Реферат Основи статистики Конспект лекцій

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 26.11.2024

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ

"Основи статистики"

Лектор: Мазуренко Валентина Петрівна

Набір: Калінчук Сергій

Скачано з: www.szoo.com.ua

Зміст:

Умови роботи. 3

Предмет і метод статистики. 4

Поняття статистики. 4

Категорії статистики. 5

Метод статистики. 6

Основні задачі статистики на сучасному етапі. 7

Статистичні спостереження. 8

Суть та організаційні форми статистичного спостереження. 8

План статистичного спостереження. 9

Види статистичного спостереження. 10

Способи одержання інформації. 10

Помилки спостереження. 11

Зведення і групування статистичних даних. 12

Статистичне зведення. 12

Статистичне групування. 12

Ряд розподілу. 13

Статистичні таблиці. 14

Абсолютні і відносні величини 17

Поняття, види і одиниці виміру абсолютних величин. 17

Поняття і одиниці виміру відносних величин. 17

Ціль, призначення і види відносних величин. 18

Середні величини. 19

Поняття середніх величин. 19

Види середніх величин та способи їх обрахування. 19

Властивості середньої (математичні). 21

Середні структурні. 21

Нормований середній бал. 22

Статистичне вивчення варіації. 24

Ряди динаміки. 25

Поняття про ряди динаміки. 25

Види рядів динаміки. 25

Аналітичні показники ряду динаміки. 26

Середні показники динаміки. 27

Розрахунок тенденції. 28

Коефіцієнт випередження. 29

Екстраполяція та інтерполяція. 29

Індекси. 30

Суть та функції індексів в статистичному аналізі. 30

Індивідуальні індекси. 31

Агрегатні індекси. 31

Середні індекси. 33

Індекси середніх величин. 34

Вибірковий метод. 37

Поняття і суть вибіркового методу, причини і умови його застосування. 37

Види і способи вибіркового спостереження. 37

Визначення середньої і граничної помилки репрезентативності. 38

Умови роботи.

9 тем. 6 контрольних. Можливі автомати "5" і "4".

Відвідування семінарів обов'язкове. Лекцій – не обов'язкове (бажане).

На семінари: калькулятор.

Література.

1. Теорія статистики. Практикум. За ред. Єріної А.М., Пальянс З.А. – синій колір, стислий виклад теорії, приклад рішень, задачі. Рекомендується!

2. Ковтун Н.В., Столяров В,С. Загальна теорія статистики. Курс лекцій. К.: Хвиля, 1996.

3. Общая теория статистики. Учебник. Под общей редакцией проф. Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика, 1995.

4. Общая теория статистики. Учебник. Под редакцией Ефимовой М.Р. М.: 1996.

5. Практикум по теории статистики. Учебное пособие. (непоганий практикум). Под ред. проф. Шмойловой Р.А. М.:1998.

6. Статистика. Збірник задач. Навчальний посібник. За ред. Головача А.В.

7. Пасхавер И.С. Яблочник . Общая теория статистики. 1983 р.

8. Статистика. Підручник. За ред. Головача А.В., Єріної А.М. та ін. 1993 р.

9. Статистика. Підручник. За ред. Герасименка С.С., Головача А.В., Єриної А.М., К.:КНЕУ 1998.

10. Закон України "Про статистику", 1992 рік.

11. Державна програма переходу України на міжнародну систем обліку і статистики. Мінстат, 1992 рік.

Предмет і метод статистики.

План.

1. Поняття статистики.

2. Теоретичні основи статистики (категорії статистики).

3. Метод статистики.

4. Основні задачі статистики на сучасному етапі.

Поняття статистики.

Перші дані, що сьогодні називають статистичними, ми знаходимо в найдавніших письмових джерелах (облік рабів, жителів). Як наука вона вийшла з бухгалтерського обліку.

Слово "статистика" походить від латинського слова status - становище, стан явищ. Спочатку займалася описовою діяльністю, наприклад описом державного устрою (інша назва – державознавство).

Статистика як наука виникла в другій половині 17 століття. Термін статистика в науковий обіг ввід в 1746 році німецький вчений, професор філософії і права Генріх Авенхаль.

В сьогоднішньому розумінні статистика – це:

1) цифри, статистичні дані;

2) статистична практика (діяльність статистичних установ, що збирають і обробляють статистичну інформацію);

3) наука.

У джерел статистичної науки стояли 2 школи: англійська (інша назва – "школа політичних арифметик": Уільям Петті^¹, Джон Граунд) і німецька (суто описова наука – державознавство – опис устрою, кількість знаті, кількість приходів, кількість населення, кількість земель).

В Росії в 19 ст. сформувалася власна школа, до якої входили вчені РАН П.Журавський, Арсеньєв, Дружинін. Пізніше, вчені розділилися на дві групи: перша група розглядала статистику як метод (Дружинін, Кауфман), друга – як науку (Янсон, Німчинов, Фортунато).

Вищезгадані школи розділилися також на два крила: одні вважали, що статистика досліджує лише суспільство (гуманітаристи), інші – що статистика може досліджувати будь-що у природі (універсалісти). Дане протиріччя проіснувало до 50-х років 20-го століття.

4) Статистика – це також метод пізнання, інструментарій, який використовується і в природничих, і в суспільних науках для встановлення закономірностей масових процесів.

5) Статистика – це і окрема група статистичних методів.

Статистика – це наука, яка вивчає кількісну сторону масових суспільних, соціально-економічних та інших явищ в нерозривному зв'язку з їх якісною стороною в певних умовах місця і часу.

Отже, предмет статистики – кількісна сторона масових суспільних, соціально-економічних та інших явищ в нерозривному зв'язку з їх якісною стороною в певних умовах місця і часу.

Об'єктом статистики є людське суспільство, явища і процеси суспільного життя.

Особливості статистики:

1) статистика говорить мовою цифр, але ці цифри якісно визначені^²;

2) масовість явищ (статистика не вивчає поодинокі явища, оскільки в них не проявляються закономірності, які досліджуються статистикою); використовується математичний закон великих чисел, основним принципом якого є те, що закономірність масових явищ може проявлятися при достатньо великому числі випадків;

3) статистика вивчає структуру явища і його динаміку;

4) статистика вивчає явища в їх взаємозв'язку.

Закономірності проявляються в таких своїх різновидах:

1) закономірності розвитку (динаміка явищ);

2) закономірності структурних зрушень;

3) закономірності розподілу елементів сукупності (розподіл населення за віком, за статтю);

4) закономірності співзалежності (зв'язку між явищами).

Категорії статистики.

Статистична сукупність – це маса однорідних в певному відношенні елементів, мають єдину якісну основу, але різняться між собою певними ознаками і підлягають певному закону розподілу.
Статистична сукупність – це певна множина елементів, поєднана умовами існування і розвитку.

Сукупність може бути однорідною і різнорідною.

Однорідна сукупність – якщо одна чи декілька ознак, що вивчаються, є загальними для всіх одиниць.
Різнорідна сукупність об'єднує явища різного типу.

Сукупність складають окремі елементи, які називаються одиницями сукупності.

Одиниця сукупності - це первинний елемент статистичної сукупності, який є носієм ознак, що підлягають реєстрації і є основою обліку.

Ознака – властивість окремої одиниці сукупності.

Ознаки можуть бути (за характером виявлення) якісними і кількісними.

Якісні ознаки (атрибутивні ознаки) виражаються в вигляді понять, визначень, які характеризують їх суть, стан або якість. Наприклад, сорт продукції, професія, сімейний статус.

Кількісні ознаки виражають окремі значення якісних ознак у числовому виразі, окремі значення яких називаються варіантами.

Кількісні варіанти за характером виразу можуть бути первинними і вторинними.

Первинні варіанти – характеризують одиницю сукупності в цілому: абсолютні значення, вимірені, розраховані.

Вторинні варіанти (похідні, розрахункові) – дані, що не можливо перевірити тому що вони взяті з певних джерел.

По відношенню до об'єкту кількісні ознаки можуть бути прямими і непрямими.

Прямі – характеризують об'єкт дослідження безпосередньо (вік осіб, кількість присутніх в аудиторії)

Непрямі – ознаки, що не належать безпосередньо досліджуваному об'єкту (чи сукупності), а які належать іншій сукупності, що входить в дану.

За характером варіації кількісні ознаки можуть бути дискретними (перервні), безперервними; а якісні – багатоваріантними, альтернативними.

Дискретні – ознаки, виражені окремими цілими числами, без проміжних значень.

Безперервні – ознаки, що можуть набувати будь-яких значень у певних чисел.

Багатоваріантні – перш за все характеризуються рангами (шкалою рангів) від більшого до меншого (напр. дуже низький, низький, середній, високий, дуже високий).

Альтернативні – взаємовиключаючі значення: так-ні, позитивне-негативне.

По відношенню до часу ознаки можуть бути інтервальні і моментні.

Інтервальні – це ознаки, які характеризують результат процесів.

Моментні – характеризують об'єкт в певний момент часу.

Адитивність – підсумовувати, складати.

В залежності між зв'язку між ознаками вони бувають факторними і результативними.

Та ознака, яка впливає на іншу, називається факторною. Та ознака, яка підлягає впливу, називається результативною.

Наприклад: від рівня кваліфікації робітника залежить його продуктивність. Тут кваліфікація робітника є факторною ознакою, а продуктивність – результативна. В свою чергу від продуктивності залежить заробітна плата. Тут продуктивність вже стала факторною ознакою, а заробітна плата – результативна.

Статистичні показники – це число в сукупності з набором ознак, що характеризують обставини, до яких вони відносяться, що, де, коли, і яким чином підлягають вимірюванню.
Статистичний показник – це кількісна характеристика соціально-економічних явищ і процесів в умовах якісної визначеності.

Статистичні дані – це сукупність показників, отриманих внаслідок статистичного спостереження або обробки даних.

Статистична закономірність – це закономірність, в якій необхідність пов'язана в кожному окремому явищі з випадковістю, і лише в сукупності явищ виявляє себе як закон.

Система статистичних показників – це сукупність статистичних показників, які відображають взаємозв'язки, які об'єктивно існують між явищами.

Метод статистики.

Методологічною основою статистики є:

1) теорія пізнання, яка визначає наукові підходи до вивчення явищ природи і суспільства;

2) діалектична логіка, загальнонаукові прийоми синтезу і аналізу;

3) системний підхід;

4) основи економічної теорії;

5) специфічні, властиві лише статистиці, методи (статистичне групування, зведення і групування, середні, узагальнюючі і аналітичні показники, індекси, вибірковий метод, балансовий метод, регресійно-кореляційний метод і т.д.).

Будь-яке статистичне дослідження має 4 етапи (всі вони об'єднуються єдиним – метою дослідження):

1) статистичне спостереження – збір даних шляхом первинного (вимірення, опитування, підрахування) або вторинного збору;

2) зведення і групування даних та результатів спостережень;

3) узагальнюючі показники (можуть бути абсолютні, середні і відносні);

4) аналіз.

Статистика – це багатогалузева наука. Вона складається з окремих розділів і підрозділів:

1) загальна теорія статистики – розглядає загальні поняття, категорії, принципи і методи кількісного виміру соціальних явищ і процесів;

2) економічна статистика – вивчає процеси суспільного виробництва, розподілу і споживання;

3) соціально-економічна статистика – вивчає добробут, культуру народу, загальну відмінність груп народу;

4) галузева статистика – вивчає відповідні галузі: фінансова статистика, статистика будівництва, статистика матеріального виробництва тощо.

Інколи окремо виділяють демографічну статистику (вивчає населення), але найчастіше вона входить до економічної статистики.

Функції статистики:

1) пізнавальна функція – статистика вивчає кількісне співвідношення і взаємозв'язки, встановлює закономірності розвитку;

2) контрольно-організаційна функція;

3) керуюча функція – на основі наявних даних проводиться планування і керування.

Основні задачі статистики на сучасному етапі.

Завданнями статистики відповідно до Закону України "Про державну статистику" є (мається на увазі державна статистика):

реалізація державної політики в галузі статистики;
збирання, розробка, узагальнення та всебічний аналіз статистичної інформації про процеси, що відбуваються в економічному і соціальному житті України та її регіонів;
розробка і впровадження статистичної методології, яка базується на результатах наукових досліджень, міжнародних стандартах та рекомендаціях;
забезпечення достовірності, об'єктивності, оперативності, стабільності та цілісності статистичної інформації;
забезпечення доступності, гласності і відкритості зведених статистичних даних в межах чинного законодавства.

Статистичні спостереження.

План.

1. Суть та організаційні форми статистичного спостереження.

2. План статистичного спостереження.

3. Види статистичного спостереження.

4. Способи одержання інформації.

5. Помилки спостереження.

Суть та організаційні форми статистичного спостереження.

Статистичне спостереження є першим етапом статистичного дослідження. Він є дуже важливим, бо від отриманих результатів буде залежати подальший хід дослідження. Інформація, отримана шляхом статистичного спостереження повинна:

1) бути достовірною;

2) носити масовий характер (значення повинні носити узагальнюючий характер на якомусь великому масиві, адже статистика – це спостереження саме за масовими явищами і процесами);

3) бути порівняльною (вираженою в таких одиницях виміру, які роблять можливим її порівняння з аналогічною інформацією).

Статистична інформація – це сукупність статистичних даних, що відображають соціально-економічні процеси і використовуються в процесі управління економікою. Статистична інформація – це первинний статистичний матеріал, який формується в процесі статистичного спостереження, групується, аналізується, узагальнюється і на основі якого робляться висновки.

Статистичне спостереження – це науково організований збір масових даних про явища та процеси, які відбуваються в суспільстві^³.

Спостереження не завжди буває статистичним (наприклад, спостереження за якістю продукції на ринку не є статистичним). Спостереження буде статистичним тоді, коли:

1) вивчаються статистичні закономірності (ті закономірності, які проявляються в масовому процесі у великої кількості одиниць сукупності)

2) ведеться реєстрація фактів, які заносяться у відповідні документи і підлягають подальшому аналізу.

Отже можна доповнити, що статистичне спостереження повинно бути: масовим, планомірним, мати певний характер повторюваності (одноразовим, періодичним або систематичним).

Існує дві форми статистичного спостереження:

1) Статистична звітність – це головна форма статистичного спостереження, за її допомогою статистичні органи отримують необхідні дані у вигляді звітних документів, які встановлюються законодавством. Ці дані можуть бути періодичними (річна, піврічна, квартальна, щомісячна, щотижнева, щоденна).

Статистична звітність може бути загальнодержавна і відомча. Відомча звітність може мати окремі бланки, не схожі на загальнодержавні, носити закритий характер.

2) Спеціально організоване статистичне спостереження проводиться з метою отримання додаткових даних чи відомостей, які відсутні в звітності, або з метою їх перевірки. Прикладом може бути перепис населення, перепис обладнання тощо. Популярності сьогодні набуває моніторинг – спеціально організоване статистичне спостереження за станом явищ, об'єктів і процесів сукупності, які характеризуються суспільно-політичними, суспільно-економічними індикаторами (переважно це ціни, індекси, рейтинги).

План статистичного спостереження.

Будь-яке статистичне спостереження планується і проводиться за певним планом. План статистичного спостереження містить дві частини:

1) програмно-методологічна частина;

Першим завданням у програмно-методологічній частині є мета дослідження. Далі необхідно визначити об'єкт дослідження (узагальнено можна сказати, що об'єктом статистичного спостереження є суспільні явища і процеси, які мають досліджуватися). По-третє, визначається одиниця спостереження.

Одиниця спостереження – це той первинний елемент об'єкту дослідження, який є носієм інформації, за допомогою якої збираються необхідні статистичні дані.

Одиниці спостереження слід відрізняти від одиниці сукупності. Якщо одиниця спостереження – це носій інформації, то одиниця сукупності – це носій ознаки. Інколи вони співпадають (наприклад, перепис населення).

Після визначення одиниці спостереження, переходимо до визначення програми – переліку питань або ознак, на які повинні бути отримані відповіді в процесі дослідження. Оформлюється цей перелік питань у вигляді бланку, формуляру чи анкети.

2) організаційна частина.

Ця частина вказує:

місце – де безпосередньо реєструються ознаки окремої одиниці сукупності в статистичних формах;
час – це той час, до якого відносяться дані зібраної інформації (наприклад, сезон при дослідженні в сільському господарстві). Важливість цього показника в тому, що ми маємо досліджувати об'єкт в його звичайному стані;

Час може бути об'єктивним і суб'єктивним.

Об'єктивний час – це момент чи період часу, до якого відносяться зібрані дані.

Суб'єктивний час – це дата або період, протягом якого збирають дані.

Наприклад, при складанні платіжного балансу країни за 1998 рік, об'єктивний час:1.01.1998 – 31.12.1998, суб'єктивний час: 10.01.1999-17.01.1999 (якщо інформація збиралась у цей проміжок часу)

Існує також критичний момент спостереження – момент часу, на який припадає реєстрація відомостей.

Наприклад, при переписі населення у 1984 році реєстрація була проведена в ніч з 11 на 12 січня (критичний момент), в той час, як суб'єктивний час дорівнював 1 тижню (12 – 19 січня).

хто буде проводити: органи державної статистики, окремі установи, інститути, лабораторії чи окремі люди; визначаються їх права і обов'язки);
строк проведення – початок і кінець збору інформації;
графік проведення;
матеріально-технічну базу;
форми, способи і види статистичного спостереження.

Види статистичного спостереження.

за часом проведення: одноразове, періодичне і поточне.

Поточне (безперервне) спостереження – спостереження, яке здійснюється в часі безперервно коли факти, події і явища реєструються в момент їх виникнення. Прикладом може бути реєстрація шлюбів, розлучення інші операції органів запису громадських актів.

Одноразові і періодичні спостереження відносяться до групи так званих переривчастих спостережень – коли факти реєструються в певні проміжки часу. Прикладом одноразового спостереження може бути перепис населення, періодичного – перепис обладнання, залишків сировини і матеріалів.

за охватом елементів сукупності або за повнотою охоплення одиниць спостереження: суцільне і несуцільне.

Суцільне спостереження – це таке спостереження, при якому реєстрації підлягають всі одиниці сукупності.

Несуцільне спостереження – лише певна частина одиниць сукупності підлягає реєстрації. Несуцільне спостереження може бути:

а) вибірковим – таке спостереження, при якому сукупність фактів характеризується за деякою частиною, відібраною випадково;

б) спостереження основного масиву – полягає в тому, що з усієї сукупності одиниць вивченню підлягає переважна їх частина.

в) монографічне спостереження – передбачає детальний опис невеликої кількості або окремих одиниць сукупності, які можуть вважатися типовими.

г) анкетне спостереження – заключається в тому, що певному колу осіб роздається (розсилається анкета) з проханням заповнити і повернути її. Анкетування носить добровільний характер, тому часто намагаються зацікавити респондента, щоб отримати від нього відповідь. Проте ступінь повернення анкет дуже низька: близько 40%.

Способи одержання інформації.

1) Безпосередній облік фактів – використовується тоді, коли ви маєте безпосередній доступ до фактів.

2) Документальний – отримання інформації через документи первинного обліку;

3) Опитування – інформація отримується у вигляді відповіді на поставлене запитання.

Опитування може бути:

експедиційне (усне) – реєстратори заповнюють формуляри спостереження і водночас перевіряють правильність відповідей і їх вірогідність;
самореєстрація – респонденти самі записують відповіді в статистичних формулярах; недоліком такого способу є велика кількість помилок;
кореспонденція – спеціальні дописувачі заповнюють формуляри згідно з інструкцією і передають відомості до статистичних органів. Кореспонденти бувають добровільні чи платні. Прикладом може бути нагляд за якістю продукції;
анкетне;
явочне – респонденти самостійно з'являються до органів статистики і повідомляють дані про себе. Прикладом може бути постановка на облік у військкоматі, оформлення шлюбів.

Помилки спостереження.

Можуть бути помилками репрезентативності і помилками реєстрації.

Помилки репрезентативності – це помилки, пов'язані з неправильним вибором типових представників сукупності, тобто коли сукупність представлена нетиповими представниками.

Помилки реєстрації бувають випадковими і систематичними. Систематичні помилки – це постійна зміна статистичних даних. Систематичні помилки можуть бути навмисними і ненавмисними.

Для запобігання помилкам перш за все здійснюється зовнішній контроль статистичного формуляру – правильність заповнення, відповідність даних запитанням тощо. Потім здійснюється логічний контроль – співставлення відповідей на взаємозв'язані питання. Потім проводиться арифметичний контроль – він дозволяє перевірити правильність кількості взаємозв'язаних одиниць сукупності.

Зведення і групування статистичних даних.

План.

1. Суть статистичного зведення і групування.

2. Задачі і види групувань.

3. Ряди розподілу.

4. Статистичні таблиці.

Статистичне зведення.

Другою стадією статистичного дослідження є статистичне зведення і групування, оскільки після збору даних, ми повинні їх звести, згрупувати для обробки.

Зведення – це комплекс послідовних операцій по узагальненню конкретних поодиноких факторів, які утворюють сукупність, для виявлення типових рис і закономірностей, що належать досліджуваному явищу в цілому.

Зведення може бути просте і складне.

Просте зведення – це простий підрахунок підсумків первинних статистичних даних.

Складне зведення передбачає групування, види групувальної ознаки, встановлення меж групування, підрахунок групових і узагальнюючих підсумків, а також викладення результатів зведення у вигляді таблиць чи графіків.

Зведення може бути централізованим і децентралізованим.

Статистичне групування.

Одним із найважливіших методів статистики є групування.

Під групуванням в статистиці розуміють розподіл одиниць статистичної сукупності на групи, однорідні в якому-небудь суттєвому відношенні.

Воно є якраз той метод і та стадія, пропустивши яку ми не можемо застосовувати інші методи. Тому в статистиці групування використовується для вирішення різних завдань, таких як, наприклад:

визначення і вивчення структури і структурних зрушень сукупності;
виявлення соціально-економічних типів явищ і процесів;
виявлення і характеризування зв'язків і залежностей між явищами та їх ознаками (таке дослідження має назву аналітичної функції групування).

Відповідно до цих трьох функцій розрізняють різні види групування: структурні, типологічні і аналітичні.

Групування, в результаті якого виділяють однорідні групи або типи явищ, як вираз конкретного суспільного процесу називаються типологічними. Прикладом типологічних групувань може бути поділ підприємств за характеристикою видів власності, групування країн за економічним розвитком.

Структурними групуваннями називаються групування, які характеризують розподіл одиниць однотипної сукупності за будь-якою ознакою. Типологічні і структурні групування дуже близькі один до одного: типологічні групування виділяють самі типи, а структурні – вказують питому вагу окремих типів у загальній масі.

Аналітичні групування – це групування, які визначають взаємозв'язок між різними ознаками одиниць статистичної сукупності. За допомогою такого групування можна виявити певні взаємозв'язки між факторними і результативними ознаками. Наприклад, залежність між рівнем кваліфікації працівника та його заробітною працею. Аналітичні групування є дуже складними і для того, щоб зрозуміти, як вони будуються, необхідно чітко виділити факторні і результативні ознаки в досліджуваному явищі.

Можливі змішання цих типів групування.

Групування можуть бути прості і комбіновані.

Прості групування – це такі групування, які здійснені на підставі однієї ознаки.

Комбіновані групування – це групування, які здійснені за двома і більше ознаками.

Комбінаційні групування дають можливість комплексного характеризування досліджуваного явища чи процесу.

Для того, щоб зробити групування за кількісною ознакою, необхідно визначитися з кількістю груп та з інтервалом групування.

Кількість груп визначається математичними методами. Вона має біти ні занадто малою, ні занадто великою, вони мають не заважати проаналізувати кінцевий результат.

Величина інтервалу , де x_max – максимальне значення, x_min – мінімальне значення, n – кількість груп сукупності.

Інтервали можуть бути відкриті і закриті, рівні і нерівні.

Рівні інтервали – інтервали з однаковою різницею між верхньою і нижньою границями кожного проміжку.

Нерівні інтервали – інтервали з різними різницями між верхньою і нижньою границями в різних проміжках.

Відкритий інтервал – інтервал з відсутньою однією із границь (наприклад, більше 100, менше 1).

Закриті інтервали – інтервали, в яких присутні всі границі.

Особливим видом групування є класифікація.

Класифікацією називається систематизований розподіл явищ і процесів (об'єктів) на визначені групи, класи, розряди на підставі їх подібності і розбіжності.

Класифікації відрізняються від групувань тим, що групувальною основою класифікації є якісна ознака, вони більш стійкі, сталі і стандартні.

Ряд розподілу.

Після обробки кількісних значень, їх систематизації, ми дістаємо певний цифровий ряд, який називається статистичний ряд. Він має дві форми: ряд розподілу і динамічний ряд.

Ряд розподілу – це впорядкований розподіл сукупності на групи за певною варіюючою ознакою, розташованою в певному порядку (зростання, спадання тощо).

Виділяють атрибутивні і варіаційні ряди розподілу.

Ряд розподілу одиниць сукупності, в основу якого покладено якісні ознаки називається атрибутивним. Прикладом атрибутивного ряду розподілу може бути розподіл населення на міське і сільське.

Ряд розподілу одиниць сукупності за ознакою, що має кількісне вираження, називається варіаційним.

Варіаційний ряд розподілу має свої особливості. Він складається з двох елементів: варіантів і частот.

Варіантами називають числові значення розмірів кількісної ознаки. Числа, які відповідають цим варіантам, називаються частотами. Частоти можуть виражатися як в абсолютних, так і у відносних одиницях (напр. відсотках).

Відповідно до варіації ознаки, варіаційні ряди розподілу можуть бути дискретними і інтервальними. В дискретному ряді розподілу кількісна ознака приймає тільки цілі значення. Коли значення варіантів ряду виражено у вигляді інтервалу, такий ряд розподілу називається інтервальним.

Групи сімей - варіант

Кількість сімей - частота

Акумулятивна частка

350

100

450

495

500

Накопичення часток по мірі зростання (спадання) ознаки називається акумулятивна частка.

За характером розподілу варіаційні ряди можуть бути симетричні і асиметричні.

Ряд розподілу, де частоти спочатку наростають, а потім спадають, називається симетричним. Ряд розподілу, в якому частоти розташовані несиметрично від середини, називається асиметричним або скошеним.

Графічно ряди розподілу зображаються у вигляді гістограми або полігону (де ось OY – результативна ознака, ось OX – факторна ознака):

Статистичні таблиці.

Найчастіше всі зведення і групування оформлюються у вигляді статистичних таблиць.

Статистична таблиця – це форма найбільш раціонального, наочного і систематизованого викладу числових результатів зведення і обробки статистичних матеріалів

Статистичну таблицю можна порівняти з реченням: вона складається з підмета і присудка.

Підметом статистичної таблиці називається статистична сукупність або ї частина, яка характеризується числовими показниками.
Присудком називається та частина, що вміщає показники, що характеризують досліджувану сукупність та її частини (тобто підмет)

Статистична таблиця має три заголовка: один зовнішній і два внутрішніх:

Зовнішній заголовок розташований вверху таблиці і містить місце, час, мету досліджуваної ознаки.

Групування банків України за величиною статутного фонду на 1 березня 1999 року.

Присудок

Підмет

Кількість

Питома вага

Інші ознаки

5,0 – 7,5


7,5 – 10,0	7	35
10,0 – 12,5	3	20
12,5 – 15,0	2	10
В підсумковій стрічні вказується підсумок по конкретній групі. В цілому	20	100

При оформленні курсової слід пам'ятати, що при поданні таблиць в правому кутку пишемо: "Таблиця …(номер)…", по центру – заголовок таблиці. Посилання на таблицю в тексті позначається словом "табл." + номер таблиці. При існування великої кількості розділів, при формуванні номеру таблиці вказуємо номер таблиці, потім через крапку – номер розділу, напр. "Таблиця 1.1"

Таблиці можуть бути простими, груповими і комбінаційними.

Простими називаються такі таблиці, в підметі яких міститься перелік об'єктів, адміністративних і територіальних одиниць або ряд періодів, дат, охарактеризованих числовими показниками. Прості таблиці є найбільш поширеними.

Групові таблиці – це таблиці, підмет яких містить одиниці досліджуваного об'єкту, згрупованих за певною суттєвою ознакою.

Комбінаційні таблиці – це таблиці, в яких підмет побудований за двома і більше ознаками.

Приклад комбінаційної таблиці.

Групування банків України за величиною статутного фонду на 1 березня 1999 року.
Розмір статутного фонду	Прибутковість ативів	Кількість	Питома вага	Інші ознаки
5,0 – 7,5	1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0	2 1 5	11 23 11
Разом		8	45
7,5 – 10,0	1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0	7 2 3	10 25 20
Разом		12	55

В цілому по сукупності		20	100

Правила складання таблиць:

1) Таблиця повинна бути компактною і мати тільки ті вихідні дані, які безпосередньо відображають досліджуване явище.

2) Заголовок таблиці, назви граф і строчок повинні бути зрозумілими, чіткими, лаконічними і закінченими.

3) В графах допускаються скорочення тільки при необхідності.

4) Таблиця повинна бути замкнута і мати підсумкову строку. Ця підсумкова строка може знаходитись на початку таблиці.

5) Показники, що характеризують один одного, повинні міститися поруч.

6) Графи нумерують арабськими цифрами, підмет – латинськими літерами.

7) Якщо явище повністю відсутнє, то в клітинки, де має бути його кількісне значення ставиться тире. Якщо дослідник не може знайти відомості про певне явище, то в клітинку ставиться три крапки, або "н.в." – немає відомостей. Якщо дана клітинка не заповнюється, то в неї ставиться хрестик чи зірочка.

За видами групування таблиці можуть бути типологічні, структурні і аналітичні (див. минулу лекцію щодо видів групування).

Абсолютні і відносні величини

План.

1. Поняття, види і одиниці виміру абсолютних величин.

2. Поняття і одиниці виміру відносних величин.

3. Ціль, призначення і види відносних величин.

Поняття, види і одиниці виміру абсолютних величин.

Абсолютні величини (або абсолютні статистичні величини) виражають обсяги, розміри та рівні процесів і явищ.

Вони поділяються на індивідуальні та сумарні. Індивідуальні виражають розміри кількісних ознак окремих одиниць сукупності, а сумарні характеризують величину тієї чи іншої ознаки усіх одиниць сукупності або окремих її груп, і отримуються в результаті підсумування індивідуальних значень.

Абсолютні величини можуть бути виражені в натуральному вигляді (тони, кілометри, кілометри), в умовно-натуральному (в перерахунку на якусь умовну одиницю: умовне паливо, тощо), трудові (людино-години, людино-дні), комплексні (тоно-кілометри^⁴) і вартісний (в грошових одиницях)

Абсолютні статистичні показники можуть бути моментні і інтервальні. Моментні показники неадитивні^⁵, а інтервальні – адитивні.

Поняття і одиниці виміру відносних величин.

Відносні величини – це статистичні показники, які виражають кількісне співвідношення між явищами суспільного життя. Це – узагальнюючий показник, який дає міру співвідношення двох порівнювальних абсолютних величин, одна з яких береться з базового рівняння (називається базовою величиною), а ту, яку порівнюють з базовою – порівнювальна.

Якщо абсолютна величина показує, на скільки певне явище більше, то відносна величина показує в скільки разів це явище більше.

Відносна величина може бути виражена коефіцієнтом, або може бути виражена в процентах, промілях і децепромілях.

Коефіцієнт: k = а₁/а₂ (в скільки разів явище а₁ більше/менше явища а₂)

Темп зростання Т_зр. = k * 100% (у відсотках)^⁶

Темп приросту Т_пр. = Т_зр. – 1(або 100%)

До відносних величин відносяться: відносна величина планового завдання, відносна величина динаміки, відносна величина структури, відносна величина координації, інтенсивності розвитку і порівняння.

Промілі використовуюся переважно в демографічній статистиці. Вони розраховуються так, як і відсотки але на 1000 одиниць сукупності. Позначаються: 1000 ⁰/₀₀

Ціль, призначення і види відносних величин.

Відносна величина планового завдання характеризує відношення величини показника, встановленої на плановий період, до величини показника, досягнутої до планового періоду або до якоїсь норми, стандарту, еталону.

Відносна величина виконання плану – це така відносна величина, Яка характеризує виконання плану за певний період.

Відносна величина динаміки – це відносна величина, яка показує відношення досягнутого рівня розвитку явища до рівня, який існував до того, або відносно еталона, норми, стандарту. Характеризує розвиток явища в часі і просторі.

Між відносними величинами планового завдання, виконання плану і динаміки існує співзалежність:

Відносними величинами структури називають такі величини, які характеризують відношення частки до цілого.

Відносні величини координації характеризують співвідношення між складовими частинами цілого.

Відносна величина інтенсивності розвитку^⁷ – характеризує ступінь поширення явища в певному середовищі.

Наприклад, коефіцієнт смертності:

де-середньостатистична кількість померлих.

Коефіцієнт народжуваності:

Відносна величина порівняння – показує співвідношення одноіменних величин, що стосується різних об'єктів, різних територій, але за той же самий період.

Наприклад, населення м.Києва 3,5 млн. чол., населення Москви – 10,5 млн. чол. Отже населення Москви в 3 рази більше за населення Києва.

Середні величини.

План.

1. Поняття середніх величин.

2. Види середніх величин та способи їх обрахування.

3. Властивості середньої (математичні).

4. Середні структурні.

5. Нормований середній бал.

Поняття середніх величин.

Середня величина – це узагальнюючі показник, які характеризують рівень варіруючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Сукупність, яку ми збираємося характеризувати середньою величиною повинна бути:

1) якісно однорідною, однотипною;

2) складатися з багатьох одиниць.

Середні величини можуть бути абсолютними або відносними залежно від вихідної бази.

Середні можуть бути прості і зважені.

Види середніх величин та способи їх обрахування.

Найбільш простим видом середніх величин є середньоарифметична проста:

де n – кількість одиниць сукупності,

x – варіруюча ознака.

Вона застосовується в тому випадку, коли у нас варіруюча арифметична ознака має різні значення, і є незгруповані дані.

Якщо ж ми маємо згруповані дані, або варіруюча ознака зустрічається декілька раз, то застосовується середня арифметична зважена.

де x – варіруюча ознака,

f – абсолютна кількість повторення варіруючої ознаки.

Середня гармонічна (гармонійна).

Фірми	Вихідні дані		Розрахункові дані
Фірми	Середня зарплата на 1 робітника, грн.	Фонд заробітної плати, тис. грн.	Середня кількість робітників, чол.
1	130	273	2100
2	150	330	2200
3	120	288	2400
Разом		891	6700

де x – середня кількість робітників, w – середня заробітна плата.

Середня гармонійна зважена застосовується тоді, коли ми маємо загальний обсяг і індивідуальні значення, але не маємо кількості індивідуальних значень.

Приклад. Використання середньої гармонічної. Автомобіль проїхав певну відстань (візьмемо її за 1) зі швидкістю 40 км/год. Назад він повертався зі швидкістю 60 км/год. Яка ж його середня швидкість?

Для розрахунку використаємо середню гармонічну просту:

Середня гармонічна – це обернена величина до середньої арифметичної, обчислена з обернених величин осереднюваних варіруючих ознак.

Середні поділяються на 2 великі класи: структурні і степеневі (сюди належать середня гармонічна, середня геометрична, середня квадратична, середня прогресивна тощо).

Середня геометрична розраховується за формулою:

Приклад. Використання середньої арифметичної для розрахунку недискретного ряду.

Групування робітників за розміром зарплати	Кількість робітників	Фонд заробітної плати
До 100	80	7200
100 – 120	250	27500
120 – 140	320	41600
140 – 160	230	34500
Понад 160	120	20400


Разом	1000	131200

Необхідно знайти середню заробітну плату робітників.

Перш за все ми повинні закрити верхні і нижні границі. Оскільки величина інтервалу в подальших групах дорівнює 20 од., перший інтервал записуємо "80 – 100", останній – "160-180". Потім знайдемо середину інтервалу:

Групування робітників за розміром зарплати (x)	Кількість робітників (f)	Середини інтервалу	Фонд заробітної плати
До 100	80	90	7200
100 – 120	250	110	27500
120 – 140	320	130	41600
140 – 160	230	150	34500
Понад 160	120	170	20400
Разом	1000		131200

Тоді середня арифметична зважена:

Властивості середньої (математичні).

1) Алгебраїчна сума відхилень всіх варіант від середньої дорівнює 0:

2) Якщо одну із варіант збільшити або зменшити на певну величину, то і середня зміниться на таку ж величину:

3) Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на довільне число, то і середня збільшиться або зменшиться на те ж саме число.

4) Якщо частоти всіх варіант помножити чи поділити на довільне число, то середня не зміниться.

5) Сума квадратів відхилень варіант від середньої менша за будь-яку іншу величину:

Середні структурні.

До середніх структурних відносяться дві величини, які називаються "мода" і "медіана".

Мода (модальна величина) ряду – це така величина, яка найбільш часто зустрічається в даному розподілі.

x₀ – це нижня межа модального інтервалу.

i – величина інтервалу.

f₂ – частота модального інтервалу,

f₁ – частота передмодального інтервалу (того, що передує модальному)

f₃ – частота позамодального інтервалу (того, що йде після модального інтервалу)

Розрахуймо моду до прикладу №2.

Медіаною називається така величина, що займає серединне положення у варіаційному ряду, в якому варіанти розташовані в зростаючому або спадаючому порядку.

Для дискретного ряду:

Для варіаційного ряду (приклад №2):

x₀ – це нижня межа медіального інтервалу.

i – величина інтервалу.

S_m-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу.

f_m – частота медіанного інтервалу.

Групування робітників за розміром зарплати (x)	Кількість робітників (f)	Середини інтервалу	Фонд заробітної плати	Наростаючий підсумок частот (накопичені частки)
До 100	80	90	7200	80
100 – 120	250	110	27500	330
120 – 140	320	130	41600	650
140 – 160	230	150	34500	880
Понад 160	120	170	20400	1000
Разом	1000		131200

(синім позначено медіанний інтервал: серединою кількості робітників є 500, і він належить до накопиченої частки у третьому ряду)

Структурні величини мода і медіана застосовуються для вивчення внутрішньої будови рядів розподілу, тобто їх структури.

Нормований середній бал.

Нормований середній бал застосовується для ознак рангової шкали.

Рангова шкала визначає не тільки подібність елементів, а і послідовність типу "більше-менше", "краще, ніж" тощо.

Для розрахунку нормованого середнього балу необхідно, спочатку, ранжувати значення ознаки в порядку зростання якості. Тоді:

де - нормований середній бал;

- середньозважений ранг;

R – різниця між максимальним і мінімальним значенням рангу.

x' – середина шкали рангів.

Приклад №3. Обстеження показало відношення населення району до медичного обслуговування:

повністю задоволені 15%

частково 50%

не задоволені 35%.

Яке ж в середньому ставлення населення до медичного обслуговування?

Проведемо ранжування: найкраще відношення – 3 бали, частково – 2 бали, не задоволені – 1 бал.

R = x_max – x_min = 3 – 1 = 2

Отже, 39% населення оцінюють медичне обслуговування як задовільне (оскільки за найвищий ранг ми взяли найкраще обслуговування)^⁸.

Статистичне вивчення варіації.

План.

1. Суть варіації. Необхідність її статистичного вивчення.

2. Характеристики або показники варіації.

3. Методи обчислення дисперсії.

4. Види дисперсії. Правила додавання дисперсій.

5. Характеристики форми розподілу.

6. Криві розподілу.

До характеристик варіації відносяться наступні показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації.

Задача №1. Нехай маємо дві бригади із такою продуктивністю праці працівників:

1) 29, 31, 33, 30, 34;

2) 31, 32, 37, 27, 30.

Необхідно порівняти ці дві бригади.

Спочатку знайдемо середню продуктивну працю по кожній бригаді:

Розмах варіації становить різницю між мінімальним і максимальним значенням ознаки: R = x_max – x_min.

В нашому випадку:

R1 = 34 – 29 = 5

R2 = 37 – 27 = 10

Показники та коефіцієнти варіації, поняття дисперсії, види дисперсій та правила їх додавання, а також криві розподілу розглянути самостійно за підручниками.

Ряди динаміки.

План.

1. Поняття про ряди динаміки.

2. Види рядів динаміки.

3. Аналітичні показники ряду динаміки.

4. Середні показники динаміки.

5. Розрахунок тенденції.

6. Коефіцієнти випередження.

7. Екстраполяція і інтерполяція.

Поняття про ряди динаміки.

Динамікою (від грецького динаміс – "сила, розвиток") називається процес розвитку явища в часі і просторі.

Для того, щоб відобразити ці процеси динаміки будують ряди динаміки (інша назва – динамічні ряди)

Динамічним рядом (рядом динаміки) називають ряд статистичних показників, що розташовані в хронологічній послідовності і характеризують зміну явища в часі.

Динамічний ряд складається з двох елементів:

1) статистичний показник (інша назва – рівень ряду) – характеризує величину явища, його розмір і найчастіше позначається через y;

2) момент часу, ряд періодів – показник, який характеризує певний час, у який дійсний відповідний статистичний показник.

момент часу

(ряд періодів)

статистичний показник

1990

1991

1992

1993

1994

54,2

54,1

53,9

Види рядів динаміки.

1) Ряд динаміки може бути в залежності від показників, які утворюють дану сукупність: абсолютним, відносним і середнім.

2) В залежності від часу, який визначений в динамічних рядах вони поділяються на інтервальні і моментні.

3) Залежно від відстані між рівнями ряду динаміки, ряди можуть бути рівні і нерівні (тобто з рівними і нерівними інтервалами).

4) Залежно від кількості статистичних показників: одномірний і багатомірний.

Аналітичні показники ряду динаміки.

Роки	Всього побудовано ЖБК^⁹, млн.кв.м	Абсолютний приріст , млн.кв.м.		Коефіцієнти або темпи зростання		Темпи приросту (відсотки)		Абсолютне значення одного відсотку приросту, тис.кв.м	Пункти росту, пункто-проценти
Роки	Всього побудовано ЖБК^⁹, млн.кв.м	Порівняно з 1990 р.	Порівняно з попереднім роком	Порівняно з 1990 р.	Порівняно з попереднім роком	Порівняно з 1990 р.	Порівняно з попереднім роком	Абсолютне значення одного відсотку приросту, тис.кв.м	Пункти росту, пункто-проценти
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1990	2,9						



1991

2,4

-0,5^¹⁰

-0,5

0,8276

-17,24%

290

-17,24

1992

2,1

-0,8

-0,3

0,7241

0,8750

-27,59%

-12,5%

240

-10,35

1993

1,9

-1

-0,2

0,6552

0,9048

-34,48%

-9,52%

210

-6,89

1994

1,8

-1,1

-0,1

0,6207

0,9474

-38,93%

-5,26%

190

-3,45

В залежності від того, яка база взята для порівняння, розрізняють характеристики базисні і ланцюгові. Якщо база порівняння постійна, то характеристики динаміки називають базовими. Якщо база порівняння змінюється, то характеристики динаміки будуть називатися ланцюговими.

1. Одним із показників аналітичного дослідження динаміки є абсолютний приріст (зменшення). Це різниця між двома рівнями ряду динаміки. Він показує, наскільки даний рівень ряду перевищує рівень ряду, прийнятий за базу порівняння.

Для ланцюгових показників

Для базисних показників

де – абсолютний приріст ряду

y_i – рівень періоду, що порівнюється,

y_i-1 – рівень попереднього періоду

y₀ – рівень базисного періоду.

2. Коефіцієнти або темпи зростання^¹¹ показує, у скільки разів збільшився або зменшився рівень ряду відносно базового.

Для базового ряду:

Для ланцюгового ряду:

де – абсолютний приріст ряду

y_i – рівень періоду, що порівнюється,

y_i-1 – рівень попереднього періоду

y₀ – рівень базисного періоду.

Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий темп зростання.

3. Темп приросту показує, наскільки рівень ряду більший від того, з яким ми порівнюємо. Темп приросту обчислюється відношенням абсолютного приросту до базисного рівня.

4. Абсолютне значення одного відсотка дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той же самий період. Цей показник розраховується для ланцюгового ряду.

Іншим шляхом цей показник можна розрахувати як 0,01 (або 1%) від базисного рівня.

5. Пункти росту використовуються в тому випадку, коли проводиться порівняння досить віддалених у часі показників. Пункт росту (або пунктопроцент) – це різниця базових темпів росту (або приросту) в процентах або коефіцієнтах двох суміжних періодів.

Середні показники динаміки.

Для дослідження інтенсивності явища використовується цілий ряд середніх показників.

1. Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту) розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за певний період або за окремі проміжки часу.

Для ланцюгового ряду:

де - абсолютний приріст,

n – кількість ланцюгових темпів зростання.

Для базисного ряду:

де n – кількість періодів

2. Середній темп росту – обраховується по формулі середньої геометричної.

Для ланцюгового ряду: ,

де n – кількість ланцюгових темпів зростання

Для базисного ряду:

де n – кількість періодів

3. Середньорічний темп приросту: .

4. Середній рівень ряду. Обрахування середнього рівня ряду залежить від того, який це ряд (інтервальний чи моментний), а також які інтервали він утримує (рівні чи нерівні):

для інтервального ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується через середню арифметичну просту.
для інтервального ряду з нерівними інтервалами середній рівень ряду розраховується як середня арифметична зважена:

де t – число періодів часу, протягом яких рівень не змінюється.

для моментного ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується як середня хронологічна проста:

якщо ми маємо моментний ряд але нерівні інтервали, то використовується середня хронологічна зважена:

Частіше використовується середня арифметична зважена:

, де

Розрахунок тенденції.

Т
енденція (або тренд) – це основний напрям розвитку того явища, яке ми досліджуємо.

Існує декілька методів обчислення тренду:

метод укрупнення інтервалів. Принцип цього прийому полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднують в групи по періодам, і для них розраховують середній показник на період 3, 5, 10 і більше років.

Приклад.

Інтервал

Значення ознаки
1991-1993
1994-1996

Інтервал

Значення ознаки

1991

1992

1993

1994

1995

1996

Отже маємо дві точки для побудови лінії тренду.

метод ковзної середньої. Для визначення ковзної середньої формують укрупнені інтервали, які складаються з однакового числа рівнів. Але за допомогою послідовних зсувів на одну дату (місяць, квартал, рік) абсолютні дані замінюють арифметичними за визначені періоди (тобто 3, 5, 10 років);

Приклад.

Значення ознаки (середня)

51,5

58,5

Інтервал

Значення ознаки

1991

1992

1993

1994

1995

1996

м

1992

1993

1994

1995

100

120

154

176

етод зімкнення рядів – об'єднання двох і більше рядів, що характеризують зміну одного і того є явища, використовується тоді, коли показники динамічних рядів не можуть бути співставлені. Змикання рядів проводять наступним чином: рахують відношення останнього показника першого ряду до першого показника другого ряду і визначають коефіцієнт^¹². Потім на цей коефіцієнт помножують всі рівні другого ряду, або ділять всі рівні першого ряду (у міжнародній статистичній практиці прийнято визначати двома горизонтальними або вертикальними рисками показники року, на базі якого були зроблені ці розрахунки);

Приклад: Нехай маємо два ряди.

1990	1991	1992
100	139	153

Коефіцієнт буде дорівнювати: .

З'єднаймо ці ряди, помножуючи значення у другому ряду на цей коефіцієнт. Отримали третій, зімкнений ряд.

1990	1991	1992	1993	1994	1995
100	139	-153-^¹³	184	239	269

метод аналітичного вирівнювання (найбільш ефективний, розглянути по бажанню, самостійно).

Коефіцієнт випередження.

Коефіцієнт випередження - це показник інтенсивності зміни одного ряду динаміки порівняно з іншим за однакові проміжки часу.

де k' – темп зростання першого ряду,

k'' – темп зростання другого ряду, обчислені на базовій основі.

Екстраполяція та інтерполяція.

Інтерполяція – це знаходження відсутнього показника всередині ряду.

Екстраполяція – знаходження наступних рівнів ознаки (у кінці або на початку) при умові, що попередні відомі.

І екстраполяція і інтерполяція базуються на одній умові – існує тенденція, яка характерна для всього ряду, і з її допомогою можна обрахувати невистачаючі дані.

Індекси.

План.

1. Суть та функції індексів в статистичному аналізі.

2. Індивідуальні індекси.

2. Агрегатні індекси.

3. Середні індекси.

4. Індекси середніх величин.

5. Застосування індексів в соціально-економічних дослідженнях.

Суть та функції індексів в статистичному аналізі.

Індекси допомагають:

1) вивчати динаміку головних параметрів системи;

2) порівняти параметри різних систем;

3) виявити вплив окремих факторів на зміну явища (динаміку) і відносне відхилення цих переметрів^¹⁴

Індексний аналіз має дві головні функції, в залежності від виконуваних завдань:

1) синтетична функція – пов'язана з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;

2) аналітична функція – спрямована на вивчення взаємозв'язку факторів в системі та оцінку ролі окремих факторів в зміні параметрів системи.

Індекс, як показник, має якісну і кількісну сторону. Кількісний аспект індексів полягає в моделі розрахунку і в числовому значенні індексу. Якісний аспект обумовлений соціально-економічним змістом індексованої величини і відображається в його назві (наприклад, індекс продуктивності праці, індекс середньої зарплати тощо).

соціально-економічний зміст

Індекс

модель

числове значення

Індекс – це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного показника в часі, просторі і порівняно з будь-який еталоном.

В залежності від характеру порівняння розрізняють динамічні, територіальні та міжгрупові індекси. Динамічний індекс – це міра швидкості рості чи зниження показника. Територіальний та міжгруповий індекси – це міра відносного відхилення.

Модель, або розрахункова формула індексу, залежить від мети дослідження, соціально-економічного змісту індексованої величини або показника, від рівня (або ступеню) агрегованості інформації і від самої вихідної інформації.

Розрізняють чотири групи індексів (хоча цей поділ є дуже умовним):

1) індивідуальні індекси;

2) агрегатні індекси;

3) середні індекси або індекси середні з індивідуальних індексів (середні арифметичні і середні гармонічні індекси);

4) індекси середніх величин (індекс змінного складу, індекс фіксованого складу, індекс структурних зрушень).

Індивідуальні індекси.

Позначаються через маленьку літеру "i". Прикладом індивідуального індексу може бути індекс ціни:

, де P₁, P₀ – ціна відповідно за поточний і базовий період.

Індивідуальний індекс обсягу:

, де Q₁, Q₀ – обсяг відповідно за поточний і базовий період.

Приклад розрахунки індивідуальних індексів ціни та обсягу.

Таблиця 1.Ціна природного газу в доларах США за 1 м.куб.

Роки	Країни ЄС	США
Роки	Країни ЄС	імпортна ціна	франко-скважина^¹⁵
1985	3,8	3,1	2,6
1993	2,6	1,9	2,0

Завдання: Порівняти ціну природного газу порівняно об'єкту, вид поставки та країни.

Ціна газу є відносною до умов поставки, місця поставки , та відносно часу (t). Тоді індивідуальний індекс буде залежати від R, j і від t.

Індивідуальний індекс відносно часу: . Так для імпорту США він становитиме: , таким чином ціна імпортного газу в США впала на 38,7%.

Просторовий індекс для порівняння імпортної ціни США (позначимо j) з ціною ЄС (позначимо k): . Тобто ціна відмінюється на 26,9%.

Аналогічно розраховуються й всі інші індекси.

Агрегатні індекси.

Агрегатний індекс є основною формою зведеного або загального індексу. Позначається через велику літеру I.

Загальним або зведеним індексом називаються відносні числа, які визначають зміну у часі порівняно з нормою, еталоном або стандартом, або у просторі, складного соціально-економічного явища, яке включає окремі несумірні елементи, тобто елементи, які не модна безпосередньо підсумувати.

Перш ніж сумувати агрегатні індекси необхідно визначити набір агрегованих елементів і вибір коефіцієнта порівняння (або співмірника) різних натуральних форм або індексну вагу.

Величина, яка індексується^¹⁶, пишеться в індексі на першому місці, потім пишеться її вага. Тобто агрегатна форма індексу має два елементи:

1) індексовану величину, зміна якої визначається індексом;

2) вага – ознака яка застосовується як постійна величина (базисні індекси) чи змінна (ланцюгові індекси – змінна база порівняння).

В агрегованому індексі може бути дві і більше величини, які ми складаємо. Існує певний порядок підключення наступної величини до індексу.

Приклад розрахунку агрегованого індексу.

Вид продукції	Липень		Серпень		Розрахункові дані
Вид продукції	ціна за одиницю продукції, p₀, грн.	Кількість проданої продукції, q₀	ціна за одиницю продукції, p₁, грн.	Кількість проданої продукції, q₁	Індивідуальний індекс ціни, i_p	Індивідуальний індекс обсягу, i_q
Картопля, кг	0,80	400000	0,60	520000	0,75	1,3
Молоко, л	0,90	35600	0,85	32500	0,94	0,91
Яйця, 10 шт	1,20	400	1,35	450	1,125	1,125

Індекс загального товарообігу:

Щоб знайти абсолютну зміну загального товарообігу, необхідно від чисельника відняти знаменник:

Отже, загальний товарообіг зменшився на 3,5%, що в абсолютному значенні становило 12287,5 грн.

Тепер знайдемо вплив кожного окремого фактору на товарообіг.

Знайдемо індекс впливу ціни на обсяг товарообігу. Тут використовується правило абстрагування від впливу інших факторів (які в даному випадку виступають в ролі ваги для факторів, за якими проводиться індексація): При індексації якісна величина (інтенсивний фактор) фіксується на базовому рівні, а кількісна величина (екстенсивний фактор) фіксується на значенні у звітному періоді.

В даному випадку ми фіксуємо q, яка є кількісним фактором.

Це значить, що за рахунок зміни (зниження) цін, загальний товарообіг знизився на 23,7%, що в абсолютному значенні складає:

Тобто відбулася економія грошей споживачів.

Тепер розрахуємо індекс впливу кількості продукції на загальний товарообіг. В даному випадку ми фіксуємо p , тобто ціну, яка є якісним фактором.

Тобто ми можемо сказати, що за рахунок збільшення обсягів продажу окремих товарів загальний товарообіг збільшився на 26,5%, що в абсолютному значенні складало:

грн.

Взаємозв'язок індексів.

Взаємозв'язок індексів нам показує, що загальний індекс:

Перевіримо нашу задачу: (співпадає)

Аналогічний зв'язок існує і між абсолютними показниками приросту:

Перевіримо нашу задачу: (співпадає)

Правило зважування індексів.

Нехай маємо вихідну формулу: і перед нами поставлена задача розрахувати вплив кожного фактору на загальний товарообіг.

Існує дві системи зважування індексів.

Базисно-зважені індекси, Ласпейраса

Поточно зважені індекси, Пааше

Стрілочкою позначена наша система показників як та, що має найреальніший економічний зміст (подумати чому?).

Середні індекси.

Існує багато випадків, коли ми не маємо всіх даних, а маємо індивідуальні індекси і одну із базових величин. Тоді загальні індекси розраховуються як середні з індивідуальних індексів окремих елементів.

Середній арифметичний індекс формується тоді, коли заміну роблять по чисельнику. Найчастіше це буває індекс фізичного обсягу.

Якщо заміну роблять у знаменнику, то маємо індекс гармонічний (напр. середній індекс ціни).

Розрахунок середнього арифметичного індексу фізичного обсягу.

Товар	Реалізація в базовому періоді, , грн.	Зміна фізичного обсягу реалізації в поточному періоді порівняно з базовим i_q100-100%	Розрахункові дані
Товар	Реалізація в базовому періоді, , грн.		i_q
Мандарини	46 000	-6,4	0,936	43 056
Грейпфрути	27 000	-8,2	0,918	24 786
Апельсини	51 000	+1,3	1,013	51 663
Всього	124 000	x		119 505

Щоб знайти загальний індекс I_q за формулою: , нам необхідно знайти q₁, який із формули індивідуального коефіцієнту () дорівнює: .

Тоді

Загальний обсяг товарообігу зменшився на 3,6 %, що в абсолютному значенні складало грн.

Розрахунок середнього геометричного індексу ціни.

Таблиця. Реалізація овочевої продукції.

Товар	Реалізація в поточному періоді в вартісних оцінках p₁q₁, (грн.)	Зміна цін в поточному періоді порівняно з базовим, Т_пр., %	Розрахункові графи
Товар			Індивідуальний індекс ціни i_p
Морква	23 000	+4,0	1,04	22 115
Буряк	21 000	+2,3	1,023	20 528
Цибуля	29 000	-0,8	0,992	29 234
Всього	73 000	х	?	71 877

Необхідно визначити, як змінилася середня ціна по даній сукупності.

Індекс цін: . Якщо дані по чисельнику ми маємо (73 000 грн.), то розрахувати дані по знаменнику нам допоможе індивідуальний індекс ціни , звідки, знаючи i_p можна знайти p₀:

Тоді:

Тобто ціни на овочеву продукцію зросли на 1,6%, що в абсолютному значенні становило:

грн.

Задача. Маємо дані на продовольчі товари, що ціни на них зросли на 17%, а на непродовольчі товари – на 9%. Товарна структура роздрібного товарообігу в першому кварталі складала: на продовольчі товари – 46%, на непродовольчі товари – 54%. Розрахуйте індекс роздрібних цін за перший квартал поточного року.

Використовуємо середній гармонічний індекс ціни.

Тобто середнє зростання цін на товари за перше півріччя склало 12,6%

Індекси середніх величин.

До індексів середніх величин відносяться три індекси:

індекс змінного складу.
індекс фіксованого складу
індекс структурних зрушень

Індекс змінного складу:

Індекс фіксованого складу:

Індекс структурних зрушень:

Між цими трьома індексами існує взаємозалежність:

Вище ми розраховували індекси середніх величин для ціни. Аналогічно вони розраховуються і для інших показників (наприклад, продуктивності праці і собівартості).

обсяг виробництва

родуктивність праці (W).

середньоспискова

чисельність робітників

ндекс змінного складу:

Індекс фіксованого складу:

Індекс структурних зрушень:

Собівартість (Z).

Індекс змінного складу:

Інші індекси розраховуються аналогічно.

Задача. Таблиця. Реалізація товару А по регіонам.

Регіони	Червень		Липень		Розрахункові дані
Регіони	Середня ціна p₀, грн.	Обсяг реалізації q₀, шт.	Середня ціна p₁, грн.	Обсяг реалізації q₀, шт.	Реалізація за червень, p₀q₀, грн.	Реалізація за звітний період, p₁q₁, грн.	p₀q₁
1	12	10 000	13	18 000	120 000	234 000	216 000
2	17	20 000	19	9 000	340 000	171 000	153 000
Всього	х	30 000	х	27 000	460 000	405 000	369 000

Як змінилася в середньому ціна по регіонах.

Розрахуймо індекс змінного складу ціни:

Тобто середня ціна впала на 2,2%, що в абсолютному значенні становило:

грн.

Тепер спробуємо визначити, як вплинуло на зміну середньої ціни зміна індивідуальної ціни і структура товарообігу.

Розрахуймо індекс фіксованого складу:

Тобто за рахунок індивідуальних цін загальний рівень ціни міг би зрости на 9,8% (що в абсолютному значенні становило (чисельник мінус знаменник в повній формулі індексу фіксованого складу!) 1,3 грн.). Але ж ціна зменшилась на 33 коп. (2,2%). Значить впливає обсяг або структура.

Розрахуймо індекс структурних зрушень:

Отже, за рахунок зміни структури ціни в середньому впали на 10,9%, що в абсолютному значенні становить (13,7 – 15,33 = 1,63 грн.).

Отже, в загальному (перевіримо розрахунки, використовуючи взаємозалежність між індексами середніх величин):

(співпадає)

А абсолютний приріст: грн. (співпадає)

Вибірковий метод.

План.

1. Поняття і суть вибіркового методу, причини і умови його застосування.

2. Види і способи вибіркового спостереження.

3. Визначення середньої і граничної помилки репрезентативності.

4. Визначення обсягу вибірки.

Поняття і суть вибіркового методу, причини і умови його застосування.

Вибірковим називається таке спостереження, яке дає характеристику всієї сукупності одиниць на основі дослідження її частини.

Не завжди можна використовувати суцільне спостереження і тоді використовують вибіркове спостереження. Крім того воно використовується для уточнення результату суцільного спостереження (наприклад, при переписі 1979 року поруч із суцільним спостереженням певну групу людей досліджували спеціально за більш розширеними анкетами). Крім того вибіркове спостереження використовується при експериментах в природничих науках. Має воно використання і в таких економічних галузях дослідження, як митне обстеження якості продукції.

Основні завдання вибіркового спостереження такі:

1) вивчення середнього розміру досліджуваної ознаки;

2) вивчення питомої ваги (частки) досліджуваної ознаки в сукупності.

Основні поняття вибіркового методу такі.

Розрізняють генеральну сукупність і вибіркову сукупність. Генеральна сукупність – це загальна сукупність одиниць, з якої проводиться відбір. А вибірковою називається частина генеральної сукупності, яка підлягає обстеженню.

Обсяг генеральної сукупності позначають через літеру N. Обсяг вибіркової сукупності – n. Відповідно генеральна середня позначається: , а середня вибіркова - . Звісно, що генеральна і вибіркова середні не співпадають. Це пов'язано з помилкою репрезентативності.

Гранична помилка репрезентативності , або , де w – частка досліджуваної ознаки в генеральній сукупності, а p – частка досліджуваної ознаки в вибірковій сукупності).

Точність результатів вибіркового методу залежить від

способу відбору одиниць,
ступеня коливання ознаки у сукупності,
числа одиниць, що спостерігаються.

Види і способи вибіркового спостереження.

За способами відбору одиниць розрізняють такі види вибіркового спостереження:

1) власне випадкова вибірка – така вибірка, при якій відбір одиниць з усієї генеральної сукупності є ненавмисним (випадковим). Для цієї вибірки характерне жеребкування.

Розрізняють повторну і безповторну випадкову вибірку. При повторній виборці кожна одиниця може бути вибрана декілька разів, а при безповторній кожна одиниця сукупності обирається лише один раз. Найчастіше застосовується повторна випадкова вибірка.

2) механічна вибірка – це така вибірка, при якій відбір одиниць проводиться механічно через певний інтервал. Механічна вибірка завжди безповторна.

Недоліком механічної вибірки є те, що перед вибіркою необхідно мати повий облік одиниць сукупності, потім потрібно провести ранжування і лише після цього можна проводити вибірку з певним інтервалом.

3) типова (районована) вибірка – це така вибірка, при якій генеральну сукупність поділяють на однорідні групи за певною ознакою (або на райони і зони). Потім з кожної групи у випадковому порядку відбирається певна кількість одиниць, пропорційно питомій вазі групи в загальній сукупності.

Типова вибірка часто здійснюється в декілька ступенів.

4) серійна вибірка – це така вибірка, при якій відбір одиниць проводиться групами (серіями) і обстеженню підлягають усі одиниці відібраної групи (серії).

Перевагою серійної вибірки є те, що інколи відібрати окремі одиниці складніше, ніж серії. Прикладом є 10% відбори певної серії випуску продукції (напр. зернових).

5) В статистичній практиці часто застосовується не один, а декілька видів вибірки. Таке спостереження називається комбінаційним.

Визначення середньої і граничної помилки репрезентативності.

Помилки репрезентативності можуть бути систематичні і випадкові. Систематичні помилки виникають внаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження. Випадкові помилки репрезентативності зумовлені тим, що вибіркова сукупність не відображає точно середні і відносні показники генеральної сукупності.

Фактори, що впливають на помилки репрезентативності:

показники варіації певної ознаки (напр. дисперсії): чим більший показник варіації – тим більше розмір помилки
від чисельності вибірки: чим більша вибірка – тим менша вірогідність помилки (розмір помилки).
від способу відбору (повторний чи безповторний).

Середня помилка репрезентативності (інша назва – стандарт). Позначається (мю).

Формули для обрахування середньої помилки репрезентативності для механічної і випадкової вибірки (див. таблицю)

	Спосіб відбору
	Повторний	Безповторний
При визначенні середньої розміру досліджуваної ознаки (x)
При визначенні частки досліджуваної ознаки (w)

n – кількість одиниць вибіркової сукупності

N – кількість одиниць генеральної сукупності

- частка одиниць сукупності, що досліджуються

- частка одиниць сукупності, що не досліджуються.

Задача. При проведення 5% механічної вибірки дістали дані про врожайність нового сорту пшениці:

Урожайність, ц/га	20-22	22-24	24-26	26-28	28-30	Всього
Посівна площа, га	18	22	32	16	12	100

Визначити середню помилку репрезентативності:

1) при встановленні середньої очікуваної врожайності нового сорту пшениці;

2) при визначенні питомої ваги посівної площі нового сорту пшениці урожайність якої перевищує 26 ц/га .

Рішення.

1) Для нашої вибірки середня врожайністьц/га, дисперсія .

За умовою. Оскільки маємо 5% вибірку, то

Тоді

Отже, 

2) Питома вага посівної площі з врожайністю більше 26 ц/га:

Тоді середня помилка репрезентативності становить:

Отже питома вага посівної площі, на якій врожайність перевищуватиме 26 ц/га, становить 28%  4%.

Визначення граничної помилки репрезентативності та обсягу вибірки розглянути самостійно за підручниками.

1 За словами К.Маркса, У.Петті – батько економічної статистики, вперше використав замість опису цифри, порівняння, аналіз

2 Ми не говоримо просто цифри (25, 45, 6 000 000) як в математиці, а, наприклад, 50,4 млн. населення.

3 В нашому курсі ми звертаємо увагу саме на суспільні та економічні процеси, хоча, звичайно, оскільки статистика може використовуватись і в інших науках, наприклад природознавчих, останню умову можна опустити.

4 Скільки тон перевезено на 1 кілометр.

5 Адитивність – підсумування.

6 Отже, в принципі темп зростання схожий на коефіцієнт, різниця лише в тому, що темп зростання виражений в процентах (хоча можна і так, як і k).

7 Відносні величини інтенсивності виражаються переважно в промілях.

8 Якби ми за найвищий ранг ми взяли незадоволення, то отриманий відсоток свідчив би про негативне відношення.

9 ЖБК – житлово-будівний комплекс.

11 Різниця між темпом і коефіцієнтом в тому, що коефіцієнт виражається лише в частках, а темп – частіше в відсотках (хоча може вимірюватися і в частках).

12 Для цього необхідно, щоб останній показник першого ряду і перший показник другого ряду мали однакові рівні (наприклад, один період часу).

13 Базове значення.

14 Виявлення впливу факторів на динаміку чи відносне відхилення параметрів отримав назву "факторного аналізу".

15 Ціна, що встановлюється при видобутку нафти чи газу.

16 Тобто розглядається в зміні, динаміці, часі.

Bukvasha