Реферат

Реферат Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.6.2025



Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

Определение динамических свойств объектов с помощью дифференциальных уравнений может быть пока успешно выполнена только для сравнительно простых объектов. Как правило, в редких случаях можно при небольшой затрате времени составить достаточно точное дифференциальное уравнение объекта.

В настоящие время при составлении дифференциальных уравнений элементов и систем регулирования принято пользоваться безразмерными переменными величинами. Для этого отклонения величин относят к каким-либо постоянным (базовым) значениям величин, например к максимальным или средним (номинальным). Выражая входную и выходную величины элемента (или системы) в долях от этих базовых величин, вводят безразмерные координаты.

Например, уравнение

(С*d (DQ) /СC*dt) + DQ= 2*I0*R*DI/ СC*F (1)

DI/I = XВХ характеризует относительное отклонение входной величины от базового значения, а DQ/ Q0 = Хвых относительное отклонение выходной величины. Для перехода от размерной формы записи дифференциального уравнения к безразмерной производят замену абсолютных координат относительными. Так, например, уравнение (1) можно записать в безразмерной форме, заменив:

DQ = Q0вых и DI = I *XВХ

Тогда

С* Q0* d Хвых / СC* F* dt + Q0 Хвых = 2* I02* R* XВХ/ СC*F

Разделив обе части уравнения на Q0, получим:

С* d Хвых / СC* F* dt + Хвых = 2* I02* R* XВХ/ СC*F* Q0

Обозначим:

С / СC* F= Т 2* I02* R/ СC*F* Q0 = R

Коэффициенты при производных от выходной величины называются постоянными времени и имеют размерность времени

В самом деле,

С[дж/град] / СC[вт/см2*град]* F[ см ]= С / СC* F[дж*см2*град/град*вт*см2]

Коэффициент К при XВХ называется коэффициентом усиления, и естественно должен быть безразмерным:

2* I02[А2]* R[Ом]/ СC[ вт/см2*град ]*F[ см ]* Q0[град] =

= 2* I02* R/ СC*F* Q0[А2*Ом*см2*град/Вт*см2*град] =

= 2* I02* R/ СC*F* Q0[0] = К

Уравнение (1) с учетом введённых обозначений будет иметь в безразмерной форме следующий вид:

Т* Х/ вых + Х вых = К* Х вх (2)

Определим для примера уравнение кривой разгона термической печи, дифференциальное уравнение которой было введено ранее:

Т* Х/ вых + Х вых = К* Х вх

Будем искать решение этого уравнения в виде

Х вых = С*еrt + K* Х вх 0

Где r и С подлежат определению

Подставляя значения Х вых и Х/ вых в уравнение (2). Получим

Т* С*rrt + С*еrt = 0

Сокращая на С*еrt будем иметь:

Т* r + 1 = 0

Откуда r = - 1/Т и решение примет вид

Х вых = К* Х вх 0 (1-е-t/T)

При t = 0 Х вых = 0 следовательно С = К* Х вх 0. тогда уравнение кривой разгона будет:

Х вых = К* Х вх 0 (1-е-t/T)

График кривой разгона:

При t = ¥ выходная величина Х вых достигает предельного значения

Х вых. уст = К* Х вх 0

Коэффициент усиления К определяет отношение установившихся значений выходной величины к входной:

К = Х вых. уст/ Х вх 0

Коэффициент усиления может быть непосредственно найден из графика переходной функции; постоянная времени Т характеризует инерционность процесса.

Таким образом, кривые разгона дают наглядное представление о характере протекания переходных процессов в системе или объекте.



1. Контрольная работа Прибыль и ее распределение на предприятии
2. Реферат Принципы правового регулирования малого бизнеса сравнительный анализ
3. Реферат на тему Macintosh Retail Group Essay Research Paper The
4. Реферат Метохия
5. Реферат на тему The Conviction To Stand Alone
6. Книга Основы общей психологии Рубинштейн С Л
7. Реферат Слухи как неформальный вид коммуникации в организации
8. Реферат на тему Death In Literature Essay Research Paper Death
9. Реферат Нотариат 6
10. Сочинение на тему Грамматическая категория