БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра РТС
РЕФЕРАТ
На тему:
«Колебательные, инерционно-дифференцирующие и интегрирующие звенья радиотехнических следящих систем»
МИНСК, 2008

К колебательным звеньям относят звенья, описываемые дифференциальным уравнением следующего вида:

где ξ – коэффициент затухания (для звеньев автоматических систем ξ = 0,5…0.7).
К таким звеньям относятся RLC контура, акселерометры и др.
Обозначим  (собственная частота) и разделим почленно все слагаемы числителя и знаменателя на Т²; в результате получим:





где – частота затухающих колебаний;
.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис. 1. Переходная и логарифмическая амплитудно-частотная характеристики колебательного звена.
По мере увеличения ξ, длительность переходного процесса увеличивается, частота колебаний уменьшается и при процесс может быть описан ДУследующего вида:
или
,
где ,
Такое звено называется апериодическим звеном 2-го порядка. Передаточная функция звена определяется выражением

Апериодическое звено 2ого порядка может быть представлено как два последовательно соединенных апериодических звена 1ого порядка. Характеристики звена:

 и  – сопрягающие частоты.
ЛАЧХ (рис.3.9):
ФЧХ:         
Переходная характеристика (рис.2):
.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис. 2. Переходная и логарифмическая амплитудно-частотная характеристики апериодического звена 2-го порядка
Дифференцирующие звенья. К идеальным дифференцирующим звеньям
относят звенья, выходная величина которых пропорциональна производной входной величины:



В автоматических системах единственным примером идеального дифференцирующего звена является тахогенератор.
Величина k имеет размерность времени, называется постоянной времени дифференцирования и обозначается Т.
Она может быть определена, если входные и выходные величины имеют одну и ту же физическую природу следующим образом: постоянная времени определяется как интервал времени от момента подачи на вход линейно изменяющегося напряжения до момента времени, когда напряжение на выходе сравняется с напряжением на входе (рис. 3).
 

 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис.3. К определению постоянной времени идеального дифференцирующего звена
Характеристики идеального дифференцирующего звена:
; ; ; q(t) = k δ(t);
.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис. 4. ЛАЧХ идеального дифференцирующего звена
К инерционным дифференцирующим звеньям относятся звенья, имеющие следующие характеристики:
; ; ; .
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис.5. Переходная характеристика инерционного дифференцирующего звена
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис. 6. ЛАЧХ инерционного дифференцирующего звена
Примером инерционного дифференцирующего звена является RC цепь (рис. 6).
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис. 7. Схема инерционного дифференцирующего звена
Форсирующее звено представляет собой параллельное соединение безынерционного и идеального дифференцирующего звеньев:
.
Звено используется для коррекции передаточных функций систем (компенсирует запаздывание фазы, вносимое интегрирующими звеньями).
Характеристики звена (рис.7):
;
; .
  SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис. 8. Характеристики форсирующего звена
Интегрирующие звенья. К идеальным интегрирующим звеньям относят звенья, выходная величина у которых равна интегралу от входной величины:
;

где ; Т – постоянная времени звена.
Если физическая природа входной и выходной величин одинакова (например, напряжение) постоянная времени определяется как интервал времени от момента подачи на вход постоянного напряжения до момента времени, когда напряжение на выходе сравняется с напряжением на входе ( рис.8).
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис.9. К определению постоянной времени идеального интегрирующего звена
Характеристики идеального интегрирующего звена (рис. 9) определяются следующими выражениями:
; ; ; ;
; .
Примером такого звена является исполнительный двигатель, у которого угол поворота ротора равен интегралу от входного напряжения.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис.10. Характеристики идеального интегрирующего звена
К инерционным интегрирующим звеньям относятся звенья, передаточная функция которых определяется выражением:
;
Другие характеристики звена (рис.11):
; ;
;
Это звено можно рассматривать как последовательное соединение апериодического звена 1-го порядка и идеального интегратора.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис.11. Характеристики инерционного интегрирующего звена
Изодромное звено представляет параллельное соединение безынерционного и идеального интегрирующего звеньев:
 =  
где .
Характеристики звена:
; ;
Переходная характеристика и ЛАЧХ звена изображены на рис.12.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Рис.12. Характеристики изодромного звена
Звено временного запаздывания не входитв приведенную выше классификацию, однако вследствие широкого применения в схемах следящих систем целесообразно привести его характеристики:
  ; .
Звено может быть представлено как n последовательно соединенных апериодических звеньев 1 – го порядка.

ЛИТЕРАТУРА
1. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Высш.шк., 2000.
2. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов./ Под ред. В.А. Бесекерского.- М.: Высш. шк., 2005.
3.. Первачев. С.В Радиоавтоматика: Учебник для вузов.- М.: Радио и связь, 2002.
4. Цифровые системы фазовой синхронизации/ Под ред. М.И. Жодзишского – М.: Радио, 2000