Реферат Билеты по Курсу физики для гуманитариев СПБГУАП
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
1.В-во и маса, принцип эквивалентности. В-во-вид материи, кот. Обладает масой покоя. В-во слагается из элементарн. частиц.В-во всегда локализовано вограниченной части прост-ва. Его полож. можно задать с помощью огранич. числам параметров (степени свободы). Mаса хар-зует кол-во материи. Этоформулировка качественная. Правильнее говорить, что маса-одна из основныххарактеристик материи, определяющая ее инерционные и грав-ные св-ва. В Т.Ньютона маса расм-лась, как кол-во в-ва. Понятие масы ввел в механикуИ.Ньютон, давая определение импульса - p=mv. Массой он назвал коэф. пропорц-ности m, постоянную для тела величину. Эквивалентное определениемасы вытекает и из 2го з-на Ньютона: F=ma Здесь маса - это коэф. пропорц-ности между результирующей силой и вызываемым ею ускорением. Опред. таким обрзом маса хар-зует инертность тела. Опред. таким обрзом маса наз. инертной.
В Т. гравитации Ньютона маса выступает как источник поля сил тяготения. На люб. тело, помещ. в это поле, дествует сила, пропорциональная его собственной массе, массе источника и направленая к источнику. З-н всемирного тяготения: F=G*M1*M2/r^2, где G=6,670*10^(-11)м3/(кг(с2)- грав-ная постоянная. Из этой формулы можно получить связь между масой тела и его весом Р в поле тяготения Земли, if считать, что m1 - маса тела, m2=M - маса Земли, а r=Rз - радиус Земли: P=G*mM/(R3)^2=m*GM/(R3)^2=mg т.е. P=mg(7.2). Опред. таким обрзом маса наз. гравитационной. Oпыты показали, что инерционная и грав-ная масы при выборе одинаковой системы единиц равны. Этот фундаментальный з-н природы наз. принципом эквивалентности масс. Экспериментально этот принцип был проверен в 1971 году с очень высокой точностью-10-12. В класич. физике считалось, что маса тела не меняется ни в каких процессах. Это утв. формулировалось в виде з-на сохранения масы. Понятие масы приобрело > глубокий смысл в рамках релятивистской механики или Т. отнсит-ти, рассматривающей движение тел с большими скоростями. Релятивистская механика показывает, что не сущ-вует по отдельности законов сохранения масы и энергии. Они слиты воедино. Это естствено, так как материя (кол-во кот. хар-ер-ется масой) невозможна без движения (кол-во кот. хар-ер-ется энергией).
2.Научн. метод познания. Способ получить частичные ответы на вопросы придуман несколько сотен лет назад. Наблюдение, размышление и опыт сост. такназываемый научный метод познания, кот. и позволяет давать ответы на многие интересующие нас вопросы. Основой научного метода явл. опыт - пробный камень всех наших знаний. Опыт, эксперимент - это единственный судья научн. истины.Проводя наблюдения каких-либо природных явлений, невозможно охватить все процесы, с этими явлениями связаные. Поэтому нужно отбросить все второстепенные факты и выделить осн., т.е. суть явл-я. Этот процес наз. абстрагированием или построением модели явл-я. В размышлениях созд-ся основа наблюдаемого явл-я, его модель. Что явл. существенным для даного явл-я, а что несущественным, вопр неоднозначный и сложный. Не всегда он решается сразу, на перв. этапах наблюдения и размышления. В создаваемой модели должны быть учтены главные хар-еристики и осн. параметры изучаемого явл-я. Построенная модель должна не тольковерно описывать наблюдаемое это явление, но и хорошо прогнозировать егоразвитие в новых усл.. Предсказания Т. проверяются экспериментом или опытом - важнейшей частью научного метода познания. С самого начала необходимо договорится, что подразумеваться под тем или иным термином. В понятие "опыт" будем вкладывать смысл наблюдения за явлением при контролируемых усл., т.е. наблюдения с возможностью контролировать, воспроизводить и изменять желаемым обрзом внешние усл-я. Существенна возможность создавать как обычные, так и искусственные (т.е. в природе не встречающиеся) усл-я. Физика, химия, биология и ряд других наук называются естественными имено потому, что в их основе лежит опыт. Для объяснения экспериментальных фактов привлекаются гипотезы. Гипотеза - это предположение, позволяющее объяснить и количественно описать наблюдаемое явление. Описать что-либо количественно можно лишь на языке математики. Между явлениями природы сущ. устойчивые, повторяющиеся связи - проявления законов природы. Качественная формулировка законов может быть иногда дана без привлечения математического аппарата. З-ны, записанные на языке формул позволяют перейти к > высокой ступени познания. Эту ступень называют Т..Т.е. при определенных усл. выдвинутая гипотеза может перейти в Т., в основе кот. лежат законы. Т. дает представление о закономерностях и существенных связях в опред. облти. З-ны ественых наук устанавливают количественные соотношения между наблюдаемыми явлениями, т.е. имеют математическую формулировку. Естествознание, изучающее количественные (т.е. точные) соотношения природных явлений, отн. к точным наукам. Понятие "точное" требует комментариев. Точные науки, как правило оперируют не с абсолютно точными, а с приближенными величинами. При количественном описании любогонаблюдаемого явл-я всегда оговаривают, с какой степенью точности имеют дело, т.е. приводят погрешности измеряемых величин. Гипотезы должны быть проверены фактами, опытами, здравым смыслом. В своей облти они должны объяснять всю совокупность имеющихся явлений. Но этого мало. Для того, чтобы стать Т., гипотеза должна сформулировать количественные отношения между наблюдаемыми явлениями. Фактически это означает формулировку законов. Непременным усл. превращения гипотезы в Т. явл. предсказание новых, до сих пор не наблюдавшихся и из известных теорий не следующих, явлений, и подтверждение этих предсказаний в специально поставленных экспериментах. Нужно различать законы природы и законы науки. 1вые проявляются в особенностях протекания природных явлений и процесов и во взаимосвязи некот. величин. Они неизменны и всегда выполняются. Научные законы - это попытка описать законы природы на языке мат. формул и точных формулировок. В дальнейшем речь будет идти только о них. Научные законы не точны и не постояны. На определенных этапах развития науки возникает необходимость уточнения наблюдаемых в опыте явлений и пересмотра законов или границ их применимости. Постоянная проверка опытных фактов на базе новых экспериментальных методик, позволяющих увел-ть точность проведения эксперимента, необходима всегда на любом уровне знаний. Расхождение экспериментальных данных и существующих законов позволяет выдвигать новые гипотезы и строить новые Т..
3. Постулативность основных з-нов естествознания. Для описания поведения простых и сложных систем нужно уст-ть "правила игры", т.е. законы кот подчиняются те или иные вид движения материи. В некот. науках, кот. Не относятся к ессвеным, например геометрия, поступают следующим обрзом. Сначала формулируются аксиомы, а потом из них делаются выводы (теоремы). Логика построения ественых наук другая, нельзя сразу ввести законы и смотреть, что из них след.. Так поступить нельзя, поскольку исследователю неизвестны все законы естествознания. Одной из задач явл. имено их установление и формулирование. Но, ответив на кажд. вопр, исследователь неизбежно ставит несколько новых. Чем больше познается, тем шире становятся границы непознанного. Установленные на определеном этапе развития науки законы, всегда явл. приближенными. По мере накопл. знаний, новых экспериментальных фактов, явлений и увеличения точности измерений появл-ся даные, не укладывающиеся в рамки имеющихся законов и эти законы пересматриваются.Есть и другая сторона этого вопроса. Для точной формулировки законов естествознания, в особ-ти физики, требуются новые определения и понятия, знание спец. разделов математики. Исааку Ньютону (1643-1727) для описания законов механики потребовалось создать совршено новые для своего времени разделы высшей математики: дифференциальное и интегральное исчисление. Физики часто сталкивались с ситуацией, когда имевшегося математического аппарата оказывалось недостаточно для получения количественных формулировок полученного з-на и требовалось создавать спец. математически апарат. З-ны естествознания постулируются на основании наблюдаемых опытных фактов. Сначала идет процес накопл. знаний в опред. облти. Эти результаты анализируются и делается некоторое предположение. Это предположение не выводится из других законов. Оно возникает само по себе на основании опыта. Сделанное умозаключение, сформулированное в виде математической формулы, становится частью гипотезы. If последующие опыты подтверждают правильность этого предположения, оно становится з-ном. З-ны и Т. не абсолютны. Они развиваются по мере накопл. знаний. Фундаментальные законы естествознания описывают огромное кол-во явлений в разных областях. И все они подчиняются некоторым общим правилам. Рассмотрим их. Во перв., законы сами по себе не меняются. Имено поэтому они и называются фундаментальными. Иначе никакая наука не могла бы развиваться. Но, надо помнить о том, что з-н написан для опред. облти явлений. Всякий раз, когда с опред. степенью точности подтверждается какой-либо з-н, можно утверждать, что з-н окончателен и ни какой результат его не опровергнет в той облти, для кот. он написан. Однако может так случится, что появление новых экспериментальных данных или теорий приведет к тому, что з-н окажется приближенным. Иначе говоря, увел. точности измерений может обнаружить неточность даже самых незыблемых законов. При формулировке законов необходимо задавать границы их применимости. З-ны и Т. должны описывать всю совокупность явлений в той облти, для кот. Они сформулированы. Они не должны противоречить известным фактам. Более того, они обязательно должны предсказывать новые, неизвестные ранее явл-я. Наконец, никакой з-н не должен нарушать принцип причинности. Это знчит, чтонельзя что-то изменить в событии кот. уже случилось. Можно повлиять только на будущее, но никак не на прошлое. В заключение отметим, что новые фундаментальные законы невозможно вывести в рамках старых теорий. Стремление некот. авторов сделать это не имеет под собой никакого основания и зачастую связано лишь с большим желанием авторов "пооригинальничать" и внести свой "вклад в науку".
4. Материя, формы ее существования.В основе всех естественнонаучных дисциплин лежит понятие материи, з-ны движения и изменения кот. изучаются. В зависим. от того, как мы определим это понятие, мы и будем расм-вать проявление различн. теорий. Для понимания естественнонаучных теорий, в частности концепций современ. физики, приемлемым явл. определение, данное В.И. Лениным в монографии <Материализм и эмпириокритицизм>. "Материя - есть философская категория для обозначения объективной реальности, кот. отображается нашими ощущениями, сущ-вует независимо от них. Материя - это основа (субстанция, субстрат) всех реально существующих в мире св-в, связей и форм движения, бесконечное множество всех существующих в мире объектов и систем".В этом определении есть 2 основных момента. Во-перв., материя сущ-вует объективно, независимо от нас, от чьего-то субъективного сознания или ощущения. Во-вторых, материя копируется, отображается нашими ощущениями и, след., познаваема. Мы здесь исходим из материалистического единства мира из первичности материи. Материя несотворима и неуничтожаемая. Она бесконечна. Неотъемлемым атрибутом материи явл. ее движение, как форма существования материи, ее важнейший атрибут. Движение в самом общем виде - это всякое изменение вообще. Движение материи абсолютно, тгда как всякий покой относителен. Понять эту мысль проще всего при рассмотрении простейших видов движения. Например, тело покоится относит. Земли, но относит. Солнца оно движется. Формами существования материи явл. пространство и время. Материя неотъемлема от них. Современная наука оперирует такими структурными уровнями, как элементарные частицы и поля, атомы и молекулы, макроскопические тела, геологические системы, планеты и звезды, галактики и метагалактики; совокупности организмов, способных к воспроизводству и, наконец, общ-во. Мы будем изучать только первые структурные уровни- поля и частицы, макроскопические тела. Различают ряд основных форм движения материи: механическую, физическую (включая тепловую, гравитационную, ядерную и т.д.), химическую, биологическую, общественную. Высшие формы движения включают в себя > низшие, но не сводятся только к ним. Так, ядерные процесы невозможно описать только формулами класич. механики. В настоящем курсе будут рассмотрены лишь простые формы движения материи - механическая, физическая и химическая. Для описания материи и ее движения необходимо ввести количественные меры этих величин исходя из поставленных задач. Масса явл. количественной мерой материи и вводится как для микро- и макрообъектов, так и для полей. Одной из количественных мер движения материи явл. эн-я. Она имеет много форм: механическая, тепловая, ядерная, химическая и т.д. Поскольку материя не сущ-вует без движения, а движение без материи между количественными характеристиками меры и движения материи должна существовать связь. Эта связь была установлена в начале нашего в. А. Эйнштейном (1879-1955) в работах по Т. отнсит-ти. Мы будем расм-вать 2 вида материи - в-во и поле. К первому отнесем элементарные частицы, атомы, молекулы, всепостроенные из них макросистемы. Ко второму отнесем особую форму материи, физическую систему с бесконечным числом степеней свободы. Примерами физических полей могут служить электромагнитные и грав-ные поля, поля ядерных сил, а также волновые поля.
5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ. ПОЛЕ. ПРИНЦИПЫ БЛИЗКОДЕЙСТВИЯ И ДАЛЬНОДЕЙСТВИЯ. Первнач. в класич. механике утвердилась конц-я, что взаимдействие между телами происходит через пустое пространство, кот. не принимает участия во взаимодействии, передача взаимдейст. происходит мгновенно. По сути дела утверждалась возможность мгновеной передачи какого-либо воздействия от одного тела другому. При этом не оговаривался механизм этой передачи. Однако, даные представл. были откинуты, как не соответствующие реальным, после открытия и ислед. электрич. и магнитных полей. Понятие поля в применении к электрическому и магнитному полям было введено в 30-х гг 19-го в. М. Фарадеем. Согласно концепции близкодействия, взаимодействующие тела создают в кажд точке окружающего их прост-ва особое сост.-поле, кот. проявляется в силовом воздействии на друг. тела, в эти поля помещенные. Экспериментально было показано, что взаимдействие электрически заряженных тел осущ-ется не мгновенно. Перемещение 1ой заряженной частицы приводит к изменению сил, действующих на друг. заряж. частицу не в тот же момент, а спустя некоторое время. В разделяющем частицы прост-ве происходит некоторый процес, кот. распространяется с конечной, хотя и очень большой скор-тью. Был сделан вывод, что имеется посредник, осуществляющий взаимдействие между заряженными частицами. Этот посредник был назван электромагнитным полем. Каждая заряженная частица создает вокруг себя электромагнитное поле, действующее на друг. заряженные частицы. Скорость распространения электромагнитных волн не превышает скор. их распространения в вакууме, =ой 3(108 м/с. Тким обрзом, возникла новая конц-я - конц-я близкодействия. Согласно этой концепции, взаимдействие телами осущ-ется поср-вом тех или иных полей, непрерывно распределенных в прост-ве. Взаимодействие тел передается не мгновенно, а через некоторый промежуток времени. Скорость передачи взаимдейст. ограничена скор-тью света в вакууме.В современ. физике сущ-вует квантовая Т. поля. Согласно этой Т., люб. поле не непрерывно, а дискретно. Дискретность означает наличие некот. частиц поля-квантов. Каждому полю соотв-уют свои частицы.4 вида взаимодействий и полей: Гравитационные взаимдейст. обеспечивают тяготение тел друг к другу. Слабые взаимдейст. ответственны за большинство распадов и превращений элементарн. частиц. Электромагнитные взаимдейст.-это взаимдействие заряженных тел. Сильные взаимдейст. связываются протоны и нейтроны (нуклоны) в атомном ядре. Поскольку поля заданы в кажд точке прост-ва, т.е. в бесконечном числе точек, для их описания требуется не конечное, а бесконечное число параметров (степеней свободы). Сказанное не означает, что для описания поля надо реально задавать бесконечное число параметров. Достаточно уст-ть з-н, позволяющий находить поле в кажд точке прост-ва. Таковыми явл.: з-н всемирного тяготения для гравитационных полей, з-н Кулона для электрич. полей и з-н Био-Савара-Лапласа для магнитных полей.Особой формой существования материи явл. волны. Волна представляет из себя процес распространения возмущения какого-либо физ. параметра в прост-ве. волны в упругих средах, кот. локализованы в самой среде, и волны (электромагнитные, грав-ные), не ограниченные средой.
6. Сост. сист., ее изм. Во времени. Простейшая формя движения материи - механическое движение (перемещение тел в прост-ве и времени). В естествознании для описания систем вводятся модели. Простейшей моделью, на кот. удобно изучать механическое движение, явл. материальная точка, т.е. тело, имеющее массу, но не имеющее геометрических размеров. Тело можно заменить мат. точкой, if в рамках поставленной задачи можно пренебречь его размерами и формой. Раздел механики, в кот. описывается движение тела, и не вскрываются причины, его вызывающие, наз. кинематикой. Для описания движение тела, необходимо ввести систему отсч., относит. кот. задать его координаты, ввести динамические переменные, описывающие изменение положения тела во времени и ввести законы движения тела. Вообще говоря, сист. отсч. должна в себя включать систему тела, кот. мы считаем неподвижными и часы. С системой неподвижных тел необходимо связать систему коорд., например декартовых. Полож-е тчки в координатном прост-ве задается радиусом-вектором r(t). Полож-е тчки в прост-ве с течением времени меняется, и конец радиуса-вектора вычерчивает линию, кот. наз. траекторией движения. Траекторию можно разбить на бесконечно малые участки - dr. Поскольку перемещение dr, бесконечно мало, оно лежит на траектории движения. Время dt, за кот. происходит это перемещение, тоже бесконечно мало. Перемещение dr и время dt связаны друг с другом при помощи динамического параметра-мгновеной скор., определение кот.: ((t)=dr(t)/dt (9.1). Т.о, dr=(dt, след., направл. мгновеной скор. совпадает с направлением элементарного перемещения dr. По правилу сложения векторов сумма всех dr + r0 даст нам вектор r. Но, операция суммирования по бесконечно малым величинам наз. интегрированием. вычисление значения r(t), в люб. момент времени. r(t)=r0+ 'интеграл от t0 до t'(((t)dt) (9.2). ускорение, кот. тоже явл. векторной величиной и тоже может зависеть от времени и коорд.: a(t)=d((t)/dt (9.3). ==> d((t)=a(t)dt. If ф-я a(t) известна, то с ее помощью можно найти скорость тела в люб. момент времени, а зная ее, при помощи (9.2) можно найти полож. тела в люб. момент времени. ((t)=(0+ 'интеграл от t0 до t'(а(t)dt) (9.4), r(t) = r0 +'интеграл от t0 до t'(((0 +'интеграл от t0 до t'(а(t)dt))dt) или r(t)=r0+(0(t-t)+ 'интеграл'('интеграл от t0 до t'( а(t)dt)dt) (9.5). В этих формулах (0 - начальная скорость тела, т.е. его скорость в момент времени t0. Т.о, if нам известны начальное полож. мат. тчки - r0 и начальная скорость-(0, а также зависимость вектора скор. или вектора ускорения от времени, можно найти координаты системы в люб. последующий момент времени -r(t). В ряде случаев требуется найти не только полож. тела, но и тот путь, кот. оно пройдет. Пройденный путь есть скалярная величина, она обозначается S и численно =а длине траектории. Чтобы найти пройденный путь S необходимо просуммировать длины вектора dr, т.е. провести интегрирование по модулю вектора dr: S='интеграл от t0 до t'(dr)= 'интеграл от t0 до t'(v(t)dt) (9.6).
7. Осн. положения механики Галилея. Все Т., созданные до становления современ. физики, базировались на принципе, "Природа не терпит разрывов". Изменение состояния системы происходит не мгновенно, а плавно. взаимдействие тел происходит мгновенно. З-ны физики всегда базируются на опытах, экспериментах. Имено в рамках такого подхода Галилей создал основы класич. механики. Напомним, что в основе механики Аристотеля, доминировавшей в тот период, лежало утв., что скорость тела ~ приложенной силе: v~F. Галилей доказал неверность. Осуществил эксперимент в ходе кот. он определял время, необходимое для падения тел с вершины Пизанской башни. Возьмем несколько шаров одинакового размера, изготовленных из разного в-ва. Они имеют разный вес. Вес тела хар-зует силу тяготения, действующую на тело со стороны Земли. Сила тяготения, действующая на тело =а его весу. If справедливо утв. Аристотеля, то разные тела с разным весом должны обладать разными скоростями падения и, соответственно, достигать пов-ти земли при бросании с башни за разные промежутки времени. Однако, эксперименты, проведенные с разными телами показали, что они достигали пов-ти земли за практически одинаковые промежутки времени.Вывод однозначен. Скорость тела не опр-ся приложенной силой. Приложенной силой опр-ся какой-то другой динамический параметр. Галилею потребовалось много лет и много усилий, чтобы выяснить, что же это за параметр. В этой облти наиболее известны его эксперименты с движением шаров по наклонной плоскости. Шары скатывались по наклонной плоскости, длина кот. и высота были заданы. В ходе опыта Галилей определял путь S, проходимый телом в зависим. от времени t. Им был установлен з-н, являющийся частным случаем 2го з-на Ньютона. Путь, проходимый телом квадратично зависит от времени: S=v0t + (at^2)/2, где константа a(ускорение) прямо ~ высоте h и обратно ~ длине пути S. Начальная скорость тела - (0 в его опытах могла меняться. В опытах Галилея ускорение определялось ускорением свобод. падения: a~gh/s. Анализируя проводимые эксперименты, Галилей пришел к выводу о существовании з-на инерции. Действительно, if устремить длину основание наклонной плоскости к бесконечности, ускорение будет стремиться к нулю, знчит, за =ые промежутки времени тело будет проходить =ые отрезки пути и скорость тела будет пост.. Тело будет само по себе двигаться по инерции. Кроме экспериментов Галилей юзал умозрительные заключения. Он рассмотрел поведение тел и живых существ внутри корабля. Их поведение не зависит от того, стоит корабль у причала или двигается по спокойной воде с пост. скор-тью. Вывод: if корабль будет двигаться с пост. скор-тью, то находясь внутри корабля невозможно определить, движется он или стоит.
8.Принцип отнсит-ти Галилея. Преобразования Галилея. Галилей ввел понятие инерц. системы отсч., в кот. тело сохраняет сост. покоя или =мерного прямолинейного движения, if на него не действуют друг. тела (силы).Принцип отнсит-ти Галилея: все физические законы не меняются (инвариантны) в разных инерц. сист. отсч.. Или все законы механики инвариантны при применении к ним преобр. Галилея. Для перехода из 1ой инерц. системы отсч. в друг. Галилей ввел преобр.. Пусть имеется инерциальная сист. отсч., полож. тел в кот. задается декартовыми координатами. Например, точка А на рис. 10.3. Кроме системы коорд. XYZ (обозначают К), может быть и другая инерциальная сист. коорд., например, X'Y'Z' (назовем ее К'). Инерциальная сист. коорд. К' движется с пост. скор-тью u относит. системы К. Пространство изотропное, в нем не сущ-вует выделенного направл-я, поэтому удобно выбрать направл. оси OX совпадающим с направлением скор. u. Т.е. сист. К' движется вдоль оси OX системы отсч. К. Полож-е тчки А в сист-е К задается вектором r(x,y,z) или его проекциями на оси OX, OY и OZ, кот. равны, соответственно, x, y и z. Полож-е той же тчки в сист-е К' задаются координатами x', y' и z'. Связь между x, y, z и x', y', z' дается преобразованиями Галилея: x'=x+ut; y'=y;z'=z; t'=t. Дополнительно к преобразованиям коорд. введено преобразование времени (конц-я дальнодействия). Инвариантность означает независимость, неизменность относит. каких-либо физических усл-ий. В математике под инвариантностью понимается неизменность величины относит. каких-либо преобр.. Рассмотрим, какие параметры не меняются при преобразованиях Галилея, т.е. явл. инвариантами этих преобр.. Первый-время. При переходе от 1ой инерц. системы отсч. к другой не меняется как само время t=t', так и длительность какого-либо события 'дельта't : 'дельта't'= t'2 -t'1 = t2 -t1 = 'дельта't (10.2) Помимо времени, неизменным остается расстояние между двумя точками. Обозначим расстояние между точками А и В через l в сист-е K и l' в сист-е K'. Координаты этих точек, соответственно, xA, yA, zA, xB, yB, zB в сист-е K и x'A, y'A, z'A, x'B, y'B, z'B в сист-е К'. Расстояние между точками опр-ся их координатам по теореме Пифагора: l' = 'корень'( (x'A-x'B)^2 + (y'A-y'B)^2 + (z'A-z'B)^2 ) = 'корень'( (xA + vt - xB -vt)^2 + (yA-yB)^2 + (zA-zB)^2 ) =l. (10.3) Продифференцируем по времени соотношения (10.1) и получим преобр. Галилея для скоростей: V'x=dx'/dt=dx/dt + u=Vx+u; V'y=dy'/dt=dy/dt=Vy; V'z=dz'/dt=dz/dt=Vz; (10.4) Продифференцируем по времени и получим з-н преобр. ускорений при переходе из 1ой инерц. системы отсч. в друг.: a'x=dV'x/dt=dVx/dt + du/dt=dVx/dt=ax; a'y=dV'y/dt=dVy/dt=ay; a'z=dV'z/dt=dVx/dt=ax; (10.5). Из этих выражений видно, что все 3 проекции ускорения на оси коорд. остаются неизмен. при переходе из системы отсч. К в К'. Тким обрзом, ускорение тоже явл. инвариантом преобр. Галилея. З-н сохранения масы был сформулирован уже после Галилея и Ньютона. Но, добавим, что в класич. механике маса тела не зависит от выбора системы отсч. и также явл. инвариантом преобр. Галилея.
9. З-ны класич. механики и их инвариантность относит. преобр. Галилея. Первый з-н Ньютона. Всякое тело в инерц. сист-е отсч. сохраняет сост. покоя или =мерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это сост.. 2й з-н Ньютона. Ускорение тела прямо пропорционально сумме сил, действующих на него и обратно пропорционально его массе. Запишем этот з-н в векторной форме с учетом кинематических соотношений: 'сумма'F(вектор)(t)=ma(вектор)(t)=mdv(вектор)(t)/dt=m(d^2)r(вектор)(t)/d(t^2 ) (10.6.a); 'сумма'F(вектор)(t)= mdv(вектор)(t)/dt=d(mv(вектор)(t))/dt=dP(вектор)(t)/dt (10.6.б). З-н Ньютона, записанный в виде (10.6.а) или (10.6.б) с мат. тчки зрения имеет вид ДУ. Любая из формулировок (10.6.а,б) 2го з-на Ньютона наз. основным уравнением динамики. Решение этого уравнения явл. осн. задачей динамики (по известному закону движения тела r(t) найти действующие на это тело силы, в обратной задаче по известной зависим. действующих сил от времени 'сумма'F(t) требуется найти з-н движения тела r(t)). 3й з-н Ньютона. Силы, с которыми взаимодействуют тела равны по величине, противоположны по направл-я и направлены вдоль линии взаимдейст.. Этот з-н утверждает, что силовое воздействие на тело носит хар-ер взаимдейст.. Этот же з-н утверждает, что взаимдейст. всех тел явл. центральными. З-н всемирного тяготения, открытый Ньютоном, иногда называют четвертым з-ном Ньютона. F(вектор)=G(m1)(m2)/r^2 * r(вектор)/r (10.7), где (r(вектор)/r ) единичный вектор, направленный вдоль линии взаимдейст., определяющий направл. гравитационной силы F(вектор). Тело, двигающееся прямолинейно и =мерно относит. системы отсч. К, вследствие уравнений (10.4) движется также прямолинейно и =мерно относит. системы отсч. К'. Это обозначает, что первый з-н Ньютона справедлив во всех инерц. сист. отсч.. В сист-е коорд. К форма записи 2го з-на Ньютона опр-ся уравнениями (10.6). Поскольку, ускорение и маса инвариантны относит. преобр. Галилея, ур-е (10.6) одинаково записывается в различн. инерц. сист. отсч.. Поскольку, величина силы не меняется при переходе от 1ой инерц. системы отсч. к другой, третий з-н Ньютона тоже инвариантен относит. преобр. Галилея. 4й з-н не нуждается в доказательстве инвариантности относит. преобр. Галилея, поскольку расстояния, масы и силы не меняются при переходе из 1ой инерц. системы отсч. в друг.. ТО., все законы Ньютона инвариантны относит. преобр. Галилея. Это знчит, что они справедливы и записываются одинаковым обрзом во всех инерц. сист. отсч..
(28) Часто, кроме круговой частоты колебаний 'амега'=2'Пи'/T используют циклическую частоту 'ню'=1/T. Частота измеряется в Герцах, 1 Гц - это 1 колебание в секунду. В общем случае вместо смещения тчки среды из положения равновесия можно ввести люб. "колеблющийся" параметр. Для звуковых волн таким параметром явл. давление газа в даной точке прост-ва. Звуковые волны - продольные волны и физически сводятся к процессу распространения в газе колебаний давления. Эти колебания обычно создают путем колебаний мембраны перпендикулярно ее плоскости. Возникающие перепады давления и представл. собой звуковую волну. Область частот, кот. слышит человеческое ухо лежит в диапазоне 20-20000 Гц. Другим чрезвычайно важным видом волн явл. электромагнитные волны. Электромагнитные волны могут возникать и распространятся в пустом прост-ве, т.е. в вакууме. Из уравнений Максвелла след., что переменное магнитное поле создает вокруг себя в прост-ве переменное электрическое поле. В свою очередь, переменное электрическое поле создает вокруг себя в прост-ве переменное магнитное поле. Этот процес приводит к появлению в прост-ве некоторой волны - электромагнитной волны. Эта волна явл. поперечной. Напряженности электрического и магнитного полей волны перпендикулярны друг другу и направл. распространения волны. На рис.18.5 показаны напряженности электрического и магнитного полей в бегущей волне.Особенностью электромагнитных волн явл. то, что для их распространения не требуется никакой среды. Переменные электромагнитные поля могут распространяться в вакууме. Для количественного описания волн вводят 2 понятия: интенсивность волны и объемную плотность энергии волны. Интенсивность волны - это средняя по времени эн-я, переносимая волнами через единичную пл-дь, параллельную волновому фронту, за единицу времени. Объемная плотность энергии - это эн-я волн, приходящаяся на единицу объема. Волна - это процес распространения колебаний в прост-ве (в упругой среде , как это имеет место для звуковых волн, или в вакууме, как это имеет место для электромагнитных волн). Энергия колебаний опр-ся амплитудой и частотой. Она ~ квадрату амплитуды колебаний. В сист-е СИ интенсивность волны выражается в Вт/м2. Без вывода приведем выражения для интенсивности и скор. звуковой и электромагнитной волн. Для звуковой волны: J = 1/2 * pvA^2w^2 Vii=sqrt(E/p); Vi=sqrt(G/p) где А - амплитуда колебаний среды, 'амега' - частота, (, (//, (( - скорость волны, продольной и поперечной, 'ро' - плотность среды, в кот. распространяется звуковая волна, E - коффициент Юнга, G - коэф. сдвига. Распространение звука в упругой среде связано с объемной деформацией. Поэтому давление в кажд точке среды непрерывно колеблется с частотой 'амега' вокруг некоторого среднего значения. Давление, вызванное звуковой деформацией среды наз. звуковым давлением. Наше ухо воспринимает звуковые давления неодинаково на разных частотах. Область частот ,кот. воспринимает ухо лежит в диапазоне 20 - 20000 Гц. Наибольшей чувствительностью ухо обладает в диапазоне частот около 1000 Гц. На этих частотах ухо способно воспринимать звуки, звуковое давление в кот. отл-ся на 7 порядков. Для интенсивности электромагнитной волны справедливо: J=1/2*EoHo=1/2*sqrt(E*Eo/M*Mo)*Eo^2=1/2*sqrt(M*Mo/E*Eo)*Ho^2; где Eо и Hо амплитуды напряженности электрического и магнитного полей, 'эпсилонт'(E) и 'мю'(M) диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, 'эпсилонт'о (Eo) и 'мю'о (Mo) диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума - постоянные, введенные в сист-е СИ. Скорость распространения электромагнитных волн в среде =а V=1/sqrt(EMEoMo);, В вакууме E=M=1, поэтому скорость электромагнитной волны в вакууме будет =а c=1/sqrt(EoMo) = 3*10^8 m/c. Как видно, она расна скор. света в вакууме - с, что не удивительно, поскольку свет явл. электромагнитными волнами.
(29) Основы квантовой механики были заложены в работах конца 19-го, начала 20-го веков. В этих работах вскрывались непримиримые противоречия между принципами и законами класич. физики и накопленными к тому времени экспериментальными фактами. Сначала рассмотрим эксперименты по излучению и поглощению света. В рамках класич. физики и электродинамики Максвелла излучать электромагнитные волны могли лишь заряженные частицы (например электроны), движущиеся с ускорением. If ускорение заряженной частицы изменяется по гармоническому закону с частотой 'амега' (см. формулу (18.3)), то излучать такая частица будет на той же частоте 'амега', т.е. в ее спектре будет присутствовать лишь одна длина волны (или частота). Такие спектры называются линейчатыми. If же ускорение частицы изменяется по любому закону, отличному от (18.3), или не меняется вовсе, то спектры излучение таких частиц будут сплошными или непрерывными, т.е. в них будут присутствовать волны со всеми длинами (или частотами) в некотором диапазоне. На рис.19.1показаны экспериментально наблюдаемые спектры излучения нагретого твердого тела и разреженного газа. На рис.19.1 по горизонтали отложены длины волн, на кот. излучается свет, а по вертикали - относительные интенсивности излучения в условных единицах. If спектр излучения нагретого тела на первый взгляд не противоречит класич. Т. излучения, то спектр излучения разреженных газов не может быть объяснен с позиций класич. электродинамики. Исследование спектра излучения водорода показали, что длины волн излучения подчиняются простой закономерности: 1/lambda=R(1/n1^2-1/n2^2), где R(((10967776(((5(м-1) - постоянная Ридберга, названная в честь шведского физика Ю.Р.Ридберга((1854-1919), имеющая смысл граничной длины волны между сплошным и линейчатым спектром в минус 1ой степени, n1 и n2((( натур. числа, причем n1(((n2. Отметим важный момент. Формула, описывающая спектр излучения водорода содержит набор целых чисел. В квантовой физике имено целые числа играют важную роль при описании поведения микросистем. Попытки получить что-либо подобное с позиций класич. физики были просто бессмысленны. В конце прошлого в. ряд ученых сделали попытки получить формулы, описывающие излучение нагретых твердых тел. Есcно, что в основе всей теори лежали классические представл.. Рэлею в 1900-ом году и Джинсу в 1904-ом году удалось вывести такую формулу, ее график приведен на рис.19.1 пунктиром. В инфракрасной облти спектра эта зависимость хорошо согласуется с экспериментом, в облти видимого света она расходится с экспериментом очень сильно, а в ультрафиолетовой облти - катастрофически. Вывод формулы Релея-Джинса был проведен в рамках класич. физики безупречно, а результат получился абсурдным, поскольку излучаемая нагретым телом эн-я должна была по этой формуле стремится к бесконечности. Неспособность класич. физики объяснить излучение нагретого тела назвали "ультрафиолетовой катастрофой". Существовали еще друг. эксперименты по фотоэффекту, проведенные в 1888-1890 гг нашим соотечественником А.Г.Столетовым (1839-1896). Идея эксперимента заключалась в след-м: световое излучение направлялось на пластину метала - катод, находящуюся в стеклянной откачанной колбе (рис.19.2). В этой же колбе анод. Между электродами прикладывалось напряжение требуемой полярности. Свет вырывал из кадода электроны, кот. затем попадали на анод. Меняя разность потенциалов между катодом и анодом можно было определить энергию вырванных электронов и исследовать зависимость этой энергии от параметров электромагнитного излучения. Для определения кин. энергии вырванных электронов необходимо было приложить между анодом и катодом отрицательное напряжение U. Когда сумма кин. и пот. энергий электрона оказывалась отрицательной, электрический ток, создаваемый летящими электронами прекращался. mv^2/2-eU<=0, => mv^2/2=eUmin. Тким обрзом, измеряя минимальное задерживающее напряжение между анодом и катодом, можно было найти кинетическую энергию вылетевших электронов. Опыты Столетова показали, что эн-я вырванных из катода электронов линейно связана с частотой падающего света. Из класич. же Т. следовало, что их эн-я должна быть пропорциональной квадрату амплитуды напряженности электрического поля падающей электромагнитной волны или интенсивности этой волны. Тким обрзом, наблюдалось явное расхождение класич. Т. с экспериментом. В основе "классиче ских" теорий теплового излучения и фотоэффекта лежало предположение о непрерывности процеса излучения и поглощения электромагнитных волн, т.е. считалось, что могут поглощаться и испускаться любые порции энергии. Обойти "ультрафиолетовую катастрофу" удалось М.Планку (1858-1947). В 1905 году им был сделан доклад на заседании Берлинской Академии наук, в кот. он предложил правильную формулу, качественно и количественно объясняющую излучение нагретых тел. М.Планк опирался на гипотезу, что свет испускается порциями - квантами с энергией, =ой E=hV где h((((6,6254(((0,0002)(10-34 Дж(с - постоянная Планка, а v - частота электромагнитного излучения. Есcно, что гипотеза Планка противоречила классическим представлениям Т. электромагнитного излучения - электродинамики Максвелла и первоначально принималась как абстрактная гипотеза. Гипотезу Планка развил А.Эйнштейн. Он предположил, что электромагнитное излучение не только испускается, но и поглощается порциями - квантами. В рамках этого предположения Эйнштейн смог легко объяснить опыты по фотоэффекту. Действительно, из з-на сохраненгия энергии след., что поглощенный квант света с энергией E=hv тратится, во-перв., на работу выхода Aв, необходимую для вырывания электрона из метала, и, во-вторых, на сообщение электрону кин. энергии. В предположении, что 1 квант энергии может выбить из металлла только 1 электрон, з-н сохранения энергии записывается: Hv=As+mv^2/2; Это ур-е сегодня наз. уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Из него однозначно след., что эн-я фотоэлектронов связана линейной зависимостью с частотой падающего света. Позднее А.Эйнштейн в рамках этой гипотезы создал квантовую Т. излучения и поглощения света, кот. явл. основой квантовой электродинамики и квантовой электроники.
(30) Строение атома, опыт Резерфорда В начале нашего в. было известно, что сущ-вует радиоактивный распад атомов, в ходе кот. из атома вылетают положительно и отриц-но заряженные частицы (в том числе электроны). На основании этих экспериментов предполагалось, что положительный заряд распределен =мерно в пределах шара, радиусом порядка a ~ 10-10 м, а электроны находятся внутри этого шара и взаимодействуют с отдельными его частями и друг с другом по закону Кулона. Эта модель атома была предложена в 1903 г. английским физиком Д.Д.Томсоном (1856-1940) и часто называлась моделью "пудинг с изюмом". Однако, вплоть до 1911 г., до опыта Э.Резерфорда (1871-1937), не было никаких гипотез, объясняющих линейчатые спектры излучения разреженных газов. Резерфорд поставил опыт по рассеиванию 'альфа'(((частиц (ядер атома гелия), кот. рождались при радиоактивном распаде некот. эл-тов. Все 'альфа'(((частицы вылетали с практически одинаковыми скоростями порядка 107 м/с, проходили сквозь тонкую металлическую фольгу (см.рис.19.3), отклонялись от своего первоначального направл-я и регистрировались на экране из сернистого цинка в виде световых вспышек, видных под микроскопом. В соответствии с моделью атома Томсона 'альфа'(((частицы должны были при каждом столкновении с атомом отклоняться на очень небольшие углы, порядка 0,01О(0,1О. В результате многочисленных столкновений с атомами при пролете сквозь фольгу 'альфа'(((частицы должны были отклониться на углы порядка 1О(10О. Частиц, отклонившихся на большие углы быть не могло, частиц, совсем не отклонившихся должно было быть очень мало. Что же наблюдалось в действит-ти? На опыте оказалось, что (99(( частиц вообще не отклонились от своего направл-я, т.е. не сталкивались с атомами, пролетая сквозь фольгу. Это значило, что ((99(( из числа отклонившихся частиц при пролете сквозь фольгу испытали лишь однократное столкновение с атомами. Тким обрзом, в опыте Резерфорда фактически наблюдалось столкновение 'альфа'(((частицы с одиночным атомом. Оказалось, что 'альфа'(((частицы, столкнувшиеся с атомом отклонялись в среднем на гораздо большие углы, чем ожидалось. Среди рассеянных частиц были отклонившиеся на очень большие углы, вплоть до 180О. Угол рассеяния зависит от силы взаимдейст. 'альфа'(((частицы с атомом. Эта сила - сила Кулона очень сильно зависит от расстояния: Fmax=kq'альфа'Qr^-2. В этой формуле k - константа, зависящая от выбора системы единиц, q'альфа' - заряд 'альфа'(((частицы, Q - положительный заряд, имеющийся в атоме. В рамках модели Томсона 'альфа'(((частицы должны пролетать сквозь атомы. Максимальная сила их взаимдейст. с атомом будет на границе атома при r=a, т.е. Fmax=kq'альфа'Qa^-2 (на меньших расстояниях взаимдействие будет происходить не со всем зарядом Q, а лишь с его частью, уменьшающейся быстрее, чем r2. Тким обрзом, очень больш знач. силы Кулона может быть достигнуто лишь в том случае, когда положительный заряд атома будет сосредоточен в очень маленьком ядре размером RЯ~10-14 м, т.е. в 10000 раз меньше размеров атома. If в этом ядре будет сосредоточена практически вся маса атома, то при столкновении с таким ядром 'альфа'(-((частицы будут менять траекторию за счет кулоновских сил взаимдейст.. Из опыта Резерфорда следовало, что атом имеет иную структуру, чем по Томсону. В атоме имеется очень маленькое положительно заряженное ядро, вокруг кот. вращаются электроны. Масса электронов мала по сравнению с масой ядра. Однако, эта модель атома противоречила класич. электродинамике. В чем же сост. это противоречие? Чтобы электроны не упали на ядро, они должны вращяться вокруг него подобно планетам в Солнечной сист-е. Однако вращаясь, они испытывают ускорение, и, в соответствии с законами класич. электродинамики, должны излучать энергию в виде электромагнитных волн. Излучая энергию электрон сам должен был ее терять и приближаться к ядру. Через очень короткое время ~ 10-8 с электрон должен был бы упасть на ядро и атом, соответственно, прекратить свое сущ-ние. (31) Корпускулярно - волновой дуализм. Физиками были предприняты попытки создания теорий, кот. могли бы объяснить эксперименты Э. Резерфорда. Наибольший след оставила Т. Н. Бора, созданная в 1913 г. В ее основе лежат 2 постулата. Первый постулат. Из всех возможных орбит электрона в атоме осуществляются только те, кот. подчиняются требованиям дискретности, т.е. не непрерывному распределению энергии, а дискретному, разрывному. Электрон, находящийся на такой орбите не излучает, несмотря на то, что он двигается с ускорением и с тчки зрения класич. электродинамики должен излучать электромагнитные волны. Орбиты, двигаясь по кот , электрон не излучает , называют стационарными. Условие для стационарных орбит Н.Бор получил исходя из постулата М.Планка о квантованности энергий электромагнитного излучения. Согласно этому постулату, эн-я системы (гармонического осциллятора у М.Планка и электрона в атоме у Н.Бора) =а: En=nhw/2П=nhv (cм. Формулу 19.3 ). Этот постулат определяет правило квантования момента кол-ва движения электрона Ln в соответствии с формулой 19.3. Его знач. должно быть равным: Ln = mvr = nh/2п, где m, v и r- маса, скорость и радиус орбиты электрона, h - постоянная Планка, а n натур. число, принимающее значения 1,2,3... Первый постулат определил важное направл. во всей квантовой физике. Он ввел понятие квантованности параметров, описывающих движение частицы. Эти параметры : скорость, импульс или кол-во движения, момент кол-ва движения, радиус орбиты и, конечно, эн-я не могут принимать непрерывный набор значений, как это имело место в класич. физике. Они могут принимать только некоторый набор дискретных значений. 2й постулат утверждал: при переходе электрона с 1ой стационарной орбиты на друг. излучается или поглощается квант энергии. Энергия кванта =а разности энергий тех стационарных состояний между
