Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Text
Graphics

• ПІРАМІДА

• (дистанційне навчання)

Graphics

Велику піраміду Хеопса нерідко називають Біблією в камені. При сході сонця, коли її вершина ще обкутана туманом, піраміда здається рожево-персиковою, у ті рідкісні хвилини, коли горизонт обкутаний хмарами, - сірувато-чорною, а при холодному сяйві місяця вона нагадує засніжену гірську вершину.

• Велику піраміду Хеопса нерідко називають Біблією в камені. При сході сонця, коли її вершина ще обкутана туманом, піраміда здається рожево-персиковою, у ті рідкісні хвилини, коли горизонт обкутаний хмарами, - сірувато-чорною, а при холодному сяйві місяця вона нагадує засніжену гірську вершину.

• Піраміда Хеопса, можливо, найграндіозніша споруда на землі. Навіть у час найбільшої слави і величі будь-кого з європейських монархів у нього не було такого палацу, котрий зрівнявся б за розміром з гробницею цього фараона. Менше її і Букінгемський палац в Лондоні, і Версаль у Франції, і Зимній палац в Санкт-Петербурзі, і навіть Ескоріал в Іспанії.

Graphics

Спочатку піраміда Хеопса підіймалась на 147 м, але через наступ пісків її висота зменшилася до 137 м . Кожна сторона квадратної основи – 233 м, площа – більше 50000 м²

• • Спочатку піраміда Хеопса підіймалась на 147 м, але через наступ пісків її висота зменшилася до 137 м . Кожна сторона квадратної основи – 233 м, площа – більше 50000 м²
  • Піраміда складається з 2 300 000 кубічних блоків вапняку з гладко відшліфованими сторонами. За підрахунками Наполеона, кам’яних блоків від трьох пірамід в Гізі хватило б, щоб обкласти усю Францію стіною висотою у 3 м і товщиною в 30 см
  • Середня маса блоку – 2,5 т
  • Найважчий блок – 15 т
  • Довжина блоку – ≈ 9 м
  • Маса піраміди – 5,7 млн. т

Graphics

Піраміди у фізиці

• Піраміди у фізиці

• Історична цінність пірамід – наявність великої кількості енергії, створеної завдяки правильності форми пірамід. Створювані поля у середині пірамід дозволяють нейтралізувати негативну енергію і перетворити її в позитивну. Єдина система пірамід на планеті координує процес перетворення енергії у просторі і у часі.

Graphics

Піраміди виконують також роль стабілізатора параметрів у русі планети. Важною умовою при енергоінформаційному обміні Космос-Земля-Космос є утримання планети на постійній орбіті з постійним кутом нахилу земної осі до Сонця і, звичайно ж, стала швидкість обертання навколо Сонця і своєї осі. Щоб зберегти ці параметри, треба постійно вводити стабілізаційну програму в ядро і плазму Землі.

• Піраміди виконують також роль стабілізатора параметрів у русі планети. Важною умовою при енергоінформаційному обміні Космос-Земля-Космос є утримання планети на постійній орбіті з постійним кутом нахилу земної осі до Сонця і, звичайно ж, стала швидкість обертання навколо Сонця і своєї осі. Щоб зберегти ці параметри, треба постійно вводити стабілізаційну програму в ядро і плазму Землі.

Graphics

Найбільш приголомшеними знахідками минулого століття стали дані НАСА. У 1976 р. американський космічний апарат “Вікінг”, облітаючи Марс, зафіксував і передав на землю дані про споруди на поверхні червоної планети в області Кідонії. Ця сенсація була офіційно підтверджена лише у листопаді 1994 р. Тоді Національне управління з аеронавтики та вивчення космічного простору США заявило: “Сфінкс і піраміди на Марсі існують”.

• Найбільш приголомшеними знахідками минулого століття стали дані НАСА. У 1976 р. американський космічний апарат “Вікінг”, облітаючи Марс, зафіксував і передав на землю дані про споруди на поверхні червоної планети в області Кідонії. Ця сенсація була офіційно підтверджена лише у листопаді 1994 р. Тоді Національне управління з аеронавтики та вивчення космічного простору США заявило: “Сфінкс і піраміди на Марсі існують”.

• У Кідонії було помічено 25 пірамід, з них 5 великих, 20 малих. Сторони основи великих пірамід Марса досягають 1,5 км при висоті в 1 км. Малі піраміди в декілька разів більші великих пірамід Гіз, а весь комплекс розташований на площі 25 км.

Graphics

Луна задає науковцям не менше загадок, ніж Марс. Фотографії, зроблені американською станцією “Луна-Орбіта-2” у 1966 р. з висоти 48 км, зафіксували у районі Моря Дощів 8 об’єктів правильної пірамідної чи конічної форми.

• Луна задає науковцям не менше загадок, ніж Марс. Фотографії, зроблені американською станцією “Луна-Орбіта-2” у 1966 р. з висоти 48 км, зафіксували у районі Моря Дощів 8 об’єктів правильної пірамідної чи конічної форми.

• Досліджуючи фото цих пірамід, інженер А.Абрамов виявив, що план розміщення місячних об’єктів 4, 5 і 6 схожий на план розміщення пірамід Хеопса, Хефрена і Мікерина у Гізі. Центри цих вістрів є дзеркальним відображенням вершин трьох єгипетських пірамід.

Graphics

Основні поняття

• Основні поняття

• Піраміда – многогранник, який складається з плоского многокутника – основи піраміди, точки, яка не лежить у площині основи, - вершини піраміди і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи.

• Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.

• Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань – трикутник.

• Висотою піраміди називається перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.

Graphics

Правильна піраміда

• Правильна піраміда

• Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника.

• Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту.

• У правильній піраміді бічні ребра рівні, отже, бічні грані – рівні рівнобедрені трикутники.

• Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою.

• Бічною поверхнею піраміди називається сума площ бічних граней.

Graphics

Зрізана піраміда

• Зрізана піраміда

• ABCDEF – зрізана піраміда

• Грані зрізаної піраміди, що лежать у паралельних площинах, називаються основами.

• Основи зрізаної піраміди – подібні многокутники.

• Бічні грані – трапеції.

• Зрізана піраміда, яку дістали з правильної піраміди, називається також правильною.

• Бічні грані правильної зрізаної піраміди – рівні рівнобічні трапеції.

Graphics

Правильні многогранники. Переріз пірамід.

• Правильні многогранники. Переріз пірамід.

Graphics

“Піраміда” – латинська форма грецького слова “пюраміс”, яким греки називали єгипетські піраміди; це слово походить від давньоєгипетського слова “пурама”, яким ці піраміди називали самі єгиптяни. Сучасні єгиптяни називають піраміди словом “ахрам”, яке також походить від давньоєгипетського слова.

• “Піраміда” – латинська форма грецького слова “пюраміс”, яким греки називали єгипетські піраміди; це слово походить від давньоєгипетського слова “пурама”, яким ці піраміди називали самі єгиптяни. Сучасні єгиптяни називають піраміди словом “ахрам”, яке також походить від давньоєгипетського слова.

Graphics

Graphics

• V = ⅓ Sоснови · H

• Параметри піраміди:

• Висота (Н) – 137 м

• Основа – квадрат, а тому

• Sоснови = а²

• Сторона піраміди – 233 м

• Обчислюємо об’єм піраміди:

• V = ⅓ · 233² ·137 = ⅓ · 7437593 ≈

• ≈ 2500000 м³ = 2,5 км³

• Отже, об’єм піраміди Хеопса

• приблизно дорівнює 2,5 км³

Graphics

Graphics

Дайте означення піраміди (основи піраміди, бічних граней, ребер, висоти).

• Дайте означення піраміди (основи піраміди, бічних граней, ребер, висоти).

• Бічні ребра піраміди рівні. У яку точку проектується її вершина?

• Чи може вершина піраміди проектуватися в точку зовні основи, якщо бічні ребра рівні?

• Бічні грані піраміди однаково нахилені до основи. У яку точку основи проектується її вершина?

• Скільки бічних граней, перпендикулярних до основи, може мати піраміда?

Graphics

Серед наведених нижче тверджень укажіть правильні:

• Серед наведених нижче тверджень укажіть правильні:

• існує піраміда, яка має 125 ребер;

• існує піраміда, яка має 125 граней;

• піраміда може мати два бічні ребра перпендикулярні до основи;

• сума всіх плоских кутів n-кутної піраміди дорівнює 360°(n-1);

• якщо одна з бічних граней піраміди перпендикулярна до основи,то висота піраміди збігається з висотою однієї грані.

Graphics

Нехай РOABC - піраміда; ОАВС – квадрат; АВ=20 дм; РО ḻ (АВС); РО=21дм.

• Нехай РOABC - піраміда; ОАВС – квадрат; АВ=20 дм; РО ḻ (АВС); РО=21дм.

• Sбіч=SРОА+SРОС+SРВС+SРАВ.

• ΔРОА=ΔРОС.

• ΔРСВ=ΔРАВ.

• Sбіч=2SРОА+2SРАВ.

• SРОА=½ОА·ОР=½·20·21=210(дм3).

• Із ΔРОА: РА2=РО2+АО2=212+202=441+400=841

• РА=29 дм.

• ΔРАВ – прямокутний, тоді

• SАВС=½РА·АВ=½·29·20=290 (дм2).

• Sбіч=2·210+2·290=2·500=1000(дм2)=10(м2)

• Відповідь: 10 м2.

Graphics

Якщо сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3 см, а апофема 1 см, то бічна поверхня піраміди дорівнює:

• Якщо сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3 см, а апофема 1 см, то бічна поверхня піраміди дорівнює:

• а) 1 см2; б) 3 см2; в) 1,5 см2; г) 4,5 см2.

• Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 5 см і 8 см. Знайти об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 15 см.

• а) 600 см3; б) 200 см3; в) 130 см3; г) 390 см3.

• Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює d, а плоский кут при її вершині β. Визначити сторону основи піраміди.

• а)d sin β/2; б)d cos β/2; в)2d sin β/2; г)2d tg β/2.

Graphics

Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема – 1см, то двогранний кут при основі піраміди дорівнює:

• Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема – 1см, то двогранний кут при основі піраміди дорівнює:

• а) 30°; б) 60°; в) arctg 2; г) arctg ½.

• Відстань від центра основи правильної піраміди до бічної грані дорівнює d, бічна грань нахилена до площини основи під кутом φ. Визначити апофему піраміди.

• а) 2 d/sin2φ; б) d sin2φ; в) d/sin2φ;

• г) d/cos2φ.

Graphics

Якщо бічні ребра трикутної піраміди попарно перпендикулярні, а площі бічних граней дорівнюють 3 см, 4 см2, 6 см2, то її об'єм дорівнює:

• Якщо бічні ребра трикутної піраміди попарно перпендикулярні, а площі бічних граней дорівнюють 3 см, 4 см2, 6 см2, то її об'єм дорівнює:

• а) 1 см3; б) 2 см3; в) 4 см3; г) 8 см3.

• Основа піраміди – прямокутний трикутник з гострим кутом α. Бічна грань, що містить гіпотенузу, перпендикулярна до основи, а дві інші – нахилені до неї під кутом β. Висота піраміди дорівнює Н. Знайдіть об'єм піраміди.

• (Відповідь: 1/6 Н3 ctg2β tg α (ctg α + 1)2.)

Graphics

Graphics

Graphics

Кожна піраміда повинна була слугувати захистом для схованої у ній мумії від будь-якого ворога, від порушення спокою.

• Кожна піраміда повинна була слугувати захистом для схованої у ній мумії від будь-якого ворога, від порушення спокою.

• Будівництво навіть середньої піраміди було нелегкою справою. Піраміди були побудовані за допомогою мускульної сили. На правому березі Ніла, в каменоломнях поблизу Мемфіса, тисячі людей були зайняті видобутком тонкозернистого вапняку. У горі спочатку визначали границі майбутнього блоку, потім вибивали глибоку канаву, а в неї забивали дерев’яні клини , які обливали водою. Через деякий час дерево збільшувалось в об’ємі, тріщина розширялась, і моноліт відділявся від скали. Потім кам’яну глибу на місці обробляли інструментами із каменю, міді і дерева. Вона набувала форму куба. Оброблені глиби на човнах перевозили на інший берег Нілу.

Graphics

Щоб підняти блоки, єгиптяни будували із цегли і каменю нахилену насип під кутом 15°. Довжину насипу збільшували зі збільшенням розмірів піраміди. По цім насипам кам’яні блоки тягнули на дерев’яних санях, а щоб зменшити силу тертя, трасу постійно поливали водою. Потім з допомогою дерев’яних важелів блоки встановлювали на місце. Коли будівництво в основному закінчувалося, насип вирівнювали, а поверхню піраміди закривали спеціальними блоками.

• Щоб підняти блоки, єгиптяни будували із цегли і каменю нахилену насип під кутом 15°. Довжину насипу збільшували зі збільшенням розмірів піраміди. По цім насипам кам’яні блоки тягнули на дерев’яних санях, а щоб зменшити силу тертя, трасу постійно поливали водою. Потім з допомогою дерев’яних важелів блоки встановлювали на місце. Коли будівництво в основному закінчувалося, насип вирівнювали, а поверхню піраміди закривали спеціальними блоками.

• Якість праці будівників, які жили ще 47 століть тому, була такою, що незбіг горизонтальних і вертикальних ліній піраміди не більше ширини великого пальця. Камені так тісно приєднувались один до одного, що між ними не можна було всунути навіть голку.

Graphics

Graphics

У багатьох пірамідах робили лабіринти, сліпі камери і пастки, які повинні були перешкодити грабіжникам добратися до мумій і могильних коштовностей. Та це не допомогло. До того часу, коли вчені серйозно зайнялись вивченням пірамід, вони були вже майже пусті.

• У багатьох пірамідах робили лабіринти, сліпі камери і пастки, які повинні були перешкодити грабіжникам добратися до мумій і могильних коштовностей. Та це не допомогло. До того часу, коли вчені серйозно зайнялись вивченням пірамід, вони були вже майже пусті.

• Величезні за розміром, витонченні за формою, бездоганні за точністю математичного розрахунку піраміди і храми слугують доказом високого рівня будівельного мистецтва давніх єгиптян.

Graphics

Найвідоміші єгипетські піраміди, збудовані в Гізі між 2600 та 2500 рр. до н. е., - це гробниці фараонів Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафри) та Мікерина (Менкаури). Найбільша серед них – Піраміда Хеопса, збудована ще у 28 ст. до н. е.

• Найвідоміші єгипетські піраміди, збудовані в Гізі між 2600 та 2500 рр. до н. е., - це гробниці фараонів Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафри) та Мікерина (Менкаури). Найбільша серед них – Піраміда Хеопса, збудована ще у 28 ст. до н. е.

• • Отож, одне із 7 чудес світу, яке відоме людству на протязі кількох століть, переживши в століттях усі останні і дійшовши до наших днів – священна Піраміда Хеопса!

Graphics

“Хеопс змусив працювати на себе весь єгипетський народ, поділивши його на 2 частини. Першим він наказав займатися доставкою до берега Нілу блоків із каменоломень в аравійських горах. Інші займались їх подальшим транспортуванням до підніжжя лівійських гір. Постійно працювали 100000 людей, вони змінювали один одного кожні 3 місяці. За 10 років тяжкої праці була побудована дорога, по якій блоки доставляли до річки. Будівництво цієї дороги було не менш важчою задачею, ніж самої піраміди. Дорога була викладена відшліфованими кам’яними плитами, прикрашеними різьбою. Закінчилися будівничі роботи навколо піраміди, завершилось будівництво підземних об’єктів, що призначалися для гробниці і погребальної камери фараона. Будівництво ж самої піраміди тривало ще 20 років”.

• “Хеопс змусив працювати на себе весь єгипетський народ, поділивши його на 2 частини. Першим він наказав займатися доставкою до берега Нілу блоків із каменоломень в аравійських горах. Інші займались їх подальшим транспортуванням до підніжжя лівійських гір. Постійно працювали 100000 людей, вони змінювали один одного кожні 3 місяці. За 10 років тяжкої праці була побудована дорога, по якій блоки доставляли до річки. Будівництво цієї дороги було не менш важчою задачею, ніж самої піраміди. Дорога була викладена відшліфованими кам’яними плитами, прикрашеними різьбою. Закінчилися будівничі роботи навколо піраміди, завершилось будівництво підземних об’єктів, що призначалися для гробниці і погребальної камери фараона. Будівництво ж самої піраміди тривало ще 20 років”.