Реферат на тему:

Основні процедури системи Mathcad

Математичний вираз у Mathcad'і є дійсно чудовим об'єктом: це — картинка-зображення на вашому екрані (або на папері, якщо ви друкуєте ваш робочий аркуш) і одночасно це — множина інструкцій для обчислення чогось. Ось чому редактор рівнянь Mathcad'а є унікальною сумішшю текстового процесора та генератора кодів, які покликані вірно представляти та правильно обчислювати вирази. У цьому розділі ми зосередимося на основних процедурах введення, побудови, редагування математичних виразів, на роботі з текстами та графіками у робочих аркушах Mathcad'а і т. і.

Робота з областями Mathcad'а

Кожне рівняння, текстовий абзац або графік у робочому аркуші Mathcad'а є окремим об'єктом, що зветься «область». Ви можете побачити ці області, вказавши покажчиком миші у порожньому місці екрана, а потім натиснувши її ліву кнопку та потягнувши у якійсь бік через рівняння, текст та графіки. Області, що зустрінуться на шляху будуть оточені прямокутниками зі сторонами з пунктирними лініями. У наведеному нижче прикладі у першому рядку знаходиться текстова область, у другому — математична:

Після того як ви селектували (вибрали) область за допомогою вказаної процедури, ви можете перемістити її у будь-яке місце вашого робочого аркуша. Щоб перемістити область:

• Виділіть області так, щоб вони були оточені пунктирними прямокутниками.

• Перемістіть покажчик миші у виділену область. Зауважимо, що він набуде вигляд великого чорного хреста.

• Натисніть ліву кнопку миші та перетягніть виділені області у нове місце вашого робочого аркуша.

• Після виконання вказаних дій відпустіть кнопку миші та натисніть її у порожньому місці аркуша, щоб деселектувати області.

Ви також можете побачити області робочого аркуша, вибираючи команду «Regions» в меню «View». Світлі області будуть ясно виділятися на темному фоні.

Важлива особливість Mathcad'а полягає в тому, що він читає ваш документ зліва направо і зверху вниз саме так, як ми читаємо книгу. У зв'язку з цим будьте обережні при перенесенні або видаленні областей! Наприклад, у математичній області

y:10

неможна перенести далі визначення y:10, оскільки Mathcad не зможе обчислити наступний вираз.

Ви також легко можете видалити селектовані області. Для цього треба виконати команду «Cut» в меню «Edit», або натиснути одноіменну кнопку панелі редагування. При виконанні вказаної дії об'єкт, який видаляється, приміщується в буфер і може бути скопійований звідти у будь-яке місце робочого аркуша, вказане курсором, за допомогою команди «Paste» в меню «Edit». Це ж саме можна зробити, натиснувши одноіменну кнопку панелі редагування. Описані процедури корисні при випадковому видаленні якоїсь області.

Введення математичних виразів та тексту

Вкажіть мишею на порожнє місце робочого аркуша та наберіть на клавіатурі: 1+. Ви побачите на екрані: .

Після того як ви наберете «+», ви побачите маленький чорний квадрат, оточений синім прямокутником. У Mathcad'і цей квадрат зветься міткою-заповнювачем. Якщо ви продовжите набирання на клавіатурі, то все, що вводите, буде відображатися на місці цієї мітки. Наприклад, наберіть 2, а потім натисніть клавішу з символом рівності «», щоб побачити результат.

Якщо ви вкажете покажчиком миші поза областю, що редагується, то побачите: .

Зрозуміло, що можна проводити більш складні обчислення. Для введення основних операторів користуйтеся клавішами «+», «», «», «/», «^» та/або кнопками арифметичної палітри, яку можна викликати, натиснувши одноіменну кнопку математичної панелі.

Зауважимо ще раз, що всі вирази у робочому аркуші Mathcad'а мають звичайний математичний вигляд.

У будь-яке місце вашого робочого аркуша можна вставляти будь-який текст. Для цього встановіть курсор-хрест у потрібне місце та наберіть на клавіатурі символ подвійних лапок «"». Після цього буде утворена текстова область, у якій ви можете друкувати що завгодно так, як у звичайному текстовому процесорі. Зауважимо, що при збільшенні текстової області збільшується також і чорний прямокутник, що оточує її. Після закінчення введення тексту вкажіть покажчиком миші поза цим прямокутником, він зникне і ви можете продовжити введення математичних виразів.

Визначення змінних

Часто буває необхідно визначити змінну, яка буде використовуватися у послідовних обчисленнях, а також присвоїти (надати) їй певне значення. Наприклад, встановіть курсор-хрест у вільне місце робочого аркуша та наберіть на клавіатурі: age:23 . Ви побачите: .

Зауважимо, що коли ви набираєте на клавіатурі символ двокрапки «:» (або, еквівалентно, натискаєте кнопку на арифметичній палітрі), Mathcad виводить на екран символ «:». Цей символ використовується у Mathcad'і як оператор присвоювання. Щоб побачити, чому дорівнює змінна «age», наберіть на клавіатурі її ім'я, а потім знак рівності: age .

Якщо ви хочете присвоїти інше значення змінній «age», встановіть курсор праворуч від старого значення (у прикладі — «23»), клавішею «Backspace» () видаліть його та введіть нове значення.

Тепер ви можете використовувати визначену змінну у виразах Mathcad'а:

age:23

Або використовувати змінну для визначення іншої змінної:

Визначення функцій

Синтаксис, який використовується для визначення функцій у Mathcad'і такий саме, як при визначенні змінної. Наприклад, встановіть курсор-хрест у вільне місце робочого аркуша та наберіть на клавіатурі: f(x):x^2 . Ви побачите:  .

Зауважимо, що оператор присвоювання для визначення функції у Mathcad'і такий саме, як оператор присвоювання для змінної.

Після визначення функції ви можете використати це різними способами:

f(10)=100 — Знайти значення функції у точці.

x:=3 f(x)=9 — Визначити значення аргументу та знайти відповідне значення функції f(x).

Визначити область зміни аргументу та одержати таблицю зміни функції f(x):

a:=0..3	f(a)
	0
	1
	2
	9

g(y):f(y)+6 — Визначити іншу функцію через f(x):  .

Ви можете вводити функції з клавіатури, з палітри математичних операторів, а також використовувати сотні вбудованих функцій у наступний спосіб. Щоб побачити прокручуваний список вбудованих функцій з їх коротким описом, виконайте команду «Function» в меню «Insert», або натисніть одноіменну кнопку на панелі інструментів.

З'явиться панель діалогу «Insert Function», що наведена далі, за допомогою якої можна ввести будь-яку вбудовану функцію у ваш робочий аркуш.

Ви можете також набрати ім'я будь-якої вбудованої функції безпосередньо з клавіатури.

Побудова математичних виразів

Вкажіть курсором-хрестом на порожнє місце вашого робочого аркуша та введіть наступне (зверніть особливу увагу на те, що діється, коли ви натискаєте клавішу «пропуск»):

f(x):x+6[пропуск](x^3[пропуск]-1)

Ви побачите:  .

Коли ви натиснули «пропуск» перший раз, був селектований вираз  , і таким чином, коли ви натиснули потім знак множення, то його дія розповсюдилась на весь згаданий вираз. Якщо б ви не натиснули «пропуск» перший раз, то мали б  , що звичайно суттєво відрізняється від попереднього виразу.

Коли ви натиснули «пропуск» другий раз, був селектований вираз  . Отже, коли ви набрали -1, то дія віднімання була розповсюджена на весь вираз  . Порівняйте, що ви одержите, коли наберете:

f(x):x+6(x^3-1)

Скоріш за все це буде виглядати так:  .

Тепер, щоб утворити вираз наберіть на клавіатурі:

x^2[пропуск] Вираз буде селектований.

+3[пропуск] Вираз буде селектований.

/5[Enter]

Спробуйте ввести той саме вираз тільки без натискання клавіші [пропуск] після набору +3 . Ви будете мати:  .

Наберіть тепер:

x^1/t^2[пропуск][пропуск][пропуск]/3 .

Ви будете мати:  .

Редагування виразів

Розуміння структури виразів у Mathcad'і допоможе вам успішно редагувати їх. Введіть вираз, що записаний нижче, та спробуйте зробити за допомогою миші наступні дії:

 .

• Вкажіть на знак «плюс». Зауважте, що обидва вирази, що додаються, беруться у синій прямокутник селектування.

• Вкажіть на символ квадратного кореня. Корінь та все, що стоїть під ним, селектуються.

• Вкажіть на символ ділення. Весь дріб селектуються.

• Вкажіть на знак «мінус». Обидва вирази, що віднімаються, селектуються.

• Вкажіть на знак «двокрапка-дорівнює». Селектується весь вираз.

Тепер повчимося іншій техніці. Вкажіть на цифру «5» та почніть натискати клавішу [пропуск], або клавішу «», щоб селектувати кожного разу більшу частину виразу. Натисніть клавішу «», щоб деселектувати її.

Селектування частин виразу у подібний спосіб дозволяє додавати або видаляти їх:

• Якщо ви хочете замінити «5» на «6», вкажіть праворуч від цифри «5» (ви побачите синій прямокутник селектування), натисніть клавішу «Backspace» () та наберіть 6.

• Якщо ви хочете замінити знак ділення на знак множення, вкажіть на знак ділення, натисніть клавішу «Backspace» () та наберіть .

• Якщо ви хочете взяти корінь квадратний від усієї правої частини виразу, вкажіть на знак «мінус» та натисніть клавішу оберненої похилої «\» (це — «гаряча клавіша» для кореня квадратного).

• Якщо ви хочете помножити всю праву частину виразу на «3», селектуйте її, потім натисніть клавішу «Insert», та наберіть 3. Зауважте, що синій прямокутник селектування зміниться на червоний, коли ви натиснете клавішу «Insert».

Якщо редагуючи вираз, ви зробили помилку і не знаєте, як її виправити, то видаліть вираз та почніть його введення знову, або виконайте команду «Undo» в меню «Edit»; або, якщо ви нещодавно зберегли ваш робочий аркуш, закрийте його без збереження та знову відкрийте його.

Області визначення змінних

Задавати області визначення змінних у Mathcad'і є обов'язковим. Щоб задати, наприклад, область визначення змінної x від 0 до 10, просто вкажіть позицію курсора-хреста у вільному місці та наберіть на клавіатурі x:0;10 .

Вкажіть покажчиком миші в іншому місці і ви побачите:  .

Зауважте, що коли ви натиснете клавішу точки з комою «;», то на екрані побачите дві точки «..», а за ними мітку-заповнювач. Ці дві точки є оператором області визначення змінної у Mathcad'і. По-іншому ввести цей оператор можна, натиснувши кнопку — «Range Variable» арифметичної палітри.

Тепер ви можете використовувати величину з визначеною областю змінювання для визначення інших величин. Наприклад, задайте область визначення для x, а потім визначте функцію f(x), як показано нижче:

 .

Якщо ви хочете побудувати таблиці для x та f(x), просто наберіть знак «=» після відповідної величини, після чого ви побачите:

x		f(x)
0		52
1		31.5
2		15
3		2.5
4		6
5		10.5

Якщо ви хочете, щоб приріст в області змінювання був відмінним від «1» (за умовчанням), введіть наступну величину після першої. Наприклад, якщо ви хочете, щоб величина «x» змінювалась від «1» до «10» з приростом «0.1», наберіть: x:1,1.1;10 . Ви побачите:  .

Зауважте, що перед другою величиною в області визначення треба набирати кому «,», а після неї — крапку з комою «;».

Визначення векторів і матриць

До сих пір ми мали справу з окремими числами, або скалярами. Mathcad може оперувати також і з масивами чисел такими, як вектори та матриці. Щоб утворити вектор або матрицю у Mathcad'і, треба спочатку задати розмірність масиву, а потім заповнити потрібними значеннями мітки шаблону, що з'являється. Наприклад, щоб утворити вектор «v», що вказаний нижче, встановіть курсор-хрест у вільне місце та виконайте такі дії:

• Наберіть v: .

• Виконайте команду «Matrix» в меню «Insert» (або натисніть кнопку — «Matrix or Vector» на палітрі векторів та матриць).

• Задайте потрібне число рядків та стовпців. Наприклад, вектор, наведений нижче, має 3 рядка та 1 стовпець.

• Натисніть кнопку «Insert».

• Заповніть мітки потрібними величинами. Натискайте клавішу «Tab» для переміщення до інших міток-заповнювачів.

.

Щоб дістатися до окремих елементів вектора, використовуйте оператор нижнього індексу, який утворюється набиранням лівої квадратної дужки «[», або при використанні кнопки арифметичної палітри.

Перший елемент має індекс 0: v₀=3.3 ( v[0= ).

Наступний елемент має індекс 1: v₁=1.2 ( v[1= ).

Останній елемент має індекс 2: v₂=8 (v[2= ).

Для зручності ви можете визначити індекс як змінну з певною областю значень, щоб дістатись всіх елементів вектора одразу (набирайте на клавіатурі i:0;2 та v[i):

i:=0..2		vi
		3.3
		-1.2
		8

Важливо запам'ятати, що індекс вектора у Mathcad'і завжди пробігає цілі значення, починаючи з «0». Зауважимо також, що у разі, коли ви не визначили якісь елементи вектора, то вони набувають значення «0». Наприклад, наберіть послідовно на клавіатурі: i:1;4 потім vrong[i:1 і, нарешті, vrong=. Ви побачите на екрані:

i:=1..4		vrongi:=1		0
				1
			vrong=	1
				1
				1

Ви могли очікувати, що вектор «wrong» повинен мати 4 елементи (1 й, 2 й, 3 й та 4 й). Але він має 5 елементів у силу сказаного вище і його перший елемент (з індексом «0») дорівнює «0».

Можна використовувати елементи вектора, як аргументи функції. Наприклад:

Тепер визначимо вектор v (див. вище) та одержимо таблицю функції f(v):

i:=0..2		f(vi)
		1.11
		1.098
		1.131

Можна також використовувати вектор, як аргумент функції. Наприклад, визначте функцію f(x), набираючи на клавіатурі f(x):[Ctrl]4x (або використовуючи кнопку на палітрі векторів та матриць). На екрані ви побачите:

 .

Для вектора v, який був визначений раніше, будемо мати:

 .

Більшість векторних та матричних операторів ви можете знайти в палітрі векторів та матриць. Наведемо деякі з них:

Операція	Клавіші	Кнопка палітри	Результат
Скалярний добуток	[Shift]8		vw
Векторний добуток	[Ctrl]8		vw
Визначник	|		|M|
Колонка	[Ctrl]6		M<i>

Mathcad має широкий спектр вбудованих функцій для роботи з векторами та матрицями. Нижче наведено декілька прикладів з використанням матриці «M»:

Дія	Приклад
Число колонок	cols(M)=3
Число рядків	rows(M)=3
Найбільшій елемент матриці	max(M)=9
Власні вектори матриці

Утворення графіків

Щоб утворити графік функції у прямокутній (декартовій) системі координат, встановіть курсор-хрест у вільне місце вашого робочого аркуша і натисніть клавішу «@», або виберіть команду «X-Y Plot» в меню «Insert/Graph», або натисніть кнопку на палітрі графіків.

Ви побачите на екрані великий прямокутник (систему координат) з трьома мітками-заповнювачами на кожній осі (це — шаблон графіка). Не турбуйтеся, якщо ви одержите повідомлення про помилку «missing operand» (пропущений операнд), прикріплену до графіка; Mathcad просто чекає, коли ви щось введете, щоб будувати графік! Про те що вводити, мова піде далі.

Побудова графіка функції

Для побудови графіка звичайної функції зробіть наступні дії.

• Визначте функцію однієї змінної, графік якої ви хочете будувати. Наприклад, побудуємо графік синуса:

f(x):=sin(x) (наберіть на клавіатурі f(x):sin(x)).

• Визначте незалежну змінну для горизонтальної осі. Наприклад:

x:=1..10 (наберіть на клавіатурі x:0;10).

• Утворіть у вільному місці шаблон для графіка, натискаючи клавішу «@» (або використовуючи інші методи, описані вище), і надрукуйте x в середній мітці горизонтальної та f(x) — в середній мітці вертикальної осей.

Ви побачите графік подібний наведеному нижче.

Хто знайомий з графіком функції sin(x), може зауважити, що одержаний графік досить грубий. Щоб згладити його, спробуйте змінити область визначення змінної x, наприклад, на x:=0,0.1..10. Чим менше приріст аргументу (крок), тим більше значень функції буде обчислюватися, тим більше точок буде наноситися на графік. Оскільки Mathcad просто сполучає такі точки відрізками ліній, результуюча крива буде більш гладкою.

Крім графіків у прямокутній системі координат, можна також будувати графіки у полярній системі координат (Ctrl+7 або команда «Polar Plot» в меню «Insert/Graph»).

Щоб форматувати графік, двічі натисніть клавішу миші, вказавши на графік (або виконайте команду «Graph» в меню «Format...», а потім виберіть пункти «X-Y Plot» чи «Polar Plot»). З'явиться діалогове вікно форматування графіка, в якому ви можете задати найрізноманітніші його параметри. Проекспериментуйте з різними форматами вашого графіка.

Побудова графіка елементів вектора

Нижче наведено приклад вектора, що зветься «money_spent». Він утворений за допомогою команди «Matrix...» в меню «Insert» і має розмірність 81.

.

Щоб вивести на графік ці дані, треба, щоб на горизонтальній осі було:

(a) індекс для вектора «money_spent» або

2. іншій вектор.

Для випадку (a) спочатку визначить індекс для вектора:

i:=0..7 (наберіть на клавіатурі i:0;7).

Утворіть графік, набираючи «@», а потім

money_spent_i (наберіть на клавіатурі money_spent[i)

у мітці-заповнювачі на осі y та i у мітці-заповнювачі на осі x.

Ви побачите графік подібний наведеному нижче.

У випадку (b) визначимо інший вектор з іменем «day».

Визначимо індекс: i:=0..7 (i:0;7).

Утворимо графік, набираючи «@», а потім money_spent_i (money_spent[i) у мітці-заповнювачі на осі y та day_i (day[i) у мітці-заповнювачі на осі x. Результуючий графік буде мати вигляд:

Якщо б ми внесли у мітки «money_spent» та «day», а не «money_spent_i» та «day_i», Mathcad не міг би знати, які елементи вектора «money_spent» відповідають певним елементам вектора «day». У тій ситуації, що ми маємо, Mathcad знає, що «money_spent₀» відповідає «day₀», «money_spent₁» — «day₁» і т. д.

Побудова графіків функцій від елементів вектора

Mathcad може будувати графіки функцій, областю визначення яких є множина елементів вектора. Розглянемо приклад функції f(x):=x².

Визначить цю функцію, набираючи на клавіатурі: f(x):x^2.

Визначить вектор, елементи якого будуть областю значень функції, що розглядається. Наберіть x:, потім [Ctrl]M, задайте кількість рядків (5) та стовпців (1) у діалоговому вікні «Insert Matrix» та натисніть кнопку «Insert». Нарешті, заповніть мітки шаблона вектора:

.

Визначить область зміни індексу: i:=0..4 (наберіть на клавіатурі i:0;4).

Наберіть на клавіатурі «@» та заповніть мітки величинами f(x_i) та x_i.

Результуючий графік буде мати вигляд:

Відміна від попереднього випадку полягає в тому, що тут значення функції обчислюються не у рівновіддалених точках, а у точках, розташованих, взагалі кажучи, як завгодно на горизонтальній осі.

Побудова графіків двох або більшої кількості функцій

Для порівняння поведінки двох або більшої кількості функцій має сенс побудувати їх графіки в одному і тому ж місці. Візьмемо, наприклад, функції sin(x) та cos(t) та побудуємо їх на одному графіку. Спочатку задамо самі функції та їх області визначення:

f(x):=sin(x) (наберіть на клавіатурі f(x):sin(x))

g(t):=cos(t) (наберіть на клавіатурі g(t):cos(t))

x:=10,9.9..10 (наберіть на клавіатурі x:=10,9.9..10)

t:=2,1.9..2 (наберіть на клавіатурі x:=2,1.9..2)

• Наберіть «@» у вільному місці.

• Заповніть середню мітку горизонтальної осі, набираючи x,t.

• Заповніть середню мітку вертикальної осі, набираючи f(x),g(t).

• Натисніть Enter.

Результуючий графік буде мати вигляд:

Як бачите, для побудови графіка більше однієї функції треба просто відділяти їх аргументи комами «,».

Форматування математичних виразів та тексту

Ви можете дуже легко модифікувати формати математичних виразів та тексту у робочому аркуші. Ви можете також встановити за умовчанням шрифти, їх розміри та стилі. Вказані атрибути виводяться на панелі форматування:

Якщо ви працювали з текстовими процесорами, то практично все на цій панелі вам знайомо.

У текстовій області виділіть фрагмент, який ви хочете форматувати по-іншому. Він буде виводитись на екран в оберненому кольорі. Тепер ви можете для виділеного фрагменту змінити шрифт, його розмір, накреслення (напівжирний, курсив, підкреслений тощо) за допомогою відповідних кнопок (див. на панель шрифтів).

Інші можливості форматування тексту доступні в меню «Format/Text...».

Відносно зміни шрифтів у математичних виразах зауважимо спочатку, що Mathcad відрізняє змінні (імена змінних і функцій) та константи (числа), і тому ви можете встановлювати різні шрифти для них. З цією метою вкажіть змінну або константу в математичній області та використайте панель шрифтів для відповідних змін.

Mathcad також дозволяє виділяти математичні вирази підвищеною яскравістю. Для цього вкажіть математичний вираз та виконайте команду «Properties/Highlight Region» в меню «Format».

Щоб вибрати інші кольори для заднього плану, тексту, математичних виразів вашого робочого аркуша, які встановлюються за умовчанням, виконайте команду «Color» в меню «Format».

Форматування результатів

Спочатку зробимо декілька важливих зауважень про те, як Mathcad форматує результат обчислень. Розглянемо приклад. Визначимо:

P:=5000 r:=.07 n:=365

Знайдемо: A(3)=6.16810³

Зауважте, що за умовчанням Mathcad подає результат в експоненціальній формі, якщо він перевищує за абсолютною величиною 1000; крім того за умовчанням після десяткової крапки (коми) виводиться 3 цифри. Припустимо, що за приведеною формулою ви підраховували гроші, а, отже, хочете вивести результат у звичайній формі з двома знаками після десяткової крапки. Щоб змінити формат результата, зробіть такі дії:

• Двічі натисніть на результат «A(3)=», або вкажіть на результат та виберіть команду «Number» в меню «Format». З'явиться діалогове вікно «Number Format».

• Змініть число у полі «Exponential Threshold» з 3 на 6.

• Змініть число у полі «Displayed Precision» з 3 на 2.

• Натисніть кнопку «OK».

Ви побачите: A(3)=6168.27 .

Зміни у форматі виведення результату, що зроблені вами, є локальними, тобто застосовані тільки до A(3). Якщо ви хочете змінити формат виведення результатів для всього документа, зробіть такі дії:

• Вкажіть на вільне місце документа.

• Виберіть команду «Number» в меню «Format».

• Змініть числа у відповідних полях.

• Натисніть кнопку «OK».

У діалоговому вікні «Number Format» ви також можете контролювати такі характеристики:

• Комплексну толерантність.

• Нульову толерантність.

• Основу числення — вісімкову, шістдесяткову, або десяткову — для цілих чисел.

Зауваження. Точність обчислень у Mathcad'і завжди максимально можлива і не залежить від значень параметрів виведення результатів.

Графіки, побудовані вами, також легко форматуються за допомогою відповідного діалогового вікна, що викликається подвійним натисканням на графіку. Спробуйте встановити різні формати на ваших графіках, а ми наведемо лише два приклади:

Використання одиниць вимірювання

Однією зі зручних можливостей Mathcad'а є те, що він слідкує за стандартними одиницями вимірювання під час розрахунків та конвертує одиниці вимірювання обчислених величин автоматично. Наприклад, ви можете визначити змінну через вбудовану одиницю «кілометр» просто помноживши відповідне їй число на «km». Давайте визначимо радіус та поверхню Землі:

r:=6370km (наберіть на клавіатурі r: 6370km)

A(r):=4r² (наберіть на клавіатурі A(r):4p[Ctrl]gr^2)

Набравши на клавіатурі A(r)=, ви одержите результат:

A(r)=509910¹⁴km² .

Зауважте, що він отриманий у стандартних одиницях за умовчанням — в даному випадку у системі MKS.

Щоб побачити повний список вбудованих одиниць вимірювання у Mathcad'і, виконайте команду «Unit...» в меню «Insert». З цього ж списку ви можете вставити у потрібне місце вашого робочого аркуша будь-яку одиницю.