Реферат Анализ и проведение статистических расчетов

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 27.4.2025

1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную обработку результатов наблюдений, корректировку данных и статистические расчеты .

1.1. На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X,Y) или (R, j) .

1.2. Проводятся три эксперимента :

Эксперимент №
1
:

С расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1.
A(x,y)=A(60,60)
_{таблица №1.}

n

1

2

3

4

5

X

64

61

57

63

57

Y

68

65

67

62

60

Эксперимент №2 :

С расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки А
(X,Y)
сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2.
A(R,
j
)=A
(
60
,
6
0)


_{таблица №2.}

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

R

101

99

101

85

129

92

83

82

112

70

j

6
6

49

49

85

54

55

52

51

51

43

N

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

R

64

44

60

68

96

77

90

102

77

93

j

44

26

35

25

43

57

43

59

50

53

Эксперимент №3 :

С расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3.
A(X,Y)=A(60,60)

            _{таблица №3.}

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

55

100

83

51

68

75

191

63

76

56

Y

109

88

82

90

76

103

47

39

90

80

N

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X

61

85

59

49

25

61

45

55

75

58

Y

73

70

71

75

60

89

75

75

83

8
0

N

2
1

22

23

24

25

26

27

28

29

30

X

77

85

49

96

60

88

54

78

59

55

Y

81

84

83

91

11
0

3
6

10
1

98

10
0

80

N

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

X

71

48

56

67

48

55

56

7
1

41

35

Y

67

80

74

90

92

60

60

60

61

49

N

4
1

4
2

4
3

4
4

4
5

4
6

4
7

4
8

4
9

5
0

X

55

35

62

60

84

66

63

32

70

67

Y

84

70

45

55

67

84

91

59

83

45

2.Обработка и анализ полученных данных.
Рассчитать для переменных (X,Y) и (R, j) для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО.

2.1.1. Для Эксперимента №1:



            среднее арифметическое:

X_x=60,4    X_t=64,4
среднее арифметическое отклонение от среднего:

_{таблица №4.}

N	1	2	3	4	5
D_{i X}	3,6	0,6	-3,4	2,6	-3,4
D_iY	3,6	0,6	2,6	-2,4	-4,4

оценка дисперсии:

                                    D(x_i)_X=10,8     D(x_i)_Y =11,3

            средне квадратическое отклонение:
                                    s_X=3,28   sy=3,36
2.1.2. Для Эксперимента №
2
:

            среднее арифметическое:

X_R =87,5        Xj=47,95
среднее арифметическое отклонение от среднего:



_{таблица №5.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D_iR	13,5	11,5	13,5	22,5	41,5	4,5	-4,5	-5,5	-24,5	-17,5
D_i _j	8,05	1,05	1,05	16,05	6,05	7,05	4,05	-8,7	-3,05	-4,95

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
D_iR	-23,5	-43,5	-27,5	-19,5	-8,5	10,5	2,5	14,5	-10,5	5,5
D_i _j	-3,95	- 22	-13	-23	-4,95	9,05	-4,95	11,05	2,05	5,05

оценка дисперсии:

                                    D(x_i)_R=411,7    D(x_i)_j= 102,3

            средне квадратическое отклонение:

s_К =20,29          s_f =10,11
2.1.3. Для Эксперимента №
3
:

            среднее арифметическое:

X_X=62,02      X_Y=75,72

среднее арифметическое отклонение от среднего:




_{таблица №6}
.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D_iX	-7,02	37,98	20,98	-11	5,98	12,98	-4,02	0,98	13,98	-6,02
D_iY	33,3	12,28	6,28	14,28	0,28	27,28	-37,72	-36,72	14,28	4,28

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
D_iX	-1,02	22,98	-3,02	-13	-37	-1,02	-17	-7,02	12,98	-23
D_iY	-2,72	-5,72	-4,72	-0,72	-15,7	13,28	-0,72	-0,72	7,28	4,28

N	2 1	22	23	24	25	26	27	28	29	30
D_iX	14,98	22,98	-13,02	-13,02	-2,02	25,98	-8,02	15,98	-3,02	-7,02
D_iY	5,28	8,28	7,28	15,28	34,28	-39,7	25,28	22,28	24,28	4,28

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
D_iX	8,98	-14	-6,02	4,98	-14	-7,02	-6,02	-8,98	-21	-27
D_iY	-8,72	4,28	-1,72	14,28	16,28	-15,7	-15,7	-15,7	-14,7	-26,7

N	4 1	4 2	4 3	4 4	4 5	4 6	4 7	4 8	4 9	5 0
D_iX	-7,02	-27	-0,02	-2,02	21,98	3,98	0,98	-30	7,98	4,98
D_iY	8,28	-5,72	-30,7	-20,7	-8,72	8,28	15,28	-16,7	7,28	-30,7

оценка дисперсии:

                                    D(x_i)_X=247,77    D(x_i)_Y =320,88

средне квадратическое отклонение:
_X=15,7               y=17,27
2.2 Провести отсев промахов для всех серий.

2.2.1 Для Эксперимента №
1
:

По критерию Шовенье :

при n=5 , К_Ш=1.65, s_X=3,28 sy=3,36

            К_Шs_X =1,65*3,28= 5,577

            К_Шs_Y =1,65*3,36 = 5,544

промахов необнаружено.

2.2.2 Для Эксперимента №
2
:

По критерию Шарлье :

при n=20 , К_Ш=1.99, s_К =20,29          s_f =10,11

К_Шs_К =1,99*20,29= 40,3771 т.о. №5   и №12 (табл.№5) -промах

            К_Шs_f =1,99*10,11= 20,1189 т.о. №12 (табл.№) -промах

Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!).

            среднее арифметическое:

X_R =87,6            X_f=48,8
среднее арифметическое отклонение от среднего:            D_i= x_i-x

_{таблица №7.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D_iR	13,4	11,39	13,39	22,39	Промах	4,38	-4,6	-5,6	24,38	-17,6
D_i _j	7,17	0,167	0,167	15,17	Промах	6,16	3,16	2,1	2,16	-5,83

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
D_iR	-23,6	Промах	-27,6	-19,6	-8,38	-10,6	2,3	14,39	-10,6	5,38
D_i _j	-4,83	Промах	-13,8	-23,8	-5,83	8,167	-5,83	10,17	1,167	4,167

оценка дисперсии:

                                    D(x_i)_R=247,54     D(x_i)_f=83,08

            средне квадратическое отклонение:
                                    s_R =15,73     s_f =9,11

По критерию Шарлье :

при n=20 , К_Ш=1.99, s_R =15,73     s_f =9,11

К_Шs_R =1,99*15,73= 31,30

К_Шs_f =1,99*9,11=18.12   т.о. промахов нет!!!!!!!
2.2.3 Для Эксперимента №
3
:

По критерию Шарлье :

при n=50 , К_Ш=2.32   _X=15,7               y=17,27
К_Шs_Ч =2.32*15,7= 36,424   т.о. №15 (табл.№6) -промах

       К_Шs_Н =2.32*17,27= 40,066 -промахов нет.

Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!).
            среднее арифметическое:

X_X =62,77            X_Y=76,04

среднее арифметическое отклонение от среднего:            D_i= x_i-x
_{таблица №8.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D_iX	-7,78	31,22	20,22	-11,8	5,224	12,22	-4,77	0,22	13,2	-6,77
D_iY	33	11,96	5,95	13,96	-0,04	26,95	38,04	-37,04	13,95	3,95

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
D_iX	-1,78	22,22	-3,78	13,8	Промах	-1,78	-17,8	-7,78	-1	-23
D_iY	-3,04	-6,04	-5,04	1,04	Промах	12,96	-1,04	-1,04	6,95	3,95

N	2 1	22	23	24	25	26	27	28	29	30
D_iX	14,22	22,22	-13,7	-13,7	-2,78	25,22	-8,78	15,22	-3,78	-7,78
D_iY	4,95	7,95	6,95	14,95	33,96	-40	24,96	21,96	23,96	3,959

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
D_iX	8,22	-14,8	-6,78	4,224	-14,8	-7,78	-6,78	8,224	-21.8	-27,8
D_iY	-9,04	3,959	-2,04	13,96	15,96	-16	-16	-16	-15	-27

N	4 1	4 2	4 3	4 4	4 5	4 6	4 7	4 8	4 9	5 0
D_iX	-7,78	-27	-0,78	-2,78	21,22	3,224	0,224	-30,8	7,224	4,224
D_iY	7,959	-6,04	-31	-21	-9,04	7,959	14,96	-17	6,595	-31

оценка дисперсии:

                                    D(x_i)_X=224,29     D(x_i)_Y=322,28

средне квадратическое отклонение:
s_X=14,82     s_Y=17,65
По критерию Шарлье :

при n=50 , К_Ш=2.32   s_X=14,82     s_Y=17,65
К_Шs_X =2.32*14,82= 34,3824

       К_Шs_Y =2.32*17,65= 40,948 т.о. промахов нет.
2.3 Способом последовательных разностей определить наличие систематических   погрешностей   для всех серий.
Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений , т.е. имелась временная систематическая   погрешность , величина дисперсии   (D ) даёт преувеличенную оценку дисперсии . Величина A_q=D_i(x_i)/ D(x_i)           называется критерием Аббе .

Если полученное значение А< А_q , то существует систематическое смещение результатов измерений численное значения критерия Аббе.

2.3.1 Для Эксперимента №
1
:



D_i(x_i)_X=13,25                                                                      D(x_i)_X=10,8

                D_i(x_i)_Y =5,25                                                                       D(x_i) _Y =11,3

                                                            A_qX=13,25/10,8= 1,22

                                                            A_qY=5,25/11,3= 0,46

                                                                                              _{таблица №9}.

N	1	2	3	4	5
(x_i+1 - x_i) _X	-3	-5	6	-6	-
(x_i+1 - x_i) _Y	-3	2	-5	-2	-
X (мм)	64	61	57	63	57
Y (мм)	68	65	67	62	60

2.3.2 Для Эксперимента №
2
:



D_i(x_i)_R=113.972                                                    D(x_i)_X=247,54
                D_i(x_i)_f= 84.528                                                      D(x_i)_Y=83,08
                                                            A_qX=113,9/247,54=0,46

                                                            A_qY=84,528/83,08=1,01

_{таблица №10}
.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(x_i+1 - x_i)

_R

-2

2

-16

7

Промах

-9

-1

30

-42

-6

(x_i+1 - x_i)

j

-17

0

16

-3
0

Промах

-3

-1

0

-8

1

R

101

99

101

85

Промах

92

83

82

112

70

j

6
6

49

49

85

Промах

55

52

51

51

43

N	11		12	13	14	15	16	17	18	19	20
(x_i+1 - x_i) _R	-4	Промах		-8	28	9	3	2	-7	-1
(x_i+1 - x_i) j	-9		Промах	-10	18	14	-14	16	-19	3
R	64		Промах	60	68	96	77	90	102	77	93
j	44		Промах	35	25	43	57	43	59	50	53

2.3.3 Для Эксперимента №
3
:



D_i(x_i)_X=231.875                                                           D(x_i)_X=224,29
D_i(x_i)_Y =218.458                                 D(x_i)_Y=322,28
                                                            A_qR=231,875/224,29= 1,033

                                                            A_qj=218,458/322,28= 0,677

_{таблица №11.}

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(x_i+1 - x_i)

_X

-45

-
1
7

-32

17

7

-17

5

13

-2
0

5

(x_i+1 - x_i)_Y

-
2
1

-6

8

-
1
4

27

-56

-8

51

-1
0

-
7

X(
мм)

55

100

83

51

68

75

58

63

76

56

Y
(мм)

109

88

82

90

76

103

47

39

90

80

N

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

(x_i+1 - x_i)_X

2
4

-26

-10

12

Промах

-16

1
0

-2
0

-17

19

(x_i+1 - x_i)_Y

-3

1

4

14

Промах

-14

0

8

-3

1

X
(мм)

61

85

59

49

Промах

61

45

55

75

58

Y
(
мм)

73

70

71

75

Промах

89

75

75

83

8
0

N

2
1

22

23

24

25

26

27

28

29

30

(x_i+1 - x_i)

_X

8

-36

47

-36

18

34

24

-19

-4

16

(x_i+1 - x_i)_Y

3

-1

8

19

-
74

65

-3

2

-20

-1
3

X(
мм)

77

85

49

96

-74

88

54

78

59

55

Y
(мм)

81

84

83

91

11
0

3
6

10
1

98

10
0

80

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
(x_i+1 - x_i)_X	- 2 3	8	9	-19	7	1	15	- 30	-6	20
(x_i+1 - x_i)_Y	1 3	-6	1 6	2	- 3 2	0	0	1	- 2 2	35
X ( мм)	71	48	56	67	48	55	56	7 1	41	35
Y (град)	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

N	4 1	4 2	4 3	4 4	4 5	4 6	4 7	4 8	4 9	5 0
(x_i+1 - x_i)_X	-20	27	-2	24	-18	11	-31	38	-3
(x_i+1 - x_i)_Y	- 14	- 25	10	12	17	1 3	-32	24	- 3 8
Xмм)	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y(мм)	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

2.4 В третьей серии разбить все результаты на 5 групп и выявить наличие оценок серии.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(x_i+1 - x_i)_X	-45	- 1 7	-32	17	7	-17	5	13	-2 0
(x_i+1 - x_i)_Y	- 2 1	-6	8	- 1 4	27	-56	-8	51	-1 0
X (мм)	55	100	83	51	68	75	58	63	76	56
Y (град)	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

D_i(x_i)_X=253.278                                   D(x_i)_X=506.556

    D_i(x_i)_Y =409.278                              D(x_i)_Y=818.556

A_qX=253.278/506.556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

A_qY=409.278/818,556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

N

11

12

13

14

16

17

18

19

20

(x_i+1 - x_i)_X

2
4

-26

-10

12

-16

1
0

-2
0

-17

(x_i+1 - x_i)_Y

-3

1

4

14

-14

0

8

-3

X
(мм)

61

85

59

49

61

45

55

75

58

Y
(мм)

73

70

71

75

89

75

75

83

8
0



D_i(x_i)_X=181.5                                              D(x_i)_R=363
                D_i(x_i)_Y=35.071                                             D(x_i) j=70.143
                        A_qX= 5,175 При погрешности 0,05 существует смещение

                        A_qY= 5,1752 При погрешности 0,05 существует смещение

N

2
1

22

23

24

25

26

27

28

29

30

(x_i+1 - x_i)_X

8

-36

47

-36

18

34

24

-19

-4

(x_i+1 - x_i)_Y

3

-1

8

19

-
74

65

-3

2

-20

X
(мм)

77

85

49

96

-74

88

54

78

59

55

Y
(мм)

81

84

83

91

11
0

3
6

10
1

98

10
0

80



D_i(x_i)_X=405.444                              D(x_i)_X=810.889
                D_i(x_i) _Y =586.056                             D(x_i) _Y=1172
                                    A_qX= 0,499 При погрешности 0,05 существует смещение

                                    A_qY= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

N

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

(x_i+1 - x_i)_X

-
2
3

8

9

-19

7

1

15

-
30

-6

(x_i+1 - x_i)_Y

1
3

-6

1
6

2

-
3
2

0

0

1

-
2
2

X
(мм)

71

48

56

67

48

55

56

7
1

41

35

Y
(мм)

67

80

74

90

92

60

60

60

61

49



D_i(x_i)_R=124.778                  D(x_i)_X=249.556
                D_i(x_i) j =109.667                D(x_i)_Y=219.333
                                    A_qR= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

                                    A_qj= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

N

4
1

4
2

4
3

4
4

4
5

4
6

4
7

4
8

4
9

5
0

(x_i+1 - x_i)_X

-20

27

-2

24

-18

11

-31

38

-3

(x_i+1 - x_i)_Y

-
14

-
25

10

12

17

1
3

-32

24

-
3
8

X
(мм)

55

35

62

60

84

66

63

32

70

67

Y
(мм)

84

70

45

55

67

84

91

59

83

45



D_i(x_i)_X=253.778                              D(x_i)_X=507.556
                D_i(x_i)_Y=253.722                               D(x_i) _Y=507.444
                                    A_qR= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

                                    A_qj=0,5 При погрешности 0,05 существует смещение
            Ансамбль значений разбивается   по правилу   Штюргеса с округлением   до целого нечётного числа. В каждом интервале определяется количество (частота)            попавших значений и строится вариационный ряд в виде таблицы.


_{таблица №12.}

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D_iX

-7,78

31,22

20,22

-11,8

5,224

12,22

-4,77

0,22

13,2

-6,77

D_iY

33

11,96

5,95

13,96

-0,04

26,95

38,04

-37,04

13,95

3,95

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
D_iX	-1,78	22,22	-3,78	13,8	Промах	-1,78	-17,8	-7,78	-1	-23
D_iY	-3,04	-6,04	-5,04	1,04	Промах	12,96	-1,04	-1,04	6,95	3,95

N	2 1	22	23	24	25	26	27	28	29	30
D_iX	14,22	22,22	-13,7	-13,7	-2,78	25,22	-8,78	15,22	-3,78	-7,78
D_iY	4,95	7,95	6,95	14,95	33,96	-40	24,96	21,96	23,96	3,959

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
D_iX	8,22	-14,8	-6,78	4,224	-14,8	-7,78	-6,78	8,224	-21.8	-27,8
D_iY	-9,04	3,959	-2,04	13,96	15,96	-16	-16	-16	-15	-27

N	4 1	4 2	4 3	4 4	4 5	4 6	4 7	4 8	4 9	5 0
D_iX	-7,78	-27	-0,78	-2,78	21,22	3,224	0,224	-30,8	7,224	4,224
D_iY	7,959	-6,04	-31	-21	-9,04	7,959	14,96	-17	6,595	-31

внутрисерийная дисперсия:

                                    D(x_i)_X=198.063     D(x_i)_Y=328.521

средне квадратическое отклонение:
s_X = 14,073           s_Y = 18,1251

межсерийная    дисперсия:

                        D(x_i)_X=9507/4=2377     D(x_i)_Y=15769/4=3942
s_X = 48,75             s_Y = 62,78


2.5 Ансамбль результатов    эксперимента по каждой серии   разбить на интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные накопленные частоты.

Для эксперимента №
1
:
X(мм):57,57,61,63,64

Y(мм):60,62,65,67,68

- абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

                                           n_абс1_X=2                                                     n_абс_1Y=1

                                           n_абс2_X=2                                                     n_абс_2Y=2

                                           n_абс_3R=1                                                     n_абс_3Y=2
- относительная частота :

                                           n_отн1_X=0,4                                                  n_отн1_Y=0,2

                                           n_отн2_X=0,4                                                  n_отн2_Y=0,4

                                           n_отн3_X=0,2                                                  n_отн3_Y=0,4

- относительная накопленная частота :

                                           n_{отн.нак}_X=1                                                  n_{отн.нак}_Y=1

Для эксперимента №2 :
К:60,64,68,70,77,77,82,83,92,93,96,99,101,101,102

f:35,43,43,43,44,49,49,51,51,52,53,55,56,57,

A(R,j)=A(84,45)

n    абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

            n_абс_1R=2            n_абс_2R=2            n_абс_3R=4            n_абс_4R=2            n_абс_5R=2            n_абс_6R=3

относительная частота :

n_отн1_R=0.1, n_отн_2R=0.1, n_отн_3R=0,2, n_{отн 4}_R=0,1 n_отн_5R=0,1 n_отн_6R=0,16

относительная накопленная частота :

n_{отн.нак}_R=0.76,

абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

n_абс₁j=1           n_абс₂j=4           n_абс₃j=5           n_абс₄j=5           n_абс₅j=3

относительная частота

n_отн1j= 0,05,    n_отн₂j=0.2, n_отн₃j=0.27, n_{отн 4}j=0.27, n_отн₅j=0,16

относительная накопленная частота :

n_{отн.нак}j= 0,95

Для эксперимента №3 :

A(X,Y)=A(60,60)
X: 32,35,35,41,45,48,48,49,49,51,54,55,55,55,55,55,56,56,56,58,58,59,59,60,60,61,61,62,63,63,66,67,67,68,70,71,71,75,75,76,77,78,83,84,85,88,96,100

Y:

36,38,39,45,45,49,55,59,60,60,60,61,67,67,70,70,71,73,74,75,75,75,76,80,80,80,80,81,82,83,83,83,84,84,84,88,89,90,90,91,91,92,98,100,101,103,109,110

абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

n_абс_1X=3            n_абс_2X=2            n_абс_3X=6            n_абс_4X=17          n_абс_5X=7                                    n_абс_6X=5            n_абс_7X=4            n_абс_8X=1            n_абс_9X=1

- относительная частота :

n_отн1_X= 0,06      n_отн_2X= 0,04     n_отн_3X= 0,12     n_{отн 4}_X= 0,32     n_отн_5X= 0,14                             n_отн6_X=0,102     n_отн_7X= 0,081 n_отн_8X= 0,02 n_отн_9X= 0,02

относительная накопленная частота :

n_{отн.нак}_X= 0,903

абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

n_абс_1X=3            n_абс_2X=3            n_абс_3X=2            n_абс_4X=7            n_абс_5X=8                                    n_абс_6X=10 n_абс_7X=10 n_абс_8X=2            n_абс_9X=3           n_абс_9X=2

- относительная частота :

n_отн1_Y= 0,061    n_отн_2Y= 0,061   n_отн_3Y= 0,04     n_{отн 4}_Y= 0,14     n_отн_5Y= 0,163

n_отн6_Y= 0,2        n_отн_7Y= 0,2 n_отн_8Y= 0,04 n_отн_9Y= 0,061 n_отн_9Y= 0,04

относительная накопленная частота :

n_{отн.нак}_Y= 0,98

2.7 Провести проверку   нормальности распределения    результатов   по полученным данным.

Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение : , где :

V_ср- среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического

n - число наблюдений

D(x_i) - несмещенная оценка дисперсии

       Для эксперимента №1 :

V_ср _X =0                       V_ср _Y=0

                                                D(x_i)_X=10.8     D(x_i) _Y =11.3



Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и   приводить их к нормальному виду.

       Для эксперимента №
2
:

V_ср _R =0                       V_ср_._j=0

                                    D(x_i)_X=247,77    D(x_i)_Y=320,88





Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и   приводить их к нормальному виду.

       Для эксперимента №
3
:

V_ср _X =128/49=2.61                 V_ср _Y=76.04/49=1.55

            D(x_i)_X=224.29     D(x_i) _Y=322.28




Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и   приводить их к нормальному виду.
2.8 Учитывая, что в первой серии проводились всего 5 наблюдений,   определить коэффициент Стьюдента, рассчитать оценки доверительные интервалы при уровне значимости 0,5%.

n=5

a=0,995

     X_X =60.4        X_Y=64.4

s = 0,005

Определяем среднеквадратическую погрешность серии измерений :



Задаваясь значением a из таблицы находим значение t _a,     t _a=
2.10 Во второй серии проводились   косвенные измерения пересчитать оценки   в размерность соответствующую первой и третьей сериям.

                                      X = Rcos(j)

                                      Y = Rsin(j)

_{таблица №13.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	56	64	66	48	Промах	53	51	51	70	51
Y	85	76	77	100	Промах	76	66	65	88	48

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	46	Промах	54	62	70	42	66	52	49	55
Y	45	Промах	39	29	67	65	62	88	60	75

            среднее арифметическое:

X_X= 55,88            X_Y= 67,27
среднее арифметическое отклонение от среднего:            D_i= x_i-x
_{таблица №14}
.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D_iX	0,111	8,11 1	10,11	-7,8	Промах	-2,8 8	- 4, 88	- 4,8 8	14,11	-4,8
D_iY	17,72	8,722	9,722	32,72	Промах	8,722	-1,2 7	-2,27	20 ,7 2	-19

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
D_iX	-9,88	Промах	-1,88	6,111	14,1 1	- 13, 8	10,1 1	-3,88	-6,8 8	- 0,8
D_iY	-22,2	Промах	-28,2	-38,2	-0,2 7	-2,27	-5,27	20,72	-7,27	7,72

оценка дисперсии:

                                    D(x_i)_X= 70.588       D(x_i)_Y = 338.235

            средне квадратическое отклонение:
s_X = 8,40              s_Y = 18,39


2.11Оценить равноточность    всех серий   эксперимента   Рассчитать оценки   результатов   наблюдений для эксперимента в целом.

Для каждого ряда значений, полученных при проведении n₁ и n₂ наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского :

где :



Результаты наблюдений n₁ и n₂ считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.

       Для эксперимента №1 :

q_X = 0,5           s[ q ]=0.5

q_Y = 0,5

       R=[ 0,5 -1]/0.5= -1

       Для эксперимента №2 :

D₁(x_i)_R=411,7    D₁(x_i)_j=102.3

D₂(x_i)_R=247,54     D₂(x_i)_j=83,08

q_X = 1.56                     s[ q ]=0.503

q_j = 0,972

       R_R=0.982

       R_j= -0.056

       Для эксперимента №3 :

D₁(x_i)_X=247.77    D₁(x_i) _Y=320.88

D₂(x_i)_X=224,29     D₂(x_i) _Y=322,28

q_X =1.037                    s[ q ]=0,293

q_Y =0.935

       R_X= 0.074

       R_Y=-0.129

Вывод :

              Результаты наблюдений считаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.

Bukvasha