МГУПС

(МИИТ)

Кафедра “Автоматизированные системы управления”

Курсовая работа по дисциплине «Основы теории информации»
Руководитель работы,

О.А. Брижинева

                                                                                                (подпись, дата)
Исполнитель работы,

студентка группы МИС-311                                             Е.А. Болотова
Москва 2000

Задание на курсовое проектирование

по дисциплине «Теория информационных систем»
Вариант 4.
В ИС поступают заявки от 4-х «источников» с постоянной интенсивностью от каждого «источника» соответственно l₁ = 1,25 мин^-1, l₂ = 1,25 мин^-1, l₃ = 1,25 мин^-1, l₄ = 1,25 мин^-1. Поток заявок от каждого «источника» - простейший Каждый «источник» заявок связан  с ИС одним каналом передачи данных, работающим в направлении «источник» - ИС. Время передачи сообщения по каждому из каналов случайное, экспоненциально распределенное со средним значением 30 сек. При передаче сообщений используется принцип коммутации сообщений.

Объем буферного ЗУ не ограничен. Длительность обработки заявки в ИС – случайная, экспоненциально распределенная величина со средним значением 20 сек. В ИС используется двухпроцессорный ВК (т.е. одновременно обрабатывается две заявки).

Результаты обработки заявок передаются в систему печатающих устройств, состоящую из буфера неограниченного объема и четырех принтеров. Длительность распечатки результатов обработки заявки – случайная, экспоненциально распределенная величина со средним значением 30 сек.
Требуется:

1)     Оценить среднее время реакции ИС

2)     Оценить загрузку ВК, систем связи и системы ПУ

3)     Определить наименьшее требуемое количество процессоров, при котором среднее время реакции системы не превосходит 2,5 мин.
Система:
I                                      II                         III




l₁⁽¹⁾

l₂⁽¹⁾

l₃⁽¹⁾                                                                         l ⁽²⁾                                                              l⁽³⁾

l₄⁽¹⁾






                    Системы связи                          ИС                                     ПУ
l₁⁽¹⁾=l₂⁽¹⁾=l₃⁽¹⁾=l₄⁽¹⁾= 1,25 мин^-1

m_x1 =30 сек = 0,5 мин

m_x2 = 20 сек = 0,33 мин

m_x3 = 30 cек = 0,5 мин
 мин^-1
1)  
Оценить время реакции ИС
           

           l⁽²⁾





 Граф состояний для ИС:
               l⁽²⁾            l⁽²⁾             l⁽²⁾                                  l⁽²⁾             l⁽²⁾

                                                                        …                                            …

                                                                        …                                            …

                m⁽²⁾              2m⁽²⁾              2m⁽²⁾                             2m⁽²⁾          2m⁽²⁾
  [мин^-1]

Время реакции ИС выражается формулой:





Среднее время обслуживания:



Средняя длина очереди:



2)  
Оценить загрузку
ИС, систем связи, системы ПУ

В системе содержится 4-ре системы связи, имеющие одинаковые параметры.

                        l_i⁽¹⁾



Граф состояний для системы связи:

l⁽¹⁾_i            l⁽¹⁾_i             l⁽¹⁾_i              l⁽¹⁾_i                      l⁽¹⁾_i                l⁽¹⁾_i

                                                                        …                                            …

                                                                        …                                            …

                m⁽¹⁾_i              m⁽¹⁾_i               m⁽¹⁾_i                               m⁽¹⁾_i            m⁽¹⁾_i
Т.к. системы связи имеют одинаковые параметры, их коэффициенты загрузки тоже будут одинаковыми.


Коэффициент загрузки ИС:




                 l⁽²⁾   






 Граф состояний для ИС:
               l⁽²⁾            l⁽²⁾             l⁽²⁾                                  l⁽²⁾             l⁽²⁾

                                                                        …                                            …

                                                                        …                                            …

                m⁽²⁾              2m⁽²⁾              2m⁽²⁾                             2m⁽²⁾          2m⁽²⁾



Коэффициент загрузки для ПУ:

                

               l⁽³⁾   






 Граф состояний для ПУ:
               l⁽³⁾            l⁽³⁾             l⁽³⁾                                  l⁽³⁾             l⁽³⁾

                                                                        …                                            …

                                                                        …                                            …

                m⁽³⁾              2m⁽³⁾              3m⁽³⁾                             4m⁽³⁾          4m⁽³⁾

3)   
Найти наименьшее требуемое количество процессоров, при котором среднее время реакции всей системы не превосходило 2,5 мин.
 Среднее время реакции всей системы складывается из 3-х составляющих: среднее время реакции систем связи, среднее время реакции ИС и среднее время реакции ПУ.



Среднее время реакции ИС было рассчитано ранее, .

Среднее время реакции систем связи будет равно максимальному времени реакции одной из них, т.к. они работают параллельно. Т.к. эти системы имеют одинаковые параметры, то и время реакции у них будет одинаковое.

                        l_i⁽¹⁾



Граф состояний для системы связи:

l⁽¹⁾            l⁽¹⁾             l⁽¹⁾              l⁽¹⁾                      l⁽¹⁾                l⁽¹⁾

                                                                        …                                            …

                                                                        …                                            …

                m⁽¹⁾              m⁽¹⁾               m⁽¹⁾                               m⁽¹⁾           m⁽¹⁾


Среднее время реакции ПУ:

        




       

               l⁽³⁾   






 Граф состояний для ПУ:
               l⁽³⁾            l⁽³⁾             l⁽³⁾                                  l⁽³⁾             l⁽³⁾

                                                                        …                                            …

                                                                        …                                            …

                m⁽³⁾              2m⁽³⁾              3m⁽³⁾                             4m⁽³⁾          4m⁽³⁾





Время реакции всей системы при 2-х процессорах:


Время реакции систем связи и ПУ постоянно, параметром является число процессоров в ИС.

Время реакции ИС для 4-х процессоров:
Проверка стационарности:




     

           l⁽²⁾








 Граф состояний для ИС:
               l⁽²⁾            l⁽²⁾             l⁽²⁾                                  l⁽²⁾             l⁽²⁾

                                                                        …                                            …

                                                                        …                                            …

                m⁽²⁾              2m⁽²⁾              3m⁽²⁾                             4m⁽²⁾          4m⁽²⁾






Время реакции всей системы для 4-х процессоров:


Проведя аппроксимацию, найдем минимальное количество процессоров:

           

m_v

                                                                                                                                    m

Из графика видно, что при m_v2,5 минимальное возможное количество процессоров m=3.