Міністерство освіти України

Дніпропетровський державний університет

На правах рукопису

СОХАЦЬКИЙ Анатолій Валентинович

УДК 532.516

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ

ДОСЛІДЖЕННЯ БІЛЯЕКРАННИХ ТЕЧІЙ

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Дніпропетровськ - 1998

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті транспортних систем і технологій Національної академії наук України.

Наукові керівники:

- кандидат технічних наук, академік ТА України

Заславський Броніслав Леонідович ;

- доктор фізико-математичних наук, професор

Приходько Олександр Анатолійович,

Дніпропетровський державний університет,

завідуючий кафедрою технічної механіки.

Офіційні опоненти:

- доктор фізико-математичних наук, професор

Хрущ Віктор Кузьмич,

Дніпропетровський державний університет,

завідуючий кафедрою аерогідромеханіки;

- кандидат технічних наук

Кваша Юрiй Олександрович, Інститут технічної механіки НАН України (м.Днiпропетровськ), старший науковий співробітник.

Провідна установа:

- Інститут гідромеханіки НАН України (м. Київ).

Захист відбудеться 25 грудня 1998 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.051.10. при Дніпропетровському державному університеті за адресою: 320625, м. Дніпропетровськ, пр. К. Маркса 35, корп 3.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Дніпропетровського державного університету.

Автореферат розісланий 24 листопада 1998 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Дзюба А.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність тематики. Подальший розвиток наземного транспорту та створення його нових типів неможливi без урахування аеродинамічних процесів, які відбуваються під час руху. Особливу зацікавленість викликають ефекти розвитку ламінарних та турбулентних біляекранних течій, оскільки ці види руху реальної рідини є суттєвими складовими зазначених процесів. Тому дослідження біляекранних течій є актуальною темою сучасної механіки рідин та газів.

Ранні експериментальні та теоретичні дослідження обтікання тіл поблизу межі розділу середовищ були пов’язані з розвитком повітряного та водного транспорту. Як правило, вони обмежувались дослідженнями гідродинаміки крила, як основного засобу керування та підтримки транспортного апарату. Дослідження з аеродинаміки наземних транспортних засобів мали здебільшого емпіричний характер.

Для визначення аеродинамічних характеристик апаратів, які функціонують на динамічних принципах підтримки, з’явились роботи, що базуються на методах дискретних вихорів, особливостей, квадрупольній теорії крила, потенціалу прискорень, зрощених асимптотичних рознесень. При цьому використовуються різного роду припущення, які спрощують задачу, але не завжди повномірно відтворюють фізику явищ.

При розв’язанні таких задач довелося зіткнутися із рядом труднощів. Виявилося, що шляхом фізичного моделювання в аеродинамічній трубі важко одержати адекватне відображення реальних межових умов на твердій поверхні. Тому математичне та експериментальне дослідження процесів обтікання транспортних апаратів та зiставлення одержаних результатiв набуло особливої актуальності. Подальше удосконалення методів математичного моделювання з використанням сучасних ЕОМ сформувало новий напрямок досліджень - чисельний експеримент.

Слід відмітити, що застосування математичного моделювання дає можливість виявити такі механізми явищ, які в фізичному експерименті іноді бувають скриті від дослідника. Останнє набуло особливого змісту з удосконаленням математичних моделей та чисельних методів. Доповнюючи одне одного та конкуруючи між собою, фізичне та математичне моделювання надають дослідникам нові можливості для вивчення та розрахунку складних взаємозалежних процесів.

Мета роботи полягає у математичному та фізичному моделюванні обтікання тіл поблизу екрану з використанням моделей ідеальної та в’язкої рідини, чисельному розв`язанні рівнянь Нав’є-Стокса для ламінарного та турбулентного режимів, дослідженні особливостей формування та розвитку течій, виробленні рекомендацій щодо застосування математичних моделей та методів механіки рідин та газів, розв`язанні важливих прикладних задач.

Наукова новизна роботи. Експериментально досліджено обтікання профілю крила поблизу екрану та виконано чисельне моделювання процесів аеродинаміки біляекранних течій, що базується на методі дискретних вихорів, нестацiонарних рівняннях Нав’є-Стокса для ламінарного та турбулентного режимів течій.

Наукова новизна роботи полягає в наступному:

1. Експериментально встановлено особливості обтікання тонкого профілю крила для малих відстаней до екрану.

2. Побудовано та реалізовано чисельні методики, алгоритми та програми розрахунку ламінарних та турбулентних біляекранних течій, що базуються на методі дискретних вихорів та нестацiонарних рівняннях Нав’є-Стокса, записаних в криволінійній неортогональній системі координат, з використанням восьми схем скінченно-різницевої апроксимації: протипоточної, гібридної, Леонардо другого та третього порядку точності, методу верхньої релаксації, предиктор-коректор з розщепленням за часом, змінних напрямків, факторизованої з векторною та скалярною прогонками. Зіставлено їх ефективність і вибрано найбільш економічні.

3. Для розрахунку поля тиску в криволінійній неортогональній системі координат розроблено та реалізовано методики з використанням рівнянь Пуассона для тиску та змінної Бернуллі, методу SIMPLER, прямого інтегрування рівнянь кількості руху.

4. На основі проведених експериментальних та чисельних досліджень вироблено методологію моделювання обтікання тіл поблизу екрану з використанням моделей ідеальної та в’язкої рідини. Визначено межі застосування використаних моделей, чисельних методик та алгоритмів. Вивчено особливості обтікання профілю крила, колового циліндра та автомобіля на малих відстанях до екрану.

Достовірність одержаних результатів забезпечується їх задовільним співпаданням з експериментальними даними, відомими розрахунками та теоретичними положеннями інших авторів.

Практичне значення одержаних результатів. Експериментально досліджено обтікання тонкого профілю поблизу екрану. Розроблено методики, алгоритми, програми розрахунку обтікання тіл поблизу екрану, що грунтуються на методі дискретних вихорів та нестацiонарних рівняннях Нав’є-Стокса, дозволяють розв’язувати задачі для ламінарних і турбулентних течій, забезпечують співпадання одержаних результатів з експериментальними даними в дослідженому діапазоні визначаючих параметрів. Встановлено залежності аеродинамічних коефіцієнтів елементів транспортних засобів від кута атаки та відстані до екрану.

Побудовані чисельні моделі, реалізовані алгоритми та програми, результати розв’язання практичних задач можуть бути використаними при проектуванні транспортних засобів, а також для удосконалення моделей і методів механіки рідини та газу.

Практичну цінність мають результати тестування математичних моделей та алгоритмів, а також порівняння одержаних параметрів з експериментальними даними та розрахунками інших авторів. Все це буде сприяти накопиченню досвіду математичного моделювання аеродинамічних процесів, чисельного розв`язку рівнянь Нав’є-Стокса, підвищенню якості та ефективності скінченно-різницевих схем і моделей аерогідродинаміки, уточненню математичних моделей складних взаємозалежних процесів.

Одержані результати можуть бути використані в конструкторських та проектних роботах в машинобудуванні, автомобільній, авіаційній та космічній техніці.

Апробація результатів роботи. В процесі дослiджень положення та результати дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на:

- міжнародній конференції “Численные методы в гидравлике и гидродинамике “ (м. Донецьк, 1994р.);

- міжнародних конференціях вчених Росії, України та Білорусі "Прикладные проблемы механики жидкости и газа” (м. Севастополь, 1994р., 1995р., 1996р., !997р.);

- 2-му та 3-му Міжнародних симпозіумах українських інженерів-механіків (м. Львів, 1995р., 1997р.);

- міжнародній конференції “Розвиток легкомоторної авiацiї”(м. Київ, 1995р.),

- IX міжнародній конференції “Проблемы механики железнодорожного транспорта” (м. Днiпропетровськ, 1996р.);

- науково-технічній конференції "Гидроаэромеханика в инженерной практике" (м. Черкаси, 1997р., м Київ 1998р. );

- VII міжнародному симпозіумі “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики” (м. Феодосія, 1997р.);

- підсумкових наукових конференціях Дніпропетровського державного університету (м. Дніпропетровськ, 1995р., 1996р., 1997р.);

- об’єднаному семінарі Iнституту транспортних систем i технологiй НАН України (м. Дніпропетровськ, 1998р.);

- об’єднаному семінарі Iнституту технічної механіки НАН України (м. Дніпропетровськ, 1998р.);

- об’єднаному семінарі кафедр аерогідромеханіки та прикладної газової динаміки і тепломасообміну Дніпропетровського державного університету (м. Дніпропетровськ, 1998р.);

- семінарі кафедри аеродинаміки Харківського авіаційного інституту (м. Харків, 1998р.);

- міжкафедральному семінарі Київського міжнародного університету цивільної авіації (м. Київ, 1998р.);

- республіканському семінарі інституту гідромеханіки НАН України (м. Київ, 1998р.);

- міжнародній конференції з математичного моделювання (м. Херсон, 1998р.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 21 роботi, список яких наведено в кінці автореферату.

Обсяг та структура роботи. Дисертація складається із вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних джерел (175 назв), виконана на 147 сторінках машинописного тексту, ілюстрована 68 рисунками, повний обсяг дисертації - 218 сторінок.

ЗМІСТ РОБОТИ

ВСТУП.

Обґрунтовується актуальність і практична цінність тематики, що вивчається, виділяється коло основних задач, приводиться короткий зміст дисертації. Формулюється мета роботи.

Розділ 1. АНАЛIЗ СУЧАСНОГО СТАНУ ПРОБЛЕМИ.

Аналізується сучасний стан математичного моделювання та експериментального дослідження обтікання тіл поблизу екрану. Розглянуто методи та виконано аналіз засобів фізичного (1.1) та математичного (1.2) моделювання обтікання тіл поблизу екрану. Розглядаються моделі та методи обчислювальної аеродинаміки, феноменологічних підходів до замикання системи осереднених рівнянь Нав’є-Стокса, способів фізичного моделювання межових умов на твердій поверхні.

Відзначається, що серед різноманітних підходів до розв`язування проблеми розрахунку обтікання тіл поблизу екрану ефективним є комплексний метод, який базується на фізичному та математичному моделюванні, що включає моделі та алгоритми різного рівня складності. Сформульовано мету досліджень.

Розділ 2. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ОБТІКАННЯ ПРОФІЛЮ ПОБЛИЗУ ЕКРАНУ.

В аеродинамічній трубі Т-3 замкнутого типу з відкритою робочою частиною Харківського авіаційного інституту методом дзеркального відображення досліджувались особливості обтікання та аеродинамічні характеристики профілю крила CLARK-Y-4% для малих відстаней до землі.

Експеримент проведено з метою вивчення процесів обтікання тіл поблизу землі. Одержані результати використовуються при тестуванні розроблених чисельних методик.

Аеродинамічні характеристики досліджувались для відносних відстаней h=0,016, 0,024, 0,032, 0,04, 0,052 (, H - відстань до екрану, b - хорда профілю) та кутів атаки a= -0,5^о, 0^о, 0,5^о, 1,0^о. Одержано коефіцієнти підйомної сили, лобового опору, поздовжнього моменту та аеродинамічної якості, як функції кута атаки та відстані до екрану (рис.1).

При від’ємному куті атаки на профіль діє від'ємна підйомна сила, яка притискує його до землі. Зростання кута атаки від 0^o до 1^o веде до збільшення підйомної сили більше ніж у два рази. Зменшення відстані до землі характеризується зростанням коефіцієнту підйомної сили до 25%. Лобовий опір при цьому зростає дуже незначно. Похідна має від’ємне значення в дослідженому діапазоні відстаней до землі та кутів атаки. Це свідчить про наявність поздовжньої стійкості. Наближення профілю до землі призводить до розширення області підвищеного тиску на його нижній поверхні. В результаті центр тиску зміщується до задньої крайки профілю i поздовжній момент зростає. Так для кута атаки в 1^o вiн збільшується на 25,5%.

Зменшення вiдстанi до землі з h=0,052 до h=0,016 призводить до зростання аеродинамічної якості профілю в середньому на 25%

Проведена візуалізація течії в районі передньої крайки профілю показала, що в дослідженому діапазоні відносних відстаней до землі та кутів атаки відрив течії не відбувається.

Розділ 3. ДОСЛІДЖЕННЯ ОБТІКАННЯ ПРОФІЛЮ ПОБЛИЗУ ЕКРАНУ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНИХ ВИХОРІВ.

Розглядаються особливості реалізації методу дискретних вихорів для моделювання плоского обтікання тіл поблизу екрану. Розроблено методику, алгоритм та програми розрахунку обтікання профілю поблизу землі методом дискретних вихорів (МДВ) (3.1).

Проведено чисельні розрахунки обтікання профілів CLARK-Y та CLARK-YH у випадку безмежної рідини та поблизу екрану. Одержані результати аналізуються та порівнюються з експериментальними даними (3.2). Досліджено вплив вiдстанi до екрану на точність розрахунку аеродинамічних характеристик (рис. 2).

Розділ 4. ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В’ЯЗКИХ ТЕЧІЙ.

Основні проблеми чисельного розв`язку нестацiонарних рiвнянь Нав`є-Стокса в змінних вихор - функція течії в криволінійній неортогональній системі координат пов`язані з побудовою адаптивної сітки, заданням межових умов, розрахунком поля тиску, а також досягненням відповідної збіжності скінченно-різницевого аналога системи диференціальних рівнянь.

Наводиться постановка задачі чисельного моделювання течії в`язкої нестисливої рідини на основі нестацiонарних рівнянь Нав`є-Стокса для ламінарного та турбулентного режимів (4.1). Для замикання осереднених рівнянь Нав’є-Стокса використано двопараметричну k-e модель турбулентності.

Рис. 2. Розподілення коефіцієнта тиску на поверхні профілю крила поблизу екрану: __ - розрахунок МДВ; š, D- експеримент (Серебрійський Я. М.) нижня та верхня поверхні

Вихідні рівняння записані в криволінійній неортогональній системі координат (4.1.1.). Реалiзовано декілька методів задання межових умов (4.1.2).

Проведений аналіз типів та методів побудови сіток дозволив взяти за основу блочну структуру (4.2). Розроблено методики побудови сітки методом багатьох поверхонь (4.2.1.) та шляхом розв’язку диференціальних рівнянь (4.2.2). Приклад побудови сіток вказаними методами показано на рис.3-4.

Розглянуто можливі підходи до розрахунку поля тиску (4.3.). Розроблено та реалізовано чотири методики визначення поля тиску в криволінійній не ортогональній системі координат за допомогою розв’язання рівнянь Пуассона для тиску (4.3.1), змінної Бернуллі (4.3.2), прямого інтегрування рівнянь кiлькостi руху (4.3.3) та за методом “SIMPLER” (4.3.4).

Найбільш важливою ланкою чисельного моделювання при розв`язанні системи диференціальних рівнянь в частинних похідних за допомогою скінченно-різницевих методів є алгоритм перетворення вихідних рівнянь в систему алгебраїчних рівнянь. Розроблено методики, алгоритми та програми розв’язку нестаціонарних рівнянь Нав’є-Стокса за допомогою наступних схем: протипоточної, гібридної, Леонардо другого та третього порядку апроксимації (4.4.1), верхньої релаксації (4.4.5), предиктор-коректор з розщепленням за часом (4.4.2), методом змінних напрямків (4.4.3) та матричної факторизації (4.4.4).

Рис. 3. Розрахункова сітка для циліндра поблизу екрану, побудована методом багатьох поверхонь

Рис. 4. Розрахункова сітка для автомобіля, побудована

шляхом розв’язку диференціальних рівнянь

Розділ 5. ЧИСЕЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСІВ ГІДРОАЕРОДИНАМІКИ ПРИ ОБТІКАННІ ТІЛ ПОБЛИЗУ ЕКРАНУ.

Проведено тестування розроблених методик чисельного розв`язку нестаціонарних рівнянь Нав’є-Стокса (5.1) на прикладі ламінарної течії рідини в каверні (5.1.1) та навколо ізольованого циліндра (5.1.2). Досліджено ефективність розроблених методик розрахунку тиску (5.1.3) з використанням сіток, які побудовані алгебраїчним способом та шляхом розв’язку диференціальних рівнянь.

Для турбулентного режиму течії розраховано обтікання пластини (5.1.4) та колового циліндра (5.1.5).

Проведено розрахунки обтікання тіл поблизу екрану (5.2): колового циліндра (5.2.1), профілю крила (5.2.2), автомобіля (5.2.3). Виконано аналіз структури полей течій та одержаних аеродинамiчних характеристик.

Як показав розрахунок, при обтіканні циліндра поблизу екрану утворюються два несиметричних вихорових згустки, при цьому верхній має більш правильну форму та більші розміри, ніж нижній. Це пов’язано з наявністю щілинного ефекту в місці мінімального зазору між циліндром та екраном, який призводить до того, що течія біля поверхні екрану безпосередньо за циліндром у шарі товщиною, спільномірною з розміром зазору, має значно більшу швидкість. Тому частина рідини, що попадає в цю ділянку течії, виноситься із приекранної частини донної області за циліндром. Передня та задня критичні точки розтiкання зміщуються по поверхнi цилiндра до екрану. Незначні переміщення точок відриву пояснюються стабілізуючим впливом екрану на аеродинамічний слід. Екран гальмує поперечний рух вихорових згустків в безпосередній близькості за циліндром і таким чином стабілізує положення точок відриву. Розподілення тиску на циліндрі показано на рис. 5.

Рис. 5. Розподілення тиску на циліндрі поблизу екрану: __- розрахунок; o - експеримент (Коваленко В.М)

Порівняння одержаних результатів з експериментальними даними та розрахунками інших авторів для профілю крила та автомобіля показано на рис. 6-8.

Рис. 6. Коефіцієнт тиску на профілі крила поблизу екрану: D, š -експеримент (Серебрійський Я. М.), нижня та верхня поверхні; __ - розрахунок

Рис. 7. Величина коефіцієнта підйомної сили для профілю крила CLARK-Y-4% поблизу екрану: D-експеримент (дана робота); _ _ - розрахунок (МДВ); __ - розрахунок (рiвняння Нав’є-Стокса)

Рис. 8. Коефіцієнт тиску на поверхні автомобіля

З урахуванням кривизни ліній течій проведено чисельний розрахунок відривної турбулентної течії в аеродинамічній трубі (рис. 9) (5.2.4). Досліджено вплив коефіцієнтів дисипації двопараметричної k-e моделі на точність розв’язку даної задачі. Для біляекранних течій знайдено та обґрунтовано їх величини. Розподілення розрахованих параметрів показано на рис. 10.

Рис. 9. Розрахункова область вiдривної течії в аеродинамічній трубі

ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота є науковою працею, в якій експериментально та чисельно досліджено обтікання тіл поблизу екрану, розроблено методики, алгоритми, програми, що грунтуються на методі дискретних вихорів, нестаціонарних рівняннях Нав’є-Стокса для ламінарного та турбулентного режимів в змінних вихор - функція течії, якi записані в криволінійній неортогональній системі координат. Вище перелічене можна кваліфікувати як новий розв’язок актуальної задачі дослідження процесів аеродинаміки транспортних засобiв та їх елементiв поблизу екрану.

Основні наукові та практичні результати досліджень полягають в наступному.

1. Експериментально встановлено особливості обтікання тонкого профілю крила для малих відстаней до екрану. Одержано залежності аеродинамічних коефіцієнтів від кута атаки та відстані до екрану. Проведена візуалізація течії в околі передньої крайки профілю дозволила встановити її безвідривну структуру.

2. Розроблено методики, алгоритми та програми побудови розрахункових сіток на основі алгебраїчних методів та шляхом розв’язку диференціальних рівнянь. Сітки, що побудовані за допомогою розв’язку системи диференціальних рівнянь Пуассона з керованим розмiщенням вузлiв всерединi фiзичної областi для біляекранних течій є більш адаптованими до структури течії.

3. Досліджено ефективність розроблених методик, алгоритмів, програм розв’язку рівнянь Нав’є-Стокса, якi записанi в криволінійній неортогональній системі координат, з використанням наступних схем їх апроксимації: протипоточної, гібридної, Леонардо другого та третього порядку, методу верхньої релаксації, предиктор-коректор з розщепленням за часом, змінних напрямків, факторизованої з векторною та скалярною прогонками на задачах рециркуляційної течії в каверні та відривному обтіканні ізольованого циліндра. Схеми Леонардо другого і третього порядку апроксимації та факторизована схема показали найкращу результативність при порівнянні на точність та час розрахунку.

4. Розроблено та реалізовано методики розрахунку поля тиску в криволінійній неортогональній системі координат з використанням рівнянь Пуассона для тиску та змінної Бернуллі, методу SIMPLER, прямого інтегрування рівнянь кількості руху. Зiставлення розрахованих параметрiв з експериментальними даними показало перевагу SIMPLER методу та прямого iнтегрування рiвнянь кiлькостi руху над iншими.

5. На основі експериментальних даних, методу дискретних вихорів, повних та осереднених рівнянь Нав’є-Стокса, що замкнені двопараметричною k-e моделлю турбулентності, досліджено обтікання колового циліндру, профілю крила та автомобіля поблизу екрану. Визначено межі застосування використаних моделей, чисельних методик та алгоритмів в залежності від кута атаки та відстані до екрану.

ОПУБЛІКОВАНІ РОБОТИ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Заславский Б.Л., Молотков О.Н., Сохацкий А.В. О математическом моделировании аэродинамических процессов невязкого обтекания тел вблизи экрана // ИГТМ. Отделение физико-технических проблем транспорта на сверхпроводящих магнитах.- Днепропетровск, 1991.-20с. - Деп. в ВИНИТИ 31.10.91, №4180-Б91.

2. Сохацкий А.В. Об одном способе аппроксимации крылового профиля с использованием кубических сплайнов // ИГТМ. Отделение физико-технических проблем транспорта на сверхпроводящих магнитах. - Днепропетровск, 1991. -9с. - Деп. в ВИНИТИ 15.01.91, №140-Б92 .

3. Сохацький А.В. Математичне моделювання потенціального обтікання крилового профілю поблизу екрану методом дискретних вихорів /ІГТМ. Відділення фізико-технічних проблем транспорту на надпровідних магнітах. - Дніпропетровськ, 1992. - 11с. - Деп. в Укр. ІНТІ 06.05.92р., №582-Ук92.

4. Заславский Б.Л., Приходько А.А., Сохацкий А.В. Численное моделирование и экспериментальные исследования аэродинамики элементов транспортных средств вблизи опорных поверхностей// Численные методы в гидравлике и гидродинамике.- Донецк: ДонГУ, 1994.-C.32.

5. Заславский Б.Л., Приходько А.А., Сохацкий А.В. Экспериментальные исследования и численное моделирование обтекания транспортных средств над опорной поверхностью // Прикладные проблемы механики жидкости и газа.- Севастополь: Cев. ГТУ, 1994. - С.17.

6. Заславський Б.Л., Приходько О.А., Сохацький А.В. Дослідження аеродинаміки наземних транспортних засобів // Праці 2-го міжнародного симпозіуму українських інженерів-механіків.- Львів: ЛДУ "Львівська полiтехніка", 1995.- С.176-177.

7. Заславский Б.Л., Приходько А.А., Сохацкий А.В. Проблемы математического и экспериментального моделирования дозвукового обтекания транспортных средств вблизи профилированной поверхности // Прикладные проблемы механики жидкости и газа.- Севастополь: Cев. ГТУ, 1995. - C.105.

8. Сохацкий А.В. Методика расчета давления при решении уравнений Навье-Стокса в переменных завихренность функция тока // Прикладные проблемы механики жидкости и газа.- Севастополь: Cев. ГТУ, 1995. - C.102.

9. Сохацкий А.В. Численное моделирование обтекания профиля вблизи земли с использованием уравнений Навье - Стокса// Труды международной конференции ”Развитие легкомоторной авиации”. Авиация общего назначения.- Киев: Международный университет гражданской авиации.- 1995.- №9.- C.18.

10. Заславский Б.Л., Приходько А.А., Сохацкий А.В. Перспективы применения моделей и методов вычислительной аэродинамики при разработке легкомоторной авиации // Труды международной конференции ”Развитие легкомоторной авиации”. Авиация общего назначения.- Киев: Международный университет гражданской авиации.- 1995.- №9.-C.18.

11. Заславский Б.Л., Приходько А.А., Сохацкий А.В. Современные проблемы математического и экспериментального моделирования аэродинамики транспорт-ных средств на магнитном подвесе // Проблемы механики железнодорожного транспорта. Труды IX международной конференции.- Днiпропетровськ: Державний технiчний унiверситет залiзничного транспорту, 1996. -C.160.

12. Заславський Б.Л., Сохацький А.В., Кравець В.В., Кришко Є.П. Про один пiдхiд математичного моделювання руху високошвидкiсного залiзничного вагону // Проблемы механики железнодорожного транспорта. Труды IX Международной конференции.- Днiпропетровськ.: Державний технiчний унiверситет залiзничного транспорту, 1996. - C.161.

13. Заславский Б.Л., Приходько А.А., Сохацкий А.В. Некоторые аспекты математического моделирования аэродинамики наземных транспортных средств // Прикладные проблемы механики жидкости и газа.- Севастополь: Cев.ГТУ,1996.- C.17.

14. Сохацкий А.В. Порiвняння нових та вiдомих методик розв'язку рiвнянь Нав’є-Стокса в змiнних вихор-функцiя течiї в криволiнiйнiй неортогональнiй системi координат // Приднiпровський науковий вiсник.- Дніпропетровськ: Днiпропетровський державний унiверситет.- 1996. -№4.- C.20.

15. Сохацький А.В. Неявна факторизована схема апроксимації рівнянь Нав’є-Стокса в змінних вихор - функція течії // Прикладные проблемы механики жидкости и газа.- Севастополь: Cев. ГТУ.- 1996. - C.51.

16. Заславський Б.Л., Приходько О.А., Сохацький А.В. Застосування чисельного моделювання для вибору аеродинамічної форми транспортних засобів // Праці 3-го міжнародного симпозіуму українських інженерів-механіків.- Львів: ЛДУ "Львівська політехніка", 1997.- C.191-192.

17. Заславський Б.Л., Приходько О.А., Сохацький А.В. Про чисельне моделювання обтiкання транспортних засобiв // Труды II научно-технической конференции "Гидроаэромеханика в инженерной практике". - Киев-Черкассы : Изд-во НТУУ,1997. - С. 84-85.

18. Заславский Б.Л., Приходько А.А., Сохацкий А.В. Сравнительный анализ применения метода дискретных вихрей и уравнений Навье-Стокса для решения задач аэродинамики тел вблизи поверхности земли // Методы дискретных особенностей в задачах аэродинамики, электродинамики и теории дифракции.- Киев: Институт математики НАН Украины, 1997. - C.78-81.

19. Сохацький А.В. Застосування моделі турбулентності для розрахунку обтікання колового циліндру // Методы дискретных особенностей в задачах аэродинамики, электродинамики и теории дифракции. - Киев: Институт математики НАН Украины, 1997.-C.143-146.

20. Заславский Б.Л., Приходько А.А., Сохацкий А.В. Расчет обтекания кругового цилиндра с использованием k-e модели турбулентности // Прикладные проблемы механики жидкости и газа.- Севастополь: Cев. ГТУ, 1997. -C.80.

21. Приходько О.А., Сохацький А.В. До розрахунку вiдривного обтiкання колового цилiндра поблизу екрану //Физико-технические и технологические приложения математического моделирования. - Киев: Институт математики НАН Украины, 1998. - С.207-210.

В опублікованих наукових працях [1, 4-8, 10-13, 16-18, 20-21] внесок співавторів полягає в спільній постановці задачі, а [12] в виборі методики, оцінцi її ефективності та меж застосування.

АНОТАЦІЯ

Сохацький А.В. Чисельне моделювання та експериментальне дослідження біляекраних течій. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідин, газу та плазми. - Дніпропетровський державний університет, Дніпропетровськ, 1998.

Дисертацію присвячено питанням фізичного та математичного моделювання обтікання тіл поблизу екрану. Використовується комплексний підхід, що базується на методі дискретних вихорів та нестацiонарних рівняннях Нав’є-Стокса для ламінарного та турбулентного режимів течій з використанням криволінійної неортогональної системи координат. Замикання системи рівнянь виконано на основі двопараметричної моделі турбулентності з урахуванням кривизни ліній течії. Побудовано та реалізовано ефективні чисельні методики та алгоритми розрахунку процесів гідроаеродинаміки з використанням різноманітних схем апроксимації рівнянь Нав’є-Стокса для нестисливої рідини: протипоточної, гібридної, Леонардо другого та третього порядку точності, методом верхньої релаксації, предиктор-коректор з розщепленням за часом, змінних напрямків, факторизованої з векторною та скалярною прогонками.

Наводяться результати експериментального дослідження та чисельного моделювання біляекранних течій на прикладі обтікання колового циліндру, профілю крила та автомобіля, відривної течії в аеродинамічній трубі.

Ключові слова: біляекранні течії, аеродинамічні характеристики, аероди-намічні труби, чисельне моделювання, дискретні вихори, рівняння Нав’є-Стокса.

АННОТАЦИЯ

Сохацкий А.В. Численное моделирование и экспериментальное исследование околоэкранных течений. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы. - Днепропетровский государственный университет, Днепропетровск, 1998.

Диссертация посвящена вопросам физического и математического моделирования обтекания тел вблизи экрана. Используется комплексный подход, который основывается на методе дискретных вихрей и нестационарных уравнениях Навье-Стокса для ламинарного и турбулентного режимов течений с использованием криволинейной неортогональной системы координат. Замыкание системы уравнений произведено на основе двухпараметрической модели турбулентности с учетом кривизны линий тока. Построены и реализованы эффективные численные методики и алгоритмы расчета процессов гидроаэродинамики с использованием разнообразных схем аппроксимации уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости: противопоточной, гибридной, Леонардо второго и третьего порядка точности, метода верхней релаксации, предиктор-корректор с расщеплением во времени, переменных направлений, факторизованной с векторной и скалярной прогонками.

Приводятся результаты экспериментального исследования и численного моделирования околоэкранных течений на примере обтекания кругового цилиндра, профиля крыла и автомобиля, отрывного течения в аэродинамической трубе .

Ключевые слова: околоэкранные течения, аэродинамические характеристики, аэродинамические трубы, численное моделирование, дискретные вихри, уравнения Навье-Стокса.

ABSTRACT

Sokhatsky A.V. Numerical modeling and experimental study of flat nearground flows. - A manuscript.

A thesis for a competition of physics and mathematics candidate’s degree at 01.02.05 speciality (liquid-gas-and plasm mechanics). Dniepropetrovsk State University, Dniepropetrovsk, 1997.

The thesis is devoted to physical and mathematical modeling of body flows in ground proximity. A complex approach is used based on discrete vortex method and Navier-Stoke’s equations for laminar and turbulent flow regimes using the curvilinear nonorthogonal coordinate system. The completing of the equation system is performed on the base of two-parameter k-e model of turbulence subject to a curvature of a streamline. Effective numerical methods and computational algorithms are developed and realized for computing the hydroaerodynamic process using the different approximation scheme for Navier-Stokes equations in the case of incompressible flow: opposite-flow scheme, hybrid scheme, Leonardo second-and-third-order scheme, upper relaxation scheme, splitting-with-time-predictor-corrector scheme, variable direction scheme, factorised scheme with vector and scalar runs.

Nearground flow experimental study and computational modeling results are given in imitation the flows around the circular cylinder, airfoil, car and separated flow in a wind tunnel.

Key words: nearground flows, aerodynamic characteristics, wind tunnels, numerical modeling, discrete vortexes, Navier-Stokes equations.