Анализ САУ с помощью MATLAB и SIMULINK

q     Построение временных характеристик с помощью пакета Control
System

В качестве примера выберем апериодическое звено первого порядка

        Для построения временных характеристик с помощью пакета Control
System используются функции step
и  impulse
.

Последовательность действий следующая:

1)     Задается описание системы:

- в виде передаточной функции с помощью функции tf:

>> sys = tf ([10], [2 1])

Transfer function:

                                 10

                         (2
s
+ 1)

Параметрами функции tf являются вектора коэффициентов числителя и знаменателя.

-         в виде полюсов, нулей и коэффициента передачи передаточной функции  с помощью функции zpk
:

>> sys = zpk ([ ], [-0.5], 5)

Zero/pole/gain:

                                      5

                           (
s
+ 0.5)

Параметрами функции zpk являются вектора нулей, полюсов и коэффициент передачи.

-         в пространстве состояний с помощью функции ss
:

>>
sys
=
ss
([-0.5], [2], [2.5], [0])

Параметрами функции ss являются матрицы состояния системы A,
B,
C,
D.

2)     Строится соответствующая временная характеристика:

-         переходная – с помощью функции step
:

>>
step
(
sys
)

-         импульсная (весовая) – с помощью функции impulse
:

>>
impulse
(
sys
)

q     Построение переходной характеристики с помощью  SIMULINK


        Для определения переходной характеристики САУ необходимо  в  SIMULINK построить модель системы, к входу подключить блок единичного скачка Step, а к выходу – блок осциллографа Scope
. При анализе параметров переходного процесса необходимо учитывать, что по умолчанию в блоке Step
время скачка – 1 с, а не 0 с.

        Импульсную характеристику нельзя получить с помощью SIMULINK,  так как блок, формирующий δ-функцию, отсутствует, а его моделирование путем дифференцирования единичного скачка дает большую погрешность.

q     Построение частотных характеристик САУ с помощью

пакета Control
System

Исходными данными для построения является любое описание системы, применяемые в MATLAB:


-         передаточная функция:

>>
sys
=
tf
([10], [2 1])

Transfer function:

                                 10

                           (2 s + 1)

-         полюсы, нули и коэффициент передачи передаточной функции:

>> sys = zpk ([ ], [-0.5], 5)

Zero/pole/gain:

                                      5

                           (
s
+ 0.5)

-         описание в пространстве состояния:

>>
sys
=
ss
([-0.5], [2], [2.5], [0])

-         описание в виде модели SIMULINK.

Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики строятся в Control
System с помощью функции bode:

>>
bode (
sys)

         В качестве параметра задается имя описания системы (передаточной функции). При этом диапазон частот для построения графиков выбирается автоматически. Если выбранный диапазон частот не удовлетворяет поставленным требованиям, его можно задать (0.01…1000 Гц):

>>
bode (
sys, (0.01 1000))

         Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) строится с помощью функции nyquist:

>>
nyquist (
sys)

или, для требуемого диапазона частот

>>
nyquist (
sys, (0.01 1000))

Следует отметить, что АФЧХ строится как для положительных, так и для отрицательных частот.


q     Преобразование модели SIMULINK в модель Control

System MATLAB

Модель в виде структурной схемы в SIMULINK является более простым и наглядным представлением системы, чем в виде передаточных функций в Control

System. В тоже время Control

System представляет широкие возможности по анализу САУ. Поэтому часто возникает задача преобразования структурной схемы SIMULINK в модель Control

System
. Рассмотрим алгоритм такого преобразования.

1) Создание структурной схемы в SIMULINK. Рекомендуется сначала создать схему для моделирования, затем преобразовать ее в схему для анализа. Для этого необходимо отключить задающее воздействие, к входу системы подключить входной порт, а к выходу – выходной порт (блоки In; Out); разорвать главную обратную связь при анализе устойчивости.



Пример исходной и преобразованной системы приведен на рис. 4.2, рис. 4.3.

       

Рис. 4.2. Исходная модель

Рис. 4.3. Преобразованная модель

2) Извлечение информации из модели:

>> [A,B,C,D] = linmod (‘untitled’)

A =

         -0.5000

B =

         1

C =

         5

D
=

         0

С использованием функции linmod получается описание модели в пространстве состояний с помощью матриц состояния A
,
B
,
C
,
D
. В качестве параметра функции linmod указывается имя модели (оно указано в заголовке окна модели).

3) Преобразование матриц состояния в модель Control

System:

<< sys = ss (A,B,C,D)

a =

                            x1

         x1               -0.5

b =

                            u1

         x1               1

c =

                            x1

         y1               5

d =

                            u1

         y1               0

Continuous – time mode1.

        Параметрами функции ss
являются матрицы состояния; sys
– имя получаемой модели.

        Полученная модель может использоваться для построения временных и частотных характеристик динамических системы:

<< step
(
sys
)         ; grid
   (grid
– отображение сетки графика);


<< impulse(sys); grid

<< bode(sys); grid

<< nyquist(sys); grid



Литература

1.     Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. – СПб.: Питер,

2002. – 448с.

2.     Дьяконов В. П. Справочник по применение системы PC MATLAB. – М.: Наука, Физматлит, 1993.

3.     Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. – М.: Нолидж, 2001.

4.     Дьяконов В., Новиков Ю., Рычков В. Компьютер для студента; Самоучитель. – СПб: Питер, 2000.

5.     Потемкин В. Г. MATLAB. Справочное пособие. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.

6.  Потемкин В. Г. MATLAB 5 для студентов. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998.

7.     Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов

MATLAB 5.x. Том 1 и 2..- М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.

8.     Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MATLAB 5. Система символьной математики. – М.: Нолидж, 1999.

9.     Дьяконов В. П. MATLAB. Учебный курс. – СПб: Питер, 2000.

10. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В., Круглов В. В. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений. – М.: Нолидж, 2001.