ОСТРОВ САМОС — РОДИНА ПИФАГОРА

«Самос — небольшой остров в Икарийском море, расположенный напротив Милета, к западу от него, на расстоянии немногих часов плавания: в тихую погоду судно, идущее в ту или другую сторону, приходит в порт на следующий день. Земля эта плохо родит хлеб, непригодна для плуга, более благоприятна для маслин, и ни виноградарь, ни огородник не тревожат ее. Все полевые работы там состоят в окапывании и прививках, и, судя по сбору фруктов, остров скорее плодоносен, чем плодороден. Есть там город, далеко не отвечающий своей громкой славе, но свидетельствующий о былом величии своем многочисленными развалинами стен. Исстари знаменит храм Юноны на острове...»

Так описывал остров Самос во II в. древнеримский писатель Апулей. Икарийским древние римляне называли Эгейское море, а Юноной — греческую богиню Геру, покровительницу супружеской любви. Самос у греков считался родиной богини Геры, поэтому неудивительно, что именно здесь был поставлен прославленный храм богини. Лишь храм Артемиды в Эфесе, вошедший в историю как одно из семи чудес света, мог поспорить красотой с храмом Геры на Самосе. Двойной ряд колонн — диптер, изящные локоны волют, венчавших колонны, богатство и легкость декора роднили оба эти шедевра ионической архитектуры. Как показали археологические раскопки, храм Геры Самосской был построен на основе строгих математических пропорций, а именно системы правильных треугольников или шестиугольников.

Сегодня от храма Геры Самосской сохранилась одна-единственная колонна. Двенадцать мраморных дисков метровой толщины, образующих колонну, позволяют судить о былом величии храма. Но от былого изящества, увы, не осталось и следа: капитель колонны утеряна, диски смещены друг относительно друга и нависают в разных направлениях.

Остров Самос был заселен с незапамятных времен крито-микенской культуры. Самос неоднократно упоминается в «Илиаде» Гомера — Библии греческого народа:

Прочих сынов у меня Ахиллес, быстроногий ристатель,

Коих живых полонил, за моря пустынные продал,

В Имброс, в далекий Самос и в туманный, беспристанный Лемнос

(Илиада, XXIV, 753)

К VIII в. до н.э. остров Самос, а точнее одноименный полис в юго-восточной части острова, стал цветущим торгово-ремесленным центром. Жителям Самоса греческая традиция приписывает изобретение бронзового литься. Самосцы были прекрасными мореплавателями и расторопными купцами, имевшими торговые дома по всему Средиземноморью, в том числе в Кротоне на юге Италии и Навкратисе в Египте, в западной части дельты Нила. Оба эти города тесно связаны с биографией Пифагора.

Страбон (64/63 до н.э.— 23/24 н.э.) — древнегреческий географ и историк, автор энциклопедической «Географии в 17 книгах» оставил нам описание города Самоса и его окрестностей. «Самос и его гавани с якорной стоянкой обращены к югу. Большая часть города омывается морем и расположена на равном месте, но одна часть его поднимается в гору, лежащую над ним. Если подъехать к городу с правой стороны, то увидим мыс Посидий, образующий с горой Микале пролив в 7 стадий шириной (менее 1,5 км). На мысе находится храм Посидона, перед ним лежит островок Нарфекида; на левой стороне расположено предместье святилища Геры, течет река Имбрас и стоят древнее святилище Геры и большой храм, превращенный теперь в склад картин. Кроме множества хранящихся там картин, есть еще и другие склады картин, а также несколько маленьких храмов, полных древними произведениями искусства». Древний город Самос жив и поныне — это сбегающий с окрестных холмов к морю небольшой городок, называемый сегодня в честь прославленного земляка Пифагорионом.

Наивысшего расцвета Самос достиг во второй половине VI в. до н.э. при тиране Поликрате, став самым сильным греческим государством во всей Ионии. Именно тогда вокруг города были воздвигнуты крепостные стены, которые ко времени Апулея, через восемь столетий, превратились в величественные развалины.

Но не богиня Гера и ее храм и не тиран Поликрат стяжали подлинную славу маленькому острову в Эгейском море: около 570 г. до н.э. на Самосе родился основоположник современной математики Пифагдр. Сегодня в Лувре хранится мраморная статуя Геры Самосской, которую специалисты относят к 560 г. до н.э. Мраморные складки одежды Геры Самосской хранят, быть может, взгляд юного Пифагора.

Отцом Пифагора был Мнесарх — резчик по драгоценным камням. Мнесарх, по словам Апулея, «славился среди мастеров своим искусством вырезать геммы, но стяжал скорее славу, чем богатство».

Сохранилось предание, согласно которому Мнесарх вместе со своим учеником — прославленным скульптором Феодором вырезал перстень дивной красоты. Этот перстень перешел к Поликрату и ценился им превыше всего на свете.

Однажды египетский фараон Амасис, состоявший с самосским тираном в дружеских отношениях, встревожился его великим преуспеванием и написал Поликрату следующее письмо: «Амасис Поликрату говорил так: «Приятно узнать, что друг ваш и гостеприимен счастлив. Но все же твои великие успехи не радуют меня, так как я знаю, сколь ревниво божество к человеческому счастью. Поэтому я желал бы, чтобы и у меня самого, и моих друзей одно удавалось, а другое — нет, чтобы лучше на своем веку мне попеременно сопутствовали успехи и неудачи, чем быть счастливому всегда. Ведь мне не приходилось слышать еще ни об одном человеке, кому бы все удавалось, а, в конце концов, он не кончил плохо. Поэтому послушайся моего совета теперь и ради своего счастья поступи так: обдумай, что тебе дороже всего на свете и потеря чего может больше всего огорчить тебя. Эту-то вещь ты закинь так, чтобы она больше не попалась никому в руки. И если и тогда успехи у тебя не будут сменяться неудачами, то и впредь применяй то же средство по моему совету».

Поликрат нашел совет Амасиса мудрым. «Посадив людей на 50-весельный корабль,—рассказывает Геродот,—он сам поднялся на борт и приказал затем выйти в море. Когда корабль отошел далеко от острова. Поликрат снял перстень и на глазах у всех своих спутников бросил в море.

А спустя пять или шесть дней после этого случилось вот что. Какой-то рыбак поймал большую красивую рыбу и решил, что это достойный подарок Поликрату. Рыбак принес рыбу к воротам дворца и сказал, что желает предстать перед Поликратовы очи. Когда желание рыбака было исполнено, он подал Поликрату рыбу со словами: «Царь! Поймав эту рыбу, я не захотел нести ее на рынок, хотя и живу от трудов рук своих. Я решил, что она достойна тебя и твоего царства. Поэтому я приношу ее тебе в дар». А Поликрат обрадовался таким словам и отвечал: «Ты поступил прекрасно. Я благодарю тебя». Рыбак, польщенный, отправился домой, а слуги выпотрошили рыбу, и нашли в ее брюхе тот Поликратов перстень. Увидев перстень, они тотчас же с радостью понесли его Поликрату. Отдавая перстень, слуги рассказали, как он нашелся. А Поликрат понял тогда, что это божественное знамение, и написал послание Амасису обо всем.

Амасис же, прочтя послание Поликрата, убедился, что ни один человек не может уберечь другого от предреченной ему участи и что Поликрат не кончит добром, так как он преуспевает во всем и даже находит то, что сам забросил».

С именем скульптора Феодора связана и еще одна легенда. Скульпторы Феодор и Телекл изваяли для самосцев статую Аполлона Пифийского. При этом они разделили работу пополам: одна половина Аполлона была изготовлена на Самосе, а другая — на побережье, в Эфесе. «Будучи сложенными,— говорит Диодор,— эти части настолько соответствовали одна другой, что казалось, будто, все произведение исполнено одним мастером». Быть может, именно в этот момент, наблюдая за соединением «вычисленного» в разных местах Аполлона, в голове юного Пифагора впервые промелькнула мысль: «Все есть число».

Имя матери Пифагора не сохранилось. Некоторые называли ее Пифаидой, дочерью рода Анкея — основателя Самоса. Другие утверждали, будто бы это сам Мнесарх назвал жену Пифаидой, а сына — Пифагором в честь дельфийской прорицательницы Пифии.

В слове ΠΥΘΑΓΟΡΣ можно выделить два корня: ΠΥΞ — указывающий на Πνυία — Пифия и АГОРНΣ — восходящий, видимо, к 'αγορεύω — обращаться с речью. Таким образом, имя ΠΥΘΑΓΟΡΣ можно толковать как «Пифовещатель», т. е. вещающий (прорицающий) от Пифии или как Пифия. Поскольку Бог Аполлон после победы над змеем Пифоном получил прозвище Аполлон Пифий, то «Пифовещатель» превращается в «Аполловещателя».

Интересно, что философское осмысление буквы Υ (греческая ипсилон), второй буквы в имени Пифагора, античная традиция приписывает самому великому философу. Поэтому ипсилон называли философской или пифагоровой буквой, а ее правую и левую ветви — самосскими ветвями. Считалось, что буква Υ, являет собой графическое изображение выбора двух дорог: пути добродетели и пути порока.

Пифагорова буква Υ в чистом виде нашла отражение в гербе старинного русского города Саратова. Три серебряного цвета стерляди, символизировавшие богатство волжского края рыбой, образуют пифагорову букву.

Но вернемся к самому Пифагору, сыну счастливой Пифаиды. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского.

Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь.

У нас нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора. Но как бы то ни было, неугомонному воображению Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе.

Мудрый Ферекид понимал все без слов. «Ты вырос из Самоса,— сказал он Пифагору однажды.— Отправляйся путешествовать — только так утолишь ты жажду познания. Помни: путешествия и память суть два средства, возвышающие человека и открывающие ему врата мудрости».

Между тем покровитель путников бог Гермес уже увлекал Пифагора в свои объятия. Шел 550 год до н.э.

ГОДЫ СТРАНСТВИЙ. ЕГИПЕТ

Для жителя Самоса все дороги вели в Милет — ионийскую метрополию. Для Пифагора все улицы Милета вели к Фалесу.

Разыскать Фалеса в Милете было столь же просто, как найти храм Геры на Самосе. За первой встречей Пифагора с Фалесом и его учеником Анаксимандром последовали долгие, оживленные беседы.

В то время Фалесу шел восьмой десяток, да и Анаксимандр был не намного моложе учителя. Сущность вещей и явлений Пифагор разглядел в числе, в числовых отношениях. Пифагор первым поверил в рациональное устройство мироздания и возможность описания этого устройства с помощью числа. Таким образом, в важнейшем философском вопросе — вопросе о природе первоначал— Пифагор не пошел ни путем Фалеса, ни путем Анаксимандра, а избрал путь, который из античности вел прямо, в современность.

Но это произошло потом. Фалес советует Пифагору отправиться в Египет, к жрецам Мемфиса и Диосполя, у которых и сям он некогда учился мудрости. Греки боготворили египетскую культуру, они считали себя детьми по сравнении с древностью египетской цивилизации, хотя в сравнении с тем, что греки дали для мировой культуры, египтяне выглядят просто младенцами. Возможно, чудеса египетской архитектуры внушали грекам этот благоговейный трепет. Мудрые греки подчас простодушно отождествляли древность с мудростью.

Итак, возраст эфеба — двадцатилетнего юноши—для Пифагора заканчивался. Пифагор принимает решение и отправиться в Египет.

В то время путь из Милета в Египет был неблизким.

Проплыли овеянный легендами остров Крит, где в глубокой пещере родился отец и повелитель богов всемогущий Зевс. Проплыли увитый виноградниками солнечный остров Кипр, на берега которого вышла из пены морских волн богиня любви Афродита.

Последними перед Египтом были финикийские города Библ, Сидон, Тир.

С равным усердием постигал Пифагор и секреты морского искусства финикийцев. Три дня и две ночи, которые заняло плавание от Тира до Египта, Пифагор молча просидел на корабельной скамье. Он не менял позы, не принимал ни воды, ни пищи и не заснул ни на мгновение. Нетерпение и ожидание сковали его. Он не проронил ни слова и только напряженно вглядывался в синюю дымку горизонта.

Традиция утверждает, что Пифагор имел рекомендательные письма от тирана Поликрата к египетскому фараону Амасису, который был другом и гостеприимцем Поликрата.

Итак, цель была достигнута. Перед Пифагором открывалась неизвестная страна и неведомая культура. Оставалось только раствориться в ее просторах и окунуться в кладезь ее мудрости.

Что такое Египет? Это Пустыня и это Нил. Нил — это жизнь, Пустыня — это смерть. Здесь нет даже желтых песков, радующих глаз,— здесь серая пыль, подобная праху тысячелетий. Лишь мираж ткут здесь свои причудливые узоры: горбатые верблюды бродят по небу и пьют из зеркальной глади воздушных озёр, из которых никогда нельзя напиться. Здесь нет воды и нет жизни.

Но вот эту мертвую равнину рассекает мутный поток Нила. Проснувшиеся воды Нила заливают плоскую долину, и лишь города, построенные на возвышении, сказочными островами плывут над водой. Никто не знал откуда он течет. Пытливые греки, начиная с самого Фалеса, пробовали разгадать эту загадку великого Нила, но долго еще она оставалась нерешенной, как не поддавалась разрешению и другая вечная проблема античности — проблема квадратуры круга.

Часами бродил Пифагор по улицам Навкритиса, прислушиваясь к непонятной речи, приглядываясь к чужой жизни. Многое в этой жизни поражало грека своим контрастом, с Элладой: египетские женщины, торгующие на рынке, и египетские мужчины, сидящие дома за ткацкими станками; бритые головы египетских жрецов; таинственные узоры египетских иероглифов, читаемых справа налево. Поражала сладкая нильская вода, которая неделями стояла в домах и никогда не портилась. Изумляли необычайная чистоплотность египтян, мывшихся четыре раза в сутки, их свежепростиранные, ослепительно белые одежды из льна.

Шло время, и на смену уличным впечатлениям пришел интерес к внутренней жизни египтян, их религии, преданиям, обрядам. Здесь поводов для удивления было еще больше. Если греческие боги были воплощением самих людей, которыми они повелевали, с людскими заботами, радостями, страстями и страстишками, то боги Египта носили облик зверей или причудливо сочетали человеческие и животные черты. Тем более странным было видеть обычных животных, считавшихся египтянами воплощением этих звероподобных божеств.

Священным животным оказывали необычайные почести. Трупы кошек отвозили в город Бибатис, где их бальзамировали и погребали в священных покоях. Соколов хоронили в городе Буто, а ибисов — в Гермополе.

Чужестранцу разобраться во всей этой премудрости, создаваемой на протяжении тысячелетий, было совершенно невозможно. Но Пифагор понимал, что путь к знаниям, охраняемым кастой жрецов, лежит через религию. Другого пути не было, и даже Пифагору на это потребовались годы.

Всякое образование начинается с обучения чтению и письму.

Древний Египет был страной высокой грамотности.  В Древнем Египте существовала целая армия писцов, прекрасно организованная и великолепно обученная.

Писцов готовили с детства в специальных школах. Папирус был слишком дорог, и поначалу ученики писали на пластинках  известняка, разграфленных в линейку или клетку. Это были «тетради» для упражнений, на которых учились выводить иероглифы или скорописные знаки, а затем и целые тексты — классические и священные. Наконец, перед тем как выйти на самостоятельную дорогу, выпускник получал драгоценный папирус. Каждый песец был не просто чертежником иероглифов — он был художником.

Вместе с египетскими мальчишками сел за известняковые пластинки и возмужалый эллин с черной курчавой бородой. Но в отличие от своих меньших сотоварищей уши бородатого эллина не были на спине, да и голова его стояла на месте. Очень скоро ученик писцов Пифагор далеко обогнал своих однокашников.

Но школа писцов была лишь первой ступенью на пути к тайному знанию. Далее нужно было войти в жреческий храм, который был государством в государстве, в особую храмовую школу и досконально изучить египетскую мифологию, образы пантеона Богов, их эпитеты и атрибуты.

«Дом жизни» был собранием ученых, жрецов и мудрецов. «Дом жизни» — это мозг интеллектуальной жизни Древнего Египта, ее память, разум и действие.

Наконец, Пифагор почувствовал себя готовым к осуществлению главной цели своего путешествия — поездке в святая святых жреческой мудрости город Мемфис.

В Мемфисе Пифагор встретил немало, эллинов, живших здесь издавна, но не встретил главного — расположения жрецов. Несмотря на рекомендательные письма от самого Амосиса жрецы не спешили открывать свои тайны. Но Пифагор мужественно сносил все испытания и, в конце концов, его настойчивость победила.

Двери мемфисских храмов открылись перед ним. Сумрак и мертвоё молчание окутывали каждого, кто входил в египетский храм. Лес гигантских каменных колонн был настолько частым, что казалось, будто они сходятся друг к другу, чтобы раздавить пришельца.

Незаметно храм переходил в подземелье, свет мерк, и человек от белого солнца египетской пустыни, от жизни и цвета погружался в тьму безвременья. Темный коридор подземелья упирался в статую Исиды, сидящую в глубоком раздумье с закрытой книгой на коленях «Смертному не дано поднять моего покрывала»,— гласила надпись у ее ног. Рядом скрывалась еле заметная дверь. «Подумай, ты еще можешь вернуться,— сказал ему жрец.— Многие нищие духом ступали за эту дверь, но никто из них не вернулся» Пифагор молча шагнул в темноту, и дверь Исиды захлопнулась за ним.

Маленький светильник был бессилен перед нахлынувшей темнотой, а коридор все петлял и петлял под землей, запутывая ориентацию в пространстве. Наконец, лабиринт переходил в ступени винтовой лестницы, прорубленной в скале, поднявшись по которой путник оказывался в середине просторного зала. «Здесь погибают безумцы, возжелавшие тайного знания»,— троекратно повторило эхо округлого зала чей-то вкрадчивый скрипучий голос. Пифагора и ранее не покидало ощущение, что чьи-то глаза следят за ним из ниш лабиринта. В черной бесконечности зала Пифагор разглядел слабые отблески огня. Он инстинктивно двинулся на чуть заметные блики и через несколько десятков шагов ощутил холод стены зала, а затем различил и нишу, откуда они шли. Ниша переходила в извилистый коридор, с каждым поворотом которого свет все усиливался. Наконец, коридор распрямился, и его дальний конец замыкала сплошная стена огня.

Пифагор остановился в раздумье, и, когда глаза его после непроглядной тьмы привыкли к яркому свету, он увидел, что сквозь огонь есть проход. Обратной дороги не было, и Пифагор прыгнул сквозь обруч пламени. По ту сторону огненной стены стояли два неокора — помощники верховного жреца — и знаком пригласили следовать за ними.

Неокоры объяснили, что Пифагору надлежит три ночи провести под сводами ночного неба, каждое утро, с первыми проблесками рассвета возвращаясь назад в подземную галерею, где его будет ждать чаша с водой и легкая пища.

Пифагор был счастлив. Ночное одиночество, подаренное жрецами, многое изменило в его сознании. Перед жаждущим истины эллином открылись сияющая красота и разумность устройства мироздания.

И все-таки чувство неудовлетворенности не покидало Пифагора. Путь к истине сокрыт не столько в ночных жреческих таинствах, сколько в арифметических таблицах и чертежах. Истина сокрыта в числе! В этом для Пифагора не оставалось сомнений, но холодной мудрости чисел предстояло ещё долго учиться.

Египетская, математика была чисто прикладной наукой: она удовлетворяла потребность в счете (арифметика) в измерении земельных участков (геометрия). Если первое приложение математики естественно для каждой страны, то второе играло особую роль именно в Египте. Важность для Египта отдельной науки — землемерия (по-гречески геометрии) объяснил еще Геродот.

К сожалению, папирус, на котором египтяне записывали математические тексты, слишком подвержен ударам времени. К сегодняшнему дню уцелело лишь два полноценных математических папируса.

За 2000 лет своего существования египетская математика практически не претерпела никаких качественных изменений! В Египте тысячелетиями ничего не менялось. Не изменилась и математика.

Итак, желая узнать, чему научился Пифагор в Египте, мы попали в нелегкую ситуацию. Мы ничего не знаем о египетской математике времен Пифагора. И, тем не менее, анализируя ход развития египетской и греческой математики, можно уверенно сказать: греческая математика избрала свой путь. Греческий путь в математике заключается в выборе системы самоочевидных истин (аксиом) и выявлении с помощью рассуждений (доказательств) глубинных связей между абстрактными фундаментальными понятиями. Что касается египетской науки, то она обращала главное внимание на установление разнообразных конкретных фактов.

Долгое пребывание в атмосфере таинства оставило свой отпечаток в сознании Пифагора. Как бы то ни было, но пора ученичества подходила к концу. Возможно, неудовлетворенность бездоказательностью египетской математики ускорила окончательное решение Пифагора возвращаться на родину. Нужно было ехать домой и создавать свою школу.

Но нелегко было теперь осуществить это, решение, обратное тому, что привело Пифагора 11 лет назад в Египет. Жрецы неохотно открывали двери своих храмов входящему, но ещё крепче закрывали их перед выходящим. Мы не знаем, как Пифагору удалось выбраться из цепких жреческих объятий, но знаем, что и эту преграду Пифагор сумел преодолеть. Мысль Пифагора уже летела к лазурным берегам родной Эллады.

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» — квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализации.


Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение I книги «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка».

Легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через 2000 лет продолжает вызывать горячие отклики.

Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета I (ок. 2000 до н.э.), и в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би суань цзинь» («Математический трактат о гномоне»), время создания которого точно не известно, но где утверждается, что в XII в. до н.э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.— и общий вид теоремы, и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VII — V вв. до н.э. «Сульва сутра» («Правила веревки»),— несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором.

Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов.

Доказательство:



Теорема Пифагора. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.