Реферат на тему:

Використання графічного способу

при розв’язанні математичних задач

Нова програма з математики орієнтує вчителя на необхідність формування в учнів умінь розв’язувати задачу різними способами. Учитель прагне до того, щоб учні усвідомлювали можливість різних способів розв’язання деяких задач і свідомо вибирали найбільш раціональний з відомих їм способів.

Для відшукання різних способів розв’язання задачі необхідно розкрити залежності між величинами і знайти різні шляхи вираження цих залежностей.

Показати роль графічної моделі як важливого засобу виявлення різних схованих залежностей між величинами задачі, розв'язуваної різними способами.

Перш ніж графічна модель почне виконувати ту функцію, про яку говорилося вище, необхідно навчити дітей будувати графічну модель задачі, вирішувати відповідні задачі одним способом. Робота з розв’язання задач різними способами в I класі починалася з більш легших. Так, уже при розв’язанні складених задач, що включають прості задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, використовували графічну модель.

Наведемо графічні моделі і різні способи розв’язання деяких задач цього виду.

1. Першокласники принесли кулі. Червоних куль було 20, блакитних на 6 більше, ніж червоних, а жовтих на 4 більше, ніж блакитних. Скільки жовтих куль принесли першокласники?

ч

б

ж

I спосіб

(20+6)+4=30 (куля.)

Відповідь: 30 куль.

Більш глибокий аналіз задачі, якому в значній мірі сприяє графічна модель, дозволяє розв’язати задачу ще одним способом.

II спосіб

20+(6+4) =30 (куля.)

Відповідь: 30 куль.

2. У словнику Оля записала 30 слів. Іра на 5 слів менше, ніж Оля, а Володя на 3 слова менше, ніж Іра. Скільки слів записав Володя?

I спосіб

(30—5)—3=22 (сл.)

Відповідь: 22 слова.

II спосіб

30—(5+3) =22 (сл.)

Відповідь: 22 слова.

В II класі продовжувалася робота з розв’язання задач цього ж виду різними способами, однак задачі бралися більш складні і вимагали для розв’язання глибокого аналізу залежностей.

Наведемо приклад.

1. На збір картоплі приїхали робітники в трьох автобусах: у першому 35 чоловік, у другому на 5 чоловік менше, ніж у першому, а в третьому на 8 чоловік більше, ніж у другому. Скільки робітників приїхало в третьому автобусі?

I спосіб

(35 — 5) + 8 = 38 (ч.)

Відповідь: 38 чоловік.

Другий спосіб розв’язання задачі заснований на поглибленому аналізі залежностей за допомогою графічної моделі:

35+(8—5) =38 (ч.)

Відповідь: 38 чоловік.

Щоб прищепити учням інтерес до розв’язання задач нестандартним способом, бажано пропонувати задачі з таким формулюванням запитання, що допускала вибір більш раціонального способу розв’язання переконала в тому, що графічна модель дозволяє знайти більш раціональний спосіб розв’язання задачі.

Для зразка продовжимо розгляд складених задач .

2. На нижній полиці 25 книг, на середній на 2 книги більше, ніж на нижній, а на верхній на 9 книг більше, ніж на середній. На скільки більше книг на верхній полиці, ніж на нижній?

(25 + 2) +9 — 25 = 11 (кн.)

Відповідь: на верхній полиці більше, ніж на нижньої, на 11 книг.

Можна розв’язати задачу іншим способом: 9+2=11 (кн.). Він створений на виявленні схованих залежностей між величинами задачі. Неважко переконатися, що виявленню схованих залежностей у значній мірі сприяє графічна модель задачі.

Вище розглянули розв’язання різними способами складених задач, що включають прості задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць.

Даний інтерес представляє розв’язання різними способами складених задач, що включають прості задачі на збільшення і зменшення числа в кілька разів.

Приведемо кілька прикладів.

1. В один магазин привезли 35 дитячих велосипедів, в іншій у 3 рази більше, ніж у перший, а в третій у 2 рази більше, ніж у другий. Скільки велосипедів привезли в третій магазин?

І спосіб

(35 3) 2 = 210 (вел.)

Відповідь: 210 велосипедів.

На основі графічного аналізу задачі одержуємо, що, для того щоб розв’язати задачу іншим способом, спочатку треба довідатися, у скільки разів більше велосипедів привезли в третій магазин, ніж у перший (3 х 2). Подальше розв’язання стає зрозумілим: 35 (3 х 2) = 210 (вел.)

2. Я бачив у зоопарку крокодилів, ведмедів і мавп. Крокодилів було 17, ведмедів у 3 рази більше, ніж крокодилів, і в 2 рази менше, ніж мавп. Що можна довідатися, використовуючи ці дані?

Сформулюємо деякі з можливих питань і приведемо відповідні розв’язання:

а) Скільки мавп було в зоопарку?

I спосіб

(17 х 3) х 2 = 102 (про.)

Відповідь: 102 мавпи.

II спосіб

17 (3 х 2) = 102 (мав.)

Відповідь: 102 мавпи.

б) Скільки усього звірів було в зоопарку?

I спосіб

1) 17 х 3 = 51 (м.)

2) 51 • 2 = 102 (мав.)

3) 17 + 51 + 102 = 170 (зв.)

II спосіб

Провівши графічний аналіз умови, учні з'ясовують, що загальне число рівних відрізків, буде 1 + 3 + 6 = 10. Тому що кожний з рівних відрізків зображує число 17, маємо: 17- 10 = 170 (зв.).

в) На скільки більше мавп у зоопарку, ніж ведмедів?

1) 17 х 3 = 51 (мед.)

2) 51 х 2 = 102 (мав.)

3) 102—51 = 51 (зв.)

Відповісти на всі можливі питання до умови однієї і тієї ж задачі на одному уроці неможливо. Роботу розподіляли на кілька уроків, причому деяка частина її пропонувалася для самостійної домашньої роботи.

При розв’язанні задач різними способами враховують, коли доцільно розглянути розв’язання тим чи іншим способом, на якій стадії розв’язання тієї чи іншої задачі має сенс познайомити учнів з іншим способом розв’язання. Візьмемо для прикладу складену задачу, що включає в себе дві прості: одну на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць, іншу на знаходження суми. З розв’язанням таких задач учні зустрічаються як у I, так і в II і III класах.

Розглянемо, яким способом розв’язували задачі цього виду в I і II класах.

Задача. На будівництві вдома працювали 24 муляра, а малярів на 4 чоловік менше, ніж мулярів. Скільки усього мулярів і малярів працювало на будівництві будинку?

Розв’язання:

24 + (24 — 4) = 44 (чол.)

Відповідь: 44 чоловік.

У III класі після вивчення закону зміни суми з зміною одного з доданків розглянуту задачу бажано розв’язати її іншим способом.

Наведемо приклад розв’язання задачі іншим способом: «Збільшимо число малярів на 4 чоловіки, тоді загальне число людей, що працюють на будівництві будинку, буде: 24+24 (чол.). Ця сума більше шуканої суми на 4, тому що ми збільшили другий доданок на 4. Виходить, шукана сума повинна бути не 24 + 24, а на 4 менше (24 + 24)—4».

Наведемо ще кілька задач, що розв’язується різними способами.

1. На одній поличці 5 книг, а на іншій у 2 рази більше. Скільки книг на двох поличках?

I спосіб

5 + 5 2 = 15 (кн.)

Відповідь: 15 книг.

Міркування при розв’язанні задачі другим способом: «На другій поличці книг у 2 рази більше, ніж на першій. Виходить, на ній два рази по 5 книг, а на двох поличках 3 рази по 5 книг: 5 х 3 = 15 (кн.)».

2. На складі було 706 мішків борошна. Потім привезли ще 138 мішків, а 604 мішка відправили в пекарню. Скільки мішків борошна залишилося на складі?

Залишилось –Х м. Відправили 604 м.

Було 706 м. Привезли – 138 м.

Правильно побудована графічна модель дозволяє до розв’язання задачі прикинути, у яких межах буде знаходитися відповідь (у складі залишиться більше ніж 200 мішків борошна, але менше ніж 250).

Тепер розглянемо можливі способи розв’язання задачі.

I спосіб

(706 + 138) — 604 = 240 (міш.)

Відповідь: залишилося 240 мішків борошна.

На основі графічного аналізу задачі одержуємо й інший спосіб розв’язання задачі: 706—(604—138) = = 706 — 466 = 240 (міш.)

Відповідь: залишилося 240 мішків борошна.

Постійно зростає роль графічної моделі як важливого резерву знаходження різних схованих залежностей при розв’язанні задач. На практиці навчання велику увагу приділяють розв’язанні таких задач різними способами і виявленню найбільш раціонального.

Наведемо кілька прикладів.

1. На змаганнях один хлопчик пробіг 320 м, інший на 130 м більше першого, а третій на 180 м менше ніж пробігли перший і другий разом. Скільки метрів пробіг третій хлопчик?

Це, по суті справи, геометрична задача, як і попередня, хоча за формою являє собою арифметичну.

I спосіб

1) 320 + 130 = 450 (м)

2) 450 + 320 = 770 (м)

3) 770 — 180 = 590 (м)

Відповідь: 590 м.

II спосіб

1) 320 + 130 = 450 (л)

2) 450 — 180 = 270 (м)

3) 320 + 270 = 590 (м)

Відповідь: 590 м.

III спосіб

1) 180 — 130 = 50 (м)

2) 320 — 50 = 270 (м)

3) 320 + 270 = 590 (м)

Відповідь: 590 м.

IV спосіб

1) 320 + 320 = 640 (м)

2) 180 — 30 = 50 (м)

3) 640 — 50 = 590 (м)

Відповідь: 590 м.

Четвертий спосіб розв’язання є різновидом третього.

Щоб прищепити дітям інтерес до розв’язання задач нестандартним способом, корисно використовувати прийом варіювання питання задачі. Сформулюємо питання до розглянутої вище задачі так: «На скількох метрів більше пробіг третій хлопчик, ніж другий?»

І спосіб

1) 320 + 130 = 450 (м)

2) 450 + 320 = 770 (м)

3) 770 — 180 = 590 (м)

4) 590 — 450 = 140 (м)

Відповідь: 140 м.

На основі виявлення схованих залежностей за допомогою графічної моделі приходимо до більш раціонального способу розв’язання: 320 — 180 = 140 (м). Розв’зуючи задачу іншим способом, замість чотирьох дій виконуємо тільки одну.

Ми розглянули різні способи розв’язання задач.

Наприклад:

1. Обчислити площу прямокутника АСЕК, за даними, нанесеним на креслення.

I спосіб

1) 12 — 5 = 7 (см)

2. 7 • 3 = 21 (кв. см)

Відповідь: 21 кв. см.

II спосіб

1) 12 • 3 = 36 (кв. см)

2) 5 • 3 = 15 (кв. см)

3) 36—15=21 (кв. см)

Відповідь: 21 кв. см.

2. Знайти площа прямокутника BCFK по наступним даним:

площа AMND=48 кв. см

площа ACFD=29 кв. см

площа BMNR—25 кв. см

I спосіб

1) 48 — 29 = 19 (кв. см) — площа CMNF

2) 25 — 19 = 6 (кв. см )— площа BCFK.

II спосіб

1) 48 — 25 = 23 (кв. см) — площа ABKD

2) 29 — 23 = 6 (кв. см) — площа BCFK

III спосіб

1) 29 + 25 = 54 (кв. см) — сума площ ACFD і BMNK

2) 54 — 48 = 6 (кв. см) — площа BCFK