) (указания: по оси абсцисс отложите длины волн в микронах (мкм), начиная с 0,4 до 0,7 мкм, в масштабе 50 мм  на  0,1 мкм, по оси
 ординат – показатели преломления, начиная со значения 1,72 до 1,78 в масштабе 25 мм на 0,01).
Далее по графику определите величину дисперсии стекла (тяжелый флинт) вблизи длин волн 0,7 мкм, 0,62 мкм, 0,55 мкм, 0,46 мкм, 0,4 мкм.
Дисперсия   по графику, как известно, может быть определена тангенсом угла наклона касательной к оси длин волн, проведенной в соответствующей точке графика. (Ввиду разного масштаба по осям n и l тангенс угла наклона касательной  следует определять отношением отрезков, отсекаемыми касательными на обеих осях, измеренных в единицах выбранных масштабов).
Для характеристики относительного изменения дисперсии по всему спектру введем величину  .  Здесь D – дисперсия для данной волны, а D₀ –дисперсия в начале спектра (l=0,7 мкм).
В этом случае величина g показывает во сколько раз дисперсия вблизи волны l больше дисперсии в начале спектра (l₀).
По полученным результатам составьте таблицу 2 и постройте графики зависимости  и  .
Таблица 2

l,  мкм	0,7	0,62	0,55	0,46	0,4
D, 1/мкм
g

         
Для построения указанных графиков на оси абсцисс  выберите масштаб такой же, как и в графике  . Ось ординат слева оцифруйте для величины дисперсии D (масштаб: 20мм  на  0,1 1/мм), а справа – для величины g  (масштаб: 10мм  на единицу g).
В заключение определите разрешающую силу стеклянной призмы по формуле  (где b – ширина основания призмы, равная 26 мм) вблизи длины волны 0,6 мкм. Зная же разрешающую силу R, определите предельную разность длин волн (в ангстремах) двух близких линий, разрешаемых данной призмой вблизи указанной длины волны l =0,6 мкм.

ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ

1. Покажите преломляющий угол для призмы и угол отклонения.
2. Как связаны угол отклонения, показатель преломления и преломляющий угол, если преломляющий угол мал?
3. Как изменяются угол падения и угол отражения света, падающего на призму, при повороте призмы на угол  a?
4. Выведите формулу для разрешающей силы призмы.
5. Дайте определение дисперсии.
6. В каком направлении (к основанию призмы или от основания) отклоняются лучи, если показатель преломления  n  для призмы  n > 1?  n < 1?
7. Какой из лучей (синий или красный) отклоняется сильнее, если >0, если >0?
8. За счет чего достигается высокая точность отсчета угла преломления призмы в спектрометре ГС-5?
9. Покажите возможную схему спектрометра для наблюдения спектральных линий на экране?

ЛИТЕРАТУРА

1. Г.С.Ландсберг, «Оптика», 1976, § 86, стр.313-318, §§ 154-156, стр.539-563.
2. Д.В.Сивухин, «Общий курс физики. Оптика», 1980, § 16, стр.107-114, § 49, стр.321-324.
3. Ф.А.Королев, «Курс физики», 1974, § 29, стр.174-177.
4. А.Н.Матвеев, «Оптика», 1985, § 15, стр.88-94.
5.И.В.Савельев, «Курс общей физики», 1967, т.3, § 1, стр.10-13.