Реферат

Реферат Функціональне відображення поведінки споживача

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.11.2024


Функціональне відображення поведінки споживача

1. Геометричне подання зміни попиту при зміні доходу й цін

Припустимо змінюється доход (). Його збільшення або зменшення еквівалентно паралельному зсуву бюджетної прямої. Зі зміною доходу змінюється й попит на товари. На кожній бюджетній прямій можна знайти точку рівноваги, в якій забезпечується максимум функції корисності . Нехай цими точками є точки , , , на рис. 1. З'єднавши їх, одержимо криву . Така крива називається кривою доход-споживання, або кривою Енгеля. На рис. 1. крива Енгеля відображує зміну попиту споживача (при зростанні його доходу) у випадку, коли жоден з товарів не є малоцінним. За умови, що 1 – малоцінний, а 2 – цінний товари, крива Енгеля приймає вигляд, зображений на рис. 2.

Рисунок 1. Рисунок 2

Припустимо, що змінюється ціна товару 1. Установимо, як змінюється попит на товари 1 і 2. Розглянемо бюджетну пряму (рис. 2)

.

Нехай зменшується. Тоді точка переходить у точку , а точка – у точку – нову точку рівноваги, в якій споживачеві забезпечується новий максимум функції корисності . Зменшимо ціну . Тоді точка переміститься в точку , а точка займе положення точки й т.д. З'єднавши точки , , , , одержимо криву ціни-споживання (або криву цін) як геометричне місце точок, які характеризують зміну попиту двох товарів при зміні ціни . На відміну від лінії доход-споживання, що виходить із початку координат, лінія ціна-споживання починається в точці .

Рисунок 3

Проаналізуємо більш детально процес переходу з точки в точку при зміні ціни (рис. 4). Позначимо вихідну бюджетну лінію через , а змінену – через . Проведемо пряму паралельно прямій лінії цін так, щоб вона мала точку дотику з кривою байдужності 1. Нехай точкою дотику буде точка . Як у точці , так й у точці споживачеві забезпечується один і той самий рівень корисності, оскільки ці точки належать одній кривій байдужності. Перехід із точки в розглянемо поетапно: спочатку з в точку , потім із точки у точку . Перехід з А в точку В не супроводжується зміною корисності. Ціна першого товару знизилася, тому попит на нього зменшився – відбулася заміна одного товару іншим, що відповідає ефекту заміни. Перехід із точки у точку відповідає ефекту доходу й обумовлений зміною реального доходу при зміні цін.

Рисунок 4

2 Аналіз математичної моделі поведінки споживача. Функція попиту споживача



При будь-яких додатних цінах і доході розв’язок задачі поведінку споживача, існує й єдиний.

Очевидно, що цей розв’язок залежить від і , тобто вибір споживача є функцією, що залежить від цін і доходу. Ця функція називається функцією попиту або в розгорнутому вигляді:

.



Цей запис означає, що при цінах і доході вибирається споживчих благ у кількостях .

Основною властивістю функції попиту є її однорідність щодо всіх цін і доходу, тобто значення попиту інваріантні відносно пропорційних змін й :



, де .



Ця властивість виражає той факт, що вибір споживача залежить тільки від співвідношення цін на товари, а не від масштабу цін.

Аналіз моделі поведінки споживача полягає у вивченні чутливості розв’язку до зміни її параметрів і . Цей підхід у математичній економіці називається методом порівняльної статистики.

Розглянемо задачу, в якій рівняння являють собою умови першого порядку й можуть бути розв’язані відносно оптимальних кількостей усіх продуктів і оптимального множника Лагранжа , тобто розв’язок подається у вигляді функції попиту та функції попиту та доходу . Поставимо й в

або в розгорнутому вигляді

(1)

Позначимо і .

Отже перейдемо до аналізу математичної моделі поведінки споживача відносно зміни її параметрів і :

1. Розглянемо вплив зміни доходу на розв’язок задачі споживання. Для цього продиференцюємо (1) по , тоді одержимо

(2)

де і відображають ступінь чутливості стосовно зміни .

Позначимо , тоді в матричному позначенні рівняння (2) матимуть такий вигляд:

,

де матриця коефіцієнтів є матрицею Гессе, що облямована цінами, тобто

, де – вектор-рядок.

Припустимо, що . Розв’язок (2) знайдемо за методом Крамера. При фіксованому значенні одержимо

де – алгебраїчні доповнення елементів , відповідно.

Якщо , то -й товар називається коштовним (цінним), при збільшенні доходу попит на цей товар також збільшується. На випадок, коли -й товар називається малоцінним.

2. Розглянемо вплив зміни ціни одного товару, наприклад , на поведінку споживача. Диференціюючи (1) по , одержимо:

(3)

де – дельта Кронекера . Запишемо систему (3) у такому вигляді:

.

Якщо матриця коефіцієнтів невироджена, тобто, тоді маємо при фіксованому такий розв’язок, який називають рівнянням Слуцького

(4)

Рівняння (4) є основним рівнянням у теорії цінності. Вираз називається коефіцієнтом Слуцького. З рівняння Слуцького випливає, що при змінюванні ціни на -й товар зміна попиту на -й товар наведена двома доданками, перший одержав назву ефекту заміни, другий – ефекту доходу. Отже: « Загальний ефект = вплив заміни + вплив доходу». Наприклад, при зниженні ціни на -й товар відбувається зростання доходу (ефект доходу), але він іде не повністю на закупівлю -го товару – частина його витрачається на закупівлю інших товарів (ефект заміни).

Нехай розв’язок (4) справедливий для всіх та таких, що , тоді матриця розміром симетрична й відємно визначена, тобто .

Можна встановити властивості цієї матриці.

Діагональні елементи виражають чистий ефект заміщення, тобто визначають зміну , яка є результатом варіації ціни , за умови, що доход підтримується на такому рівні, що значення залишається незмінним.

При товари та прийнято вважати взаємозамінюючими, при – взаємодоповнюючими, а при – незалежними.

3 Коефіцієнт еластичності

Коефіцієнтом еластичності функції одного аргументу називається величина, отримана в результаті ділення відносного приросту функції на відносний приріст аргументу. Позначаючи еластичність через , маємо за означенням

,

де – приріст аргументу;

викликаний ним приріст функції.

Звичайно праву частину помножують і ділять на 100% та говорять, що коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків змінюється значення функції при зміні аргументу на 1%.

При маємо

.

Якщо функція є функцією декількох аргументів, то говорять про часткові коефіцієнти еластичності

.

Функція попиту є векторною функцією, її можна розглядати як сукупність функцій попиту на окремі товари , кожна з яких є функцією від змінної. Отже, для кожної з цих функцій існує частковий коефіцієнт еластичності.

Залежно від типу аргументу розрізняють коефіцієнти еластичності за цінами й доходом.

Величини , що показують, на скільки відсотків зміниться попит на -й товар у розрахунку зміни ціни -го товару на 1%, називають коефіцієнтами еластичності за цінами (якщо – то перехресними коефіцієнтами).

Показники , що характеризують аналогічно зміну попиту від доходу, називаються еластичністю за доходом.

4 Алгоритми розв’язання задачі споживання

Умови Куна-Такера дають повну характеристику розв’язку, однак не містять конструктивного методу його пошуку. Одними з алгоритмів розв’язання задачі нелінійного програмування (ЗНП) є градієнтні методи.

Процес знаходження розв’язку ЗНП градієнтними методами полягає в тому, що, починаючи з деякої точки , здійснюється послідовний перехід до деяких інших точок, поки не буде знайдений прийнятний розв’язок задачі. При цьому градієнтні методи розділяють на два класи.

До першого класу відносять методи, в яких точки , що досліджуються, не виходять за межі області припустимих розв’язків задачі. Найпоширенішим з таких є метод Франка-Вульфа.

До другого класу методів відносять методи, під час використання яких досліджувані точки можуть як належати, так і не належати області припустимих значень (метод Ероу-Гурвіца, метод штрафних функцій).

Під час знаходження розв’язку задачі градієнтними методами ітераційний процес здійснюється до того моменту, поки градієнт функції в черговій точці не стане дорівнювати нулю або ж поки

,

де – достатньо мале позитивне число, що характеризує точність отриманого розв’язку.

Для чисельного розв’язування задачі споживача використовуватимемо метод Франка-Вульфа.

Нехай потрібно знайти максимальне значення функції корисності за умови .

Характерною рисою даного методу є те, що обмеженням в задачі є лінійна нерівність. Ця особливість є основною для заміни нелінійної цільової функції лінійною поблизу досліджуваної точки, завдяки чому розв’язування задачі зводиться до послідовного розв’язання задач лінійного програмування.

Наприкінці першого розділу наведемо алгоритм методу Франка-Вульфа:

1. Процес знаходження розв’язку задачі починається з визначення точки, що належить області припустимих розв’язків задачі.

2. Знайдемо градієнт цільової функції в точці

.

3. Побудуємо лінійну функцію

.

4. Знайдемо максимум при обмеженні , тобто розв’яжемо задачу лінійного програмування (ЗЛП), звідки визначимо вектор , що доставляє максимум .

5. Визначимо значення оптимального кроку обчислення за формулою

.

6. Обчислимо компоненти нового припустимого розв’язку за формулою

.

7. Знайдемо значення , .

8. Порівняємо отримані , з точністю . Якщо , тоді і алгоритм переходить до пункту 2, якщо , тоді отримано оптимальний розв’язок задачі і при .


1. Реферат Субєкти аграрного права та їх класифікація
2. Реферат Управленческие решения в организации
3. Сочинение на тему Сочинения на свободную тему - Последний звонок
4. Реферат на тему Основные фонды предприятия 2
5. Статья Системная технология воздействия на пласт
6. Реферат на тему Gender Issues In The Tempest Essay Research
7. Курсовая на тему Методы экологического образования на уроках химии
8. Реферат на тему Great Expectations Essay Research Paper Great ExpectationsGREAT
9. Курсовая Защита прав туристов
10. Реферат на тему Пути совершенствования системы управления персоналом на РУПП Белорусский автомобильный завод