Реферат Формирование эконом-математической модели
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
от 25%
договор
Формирование экономико-математической модели.
Постановка задачи.
Пусть имеется пять предприятий-изготовителей и одиннадцать потребителей одинаковой продукции. Известны производственные мощности изготовителей и потребности потребителей. Суммарные мощности предприятий больше потребности потребителей.
Производственные мощности изготовителя составляют Ai. Потребность потребителя продукции равна Bj.
На выпуск единицы продукции изготовитель i расходует Ri затрат.
Известны затраты на доставку единицы продукции из пункта i в пункт j – Cij.
Издержки транспорта значительны и должны быть включены в целевую функцию.
Требуется составить такой план производства и поставок, чтобы суммарные расходы на производство и транспортировку были минимальны.
Математическая формулировка задачи.
Удовлетворение всех потребностей:
Xij = Bj
Неотрицательность грузовых потоков:
Xij >= 0
Соблюдение ограничений мощности:
Xij <= Ai
Целевая функция:
(Ri + Cij)*Xij -> min
От обычной транспортной задачи поставленная задача отличается тем, что показатель оптимальности складывается из двух составляющих. Однако, общие затраты на производство и транспортировку определяются простым суммированием.
Таким образом, поставленная задача является открытой транспортной задачей.
Исходные данные
Предприятие | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | |||||
Производственные мощности | 135 | 160 | 140 | 175 | 165 | |||||
Затраты на ед. продукции в рублях | 119 | 93 | 81 | 70 | 62 | |||||
Потребители | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | В6 | В7 | В8 | В9 | В10 |
Спрос потребителей | 30 | 45 | 60 | 50 | 45 | 65 | 79 | 87 | 44 | 30 |
Матрица транспортных затрат, руб.
(получена на основе данных по сети)
Потребители | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | ||
Отправители | Номера вершин | 3 | 12 | 24 | 35 | 19 | 30 | 16 | 9 | 31 | 5 | |
A1 | 2 | 41 | 34 | 45 | 64 | 41 | 46 | 31 | 38 | 41 | 18 | |
A2 | 33 | 47 | 22 | 12 | 21 | 13 | 7 | 12 | 36 | 2 | 36 | |
A3 | 26 | 35 | 14 | 7 | 33 | 1 | 5 | 16 | 24 | 10 | 24 | |
A4 | 21 | 40 | 40 | 38 | 39 | 31 | 37 | 42 | 29 | 42 | 51 | |
A5 | 13 | 21 | 16 | 19 | 47 | 13 | 19 | 18 | 10 | 24 | 19 | |
Суммированием затрат на производство и транспортных затрат в каждой клетке матрицы получаем расчетную матрицу.
Расчетная матрица стоимостных затрат.
Потребители | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | |
Отправи тели | Ресурсы | | | | | | | | | | |
A1 | 135 | 160 | 153 | 164 | 183 | 160 | 165 | 150 | 157 | 160 | 137 |
A2 | 160 | 140 | 115 | 105 | 114 | 106 | 100 | 105 | 129 | 95 | 129 |
A3 | 140 | 116 | 95 | 88 | 114 | 82 | 86 | 97 | 105 | 91 | 105 |
A4 | 175 | 110 | 110 | 108 | 109 | 101 | 106 | 112 | 99 | 112 | 121 |
A5 | 165 | 83 | 78 | 81 | 109 | 75 | 81 | 80 | 72 | 86 | 81 |
Так как транспортная задача открытая, то мощности превышают потребности. Часть поставщиков в оптимальном плане остается недозагруженной. Для решения задачи в матричной форме вводится фиктивный потребитель – дополнительный столбец с потребностью, равной избытку ресурсов над реальными потребностями.
Решение транспортной задачи.
Исходные данные.
Потребители | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | В10 | В11 | |
Отправи тели | Ресурсы | 30 | 45 | 60 | 50 | 45 | 65 | 79 | 87 | 44 | 30 | 240 |
A1 | 135 | 160 | 153 | 164 | 183 | 160 | 165 | 150 | 157 | 160 | 137 | 0 |
A2 | 160 | 140 | 115 | 105 | 114 | 106 | 100 | 105 | 129 | 95 | 129 | 0 |
A3 | 140 | 116 | 95 | 88 | 114 | 82 | 86 | 97 | 105 | 91 | 105 | 0 |
A4 | 175 | 110 | 110 | 108 | 109 | 101 | 106 | 112 | 99 | 112 | 121 | 0 |
A5 | 165 | 83 | 78 | 81 | 109 | 75 | 81 | 80 | 72 | 86 | 81 | 0 |
Итого 775
Решение
Потребители | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | ||
Отправи тели | Ресурсы | 30 | 45 | 60 | 50 | 45 | 65 | 79 | 87 | 44 | 30 | 240 | |
A1 | 135 | 160 | 153 | 164 | 183 | 160 | 165 | 150 | 157 | 160 | 137 | 0 | |
135 | |||||||||||||
A2 | 160 | 140 | 115 | 105 | 114 | 106 | 100 | 105 | 129 | 95 | 129 | 0 | |
49 | 44 | 67 | |||||||||||
A3 | 140 | 116 | 95 | 88 | 114 | 82 | 86 | 97 | 105 | 91 | 105 | 0 | |
45 | 65 | 30 | |||||||||||
A4 | 175 | 110 | 110 | 108 | 109 | 101 | 106 | 112 | 99 | 112 | 121 | 0 | |
20 | 87 | 30 | 38 | ||||||||||
A5 | 165 | 83 | 78 | 81 | 109 | 75 | 81 | 80 | 72 | 86 | 81 | 0 | |
30 | 45 | 60 | 30 | ||||||||||
Итого 775
Для подтверждения правильности решения оптимальный план, полученный в данной таблице проверяется методом потенциалов на соблюдение условий оптимальности .
Условие оптимальности выглядит следующим образом:
Vij – Uij <= Cij
Vij – Uij = Cij
, если Xij > 0
Для всех клеток матрицы разность потенциалов столбца и строки меньше или равна показателю оптимальности, для занятых клеток точно равна его значению.
Первый потенциал может быть присвоен любой строке или столбцу. В данном случае первый потенциал присвоен базисной клетке, где затраты на транспортировку максимальны (А4 – В10).
Проверка решения методом потенциалов.
Потребители | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | | ||
Отправител | Ресурсы | 30 | 45 | 60 | 50 | 45 | 65 | 79 | 87 | 44 | 30 | 240 | | |
A1 | 135 | 160 | 153 | 164 | 183 | 160 | 165 | 150 | 157 | 160 | 137 | 0 | 150 | |
135 | | |||||||||||||
A2 | 160 | 140 | 115 | 105 | 114 | 106 | 100 | 105 | 129 | 95 | 129 | 0 | 150 | |
49 | 44 | 67 | | |||||||||||
A3 | 140 | 116 | 95 | 88 | 114 | 82 | 86 | 97 | 105 | 91 | 105 | 0 | 158 | |
45 | 65 | 30 | | |||||||||||
A4 | 175 | 110 | 110 | 108 | 109 | 101 | 106 | 112 | 99 | 112 | 121 | 0 | 150 | |
20 | 87 | 30 | 38 | | ||||||||||
A5 | 165 | 83 | 78 | 81 | 109 | 75 | 81 | 80 | 72 | 86 | 81 | 0 | 150 | |
30 | 45 | 60 | 30 | | ||||||||||
| | 233 | 228 | 231 | 259 | 240 | 244 | 255 | 249 | 245 | 271 | 150 | | |
Потребители | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | ||
Отправител | Ресурсы | 30 | 45 | 60 | 50 | 45 | 65 | 79 | 87 | 44 | 30 | 240 | |
A1 | 135 | 50 | 48 | 62 | 74 | 64 | 65 | 45 | 51 | 50 | 35 | 0 | |
135 | |||||||||||||
A2 | 160 | 30 | 10 | 3 | 5 | 10 | 0 | 0 | 30 | 0 | 27 | 0 | |
30 | 79 | 44 | 7 | ||||||||||
A3 | 140 | 20 | 4 | 0 | 19 | 0 | 0 | 6 | 20 | 10 | 17 | 20 | |
60 | 45 | 35 | |||||||||||
A4 | 175 | 0 | 5 | 6 | 0 | 5 | 6 | 7 | 0 | 17 | 19 | 0 | |
50 | 27 | 98 | |||||||||||
A5 | 165 | 0 | 0 | 0 | 27 | 0 | 2 | 2 | 0 | 18 | 0 | 27 | |
30 | 45 | 60 | 30 | ||||||||||
Далее следует сравнить Целевую функцию в решении задачи (F1) и целевую функцию, полученную при решении потенциалов (F2), если F1 > F2, то план оптимален.
Потребители | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | ||
Отправите | Ресурсы | 30 | 45 | 60 | 50 | 45 | 65 | 79 | 87 | 44 | 30 | 240 | |
A1 | 135 | 160 | 153 | 164 | 183 | 160 | 165 | 150 | 157 | 160 | 137 | 0 | |
135 | |||||||||||||
A2 | 160 | 140 | 115 | 105 | 114 | 106 | 100 | 105 | 129 | 95 | 129 | 0 | |
49 | 44 | 67 | |||||||||||
A3 | 140 | 116 | 95 | 88 | 114 | 82 | 86 | 97 | 105 | 91 | 105 | 0 | |
45 | 65 | 30 | |||||||||||
A4 | 175 | 110 | 110 | 108 | 109 | 101 | 106 | 112 | 99 | 112 | 121 | 0 | |
20 | 87 | 30 | 38 | ||||||||||
A5 | 165 | 83 | 78 | 81 | 109 | 75 | 81 | 80 | 72 | 86 | 81 | 0 | |
30 | 45 | 60 | 30 | ||||||||||
Цел. Ф-ия (F1) | 2490 | 3510 | 4860 | 5450 | 3690 | 5590 | 8055 | 8613 | 4180 | 3630 | 0 | ||
Цел. Ф-ия (F1) | 50068 | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
Потребители | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | ||
Отправител | Ресурсы | 30 | 45 | 60 | 50 | 45 | 65 | 79 | 87 | 44 | 30 | 240 | |
A1 | 135 | 160 | 153 | 164 | 183 | 160 | 165 | 150 | 157 | 160 | 137 | 0 | |
135 | |||||||||||||
A2 | 160 | 140 | 115 | 105 | 114 | 106 | 100 | 105 | 129 | 95 | 129 | 0 | |
30 | 79 | 44 | 7 | ||||||||||
A3 | 140 | 116 | 95 | 88 | 114 | 82 | 86 | 97 | 105 | 91 | 105 | 0 | |
60 | 45 | 35 | |||||||||||
A4 | 175 | 110 | 110 | 108 | 109 | 101 | 106 | 112 | 99 | 112 | 121 | 0 | |
50 | 27 | 98 | |||||||||||
A5 | 165 | 83 | 78 | 81 | 109 | 75 | 81 | 80 | 72 | 86 | 81 | 0 | |
30 | 45 | 60 | 30 | ||||||||||
Цел. Ф-ия (F2) | 2490 | 3510 | 5280 | 5450 | 3690 | 6010 | 8295 | 6993 | 4180 | 2430 | 0 | ||
Цел. Ф-ия (F2) | 48328 | | | | | | | | | | |||
Т.к. 50068 >
48328 , то план оптимален, т.е. условие оптимальности соблюдается во всех клетках матрицы, следовательно задача решена правильно.
Вывод.
Разработанный оптимальный план обеспечивает минимальные затраты на производство и транспортировку продукции из пяти пунктов производства в десять пунктов потребления.
На основе решения транспортной задачи определены поставки каждого пункта производства в пункты потребления, производственные программы по заводам изготовителям и резервы производственных мощностей.
Резерв производственной мощности на заводе А1 составляет 135 единиц (поставки фиктивному потребителю), на заводе А2 – 7 единиц, на заводе А4 – 98 единиц, остальные предприятия резервов не имеют.
Минимальные затраты на транспортировку и производство составили 48328 рублей. Затраты на производство продукции в составе суммарных затрат определяются умножением затрат на производство единицы продукции на производственную программу и составят:
119*0+93*153+81*140+70*77+62*165= 14229+11340+5390+10230=41189 рублей или 85,2%.
Затраты на транспортировку составляют 7139 рублей или 14,8%. Такую долю транспортных затрат для готовой продукции следует считать довольно высокой, хотя по отдельным видам дешевых массовых грузов эта доля может быть значительно выше.