Методичка

Методичка на тему Дисперсионный анализ при помощи системы MINITAB для WINDOWS

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-12-17

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024


Министерство  образования  и  науки  Украины
Севастопольский  национальный  технический
университет

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы № 3 и 4
” Дисперсионный анализ при помощи системы
MINITAB  для WINDOWS

по учебной дисциплине “Прикладная статистика”

для студентов экономических специальностей
всех форм обучения
Севастополь
2008

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры менеджмента и экономико -математических методов протокол № “_____” от “______________” 2008г.
Рецензент: доцент департамента учета и аудита Т.А.Мараховская

1. Цель работы
Изучение возможностей дисперсионного анализа, для выявления зависимостей между экономическими показателями и получение практических навыков работы в системе MINITAB.

Теоретические  сведения
2.1.         Дисперсионный анализ
2.1.1.  Однофакторный  дисперсионный анализ
При проведении экономического анализа часто необходимо оценить влияние на целевую функцию  y качественного фактора x . Таким фактором могут быть, например, партии сырья, отрасли промышленности, регионы и т.д.
Пусть данные о влиянии некоторого качественного фактора на количественный в форме таблицы.
Таблица 1.1. – влияние качественного фактора на исследуемый показатель






….












Модель зависимости значений от фактора столбцов можно представить в следующем виде [1-4]:

где  - общее среднее, -отклонение от общего среднего для j-го уровня фактора, - случайная составляющая.
По выборочным данным можно вычислить:
1)                среднее   для каждого уровня фактора (среднее по столбцам)  xj (j=1,2,...u ), по mj параллельным опытам, где mj – число данных в столбце j:
;
2)                общее среднее  по всем N опытам, т.е. по всем mj параллельным опытам на всех уровнях фактора xj ( ):
;
3)                общую сумму квадратов отклонений Q0:

4)                сумму квадратов, характеризующую влияние фактора x (отклонения между группами)
;
5)                остаточную сумму квадратов, зависящую от ошибки e (отклонения внутри групп)
.
Тождество дисперсионного анализа имеет вид:

На основании вычисленных сумм квадратов вычисляются:
1)                оценка дисперсии относительно общего среднего :
,
где  -  число степеней свободы;
2)  оценка дисперсии «между группами», определяемыми уровнями xj:

где число степеней свободы .
3)  выборочная оценка дисперсии «внутри групп», вычисляемая как средняя оценка по всем u группам:

с числом степеней свободы
Числа степеней свободы должны удовлетворять соотношению

Для того, чтобы сделать вывод о том, влияет ли на исследуемые показатели качественный фактор, сопоставляют  дисперсию между группами с общей дисперсией. При этом выдвигают следующие гипотезы:
H0:  , т.е средние значения по всем столбцам равны и равны общему среднему, откуда следует, что среднеквадратическое отклонение по факторам равно среднеквадратическому отклонению по всем данным и равно нулю. Т.е. качественный фактор не оказывает влияния на исследуемый показатель.
H1: , , т.е средние значения по всем столбцам не  равны между собой и не равны общему среднему, откуда следует, что среднеквадратическое отклонение по факторам не совпадает со среднеквадратическим отклонением по всем данным. Т.е. качественный фактор  оказывает существенное влияние на исследуемый показатель.
Оценивание значимости влияния фактора x  выполняется по F-критерию Фишера, для чего формируется следующее F-отношение:
.
Фактор x признается незначимым, если соответствующее F-отношение оказывается меньше критического, выбранного из таблиц для принятого уровня значимости  и числа степеней свободы сравниваемых дисперсий и .
Табличное значение критерия Фишера определяется дл числа степеней свободы u-1 и N-1 и вероятности ошибки .
Т.е если , то принимается нулевая гипотеза при соответствующем уровне значимости о том, что исследуемый фактор не оказывает существенного влияния на количественные данные.
Если , то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости. Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что исследуемый фактор оказывает существенное влияние на количественные данные.
Результаты дисперсионного анализа сводятся в таблицу 2.

 

Таблица 2 Однофакторный дисперсионный анализ

Источник изменчивости

Сумма квадратов отклонений

Число степеней свободы

Оценка дисперсии

F – отношение

Между группами




Внутри групп
( ошибка e)



Общая сумма



 - число данных в столбце, u- число столбцов, m – число строк.
2.1.2.  Двухфакторный   дисперсионный анализ при перекрестной
классификации факторов
Часто необходимо качественно оценить значимость или незначимость  влияния на целевую функцию  u двух одновременно действующих факторов x1 и x2 . Такими факторами могут быть, например, форма собственности предприятия x1 и вид экономической деятельности x2.
Модель двухфакторного дисперсионного анализа имеет вид [1-4]:

где  - общее среднее, -отклонение от общего среднего для фактора x1, - отклонение от общего среднего для фактора x2, - отклонение от общего среднего для взаимодействия двух факторов, - случайная составляющая.
В этом случае общую сумму квадратов отклонений Q0 можно разбить на четыре суммы:
1)    Qx1-по фактору x1,
2)    Qx2-по фактору x2,
3)    Qe-остаточную сумму квадратов, зависящую от ошибки e,
4)    Q x1x2-зависящую от взаимодействия (произведения) x1x2 двух факторов.
В этом случае по выборочным значениям вычисляются:
1)  среднее   для каждого уровня фактора  x1:
;
2)  среднее  для каждого уровня фактора x2:
;
3)  общее среднее  по всем N опытам, т.е. по всем m параллельным опытам на всех сочетаниях уровней факторов x1 и x2 ( ):
;
4)  среднее  по m параллельным опытам для каждого сочетания уровней факторов x1 и x2:
.
В табл.2 показаны данные полного факторного эксперимента с одинаковым числом наблюдений в ячейках.
Таблица 3. - Данные эксперимента и расчёты средних при двухфакторном дисперсионном анализе
j =
1
2



i =
k




1
1

2



m

.
.
.
1
2

m

1
2

m


В табл.2 вычисляется по выделенной части столбца, содержащей m параллельных опытов.
Общая сумма квадратов отклонений Q0 рассчитывается по формуле:

Эту сумму можно разложить на 4 составляющие:
1)  сумму, характеризующую влияние фактора x1:
;
2)  сумму, характеризующую влияние фактора x2:
;
3)  сумму, характеризующую результат влияния взаимодействия x1x2:

4)  сумму, характеризующую влияние ошибки e:

Указанные пять сумм, поделенные на соответствующее число степеней свободы, дают пять различных оценок дисперсии, если влияние факторов x1 и x2 незначимо. Для проведения дисперсионного анализа вычисляются следующие дисперсии:
1)  оценка дисперсии относительно общего среднего :
,
где  -общее число наблюдений, а число степеней свободы
;
2)  оценка дисперсии «между строками», определяемыми уровнями x1j:
,
где  - число степеней свободы.
3)  оценка дисперсии «между столбцами», соответствующими уровням фактора x2:
,
где  - число степеней свободы;
4)  оценка дисперсии «между сериями» по m параллельным опытам каждая

с числом степеней свободы ;
5)  оценка дисперсии «внутри серий» по m параллельным опытам, вычисляемая как средняя оценка по всем u1u2 сериям:

с числом степеней свободы .
Числа степеней свободы должны удовлетворять соотношению

Статистическое оценивание значимости влияния факторов x1 , x2 и взаимодействия x1x2 выполняются по F-критерию Фишера, для чего формируются следующие F-отношения:
, , .
Фактор x1 или x2 , или взаимодействие x1x2 признаются незначимым, если соответствующее F-отношение оказывается меньше критического, выбранного из таблиц для принятого уровня значимости  и числа степеней свободы сравниваемых дисперсий.
Для того, чтобы сделать вывод о том, влияют ли на исследуемые показатели качественные факторы, выдвигают следующие гипотезы:
H0:  , т.е средние значения по всем столбцам равны фактор столбца  не оказывает влияния на исследуемый показатель.
H1: , , т.е средние значения по всем столбцам не  равны фактор столбца оказывает существенное влияние на исследуемый показатель.
H0:  , т.е средние значения по всем строкам равны фактор строки не оказывает влияния на исследуемый показатель.
H1: , , т.е средние значения по всем строкам не  равны фактор строки оказывает существенное влияние на исследуемый показатель.
H0:  , т.е отклонение взаимодействия факторов равно нулю и взаимодействие не значимо..
H1: , фактор взаимодействия значим..
Если , то принимается нулевая гипотеза при соответствующем уровне значимости о том, что исследуемый фактор не оказывает существенного влияния на количественные данные.
Если , то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости. Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что исследуемый фактор оказывает существенное влияние на количественные данные.
Результаты двухфакторного дисперсионного анализа представляются в виде табл.3.
Таблица 3. - Двухфакторный дисперсионный анализ при равном числе наблюдений в ячейках
Вид изменчивости
Сумма квадратов отклонений
Число степеней свободы
Оценка дисперсии
F – отношение
От фактора
x1




От фактора
x2




От взаимо-действия
x1x2




Остаточная
(от e)



Общая



m – число данных в строке (число повторов в ячейке), - число столбцов, - число строк.

3. Дисперсионный анализ в системе MINITAB
Для проведения дисперсионного анализа в системе MINITAB необходимо выбрать из меню  Stat > ANOVA.
Различные возможности проведения дисперсионного анализа представлены следующими командами.
Команда Oneway позволяет провести однофакторный дисперсионный анализ, если значения выходного и влияющего параметра записаны в двух столбцах.
Команда Oneway(Unstacked) позволяет провести однофакторный дисперсионный анализ, если значения выходного параметра разбито на группы и значения для каждой группы записаны в разных столбцах.
Команда Twoway позволяет провести двухфакторный анализ для сбалансированных данных (с одинаковым количеством значений в каждой ячейке).
Команда Balanced ANOVA позволяет провести многофакторный дисперсионный анализ для сбалансированных моделей с перекрестной и иерархической классификацией.
Команда General Linear Model позволяет провести многофакторный несбалансированный дисперсионный анализ для моделей с перекрестной и иерархической классификацией.

3.2.1. Однофакторный дисперсионный анализ

Для проведения однофакторного дисперсионного анализа необходимо подготовить данные  в двух столбцах (в первом – входная переменная, качественная, во втором – выходная переменная),  выбрать из меню Stat > ANOVA > Oneway и заполнить открывшееся диалоговое окно.
Диалоговое окно.
1.                 Отклик (Response) – выберите столбец, содержащий выходную (зависимую) переменную. Столбец должен содержать только числовые значения.
2.                 Фактор (Factor) – выберите столбец, содержащий качественную переменную, влияние которой исследуется. Фактор может иметь как числовые, так и символьные значения.
3.                 Сохранить остатки (Store Residuals), выбирается, если необходимо сохранить остатки для последующего анализа. Остатки сохраняются в свободном столбце.
4.                 Сохранить оценки (Store fits) Для однофакторного анализа оценки это средние значения для каждого уровня фактора.
5.                 Графики <Graphs> представляют данные в виде точечных и блочных диаграмм для каждой группы с отмеченным средним значением.

Пример 1

Пусть данные о проценте износа оборудования для 12 предприятий разных отраслей промышленности и форм собственности представлены следующей таблицей.
Таблица 4.

Исходные данные

Field
Owner
d
Пищевая
Частн
31
Пищевая
Частн
49
Пищевая
Частн
37
Пищевая
Госуд
47
Пищевая
Госуд
57
Пищевая
Госуд
53
Машиностр
Госуд
43
Машиностр
Госуд
59
Машиностр
Госуд
56
Машиностр
Частн
47
Машиностр
Частн
51
Машиностр
Частн
53
Определим зависимость износа оборудования от отрасли промышленности.
В этом случае в диалоговом окне указываются следующие значения
Responsed
Factorfield
Результаты дисперсионного анализа включают таблицу анализа дисперсии, таблицу средних значений уровней факторов, индивидуальные доверительные интервалы для каждого уровня и общее стандартное отклонение. На рис.1 представлен листинг результатов вычислений. На рисунке используются следующие обозначения:
DF – число степеней свободы,
SS  - сумма квадратов,
MS – средний квадрат,
F     - отношение Фишера,
P     - уровень значимости для вычисленного F,
Level – уровень фактора,
Mean – среднее значение,
StDev – стандартное отклонение.
One-Way Analysis of Variance
Analysis of Variance for d
Source     DF        SS        MS        F        P
field       1     102.1     102.1     1.55    0.241
Error      10     656.8      65.7
Total      11     758.9
Individual 95% CIs For Mean
Based on Pooled StDev
Level       N      Mean     StDev  -------+---------+---------+---------
Пищевая     6    45.667     9.852   (-----------*-----------)
Машиност    6    51.500     5.857             (-----------*-----------)
-------+---------+---------+---------
Pooled StDev =    8.105                42.0      48.0      54.0
Рис.1 Листинг результатов вычислений для однофакторной модели
Если значения выходной переменной разбито на группы и каждая группа записана в отдельном столбце, то для проведения однофакторного дисперсионного анализа необходимо выбрать из меню Stat > ANOVA > Oneway [Unstacked] и заполнить следующее диалоговое  окно.
Диалоговое окно
1.                 Отклик в нескольких столбцах Responses [in separate columns] - выберите столбцы, содержащие выходную (зависимую) переменную. Столбцы должны содержать только числовые значения. Система не требует, чтобы в каждом столбце было одинаковое число наблюдений.
2.                 Графики <Graphs> представляют данные в виде точечных и блочных диаграмм для каждой группы с отмеченным средним значением.

 

Пример 2

Пусть данные о проценте износа оборудования для 12 предприятий двух отраслей промышленности (пищевая - field1, машиностроение - field2) представлены в табл.5.
Таблица 5.

Исходные данные

Field1
Field2
31
59
49
56
37
47
47
51
57
53
53
43
В этом случае в диалоговом окне указываются следующие значения.
Responses [in separate columns]:    field1    field2
Результатом дисперсионного анализа будет таблица представленная на рис.2.
One-Way Analysis of Variance
Analysis of Variance
Source     DF        SS        MS        F        P
Factor      1     182.7     182.7     3.17    0.105
Error      10     576.2      57.6
Total      11     758.9
Individual 95% CIs For Mean
Based on Pooled StDev
Level       N      Mean     StDev  ------+---------+---------+---------+
field1      7    45.286     9.050   (---------*----------)
field2      5    53.200     4.604              (------------*-----------)
------+---------+---------+---------+
Pooled StDev =    7.591               42.0      48.0      54.0      60.0
Рис.2 Листинг результатов вычислений
Из полученных результатов видно, что P>  ( =0.05), значит  принимается нулевая гипотеза и мы можем сделать вывод о том, что влияние фактора отрасли на уровень износа оборудования незначимо.
Если в опции  <Graphs> указать Dotplots of data:Ö, то будет построен следующий график (чертой отмечено среднее значение для группы).

 

Рис.3 Представление экспериментальных данных

 

3.2.2. Двухфакторный дисперсионный анализ

Для проведения двухфакторного дисперсионного анализа необходимо подготовить данные, выбрать из меню Stat > ANOVA > Balanced ANOVA и заполнить открывшееся диалоговое окно.
Эта функция позволяет проводить, как одномерный, так и многомерный анализ дисперсии. Факторы могут быть связаны как перекрестно, так и иерархически, они могут быть детерминированными и случайными, однако данные должны быть сбалансированы. Это значит, что для каждого уровня A должны быть одинаковые уровни фактора B, и в том же количестве.
Диалоговое окно.
1.                 Отклики (Responses) – выберите столбцы, содержащие выходные (зависимые) переменные. Система позволяет анализировать до 50 выходных переменных.
2.                 Модель (Model) – укажите переменные или их комбинацию, которые включаются в модель.
3.                 Случайные факторы (Random Factors) – укажите столбец, содержащий случайную переменную.

Пример 3

Пусть данные о проценте износа оборудования для 12 предприятий разных отраслей промышленности и форм собственности представлены в табл.1. Определим, как влияют отрасль промышленности, форма собственности и их взаимодействие на процент износа оборудование. Для этого выберем из меню Stat > ANOVA > Balanced ANOVA  и заполним диалоговое окно следующим образом
Responses: d
Model: field owner  field*owner
Результаты дисперсионного анализа представлены на рис.4.
Analysis of Variance (Balanced Designs)
Factor     Type Levels Values
field     fixed      2        Пищевая      Машиностр
owner     fixed      2 частн госуд
Analysis of Variance for d
Source         DF         SS         MS       F      P
field           1     102.08     102.08    2.14  0.182
owner           1     184.08     184.08    3.86  0.085
field*owner     1      90.75      90.75    1.90  0.205
Error           8     382.00      47.75
Total          11     758.92

Рис.4 Листинг результатов вычислений для двухфакторной модели

Проанализируем  полученные результатs/
Для фактора отрасли P>  ( =0.05), значит  принимается нулевая гипотеза о том, что фактор отрасли не влияет на уровень износа оборудования.
Для фактора формы собственности P>  ( =0.05), значит  принимается нулевая гипотеза о том, что фактор формы собственности не влияет на уровень износа оборудования. Аналогичным образом делаем вывод о том, что на уровень износа оборудование не влияет взаимодействие факторов.
Для анализа многофакторных моделей по несбалансированным данным необходимо выбрать из меню Stat > ANOVA > General Linear Model.

4 Выполнение дисперсионного анализа в Excel
Рассмотрим дисперсионный анализ на следующем примере: за месяц известны данные о выработке рабочего за время работы в первую и во вторую смены.
Таблица 2 -  Исходные данные
Смена
Выработка рабочего, нормо-час
1
12,1;  11,1;  12,6;  12,9;  11,6;  13,1;  12,6;  12,4;  11,6;  17,3;  12,9;  11,6;  12,4
2
9,9;  11,4;  13,4;  10,4;  12,9;  12,6;  13,9;  13,4;  12,4;  9,9; 10,2; 11,2; 9,7
Можно ли считать, что расхождение между уровнями выработки рабочего в первую и во вторую смены несущественно, т.е. можно ли считать, что генеральные средние в двух подгруппах одинаковы и, следовательно, выработка рабочего может быть охарактеризована общей средней.
Решение.
Для того чтобы ответить на поставленные вопросы, рассчитаем среднюю выработку рабочих в каждой смене. Величина выработки в первую и вторую смены различна. Теперь возникает вопрос о том, насколько существенны эти расхождения, нужно проверить предположение о возможном влиянии сменности на выработку рабочих. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.
Таблица 3 – Промежуточные расчеты для проведения дисперсионного анализа
Смена
Средняя выработка, нормо-часы

Число смен в месяце

Сумма квадратов отклонений вариантов от групповой средней

Квадраты отклонений групповых средних от общей средней

1
12.6308
13
28.09
3,2001
2
11.6385
13
28.08
3,2008
Итого

26
=56.1585
=6,4008
Используя данные таблицы, рассчитаем  и .
Число степеней свободы для расчета внутригрупповой дисперсии равно ( ) 24 (26-2), а для расчета межгрупповой дисперсии число степеней свободы равно  -  1 (2-1).


Рассчитаем значение критерия Фишера по следующей формуле:
                                       (4)

В соответствии с числом степеней свободы для расчета внутригрупповой и межгрупповой дисперсий (24 и 1) в таблице F-распределения для α=5% находим Fтабл = 4.26.
При этом выдвигается две гипотезы. Нулевая гипотеза гласит о том, что различия выработки рабочего в первую и вторую смены несущественны. Альтернативная гипотеза: существуют существенные различия в значении выработки рабочего в первую и во вторую смены.
Так как расчетное значение критерия Фишера значительно меньше табличного значения критерия Фишера, то гипотеза о несущественности различия выработки рабочего в первую и вторую смены не опровергается, т.е. сменность не оказывает влияния на уровень выработки рабочего.
Для того, чтобы провести дисперсионный анализ в Excel, необходимо активировать команду «Анализ данных». Для этого проходится следующий путь: Сервис -> Надстройки -> Пакет анализа. После этого в меню «Сервис» появляется команда «Анализ данных» и выбирается команда «Однофакторный дисперсионный анализ».
Далее необходимо заполнить окно «Однофакторный дисперсионный анализ»:
«Входной интервал» - вводится ссылка на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять не менее чем из двух смежных диапазонов данных, данные в которых расположены по строкам или столбцам.
«Группирование» - установите переключатель в положение. По столбцам или По строкам в зависимости от расположения данных во входном диапазоне.
«Метки в первой строке/Метки в первом столбце» - если первая строка исходного диапазона содержит названия столбцов, установите переключатель в положение Метки в первой строке. Если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона, установите переключатель в положение Метки в первом столбце. Если входной диапазон не содержит меток, то необходимые заголовки в выходном диапазоне будут созданы автоматически.
«Альфа» - введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики. Уровень альфа связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).
«Выходной диапазон» - введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.
«Новый лист» - установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
«Новая книга» - установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку A1 на первом листе в этой книге.

Пример заполнения окна «Однофакторный дисперсионный анализ» представлен на рисунке 2.


Рисунок 2 – Пример заполнения окна «Однофакторный дисперсионный анализ»
Результаты расчетов однофакторного дисперсионного анализа представлены на рисунке 3.
Однофакторный дисперсионный анализ
ИТОГИ
Группы
Счет
Сумма
Среднее
Дисперсия
Столбец 1
13
164,2
12,63077
2,34064103
Столбец 2
13
151,3
11,63846
2,33923077
Дисперсионный анализ
Источник вариации
SS
df
MS
F
P-Значение
F критическое
Между группами
6,400385
1
6,400385
2,73528203
0,111176312
4,259675279
Внутри групп
56,15846
24
2,339936
Итого
62,55885
25
Рисунок 3 – Результаты расчетов по однофакторному дисперсионному анализу
Интерпретация результатов:
«Группы» - данные по выработке в первую и вторую смены.
«Счет» - количество наблюдений в каждой из групп.
«Сумма» - сумма элементов каждой из групп.
«Среднее» - средняя выработка в каждой из групп.
«Дисперсия» - рассчитывается дисперсия по каждой из групп;
SS - сумма квадратов;
df - число степеней свободы;
MS – средний квадрат;
F – расчетное значение отношения Фишера;
P - уровень значимости для вычисленного F;
F критическое – табличное значение отношения Фишера.
Результаты расчетов аналогичны результатам, полученным при расчетах вручную.
Двухфакторный дисперсионный анализ в MS Exel
Используя данный предыдущего примера, предположим, что у нас есть данные о поле работников. Для проведения двухфакторного дисперсионного анализа в MS Exel необходимо представить данные в виде перекрестной классификации:
1
2
муж
12,1
9,9
11,1
11,4
12,6
13,4
12,9
10,4
11,6
12,9
13,1
12,6
12,6
13,9
жен
12,4
13,4
11,6
12,4
17,3
9,9
12,9
10,2
11,6
11,2
12,4
9,7
13,1
12,6
В меню «Сервис» выбрать команду «Анализ данных» и команду «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями».
Далее необходимо заполнить окно «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»:
«Входной интервал» - вводится ссылка на диапазон, содержащий анализируемые данные.Необходимо отметить не только сами числа, но и заголовок таблицы.
«Число строк для выборки» - необходимо ввести количество повторений в одной ячейке. (Для нашего примера - 7)
«Альфа» - введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики. Уровень альфа связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).
«Выходной диапазон» - введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.
«Новый лист» - установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
«Новая книга» - установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку A1 на первом листе в этой книге.
Пример заполнения окна «Однофакторный дисперсионный анализ» представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 – Пример заполнения окна «Двухфакторный дисперсионный анализ»
Результаты расчетов двухфакторного дисперсионного анализа представлены на рисунке 3.
Дисперсионный анализ
Источник вариации
SS
df
MS
F
P-Значение
F критическое
Выборка
0,001429
1
0,001429
0,000643
0,979986
4,259677
Столбцы
6,412857
1
6,412857
2,884498
0,102366
4,259677
Взаимодействие
3,862857
1
3,862857
1,73751
0,199898
4,259677
Внутри
53,35714
24
2,223214
Итого
63,63429
27
Рисунок 3 – Результаты расчетов по однофакторному дисперсионному анализу
Интерпретация результатов:
SS - сумма квадратов;
df - число степеней свободы;
MS – средний квадрат;
F – расчетное значение отношения Фишера;
P - уровень значимости для вычисленного F;
F критическое – табличное значение отношения Фишера.

4.                 Задание по выполнению лабораторной работы
4.1.         Однофакторный дисперсионный анализ
Вы  собираетесь открывать магазин одежды. Произведенный опрос среди предполагаемых покупателей позволил получить вам примерный уровень доходов респондентов в месяц, которые предпочитают одежду тех или иных торговых марок.  Необходимо проверить, есть ли существенное различие в уровне доходов и маркой одежды, которую предпочитают покупатели. Выясните, какие торговые марки можно отнести к одной группе (по величине объема продаж) и предположите, как их можно сегментировать.
В табл.6 приведены варианты заданий.
Таблица 6.
Торговые марки
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
M11
M12
555
1810
1749
2711
994
3687
566
4691
1679
861
1446
3543
426
1122
1746
2514
1085
2489
883
4130
2838
1074
1010
4828
349
2220
1509
2177
1215
2717
844
5328
3615
920
1414
5027
506
720
1949
2754
1024
4055
917
3268
2098
1192
1528
2937
550
2347
1673
2482
931
2485
850
3821
2602
970
1572
3067
443
1841
1275
2219
1242
2322
768
4132
2304
963
1538
4301
626
2250
1651
3065
948
3548
907
6429
2529
1417
1697
-393
582
2293
1745
2411
1041
3139
983
5833
2531
535
1223
1687
463
2550
862
2169
948
2258
855
3356
2784
1101
1072
3623
306
2977
831
2338
976
3327
794
2694
3646
1031
1725
3187
566
1542
1533
2415
998
2994
815
5074
4089
1011
1807
3353
569
3322
1432
2255
724
3783
760
3363
2603
1044
1512
4048
463
1441
1465
2527
952
3996
830
4852
2861
724
1623
3776
304
1952
1934
2446
998
3199
900
3316
2784
1327
1155
5251
528
1813
1813
2806
1115
4875
832
1985
2569
1199
1200
2009
496
617
1744
2618
834
2230
711
4547
3584
1206
1302
3480
648
2615
1151
2430
1034
3101
797
3293
2153
601
1304
4627
457
1777
876
2748
1018
4146
936
3922
3421
871
1687
2355
690
1420
1382
3110
1000
733
809
3086
4068
901
1428
2329
548
1843
1555
2996
834
3227
729
2447
3080
898
1433
3920
491
2574
940
2707
1165
2734
926
3524
2831
789
1440
1922
  Вариант
Торговые марки
 
  1
M1
M2
M3
M4
M5
M6
 
  2
M2
M3
M4
M5
M6
M7
 
  3
M3
M4
M5
M6
M7
M8
 
  4
M4
M5
M6
M7
M8
M9
 
  5
M5
M6
M7
M8
M9
M10
 
  6
M1
M3
M4
M5
M9
M10
 
  7
M1
M4
M5
M6
M9
M10
 
  8
M1
M5
M6
M7
M9
M10
 
  9
M1
M6
M7
M8
M9
M10
 
  10
M1
M3
M5
M7
M9
M11
 
  11
M2
M4
M5
M6
М11
М12
 
  12
M2
M5
M6
M7
М11
М12
 
  13
M2
M6
M7
M8
M10
M12
 
  14
M2
M4
M6
M8
M10
M12
 
  15
M2
M5
M7
M8
М11
М12
 
4.2 Двухфакторный дисперсионный анализ
В таблице приведены данные  опроса  32  человек.  Опрашиваемые были   выбраны   случайным   образом   из  групп  людей,  которые формировались так, чтобы  результаты опроса были сбалансированы по всем уровням факторов.
Таблица 7
Результаты опроса
Образование
Сфера деятельн.
Пол
Положение
Доход
Расход
X1
X2
X3
X4
Y1
Y2
Экономич.
Финансы
Муж.
Руковод.
852
650
Экономич.
Финансы
Жен.
Руковод.
750
700
Экономич.
Производ.
Муж.
Руковод.
210
140
Экономич.
Производ.
Жен.
Руковод.
180
160
Экономич.
Сельск,х.
Муж.
Работник
120
80
Экономич.
Сельск,х.
Жен.
Работник
130
120
Экономич.
Образов.
Муж.
Работник
210
180
Экономич.
Образов.
Жен.
Работник
190
170
Технич.
Финансы
Муж.
Работник
320
240
Технич.
Финансы
Жен.
Работник
240
220
Технич.
Производ.
Муж.
Работник
230
180
Технич.
Производ.
Жен.
Работник
140
130
Технич.
Сельск,х.
Муж.
Руковод.
350
300
Технич.
Сельск,х.
Жен.
Руковод.
360
320
Технич.
Образов.
Муж.
Руковод.
310
250
Технич.
Образов.
Жен.
Руковод.
310
300
Медицин,
Финансы
Муж.
Руковод.
540
450
Медицин,
Финансы
Жен.
Руковод.
450
420
Медицин,
Производ.
Муж.
Руковод.
310
210
Медицин,
Производ.
Жен.
Руковод.
405
380
Медицин,
Сельск,х.
Муж.
Работник
110
100
Медицин,
Сельск,х.
Жен.
Работник
120
110
Медицин,
Образов.
Муж.
Работник
210
180
Медицин,
Образов.
Жен.
Работник
180
170
Гуманит.
Финансы
Муж.
Работник
230
160
Гуманит.
Финансы
Жен.
Работник
240
220
Гуманит.
Производ.
Муж.
Работник
120
110
Гуманит.
Производ.
Жен.
Работник
125
120
Гуманит.
Сельск,х.
Муж.
Руковод.
280
180
Гуманит.
Сельск,х.
Жен.
Руковод.
300
280
Гуманит.
Образов.
Муж.
Руковод.
240
230
Гуманит.
Образов.
Жен.
Руковод.
230
200
Требуется методом   двухфакторного   дисперсионного   анализа оценить степень  влияния  изучаемых  факторов  на  результирующий экономический показатель.   Первоначально   оценить   модель  без взаимодействия факторов,  затем   с   взаимодействием.   Сравнить результаты. Сделать выводы. Варианты заданий приведены в табл.8.
Таблица 8
Варианты заданий
Вариант
Первый фактор
Второй фактор
Отклик
Вариант
Первый фактор
Второй фактор
Отклик
1
X1
X2
Y1
7
X1
X2
Y2
2
X1
X3
Y1
8
X1
X3
Y2
3
X1
X4
Y1
9
X1
X4
Y2
4
X2
X3
Y1
10
X2
X3
Y2
5
X2
X4
Y1
11
X2
X4
Y2
6
X3
X4
Y1
12
X3
X4
Y2

5.                 Порядок выполнения работы
1.                 В соответствии с вариантом задания выполнить однофакторный дисперсионный анализ, сделать выводы, написать отчет.
2.                 В соответствии с вариантом задания выполнить двухфакторный дисперсионный анализ, сделать выводы, написать отчет.
Контрольные вопросы
1.                 Сформулируйте основную идею дисперсионного анализа, для решения каких задач он наиболее эффективен ?
2.                 Что показывает F отношение Фишера?
3.                 Каковы основные теоретические предпосылки дисперсионный анализ?
4.                 Произведите разложение общей суммы квадратов отклонений на составляющие в однофакторном  дисперсионном анализе.
5.                 Как получить оценки дисперсий из сумм квадратов отклонений?  Как получаются необходимые числа степеней свободы?
6.                 Приведите свой пример двухфакторного дисперсионного анализа.
7.                 На какие суммы разлагается общая сумма квадратов отклонений в двухфакторном дисперсионном анализе?
8.                 Поясните схему двухфакторного  дисперсионного анализа.
9.                 Чем отличается перекрестная классификация от иерархической классификации?
10.            Чем отличаются сбалансированные данные?

Литература
1.                 Шеффе Г. Дисперсионный анализ. – М.: Наука. 1980.- 512с.
2.                 Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента. Пер. с англ. – М.: Мир, 1981.-520с.
3.                 Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте.-М.:Мир, 1979.-300с.
4.                 Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента.- М.:Мир, 1967.
Методические указания разработали: профессор, д.т.н. Цуканов А.В. и к.т.н., доцент, Русина Н.А.

1. Реферат Русский институт университетских знаний
2. Реферат Гражданская война в Нигерии
3. Реферат Декабристское движение и раскол в обществе
4. Курсовая Наружная реклама 3
5. Курсовая на тему Аддиктивное поведение клептомания
6. Реферат Творчество Феофана Грека 3
7. Статья на тему Вольнодумство в начале XVII века
8. Реферат Електрозахисні засоби Перша допомога при вдаренні струмом
9. Реферат Роль закаливания организма в здоровом образе жизни
10. Реферат Египетские пирамиды как объект всемирного культурного исторического наследия