Реферат на тему:

Графічне розв’язання задач

у ІІ класі

Розв’язати задачу — значить визначити значення невідомої величини, що задовольняє даній умові. Розрізняють два способи розв’язання задач — обчислювальний і графічний. У результаті застосування обчислювального методу шукані значення величин застосовуються у вигляді чисел. У результаті ж застосування графічного методу шукані значення величин застосовуються у вигляді геометричних образів: відрізків прямої, прямокутників, квадратів і т.д.

У методичній літературі розмежовують дві основні функції, що може виконувати креслення при розв’язанні арифметичних задач: застосування креслень як зорового матеріалу для полегшення логічних міркувань, проведених при рішенні задач звичайними методами; застосування креслень як особливого методу розв’язання.

Однак дотепер питання про графічний метод розв’язання арифметичних задач не знайшов належного застосування в шкільній практиці.

Ндалі ми намагатимемося розглянути другу функцію креслення, функцію креслення як особливого методу розв’язання задач, показати можливості розв’язання задач графічним способом у II класі і розкрити практичне значення графічного способу розв’язання задач. Якщо основна цінність першої функції креслення полягає в тому, що графічний запис умови задач є одним з ефективних методичних прийомів вироблення наочного представлення про математичну структуру задачі, те графічний метод розв’язання задачі — важливий засіб, за допомогою якого учні можуть не тільки уявити собі наочна умова задачі, але і її розв’язання.

Графічний метод дає можливість більш тісно встановити зв'язок між арифметичним і геометричним матеріалами, розвити функціональне мислення дітей.

Варто помітити, що завдяки застосуванню графічного методу в початковій школі можна скоротити час, протягом якого учень навчиться розв’язувати різні практичні задачі. У той же час уміння графічно розв’язувати задачу — це важливе політехнічне уміння — ще не виховується в учнів.

Основою для графічного розв’язання арифметичних задач є те, що «на безлічі відрізків прямої, як і на безлічі прямокутників з рівними сторонами, визначені операції додавання і множення на невід’ємне число, тобто операції, подібні з арифметичними діями додавання і множення невід’ємних чисел».

До графічного розв’язання задач учні приходять не відразу. У I класі діти учаться графічно за допомогою прямокутних смужок і відрізків зображувати числа, їхню суму і різницю, умову задачі.

Деякі з таких вправ описані в ряді статей, опублікованих у журналі «Початкова школа». Множення в II класі, є власне кажучи окремий випадок суми декількох додатків що складаються, тільки доданки в цьому випадку однакові. Зміст множення тому близько підходить до змісту додавання. При підготовці до вивчення множення учням для виконання пропонувалися вправи, де поряд з розташуванням суми неоднакових доданків давалися і завдання на розташування суми рівних доданків.

Зазначалося, що при додаванні рівних чисел смужки, що зображують геометричні образи доданків, зручніше зображувати не в один ряд, а стовпчиком.

Так, поряд з такою формою зображення пропонувалася й інша. З'ясовувалося, що множене вказує на число кліток у горизонтальному ряді, а множник — число таких рядів.

Набуті в такий спосіб уміння використовувалися при розв’язанні перших задач на множення — задач на розкриття конкретного змісту множення. Розглядалася, наприклад, задача: «Хлопчик обвів 3 ряди кліток, по 4 клітки в кожнім ряді. Скільки усього кліток обвів хлопчик?» Аналізуючи умову задачі, учні одержували таке креслення.

Для розкриття конкретного змісту ділення розглядалися, наприклад, такі задачі:

1. Задача на ділення числа на рівні частини: «Учню треба обвести 6 клітинок у двох рівних рядах. По скільки клітинок треба обвести у кожному ряді?» Міркування. Обведемо по одній клітинці у кожному ряді, всього 2 клітинки, потім ще по одній клітинці у кожному ряді, всього 4 клітинки, і, нарешті, ще по одній клітинці в кожному ряді, всього 6 клітинок. У результаті виходить креслення, на якому показується ділене, дільник, частка.

2. Задача на ділення на вміщення числа по змісту: «Учню треба обвести 6 клітинок, по 2 клітинки в кожнім ряді. Скільки вийде рядів?» Міркування. Обведемо 2 клітинки, у першому ряді всього 2 клітинки; обведемо ще 2 клітинки, всього 4 клітинки в двох рядах; обведемо ще 2 клітинки, всього 6 клітинок у трьох рядах. У результаті виходить креслення.

За допомогою графічного зображення умов розглянутих вище задач легко показати зв'язок двох видів ділення одного на інший і зв'язок їх із множенням. Оскільки узагальнення двох видів задач на ділення у підручнику розглядається тоді, коли учні вже знайомі із знаходженням невідомого множника, то записувати розв’язання задач обох видів корисно у виді виразів із змінною. Так, розв’язання розглянутих вище задач на розкриття конкретного змісту важливо записати:

1) х – 2 = 6 2) 2 – х = 6

х =3 х = 3

Після того як учні навчаться графічно зображувати суму, різницю, добуток і частку двох чисел, можна приступити до графічного розв’язання окремих видів задач, занесених до програми II класу.

Задачі в дві дії виду: а х b ± с, а ± b х с, (а + b) х с, (а ± b) : с.

Задачі розглянутого виду містять у собі просту задачу на дії першого ступеня і просту задачу на множення і ділення.

Розглянемо, наприклад, задачу (виду а х b + с): «У школу для ремонту першого дня привезли колоди на трьох машинах, по 10 колод у кожній машині. В другий день привезли 18 колод. Скільки колод привезли за два дні?»

Якщо зобразити колоди у виді клітинки учнівського зошита, то кількість колод, що привезли першого дня на одній машині, зобразиться у виді прямокутної смужки, що містить 10 клітинок, а на трьох машинах — у виді прямокутника, що складає з трьох рівних прямокутних смужок. Кількість колод, привезених другого дня, можна зобразити у виді прямокутної смужки, що містить 18 клітинок.

Одержуємо практичну задачу на підрахунок загального числа клітинок геометричної фігури. При цьому фігура, розділена на рівні квадрати, дозволяє не тільки тренувати учнів у використанні таблиць множення, але й у складанні арифметичних дій з наступним обчисленням їхнього значення, як вказував А.М. Пишкало.

Переконливо і наочно можна перевірити правильність графічного розв’язання розглянутої задачі способом складання і графічного розв’язання обернених задач.

Перша обернена задача (виду a — b х c): «Для ремонту школи за два дні було привезено 48 колод. Першого дня на трьох машинах привезли по 10 колод у кожній. Другого дня привезли ще кілька колод. Скільки колод привезли другого дня?» Загальна кількість колод (48), привезених за два дні, можна зобразити за допомогою геометричної фігури. Тоді кількість колод, привезених першого дня, зобразиться у виді прямокутника, що містить 10 х 3=30 (клітинок). Очевидно, що число клітинок, що залишилося, (у результаті підрахунку знаходимо, що залишилося 18 клітинок) буде відповідати числу колод, привезених другого дня. Порівнюючи розв’язання прямої і оберненої задач, переконуємося, що пряма задача вирішена правильно.

Розглянемо графічне розв’язання ще однієї оберненої задачі стосовно розглянутого вище прямого задачі (виду (а х b):с): «Для ремонту школи за два дні було привезено 48 колод. Першого дня на декількох машинах привезли по 10 колод на кожній. Другого дня привезли 18 колод. На скількох машинах привезли колоди першого дня?»

Будемо так само, як і в попередніх задачах, зображувати колода у виді клітинки учнівського зошита.

Представимо число 48 у виді добутку двох співмножників. Способи представлення числа 48 у виді добутку двох співмножників можуть бути різними: 6 х 8; 12 х 4 і т.д. Графічне розв’язання задачі не буде залежати від способів представлення числа 48 у виді добутку двох співмножників. Нехай, наприклад, число 48 представлене у виді добутку чисел 6 і 8. Графічно цей добуток можна зобразити за допомогою прямокутника, що містить визначене число клітинок: множник 6 указує на число клітинок в одній прямокутній смужці, а множник 8 — на число таких смужок.

З цією метою в прямокутнику відрахуємо 18 клітинок, почавши відлік з нижньої прямокутної смужки, з першої клітинки (тому що в одній смужці 6 клітинок, то відрахуємо три смужки). Число клітинок, що залишилося, покаже кількість колод, що привезли першогодня. Тому що першого дня на кожній машині привозили по 10 колод, то, щоб довідатися, на скількох машинах привезли колоди, можна міркувати приблизно в такий спосіб: «Відрахуємо, почавши з верхньої смужки, з першої клітинки ліворуч, 10 клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на одній машині; відрахувавши ще десять клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на другій машині, і, нарешті, відрахувавши ще 10 клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на третій машині».

Задачі на знаходження суми і різниці двох добутків

Розглянемо задачу: «Учні II класу в кожнім з чотирьох рядів викопали по 6 ям для дерев, а учні 1 класу в кожнім рядів викопали по 7 ям. Скільки усього ям для дерев викопали учні I і II класів?»

Зобразимо яму у виді клітинки учнівського зошита. У процесі аналізу задачі виконуються у відповідних кресленнях.

— Про що говориться в задачі? (Учні I і II класів викопали ями для дерев).

— Що відомо в задачі? (Учні II класу в кожнім з чотирьох рядів викопали по 6 ям для дерев).

— Зобразите це графічно.

— Що ще відомо в задачі? (Учні I класу в кожнім із трьох рядів вирили по 7 ям для дерев).

— Зобразите це графічно.

— Що запитується в задачі? (Скільки усього ям для дерев вирили учні I і II класів.)

Подальша робота складається з підрахунку загального числа клітинок геометричної фігури.

У залежності від того, на які частини ми розіб'ємо розглянуту фігуру, одержимо і різні вирази для підрахунку загального числа клітинок.

Розглянемо тепер таку задачу:«У магазин привезли 12 ящиків з яблуками, по 8 кг у кожнім. До обідньої перерви було продано 9 ящиків. Скільки кілограмів яблук залишилося продати після обідньої перерви?»

— Про що говориться в задачі? (У магазин привезли ящиківи з яблуками.)

— Що відомо в задачі? (У магазин привезли 12 ящиків з яблуками, по 8 кг у кожнім).

Якщо домовимося, що одному кілограму яблук відповідає клітинка учнівського зошита, то як графічно зобразити ящики з яблуками? (У виді прямокутної смужки, що містить 8 клітинок).

— А як зобразити графічно 12 ящиків з яблуками? (У виді прямокутника, що складає з 12 рівних прямокутних смужок, кожна з який містить 8 клітинок).

— Зобразіть це. Що ще відомо в задачі? (До обідньої перерви було продано 9 ящиків).

— Зобразимо це графічно. (Учні відраховують у прямокутнику, 9 прямокутних смужок, починаючи з першої зверху смужки).

— Про що запитується в задачі? (Скільки кілограмів яблук залишилося продати після обідньої перерви.)

Для того щоб відповісти на запитання задачі, підраховують число ящиків, що залишилося - їх 3. Тому що в кожній ящиківі по 8 кг яблук, то, отже, залишилося продати 8 • 3=24 (кг).

Розглянемо графічне розв’язання оберненої задачі відповідно розглянутої вище: «У магазин привезли 12 ящиків з яблуками, по 8 кг у кожнім. До обідньої перерви було продано кілька ящиків. Після обідньої перерви залишилося продати 24 кг яблук. Скільки ящиків з яблуками було продано до обідньої перерви?»

Запис розв’язання задачі по «сходинках»:

1) 8 х 12 (кг) х= (8 х 12 - 24) : 8

2) 8 х 12 — 24 (кг) х = (96 — 24) : 8

3) (8 х 12 — 24) : 8 (ящ.) х = 9

Графічне розв’язання задачі. Користаючись тими ж умовними позначками, що і при графічному розв’язанні прямої задачі, і аналізуючи умову, одержимо креслення.

У задачі потрібно довідатися, скільки ящиків з яблуками було продано до обідньої перерви. Тому що на малюнку 19 ящиків зображена у виді прямокутної смужки, що містить 8 кліток, те очевидно, що до обідньої перерви було продано 9 ящиків з яблуками.

Після розв’язання задачі дітям корисно задати питання:

— Якби після обідньої перерви було продано не 24 кг яблук, а більше (менше), то що можна сказати про кількість яблук, проданих до обідньої перерви: більше чи менше.

Такі додаткові питання будуть сприяти виявленню функціональної, залежності між величинами.