Uniwersytet Јуdzki

referat

temat:

BREAK  EVEN  POINT
wykonawca:

ekonomia III r.

Inwestycje i Nieruchomoњci
Јуdџ, 1996




PODSTAWOWE  DEFINICJE

Jak  wynika z badaс nad przepіywami pienкїnymi (CASH FLOW) przychody z dziaіalnoњci podstawowej, ktуre stanowi№ rуїnicк pomiкdzy przychodami i kosztami wpіywaj№ w zasadniczy sposуb na pіynnoњж finansow№, w konsekwencji zaњ na wielkoњж zysku netto.

Nie wiemy jednak czy relacja pomiкdzy przychodami i kosztami jest opіacalna (efektywna) i bezpieczna dla dalszej dziaіalnoњci gospodarczej? Aby na tak postawione pytania odpowiedzieж, posіuїmy siк analiz№ progu rentownoњci.

Wykorzystamy tu nastкpuj№ce definicje:

·        Przychody ze sprzedaїy i usіug w danym przedziale czasu.

·        Koszty zmiene to jest wartoњж kosztуw wynikaj№cych z prowadzenia dziaіalnoњci gospodarczej. S№ to naogуі koszty materiaіуw i paliwa, energii, wynagrodzeс wraz z obci№їeniami.

·        Nadwyїka przychodуw nad kosztami zmiennymi (NPKZ).

·        Koszty staіe, ponoszone przez przemysі niezaleїnie od procesуw produkcyjnych i usіugowych.

·        Prуg rentownoњci - BEP.

·        Margines bezpieczeсstwa.
Analiza progu rentownoњci wykorzystana zostanie do wyznaczenia takiej wartoњci sprzedaїy i jej kosztуw, przy ktуrych przedsiкbiorstwa uzyskuj№ zerowy dochуd. To znaczy, їe nie ma ani zysku ani straty. Prуg rentownoњci w % pozwoli obliczyж tzw. margines bezpieczeсstwa. Im wyїszy jest poziom MB, tym korzystniejsza jest sytuacja gospodarcza przedsiкbiorstw. Jeїeli wartoњж sprzedaїy i usіug zbliїa sie do wartoњci BEP, oznaczaж to bкdzie pogarszanie siк sytacji ekonomicznej.

Im wyїsza bкdzie kwota nadwyїki sprzedaїy nad kosztami zmiennymi, tym korzystniejsza bкdzie sytuacja finansowa, poniewaї zwiкksza siк zdolnoњж do generowania zysku. Zmiana BEP moїe byж spowodowana zwiкkszeniem sprzedaїy lub cen jednostkowych, przy staіych lub niїszych kosztach.
ANALIZA PROGU RENTOWNOЊCI

Z obliczonych progu rentownoњci i marginesu bezpieczeсstwa wynika:

·        Wartoњж realizowanej sprzedaїy przynosi NPKZ, co pozwala w peіni pokryж koszty staіe ponoszone przez przedsiкbiorstwa. Gdyby realizowana sprzedaї nie wystarczyіa na pokrycie kosztуw zmiennych, wtedy kaїda kolejna spredana jednostka towaru i usіugi powodowaж moїe powiкkszenie juї poniesionej straty.

·        Im wyїsza jest kwota nadwyїki sprzedaїy nad kosztami zmiennymi, tym korzystniejsza jest sytuacja finansowa badanych przedsiкbiorstw. Im wyzszy jest procentowy udziaі NPKZ w wielkoњci sprzedaїy, tym korzystniejsze itniej№ moїliwoњci rozwojowe, poniewaї zwiкkszaja siк strumienie finansowe wpіywaj№ce do kasy.

·        Dodatnia  wartoњж NPKZ, lecz ujemny dochуd z dziaіalnoњci operacyjnej, wskazywaж moїe na koniecznoњж interwencji w dziedzinie kosztуw wіasnych w krуtkim okresie czasu i zmiany sposobu angaїowania kosztуw zmiennych w dіuїszym okresie czasu. Wtedy naleїy podejmowaж decyzje dotycz№ce zwiкkszania cen i /lub sprzedaїy, pod warunkiem, їe zmiany te zostan№ zaakceptowane przez rynek.

·        Analizyj№c wielkoњж wskaџnika NPKZ naleїy zauwaїyж, iї badane przedsiкbiorstwa w peіni pokrywaj№ ponoszone koszty zmienne.

·        Podobne tendencje moїemy zauwaїyж analizujac BEP. Pokazuje on jaka powinna byж wartoњж sprzedaїy, aby przy niezmienionych proporcjach ekonomiczno-finansowych przedsiкbiorstwo osi№gneіo zerowy dochуd. BEP wyraїony w % pokazuje omawiane wielkoњci  liczbowo w odmienny sposуb. Informuje jaki poziom sprzedaїy wystarczyі by na osi№gniкcie zerowego dochodu.

·        Bezpoњrednio z procentowo ujкtym wskaџnikiem BEP zwi№zany jest margines bezpieczeсstwa, ktуry pokazuje, o ile przedsiкbiorstwa mog№ zmniejszyж przychody  (skalк dziaіalnoњci), aby osi№gn№ж zerowy dochуd.
KLASYCZNA MIKROEKONOMICZNA DEFINICJA PROGU RENTOWNOЊCI

LMC – krzywa dіugookresowych kosztуw koсcowych,

LAC – krzywa przeciкtnych dіugookresowych kosztуw.

Dіugookresowa krzywa podaїy przedsiкbiorstwa, czyli linia obrazuj№ca zwi№zek miкdzy iloњci№ dostarczanej produkcji a cen№ w dіugim okresie, jest czкњci№ krzywej LMC poіoїon№ naprawo od punktu C, ktуre odpowiada cenie P3. Przy kaїdej cenie niїszej od P3 przedsiкbiorstwo nie potrafi znaleџж takiego poziomu produkcji, przy ktуrym cena pokrywaіaby LAC. Przy cenie P3 przedsiкbiorstwo wytwarzaіoby produkcjк o rozmiarach Q3 i po opіaceniu wszystkich kosztуw ekonomicznych - osi№gnкіoby dokіadnie swуj prуg rentownoњci (ang. break-even point), czyli nie miaіoby ani zyskуw, ani strat; wyzyskiwaіoby jedynie zyski normalne.
PRУG RENTOWNOЊCI I JEGO PRZYDATNOЊЖ W PRAKTYCE

Analiza progu rentownoњci stanowi pomocny instrument zarz№dzania przedsiкbiorstwem w gospodarstwie rynkowym. Obejmuje ona badanie tzw. punktu wyrуwnania, w ktуrym realizowane przychody ze sprzedaїy dokіadnie pokrywaj№ poniesione koszty. Przedsiкbiorstwo nie osi№ga wуwczas zysku, ale teї nie ponosi straty. Rentownoњж sprzedaїy jest  rуwna zero, co oznacza, їe firma osi№gnкіa prуg rentownoњci.

Metoda analizy progu rentownoњci opiera siк na podziale kosztуw na staіe i zmienne. Stwarza to pewne ograniczenie wykorzystania jej w przedsiкbiorstwach, prowadz№cych rachunek kosztуw opartych na innych zasadach. Pomimo to, jest ona coraz powszechniej stosowana.

Prуg rentownoњci moїe byж wyraїony iloњciowo lub wartoњciowo. Moїe on ponadto informowaж jak№ czкњж zdolnoњci produkcyjnych (lub przewidywanego popytu) trzeba wykorzystaж, aby ponoszone koszty zrуwnowaїyж przychodami ze sprzedaїy. Do wyznaczenia progu rentownoњci moїemy zastosowaж odpowiednie rуwnania matematycane lub posіuїyж siк metod№ graficzn№. W obu przypadkach przyjmujemy nastкpuj№ce zaіoїenia upraszczaj№ce:

- wartoњж produkcji w badanym okresie jest rуwna wartoњci sprzedaїy,

- koszty produkcji s№ funkcj№ wielkoњci produkcji,

- staіe koszty produkcji s№ jednakowe dla kaїdej wielkoњci produkcji,

- jednostkowe koszty zmienne s№ staіe i wskutek tego caіkowite koszty zmienne produkcji zmieniaj№ siк proporcjonalnie do wielkoњci produkcji,

- jednostkowe ceny sprzedaїy poszczegуlnych wyrobуw nie ulegaj№ zmianie z upіywem czasu i nie zmieniaj№ siк wraz ze zmian№ skali produkcji w caіym badanym okresie; wartoњж sprzedaїy jest wiкc funkcj№ liniow№ jednostkowej ceny sprzedaїy i iloњci sprzedanych wyrobуw,

- poziom jednostkowych kosztуw zmiennych i staіych kosztуw produkcji pozostaje niezmieniony w caіym badanym okresie.
PRУG RENTOWNOЊCI PRZY PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ

W pierwszej kolejnoњci zbadamy prуg rentownoњci przedsiкbiorstwa produkuj№cego jedno dobro. Na poziom tego progu rentownoњci wpіywaj№ wуwczas nastкpuj№ce czynniki:

- wielkoњж produkcji (sprzedaїy),

- cena wyrobu,

- jednostkowe koszty zmienne,

- staіe koszty produkcji.

Znaj№c poziom tych czynnikуw moїemy obliczyж wartoњж sprzedaїy wedіug rуwnania:



gdzie:

 S-wartoњж sprzedaїy

 P-iloњж sprzedanych wyrobуw

 c-jednostkowa cena sprzedaїy

poziom kosztуw caіkowitych wedіug rуwnania:

,

 gdzie:

 Kc-caіkowite koszty produkcji

 Ks-staіe koszty produkcji

 kz- jednostkowe koszty zmienne

Prуg rentownoњci znajduje sie w punkcie, w ktуrym wartoњc sprzedaїy jest rуwna poziomowi kosztуw caіkowitych, a wiкc:

S = Kc





BEP  - prуg rentownoњci w wyraїeniu iloњciowym, prуg rentownoњci w ujкciu wartoњciowym:



jako stopieс wykorzystania zdolnoњci produkcyjnych (stopieс zaspokajania indywidualnego popytu):



gdzie :

Pm - maksymalna iloњж sprzedanych wyrobуw okreњlona na podstawie zdolnoњci produkcyjnej lub prognozy popytu.

Na odstawie rуwnaс wartoњci sprzedaїy oraz kosztуw caіkowitych moїliwe jest graficzne wyznaczenie BEP:

Schemat ten obrazuje iloњciowy i wartoњciowy prуg rentownoњci. Pozwala on rуwnieї oceniж jak№ czкњж zdolnoњci produkcyjnej naleїy wykorzystaж dla osi№gniкcia progu rentownoњci. Porуwnanie krzywej wartoњci sprzedaїy i kosztуw caіkowitych umoїliwia ustalenie przewidywanego poziomu zysku, w zaleїnoњci od zrealizowanej wielkoњci sprzedaїy. Przy peіnym wykorzystaniu zdolnoњci produkcyjnych zysk ten wyniesie:



gdzie:

 Zm - poziom zysku przy peіnym wykorzystaniu zdolnoњci produkcujnych (lub peіnym zaspokojeniu przewidywanego popytu).
PRУG RENTOWNOЊCI PRZY PRODUKCJI WIELOASORTYMENTOWEJ

W praktyce wiкkszoњc przedsiкbiorstw produkuje kilka lub kilkadziesi№t wyrobуw. Analiza progu rentownoњci w tym przypadku jest utrudniona. Zaprezentowane dotychczas prawidіowoњci pozostaj№ nadal aktualne, lecz zachodzi koniecznoњж uwzglкdnienia dodatkowego czynnika, jakim jest struktura asortymentowa produkcji (sprzedaїy). Rуwnania przyjmuj№ postacie:

rуwnanie wartoњci sprzedaїy



gdzie:

S - wartoњж sprzedaїy

 - liczba sprzedawanych wyrobуw  i-tego asortymentu

- jednostkowa cena sprzedaїy i-tego asortymentu

i = 1,...,m - iloњж wytwarzanych asortymentуw wyrobуw

rуwnanie kosztуw caіkowitych



gdzie:

 - jednostkowe koszty zmienne i-tego asortymentu

Prуg rentownoњci odzwierciedla wartoњж sprzedaїy, gwarantuj№c№ pokrycie poniesionych kosztуw:



O ile w przypadku produkcji jednoasortymentowej prуg rentownoњci byі punktem, o tyle przy produkcji wielu rуїnych wyrobуw jest on zbiorem punktуw. Zrуwnowaїenie wartoњci sprzedaїy i kosztуw moїna osi№gn№ж przy wielu rуїnych kombinacjach struktury asortymentowej.

Pewnym uproszczeniem dalszej analizy moїe byж przyjкcie zaіoїenia, w myњl ktуrego udiaі і№cznych kosztуw zmiennych w jej wartoњci jest staіy i z gуry okreњlony. Wartoњciowy prуg rentownoњci moїemy wуwczas ustaliж na podstawie rуwnania:



Sіuїy ono gіуwnie do oceny progu rentownoњci przeprowadzonej ex post. Znana jest rzeczywiњcie zrealizowana struktura asortymentowa produkcji, co umoїliwia ustalenie relacji kosztуw zmiennych i wartoњci sprzedaїy. Wykorzystanie tej relacji w analizie ex ante jest maіo przydatne. Kaїda zmiana struktury asortymentowej moїe zmieniж jej poziom.

Najprostszym przykіadem produkcji wieloasortymentowej jest produkcja dwуch wyrobуw. Rуwnanie progu rentownoњci przyjmuje postaж:



gdzie:

 - liczba sprzedanych wyrobуw 1 i 2

 - jednostkowa cena sprzedaїy wyrobуw 1 i2

 - jednostkowe koszty zmiene wyrobуw 1 i 2

Po odpowiednim przeksztaіceniu uzyskamy nastкpujace rуwnanie:



Otzymamy rуwnanie prostej. Rozwi№zaniem tego rуwnania bкbzie kaїdy punkt znajduj№cy siк na tej prostej. Poniewaї badany przypadek dotyczy liczby produkowanych wyrobуw, naleїy przyj№ж zaіozenie, їe . Rozwi№zaniem rуwnania bкdzie odcinek.
PRZYKЈADY
Przykіad 1.Sposуb obliczania progu rentownoњci przy produkcji jednoasortymentowej.

Przedsiкbiorstwo produkuje jeden wyrуb. Koszty jednostkowe zmienne wynosz№ 440 tys. zі/szt. Przewiduje siк, їe przy cenie 580 tys. zі/szt. efektywny popyt wyniesie 24 tys.szt. w ci№gu roku. Staіe koszty funkcjonowania przedsiкbiorstwa wynosz№ 1330 mln zі rocznie.

Prуg rentownoњci przedsiкbiorstwa wynosi:



tys.zі,



Peіne zaspokojenie popytu na wyroby produkowane przez przedsiebiorstwo przyniesie mu zysk w wysokoњci:

tys. zі.

Obliczenie progu rentownoњci stwarza szerokie moїliwoњci dalszej analizy. Obejmuje ona ocenк ksztaіtowania siк rentownoњci w przypadku zmian poszczegуlnych czynnikуw. Szczegуlne znaczenie ma przy tym zbadanie:

- jaki spadek popytu na produkowane wyroby moїe doprowadziж do utraty rentownoњci,

- jakie s№ moїliwoњci zwiкkszania zysku.

Przedsiebiorstwo funkcjonuj№ce w gospodarce rynkowej naraїone jest na niebezpieczeсstwo spadku sprzedaїy na skutek zmiany warunkуw rynkowych. Stad celowe jest ustalanie wskaџnika bezpieczeсstwa, obrazuj№cego wraїliwoњж przedsiкbiorstwa na spadek popytu.



Wb = 0 - oznacza, їe w chwili obecnej przedsiкbiorstwo nie osi№ga zysku.

Kaїdy spadek popytu na wyroby przyniesie stratк. Im wyїszy wskaџnik bezpieczeсstwa () tym wiкkszy spadek popytu moїe ono przetrwaж nie ponosz№c strat.
Przykіad 2. Sposуb ustalania progu rentownoњci przy produkcji dwуch dуbr.

Asortyment produkcji skіada siк z wyrobуw A i B. Ceny sprzedaїy wynosza odpowiednio  = 820 tys. zі,  = 690 tys. zі, zaњ koszty jednostkowe zmienne wynosz№  = 680 tys. zі i  = 480 tys. zі. Staіe koszty produkcji bкd№ rуwne 126 mln zі.

Zaіуїmy, їe w badanym okresie =0.



 Jeїeli  = 0 to :



Ustaliliњmy dwie moїliwe kombinacje struktury asortymentowej.

   = 525 szt.,    = 0 szt.

   = 0 szt.,    = 600 szt.

Wartoњciowy prуg rentownoњci:

tys. zі

tys. zі

Na podstawie powyїszych obliczeс wyznaczymy graficznie prуg rentownoњci:


Przedsiкbiorstwo osi№gnie prуg rentownoњci przy kaїdej kombinacji struktury asortymentowej leї№cej na odcinku AB. Analiza progu rentownoњci przy produkcji wiкkszej liczby wyrobуw w praktyce nasuwa koniecznoњc skorzystania z odpowiedniego programu kompurerowego.



LITERATURA:

G. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch   "Ekonomia"   tom 1,  W-wa ,1992

J. Pyka "Cash Flow oraz Break Even Point w praktycznym zastosowaniu" , W-wa, 1995

M. Sierpiсska "Ocena przedsiкbiorstwa wedіug standardуw њwiatowyhc",   W-wa, 1993