1. Электролампы, поставляемые в далёкий район, изготавливают 2 завода, причём 70% электроламп поставляет первый завод и 30% второй завод. Из 100 ламп первого завода в среднем 83 стандартных, а из 100 ламп второго - в среднем 63 стандартных. Куплена 1 лампа. Найти:

а) вероятность того, что она стандартна и изготовлена на втором заводе;

б) вероятность того, что она изготовлена на втором заводе, если известно, что она стандартная.

Под буквой Б (по формуле Бейеса)
Решение
А) Обозначим через события А, А1, А2:

А={ лампа стандартна и изготовлена на втором заводе }

A1={лампа изготовлена на втором заводе }

A2={ лампа со второго завода стандартна }

А=А1*А2

Вероятность того, что лампа стандартна и изготовлена на втором заводе равна:

По теореме умножения вероятностей:

Р(А)=Р(А1)*Р(А2)

Р(А)=0,3*0,63=0,189
Б) Обозначим через события А, В1, В2 :

А={лампа стандартная}

В1={лампа изготовлена на первом заводе }

В2={лампа изготовлена на втором заводе }

По формуле Бейеса:

 , где

 вероятность того, что лампа стандартна, если она изготовлена на первом заводе

 вероятность того, что лампа стандартна, если она изготовлена на втором заводе

=m/n=83/100=0,83

=m/n=63/100=0,63

Р(В1)=0,7

Р(В2)=0,3

Тогда:


2. Нестандартные детали в продукции станка-автомата составляют в среднем 10%. Какова вероятность того, что в партии из 900 деталей не более 11% нестандартных?

(По интегральной формуле Лапласа)
Решение

По интегральной теореме Лапласа:



х1=  х2=

Нестандартные детали в продукции станка-автомата составляют в среднем 10%, значит р=0,1;  q=1-p=1-0,1=0,9

к1=0

к2=11% от числа 900, следует что к2=99

n=900 – общее число деталей

х1=    

х2=

тогда:

Р(0; 99)=Ф(1)-Ф(-10)

По таблицам:  Ф(1)=0,3413;  Ф(-10)=-0,5

Р(0; 99)=0,3413+0,5=0,8413