1. Составить структурную схему объекта управления.

Исходные данные:



Объект управления – электрический привод с двигателем постоянного тока, описываемый уравнениями:

уравнение электрической цепи двигателя:



уравнение моментов:



уравнение редуктора:



где:

 - напряжение на якоре двигателя.

 - ток якоря.

 - ЭДС вращения.

 - момент, развиваемый двигателем.

 - угол поворота вала двигателя.

 - угол поворота вала редуктора.

 - угловая скорость.

 - коэффициент передачи редуктора.

 - сопротивление и индуктивность якоря.

 - конструктивные параметры двигателя.

 - момент инерции.



Рассчитаем коэффициенты К₁, К₂:







Найдем индуктивность якоря:



Запишем систему уравнений описывающих систему:

Структурная схема объекта управления:

Система дифференциальных уравнений в форме Коши:


где:

2. Определить передаточную функцию объекта управления.

Из написанной выше системы выразим:



далее:



Передаточная функция:





после подстановки:



после подстановки моих значений:

;;



т.к. , то представим передаточную функцию в виде:


                  

3. Построить логарифмические и переходные характеристики объекта.

Изображение переходной характеристики:



Воспользовавшись программой RLT.EXE (обратное преобразование Лапласа), получаем оригинал переходной характеристики:



График переходной функции.

4. Составить уравнения состояния непрерывного объекта.

;

5. Определить период квантования управляющей ЦВМ.

Воспользовавшись программой, которая помогает построить переходную характеристику, получаем время переходного процесса:



а соответственно период квантования центральной ЦВМ составит:



Получили большое время дискретизации, для того, что бы в расчетах воспользоваться программой SNT2.EXE уменьшим его до:

6. Составить уравнения состояния дискретной модели объекта.

Матрица управляемости дискретной модели объекта:



в числах:





т.е. система полностью управляема.

Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта:



в числах:





т.е. система полностью наблюдаема.


 

7. Рассчитать параметры цифрового регулятора состояния.

Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов:



где:



в числах:

8. Рассчитать параметры оптимального быстродействию наблюдателя состояния и составить его структурную схему.

Вектор обратной связи наблюдателя:



Структурная схема наблюдателя:

9. Записать уравнения состояния замкнутой цифровой системы и составить её структурную схему.

Уравнения состояния наблюдателя:





Структурная схема замкнутой цифровой системы, с наблюдателем:



Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:





Если посмотреть матрицу  то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Собственная матрица наблюдателя:





Если посмотреть матрицу  то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем:



где:

 - переменные состояния объекта.

 - переменные состояния наблюдателя.





Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем:

10. Рассчитать и построить графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния.

Вектор начальных условий:









Решение уравнений состояния представим в виде таблицы:



Графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем: