Реферат Исследование взаимосвязей показателей финансовых рынков

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 26.12.2024

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ:

В таблице представлены среднемесячные данные за 2002 - 2004 гг:

Годы			Месяцы	Курс $		Процентные ставки		Сальдо ТБ		Прирост ЗВР	ИПЦ
				Y		X1		X2		X3	Х4
2002			1	30,47272		10,1		3850		284	103,1
			2	30,8057		10		3504		-214	101,2
			3	31,06427		10,7		4722		452	101,1
			4	31,17359		10,7		5390		435	101,2
			5	31,25488		11,1		4814		1860	101,7
			6	31,40493		11,1		4265		3072	100,5
			7	31,51499		12		4883		1352	100,7
			8	31,55431		10,3		5863		-285	100,1
			9	31,62666		10,5		5603		1033	100,4
			10	31,69333		12,4		5151		1292	101,1
			11	31,81074		12,8		4644		1148	101,6
			12	31,83684		12		5797		1438	101,5
2003			13	31,81617		12,1		5847		-412	102,4
			14	31,69898		11,9		5636		1481	101,6
			15	31,45329		11,2		6671		3787	101,1
			16	31,21179		10,9		5137		2464	101
			17	30,90706		10,8		5614		4322	100,8
			18	30,46863		11		6261		5035	100,8
			19	30,36029		11,1		6087		-452	100,7
			20	30,34903		10,6		6948		24	99,6
			21	30,59863		9,8		6378		-1702	100,3
			22	30,16471		10,4		7010		-679	101
			23	29,80797		10,4		6158		2855	101
			24	29,4337		11		7192		3241	101,1
2004			25	28,8388		10		6894		8769	101,8
			26	28,51467		9,4		6880		7052	101
			27	28,52926		9,2		7412		2328	100,8
			28	28,68563		9		8742		-2920	101
			29	28,98922		9,2		7956		-734	100,7
			30	29,02972		8,8		8762		2948	100,8
			31	29,08193		9		8950		2614	100,9
			32	29,21929		9,2		10253		384	100,4
			33	29,22208		9,5		9767		92	100,4
			34	29,0703		9,5		10223		6380	101,1
			35	28,59119		9,6		10393		12256	101,1
			36	27,90403		9,6		10467		10096	101,1

Задание:
1.Проанализировать связи между данными пятью показателями по следующей схеме:
а) оценить тесноту и напрвление связи для каждой пары величин
б) выделить мультиколлениарные факторы
в) выбрать два ведущих фактора для показателя "Курс доллара"
2. Построить линейную модель регрессии с ведущими факторами, пояснить экономический смысл
ее параметров
3. Оценит качественные характеристики по следующей схеме:
а) проверить статистическую значимость уравнения и его параметров
б) проверить предпосылки МНК, определив математическое ожидание остатков и исследовав их на
гомоскедастичность
в) оценить уровень точности модели на основе средней относительной ошибки
г) оценить какая доля вариации показателя "Курс доллара" учтена в построенной модели и
обусловлена включенными в нее факторами
4.Выполнить прогноз показптеля "Курс доллара" на январь, февраль, март 2005г, определив ошибку
прогнозирования с доверительной вероятностью 95%.
Сравнить полученные результаты с фактическими данными за 2005:
январь - 28,009
февраль - 27,995
март - 27,626



РЕШЕНИЕ:

1. Проанализируем связь между показателями:

а) Оценим тесноту и напрвление связи для каждой пары величин.
Тесноту и направление связи оценим по коэффициенту парной корреляции.
Строим матрицу парных коэффициентов корреляции:

		Y			X1		X2		X3			Х4
	Y	1
	X1	0,829			1
	X2	-0,791			-0,656		1
	X3	-0,443			-0,163		0,389		1
	Х4	0,137			0,277		-0,292		0,120			1

Проанализируем связь между зависимой переменной Y и факторами:
r(Y;X1) =	0,829	- связь очень тесная и прямая, с увеличением фактора X1, зависимая
		переменная Y увеличивается.
r(Y;X2) =	-0,791	- связь тесная и обратная, с увеличением фактора X2, зависимая переменная
		Y уменьшается.
r(Y;X3) =	-0,443	- связь между зависимой переменной Y и фактором X3 слабая и обратная.
r(Y;X4) =	0,137	- связи между результатом Y и фактором X4 практически нет.

ВЫВОД: Фактор x4 практически не оказывает влияния на зивисимую переменную Y, значит его следует исключить из модели.

Проанализируем связь между факторами:
r(X1;X2) =	-0,656	- связь между факторами X1 и X2 тесная и обратная.
r(X1;X3) =	-0,163	- связь между факторами X1 и X3 практически отсутствует.
r(X1;X4) =	0,277	- связь между факторами X1 и X4 очень слабая и прямая.
r(X2;X3) =	0,389	- связь между факторами X2 и X3 слабая и прямая.
r(X2;X4) =	-0,292	- связь между факторами X2 и X4 очень слабая и обратная.
r(X3;X4) =	0,120	- связи между факторами X3 и X4 практически нет.

ВЫВОД: Факторы x1 и x2 приближены к линейно зависимым, поэтому вместе в модель их включать не следует.

Для проверки значимости коэффициентов применяем критерий Стьюдента:

Найдем расчетное значение t - критерия Стьюдента:

0,829

8,63

значим

-0,791

-7,55

значим

-0,443

-2,88

значим

t (a=0,05;34) =

2,032

0,137

0,81

не значим

-0,656

-5,07

значим

-0,163

-0,96

не значим

Если tрасч. > tтабл.,то коэффициент парной

0,277

1,68

не значим

корреляции значим.

0,389

2,47

значим

-0,292

-1,78

не значим

0,120

0,70

не значим

в) Выбрать два ведущих фактора для показателя "Курс доллара"
r(Y;X1) =	0,829
r(Y;X2) =	-0,791

Т.к. зависимая переменная Y теснее связана с фактором X1, значит фактор X2 из модели исключаем.

Результаты исследования показали, что в модель следует включить факторы X1 и X3.

Переобозначим фактор X3 как фактор X2, тогда уравнение регрессии имеет вид:

Y (x1,x2) = a0 + a1*x1 + a2*x2 - уравнение множественной регрессии.

2. Строим линейную модель регрессии:

Y	X1	X2	Yрасч.	Ex	E^2	(E-Eср)^2	(Et - Et-1)^2	E/Y	(Y-Yср)^2
30,472715	10,1	284	30,14	0,33	0,11	0,104	-	0,011	0,02983
30,8057	10	-214	30,10	0,70	0,50	0,482	0,139	0,023	0,255732
31,0642667	10,7	452	30,66	0,41	0,17	0,157	0,089	0,013	0,584104
31,1735864	10,7	435	30,66	0,51	0,26	0,254	0,012	0,016	0,763153
31,2548842	11,1	1860	30,87	0,38	0,15	0,138	0,017	0,012	0,911804
31,40493	11,1	3072	30,75	0,65	0,43	0,414	0,074	0,021	1,22087
31,5149864	12	1352	31,72	-0,21	0,04	0,048	0,745	0,007	1,476192
31,5543087	10,3	-285	30,38	1,18	1,39	1,366	1,928	0,037	1,57329
31,626655	10,5	1033	30,42	1,20	1,45	1,428	0,001	0,038	1,760013
31,6933261	12,4	1292	32,09	-0,39	0,15	0,163	2,555	0,012	1,941358
31,8107429	12,8	1148	32,46	-0,65	0,42	0,431	0,064	0,020	2,282344
31,83684	12	1438	31,72	0,12	0,01	0,012	0,588	0,004	2,361877
31,816165	12,1	-412	31,99	-0,17	0,03	0,034	0,087	0,005	2,298756
31,6989789	11,9	1481	31,62	0,08	0,01	0,004	0,063	0,002	1,957142
31,45329	11,2	3787	30,77	0,68	0,47	0,454	0,370	0,022	1,330078
31,2117864	10,9	2464	30,63	0,58	0,33	0,322	0,011	0,018	0,831354
30,907055	10,8	4322	30,36	0,55	0,30	0,289	0,001	0,018	0,368516
30,4686263	11	5035	30,47	0,00	0,00	0,000	0,297	0,000	0,028435
30,360287	11,1	-452	31,10	-0,74	0,55	0,568	0,557	0,025	0,003635
30,3490273	10,6	24	30,61	-0,26	0,07	0,074	0,232	0,009	0,002404
30,5986333	9,8	-1702	30,07	0,53	0,28	0,267	0,623	0,017	0,089182
30,164713	10,4	-679	30,50	-0,34	0,12	0,122	0,749	0,011	0,018303
29,807965	10,4	2855	30,15	-0,34	0,12	0,124	0,000	0,011	0,242098
29,4337	11	3241	30,65	-1,21	1,47	1,494	0,756	0,041	0,750476
28,838795	10	8769	29,20	-0,36	0,13	0,140	0,719	0,013	2,13512
28,5146737	9,4	7052	28,84	-0,33	0,11	0,113	0,001	0,011	3,18739
28,5292619	9,2	2328	29,14	-0,61	0,37	0,379	0,078	0,021	3,135513
28,6856318	9	-2920	29,48	-0,80	0,63	0,650	0,036	0,028	2,606185
28,9892167	9,2	-734	29,44	-0,45	0,20	0,214	0,118	0,016	1,718153
29,0297238	8,8	2948	28,72	0,31	0,10	0,092	0,585	0,011	1,613602
29,0819261	9	2614	28,93	0,15	0,02	0,021	0,025	0,005	1,483704
29,2192857	9,2	384	29,33	-0,11	0,01	0,014	0,070	0,004	1,167943
29,2220818	9,5	92	29,63	-0,40	0,16	0,171	0,086	0,014	1,161908
29,0703	9,5	6380	29,00	0,07	0,01	0,004	0,228	0,003	1,512162
28,591185	9,6	12256	28,50	0,09	0,01	0,007	0,000	0,003	2,920049
27,9040273	9,6	10096	28,71	-0,81	0,66	0,673	0,816	0,029	5,740685
1090,15928	376,9	81096	1089,81	0,35	11,23	11,227	12,72	0,552	51,46
*30,3*				*0,01*

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,885
R-квадрат	0,784
Нормированный R-квадрат	0,771
Стандартная ошибка	0,580
Наблюдения	36

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия	2	40,33	20,17	59,86
Остаток	33	11,12	0,34
Итого	35	51,45

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-п. (а0)	21,1762	1,0069	21,0320	19,1277	23,2247
X1 (а1)	0,8949	0,0944	9,4749	0,7027	1,0870
X2 (а2)	-0,0001	0,0000	-3,8556	-0,0002	-0,0001

Yрасч. = 21,18 + 0,89*x1 - 0,0001*x2 - двуфактрная линейная модель регрессии.

а1 = 0,89 - если процентные ставки увеличить на единицу измерения, то курс доллара увеличится на 0,89 единиц.

а2 = -0,0001 - если прирост ЗВР увеличить на единицу измерения, то курс доллара снизится на 0,0001 единиц.

3. Оценим качественные характеристики по следующей схеме:

а) Проверим статистическую значимость уравнения и его параметров:

Для проверки значимости уравнения регрессии рассчитаем критерий Фишера.

59,86

F (0,05;2;33) =

3,285

a=0,05

n1 = k = 2

n2 =n-k-1=36-2-1 =33

Fрасч. > Fтабл. -

значит уравнение регрессии статистически значимо, т.е. адекватно.

Проверка значимости параметров уравнения осуществляется по крит. Стьюдента:

Расчетные значения критерия Стьюдента для всех параметров возьмем из таллицы:

t (a0) =

21,03

2,03

t (a1) =

9,47

2,03

t (a ; n-m-1) = t (0,05;33) =

2,03

t (a2) =

-3,86

2,03

ВЫВОД: Все коэффициенты регрессии статистически значимы, т.е. значимо отличаются от нуля

с ошибкой в 5%.

Интервальные оценки параметров:

а0 = (19,13 : 23,22) - параметр значим.

а1 = (0,7 : 1,09) - параметр значим.

а2 = (-0,0002 : -0,0001) - параметр значим.

б) Проверим выполнение предпосылок МНК:

1) Равенство нулю математического ожидания:

0,57

0,1

t (0,05;35) =

2,03

ВЫВОД: Математическое ожидание стремитсям к нулю, свойство выполнено.

2) Случайность значений остатков (критерий поворотных точек или крит. пиков):

m = 19 -

число поворотных точек

'=' [

17,7

] =

m > 17 условие выполняется, значит колебания остаточной компоненты являются случайными.

ВЫВОД: Свойство выполнено.
График остатков

3) Отсутствие автокорреляции в ряду остатков или независимость значений остатков (критерий Дарбина-Уотсона):

=	1,13	Критические границы:	d1 = 1,29
				d2 = 1,45

d расч. < d1 - остатки содержат автокорреляцию.

ВЫВОД: Свойство не выполнено.

4) Нормальный закон распределения остатков (R/S критерий):

Расчитаем среднеквадратическое отклонение:

=	0,57			Критические границы:
				(3,58 : 5,04)

= 4,27

3,58 < 4,27 < 5,04 - расчитанное значение R/S-критерия попадает в границы.

ВЫВОД: Свойство выполнено, остатки подчиняются нормальному закону распределения.

5) Гомоскедостичность остатков:

Ранжируем ряд в порядке возрастания фактора X1:

30,472715

10,1

284

29,0297238

8,8

2948

30,8057

-214

28,6856318

-2920

31,0642667

10,7

452

29,0819261

2614

31,1735864

10,7

435

28,5292619

9,2

2328

31,2548842

11,1

1860

28,9892167

9,2

-734

31,40493

11,1

3072

29,2192857

9,2

384

31,5149864

1352

28,5146737

9,4

7052

31,5543087

10,3

-285

29,2220818

9,5

31,626655

10,5

1033

29,0703

9,5

6380

31,6933261

12,4

1292

28,591185

9,6

12256

31,8107429

12,8

1148

27,9040273

9,6

10096

31,83684

1438

30,5986333

9,8

-1702

31,816165

12,1

-412

30,8057

-214

31,6989789

11,9

1481

28,838795

8769

31,45329

11,2

3787

30,472715

10,1

284

31,2117864

10,9

2464

31,5543087

10,3

-285

30,907055

10,8

4322

30,164713

10,4

-679

30,4686263

5035

ранжируем

29,807965

10,4

2855

30,360287

11,1

-452

31,626655

10,5

1033

30,3490273

10,6

30,3490273

10,6

30,5986333

9,8

-1702

31,0642667

10,7

452

30,164713

10,4

-679

31,1735864

10,7

435

29,807965

10,4

2855

30,907055

10,8

4322

29,4337

3241

31,2117864

10,9

2464

28,838795

8769

30,4686263

5035

28,5146737

9,4

7052

29,4337

3241

28,5292619

9,2

2328

31,2548842

11,1

1860

28,6856318

-2920

31,40493

11,1

3072

28,9892167

9,2

-734

30,360287

11,1

-452

29,0297238

8,8

2948

31,45329

11,2

3787

29,0819261

2614

31,6989789

11,9

1481

29,2192857

9,2

384

31,5149864

1352

29,2220818

9,5

31,83684

1438

29,0703

9,5

6380

31,816165

12,1

-412

28,591185

9,6

12256

31,6933261

12,4

1292

27,9040273

9,6

10096

31,8107429

12,8

1148

Ранжированный ряд делим на две группы и находим для каждой уравнение регрессии:

Первая группа

Y	X1	X2
29,0297238	8,8	2948
28,6856318	9	-2920
29,0819261	9	2614
28,5292619	9,2	2328
28,9892167	9,2	-734
29,2192857	9,2	384
28,5146737	9,4	7052
29,2220818	9,5	92
29,0703	9,5	6380
28,591185	9,6	12256
27,9040273	9,6	10096
30,5986333	9,8	-1702
30,8057	10	-214
28,838795	10	8769
30,472715	10,1	284
31,5543087	10,3	-285
30,164713	10,4	-679
29,807965	10,4	2855

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,858
R-квадрат	0,735
Нормированный R-квадрат	0,700
Стандартная ошибка	0,528
Наблюдения	18

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия	2	11,62	5,81	20,85
Остаток	15	4,18	0,28
Итого	17	15,79

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	18,0795	2,4594	7,3511	12,8374	23,3216
X1	1,2129	0,2552	4,7520	0,6689	1,7570
X2	-0,0001	0,0000	-4,2681	-0,0002	-0,0001

Получаем первое уравнение регрессии: Yрасч.(X) = 18,08 + 1,21*x1 - 0,0001*x2

Определим для него остаточную сумму квадратов отклонений:

S1 yрасч. =

4,18

Вторая группа

Y	X1	X2
31,626655	10,5	1033
30,3490273	10,6	24
31,0642667	10,7	452
31,1735864	10,7	435
30,907055	10,8	4322
31,2117864	10,9	2464
30,4686263	11	5035
29,4337	11	3241
31,2548842	11,1	1860
31,40493	11,1	3072
30,360287	11,1	-452
31,45329	11,2	3787
31,6989789	11,9	1481
31,5149864	12	1352
31,83684	12	1438
31,816165	12,1	-412
31,6933261	12,4	1292
31,8107429	12,8	1148

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R		0,577
R-квадрат		0,333
Нормированный R-квадрат		0,244
Стандартная ошибка		0,567
Наблюдения		18

Дисперсионный анализ
			df		SS		MS		F
Регрессия			2		2,399		1,200		3,737
Остаток			15		4,816		0,321
Итого			17		7,215

	Коэффициенты			Стандартная ошибка		t-статистика		Нижние 95,0%		Верхние 95,0%
Y-пересечение	25,4945			2,3486		10,8554		20,4887		30,5004
X1	0,5096			0,2040		2,4976		0,0747		0,9444
X2	-0,0001			0,0001		-0,6220		-0,0002		0,0001

Получаем второе уравнение регрессии: Yрасч.(X) = 25,5 + 0,51*x1 - 0,0001*x2

Определим для него остаточную сумму квадратов отклонений:

S2 yрасч. =

4,82

Вычислим расчетный критерий Фишера:

F расч. =

1,152

F (0,05;16;16) =

2,333

ВЫВОД: Т.к. расчетный критерий Фишера меньше табличного, значит гетероскидостичность отсутствует, остатки имеют постоянную дисперсию.

Свойство выполнено.

ВЫВОД: Т.к. рядом остатков выполняются почти все свойства, модель можно считать вполне адекватной.

в) Оценим точность модели:

Расчитаем среднеквадратическое отклонение:

0,580

(из регрессионной статистики)

Расчитаем среднюю относительную ошибку апроксимации:

1,53

ВЫВОД: Модель точная.

г) Расчитаем коэффициент детерминации:

0,782

= 78,2%

ВЫВОД: 78,2% изменения курса доллара происходит под влиянием факторов, включенных в модель.

4. Прогнозирование на 3 месяца вперед:

Yпрогн. = 21,18 + 0,89*x1(прогн.) - 0,0001*x2(прогн.)

		k	x1(прогн)	k	x2(прогн)
		1	9,59	1	10376,3
=	-0,01	2	9,57	2	10656,7
=	280,3	3	9,56	3	10937,0

Расчитаем прогнозное значение результата Y:

Yпрогн.(37) = 21,18 + 0,89*9,59 - 0,0001*10376,3 = 28,54

Yпрогн.(38) = 21,18 + 0,89*9,57 - 0,0001*10656,7 = 28,50

Yпрогн.(39) = 21,18 + 0,89*9,59 - 0,0001*10376,3 = 28,45

В результате получим курс доллара на 3 месяца:

Месяц	Данные
Месяц	расчетн.	фактич.
январь	28,54	28,01
февраль	28,50	28,00
март	28,45	27,63

ВЫВОД: Как видно из таблицы прогнозные значения курса доллара, расчитанные по формуле, превышают значения фактических данных, но тенденция курса доллара к снижению сохраняется.

Bukvasha