2.
3. МОДЕЛЬНЫЕ ИСССЛЕДОВАНИЯ КОМБИНИРОВАННОЙ ТРАНЗИСТОРНОЙ СТРУКТУРЫ
2.1. Особенности моделирования КТС

     Замена дорогостоящего технологического эксперимента вычислительным невозможна без использования эффективных в вычислительном отношении моделей, обладающих достаточной полнотой и точностью. Для современных элементов кремниевых ИС таким требованиям удовлетворяют вычислительные модели, основанные на численном решении уравнений диффузионно-дрейфовой модели полупроводника в двумерном приближении [1-3]. Однако такие модели являются очень сложными, так как они описываются уравнениями в частных производных, которые решаются нелегко. Их применение ограничивается быстродействием и объемом памяти вычислительной техники. Кроме этого, статистические разбросы значений исходных параметров, свойственные любому технологическому процессу, могут свести на нет высокую точность таких моделей.

   Основным уравнениям, описывающим физические процессы в полупроводниках могут быть поставлены в соответствие эквивалентные схемы. Расчет таких схем с помощью методов теории электрических цепей является одним из основных подходов к моделированию полупроводниковых компонентов. Это объясняется тем, что за последние годы достигнуты значительные успехи при использовании ЭВМ для анализа и расчета электрических цепей. На базе этих методов разработаны программы анализа, в которых выбор переменных, характеризующих состояние схемы, формирование системы уравнений, описывающих схему, и распределение памяти ЭВМ под числовые и программные массивы выполняются автоматически. Такие программы позволяют не только получить решение задачи, но и максимально упростить ее подготовку к решению на ЭВМ [5-7].

   Необходимо учитывать также, что при проектировании ИС задачу построения моделей компонентов нельзя рассматривать обособленно от задач расчета и проектирования всей схемы, создаваемой на разрабатываемых компонентах.

 

а)



б)
Рис. 2.1. Типы комбинированных транзисторных структур: а - с V-образной            изоляцией; б - обычная;1 - затвор; 2 - эмиттер (исток); 3 - база (подложка) ; 4- коллектор (сток).

Следовательно, для построения моделей компонентов желательно использовать те же алгоритмы и программы, что и для расчета схем. В этой связи применение методов теории электрических цепей с использованием автоматизированных программ их анализа для разработки моделей полупроводниковых приборов оказывается весьма эффективным [8].

   Развитие физики и технологии полупроводниковых приборов и ИС приводит к непрерывному появлению все новых разновидностей компонентов. Ряд традиционных  компонентов    ( таких, как биполярные и МДП-транзисторы)   при



Рис. 2.2. Упрощенная конструкция комбинированной транзисторной структуры: 1- затвор; 2- эмиттер (исток); 3- база (подложка); 4- коллектор (сток).
использовании новых технологических процессов существенно изменяются, что предполагает создание новых, достаточно точных и в то же время простых и удобных для предоставления в ЭВМ моделей.

   Целью настоящей работы  и  является  разработка  модели, обеспечивающей расчет вольт-амперных  характеристик  (ВАХ)  комбинированной транзисторной структуры [9], а также оценка адекватности моделирования экспериментальными данными и результатами  расчетов по программам  двумерного физико - топологического моделирования.

   Комбинированная транзисторная структура (КТС) [9] относится к би-МОП твердотельным   компонентам.  Наиболее  близкими  к  ней  по  технологической

сущности являются биполярный изопланарный транзистор, U-МОП, D-МОП [1] и TIGB -транзисторы [10]. Конструкция устройства приведена на рис.1. Прибор содержит подложку из р-Si, на которой выполнена изопланарная транзисторная структура со скрытым n+-слоем и боковой SiO2-изоляцией, особенностью которой является то, что в ней  с  помощью анизотропного травления выполнен паз, дно  которого  располагается  в области коллектора  4, а области базы и эмиттера ограничены одной из стенок паза, где сформирован слой SiO2 и дополнительный полевой электрод 1.

   В рассматриваемой структуре скомбинированы биполярный и МОП-транзисторы так, что истоком МОП-транзистора является эмиттер 2 биполярного, стоком - коллектор 4, а подложка - база 3.
2.2.Идентификация входных данных при моделирования КТС

     В настоящее время существуют два подхода к решению задач физико-топологического моделирования полупроводниковых приборов :

1) Значения параметров моделируемого прибора и его характеристики получают путем прямого решения уравнений, описывающих физические процессы в полупроводниковых структуре;

2) Вначале выполняют расчет параметров элементов эквивалентной схемы прибора, т.е. рассчитывается модель верхнего уровня; на втором уровне, на основе полученной модели, представленной в виде эквивалентной схемы и ее параметров, выполняется расчет основных параметров и требуемых характеристик моделируемого прибора.

     В качестве отправной точки при построении системы физико-топологического моделирования может быть использована эквивалентная схема КТС, показанная на рис. 2. Уравнения основных элементов эквивалентной схемы и их параметры приведены в табл. 2.1. [1].

     Необходимо отметить, что в рамках представленной модели транзистора не учитывается ряд важных его свойств: зависимость параметров усиления от режима работы (в частности от напряжения на коллекторном переходе), лавинообразование, генерационные токи р-n переходов и т.д. Учет этих эффектов выполняется с помощью дополнительных соотношений за рамками представленной модели.

     Для расчета параметров первого уровня необходимо иметь следующие усредненные характеристики диффузионных :

     N_АЭ - усредненная по толщине диффузионного слоя концентрация акцепторов в эмиттере;

     N_DЭ - то же самое для доноров в эмиттере;

Таблица 3.1.

Уравнения и параметры эквивалентной схемы КТС

Элемент эквивалентной схемы	Уравнение элемента	Параметры
JЭ		mЭ, ISЭ
JK		mK, ISK
rЭ		aI
rК		aN
СЭ		CБЭ0, jКЭ
СК		CБК0, jКК
RБ	URБ = RБ · IRБ	RБ
RK	URК = RК · IRК	RК

     N_АБ - то же самое для акцепторов в базе;

     N_DБ - то же самое для доноров в базе;

     Е_Б - усредненная величина встроенного электрического поля, связанная с неоднородностью базы по толщине.

     В [2] отмечается, что при двухстадийной диффузии и при диффузии из легированного окисла распределение примесных атомов в кремнии в большинстве случаев с удовлетворительной точностью можно аппроксимировать дополнительной функцией ошибок:

                                                    ,                                         (2.1)

                                                    ,                                               (2.2)

                                                    .                                 (2.3)

   Для вычисления функции распределения примеси по (2.1) -(2.3) может использоваться стандартная математическая функция ФОРТРАНА-ЕС - интеграл ошибок ERF(X).

   Зависимость вида (2.1) может быть использована для последующих расчетов, если известен параметр а. Величина а может быть определена по заданным величинам поверхностной концентрации N_S  и глубине залегания перехода h. Расчеты выполняются  в два этапа. В начале находится параметр распределения акцепторной примеси а_А путем решения уравнения:

                                                   ,                                (2.4)

  где N_AS- концентрация акцепторов на поверхности кристалла, h_Б- расстояние от коллекторного перехода до поверхности кристалла, N_K- концентрация доноров в высокоомном слое коллектора.

   На втором этапе вначале находится концентрация акцепторов в точке эмиттерного перехода по формуле :

                                                    .                                   (2.5)                           

   Затем, путем решения уравнения :

                                                                                      (2.6)

находится параметр распределения донорной примеси а_D.

   Усреднение концентраций примесных атомов выполняется методом интегрирования :

                                              (2.7)

   Напряженность встроенного поля в точке (х) вычисляется по известной формуле:

                                                                                                (2.8)

где N(x) - результирующая концентрация примесных атомов :

                                                                                           (2.9)

    Получим рабочую формулу для вычисления величины встроенного поля :

                   (2.10)

где                                                        (2.11)

   Зависимость подвижности от температуры кристалла описывается простым эмпирическим соотношением :

                                                                                                (2.12)

где m³⁰⁰ - подвижность носителей заряда при стандартной температуре (Т=300 К),  в - эмпирическая константа, зависящая от материала полупроводника и типа носителя заряда.

   Зависимость подвижности от концентрации примесных атомов описывается с помощью интерполяции экспериментальных данных [1].

   Концентрация собственных носителей заряда n_i :

                                                                                   (2.13)

где А, DЕ_g0 - константы [3]:

      A=3,87·10¹⁶ см^-3 К^-3/2,

      DЕ_g0 = 1,21 эВ.

   Для вычисления коэффициента инжекции эмиттерного перехода может быть использована формула [1]:

                                                                                       (2.14)

где

                                                                                   (2.15)

   Для учета зависимости концентрации основных носителей заряда от температуры применяется следующая процедура :

-     расчет n_i :

                                                              (2.16)

-     расчет n_к :

                                                                          (2.17)

-     расчет g_к :

                                                                                     (2.18)

   Коэффициенты переноса b_N^*,  b_I^*:

                                                                                (2.19)

                                                                                 (2.20)

где

                                                                                   (2.21)

                                                                                            (2.22)

 Коэффициент лавинного умножения коллекторного перехода :

                                                                        (2.23)

   Прямой и инверсный коэффициенты передачи тока :

                                                                                               (2.24)

                                                                                         (2.25)

   Ток насыщения эмиттерного перехода равен :

                                                      (2.26)

а для коллекторного перехода :

                                                      (2.27)

   Барьерные емкости переходов :

                                                                                (2.28)

                                                                                   (2.29)

где n - градиент концентрации примесных атомов в плоскости эмиттерного перехода;

                                                                                         (2.30)

                                                                                         (2.31)

   Физико-топологические параметры КТС приведены в табл. 2.2 , а приборные, рассчитанные по формулам (2.1) - (2.31) в табл. 2.3.

Таблица 2.2

Физико-топологические параметры исследуемой КТС

Название	Значение
Толщина подзатворного диэлектрика	d =  0.08 мкм
Удельная емкость подзатворного диэлектрика	Сокс = 1,68·10-7 Ф/см2
Концентрация акцепторной примеси в базе	NAБ = 1017 см-3
То же для доноров в эмиттере	NDЭ = 5·1017 см-3
То же для доноров в коллекторе	NK = 1017см-3
Пороговое напряжение МОП-структуры	Uпор = 2,4В
Глубина залегания эмиттерного перехода	hЭ = 1 мкм
Глубина залегания коллекторного перехода	hК = 3мкм
Глубина изоляции	hокс = 4мкм
Толщина эмиттера	dЭ = 0,8мкм
Толщина базы	dБ = 4,2 мкм
Время жизни неосновных носителей заряда в базе	t = 2 мкс
Подвижность электронов в базе	m0 = 165 см2/В·с

Таблица 2.3

Приборные параметры исследуемой КТС

Название	Значение
Коэффициент передачи в схеме с ОЭ	70
Инверсный коэффициент передачи в схеме с ОЭ	8
Барьерная емкость эмиттерного перехода	7,2 пФ
То же коллекторного перехода	12 пФ
Пассивное сопротивление базы	520 Ом
То же коллектора	160 Ом
Постоянная времени диффузионной емкости эмиттерного перехода	462 нс
То же коллекторного перехода	585 нс
Название	Значение
Крутизна выходной характеристики МОП-части КТС	128 мА/В2
Температурный потенциал эмиттерного перехода	30,72 мВ
То же коллекторного перехода	36,35 мВ

2.3. Моделирование электрических характеристик КТС

     В основу модели КТС положены широко известные результаты, относящиеся к моделированию МОП-транзисторов, а также результаты работ [10-11], в которых исследовались TIGB- и МОП КНД-транзисторы. В них авторами использовались различные подходы к моделированию КТС-подобных приборов, но цель исследований оставалась единой - определение условий защелкивания. Развитие этих работ состоит в синтезе оригинальной модели КТС, предназначенной для исследования рассматриваемого прибора как нового элемента полупроводниковой схемотехники.

   В общем случае конструкцию комбинированной транзисторной структуры можно представить в виде транзистора-прототипа, на поверхности которого создана МДП-структура [9...11,14]. Схема замещения рассматриваемого прибора имеет вид биполярного транзистора, шунтируемого МДП-транзистором [14].

    Особенности конструкции прибора заключаются в следующем:

- база является одновременно и подложкой МДП-структуры;

- источники тока J_к и J_э соединены последовательно, а параллельно ним подключен источник тока J₁;

- сопротивление базы R_б через емкости C₁ и С₂ подключено одновременно как к источникам тока J_к и J_э, так и к затвору;

- сопротивление коллектора R_к соединено с источниками тока J_э и  J_к ,а при помощи емкости C₃ - с сопротивлением R_б;

- емкость C₄ подключена параллельно источнику тока J_э.

Рис. 3. Схема замещения комбинированной транзисторной структуры: VT1 -                                                                                                            

                    полевой  транзистор  с  изолированным  затвором  и  индуцируемым

                    каналом; VT2 - биполярный транзистор.
   Источник тока J_к моделирует ток коллектора комбинированной транзисторной системы [7]

                                         Iк = Iк1 + Iк2 + Iк3 + Iк4      ,                                              (1)

где
                                        ;                                            (2)
                             ;                            (3)
                                        ;                                        (4)


Рис. 4. Эквивалентная схема комбинированной транзисторной структуры:

                   1- затвор; 2- эмиттер (исток); 3- коллектор (сток); 4- база (подложка).
                                                         .                                                     (5)

В выражениях (1-5):  Iк - полный ток коллектора;  Iк₁ - ток, соответствующий прямому активному режиму биполярного транзистора;  Iк₂ - переменная составляющая тока коллектора;  Iк₃ - ток в инверсном активном режиме;  Iк₄ - ток утечек;  bи, b - соответственно инверсный и нормальный коэффициенты усиления тока в схеме с общим эмитттером;  t_к - постоянная времени диффузионной емкости коллектора;  Iтк, Iтэ - соответственно тепловые токи  коллекторного и эмиттерного переходов, используемые при расчете;  Uтк, Uтэ - соответственно температурные потенциалы коллекторного и эмиттерного переходов;  UJт, UJэ - соответственно напряжения  на коллекторном и эмиттерном переходах;  Cок - барьерная емкость коллекторного перехода;  Rук - сопротивление утечек.

   В случае, когда dUJк /.dt = 0 и Rук = ® ¥,  Iк₂ = Iк₄ = 0 и уравнение (1) имеет вид классической модели Эберса-Молла.

   Источник тока Jэ моделирует ток эмиттера комбинированной транзисторной системы  и определяется аналогичным образом:
                                                Iэ = Iэ1 + Iэ2 + Iэ3 + Iэ4  ,                                       (6)

где
                                          ;                                               (7)
                                ;                             (8)
                                          ;                                    (9)
                                                         .                                                    (10)

В выражениях (6-10) :  Iэ - полный ток эмиттера; Iэ₁ - ток, соответствующий прямому активному режиму биполярного транзистора; Iэ₂ - переменная составляющая тока коллектора; Iэ₃ - ток в инверсном активном режиме; Iэ₄ - ток утечек; t_э - постоянная времени диффузионной емкости коллектора; Cоэ - барьерная емкость коллекторного перехода; Rуэ - сопротивление утечек.

   Также как и для выражений (1)..(5) при dU_Jэ / dt = 0  и Rуэ ® ¥, в рассматриваемом случае имеем  Iэ₂ = Iэ₄ = 0.

   Для тока источника J₁, характеризующего МДП-часть прибора можно записать:
                   

                        , при  ;   
         I1 =         , при ;                   (11)
                         0 , при   q £ 0 ,




где  q = Uc1- Uпор +(2/3) h Uс4;  Uпор - пороговое напряжение МДП-структуры;  h - поправочный  коэффициент;  g _e - внутренняя проводимость МДП-структуры; Uс1 ,UJ1 ,Uc4 - соответственно напряжение затвор-исток (эмиттер), сток-исток (коллектор-эмиттер), подложка-исток (база-эмиттер).

   Моделирование комбинированной транзисторной структуры проводили на разработанной выше эквивалентной схеме при помощи программы МАЭС-П [7], модернизированной и дополненной в соответствии с решаемой задачей.
2.4. Анализ результатов моделирования КТС

        Семейство  обобщенных  выходных характеристик I(U) показаны на рис.1. При U<U  совпадают  с  видом характеристик  маломощного  планарного  биполярного транзистора аналоговых интегральных схем. При U>U  характеристики  прибора сходны с характеристиками биполярного  транзистора,  шунтируемого активным сопротивлением. Но в рассматриваемом случае возникает ряд эффектов, определяющих нелинейность выходных  характеристик.  Ток подложки (базы), протекающий параллельно  току  канала,  вызывает перераспределение потенциала подложки [3], что не только изменяет пороговое напряжение МОП-структуры, но и величину тока коллектора (стока). В результате этого выходные  характеристики  переходят  в режим  насыщения  при  больших  значениях  напряжения  U  и  ток, протекающий в  выходной  цепи,  имеет  большую  величину,  чем  в классическом биполярном транзисторе. Фактически,  величина  этого тока определяется конструктивно-технологическими параметрами МОП- структуры. На рис.1  для  сравнения  также  приведены  результаты расчетов фрагментов TIGBT-транзисторов, аналогичных рассматриваемому нами. Сравнение обнаруживает хорошее совпадение результатов расчетов  (особенно    на начальных участках характеристики  I(U)), на основе предложенной  модели, с результатами, приведенными в [3].

   Как  видно из рис.1, выходной ток комбинированной транзисторной структуры  зависит от  тока базы (подложки),  напряжения коллектор-эмиттер и  потенциала  затвора.  Используя  в  качестве материала затвора каталитически активный палладий  и  в  качестве материала подзатворного диэлектрика -  SiO ,Si N ,Al O ,  получим водородочувствительный сенсор, аналогичный описанному в [5]. Но в отличие от него, предлагаемый тип сенсора  обладает  возможностью адаптивной  регулировки,  что  значительно   расширяет   диапазон регистрируемой величины концентрации водорода.

   Варьируя видом материала затвора и подзатворного  диэлектрика, на основе  исследуемого  прибора  возможно  создавать  не  только вышеназванный Н-чувствительный сенсор, но и сенсоры  других,  как электрических, так и неэлектрических величин, имеющих возможность независимой перестройки режимов работы [10].

           Рис. Зависимость тока базы от напряжения эмиттер-коллектор в КТС


       Рис. 2. Зависимость тока коллектора от тока базы для различных напряжений на затворе КТС




      Рис. 2. Зависимость напряжения база-эмиттер от напряжения коллектор-эмиттер при различных напряжениях на затворе КТС





      Рис.2. Зависимость тока коллектора от напряжения коллектор-эмиттер при различных напряжения на затворе КТС
   Входные характеристики КТС ничем не отличаются от входной характеристики биполярного транзистора: слабая зависимость тока базы от напряжения коллектор-эмиттер. С изменением напряжения на затворе ток базы не изменяется. Это объясняется тем, что образование поверхностного канала не влияет на инжекцию носителей заряда прямосмещенным эмиттерным переходом, т. е. ток базы остается постоянным.

   На передаточной характеристике КТС при изменении напряжения на затворе наблюдается сдвиг кривых в сторону отрицательных значений тока базы. С учетом эффекта сдвига порогового напряжения, канал образуется при несколько больших значениях напряжения на затворе. Таким образом, уже при отсутствии тока базы, в структуре существует канал протекания носителей заряда из эмиттера в коллектор при I_Б =0. В этом случае ток коллектора практически не изменяется, хотя его значение становится несколько меньшим, чем в случае U_З=0. Это объясняется тем, что образовавшийся канал имеет конечное значение собственного сопротивления, которое и ограничивает величину тока протекающего по нему.