Реферат

Реферат Похідна суми добутку та частки з наведеними прикладами

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 5.4.2025


Реферат

на тему: “Похідна суми, добутку та частки

з наведеними прикладами”.

Теорема: Якщо функції u(x) і (x) мають похідні у всіх точках інтервалу ]a; b[, то

(u(x)(x))’ = u’(x)’(x)

для любого х є ]a; b[. Кортше,

(u)’ = u

Доведення: Суму функцій u(x)+(x), де х є ]a; b[, яка представляє собою нову функцію, позначим через f(x) і найдем похідну цієї функції,

Нехай х0 – деяка точка інтервала ]a; b[.

Тоді

Також,

Так як

х0 – допустима точка інтервала ]a; b[, то маєм:

Випадок добутку розглядається аналогічно. Теорема доведена.

Наприклад,

а)

б)

в)

Зауваження. Методом математичної індукції доводиться справедливість формули (u1(x) + u2 (x) +… кінцевого числа складених.

Теорема. Якщо функції u(x) і (x) мають похідні у всіх точках інтервала ]a; b[, то

для любого х є ]a; b[. Коротше,

Доведення. Позначим похідні через х є ]a; b[, і найдем похідну цієї функції, виходячи із опреділення.

Нехай х0 – деяка точка інтервала ]a; b[. Тоді

Навіть так як

то

Так як х0 – вільна точка інтервала ]a; b[, то маєм

Теорема доведена.

Приклад,

а)

б)

в)

Наслідок. Постійний множник можна виносити за знак похідної:

Доведення. Застосувавши множник можна виносити за знак теорему про похідну де а – число, отримаєм

Приклади.

а)

б)

Похідна частки двох функцій .

Теорема. Якщо функції мають похідні у всіх точках інтервалу ]a; b[, причому для любого х є ]a; b[, то

для любого х є ]a; b[.

Доведення. Позначим тимчасово через найдем використовуючи опреділення похідної.

Нехай х0 – деяка точка інтервала ]a; b[.

Тоді,

Навіть, так як

то

і послідовно

Так як х0 – вільна точка інтервалу ]a; b[, то в послідній формулі х0 можна замінити на х. Теорема доведена.

Приклади.

а)

б)

Формули (3) (стор 20) [2] Д.М. Роматовський “Збірник задач з ТМ”.

Літ [4] табл.6 стор 323 А.М. Кменжова і В.А. Малов “Довідник з ТМ” т.І.


1. Реферат Организация и методика проведения оперативного, текущего и перспективного анализа предприятия
2. Реферат на тему Software Licensing And Piracy Essay Research Paper
3. Реферат Предпринимательская деятельность 7
4. Сочинение на тему Почему доктор Старцев стал Ионычем
5. Курсовая на тему Квантові компютери
6. Реферат на тему Общие характеристики средств массовой информации
7. Реферат на тему Beowulf Essay Research Paper In Beowulf the
8. Реферат на тему Parasitic Diseases Essay Research Paper As I
9. Реферат на тему Hamlet Essay Research Paper In the
10. Реферат на тему Great Gatsbys Minor Characters Essay Research Paper