Кот Шрёдингера

Иллюстрация к эксперименту

Кот Шрёдингера (кошка Шрёдингера) — герой кажущегося парадоксальным мысленного эксперимента Эрвина Шрёдингера, которым он хотел продемонстрировать неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим.

Суть эксперимента

В закрытый ящик помещён кот[1]. В ящике имеется механизм, содержащий радиоактивное ядро и ёмкость с ядовитым газом. Параметры эксперимента подобраны так, что вероятность того, что ядро распадётся за 1 час, составляет 50 %. Если ядро распадается, оно приводит механизм в действие, он открывает ёмкость с газом, и кот умирает. Согласно квантовой механике, если над ядром не производится наблюдения, то его состояние описывается суперпозицией (смешением) двух состояний — распавшегося ядра и нераспавшегося ядра, следовательно, кот, сидящий в ящике, и жив, и мёртв одновременно. Если же ящик открыть, то экспериментатор обязан увидеть только какое-нибудь одно конкретное состояние — «ядро распалось, кот мёртв» или «ядро не распалось, кот жив».

Вопрос стоит так: когда система перестаёт существовать как смешение двух состояний и выбирает одно конкретное? Цель эксперимента — показать, что квантовая механика неполна без некоторых правил, которые указывают, при каких условиях происходит коллапс волновой функции и кот становится либо мёртвым, либо остаётся живым, но перестаёт быть смешением того и другого.

Вопреки расхожим представлениям, сам Шрёдингер придумал этот опыт вовсе не потому, что он верил, будто «мёртвоживые» коты существуют; наоборот, он считал квантовую механику неполной и не до конца описывающей реальность в данном случае. Поскольку ясно, что кот обязательно должен быть либо живым, либо мёртвым (не существует состояния, промежуточного между жизнью и смертью), то это означает, что это верно и для атомного ядра. Оно обязано быть либо распавшимся, либо нераспавшимся.

Оригинальная статья вышла в немецком журнале Naturwissenschaften («Естественные науки») в 1935 году: E. Schrцdinger: «Die gegenwдrtige Situation in der Quantenmechanik» («Сегодняшнее положение дел в квантовой механике»), Naturwissenschaften, 48, 807, 49, 823, 50, 844 (November 1935). Целью статьи было обсуждение ЭПР парадокса, опубликованного Эйнштейном, Подольским и Розеном ранее в том же году. Кроме того, что Шрёдингер в этой статье познакомил нас с котом, он ещё ввёл термин «запутанность» (По-немецки: Verschrдnkung, по-английски: entanglement).

В копенгагенской интерпретации система перестаёт быть смешением состояний и выбирает одно из них в тот момент, когда происходит наблюдение. Эксперимент с котом показывает, что в этой интерпретации природа этого самого наблюдения — измерения — определена недостаточно. Некоторые полагают, что опыт говорит о том, что до тех пор, пока ящик закрыт, система находится в обоих состояниях одновременно, в суперпозиции состояний «распавшееся ядро, мёртвый кот» и «нераспавшееся ядро, живой кот», а когда ящик открывают, то только тогда происходит коллапс волновой функции до одного из вариантов. Другие догадываются, что «наблюдение» происходит, когда частица из ядра попадает в детектор; однако (и это ключевой момент мысленного эксперимента), в копенгагенской интерпретации нет чёткого правила, которое говорит, когда это происходит, и потому эта интерпретация неполна до тех пор, пока такое правило в неё не введено или не сказано, как его можно ввести в принципе. Точное правило таково: случайность появляется в том месте, где в первый раз используется классическое приближение.

Таким образом, мы можем опираться на следующий подход: в макроскопических системах мы не наблюдаем квантовых явлений (кроме явления сверхтекучести и сверхпроводимости); поэтому, если мы накладываем макроскопическую волновую функцию на квантовое состояние, мы из опыта должны заключить, что суперпозиция разрушается. И хотя не совсем ясно, что́ значит, что нечто является «макроскопическим» вообще, про кота точно известно, что он является макроскопическим объектом. Таким образом, копенгагенская интерпретация не считает, что до открытия ящика кот находится в состоянии смешения живого и мёртвого.

Многоми́ровая интерпретация Эверетта и совместные истории

В многомировой интерпретации квантовой механики, которая не считает процесс измерения чем-то особенным, оба состояния кота существуют, но декогерируют. Когда наблюдатель открывает ящик, он запутывается с котом и от этого образуются два состояния наблюдателя, соответствующие живому и мёртвому коту, которые (состояния) не взаимодействуют друг с другом. Тот же механизм квантовой декогеренции важен и для совместных историй. В этой интерпретации только «мёртвый кот» или «живой кот» могут быть в совместной истории.

Другими словами, когда ящик открывается, Вселенная расщепляется на две разные вселенные, в одной из которых наблюдатель смотрит на ящик с мёртвым котом, а в другой — другой наблюдатель смотрит на живого кота. Парадокс?

Космолог Макс Тегмарк предложил вариацию опыта с котом Шрёдингера под названием «машина для квантового самоубийства». Он рассматривает эксперимент с котом с точки зрения самого кота и утверждает, что таким образом можно экспериментально различить копенгагенскую и многомировую интерпретации. Другая вариация эксперимента — это опыт с другом Вигнера.

Физик Стивен Хокинг однажды воскликнул: «Когда я слышу про кота Шрёдингера, моя рука тянется за ружьём!» Он перефразировал известное немецкое высказывание, сделанное нацистским «заслуженным поэтом» Гансом Йостом: «Wenn ich 'Kultur' hцre, entsichere ich meinen Browning!» («Когда я слышу слово „культура“, моя рука тянется за браунингом!»)

Фактически Хокинг и многие другие физики придерживаются мнения, что «Копенгагенская школа» интерпретации квантовой механики подчёркивает роль наблюдателя безосновательно. Окончательного единства среди физиков по этому вопросу всё ещё не достигнуто.

Распараллеливание миров в каждый момент времени соответствует подлинному недетерминированному автомату в отличие от вероятностного, когда на каждом шаге выбирается один из возможных путей в зависимости от их вероятности.

Практическое применение

Оказывается, вышеописанное возможно применить на практике: в квантовых вычислениях и в квантовой криптографии. По волоконно-оптическому кабелю возможно послать световой сигнал, который находится в суперпозиции двух состояний. Если злоумышленники подключатся к кабелю где-то посередине и сделают там отвод сигнала, чтобы подслушивать передаваемую информацию, то это схлопнет волновую функцию (с точки зрения копенгагенской интерпретации будет произведено наблюдение) и свет перейдёт в одно из состояний. Проведя статистические пробы света на приёмном конце кабеля, можно будет обнаружить, находится ли свет в суперпозиции состояний или над ним уже произведено наблюдение и передача в другой пункт. В принципе это делает возможным создание средств связи, которые исключают возможность незаметного перехвата сигнала и подслушивания.

Этот эксперимент (который в принципе может быть выполнен, хотя работающие системы квантовой криптографии, способные передавать большие объёмы информации, всё ещё не созданы) также показывает, что «наблюдение» в копенгагенской интерпретации не имеет отношения к сознанию наблюдателя, поскольку в данном случае к изменению статистики на конце кабеля приводит совершенно неодушевлённое ответвление провода.

В квантовых вычислениях состоянием Шредингеровского кота называется особое перепутанное состояние кубитов, при котором они все находятся в одинаковой суперпозиции всех нулей или единиц, то есть |00…0>+|11…1>.

Проникновение в культуру

Аллюзии

«Террористы Шрёдингера» — так иногда называют террористов, про которых неизвестно, живы они или убиты или об этом ходят противоречивые слухи. Из известных личностей в таком состоянии пребывает, например, Усама Бин Ладен.



Шутка про Кота Шрёдингера

Говорят, что в базе данных Сервера мертвецов[2], на котором отслеживается кто из знаменитостей жив, а кто уже умер, про кота Шрёдингера однажды было написано, что он «не мёртв», причём слово «не» было отмечено тегом HTML для мигания, в результате чего фраза выглядела то как «кот Шрёдингера мёртв», то как «кот Шрёдингера не мёртв».

В одной из серий научно-фантастического сериала «Звездные врата SG-1» появляется кот с кличкой Шрёдингер, тоже названный так в шутку.

У главного героя научно-фантастического сериала «Скользящие» тоже есть кот по имени Шрёдингер.

В японском комиксе (манге) Hellsing, а также в одноименном аниме (Hellsing OVA) действует персонаж по имени Шрёдингер, который является получеловеком, полукотом. Этот персонаж обладает способностью телепортироваться («быть везде и нигде») и абсолютно неубиваем, так как является, подобно классическому коту Шрёдингера, ни живым и ни мертвым.

В книге Лукьяненко «Последний дозор» главному герою накидывают на шею удавку под названием «кот шрёдингера», особенность которой в том, что маги не понимают, живая эта тварь или нет.

В книге Дэна Симмонса «Эндимион» главный герой Рауль Эндимион пишет своё повествование, находясь на орбите Армагаста в «кошачьем ящике» Шрёдингера.

Ящик представляет собой гладкостенный эллипсоид, шесть на три метра в поперечнике, который я при всём желании не покину до самой смерти. Обстановка моего крохотного спартанского мирка такова: система рециркуляции воздуха и воды, койка, синтезатор пищи, узкая стойка, которая служит одновременно обеденным и письменным столом, а также туалет, раковина и душ, почему-то отделённые от всего остального пластиковой перегородкой… В корпусе «ящика» спрятана капсула с отравляющим газом. Она вмонтирована в воздушный фильтр, и всякая попытка добраться до неё или проделать дыру в корпусе приведёт к тому, что внутрь начнёт поступать цианид. Кроме того, в статико-динамическом поле «ящика» находятся счётчик радиации, изотопный элемент и таймер… С технической точки зрения, если вспомнить древние загадки квантовой механики, я сейчас не жив и не мёртв. Пребываю в подвешенном состоянии, плещусь в волнах вероятности, которые предназначались когда-то для кошки в мысленном эксперименте Шрёдингера. Поскольку корпус моей тюрьмы — не более чем сгусток «сжиженной» энергии, готовой вырваться на свободу при первой возможности, ни один человек не заглянет сюда, чтобы проверить, жив я или нет. Теоретически никто из людей ответственности за мою смерть не несёт, ибо всем управляют непогрешимые законы квантовой механики, которые каждую микросекунду сначала осуждают меня, а затем — пока — милуют.

В книге Роберта Хайнлайна «Кот, проходящий сквозь стены» в последней трети книги появляется кот Пиксель, умеющий проходить сквозь стены и называющийся в шутку Котом Шрёдингера.

В книге Терри Пратчетта «Кот без дураков» в юмористической форме описывается порода т. н. «Шрёдингеровских котов», произошедших от того самого кота Шрёдингера.

Ученые не учли только одно важное обстоятельство. Экспериментатор, может, и не знает, что происходит в ящике, зато кот знает. Еще бы ему не знать! Сэмюэль Джонсон как-то заметил, что ничто так не помогает сосредоточиться, как близость виселицы. У кота в ящике положеньице не лучше: «Сейчас этот тип в белом халате откроет крышку. А ну как он обнаружит, что я уже окочурился?» Тут уж поневоле станешь проявлять чудеса сообразительности. Напуганный мрачным предчувствием — или насмотревшись на кванты, порхающие по лаборатории, — кот шмыгнул в другое время (пространство) — и поминай как звали. Позднее несколько растерянного кота нашли в чулане дворника. Эволюция быстро подхватывает всякую новую идею. Потомки подопытного кота унаследовали эту необычную способность выходить из любой передряги. А потомство у него было весьма и весьма многочисленное. Еще бы — с его-то талантом. Соответствующие гены оказались такими стойкими, что сегодня Шрёдингеровская порода заметна уже во многих котах. Она проявляется в умении проникать в запертые помещения и выбираться оттуда. Под «помещениями» мы подразумеваем не только комнаты и дома, но также холодильники, коробки, в которых вы везёте кота к ветеринару («Ей-богу, я его сам туда посадил!»), и многое другое. Если вы вчера вечером вышвырнули кота из дома, а утром он мирно почивает у вас под кроватью, значит, это Шрёдингеровский кот.

Также этот мысленный эксперимент не раз упоминается в других произведениях Пратчетта, например, в романе «Дамы и господа»:

- Штаны Времени, — повторил Чудакулли. — Один «ты» спускается по одной штанине, а второй «ты» — по другой. Куда ни погляди, сплошные контининуумы. Вот когда я был молодым, существовала нормальная вселенная, одна-единственная, и больше ничего, и волноваться следовало только о том, чтобы из Подземельных Измерений не прорвались какие-нибудь Твари. Вселенная была реальной, и ты знал, как себя вести. Теперь же выясняется, что вселенных миллионы. Ещё эта кошка поганая, которую можно засунуть в ящик, и она будет живой и мёртвой одновременно… И всякое такое.

В рассказе Ф. Гвинплейна Макинтайра «В няньках у котика Шрёдингера» одним из персонажей оказывается домашний любимец самого Шрёдингера, кот Тибблс. Вокруг этого кота, собственно, и разворачивается действие юмористического рассказа, щедро приправленного подробностями из разных областей физики.

В современном научном фольклоре бытуют две кошки Шрёдингера: релятивистская и квантово-механическая. Типичная квантово-механическая кошка сидит в закрытом непрозрачном ящике, где наличествуют также баллончик с ядовитым газом, счетчик Гейгера и ампула с радиоактивным изотопом, период полураспада которого достаточно велик. Когда счётчик Гейгера зарегистрирует распад атома, вентиль баллончика автоматически откроется, и ящик заполнится отравляющим газом. Но так как предсказать, в какой конкретный момент распадётся этот атом, невозможно, наблюдатель, видя перед собой закрытую систему (непрозрачный ящик), не имеет (и не может иметь!) представления, что там внутри произошло (или не произошло). Кошка внутри ящика в каждый данный момент может находиться лишь в одном из двух состояний: либо она жива, либо мертва. Однако, с точки зрения внешнего наблюдателя, эта кошка одновременно и ни жива и ни мертва (то есть находится в суперпозиции по отношению к двум различным квантовым состояниям). Что касается релятивисткого парадокса, то он основан на изменении линейных размеров кошки и ящика относительно друг друга (большую кошку, скажем, приходится разгонять до околосветовых скоростей, чтобы та укоротилась и уместилась в маленьком ящике). Внимательный читатель, конечно, уже догадался, что в квантово-механический парадокс кота Тибблса искусно вплетены элементы релятивизма. «Если», № 11 (2002), перевод Людмилы Щёкотовой.

В философско-сатирической миниатюре Николая Байтова «Кошка Шрёдингера»[3] парадокс Шрёдингера вывернут наизнанку: организация под названием «Лига Обратимого Времени» ведёт за находящейся в ящике живой кошкой ни на мгновение не прерывающееся (на протяжении 50 лет) наблюдение, полагая, что пока наблюдение ведётся — состояние, в котором пребывает кошка, не должно измениться. См. Квантовый эффект Зенона.

В ролевой системе «Эра Водолея». Некий студент провёл опыт Шрёдингера. В ходе эксперимента кот пропал из ящика, научился ходить в эфире, уклоняться от пуль (поскольку его положение в пространстве подчиняется принципу неопределенности Гейзенберга), срывать ритуалы и виртуозно воровать бутерброды с колбасой.

Фантастика, построенная на эвереттовской интерпретации парадокса

Фредерик Пол стал автором научно-фантастического романа «Нашествие Квантовых Котов»[4] (англ. «The Coming of the Quantum Cats», 1986 г.), сюжет которого построен на идее взаимодействия «соседних» Вселенных, в том числе политического и оккупационного.

Повесть "Карантин" Грега Игана также основана на интерпретации множественности миров, коллапса волновой функции и иллюстрирует квантовый компьютинг.

В книге Дена Симмонса "Песни Эндимиона" упоминается кошачий ящик Шрёдингера: "Я пишу эти строки в <кошачьем ящике> Шредингера, который вывели на орбиту вокруг Армагаста, где объявлен карантин. Ящик представляет собой гладкостенный эллипсоид, шесть на три метра в поперечнике, который я при всем желании не покину до самой смерти. Обстановка моего крохотного спартанского мирка такова: система рециркуляции воздуха и воды, койка, синтезатор пищи, узкая стойка, которая служит одновременно обеденным и письменным столом, а также туалет, раковина и душ, почему-то отделенные от всего остального пластиковой перегородкой. Учитывая, что меня никто не навещает, подобная забота о соблюдении приличий кажется насмешкой. Я располагаю палетой и пером; дописав очередную страницу, переношу текст на микровелен, который производит система рециркуляции. Единственное, что меняется с течением времени в моем мирке, - толщина стопки веленевых листов. В корпусе <ящика> спрятана капсула с отравляющим газом. Она вмонтирована в воздушный фильтр, и всякая попытка добраться до нее или проделать дыру в корпусе приведет к тому, что внутрь начнет поступать цианид. Кроме того, в статико-динамическом поле <ящика> находятся счетчик радиации, изотопный элемент и таймер. Мне не суждено узнать, когда именно таймер включит счетчик, когда, крохотный изотоп лишится свинцовой оболочки, когда в камеру устремится поток частиц... Но в ту секунду, когда это случится, Я пойму, что счетчик заработал, и успею еще ощутить перед смертью запах горького миндаля. Надеюсь, все произойдет быстро."

Юмор

Шрёдингер ходил по комнате в поисках нагадившего котёнка, а тот сидел в коробке ни жив ни мертв.

Примечания

Согласно Шрёдингеру, это всё-таки кошка. Из оригинальной статьи Шрёдингера: „Die Psi-Funktion des ganzen Systems wьrde das so zum Ausdruck bringen, daЯ in ihr die lebende und die tote Katze (s. v. v.) zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert sind.” – Erwin Schrцdinger, Naturwissenschaften, 48, 807; 49, 823; 50, 844, November 1935.

Список литературы

См. http://dpsinfo.com/dps/

См. http://www.vavilon.ru/texts/baitov2.html

См. http://lib.ru/INOFANT/POL/quantcat.txt

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://ru.wikipedia.org