Реферат

Реферат Исследование эмпирической зависимости

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 11.11.2024





ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ

ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ

И АВТОМАТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
КУРСОВАЯ РАБОТА
ТЕМА: «Исследование эмпирической зависимости».
КУРС: «Математическое моделирование экономических процессов».
Студентки группы МФ-3-95          

Франковской К. И.
____________________________________________________________________________МОСКВА                                                                                                                    1998

План




1.     Введение

2.     Исходные данные

3.     Исследование на приближение к экспоненциальной зависимости

3.1.  Построение графика эмпирической зависимости в полулогарифмических координатах

3.2. Построение производной

3.3. Построение темпа производной

4.     Исследование на приближение к степенной зависимости

4.1.  Построение обратного темпа роста интеграла степенной зависимости

4.2.  Построение графика BÖX

4.3. Построение графика эмпирической последовательности в логарифмических координатах

5.     Заключение

6.     Используемая литература

7.     Приложение
1. Введение
Анализ эмпирических данных используется в качестве анализа многих экономических показателей для возможности прогнозирования изменения этих показателей. Прогнозированием различной экономической динамики занимаются технический и фундаментальный анализы. Технический анализ по результатам исследования предоставляет конкретное решение по действиям, а на базе фундаментального анализа, можно построить прогноз динамики изменения конкретного показателя в будущем.

В качестве исследуемой последовательности будет взят эмпирический набор экономических данных, имеющий растущую тенденцию изменения во времени. 

Данные исследования эмпирических данных будут проводиться с целью выявления некоторых функциональных зависимостей между ними, а также математической модели, к которой наиболее близко приближается эмпирическая зависимость.

В данной курсовой работе будет проведен анализ двух эмпирических последовательностей на соответствие математическим моделям роста, таким как экспоненциальная зависимость и степенная зависимость.
2. Исходные данные
В качестве исходных последовательностей взяты статистические данные из книги «Историческая статистика Соединенных Штатов Америки» – Эмиграция в США из Центральной Европы с 1886 по 1915 год и Эмиграция в США из СССР и стран Балтии с 1886 по 1915 год.

График исходных данных представлен на листе 1 (см. Приложение).

Эмиграция в США                                         Эмиграция в США

из Центральной Европы                              из СССР и стран Балтии

 (Венгрия, Австрия)                         (Литва, Эстония, Латвия, Финляндия)


  

  




3.Исследование на приближение к экспоненциальной зависимости

3.1 Построение графика эмпирической зависимости в полулогарифмических координатах
Уравнение экспоненциальной функции имеет следующий вид:

                                               X=Cekt    ,

что является решением дифференциального уравнения:

dX/dt = KX  .

Проинтегрировав это уравнение получим линейную зависимость lnX по t:

                                         lnX = kt + lnC   .

Эмиграция из Центральной Европы  Эмиграция из СССР и стран Балтии










Формула, указанная выше позволяет нам сделать утверждение, что если данные последовательности эмпирических данных приближаются к экспоненте, то график зависимости lnX от времени должен находиться в линейном коридоре.  

Иными словами, если последовательность представляет собой экспоненциальную функцию, то ее график в полулогарифмических координатах спрямляется.

По данному графику определяется темп роста, равный

                     K =  D2/D1 = (lnX2 – lnX1)/(t2-t1)   ,

параметр lnC влияет на расположение прямой на плоскости.

Графики зависимости lnX от t представлены на листе 2 (см. Приложение). Темп роста К, определенный по графикам, равен для графика зависимости Эмиграции в США из Центральной Европы – 0,11,  для графика зависимости Эмиграции из СССР и стран Балтии – 0,13.
3.2 Построение производной

Производная эмпирической последовательности рассчитывается по формуле:
                                 X´(ti) = (Xi – Xi-1)/(ti – ti-1) .
Графики производной изображены на листе 3 (см. Приложение) и представляют собой колебания, имеющие увеличивающуюся амплитуду во времени. Это показывает на то, что скорость роста обеих эмпирических зависимостей во времени увеличивается.

Эмиграция в США из                                Эмиграция в США из СССР и

Центральной Европы                                              стран Балтии








3.3 Построение темпа производной
График изменения темпа производной строится с использованием формулы:

                   X´(ti)/X(ti) = (Xi – Xi-1)/Xi(ti – ti-1)  .

Эмиграция в США из                                      Эмиграция в США из

Центральной Европы                                      СССР и стран Балтии








В результате построений получен график, представляющий собой колебания с различной амплитудой относительно прямой, равной темпу роста К, который характеризует скорость роста логарифма эмпирической последовательности.

 
4. Исследование на приближение к степенной зависимости
4.1 Построение обратного темпа роста интеграла степенной зависимости
Степенная функция имеет вид:

X = X0(t – t0)B ,

который является решением дифференциального уравнения следующего вида:

dX\dt = BX/(t – t0) .

Производная степенной функции равна:

X´ = BX0(t – t0)B-1 .

Темп роста степенной функции равен:

X´/X = B/(t – t0) ,

а обратный темп роста степенной функции имеет следующий вид:

X/X´ = (t – t0)/B .

Но график обратного темпа имеет очень сильные колебания, что не позволяет с большой точностью отследить тенденцию графика. В следствие этого  будет построен график обратного темпа интеграла степенной функции, имеющий более сглаженные колебания и позволяющий достаточно точно определить тегнденцию графика. График обратного темпа интеграла в идеальном случае имеет вид прямой с коэффициентом наклона равным В, которая пересекает ось абсцисс в точке t0.

Интеграл степенной функции вычисляется по формуле :

Y = X´(t – t0)B+1/B+1 .

А обратный темп роста интеграла равен:

Y´/Y = X/Y = (B+1)/(t – t0) .
Коэффициент наклона прямой В может быть найден из графика по формуле:

B = ctga - 1 ,

или, другими словами, разности отношения приращения аргумента (D1) к приращению функции (D2) и 1.

Обратный темп интеграла степенной зависимости рассчитывается по формуле:

Y/Y´ = S(XDt)/X   .

       Эмиграция в США                                             Эмиграция в США

 из Центральной Европы                                  из СССР и стран Балтии








Полученные графики расположены на листе 5 (см. Приложение).

Так как графики зависимостей не имеют ярко выраженной тенденции по приближению к степенной функции, в качестве искомой прямой была взята общая тенденция роста данного графика, полученная с помощью метода наименьших квадратов.

 На основе данных графиков получены следующие значения параметров прямой:

¨     График обратного темпа интеграла зависимости Эмиграция в США из Центральной Европы:  t0 = 1877, B = 2.5

¨     График обратного темпа интеграла зависимости Эмиграция в США из СССР и стран Балтии: t0 = 1875.5, B = 2.9
4.2 Построение графика BÖX 
Для проверки правильности значений коэффициента наклона В и начального времени t0, построен график зависимости BÖX   от времени.

Полученые графики расположены на листе 6 (см. Приложение).

Поскольку, как и в предыдущем случае, невозможно выделить четкую линейную тенденцию графиков эмпирических последовательностей. Поэтому путем проведения прямой через минимумы графика и прямой через максимумы графика, ищется прямая, расположенная на одинаковом расстоянии от обеих прямых.

В результате проведенных построений определились значения t0. В обоих случаях они не совпадают со значениями, полученными в результате предыдущих построений.

¨     Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы новое значение t0 = 1890.

¨     Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии новое значение t0 = 1883.
   Эмиграция в США                                                     Эмиграция в США

из Центральной Европы                                       из СССР и стран Балтии

    









4.3 Построение графика эмпирической последовательности в логарифмических координатах
Как было сказано выше, степенная функция имеет вид:




X = X0(t – t0)B  .

Прологарифмировав обе части, получаем линейную зависимость lnX от lnT, где Т = t – t0:

LnX = lnX0 + Bln(t – t0)  .
Графики зависимости lnX от lnТ построены с учетом обоих значений t0.

Для значений t0 (t – t0 = T1,  t0= 1877 для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы, t0 = 1875,5 для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии), полученных при исследовании графиков обратного темпа роста интеграла эмпирической последовательности, графики имеют вид, представленный на листе 7 (см. Приложение).

    Эмиграция в США                                             Эмиграция в США

из Центральной Европы                                  из СССР и стран Балтии










Как и в предыдущем случае, проводится прямая, находящаяся на одинаковом расстоянии от прямой, проведенной через минимумы графика и прямой, проведенной через максимумы графика. Коэффициент наклона данной прямой в этом случае будет равняться

¨     Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы         В = 2,39;

¨     Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии        В = 2,73.
Для значений t0 (t – t0 = T2, t0 = 1890 для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы, t0 = 1883 для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии), полученных при исследовании графиков BÖX , графики имеют вид, представленный на листе 8 (см. Приложение).

  

Эмиграция в США                                                 Эмиграция в США

из Центральной Европы                                         из СССР и стран Балтии










Из аналогично обработанноых графиков эмпирических последовательностей получены новые значения коэффициентов наклона прямых, равные

¨     Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы         В = 2,44;

¨     Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии        В = 1,82.


 
  

 
5.Заключение
В результате проведенных исследований были построены графики эмпирических зависимостей и из них получено:

·        эмпирическая последовательность Эмиграция в США из Центральной Европы приближается к экспоненциальной зависимости с темпом роста К=0,11

·        эмпирическая последовательность Эмиграция в США из СССР и стран Балтии приближается к экспоненциальной зависимости с темпом роста К=0,13

·        эмпирическая последовательность Эмиграция в США из Центральной Европы приближается к степенной зависимости с параметрами В и t0. При построении графиков были получены следующие значения параметров:

                        В=2,5                           t0= 1877     

  В=2,39                         t0= 1890

                        В=2,44

·        эмпирическая последовательность Эмиграция в США из СССР и стран Балтии приближается к степенной зависимости с параметрами В и t0. При построении графиков были получены следующие значения параметров:

                        В= 2,9                           t0= 1875,5 

                        В= 2,73                         t0=  1883              

                        В= 1,82
6. Используемая литература
1. Statistical History of USA.

 

 
7. ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Реферат Значение химии в создании новых материалов, красителей и волокон
2. Реферат Ипотечное страхование 2
3. Реферат на тему College Essay Research Paper The main character
4. Реферат на тему Роль Руси в мировом сообществе 15-17 веков
5. Курсовая Товароведение и экспертиза кондитерских и вкусовых товаров 2
6. Реферат на тему Рекламный образ и приемы его создания
7. Контрольная работа на тему Делопроизводство 5
8. Реферат на тему Analysis Of Elmer Gantry Essay Research Paper
9. Реферат на тему Jay Has Mono Essay Research Paper I
10. Реферат Роль актерского творчества в киноискусстве