Рв + Qb =1                             (1.3)
где    Рв - восстанавливаемость;
Qb - не восстанавливаемость системы.
Восстанавливаемость системы определяется двумя группами основных факторов.
Первую группу составляют факторы, относя­щиеся к схеме и конструкции системы (сложность системы, взаимо­заменяемость отдельных узлов и блоков, конструктивное оформле­ние системы для удобства обслуживания, доступность к отдельным элементам и некоторые другие). Анализ каждого из этих факторов представляет сложную задачу.
Вторую группу составляют эксплуа­тационные факторы (опыт, подготовка и мастерство обслуживаю­щего персонала, а также степень совершенства руководства обслу­живающим персоналом, методика проверочных испытаний системы, совершенство снабжения запасными частями и др).
Большинство факторов, определяющих восстанавливаемость системы, трудно оценить количественно и тем более определить экспериментально, поэтому систему надо проектировать таким образом, чтобы исключить влияние факторов, не поддающихся количественной оценке.
Восстанавливаемость можно существенно увеличить, при­меняя современные методы обнаружения и устранения неисправ­ностей в системе. Эти методы развиваются в трех направлениях:
1) создание встроенных в систему диагностирующих устройств или применение специальных автоматических тестеров;
2) разработка методов и оборудования для граничных испыта­ний позволяющих профилактически заменять элементы, параметры которых в значительной степени изменились вследствие износа или старения;
3) перераспределение функций, выполняемых элементами при появлении отказов, и самонастройка параметров системы, При этом структура системы выбирается таким образом, чтобы элементы, принявшие на себя функции отказавших элементов, в условиях повышенных на них нагрузок были бы в состоянии обес­печить эффективную работоспособность системы до окончания выполнения стоящих перед системой задач. Отказавшие элементы можно восстановить в период проведения профи­лактических мероприятий.
Квалификация и подготовка обслуживающего персонала оказы­вает в большинстве случаев решающее влияние на восстанавли­ваемость системы. Неопытность обслуживающего персонала при­водит не только к увеличению времени восстановления системы, но и к появлению новых отказов.
Готовность – свойство системы выполнять возложенные на нее функции  в любой произвольно выбранный момент времени в установившемся процессе эксплуатации. Готовность определяется как безотказностью, так и восстанавли­ваемостью системы.
Готовность системы определяется ее безотказностью и восстанавливаемостью, которые в свою оче­редь, как было показано выше, являются вероятностными характе­ристиками системы. Таким образом, готовность системы также является вероятностной характеристикой.
Под готовностью будем понимать вероятность того, что система в рассматриваемый момент времени готова для выполнения предназначенных ей функций, т.е. система должна быть готова к выполнению предназначенных ей функций к началу рабочего интервала времени. Для ряда автоматических систем связи, защиты, блокировки обычно тре­буется постоянная готовность.
В статистическом смысле общим показателем готовности может служить доля систем, готовых для использования в течение требуе­мого рабочего интервала времени.
В общем виде готовность системы определяется через вероят­ность отказа Q и невосстанавливаемость  Qв по следующей фор­муле:
Рг = 1 – Qв  Q                                              (1.4)
Уравнение (1.4) показывает, что готовность системы при фик­сированной одной характеристике безотказности или восстанавли­ваемости может быть повышена за счет увеличения другой. В част­ности, при низкой безотказности системы готовность может быть увеличена соответствующим увеличением восстанавливаемости. Если восстановление систем не производится, то, как следует из уравнения (1.4), готовность определяется безотказностью системы.
Рекомендуемая литература для дополнительного чтения:
1. Балакирев В.С., Бадеников В.Я. Надежность технических и программных средств автоматизации.  Учеб. пособие для ВУЗов. – Ангарск.: Ангарский технологический институт, 1994, - 64 с.
2. Ястребенецкий М.А., Иванова Г.М. Надежность АСУТП. Учеб. пособие для ВУЗов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 264 с.
3. Олссон Г. Цифровые системы автоматизации и управления. – М.:
4. Курочкин Ю.А. Надежность и диагностирование цифровых устройств и систем. – М.: Энергоатомиздат, 1993. – 230 с.

Лекция 2

ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ

Анализ надежности автоматических систем и ее состав­ляющих может быть разделен на две задачи: статическую и дина­мическую. Надежность системы (при заданной схеме и конструкции) в основном зависит от двух параметров:
 - требуемого времени безотказной работы,
 - условий эксплуатации системы.
 Когда эти параметры фиксируются, то рассматривается стати­ческая задача, которая базируется на основных положениях теории вероятностей.
При статическом подходе надежность характеризуется числом подобно тому, как динамические звенья автоматической системы в установившемся режиме характеризуются коэффициентом пере­дачи. Указанная аналогия позволит пользоваться при анализе надежности системы ее структурными представлениями, что на­ряду с наглядностью упрощает также составление уравнений надежности и их анализ.
Когда требуемое значение интервала времени безотказной работы или условия эксплуатации системы не фик­сируются при анализе надежности, возникает динамическая за­дача. Основным математическим аппаратом при решении дина­мической задачи наряду с классической теорией вероятностей является теория случайных процессов. Основные зависимости и уравнения динамической задачи становятся более сложными, чем в статической задаче, поэтому решать ее удобно с помощью преобразований Лапласа, Меллина, z-преобразования.
Применение для решения динамических задач теории надеж­ности указанных преобразований позволяет, так же как и в стати­ческой задаче, пользоваться структурными методами. Обычно с решением динамической зада­чи связывается надежность восстанавливаемых систем.
Динамическая задача дает возможность также разработать критерии надежности систем или ее отдельных составляющих. Учитывая, что надежность системы является вероятностной харак­теристикой, для разработки критериев можно использовать функ­ции распределения вероятностей в зависимости от рассматривае­мого динамического параметра или моменты функций распределе­ния вероятностей.
Функции распределения вероятностей представляют наиболее полную информацию о надежности системы. При этом в зависи­мости от целей исследования, особенностей рассматриваемой системы могут применяться интегральные, дифференциальные или условные   функции распределения вероятностей.
Показателями надежности называются количественные характеристики одного или нескольких свойств, составляющих надежность системы. Выбор тех или иных показателей продиктован видом исследуемой системы. В теории надежности различают восстанавливаемые и невосстанавливаемые системы. К невосстанавливаемым относят системы, восстановление которых непосредственно после отказа считается нецелесообразным или невозможным, а к восстанавливаемым – в которых проводится восстановление непосредственно после отказа.
Для невосстанавливаемых систем, как правило, ограничиваются показателями безотказности. Эти же показатели описывают системы, в принципе подлежащие восстановлению после отказов, но поведение которых целесообразно рассматривать до момента первого отказа. К их числу, например, можно отнести системы, чьи отказы чрезвычайно редки и вызывают особо тяжелые последствия.
К показателям надежности невосстанавливаемых систем относятся:
1.            Интегральный закон распределения времени безотказной работы;
2.            Интегральный закон распределения времени до отказа;
3.            Дифференциальный закон распределения времени исправной работы устройства до первого отказа;
4.            Среднее время безотказной работы (средняя наработка до отказа);
5.            Интенсивность отказов.
Прежде чем перейти к показателям надежности, необходимо ввести понятие наработки до отказа.
Наработка до отказа (Т) – случайная величина, представляющая собой длительность работы невосстанавливаемой системы до наступления отказа. Для большей части систем наработка до отказа измеряется единицами времени, но она может измеряться и числом включений, срабатываний, циклов. Очевидно, что для систем, работающих без отключений (кроме отказов), наработка до отказа совпадает с временем безотказной работы.
Основным показателем для количественной оценки безотказности элемента, аппаратуры, приборов и АСУ является вероятность  безотказной работы P(t) в заданном интервале времени наработки t. Например, Р (1000) =0,99 означает, что из множества элементов данного вида 1% откажет раньше 1000 ч, или что для одного элемента его шансы проработать безотказно 1000 ч составляют  99%. Чем меньше наработка, тем больше P(t). Показатель P(t) полностью определяет безотказность невосстанавливаемых элементов, но применим также и к восстанавливаемым элементам до первого отказа. Вероятность безотказной работы статистически определяется отношением числа элементов n_i, безотказно проработавших до момента времени t, к числу элементов N  работоспособ­ных в начальный момент времени t = 0
P_i*=n_i / N.                              (2.1)
При значительном увеличении числа элементов N статистиче­ская вероятность P_i* сходится к вероятности
Р (t)=P{T.>t}                         (2.2)
где T— наработка до отказа.
Так как исправная работа и отказ — события противоположные, то они связаны очевидным соотношением:
Q(t)=l - P(t)                              (2.3)
где Q(t) —вероятность отказа, или интегральный закон распреде­ления случайной величины — времени работы до отказа.
Статистическое значение вероятности отказа равно отношению числа отказавших элементов к начальному числу испытываемых элементов:
Q_i*=1-n_i/N= (N-n_i)/N                    (2.4)
 Производная от вероятности отказа f(t)=dQ(t)/dt=—dP(t)/dt есть дифференциальный закон, или плотность распределения слу­чайной величины — времени исправной работы устройства до пер­вого отказа и характеризует скорость снижения вероятности без­отказной работы во времени.
Среднее время безотказной работы Т_ср представляет собой ма­тематическое ожидание времени работы устройства до отказа
           (2.5)
Статистическая формула для расчета Т_ср:
           (2.6)
где T_i — время безотказной работы  I-го устройства; N – общее число элементов.
Интенсивностью отказов l(t) называют отношение плотности распределения времени исправной работы к вероятности безотказ­ной работы невосстанавливаемого устройства, которая взята для одного и того же момента времени t.                                           .
l(t)=f(t)/P(t)=-dP/d(t!/P(t).        (2.7)
   Статистическая формула:
l(t)*=2(N₁-N₂)/t(N₁+N₂)          (2.8)
где N₁— начальное количество исправных элементов; N₂ — количество исправных устройств через время t.
Интенсивность отказов является наиболее удобной характеристикой безотказности систем и эле­ментов. Как показывает опыт обработки статистических данных по эксплуатации различного оборудования, интенсивность отказов автоматических систем, а также отдельных элементов не может быть аппроксимирована аналитической зависимостью, соответ­ствующей только одному теоретическому закону безотказности.
Обработка большого количества информации об отказах автоматических систем позволила получить общую качественную форму зависимости интенсивности отказов от времени (рис. 2.1).
На кривой, приведенной на рис.2.1  можно выделить три ха­рактерные области:
1) начальных отказов П (область приработки);     2) случайных отказов С (область зрелости); 3)  отказов вследствие старения И (область стрости).
В области П интенсивность отказов сначала возрастает, дости­гает максимального значения и затем уменьшается.

Рис. 2.1 Зависимость интенсивности отказов от времени.
Верхняя граница области определяется переходом интенсивности отказов зону постоянных значений. Начальные отказы могут быть обусловлены дефектами материалов, а также главным образом производственными дефектами и некоторыми другими факторами. Причины начальных отказов можно устранить опытной эксплуатацией системы, тренировкой в специальных условиях и режимах работы в течение периода времени, называемого периодом приработки. Продолжительность периода приработки, как показывает опыт, зависит от числа дефектов в системе.
В области случайных отказов интенсивность отказов остается величиной постоянной и определяется сложностью системы, качеством применяемых элементов и режимам их работы, условиями эксплуатации и некоторыми другими факторами. Интервал времени, в течение которого интенсивность отказов постоянна, представляет основной рабочий период систем. В некоторых случаях он совпадает с минимальным значением производственного ресурса системы. Начало роста интенсивности отказов определяет верхнюю границу области случайных отказов и нижнюю границу отказов из-за изношенности. С некоторым допуском возникновение  таких отказов может служить критерием долговечности.  Следует иметь в виду, что для некоторых систем долговечность может быть меньше, чем сред­нее время безотказной работы системы, рассчитанное как величина, обратная интенсивности отказов. Это обстоятельство следует учи­тывать при назначении гарантийного срока работы системы.
В области И интенсивность отказов сильно возрастает вслед­ствие износа отдельных элементов. В восстанавливаемых системах в области И интенсив­ность отказов имеет колебательный характер, причем амплитуда и частота колебаний зависят от долговечности отдельных элемен­тов и организации профилактических мероприятий при эксплуата­ции системы.
В расчетах надежности необходимо учитывать законы распределения случайной величины – времени работы системы до возникновения отказа. Для дискретных случайных величин применяются биномиальный закон распределения и закон Пуассона. Для непрерывных случайных величин применяются экспоненциальный закон, гамма-распределение, закон Вейбулла, нормальный закон.
Например, закон Пуассона определяет распределение числа m случайного события за время t. Используется для определения вероятности того, что в сложном устройстве за время t произой­дет п отказов.
Экспоненциальный закон применяется для анализа сложных изделий, прошедших период приработки, а также для систем, ра­ботающих в тяжелых условиях под воздействием механических и климатических нагрузок. Типовые элементы радиоэлектроники аппаратуры подчиняется экспоненциальному закону распределения времени отказов в области внезапных отказов с l -кривой (рис. 2.2). Вероятностные характеристики отказов определяются формулами:
    (2.9)
Для экспоненциального закона Т_ср=0=1/l и удовлетворяются начальные условия Р(0)=1; Q(0)=0, т. е. отчет времени t начинается с момента выяснения исправности изделия.
Графики изменения показателей надежности при экспоненциальном распределении представлены на рис. 2.2.

P(t) l(t) Q(t)

P(t) l(t) Q(t)

А                                                                                             Б

 

Рис. 2.2. Показатели надежности при экспоненциальном (А) и нормальном (Б) законе распределения времени безотказной работы.
Основным характерным свойством экспоненциального распределения является то, что вероятность безотказной работы системы на любом интервале времени не зависит от длины этого интервала и не зависит от времени, предшествующей работы системы, т.е. от ее «возраста». 
Так как для экспоненциального распределения характерно постоянство интенсивности отказов во времени, то область применения этого закона – системы и элементы, где можно не учитывать ни период приработки, и участок старения и износа (например, многие средства вычислительной техники и регулирования).
 Нормальный закон распределения времени исправной работы изделия применяется дли области И l-кривой  (рис. 2.1). 3акон применяется, когда отказы системы зависят от большого числа однородных по своему влиянию факторов  в процессах износа, старения.  Отчет времени t при нормальном законе ведут с начала эксплуатации системы. Интенсивность отказов монотонно возрастает:
;                   (2.10)
 где s - среднеквадратичное отклонение времени безотказной работы системы.
Графики изменения показателей надежности при нормальном распределении представлены на рис. 2.2.
Нормальное распределение, в принципе, описывает поведение случайных величин в диапазоне от (-¥ ; +¥), но так как наработка до отказа является неотрицательной величиной, то используют усеченное нормальное распределение.
Распределение Вейбулла-Гнеденко применяется для описания надежности ряда электронных и механических технических средств, включая период приработки. Это двухпараметрическое распределение, где параметр k определяет вид плотности распределения, m – его масштаб. Так, при k=1 распределение Вейбулла совпадает с экспоненциальным, когда интенсивность отказов постоянна; при k.>1 интенсивность отказов возрастет; при k<1 интенсивность отказов убывает. Функция надежности при распределении Вейбулла имеет вид:
;                                (2.11)

 

Рекомендуемая литература для дополнительного чтения:
1. Балакирев В.С., Бадеников В.Я. Надежность технических и программных средств автоматизации.  Учеб. пособие для ВУЗов. – Ангарск.: Ангарский технологический институт, 1994, - 64 с.
2. Ястребенецкий М.А., Иванова Г.М. Надежность АСУТП. Учеб. пособие для ВУЗов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 264 с.
3. Олссон Г. Цифровые системы автоматизации и управления. – М.:
4. Курсовое и дипломное проектирование по автоматизации производственных процессов. Учеб. пособие для ВУЗов. / под ред. И.К. Петрова. – М.: Высшая школа, 1986. – 350 с.

 

Лекция 3

ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ

После каждого отказа восстанавливаемой системы следует ее восстановление, проводимое заменой отказавшего элемента на идентичный работоспособный или проведением ремонтных операций. Так же, как и наработка до первого отказа у невосстанавливаемых системы, моменты наступления отказов восстанавливаемой системы являются случайными. Также случайной является и продолжительность работ по проведению восстановления, но время восстановления, как правило, значительно меньше времени между отказами, поэтому им пренебрегают. На рис. 3.1 представлен график функционирования восстанавливаемой системы (элемента).

0                    t1          t2            t3              tn               t

n(t) 5 4 3 2 1

k1            k2           k3           k4

 

Рис. 3.1  К определению понятия потока отказов.
t₁; t₂; t_n –  моменты времени, в течение которых происходит отказ и восстановление.
k₁; k₂; k_n – наработки между отказами.
Последовательность отказов, происходящих один за другим в случайные моменты времени, носит название потока отказов. Понятие потока отказов является одним из основных при рассмотрении систем с восстановлением. Поток отказов задается двумя способами: первый способ заключается в изучении некоторого дискретного случайного процесса, заданного числом отказов на промежутке времени (0,t); второй способ, заключается в изучении последовательности непрерывных случайных наработок между отказами. В том и другом случае пренебрегают продолжительность восстановления системы, а поток отказов называют простейшим.
Простейший поток обладает свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последствий.
Выполнение требования стационарности означает, что вероятностные характеристики потока не зависят от времени. Поток отказов называют потоком без последствий, если для любого набора непересекающихся промежутков времени число отказов на этих промежутках представляют собой взаимно независимые случайные величины. Ординарность означает практическую невозможность возникновения двух или более отказов одновременно, т.е. на одном промежутке времени.
У простейшего потока вероятность возникновения n отказов на отрезке времени длиной t определяется распределением Пуассона:
;      (3.1)
Вероятность отсутствия отказов на интервале времени длиной t равна вероятности события, заключающегося в том, что время Т между отказами больше, чем t:
P{T>t}=e^-wt;                   (3.2)
где   w - параметр потока отказов;
Параметр потока отказов w(t) -это отношение числа отказов системы на некотором малом отрезке времени к значению этого отрезка.
Статистическая формула:               (3.3)
где N-общее количество элементов; n_i(t)- число отказов  i – ого элемента на интервале времени (0; t).
Для потока, удовлетворяющего требованию стационарности, параметр потока отказов является постоянной величиной и не зависит от времени.
Одновременные отказы нескольких элементов могут возникать из-за изменения условий эксплуатации сверх допустимых пределов. Но вследствие того, что надежность системы рассчитывают по установившемся условиям эксплуатации, то потоки отказов модно принимать ординарными. Нестационарность может иметь место из-за наличия периода приработки после пуска системы. Эта же причина может  привести к несоблюдению свойства последствия. Последствие может иметь место из-за недостаточного качества восстановления, когда свойства системы не полностью регенерируются после отказа, а также  в ситуации, когда отказ одного элемента вызывает ухудшение условий работы других.
В соответствии с двумя способами задания  потока отказов для восстанавливаемых систем модно применять различные показатели надежности и безотказности.
При задании потока отказов как дискретного случайного процесса – числа отказов на интервале времени (0,t) показателем безотказности является параметр потока отказов, определяемый соотношением (3.3).
При задании потока отказов как последовательности случайных величин (наработок) между отказами задаются показателями безотказности, ремонтопригодности, долговечности и комплексными показателями надежности. Показателем безотказности является средняя наработка на отказ.
Наработка на отказ (среднее время между соседними отказами) определяется по статистическим данным об отказах для одного устройства по формуле:
;                      (3.4)
где п — число отказов устройства за время наблюдения; t_i — время исправной работы устройства между (i—1)-м и i-м отказами. При простейшем потоке отказов параметр потока отказов является обратной величиной наработке до отказа.
Термин наработка определяет продолжительность или объем работы устройства. Выбор тех или иных показателей надежности зависит от того, насколько точно требуется   определить    надежность разрабатываемых   технических  средств автоматизации.
К показателям ремонтопригодности относятся вероятность восстановления работоспособного состояния за заданное время и среднее время восстановления.
Вероятность восстановления работоспособного состояния определяется как вероятность того, что время восстановления окажется меньше некоторого заданного времени t₁.
Q_В(t₁)= Вер{T_В<t₁};      (3.5)
среднее время восстановления (ремонта) после отказа (опре­деляется по статистическим данным):
;                       (3.6)
Показателем долговечности системы является срок службы системы. Срок службы системы – это случайная величина, характеризующая    календарную продолжительность от начала эксплуатации системы до перехода ее в предельное состояние. Для некоторых систем показателем долговечности является установленный срок службы, который должна достигнуть данная система. В качестве случайной величины при рассмотрении долговечности может быть принят не только календарный срок службы системы, но и ее ресурс – наработка от начала эксплуатации до перехода в предельное состояние.
Комплексные показатели надежности отражают совместно безотказность и ремонтопригодность системы. К комплексным показателям относятся: коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности и коэффициент технического использования.
Коэффициент готовности k_Г  - вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольно выбранный момент времени в установившемся процессе эксплуатации. При отсутствии ограничений в обслуживании:
k_г=t_ср*/( t_ср*+ t_В*)           (3.7)
Коэффициент готовности численно равен средней доле времени, в течение которого система пребывает в работоспособном состоянии.
Коэффициент оперативной готовности k_ОГ  - вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольно выбранный момент времени в установившемся режиме эксплуатации и что, начиная с этого момента, система будет работать безотказно в течение заданного интервала времени t.
k_ОГ*=k_Г P(t)                             (3.8)
При определении коэффициента готовности и коэффициента оперативной готовности из рассмотрения исключены планируемые периоды времени, в течение которых применение систем по назначению не предусматривается (например, интервалы планового технического обслуживания). Эти периоды времени учитываются коэффициентом технического использования:
k_ти =t_ср*/( t_ср*+ t_В* + t_проф*)      (3.9)
где t_проф*— среднее время профилактики, приходящееся на один отказ за рассматриваемый промежуток времени.

 

Рекомендуемая литература для дополнительного чтения:
1. Балакирев В.С., Бадеников В.Я. Надежность технических и программных средств автоматизации.  Учеб. пособие для ВУЗов. – Ангарск.: Ангарский технологический институт, 1994, - 64 с.
2. Ястребенецкий М.А., Иванова Г.М. Надежность АСУТП. Учеб. пособие для ВУЗов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 264 с.
3. Олссон Г. Цифровые системы автоматизации и управления. – М.:
4. Курсовое и дипломное проектирование по автоматизации производственных процессов. Учеб. пособие для ВУЗов. / под ред. И.К. Петрова. – М.: Высшая школа, 1986. – 350 с.

Лекция 4 

ПРИНЦИПЫ ОПИСАНИЯ НАДЕЖНОСТИ АСУ ТП.

ОТКАЗЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Автоматизированную систему управления, как и любую сложную систему, целесообразно рассматривать как совокупность элементов с определенной взаимосвязью между собой.   Выбор элементов в зависимости от способа декомпозиции АСУ ТП может быть различен. При декомпозиции по составу в качестве элементов могут быть приняты комплекс технических средств, информационное обеспечение (включающее в себя нормативно-справочную информацию, системы классификации и кодирования информации и др.) и организационное обеспечение (документы, регламентирующие действия персонала). Свойства информационного и организационного обеспечения влияют на надежности АСУ ТП косвенно, через функционирование технических средств, программного обеспечения и действия персонала, поэтому отдельно не учитываются. При функциональной декомпозиции АСУ ТП как многофункциональной системы в качестве элементов системы рассматриваются ее функции, в этом случае говорят об функциональной эффективности АСУ ТП. В общем случае АСУ ТП принято рассматривать как совокупность ТСА (технические средства автоматизации), ПО (программное обеспечение) и ОП (оперативный персонал).
Надежность комплекса технических средств оказывает наиболее существенное  влияние на надежность АСУ ТП, поэтому приближенно надежность АСУ ТП зачастую оценивают с учетом только комплекса технических средств.
Критерии отказов технических средств (ТСА) устанавливаются в соответствии с требованиями, указанными в стандартах, технических условиях или другой технической документации на эти ТСА. Поскольку большинство ТСА имеют общепромышленное назначение, то требования задаются безотносительно к тем системам, в которых эти ТСА функционируют. Критерии отказов ТСА при этом не зависят от характеристик управляемого объекта и требований к качеству управления.
Рассмотрим классификацию отказов комплекса технических средств системы.
Отказ – случайное событие, заключающееся в нарушении работоспособности системы. Кроме того, отказ автоматической системы определяется как выход пара­метра за границы установленного допуска.

Рис. 4.1. К случайному процессу изменения пара­метра.
В эксплуатационных условиях изменение выходного параметра системы представляет случайную функцию. Если вы­ход параметра k за границу допуска является опасным, то графи­чески переход из исправного состояния прибора в неисправное, можно изобразить как пересечение случайной функцией одной из границ допуска а и или b (рис. 4.1).
При этом выход параметра за границу допуска может происходить либо скачком (график 1), либо в результате  постепенного  непрерывного  изменения параметра прибора (график 2).
Поэтому, если исходить из характера изменения параметра, целесообразно разделить отказы приборов и элементов на внезапные и посте­пенные. Такое деление удобно при расчете безотказности системы (приборов), поскольку внезапный отказ ее вызывается как отка­зом элементов принципиальной схемы, так и отказом конструктив­ных и вспомогательных элементов. Для большинства систем и при­боров постепенный отказ определяется лишь изменением парамет­ров принципиальной и кинематической схем.
При появлении внезапных отка­зов не резервированная система не может выполнять предназначае­мые функции, в то время как при постепенных отказах небольшие отклонения параметра за границу допусков обычно приводят не к отказу системы, а лишь к изменению ее эффективности (в зави­симости от величины отклонения параметра прибора за границу допуска).
При оценке безотказности системы, в слу­чае постепенных отказов, влияние величины отклонения параметра системы за границу допуска можно харак­теризовать эффективностью параметра системы.
При таком делении отказов элементов на внезапные и постепенные можно считать, что:
-                     отсутствие внезапного отказа свидетельствует о прочности элемента,
-                     постепенное изме­нение параметра свидетельствует о его точности.
Следовательно, отсутствие обоих отказов может быть интерпретировано как условная проч­ность.
Для фиксированного интервала времени работы системы без­отказность представляет вероятность совместного осуществления двух событий, у которых отсутствуют внезапные и постепенные отказы.
Если внезапные и постепенные отказы независимы, то в со­ответствии с правилом умножения вероятностей безотказность определяется формулой:
                                                Р = Р_вн * Р _пост               ( 4.1 )
где Рвн - безотказность системы при возникновении внезапных отказах;
Pпост - безотказность системы, при  возникновении постепенных отказах.
Характер внезапных отказов определяется в свою очередь ти­пом элемента или прибора, его схемой и конструкцией. Для простейших элементов (детали и несложные узлы) внезап­ные отказы делятся на два вида:
-обрыв, 
-короткое замыкание.
Так как все возможные состояния элементов должны составлять полную группу событий, запишем основное уравнение безотказ­ности для этой группы элементов
                                                Р + q₀ +q_З =1                           (4.2 )
где q_о и q_З — вероятности отказа элемента вследствие обрыва и ко­роткого замыкания соответственно.
Приборы, содержащие источники энергии, а также элементы, коммутирующие энергию, характеризуются такими видами внезапных отказов, как обрыв и ложный сигнал на выходе устройства. Т.е., для приборов этой группы вид отказа определяется наличием или отсутствием сигнала на входе прибора.
Кроме внезапных и постепенных отказов, весьма полезно выде­лить при исследовании надежности автоматических систем преры­вистые отказы, часто называемые сбоями (самовосстанавливаю­щимися отказами). Прерывистые отказы в основном определяются помехами, воздействующими на систему, а для контактных эле­ментов также и окружающими условиями, например вибрациями для контактов электромеханических реле. Характерную особен­ность прерывистых отказов составляют определенные трудности обнаружения и их устранения. Эффективным средством преду­преждения последствий прерывистых отказов может служить при­менение коды в дискретных системах.
Показатели надежности ТСА с учетом влияния отказа задаются из числа рассмотренных в лекциях 2, 3. Как правило, эти показатели устанавливаются при следующих условиях: температура окружающего воздуха (20±10) ⁰С; относительная влажность30-80%; давление 630-680 мм. рт. столба; отклонение напряжения питания сети +10-15%. Время на котором задается вероятность безотказной работы, обычно принимается равным 2000 ч. Задание показателей безотказности и долговечности для ТСА, входящих в состав ГСП, является обязательным.
Все рассмотренные выше виды отказов относятся к отказам комплекса технических средств АСУ ТП. Для описания надежности АСУ ТП в целом необходимо учитывать взаимосвязь системы и технологического объекта управления. Надежность АСУ ТП, прежде всего,  связана со способностью системы выполнять требуемые функции. Тем самым становится естественным использование декомпозиции АСУ ТП как многофункциональной системы по выполняемым функциям. При таком подходе следует ввести понятие отказа функции. В общем случае отказом функции является событие, заключающееся в нарушении хотя бы одного из основных установленных  требований к качеству ее выполнения, возникающее при заданных условиях эксплуатации АСУ ТП и функционирующем при заданных режимах технологическом объекте управления.
Установление критериев отказов функций проводится с учетом классификации функций в зависимости от требования к качеству их выполнения. Функции АСУ ТП условно подразделяются на простые и составные; непрерывные и дискретные. Рассмотрим требования к выполнению функций АСУ ТП в соответствии с приведенной классификацией.
·   требования своевременного и безошибочного выполнения функций, отсутствия задержек при их реализации задаются для дискретных функций;
·   требования отсутствия вынужденных перерывов в выполнении функции и поддержания значений показателей качества их выполнения в заданных пределах  задаются для непрерывных функций;
·   отказ составной функции формулируется как нарушение требований к выполнению некоторого сочетания простых функций, при этом если последствия отказов каждой из простых функций одинаковы, может быть задано требование по ограничению  числа одновременно не выполняемых простых функций.
 Отказы функций можно классифицировать по следующим признакам:
v    по влиянию на работу объекта управления (вызвавшие аварию с повреждением оборудования, останов технологического процесса, ухудшение качества протекания технологического процесса);
v    по причинам возникновения (из-за отказов технических средств, ошибок программного обеспечения, неправильных действий персонала);
v    по степени нарушения работоспособности (например, полные и частичные);
v    по наличию внешних проявлений (например, явные и неявные);
v    по виду нарушения для дискретных функций (несрабатывание, заключающееся в отсутствии сигналов или команд на управление исполнительными механизмами при наличии условий, требующих их функционирования, и ложное срабатывание, заключающееся в выработке сигналов или команд при отсутствии условий, требующих их функционирования).
Показатели надежности функции АСУ ТП выбираются в соответствии с классификацией функции по временному режиму выполнения с учетом классификации и критериев отказов. Основным показателем безотказности различных непрерывных функции является средняя наработка на отказ. Вместо нее допускается использовать параметр потока отказов, если поток отказов функции  является стационарным. При рассмотрении поведения функции до первого отказа показателем безотказности является средняя наработка до отказа.
 В тех случаях, когда в работе АСУ ТП можно выделить характерные временные интервалы t₁ (например, периодичность капитальных ремонтов технологического оборудования, периодичность остановов из-за изменений производственной программы), в качестве показателя безотказности может быть принята вероятность безотказного выполнения функции P(t₁).
Основным показателем безотказности и ремонтопригодности дискретных функций по отказам типа «несрабатывание» является вероятность R успешного выполнения заданной процедуры при возникновении запроса.

 

Рекомендуемая литература для дополнительного чтения:
1. Балакирев В.С., Бадеников В.Я. Надежность технических и программных средств автоматизации.  Учеб. пособие для ВУЗов. – Ангарск.: Ангарский технологический институт, 1994, - 64 с.
2. Ястребенецкий М.А., Иванова Г.М. Надежность АСУТП. Учеб. пособие для ВУЗов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 264 с.
3. Надежность АСУ: Учеб. пособие для ВУЗов/ Под ред. Я.А. Хетагурова. – М.: Высшая школа, 1979. – 287 с.
4. Курочкин Ю.А. Надежность и диагностирование цифровых устройств и систем. – М.: Энергоатомиздат, 1993. – 240 с.

Лекция 5

 

НАДЕЖНОСТЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ АСУТП

Одной из основных частей АСУ ТП является программное обеспечение (ПО), представляющее собой совокупность взаимосвязанных и автономных программ, описаний, инструкций программиста и пользователя, тестов и т.п.
Основным ядром ПО являются его программы, которые обеспечивают: нормальное функционирование УВМ и значительной части ТСА, переработку информации о состоянии ТОУ, определение регулирующих и управляющих воздействий, взаимодействие АСУ и управленческого персонала и другие функции. Качество работы всей АСУ ТП  существенно зависит от качества ПО, под которым условно понимают совокупность таких разнородных свойств как корректность, быстродействие, стоимость, и, особенно, надежность.
Надежность ПО - есть свойство программного обеспечения своевременно выполнять в заранее указанных условиях эксплуатации вперед установленные функции.
В самом общем случае основную функцию ПО АСУТП можно рассматривать как своевременное получение некоторого результата или решения  у при переработке входной информации  х  из множества  Х.
Под  х  понимается контрольная информация от ТОУ, сигналы о состоянии технологического оборудования и ТСА, команды управленческого персонала и вышестоящих АСУ и т.п. Результат  у  зависит как от случайного  х Î Х, так и от свойств ПО, носящих во многом стохастический характер. Поэтому установление каких-либо диапазонов изменения  у  и тем более границ допустимых или разумных результатов  У  оказывается в этом случае невозможным. Вследствие этого становится затруднительной строгая качественная оценка принадлежности данного  у  множеству «разумных» результатов  У.
Решение о выполнении или невыполнении функций ПО вынужден принимать пользователь и, в меньшей степени разработчик программы или программист. Таким  образом, надежность  - это свойство программ обеспечивать «разумные» по мнению пользователя и программиста решения при переработке входной информации х из условного множества Х и нормальном функционировании УВМ.
  Надежность устанавливается по результатам работы ПО, т.е. при динамической проверке всех программ на множестве входной информации.  Некорректное ПО заведомо ненадежно, однако и  корректное ПО может быть ненадежным.
  Рассмотренное определение надежности ПО базируется на понятии отказ программы, под которым понимается событие, заключающееся в появлении «неразумного» результата  у Î Y  при  х Î Х  и нормальной работе УВМ и  ТСА.
 Отказы ПО делятся на случайные и неслучайные.
Неслучайные отказы ПО  обусловлены действием так называемых компьютерных вирусов.         
Случайные отказы ПО наблюдаются  в случайные моменты времени работы УВМ или процессора. По своим последствиям эти отказы классифицируются на случайные сбои программ и устойчивые отказы ПО.
 Под сбоем ПО понимают случайное событие, заключающееся в появлении «неразумного» результата  у Î Y и исчезающее при последующих прогонах (запусках) программ.
Сбой ПО - это самоустраняющийся (перемежающийся) отказ программы, возникающий при некоторых, возможно случайных, состояниях УВМ и информации  х Î Х, наблюдаемый пользователем в случайные моменты времени и исчезающий без вмешательства программиста.
 Устойчивый отказ ПО наблюдается в случайный момент процессорного времени в форме «неразумного» результата  у Î Y  при  х Î Х в нормальном функционировании УВМ.
Причиной отказа ПО служит некоторая систематическая ошибка программы, после устранения которой программистом данный отказ исчезает, т.е. имеет место восстановление ПО.
Различают ошибки первичного и вторичного типа.
Ошибки первичного типа связаны с неточностями в текстах программ и возникают при подготовке носителей и документации ПО, при записях кодов на алгоритмических языках и трансляции программ на машинный язык. А также из-за неточностей алгоритмов и при неверных или некорректных постановках решаемых на УВМ вычислительных задач.
 Ошибки вторичного типа во многом являются следствием первичных ошибок программ. К ним относят ошибки:
-                     вычислительные (неверная индексация и подсчет временных параметров, расхождение результата ручного и машинного счета, появление неустойчивых операций и т.п.);
-                     логические (пропуск логических условий, неверные краевые условия и др.)
-                     сопряжения интерфейсов (межмодульных, программно-технических, информационных).
Ошибки первичного и вторичного типов порождаются на этапах разработки спецификаций на ПО; проектирования ПО;  реализации программ.
Устранение ошибок или восстановление программ осуществляется программистом на этапе отладки ПО, который заканчивается сдачей готовых программ в эксплуатацию. Однако, как показывает опыт исследования надежности сложных ПО, около половины ошибок программ не выявляется на стадии отладки и сдачи ПО в эксплуатацию. Эти ошибки (преимущественно вторичные) проявляют себя в процессе эксплуатации ПО в случайные моменты времени t  и приводят к отказам программ.
Отказы ПО при его эксплуатации имеют ряд отличий от отказов технических элементов:
·                            Отказ ПО не приводит к разрушению или поломке программного элемента. Отказы ПО не связаны с физическим износом элемента (в частности носителя программ) .
·                            Отказ ПО не коррелирован с процессорным и, тем более, астрономическим временем (с процессорным временем или числом прогонов ПО программ пользователем).
·                            При длительной эксплуатации ПО все его ошибки могут быть устранены и программы становятся абсолютно надежными. Если обозначить через  N(t) число не выявленных ошибок ПО в произвольный момент процессорного времени t, то формально имеет место соотношение lim N(t) = 0, справедливое при условии, что в процессе восстановления программ в них не вносятся новые ошибки.
 Опыт создания и эксплуатации ПО реального времени показывает, что при устранении одних ошибок вносятся другие. Поэтому, при длительной эксплуатации ПО, общее число ошибок может оставаться постоянным или даже возрастать.
     Для описания надежности ПО используют такие же функциональные и числовые характеристики, как и при исследовании надежности технических элементов.
Основные показатели надежности ПО:
1.            функция ненадежности или отказа ПО Q(t) = Вер {того, что отказ ПО появится до момента времени t};  
2.            функция надежности ПО  P(t) = Вер {того, что отказ ПО появится после момента времени t);
3.            интенсивность отказов ПО l(t) = dQ/dt:
4.            средняя наработка на отказ ПО:  t  = ò t f(t)dt = ò P(t)dt
       Программное обеспечение АСУТП состоит из большого числа программ, подпрограмм и модулей, находящихся под управлением операционной системы реального времени или программы-диспетчера. Выполнение каждой из этих программ осуществляется последовательно во времени на одном и том же процессоре. Если эти программы имеют взаимные информационные связи или предназначены для получения одного результата y (вычисление одной функции), то в надежностном отношении такой программный комплекс представляет собой простую систему без избыточности и вероятность его безотказной работы равна произведению вероятностей безотказной работы каждой i-ой программы:

где    m – общее число программ.
 Надежность такого ПО определяется надежностью отказов самой «ненадежной» программы, имеющей наибольшее значение l  , i=1,m.
Для повышения надежности нерезервиированного ПО следует в первую очередь улучшить характеристики самых «ненадежных» программ (более жесткое динамическое тестирование «ненадежных» программ, расширяя при этом набор тестовых задач). Если тестирование не уменьшает интенсивность проявления ошибок, то переписывают «ненадежную» программу, стремясь усилить ее структурированность путем увеличения числа готовых и хорошо изученных программных модулей и стандартных подпрограмм и применения апробированных межмодульных интерфейсов. Понижению интенсивности  l способствует и переход на другой более высокий язык программирования.
Другой путь повышения надежности ПО связано с резервированием и введением в программную систему некоторой избыточности.
Применительно к ПО АСУТП различают три вида резервирования:
1.            временное; 
2.            информационное;
3.            программное.
    Временное резервирование ПО заключается в многократном прогоне одних и тех же «ненадежных» программ и сравнении результатов расчета. Такое нагруженное резервирование позволяет устранять влияние случайных сбоев и выявлять случайные ошибки, требующие восстановления программ.
 Информационное резервирование ПО основано на дублированных исходных и промежуточных данных. Эти данные могут проходить дополни тельную обработку, например, усреднение, до ввода в ПО, где они обрабатываются один раз; или обрабатываться одной и той же программой дважды, т.е. информационное резервирование подкрепляется временным.
  Программное резервирование предусматривает наличие в ПО двух или больше разных программ для получения одного и того же результата  у  или реализации одной функции. Здесь возможно нагруженное и ненагруженное резервирование.
  Резервирование программного обеспечения распределенных АСУТП часто сопровождается аппаратурным резервированием. При отказе ПО какой-либо локальной технологической станции или при выходе из строя технических средств этой станции, операционная система РАСУ передает выполнение ответственных функций отказавшей ЛТС другой станции.
Рекомендуемая литература для дополнительного чтения:
1. Балакирев В.С., Бадеников В.Я. Надежность технических и программных средств автоматизации.  Учеб. пособие для ВУЗов. – Ангарск.: Ангарский технологический институт, 1994, - 64 с.
2. Ястребенецкий М.А., Иванова Г.М. Надежность АСУТП. Учеб. пособие для ВУЗов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 264 с.
3. Надежность АСУ: Учеб. пособие для ВУЗов/ Под ред. Я.А. Хетагурова. – М.: Высшая школа, 1979. – 287 с.
4. Курочкин Ю.А. Надежность и диагностирование цифровых устройств и систем. – М.: Энергоатомиздат, 1993. – 240 с.
5. Шураков В.В. Надежность программного обеспечения систем обработки данных. Учебник для ВУЗов. – М.: Финансы и статистика, 1987. – 272 с.

Лекция  6

 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УСЛОВИЙ РАБОТЫ

АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Автоматические системы, а также их отдельные элементы при эксплуатации находятся под воздействием различных факто­ров, которые будем называть нагрузками. Характерной особен­ностью электронных автоматических систем по сравнению с меха­ническими системами является большое разнообразие нагрузок, воздействующих на систему.