3. Розрахункова частина.

Вихідні дані:

1.     Частота генеруючих коливань f = 2500 Мгц;

2.     Потужність безперервних коливань Р = 1 кВт;

3.     Анодна напруга U_а = 4 кВ;

4.     Коефіцієнт корисної дії h = 70 %;

5.     Струм аноду І_а = 300 мА;

6.     Температура анодного блоку  Т_а =  +12°С.
3.1 Вибір резонаторної системи.

При виборі резонаторної системи визначальним фактором є потужність, довжина хвилі магнетрона, ККД, допустима маса.

Вибираємо резонаторну систему з зв’язками типу “щілина-отвір”– систему, яка складається з резонаторів, які розташовані по окружності анода. Така резонаторна система використовується для  магнетронів безперевної дії. Суттєву роль для такої системи відіграють форма і розміри резонаторів. [3]

Резонаторна система типу “щілина-отвір ”  має досить високий характеристичний опір, що сприяє деякому підвищенню стійкості роботи магнетрона на робочому виді коливань, має високу власну добротність і ККД. Ця обставина робить дану систему більш переважною для короткохвильових магнетронів.

Система типу “щілина-отвір” має  досить невеликі габарити і масу. Крім того, така система дозволяє отримати хороший тепловідвід від кінців анодних сегментів, а звідси, може бути застосована, коли магнетрон розраховується на середні потужності. Система технологічно проста і може бути легко виготовлена методом штамповки або електроерозії.
3.2 Розрахунок простору взаємодії.
1.     Вибір числа резонаторів. Число резонаторів вибираємо з табл. 1 [3] за довжиною хвилі, на якій працює магнетрон. За вихідними даними довжина хвилі l = 3 см, тоді число резонаторів N = 12.

2.     Розрахунок відношення катода і анода. Для цього розрахунку використовуємо таблицю 3.1.

Таблиця 3.1

N	6	8	10	12	16	18	20	38
s	0.26	0.376	0.505	0.517	0.619	0.64	0.644	0.765

  При виборі величини s потрібно мати на увазі, що зменшення її веде до росту електронного ККД. Однак зменшення s допустимо лише до визначеної межі, яка накладається умовами самозбудження і, отже, стійкістю  роботи, а також допустимими густинами емісійного струму катоду.

Вибирає для нашого випадку s = 0.517.

3.     Визначення діаметра аноду. Для визначення величини d_а потрібно попередньо задатися значенням граничного електронного ККД h_{е доп}, який знаходиться в межах для магнетронів  з хвилеводним виводом енергії:
h_{е доп} = 0.65 – 0.8.
  Вибираємо для даного випадку h_{е доп} = 0.8.

  Потім по заданих величинах анодної напруги U_а ; довжини хвилі l ; по вибраному числу резонаторів N з умови синхронізму може бути розрахований діаметр аноду:
,                        (3.1)



Знайдене значення d_а є першим наближенням і при подальших розрахунках буде уточнене.

4.     Визначення діаметру катода проводимо за формулою:
                                              (3.2)
d_к = 20*0.517 = 10.3 мм.
5.     Визначення величини робочого анодного струму. Використовуємо співвідношення:
                        (3.3)
6.     Визначення допустимої густини струму з катоду. Реально допустима густина струму знаходимо за формулою:
j_к ³ 3*10^-3 * f, А/см²,                                         (3.4)
де f – робоча частота в мегагерцах.
j_к = 3*10^-3 * 2500 = 7.5 А/см².
7.     Визначення активної частини катоду. Величину l_к можна знайти з співвідношення:
,                                             (3.5)
.
8.     Визначення довжини аноду. Довжина аноду може бути прийнята рівною довжині активної частини катоду. Але з метою видалення ефектів взаємодії електронів  з крайовими полями біля торцевих меж резонаторної системи потрібно вибирати:
           l_а » (1.07 ¸ 1.12)l_к,                                          (3.6)
l_а = 1.12*1.2 = 1.34 мм.  
Вказані небажані взаємодії приводять до зниження електронного ККД і погіршенню умов наростання коливань робочого виду, і звідси, до погіршення стабільності роботи магнетрона. Звичайно рекомендується уникати конструювання резонаторних систем, які мають значну осьову довжину. Тому потрібно притримуватись наступних обмежень: для систем з двосторонніми зв’язками:
l_а < 0.4 l; l_а = 0.4*30 = 12 мм.
9.     Визначення величини робочої магнітної індукції. За виключенням магнетронів, які працюють в режимах низьких полів, для більшості випадків робочу магнітну індукцію розраховують за формулою:

,                                      (3.7)
де К₁ = 1.3.

.Тл.
10. Визначення відношення товщини анодного сегмента до ширини.

Звичайно це відношення m=t/w вибирається  в залежності від вимог до дисперсної характеристики резонаторної системи і до величина характеристичного опору.  Проте практично m може змінюватися в досить широких межах без істотного впливу на якість роботи магнетрона .

З збільшенням m при d_а = const зростає довжина хвилі p-виду коливань. Якщо компенсувати збільшення довжини хвилі зменшенням індуктивності резонатора, то зменшується характеристичний опір системи і необхідно збільшувати коефіцієнт трансформації в хвилеводному виводі енергії.

 Якщо показану компенсацію провести за рахунок зменшення ємності зв’язок, то збільшення m призведе не тільки до зменшення розділу частот, але і до зменшення аксіальної неоднорідності високочастотного електричного поля, яке повинно бути кількісно оцінене.

Перший спосіб компенсації збільшення довжини хвилі в випадку застосування індуктивного методу перестройки частоти може дещо збільшити діапазон перестройки.

При проектуванні при виборі m потрібно орієнтуватися на дані табл.2

                               Таблиця 2.

l, см	m
3	1.4

11. Розрахунок електронного ККД. Значення електронного ККД необхідне для розрахунку повного ККД магнетрона з врахуванням коефіцієнта корисної дії резонаторної системи:

Електронний ККД розраховується за формулою:


12. Розрахунок величини високочастотної напруги. Орієнтована величина високо-

частотної напруги на щілинах резонаторної системи може бути знайдена з співвідношень
,               

  3000 В.
При розрахунку потрібно мати на увазі, що з підвищенням U_вч зростають сили фазового фокусування, які намагаються  зменшити фазовий кут зсуву між положенням електронного згустка і максимумом U_вч. Це призводить до зменшення ємнісного ефекту, утворюється згустком біля щілини резонатора, і, отже, частота  генеруючих коливань підвищується. Тому в малопотужних і низьковольтних магнетронах, що відмінність між частотами буде досить значною, що потрібно враховувати при розрахунку довжини хвилі системи.

3.3 Розрахунок резонансної довжини хвилі резонатора

типу “щілина-отвір”.
Резонатор типу “щілина-отвір” зображений схематично на рис.3.1.
Рис. 3.1 Схематичне зображення резонатора типу “щілина-отвір”.

Відповідна резонансна довжина хвилі l_p розраховується за формулою:
 
 Ємність зв’язок С_зв  визначається в залежності від вибраної конструкції зв’язок. В нашому випадку при одинарних двосторонніх зв’язках (рис. 4) використовується рівняння:
               (3.12)
Оскільки розташування зв’язок таке, що D = D₁  і D₂=0, дана формула перетвориться в:
                              (3.13)

де , інші величини беремо з рис. 4.

Ємність між анодним сегментом і катодом С¢ наближено можна розрахувати за формулою:
                                        (3.14)

Ємність С_кр обумовлена крайовими полями на границі щілини і простору взаємодії визначаємо за допомогою графіка рис. 8.
Рис. 8. Залежність ємності С_кр, яка обумовлена крайовими полями на межі щілини і простору взаємодії.

При m = 1.4 маємо С_кр*10¹⁴/l_а = 5.8. Звідси С_кр = 0.13 пФ.

Тоді

3.4 Розрахунок розділення частот видів коливань.

Оскільки ми вибрали для даного магнетрона систему з одинарними двосторонніми зв’язками, то обмежуючи розрахунок розділенням між p-видом і видом N/2-1 (резонансна довжина хвилі p-виду l_p незначно відрізняється від довжини хвилі найближчого виду, для якого n = N/2-1), можна скористатися формулою:
,                            (3.15)

В таких системах розділення частот зменшується із збільшенням числа резонаторів і довжини анодного блока.

В проектованому магнетроні розділення частот можна отримати легше, ніж в більш високовольтних магнетронах. Чим більше розділення частот, тим більш стабільно працює магнетрон.
3.5. Розрахунок власної добротності резонаторної системи.
Розрахунок власної добротності резонаторної системи необхідно проводити для визначення ККД контуру, що суттєво для магнетронів даного типу.

Розрахунок для системи типу “щілина-отвір” проводиться за наступною формулою:

s_Сu = 0.32; s_св = 0.4; s_р = 0.25 [26].

Тоді власна добротність резонаторної системи:


3.6. Розрахунок характеристичного опору резонаторної системи.
Після визначення всіх розмірів резонаторної системи потрібно оцінити, наскільки задовольняють вимоги до величини r_с.

З формули:
,                        ()

3.7. Розрахунок зовнішньої добротності.
Зовнішня добротність Q_зовн розраховується з умови отримання степені затягування частоти F_з .
, ()



де n₀ – генеруюча частота при узгодженому навантаженні. n₀ = 10 Гц.

 F_з – степінь затягування частоти, F_з = 20 Мгц.

Тоді

3.8. Розрахунок ККД магнетрона.
Повний коефіцієнт корисної дії визначається за формулою:
h_повн = h_ел*h_конт
Для визначення ККД контуру використовуємо нерівність:
,

Тоді

h_повн = 0.85*0.82 = 0.7.
Ця величина дорівнює заданій, отже всі розрахунки проведені вірно.
3.9 Вибір типу виводу енергії.
В багаторезонаторних магнетронах звичайно використовують три основних типи виводів енергії: коаксіальний, коаксіально-хвилеводний і хвилеводний.

Основною задачею виводу енергії є правильне навантаження коливань резонаторної системи. Необхідний вносимий опір для стабільної роботи магнетрона має порядок декількох Ом. Таким чином, вивід енергії є трансформатором опорів.

Інші вимоги до виводу енергії:

1.     Вивід енергії повинен вносити в резонаторну систему магнетрона необхідний активний опір при можливо меншому реактивному опорі.

2.     Вивід енергії повинен бути достатньо широкосмуговим.

3.     Конструкція виводу енергії повинна виключати  можливість розповсюдження в ньому хвиль вищих типів і виникнення паразитних резонансів.

4.     Вивід енергії повинен забезпечувати надійне вакуумне розмежування міжвнутрішньою областю магнетрона і зовнішнім середовищем з можливо малими втратами енергії.

5.     Вивід енергії повинен бути достатньо електрично міцним.

6.     Вивід енергії повинен бути простим в виготовленні, мати малі масу і габарити.

При виборі виводу енергії потрібно мати на увазі наступне: в випадку хвилеводного виводу енергії навантаження є достатньо високоомним. Звідси, вивід енергії повинен мати значний коефіцієнт трансформації опорів. При цьому трансформація здійснюється майже завжди в цілому за рахунок спеціальної ділянки НВЧ тракту, який вміщується між резонаторною системою і регулярним хвилеводом, узгодженим з навантаженням. Тип і розміри цієї ділянки визначають як величину і знак вносимої реактивності, так і широкосмуговість виводу енергії.

Для даного магнетрона вибираємо хвилеводний вивід енергії, оскільки на довжині хвилі 3 см при середній потужності коаксіальний вивід енергії незручний з точки зору дотримання розмірів і розташування петлі зв’язку в резонаторній системі.

3.10 Розрахунок виводу енергії.
1.     Визначення необхідного вносимого опору. Використовуючи отримані вище значення характеристичного опору і зовнішньої добротності, потрібний вносимий опір розраховується за формулою:
,                                                            ()

2.     Визначення опору навантаження. За опір навантаження приймається еквівалентний хвильовий опір тракту, з яким з’єднується магнетрон: R_нав = (Z_е)нав. Зокрема, хвилеводний тракт прямокутного перерізу з хвилею Н₁₀ має еквівалентний опір, величину якого можна прийняти рівною:
,
де а і b – ширина і довжина перерізу  хвилеводу,  а = 4 мм, b = 8 мм з додатку 1 [3] для даного хвилеводу.

    e - діелектрична стала, e = 5.2.

    l - довжина хвилі, l = 3 см.

Тоді

3.     Визначення розмірів прямокутного хвилеводу. Розміри поперечного перерізу прямокутного хвилеводу а = 4 мм, b = 8 мм.

Виходячи з заданого значення потужності Р = 1000 Вт, потрібно визначити необхідний тиск р_мін елегазу в НВЧ тракті, який забезпечує його електричну міцність.
,
де k₁ – константа, яка залежить від степені іонізації газу, який заповнює хвилевід. k₁ =1.2 з табл.8 [3].

     Т – температура, Т = 288 К.

     r - КСВХН, r = 4.4.

     Е_доп = 9*10⁴ В/см.

Тоді

Величина р_мін визначає і висотність магнетрона. h = 10 cм з [3].

В іншій формі запису вказану формулу застосовуємо для оцінки  гранично допустимої потужності магнетрона, коли використовується хвилеводний вивід енергії заданих розмірів на хвилі типу Н₁₀,

,
.

3.11 
Розрахунок і конструювання трансформатора опорів.
В магнетронах трансформація опору навантаження з метою отримання розрахованого раніше R_внос як правило, здійснюється або за рахунок плавного трансформуючого переходу або за рахунок n-ступінчатого трансформатора (n==1, 2, 3 і т. д.), який складається з четвертьхвилевих секцій однорідних передаючих ліній. Таким чином, трансформатор виконує функцію узгодження опорів.

На відміну від термінології, прийнятої при розгляді передаючих ліній у розробці магнетронів термін «узгодження» виводу енергії має такий зміст:

а) Під «узгодженням» розуміється внесення в резонаторную систему необхідного R_внос, який змінюється в загальному випадку по заданому законі в робочому діапазоні частот.  Цей закон зміни R_внос диктується зміною r_сист в робочому діапазоні частот (що визначається вибором методу перестройки частоти) і характером експериментальних залежностей робочих параметрів магнетронів (головним чином потужності і ступеня затягування частоти).  За даними експерименту вносяться корективи в заданий закон зміни R_внос. В окремому випадку можливо і припустимо мати R_внос = const. 

 б) Під широкополосністю трансформатора розуміється забезпечення ним необхідного закону зміни R_внос в діапазоні частот. При цьому широкополосність всіх інших елементів виводу енергії (дроселі, вакуумні ущільнення, опорні елементи і т.п.) розуміється в звичайно - внесення мінімального відбиття на всему заданому діапазоні частот.

Конструкції плавних трансформуючих переходів можуть бути дуже різноманітні.  Частіше інших застосовуються експоненційні і лінійно-конічні пристрої.  Трансформатори такого роду використовуються головним чином у випадку з’єднання ліній передачі з різноманітними конфігураціями їх поперечних перерізів (циліндричний хвилевід із прямокутним, циліндричний хвилевід із Н-подібним і т.д.).

Найбільше розповсюджені ступінчаті  трансформатори (багато й односекційні), які використовються в хвилеводних виводах енергії.

Для даного виводу енергії вибираємо односекційний чверть хвильовий трансформатор.    
3.11 Розрахунок односекційного чвертьхвильового  трансформатора.

Односекційний трансформатор застосовується для магнетронів, які працюють як на фіксованій хвилі, так і в діапазоні перестройки порядку 5-7% і навіть до 10% від середньої частоти. Необхідно враховувати, що чим більше розмір коефіцієнта трансформації відрізняється від одиниці, тим менш широкополосний трансформатор.

З іншого боку, у хвилеводному виводі енергії при малих коефіцієнтах трансформації (відносно великі значення R_внос) розмір щілини трансформатора може стати настільки великим, що на стику резонатора і трансформатора різко зростуть крайові поля.  Це змінює власну частоту вихідного резонатора.  Широкополосність при цьому падає.  У таких випадках доцільно застосовувати трансформатори з великим числом секцій.

Такі ттрансформатори застосовуються для малопотужних магнетронів. В загальному випадку це дозволяє помітно зменшити габарити і масу вихідного пристрою, а також максимально зменшити вплив елементів приладу, які знаходяться в кінцевих площинах резонаторної системи, на характер його роботи в робочому діапазоні хвиль.

Суттєво, що зменшення габаритів виводу енергії при застосуванні таких трансформаторів не приводить до зменшення широкосмуговості.

При розрахунку односекційного чвертьхвилевого трансформатора  необхідно вирішити дві задачі:

а) отримання необхідної величини критичної довжини хвилі – (l_кр)_тр.;

б) отримання необхідної величини еквівалентного опору трансформуючої секції (Z_е)_тр.

          При конструюванні хвилеводного трансформатора рекомендується вибирати:
(l_кр)_тр ³ (l_кр)_нав.;

4 ³ 3_.; [3].

          Для трансформуючої секції в прямокутному хвилеводі:



Висновок.

          В розрахунковій частині багаторезонаторного магнетрона безперервної дії хвилеводним виводом енергії вибрали тип резонаторної системи, кількість резонаторів, розрахували коефіцієнт корисної дії, довжину , діаметр анода і катода, величину робочого струму, величину анодної напруги , довжину хвилі резонаторної системи. Співставили розрахункові величини з заданими і виявили, що вони мало відрізняються,отже розрахунки проведені вірно.