Багатопромінева інтерференція

Клиновиднiсть пластини впливає на контраст інтерференційних кілець рівного нахилу. Критичний кут клина, при якому виникає розмиття, визначають за формулою

q_кр = l/(2nl),

де l – довжина джерела.

Для одержання досить контрастної інтерференційної картини реальний кут клина необхідно зменшити в порівнянні з критичним, наприклад, у 2 рази. Розрахунки показують, що при l = 10 мм і n = 1,5 q = 4».

Рисунок 1 – Інтерференційна схема для одержання смуг рівної товщини

Смуги рівної товщини зручно спостерігати в клині на установці, що представляє собою інтерферометр Физо (рис. 1, а). Джерело світла 1 висвітлює діафрагму 2 з маленьким отвором. Діафрагма розташована у фокальній площині колиматорної лінзи 3.

У результаті на клинчасту пластину 4 падає досить рівнобіжний пучок променів, що після розподілу на першій поверхні утворить у відбитому світлі два інтерферуючих пучки променів. За допомогою допоміжного напівпрозорого дзеркала 5 інтерферуючі пучки відводяться убік, утворити у фокальній площині лінзи двох зображень 2' і 2» вихідної діафрагми. Око спостерігача, розташоване у цій фокальній площині, при перекритті зіницею зазначених зображень точкової діафрагми побачить через лінзу 3, як крізь лупу, інтерференційну картину у формі прямолінійних і рівновіддалених смуг, рівнобіжних ребру клина (рис. 1, б). Ширину інтерференційних смуг з урахуванням подвійного ходу променів у клині знаходять за формулою

d = l/(2nq).

Вимога до просторової когерентності джерела накладає обмеження на розмір діафрагми. Відповідно до формули кутовий радіус діафрагми не повинен перевищувати 0,5 .

Необхідно зазначити, що форма не є відмінною ознакою типу інтерференційних смуг: смуги обох типів можуть бути як кільцевими, так і прямолінійними. Важливою відмінною ознакою є місце локалізації смуг; для першого типу – нескінченність, для другого – одна з поверхонь пластини (для нормального падіння променів). Це викликає розбіжність у способах реєстрації інтерференційної картини.

Смуги рівної товщини і нахилу можна одержати в інтерферометрі Майкельсона, що відіграв велику роль в історії розвитку фізики. Прилад включає наступні основні оптичні елементи (рис. 2): джерело світла 1, перший (освітлювальний) коліматор, що складається з діафрагми 2, яка розташована у фокальній площині лінзи 3, розділеної пластини 7, двох кінцевих дзеркал 5 і 8, другого (спостережливого) коліматора з лінзою 9, що дає у фокальній площині два зображення 2' і 2» діафрагми 2.

Вихідний з освітлювального коліматора пучок променів розділяється на пластині 7 на два. Обидва пучки після відображення від кінцевих дзеркал йдуть у зворотному напрямку і, з'єднуючись на пластині в один пучок, інтерферують між собою.

Рисунок 3 – Схема інтерферометра Майкельсона

Оптична схема інтерферометра Майкельсона приводиться до повітряної пластини, однією поверхнею якої служить, наприклад, дзеркало 8, а інший – уявне зображення 5' від дзеркала 5, отримане через пластину 7. Товщина і клиновидність повітряної пластини змінюється за рахунок нахилу і зрушення дзеркал. Для спостереження смуг рівної товщини, що локалізовані на поверхні одного з дзеркал, око повинно бути у фокальній площині лінзи 9, що відіграє роль лупи. Попередньо дзеркала 5 і 8 встановлюються перпендикулярно падаючим променям за допомогою змінного окуляра 10.

Ознакою правильного положення дзеркал є наявність у центрі поля окуляра двох з'єднаних зображень 2' і 2». Для спостереження смуг рівного нахилу вводиться додаткова лінза 4, що створює пучок променів, що сходиться, для висвітлення повітряної пластини променями різних нахилів. Тому що інтерференційна картина кілець рівного нахилу локалізована в нескінченності, то перед оком відноситься окуляр (лінза 10). Для спостереження інтерференції в білому світлі необхідно використовувати компенсаційну пластину 6, що зрівнює оптичну довжину шляху променів різних довжин хвиль у склі для обох областей інтерферометра. Завдяки порівняльній простоті й універсальності інтерферометр Майкельсона з тими чи іншими видозмінами знайшов широке застосування.

Рисунок 4 – Контур інтерференційних смуг при багатопроменевій інтерференції: а- у минулому світлі; б- у відбитому світлі

Розглянемо пучок рівнобіжних променів, що падає під невеликим кутом на плоскопаралельну пластину, у якому поверхні мають однакові і порівняно високі коефіцієнти відображення r, а поглинання світла на поверхнях і в матеріалі пластини відсутні (a = 0, r + t = 1).

Поділ амплітуди падаючої хвилі послідовно на кожній поверхні пластини призводить до утворення багатьох променів як у відбитому, так і в минаючому світлі (див. рис. 4), інтенсивності яких поступово убувають за законом геометричної прогресії при постійній різниці фаз сусідніх інтерферуючих променів dj = (4p/l) dn cos e'.

Для сумарних коефіцієнтів пропущення t_S і відображення r_S відомі такі залежності (формули Эйри):

; (1)

, (2)

де параметр F = 4r/(1 – r)² характеризує різкість інтерференційних смуг.

З графічного представлення цих залежностей видно, що інтерференційна картина в минулому світлі (рис. 4, а) має вид вузьких світлих смуг на темному тлі, а у відбитому світлі (рис. 4, б) – темних вузьких смуг на майже рівномірному світлому фоні.

Оцінимо напівширину інтерференційного максимуму в минаючому світлі. Очевидно, що (t_S)_max = 0,5 буде при F sin² (dj/2) = 1, де dj = 2pr ± g/2. З огляду на малість аргументу g, одержимо g = 4/.

За різкість інтерференційних смуг Q приймають відношення

Q = 2p/g = (p/2) = p. (3)

Аналіз показує, що різкість інтерференційних смуг і їхній контраст збільшуються при зростанні коефіцієнта відображення. Якщо при двопроменевій інтерференції Q » 2, то при багатопроменевій інтерференції (r = 0,9) Q » 30, і різкість можна ще збільшити при r > 0,9.

Для наочності представлення багатопроменевої інтерференції в пластині різкість Q прийнята ототожнювати з числом ефективно iнтерферуючих променів, розуміючи під цим число однаково інтенсивних променів, що дають екстремум тієї ж напівширини, що і нескінченно велике число променів спадної інтенсивності.

Багатопроменева інтерференція в клинчастій пластині призводить до одержання різких смуг рівної товщини, локалізованих на її поверхні; при цьому відбувається деяке порушення симетрії смуг і зменшення інтенсивності в максимумі. Наявність поглинання при багатопроменевій інтерференції істотно позначається на інтенсивності минулого світла. Наприклад, збільшення поглинання на 2% (r = 0,9, a₁ = 0,03 і a₂ = 0,05) призводить до зменшення пропущення в максимумі в 2 рази.

Важливим практичним застосуванням інтерференції варто вважати просвітлюючі покриття, діелектричні дзеркала і світлофільтри.

При нормальному падінні світла на поверхню скла (n = 1.5 у видимій області спектра) коефіцієнт відображення r, обумовлений відомою формулою Френеля, складає 4% і росте зі збільшенням n. Наприклад, для германію в інфрачервоній області спектра n = 4 i r = 36%. В оптичних системах, що нараховує десятки поверхонь, відображення приводить до значних світлових утрат, що негативно позначаються на якості зображення, збільшуючи частку розсіяного світла.

З метою зменшення відбитого світла від заломлюючих поверхонь оптичних деталей на них тим чи іншим технологічним спосіб, наприклад нанесенням у вакуумі, формують тонкі прозорі шари, що одержали назву що просвітлюють. Найбільше часто використовують одношарові і двошарові покриття, що просвітлюють, однак у ряді випадків застосовують три і більше шарів.

Розглянемо відображення світла від одного шару (рис. 5, а), утвореного на поверхні оптичної деталі (підбивки). Очевидно, що взаємне гасіння в результаті інтерференції двох відбитих променів з амплітудами А₁ і А₂ відбудеться при виконанні двох умов (рис. 5, б); 1) рівності амплітуд А₂ = А₂; 2) зрушення фаз на p, тобто при різниці в напівхвилю ходу променів. З першої умови знаходять показник переломлення шару . Друга умова дозволяє визначити мінімальну товщину шару, що просвітлює, d = l/(4n₂).

Перша умова не завжди вдається точно витримати унаслідок відсутності матеріалів з необхідними показниками переломлення. Наприклад, для скла з крона (n₃ = 1,52) n » 1,23, але на практиці використовують шар з n₂ = 1,45. Це призводить до зниження відображення з 4,2% лише до 2,6%. Той же шар, але на склі типу флінт (n₃ = 1,72) дозволяє більш істотно знизити коефіцієнт відображення (з 7% до 1 %).

Рисунок 5 – Одношарове просвітління: а – конструктивна схема; б – векторна діаграма

Рисунок 6 – Криві ефективності просвітління з різним числом N шарів

Двошарове просвітління дозволяє цілком усунути відображення світла від поверхні оптичної деталі незалежно від її показника переломлення. Однак значення r = 0 досягається лише у вузькому спектральному інтервалі, а для довжин хвиль, що значно відрізняються від розрахункової, значення r можуть перевищувати вихідне значення коефіцієнта відображення для непросвітленої поверхні.

При тришаровому просвітлінні досягається значне зниження відображення в широкій області спектра. На рис. 6 наведені спектральні криві коефіцієнта відображення для порівняння ефективності покрить, що просвітлює, з різним числом шарів.

Якщо на поверхню оптичної деталі нанести шар з показником переломлення більше, ніж у підбивки, то відображення не зменшиться, а навпаки – збільшиться. При цьому відображення підвищується в міру збільшення числа шарів покриття тим вагоміше, чим більша різниця в показниках переломлення шарів, що чередуються, з високим і низьким їхніми значеннями. Такі дзеркала, названі діелектричними, мають високий коефіцієнт відображення, що доходить до 99% і вище. У діелектричних дзеркалах практично відсутнє поглинання, що особливо важливо для дзеркал лазерних резонаторів. Різновидом діелектричних дзеркал варто вважати так називані теплозахисні фільтри («холодні дзеркала»), що затримують інфрачервоні промені, не послабляючи область, яку видно, діапазону спектра.

Багатошарові покриття типу діелектричних дзеркал дозволяють виконувати просторовий розподіл одного пучка на два, котрі можуть бути спрямовані під кутом 90° один щодо іншого. Такі інтерференційні світлорозділювачі конструктивно виконуються у формі пластин чи кубів-призм. При цьому вони можуть розв’язувати різні функціональні задачі: розділяти пучки в різній пропорції за інтенсивністю, за спектром (дихронічні дзеркала), а також змінювати характер поляризації (інтерференційні поляризатори).

Перейдемо до розгляду інтерференційних світлофільтрів, що дозволяють виділяти ділянки спектра різної ширини з немонохроматичного випромінювання. За функціональним призначенням розрізняють наступні типи світлофільтрів: вузькосмугові (У), смугові (П) і що відрізають (О). Перші виділяють порівняно вузьку смугу пропущення за спектром (рис. 7, а), другі – порівняно широку спектральну область (рис. 7, б), а треті дозволяють обмежувати спектральний склад випромінювання з боку короткохвильової чи довгохвильової області (рис. 7, е).

Основними характеристиками фільтрів У є l_m – довжина хвилі в максимумі смуги пропущення; t_max – коефіцієнт пропущення в максимумі; Dl_0,5 – спектральна ширина смуги пропущення на рівні 0,5t_мах (напівширина). Крім того, нормуються й інші величини, що зображені на спектральній кривій: Dl_0,5; l_кп; l_дп; t_ф.

Рисунок 7. Спектральне пропущення різних інтерференційних світлофільтрів: а – вузькосмугові; б – смугового; в – відрізаючого

Рисунок 8 – Конструктивна схема вузькосмугового інтерференційного світлофільтра

Для фільтрів П дві перших характеристики позначають і називають інакше: l_ср – довжина хвилі, що відповідає середині смуги пропущення (середня довжина хвилі); t_ср – середній коефіцієнт пропущення в заданому спектральному діапазоні l_к – l_д від короткохвильової до довгохвильової границь. Специфічними характеристиками фільтрів О служать: l_гр – короткохвильова границя пропущення на рівні 0,1t_ср; К_р – крутість, умовно обумовлена відношенням l_гр/l_0,6.

Конструктивна схема інтерференційного світлофільтра, наприклад вузькосмугового (рис. 8), включає пластину 1 (підбивка), на яке послідовно утворені діелектричне дзеркало 2, розділовий проміжний шар 3 і друге діелектричне дзеркало 4. Друга пластина 5, звичайно з кольорового скла, використовується для зрізання максимумів, що заважають. Вона також виконує і захисну роль. Товщину проміжного шару d. вибирають з умови одержання максимуму потрібного порядку (звичайно першого чи другого) для розрахункової довжини хвилі.

Вичерпне представлення про склад шарів інтерференційних фільтрів дає послідовний їхній запис – структурна формула. Наприклад, для одинадцятишарового складеного вузькосмугового фільтра, що має шифр 3 (УЗ-У₂З-УЗ), структурна формула має такий вигляд: В – 2Н – ВНВ – 4В – ВНВ – 2Н – В. Тут букви В і Н позначають чвертьхвильові шари з речовин з високим (В) і низьким (Н) показниками переломлення. У табл. 1 наведені основні характеристики типових фільтрів.

Таблиця 1 – Оптичні характеристики інтерференційних світлофільтрів

Вузькополосні фільтри
Шифр фільтра *		lm, мкм			tmax, %		Dl0,5/lm			Dl0,1/lm			lкп/lm			lдп/lm	tФ, %
У17–29–24		0,42–1,2			70–75		0,006			0,020			0,83			1,25	0,5
У217–29–24					65–70		0,0045			0,015			0,83			1,23	0,5
У317–29–24					60–70		0,003			0,011			0,86			1,20	0,5
У517–29–24					60–65		0,0025			0,008			0,88			1,19	0,5
У9–27–18		1,1–10			85–70		0,030			0,090			0,78			1,47	2,0
3/У3-У23-У3/27–18							0,10			0,15			0,77			1,44	2,0
Смугові фільтри
Шифр фільтра	lср, мкм		tср, %	Dl0,5/lпорівн				Dl0,1/lпорівн			lкп/lпорівн				lдп/lпорівн		tФ, %
П1–14–27–18	1,2–10		75–80	0,70				0,75			0,55				2,20		1,5
П2–13–27–18				0,36				0,41			0,70				1,77		1,0
П3–11–27–18			70–80	0,31				0,37			0,72				1,65
Фільтри, що відрізають
Шифр фільтра		lгр, мкм		lд		кп			lкп/lгр			tср, %		tФ, %
013–27–18		1–7		25,0		0,95			0,66			90–80		0,5
015–27–18				15,0		0,97			0,65			85–75		0,1
013–17–18		3–7		25,0					0,52

Інтерференційні фільтри, що забезпечують можливість одержання різноманітних спектральних характеристик у широкому діапазоні довжин хвиль, знаходять широке застосування в різних областях науки і техніки.