Реферат Сетевое моделирование при планировании. Задача о коммивояжере...
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Московский городской институт управления Правительства Москвы
Лабораторные работы
по дисциплине
«Экономико-математические методы и модели»
Подготовила студентка V курса Евдокимова Е. Д.
Преподаватель – Новикова Г. М.
Москва
2004
Содержание
Задание №1……………………………………………………………….3
Задание №2……………………………………………………………….8
Задание №3……………………………………………………………...11
Задание №4……………………………………………………………...14
Задание №5……………………………………………………………...16
Задание №6……………………………………………………………...20
Задание №1
Тема: Сетевое моделирование при планировании
Задача: Разработка, анализ и оптимизация сетевого графика при календарном планировании проекта
Компания «АВС» реализует проекты серийного производства различных видов продукции. Каждый проект обеспечивает получение в неделю 100 тыс. $ дополнительной прибыли. Перечень работ и их характеристики представлены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Перечень работ и их характеристики
| Работы | Непосредственно предшествующие работы | Продолжительность работы, недель | Стоимость работы, тыс. $ при t(i,j)=tHB(I,j) | Коэффициент затрат на ускорение работы | |
| tmin | tmax | ||||
| A | - | 4 | 6 | 110 | 22 |
| B | - | 7 | 9 | 130 | 28 |
| C | - | 8 | 11 | 160 | 18 |
| D | A | 9 | 12 | 190 | 35 |
| E | C | 5 | 8 | 150 | 28 |
| F | B, E | 4 | 6 | 130 | 25 |
| G | C | 11 | 15 | 260 | 55 |
| H | F, G | 4 | 6 | 90 | 15 |
Задание:
1. Изобразить проект с помощью сетевой модели.
2. Определить наиболее вероятную продолжительность каждой работы.
3. Найти все полные пути сетевого графика, определить критический путь, ожидаемую продолжительность выполнения проекта и полную стоимость всех работ.
4. Разработать математическую модель оптимизации процесса реализации проекта.
Сетевой график
A H
G
Наиболее вероятная продолжительность работ
tНВ = (2tmin + 3tmax)/5
tНВ A = (2*4 + 3*6)/5 = 5,2
tНВ B= (2*7 + 3*9)/5 = 8,2
tНВ C= (2*8 + 3*11)/5 = 9,8
tНВ D= (2*9 + 3*12)/5 = 10,8
tНВ E= (2*5 + 3*8)/5 = 6,8
tНВ F= (2*4 + 3*6)/5 = 5,2
tНВ G= (2*11 + 3*15)/5 = 13,4
tНВ H= (2*4 + 3*6)/5 = 5,2
Возможные полные пути
I. 1 – 2 – 5. Длина: tНВ A + tНВ D =5,2 + 10,8 = 16
II. 1 – 3 – 6 – 5. Длина: tНВ B + tНВ F + tНВ H = 8,2 + 5,2 +5,2 = 18,6
III. 1 – 4 – 6 – 5. Длина: tНВ C + tНВ G + tНВ H = 9,8 + 13,4 + 5,2 = 28,4
IV. 1 – 4 – 3 – 6 – 5. Длина: tНВ C + tНВ E + tНВ F + tНВ H = 9,8 + 6,8 + 5,2 + 5,2= = 27
Максимальная длина пути, равная 28,4 недели соответствует пути III, на котором лежат работы C, G, H. Следовательно, он является критическим.
Математическая модель
Примем за x1, x2 , …, x8 продолжительность работ A, B,…, H соответственно.
x1 ³ 4 (1)
x2 ³ 7 (2)
x3 ³ 8 (3)
x4 ³ 9 (4)
x5 ³ 5 (5)
x6 ³ 4 (6)
x7 ³ 11 (7)
x8 ³ 4 (8)
x1 £ 6 (9)
x2 £ 9 (10)
x3 £ 11 (11)
x4 £ 12 (12)
x5 £ 8 (13)
x6 £ 6 (14)
x7 £ 15 (15)
x8 £ 6 (16)
x1 + x4 + x9 £ 28,4 (17)
x2 + x6 + x8 + x9 £ 28,4 (18)
x3 + x7 + x8 + x9 £ 28,4 (19)
x3 + x5 + x6 + x8 + x9 £ 28,4 (20)
Исходная матрица
Таблица 1.2
| № | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | Знак | Св. чл. |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ³ | 4 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ³ | 7 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ³ | 8 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ³ | 9 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ³ | 5 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | ³ | 4 |
| 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | ³ | 11 |
| 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ³ | 4 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | £ | 6 |
| 10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | £ | 9 |
| 11 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | £ | 11 |
| 12 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | £ | 12 |
| 13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | £ | 8 |
| 14 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | £ | 6 |
| 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | £ | 15 |
| 16 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | £ | 6 |
| 17 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | £ | 28,4 |
| 18 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | £ | 28,4 |
| 19 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | £ | 28,4 |
| 20 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | £ | 28,4 |
| Ф. ц. | 22 | 28 | 18 | 35 | 28 | 25 | 55 | 15 | 100 | | max |
Решение
x1 = 6
x2 = 9
x3 = 8
x4 = 12
x5 = 7
x6 = 4
x7 = 11
x8 = 4
x9 = 5,4
Т. к. x9 = 5,4, то длина критического пути уменьшится на эту величину. Проверим это утверждение:
x3 + x7 + x8 = 8 + 11 + 4 = 23
Уменьшение времени выполнения работы, как правило, связано с увеличением затрат. В таблице 1.3 определим прирост затрат при уменьшении времени реализации проекта.
Таблица 1.3
Изменение затрат при уменьшении времени реализации проекта
| Работа | х | tHB | D x | Куск | D затрат | Стоимость | Итого затрат |
| A | 6 | 5,2 | -0,8 | 22 | -17,6 | 110 | 92,4 |
| B | 9 | 8,2 | -0,8 | 28 | -22,4 | 130 | 107,6 |
| C | 8 | 9,8 | 1,8 | 18 | 32,4 | 160 | 192,4 |
| D | 12 | 10,8 | -1,2 | 35 | -42 | 190 | 148 |
| E | 7 | 6,8 | -0,2 | 28 | -5,6 | 150 | 144,4 |
| F | 4 | 5,2 | 1,2 | 25 | 30 | 130 | 160 |
| G | 11 | 13,4 | 2,4 | 55 | 132 | 260 | 392 |
| H | 4 | 5,2 | 1,2 | 15 | 18 | 90 | 108 |
| Всего затрат | | | | | 124,8 | 1220 | 1344,8 |
Таким образом, время выполнения работ A, B, D, E увеличилось по сравнению с наиболее вероятным; продолжительность остальных работ уменьшилась. Затраты на реализацию проекта возросли на 124,8 тыс. $. Увеличение затрат произошло, в основном, из-за работы G, по которой наблюдается наибольшее сокращение времени в сочетании с наивысшим коэффициентом затрат на выполнение работы.
Из-за сокращения критического пути проект будет введен в эксплуатацию на 5,4 недели раньше. Т. к. прибыль за неделю составляет 100 тыс. $, то за этот срок она составит 100 тыс. $ * 5,4 = 540 тыс. $.
В результате дополнительная прибыль с учетом возрастания затрат на проведение работ составит 540 тыс. $ - 124,8 тыс. $ = 415,2 тыс. $
Задание №2
Тема: Графы
Задача о коммивояжере
Имеется 4 пункта. Время переезда из пункта I в пункт j представлено в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Исходные данные
| Из пункта i | В пункт j | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | 0 | 8 | 8 | 6 |
| 2 | 4 | 0 | 6 | 12 |
| 3 | 10 | 12 | 0 | 18 |
| 4 | 8 | 10 | 4 | 0 |
График представлен на рисунке.
Требуется найти оптимальный маршрут, вычеркнув из таблицы отсутствующие маршруты.
Математическая модель
Обозначим за x маршруты, приведенные в таблице 2.2.
Таблица 2.2
Обозначения
| xi | Пункт отправления | Пункт назначения | Время переезда |
| x1 | 1 | 2 | 8 |
| x2 | 1 | 3 | 8 |
Продолжение | |||
| x3 | 1 | 4 | 6 |
| x4 | 2 | 1 | 4 |
| x5 | 2 | 3 | 6 |
| x6 | 2 | 4 | 12 |
| x7 | 3 | 1 | 10 |
| x8 | 3 | 2 | 12 |
| x9 | 3 | 4 | 18 |
| x10 | 4 | 1 | 8 |
| x11 | 4 | 2 | 10 |
| x12 | 4 | 3 | 4 |
Сумма входящих и исходящих маршрутов в каждом пункте равна 1. Следовательно, система условий-ограничений выглядит следующим образом:
x1 + x2 + x3 = 1 (1)
x4 + x5 + x6 = 1 (2)
x7 + x8 + x9 = 1 (3)
x10 + x11 + x12 = 1 (4)
x4 + x7 + x10 = 1 (5)
x1 + x8 + x11 = 1 (6)
x2 + x5 + x12 = 1 (7)
x3 + x6 + x9 = 1 (8)
Исходная матрица условий задачи представлена в таблице 2.3.
Таблица 2.3
| № | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | х10 | x11 | x12 | Св.чл. | Зн |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | = |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | = |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | = |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | = |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | = |
| 6 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | = |
| 7 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | = |
| 8 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | = |
| Фц. | 8 | 8 | 6 | 4 | 6 | 12 | 10 | 12 | 18 | 8 | 10 | 4 | min | |
Исходная матрица
Решение
x3 = 1
x5 = 1
x7 = 1
x8 = 0
x11 = 1
Задание №3
Тема: Графы
Задача о максимальном потоке
Имеется трубопроводная сеть с заданной Sij пропускной способностью каждого участка из i-го узла в j-й узел и мощностью насосной станции, расположенной в узле. Необходимо рассчитать максимальную пропускную способность сети из начального узла в конечный узел.
a
Пропускная способность Sij , тыс. тонн
S12 = 4
S13 = 7
S14 = 8
S23 = 3
S25 = 5
S34 = 8
S35 = 9
S45 = 9
Математическая модель
Обозначим за х1, 2, …, 8 перевозки по маршрутам 12, 13, 14, 23, 25, 34, 35, 45 соответственно, а за х9 – пропускную способность конечного узла сети.
Сумма входящих в каждый узел потоков равна сумме выходящих, причем интенсивность каждого потока не может превышать пропускную способность своего участка сети. Поэтому система условий-ограничений выглядит следующим образом.
х9 - х1 – х2 – х3 = 0 (1)
х1 – х4 – х5 = 0 (2)
х2 + х4 – х6 – х7 = 0 (3)
х3 + х6 – х8 = 0 (4)
х5 + х7 + х8 – х9 = 0 (5)
х1 £ 4 (6)
х2 £ 7 (7)
х3 £ 8 (8)
х4 £ 3 (9)
х5 £ 5 (10)
х6 £ 8 (11)
х7 £ 9 (12)
х8 £ 9 (13)
Таблица 3.1
Исходная матрица
| № | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | х8 | х9 | Знак | Св.чл. |
| 1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | = | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | = | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | -1 | -1 | 0 | 0 | = | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | = | 0 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | -1 | = | 0 |
| 6 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | £ | 4 |
| 7 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | £ | 7 |
| 8 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | £ | 8 |
| 9 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | £ | 3 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | £ | 5 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | £ | 8 |
| 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | £ | 9 |
| 13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | £ | 9 |
| Ф. ц. | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | max | |
Решение
х1 = 4
х2 = 7
х3 = 8
х5 = 4
х7 = 7
х8 = 8
х9 = 19
Функционал в данной задаче равен –481, что не имеет смысла при заданных условиях. Однако, исходя из математической модели, функционал в данной задаче равен значению х9 . Таким образом, максимальная пропускная способность сети составит 19 тыс. тонн. При этом некоторые маршруты окажутся незадействованными (х4 и х6). График будет выглядеть следующим образом.
Задание №4
Тема: Системы массового обслуживания
Задача: Рационализация функционирования системы управления аэропортом на базе анализа марковских процессов
Различные аэропорты имеют отделы системы управления, функциональная связь которых и интенсивность потоков информации представлены на рисунке и в таблице 4.1.
Требуется вычислить вероятности состояний в стационарном режиме по значениям интенсивности перехода.
Таблица 4.1
Исходные данные
| Интенсивность потоков (переходов) | |||||||
| l12 | l13 | l21 | l32 | l34 | l45 | l53 | l54 |
| 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 2 | 3 | 1 |
Математическая модель
Примем за х1, х2, …, х5 предельные вероятности состояний в стационарном режиме пунктов S1, S2, …, S5 соответственно. Произведение вероятности состояния на интенсивность исходящих из этого пункта потоков равна произведению интенсивностей входящих потоков на вероятность состояния в стационарном режиме пунктов их отправления. Система уравнений Колмогорова для данной задачи в общем виде выглядит следующим образом:
(l13 + l12 )* х1 = l21 * х2 (1)
l21 * х2 = l12 * х1+ l32 * х3 (2)
(l32 + l34 )* х3 = l13 * х1 + l53 * х5 (3)
l45 * х4 = l34 * х3+ l54 * х5 (4)
(l54 + l53 )* х5 = l45 * х4 (5)
Кроме того, сумма всех вероятностей равна 1. При подстановке данных таблицы 4.1 и добавлении переменной х6 получаем:
5 х1 - х2 + х6 = 0 (1)
х2 - 3х1 - 3х3 + х6 = 0 (2)
5 х3 - 2х1 - 3х5 + х6 = 0 (3)
2 х4 - 2х3 – х3 + х6 = 0 (4)
4 х5 - 2х4 + х6 = 0 (5)
х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = 1 (6)
Таблица 4.2.
Исходная матрица
| № | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | Св.чл. | Знак |
| 1 | 5 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | = |
| 2 | -3 | 1 | -3 | 0 | 0 | 1 | 0 | = |
| 3 | -2 | 0 | 5 | 0 | -3 | 1 | 0 | = |
| 4 | 0 | 0 | -2 | 2 | -1 | 1 | 0 | = |
| 5 | 0 | 0 | 0 | -2 | 4 | 1 | 0 | = |
| 6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = |
| Ф.ц. | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | М | max | |
Решение
Функционал = -500
х1 = 0,125
х2 = 0,625
х3 = 0,083
х4 = 0,111
х5 = 0,055
Сумма данных вероятностей составляет 0,999, т. е. погрешность, полученная при расчетах, крайне незначительна.
Задание №5
Тема: Имитационное моделирование
Задача: Расчет и анализ графика запуска-выпуска продукции в цехе мелкосерийного производства
В таблице 5.1 представлены технологические маршруты изготовления различных видов продукции, а также директивное время исполнения заказов (в условных единицах) и нормы затрат времени на обработку одной партии продукции на каждом из типов оборудования.
Общая масса заказа по каждому виду продукции разбивается на N партий так, что для каждого вида продукции выполняется условие:
Общая масса заказа = (масса партий)*(число партий)
Нормы затрат времени в каждом эксперименте имитационного моделирования обратно пропорциональны числу партий.
Требуется определить оптимальный маршрут изготовления продукции.
Таблица 5.1
Технологические маршруты изготовления продукции
| Продукция Оборудование | Эксперимент №1 | Эксперимент №2 | Эксперимент №3 | |||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 6 | - | - | - | - | - | 12 | - | - | - | - | - | 24 | - | - | - | - | - |
| 3 | - | - | 6 | - | - | - | - | - | 12 | - | - | - | - | - | 24 | - | - | - |
| 4 | - | - | - | - | 3 | - | - | - | - | - | 6 | - | - | - | - | - | 12 | - |
| 5 | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - | 4 | - | - | - | - | - | 8 |
| 6 | 1 | 2 | - | 2 | - | - | 2 | 4 | - | 6 | - | - | 4 | 8 | - | 12 | - | - |
| Количество партий | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Тд = 27
Решение
В результате применения программы «APOSUM» было получено 3 варианта решения. Время изготовления заказа в каждом из них составляет соответственно 41, 48 и 52 единицы. Ближе всего к нормативному времени находится вариант 1. Количество переналадок при этом равно 19, что больше, чем в других вариантах (10 и 5), однако решающее значение имеет время. Изменяя длительность обработки изделий, можно уменьшить время с 41 до 29 единиц. Измененная длительность обработки изделий представлена в таблице 5.2.
Таблица 5.2.
Длительность обработки изделий
| | Ст. 1 | Ст. 2 | Ст. 3 | Ст. 4 | Ст. 5 | Ст. 6 | Объем заказа | Длит. обраб. |
| Изделие 1 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 26 |
| Изделие 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 4 | 14 |
| Изделие 3 | 1 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 4 | 25 |
| Изделие 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 4 | 12 |
| Изделие 5 | 1 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 4 | 25 |
| Изделие 6 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 4 | 24 |
В итоге получился следующий график запуска-выпуска продукции.
Таблица 5.3.
График запуска-выпуска продукции
| № п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| Продукция | 4 | 1 | 4 | 3 | 4 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4 | 2 |
| Время запуска | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Время выпуска | 4 | 9 | 12 | 10 | 15 | 17 | 18 | 16 | 20 | 23 | 25 |
| Длительность обработки | 4 | 8 | 10 | 7 | 11 | 12 | 12 | 9 | 12 | 14 | 15 |
| Пролеживание | 0 | 0 | 6 | 0 | 7 | 9 | 4 | 2 | 9 | 10 | 12 |
Продолжение
| № п/п | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| Продукция | 2 | 1 | 3 | 5 | 5 | 6 | 6 | 1 | 3 | 5 | 6 | 6 | 5 |
| Время запуска | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| Время выпуска | 27 | 28 | 22 | 18 | 21 | 19 | 21 | 29 | 28 | 24 | 24 | 26 | 27 |
| Длительность обработки | 16 | 16 | 9 | 4 | 6 | 3 | 4 | 11 | 9 | 4 | 3 | 4 | 4 |
| Пролеживание | 13 | 8 | 2 | 0 | 2 | 0 | 1 | 3 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Время и очередность запуска и выпуска каждой партии продукции, последовательность и время использования каждого оборудования проиллюстрированы далее графиком Ганта.
График Ганта
Задание №6
Тема: Матричные модели балансового метода планирования
Задача: Разработка межпродуктового баланса производства и распределения продукции предприятия
В трех цехах приборостроительного завода изготовляются датчики, приборы и их узлы, основная часть которых идет на внутреннее потребление при сборке блоков АСУ, остальная является конечным продуктом и поставляется внешним приборостроительным и машиностроительным организациям, а также в ремонтные мастерские.
Требуется составить межпродуктовый баланс производства и распределения продукции, если известны коэффициенты прямых затрат и конечный продукт (таблица 6.1).
Таблица 6.1.
Исходные данные
| Производящие цехи | Потребляющие цехи (коэф. прямых затрат) | Конечная продукция | ||
| №1 | №2 | №3 | ||
| №1 | 0,15 | 0,10 | 0,30 | 100 |
| №2 | 0,25 | 0,15 | 0,25 | 280 |
| №3 | 0,30 | 0,25 | 0 | 320 |
Математическая модель
х1 = 0,15х1 + 0,1х2 + 0,3х3 + 100
х2 = 0,25х1 + 0,15х2 + 0,25х3 + 280
х3 = 0,3х1 + 0,25х2 + 0х3 + 320
Отсюда, умножив уравнения на –1, получаем следующую систему уравнений ограничений:
0,85х1 - 0,1х2 - 0,3х3 - х4 = 100 (1)
-0,25х1 + 0,85х2 - 0,25х3 - х4 = 280 (2)
-0,3х1 + 0,25х2 + х3 - х4 = +320 (3)
Исходная матрица условий задачи представлена в таблице 6.2.
Таблица 6.2.
Исходная матрица
| № | х1 | х2 | х3 | х4 | Знак | Св. чл. |
| 1 | 0,85 | -0,1 | -0,3 | -1 | = | 100 |
| 2 | -0,25 | 0,85 | -0,25 | -1 | = | 280 |
| 3 | -0,3 | -0,25 | 1 | -1 | = | 320 |
| Ф. ц. | 0 | 0 | 0 | -М | max | |
Решение
Функционал = 0
х1 = 401,292
х2 = 622,756
х3 = 596,077
Умножив полученные значения валового продукта на коэффициенты прямых затрат, получим решение, представленное в таблице 6.3.
Таблица 6.3.
Решение
| Производящие цехи | Потребляющие цехи | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| 1 | 2 | 3 | |||
| 1 | 60,15 | 40,1 | 120,3 | 100 | 401 |
| 2 | 155,75 | 93,45 | 155,75 | 280 | 623 |
| 3 | 178,8 | 149,0 | 0 | 320 | 596 |
| Итого | | | | | |
В таблице показаны затраты на производство продукции в количественном выражении.
