Реальные рабочие тела – вода и водяной пар.

Краткая теоретическая часть

Вода и водяной пар нашли широкое применение в качестве рабочих тел в паровых турбинах тепловых машин, атомных установках и в качестве теплоносителей в различного рада теплообменных аппаратах химико-технологических производств.

Газообразное тело, сосуществующее с кипящей жидкостью называется паром и значительно отличается по своим термодинамическим свойствам от свойств идеального газа.

Парообразованием называется процесс превращения вещества из жидкого состояния в парообразное.

Кипением называется процесс превращения жидкости, кипящей во всем её объеме, в пар при подводе к ней теплоты, а при отводе от пара теплоты происходит обратный процесс – конденсация.

Процессы кипения и конденсации протекают при постоянной температуре и при неизменном давлении, то есть tКП = tН.

Пар, соприкасающейся с жидкостью, из которой он получается и находящейся с ней в термодинамическом равновесии называется насыщенным.

Сухой насыщенный пар – пар, не содержащий в себе жидкость.

Влажным паром называется механическая смесь, состоящая из сухого пара и мельчайших капелек жидкости и характеризуется степенью сухости – Х или степенью влажности – (1 – Х).

Перегретым паром называется пар, полученный из сухого насыщенного пара при подводе к нему при P = Const некоторого количества теплоты и вызванного этим повышением его температуры. Разность между температурами перегретого пара – tП и сухого насыщенного – tН называется степенью перегрева.

До сих пор для реальных газов предложено много уравнений состояния. Однако все они относятся только к ограниченной области состояний. Для технически важных веществ, например, для водяного пара разработаны довольно точные уравнения, с помощью которых рассчитаны параметры и функции состояния в широкой области температур и давлений и сведены в таблицы и на их основе эти характеристики графически представлены в виде диаграмм в P – V, T – S и h – S координатах. Эти диаграммы дают возможность наглядно представить процессы и их энергетические особенности.

Фазовая P – V диаграмма системы, состоящей из жидкости и пара, представляет собой график зависимости удельных объемов кипящей воды – v' и сухого насыщенного пара – v" от давления (см. рис.1.1).

Рис. 1.1.

График зависимости v' = f(P) представлен на рис.8.1 кривой АК, которая называется нижней пограничной кривой или линией кипящей жидкости и характеризуется степенью сухости Х = 0.

График зависимости v" = f(P) представлен на рис.8.1 кривой ВК, которая называется верхней пограничной кривой или линией сухого насыщенного пара и характеризуется степенью сухости Х = 1.

Обе кривые АК и ВК делят P – V диаграмму на три части: влево от линии АК – область жидкости; между линиями АК и КВ – двухфазная система, состоящая из смеси кипящей воды и сухого пара – область влажного пара характеризуется степенью сухости 0 < X < 1; вправо от линии КВ и вверх от точки "K" располагается область перегретого пара.

Процесс парообразования в области влажного пара, линия CD, является одновременно изобарным (P = Const) и изотермическим (T = Const).

Обе кривые АК и КВ сливаются в точке К, которая называется критической точкой и характеризуется параметрами: РКР = 221,29 бар, tКР = 374,15 °C и vКР = 0,00326 м3/кг.

В критической точке исчезает различие между жидкостью и паром, выше её существование вещества в двухфазном состоянии невозможно.

Состояние воды и водяного пара аналогичным образом может быть представлено на T – S и h – S диаграммах (см. рис. 1.2).

T – S диаграмма широко используется при исследовании термодинамических процессов и циклов, так как позволяет видеть изменения температуры рабочего тела и находить количество тепла в процессе. Недостатком данной диаграммы является то, что при определении количества теплоты приходится измерять соответствующие площади.

Достоинством h – S диаграммы является то, что техническая работа и количество тепла в процессах, изображаются отрезками линий.

Решение задач, связанных с состоянием вещества, а также с термодинамическими процессами в области насыщенных и перегретых паров, можно производить или с помощью таблиц воды и водяного пара (см. таблицы № 5 – № 7, № 9 приложения), или с помощью h – S диаграммы. В этих задачах обычно определяются: начальные и конечные параметры пара, изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии, степень сухости, работа и количество теплоты.

Согласно объединённому уравнению первого и второго законов термодинамики:

(1.1)

Рис. 1.2.

В расчетах состояний вещества и процессов в области влажного пара с помощью таблиц (см. таблицу №4 приложения) используются формулы вида:

(1.2)

Более простым и наглядным, но менее точным, является графический метод расчета процессов по h – S диаграмме, как в области насыщенных, так и в области перегретых паров (см. формулу (1.1)).

Процессы движения газа, происходящие в различных теплосиловых установках, связаны с преобразованием энергии в газовом потоке.

Уравнение первого закона термодинамики для газового потока при отсутствии сил тяжести и сил трения в газе примет вид:

(1.3)

При адиабатном течении газа (δq = 0) уравнение (1.3) после интегрирования будет:

(1.4)

Из сравнения уравнений (2.3) и (1.3) следует, что для обратимого процесса течение газа:

(1.5)

(1.6)

Равенство (1.6) показывает, что при движении рабочего тела по каналу знаки dw и dp противоположны. Если dP > 0, то газ сжимается, а его скорость будет уменьшаться dw < 0 и устройства, в которых такие процессы проходят, называются диффузорами. Если dP < 0, a dw > 0, то такие устройства (каналы) называются соплами.

Из уравнения (1.4) при условии, что w1 << w2, можно определить скорость на выходе из канала:

(1.7)

Некоторые качественные заключения могут быть сделаны на основании анализа уравнений массового расхода (1.8) и скорости (1.7) при стационарном течении газа:

χ = Gv = Fw = const. (1.8)

Так, для получения максимального расхода газа G, необходимо в уравнение (1.7) подставить значение располагаемой работы для идеального газа и найти экстремум, в результате чего получается соотношение, называемое критическим и его значение зависит только от свойств газа, и для двухатомных газов оно равно:

(1.9)

Оно показывает, что в суживающемся канале давление газа на выходе не может быть меньше, чем P2 ≥ 0,53P1, а из этого следует, что скорость газа будет критической, равной местной скорости звука.

(1.10)

Скорость потока газа может быть больше скорости звука (сверхзвуковой) при условии, что P2 < 0,53P1, если канал будет комбинированный (Сопло Ловаля), состоящий из суживающейся и расширяющейся частей.

В суживающейся части канала поток газа движется с дозвуковой скоростью, в узком сечении скорость равна местной скорости звука и в расширяющейся части она становится сверхзвуковой.

Расчет процесса истечения паров производят, используя h – S диаграмму.

Дросселированием (или мятием) называется необратимый процесс при δq = 0, в котором давление уменьшается при прохождении газа через суживающееся отверстие, а полезной работы не производится.

Уравнение процесса дросселирования получается из уравнения (8.4) при условии w1 = w2, тогда

h1 = h2. (1.11)

В процессе дросселирования всегда dP < 0, а dT < или > 0 что следует из анализа уравнения для эффекта Джоуля – Томсона:

(1.12)

и это явление широко используется в холодильной технике.

Задачи для самостоятельного решения.

Параметры и функции состояния водяного пара.

Решение задач с помощью таблиц.

Задача № 1.1-1. Определить массу 10 м3 влажного водяного пара при Р = 30 бар и Х = 0,5 и его энтальпию.

Задача № 1.1-2. Состояние водяного пара заданно параметрами t = 180 °C, v = 0, 1939 м3/кг. Определить давление, энтропию и энтальпию пара. Изобразить состояние пара в P – V и T – S координатах.

Задача № 1.1-3. Смесь воды и пара заключена в объеме V = 30 л. Известна температура пара t = 180 °C и масса воды m = 0,08 кг. Определить паросодержание Х.

Пример. Определить состояние пара Р = 13 бар и v = 0,140 м3/кг, а также все параметры и функции состояния. Изобразить состояние пара в P –V и T – S координатах.

Решение. По таблице № 4 (см. приложение) находим, что (v' = 0,00114 м3/кг) < (vX = 0,140 м3/кг) < (v" = 0,1633 м3/кг), то есть пар влажный и поэтому необходимо определить степень сухости пара – Х.

X = (vX – v') /(v" – v') = (0,140 – 0,00114) /(0,1633 – 0,00114) = 0,8563.

tH = 191,6 °C; r = 1973 кДж/кг; h' = 814,5 кДж/кг; h" = 2787 кДж/кг; S' = 2,25 кДж/(кг×К); S" = 6,50 кДж/(кг×К).

hX = h' + rX = 814,5 + 1973 × 0,8563 = 2504,0 кДж/кг.

UX = hX – PvX = 2504,0 – 13×105 × 0,140 = 2322,0 кДж/кг.

SX = S"X + S'(1 – X) = 6,50 × 0,8563 + 2,25 × (1 – 0,8563) = 5,89 кДж/(кг×К).

Состояние пара см. на рис. 1.3.

Задача № 1.1-4. Определить, какой объем занимает 150 кг влажного водяного пара при давлении Р = 200 бар и степени сухости Х = 0,8. На сколько больше объем 150 кг сухого насыщенного пара того же давления?

Задача № 1.1-5. Энтальпия водяного пара при давлении Р = 100 бар составляет 2500 кДж/кг. Определить состояние пара и изобразить в P – V и T – S координатах.

Задача № 1.1-6. Состояние водяного пара заданно следующими параметрами: давление Р = 8,5 МН/м2 и плотность ρ = 0,120 г/см3. Определить температуру t °C, внутреннюю энергию U, энтальпию h, энтропию S, для 1 кг пара и изобразить в P – V и T – S координатах.

Задача № 1.1-7. В сосуде объемом V = 0,035 м3 содержится 0,1 кг водяного пара при давлении Р = 0,6 МН/м2. Определить величину внутренней энергии пара.

Задача № 1.1-8. Определить объем влажного пара в резервуаре, если степень сухости пара Х = 0,65, его масса m = 160 кг, а температура t = 280 °C.

Рис. 1.3

Задача № 1.1-9. В пароперегреватель поступает водяной пар в количестве 16 т/ч. Определить сообщаемое пару в час количество тепла Q, необходимое для перегрева пара до t = 560 °C, если степень сухости пара перед входом в пароперегреватель Х = 0,96, а абсолютное давление пара в перегревателе Р = 130 бар. Выразить Q в МВт и в ккал/ч. Изобразить процесс в T – S и h – S координатах.

Задача № 1.1-10. В целях регулирования температуры перегретого пара в смеситель впрыскивается холодная вода. Какое количество воды на 1 кг пара следует подать в смеситель, если через него проходит перегретый пар с давлением Р = 30 бар и температурой t1 = 480 °C, которую нужно снизить до t2 = 460 °C? Вода на входе имеет давление такое же, как и давление пара, а температура ее t = 20 °C.

Задача № 1.1-11. Путем смешивания влажного пара, находящегося под давлением 1,2 ата с водой, имеющей температуру 10 °C, требуется получить для отопления здания 15 м3/ч воды при температуре 80 °C. Сколько пара и холодной воды необходимо израсходовать за час?

Термодинамические процессы с водяным паром.

Решение задач с помощью таблиц.

Задача № 1.2-1. При постоянном давлении Р = 10 бар 1 кг сухого насыщенного водяного пара сжимается до превращения его в кипящую жидкость. Определить работу сжатия, количество отведенного тепла и изменение внутренней энергии. Представить процесс в P – V и T – S координатах и указать площади, соответствующие количеству тепла и работе.

Задача № 1.2-2. Начальное состояние 1 кг водяного пара характеризуется давлением Р = 30 бар и объемом v = 0,6665 м3/кг. При постоянном давлении пар нагревается до температуры 400 °C. Определить конечный объем, количество подведенного тепла и работу, совершенную паром. Изобразить процесс в P – V и T – S координатах.

Пример. Энтальпия пара при Р = 14 бар равна h = 2705 кДж/кг. В процессе P = Const к пару подводится 160 кДж/кг тепла. Определить начальное и конечное состояние пара, его параметры и функции состояния, а также работу. Изобразить процесс в P – V и T – S координатах.

Решение. По таблице 6 (см. приложение), находим что (h' = 830 кДж/кг) < (hX = 2705 кДж/кг) < (h" = 2790 кДж/кг), то есть пар влажный.

X = (hX – h') /(h" – h') = (2705 – 830) /(2790 – 830) = 0,9566.

tH = 195,04 °C; r = 1960 кДж/кг; v' = 0,00115 м3/кг; v" = 0,141 м3/кг; S' = 2,28 кДж/(кг×К); S" = 6,47 кДж/(кг×К).

vX = v"X + v'(1 – X) = 0,141 × 0,9566 + 0,00115 × (1 – 0,9566) = 0,1349 м3/кг.

Sx = S"X + S'(1 – X) = 6,47 × 0,9566 + 2,28 × (1 – 0,9566) = 6,28 кДж/(кг×К).

UX = hX – PvX = 2705 – 14×105 × 0,1349 = 2516 кДж/кг.

qP = h2 – hX Þ h2 = qP + hX.

h2 = qP + hX = 160 + 2705 = 2865 кДж/кг.

Так как h2 > h", то есть 2865 кДж/кг > 2790 кДж/кг, то пар во втором состоянии будет перегретым. По таблице №9, по давлению Р = 14 бар и энтальпии h2 = 2865 кДж/кг находим состояние пара, которое характеризуется параметрами t = 221 °C; v = 0,152 м3/кг; S = 6,61 кДж/(кг×К).

lP = P(v2 – vX) = 14 × 105 × (0,152 – 0,1349) = 23,94 кДж/кг.

Состояние пара в координатах P – V и T – S находится на пересечении двух каких-либо линий, например h = Const и P = Const (см. рис. 1.4).

Рис. 1.4.

Задача № 1.2-3. К 1 кг водяного пара при Р = 10 бар и Х = 0,5 при постоянном давлении подводятся 1600 кДж/кг тепла. Определить конечное состояние, работу, произведенную паром, и изменение внутренней энергии. Изобразить процесс в P – V и T – S координатах.

Задача № 1.2-4. К 1 кг пара при давлении 8 бар и степени влажности 70% подводится при постоянном давлении 820 кДж/кг тепла. Определить степень сухости, объем и энтальпию пара в конечном состоянии, изобразить процесс в P – V, h – S и T – S координатах.

Задача № 1.2-5.1 кг влажного пара при давлении 18 бар и влажности 3% перегревается при постоянном давлении до t = 400 °C. Определить работу расширения, количество сообщенного тепла и изменение внутренней энергии и изобразить процесс в T – S координатах.

Задача № 1.2-6.1 кг водяного пара при Р1 = 16 бар и t1 = 300 °C нагревается при постоянном давлении до 400 °C. Определить количество тепла, работу расширения и изменение внутренней энергии пара.

Задача № 1.2-7.1 м3 водяного пара при давлении Р = 10 бар и Х = 0,65 расширяется при P = Const до тех пор, пока его удельный объем не станет равным v = 0,19 м3/кг. Определить конечные параметры, количество тепла, работу и изменение внутренней энергии в процессе.

Задача № 1.2-8. К 1 кг водяного пара, имеющего объем v1 = 0,0897 м3/кг, при постоянном давлении Р = 20 бар подводится 525 кДж/кг тепла. Определить конечное состояние и изменение внутренней энергии пара. Изобразить процесс в P – V, h – S и T – S координатах.

Задача № 1.2-9.2 кг пара, занимающего при Р = 8 бар объем V1 = 0,15 м3, изотермически расширяются до V2 = 0,35 м3. Определить работу расширения, количество подведенного тепла, степень сухости пара и изобразить процесс в P – V, h – S и T – S координатах.

Задача № 1.2-10.1 кг пара при давлении 6 бар и температуре t = 200 °C сжимается изотермически до конечного объема v2 = 0,11 м3/кг. Определить конечные параметры и количество тепла, участвующего в процессе. Изобразить процесс в P – V, h – S и T – S координатах.

Задача № 1.2-11.1. кг пара при Р = 18 бар и Х = 0,7 изотермически расширяется до Р = 8 бар. Определить конечные параметры, количество подведенного тепла, изменение внутренней энергии и работу расширения. Изобразить процесс в P – V, h – S и T – S координатах.

Задача № 1.2-12. К 1 кг водяного пара при Р1 = 30 бар и Х = 0,6 в процессе T = Const подводится 624 кДж тепла. Определить конечное состояние пара, работу расширения и изменение внутренней энергии. Изобразить процесс в P – V, h – S и T – S координатах.

Задача № 1.2-13. В паровом котле при давлении 4 бар находится 8250 кг пароводяной смеси паросодержанием Х = 0,0015. Сколько времени необходимо для поднятия давления до 10 бар при закрытых вентилях, если к пароводяной смеси подводится 18 × 106 Дж/мин.

Задача № 1.2-14. Определить количество тепла, которое нужно сообщить 6 кг водяного пар, занимающим объем 0,6 м3 при давлении 6 бар, чтобы при V = Const повысить его давление до 10 бар. Найти также конечную степень сухости пара.

Задача № 1.2-15. В закрытом сосуде содержится 1 м3 сухого насыщенного водяного пара при давлении 10 бар. Определить давление, степень сухости пара и количество отведенного им тепла, если его температура понизилась до 60 °C.

Задача № 1.2-16. В баллоне емкостью 1 м3 находится пар с Х = 0,73, а его давление Р = 1 бар. Сколько тепла нужно подвести к пару, чтобы он стал сухим насыщенным?

Задача № 1.2-17. Определить количество тепла, которое в процессе V = Const нужно подвести к 1 кг водяного пара, если Р1= 140 бар и Х = 0,78, чтобы он превратился в сухой насыщенный. Какое давление установится при этом? Изобразить процесс в P – V координатах.

Задача № 1.2-18.1 кг пара расширяется адиабатно от начальных параметров Р1 = 30 бар и t1 = 300 °C до Р2 = 0,5 бар. Найти значения h2, v2, x2, Δh, Δu и работу расширения. Представить процесс в P – V, h – S и T – S координатах.

Пример. От 1 кг сухого насыщенного пара при постоянной температуре Т = 523 К отводится тепло, так что в конце процесса его объем становится равным v = 0,020775 м3/кг. Определить конечное состояние, количество отведенного тепла, изменение внутренней энергии и работу пара. Изобразить процесс в P – V, h – S и T – S координатах.

Решение. По известному объему v' < v2 < v" и температуре определяем (см. таблицы № 5, № 6 приложения), что пар в конце процесса влажный.

Параметры сухого насыщенного пара и кипящей воды соответственно равны: v' = 0,00125 м3/кг; v" = 0,05006 м3/кг; h' = 1085,7 кДж/кг; h" = 2801 кДж/кг; S' = 2,7934 кДж/(кг×К); S" = 6,0721 кДж/(кг×К); r =1715 кДж/кг.

Находим степень сухости пара:

X = (v2 – v') /(v" – v') = (0,020775 – 0,00125) /(0,05006 – 0,00125) = 0,4000.

Энтальпия и энтропия пара в конце процесса определяются как:

h2 = h"X + h'(1 – X) = 2801 × 0,4000 + 1085,7 × (1 – 0,4000) = 1771,8 кДж/кг.

S2 = S"X + S'(1 – X) = 6,0721 × 0,4000 + 2,7934 × (1 – 0,4000) = 4,1049 кДж/(кг×К).

Количество отведенного тепла q и изменение внутренней энергии ΔU находим:

q = T(S2 – S1) = 523 К × (4,1049 – 6,0721) = – 1028,8 кДж/кг.

ΔU = (h2 – P2v2) – (h1 – P1v1) = (1771,8 – 39,78 × 105 × 0,020775) – (2801 – 39,776 × 105 × 0,05006) = – 912,7 кДж/кг.

Работу пара найдем на основании первого начала термодинамики:

q = Δu + l Þ lТ = q – Δu.

lТ = q – Δu = – 1028,8 – (– 912,7) = – 116,1 кДж/кг.

Состояние пара в координатах P –V, h – S и T – S находится на пересечении каких-либо двух линий, например T = Const и X = Const и так далее (см. рис. 1.5).

Рис. 1.5

Решение задач с помощью диаграмм.

Задача № 1.2-19. Пользуясь h – S диаграммой, определить параметры в конце каждого процесса (P, v, T, h, S, u), а также количество тепла и работу, если водяной пар при t1 = 200 °C и Р1 = 5 бар изотермически расширяется до v2 = 2 м3/кг, затем изохорно нагревается до t3 = 420 °C, далее изобарно нагревается до t4 = 600 °C и наконец, адиабатно расширяется до t5 = 250 °C. Изобразить процесс в P – V и T – S координатах.

Задача № 1.2-20.1 кг водяного пара при t1 = 150 °C и паросодержании Х1 = 0,9 изобарно нагревается до сухого насыщенного, затем изотермически расширяется до Р2 = 0,5 бар. Определить изменение внутренней энергии пара, количество подведенного тепла и работу пара. Изобразить процесс в P – V, h – S и T – S координатах.

Задача № 1.2-21. Определить конечные параметры состояния водяного пара (P, v, T, h, S, u) и количество тепла в процессах, если пар при Р1 = 16 бар и t1 = 470 °C изотермически сжимается до объема v2 = 0,06 м3/кг, затем изохорно нагревается до t3 = 620 °C и, наконец, адиабатно расширяется до v4 = 0,5 м3/кг. Изобразить процесс в P – V, h – S и T – S координатах.