Таблица 2.2 – Агрегатный план

	Месяц
Показатели	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	среднее
Прогноз спроса		11221	7192	7491	10362	5510	6081	3289	8844	10522	10372	7244	518	7387
Производственная мощность	3000	7387	7387	7387	7387	7387	7387	7387	7387	7387	7387	7387	7387	всего
Выпуск всего		8581	7387	7387	10271	5510	6081	3289	8844	10522	10372	7387	7387	93018
Выпуск собственными силами		7387	7387	7387	7387	5510	6081	3289	7387	7387	7387	7387	7387
Продажи		11221	7192	7491	10362	5510	6081	3289	8844	10522	10372	7244	518
Остатки на складах	2640	0	195	91	0	0	0	0	0	0	0	143	7012
Найм / увольнение		4387
Субподряд		1194			2884				1457	3135	2985
Сверхурочные
Простой						1877	1306	4098
Неудовлетворенный спрос
Затраты на содержание запасов		105600	7800	11440	3640	0	0	0	0	0	0	5720	286200
Затраты на найм и увольнение		87740	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Затраты на субподряд		35820	0	0	86520	0	0	0	43710	94050	89550	0	0
Затраты на сверхурочные		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Затраты на простой		0	0	0	0	281550	195900	614700	0	0	0	0	0
Убытки от непроданной продукции
Всего затрат		229160	7800	11440	90160	281550	195900	614700	43710	94050	89550	5720	286200	1949940
											удельные затраты			67,29036

3      
Управление снабжением и запасами. Основные модели оптимизации

Целью снабжения является обеспечение производства необходимыми материалами и комплектующими в необходимые сроки и в требуемом ассортименте при минимизации общих издержек, связанных со снабжением.

Группы издержек, связанных со снабжением:

1)     стоимость материалов (зависит от поставщика, объема закупки за период, объем единичной закупки, различных скидок);

2)     затраты заказа (постоянны в расчете на одну закупку и в определенных пределах не зависят от ее объема);

3)     затраты содержания запасов (пропорциональны объему хранимой на складе продукции и продолжительности хранения, то есть среднегодовым остаткам на складе. К данной группе относят стоимость содержания складов, естественную убыль и прочу материалов, упущенную прибыль на отвлеченный в запасы капитал, затраты на страхование запасов и налог на имущество в части запасов);

4)     убытки от отсутствия материала на складе в момент возникновения потребности. Возможны ситуации:

- в случае учета требований производится срочная поставка отсутствующего материала (издержки при этом связаны с организацией срочной поставки, простоем и последующим ускорением темпов производства, а также с неустойками в случае увеличения сроков изготовления продукции);

- в случае потери требований издержки связаны с недополученной прибылью, из-за отсутствия материалов производство теряет заказ.

Выделяют два случая систем управления запасами:

•         случай зависимого спроса (потребность в материалах заранее определена, например планами производства, которые подкреплены заключенными контрактами);

•         случай независимого спроса (потребность в материалах является случайной величиной, которая определяется конъюнктурными колебаниями спроса на основной товар).
1.1 
Парето – анализ

Поскольку существующие модели управления запасами применяются к конкретными группам материалов, прежде чем переходить непосредственно к планированию поставок с использованием какой-либо модели, необходимо разделить все имеющиеся материалы на три группы (А, В, С) или же, иными словами, произвести Парето-анализ.

Суть его состоит в том, что составляется ранжированный список материалов в порядке убывания суммарной стоимости годового запаса на производственную программу. Далее рассчитывается процент, который составляет суммарная стоимость каждого материала в общей стоимости материалов на годовую программу. Аналогично производится расчет по количеству позиций материалов.

Далее определяется сумма процентов накопительным итогом по стоимости и количеству. И уже исходя из анализа накопительных итогов выделяются группы A, B, C. При этом, к материалам группы A относятся те, стоимость которых в совокупной стоимости всех материалов составляет 75-80%, а количество позиций – 5-10%; к материалам группы B – стоимость – 10-20%, количество позиций – 10-30% и к материалам группы C, стоимость которых составляет 5-10%, а количество позиций – 75-80%. Результаты представлены в таблицах 3.1 и 3.2:

Таблица 3.1 – Ранжирование по возрастанию доли в общей стоимости


Таблица 3.2 - Ранжирование по убыванию доли в общей стоимости



К материалам группы А применяются наиболее точные методы планирования поставок (вероятностные модели), к материалам группы В – упрощенные (динамические модели),  а по отношению к материалам группы С специальные оптимизационные модели не используются (АНМ-модель).

3.2 Управление запасами в условиях зависимого спроса

Первая базовая модель – AHM. При расчете по данной модели необходимо учесть следующие ограничения:

•         стоимость материала не зависит от объема закупки;

•         дефицит материала недопустим;

•         потребность в материале заранее известна и постоянна во времени;

•         поставка возможна в любое время.

Введем условные обозначения:

 - суммарные годовые издержки, связанные со снабжением;

– годовая потребность в материалах (определяется как произведение суммарного выпуска по агрегатному плану (93018) и нормы расхода соответствующего материала);

– единовременные затраты на один заказ (400);

– затраты содержания единицы среднегодового запаса (25% от стоимости единицы материала);

- оптимальный объем одной поставки.

Суммарные издержки, подлежащие оптимизации, включают затраты на заказ и на хранение:

,                                        (3.1)

Продифференцировав формулу (3.1) по Q и приравняв к нулю, получим искомую величину оптимальной партии поставки:

                                       (3.2)

Таблица 3.3 – Расчет оптимального объема партии поставки для материалов группы С



В случае постоянного изменения потребности в материалах по элементарным периодам (причем периоды изменения потребности меньше периода поставки) используются динамические модели, а в частности алгоритм Вагнера-Витина.

Ограничение: предполагается, что производится планирование поставок на строго определенный период, который разбит на некоторое количество элементарных периодов. Поставка материала осуществляется не чаще одного раза в элементарный период, то есть одна поставка обеспечивает потребность на один или несколько элементарных периодов.

Составляется таблица , где – число элементарных периодов (в данном случае ). При этом элементарные периоды, расположенные по вертикали обозначают месяц, с которого потребность обеспечивается закупкой; а элементарные периоды, расположенные по горизонтали – месяц, по который включительно обеспечивается потребность.

В каждую ячейку  заносятся суммарные издержки при условии, что последняя закупка была осуществлена в период  и обеспечивает потребность до периода j включительно, а все предшествующие закупки уже оптимизированы. При этом учитываются затраты, связанные с заказом и хранением.

                                   (3.3)

                                  (3.4)

Расчеты производятся для материала В. Затраты содержания единицы запаса составляют 25% от среднегодовой стоимости единицы материала (0,225), а единовременные затраты на заказ - 2248. Потребность в материале по элементарным периодам, рассчитываемая как произведение выпуска и нормы расхода. Расчет оптимального размера поставки рассчитывается для материала L из группы B (таблица 3.4).

В результате получена следующая схема поставки материала L:

- в первом месяце необходимо закупить материалы на два месяца;

- ежемесячно производить закупки в третьем и четвертом месяцах;

- в пятом месяце приобрести на два месяца;

- начиная с седьмого месяца осуществлять закупки ежемесячно.

Таблица 3.4 – Расчет оптимального размера поставки для группы B (материал L)

1.2 
Управление запасами в условиях независимого спроса

Модели, рассматриваемые в данном случае, предполагают, что потребность в материале представляет из себя случайную величину. При этом сами модели управления запасами являются дефицитными и требуют учета затрат, связанных с отсутствием материала на складе.

В условиях независимого спроса применяются следующие стратегии:

•         стратегии фиксированного количества:  и ;

•         стратегии фиксированного времени:  и ;

•         стратегии периодического контроля: и .

Q-стратегии предполагают, что каждый раз производится закупка партии объемом Q вне зависимости от состояния остатков на складе. S–стратегии предполагают, что каждый раз закупается такое количество материалов, которое восполняет остатки на складе до нормативного уровня  S.

В данной курсовой работе используем стратегию фиксированного количества. Согласно данной стратегии остатки на складе постоянно контролируются. Как только их уровень становится меньше критического значения , то производится заказ на очередную закупку.

Данная стратегия применяется для дорогостоящих материалов с высокими издержками хранения и небольшими затратами учета. При этом предполагается использование автоматизированной системы складского учета или системы с двумя складами.

Введем условные обозначения:

- годовая потребность в материале (произведение суммарного выпуска по агрегатному плану и нормы расхода материала);

- объем партии закупки;

– затраты на один заказ (1000*S);

– затраты содержания одной единицы запаса в год (25% от стоимости единицы материала);

– суммарные годовые издержки;

– затраты от отсутствия одной единицы материала на складе (упущенная прибыль – потери от не выпущенной и не проданной продукции );

– спрос на материал;

– безусловная плотность потребности в материале за период поставки;

– средняя потребность в материале за время поставки (принимается на уровне трехнедельной потребности; D*21/365);

– дисперсия (10% от );

– средний дефицит за период поставки.

,                                                                (3.5)

,                                                       (3.6)

,                                       (3.7)

      (3.8)

Продифференцировав формулу (3.8) по  и по  и, приравняв к нулю, получаем систему уравнений:

,                                                    (3.9)

Решение данной системы уравнений осуществляется методом последовательных приближений:

1)     r = 0,

;

.

Воспользовавшись таблицей зависимости ожидаемой величины дефицита изделий в запасе от стандартного отклонения, находим значения , , :



2)     находим Q₂:



Поскольку Q2 отличается от Q1 менее чем на три процента (1,3%), расчеты закончены. Принимаем оптимальный размер партии поставки для материала D  - .
4      
Краткосрочное планирование и составление расписания работ

Основной вопрос краткосрочного планирования - это определение последовательности прохождения через производственную систему заказов. Исходные данные. На производственный участок поступило 10 работ. Каждое из заданий последовательно выполняется на четырех станках, т.е. включает по 4 операции. Норма времени указана в таблице 4.1. В последней колонке указан плановый срок сдачи работ.

Таблица 4.1 – Исходные данные

4.1 Планирование загрузки производственной системы как единого рабочего центра

Первый подход предполагает рассмотрение всей производственной системы как единой технологической операции.

Имеется множество вариантов правил приоритетов. Подбор осуществляется на основании минимизации суммарного времени опоздания, которое рассчитывается как сумма разностей между фактическим и установленным сроками окончания работ.

Возможные правила приоритетов:

1.     FCFS (first come first served) – работы выполняются в порядке поступления

2.     SPT (shortest production time) – первыми обслуживаются работы с наименьшим временем выполнения

3.     LCFS (last come first served) – первыми обслуживаются только что поступившие заказы

4.     LPT (largest production time) – первыми обслуживаются работы с наибольшим временем выполнения

5.     DDate (due date) – первой выполняется работа с самым ранним сроком окончания

6.     CR (critical ratio) – первыми выполняются работы с наименьшим критическим отношением, то есть отношением времени, остающегося до сдачи работы, ко времени выполнения работы.
Таблица 4.2 – Расчет по правилам FCFS и LCFS

FCFS						LCFS
Работа	Время вып-ния	Время окончани	Срок за-вершени	Опоздание		Работа	Время вып-ния	Время окончани	Срок за-вершени	Опоздание
1	27	27	75	0		10	23	23	32	0
2	15	42	113	0		9	42	65	119	0
3	31	73	84	0		8	25	90	120	0
4	38	111	124	0		7	41	131	98	33
5	24	135	116	19		6	18	149	41	108
6	18	153	41	112		5	24	173	116	57
7	41	194	98	96		4	38	211	124	87
8	25	219	120	99		3	31	242	84	158
9	42	261	119	142		2	15	257	113	144
10	23	284	32	252		1	27	284	75	209
		Опоздание		720				Опоздание		796

         Таблица 4.3 – Расчет по правилам SPT  и  LPT


Таблица 4.4 – Расчет по правилам DDate и CR



Таким образом, наименьшее время опоздания обеспечивает правило SPT.

4.2 
Планирование загрузки двух рабочих центров

Условием эффективной загрузки двух рабочих центов является минимизация простоев. «Правило Джонсона» для двух станков гласит: из всей последовательности выбирается работа с минимальным временем выполнения. Если она оказывается с минимальным временем выполнения на первом станке, то ее ставят в начало последовательности, а если на втором – в конец последовательности. Распределенную работу вычеркивают и снова осуществляют тот же алгоритм. При этом следующую распределяемую работу ставят в начало последовательности, но уже после распределенных работ, или в конец, но перед уже распределенными работами.

Условно объединяя операции 1 и 2 на одном станке, а 3 и 4 – на втором, получаем таблицу 4.5.

Таблица 4.5 – Исходные данные для решения «задачи Джонсона»

В нашем примере первой распределяется работа 2, т.к. у нее наименьшее время выполнения – 0, а т.к. она выполняется на первом станке ставим ее в начало последовательности:

Далее, минимальное время – 3, для работы 6 второго станка, поэтому ставим данную работу в конец последовательности:

Следующий минимум 7 наблюдается у работы 10 станка №1:

Затем идет работа 5, 8 с минимальным временем на первом станке соответственно 8, 10:

Следующий минимум – 11, соответствует работе 1 на втором станке:

И так далее, получаем, что окончательная модель запуска работ выглядит следующим образом:

4.3 
Метод Петрова – Соколицына

Используя метод Петрова – Соколицына необходимо определить оптимальную последовательность запуска 10 работ, минимизирующую суммарное время простоя станков и выполнения работ, если каждая операция выполняется на отдельном станке.

Петров и Соколицын установили, что в подавляющем большинстве случаев оптимальная последовательность работ будет наблюдаться в следующих случаях:

1)     в случае распределения работ в порядке возрастания суммарного времени выполнения от первого до предпоследнего станка;

2)     в случае распределения работ в порядке убывания суммарного времени выполнения от второго до последнего станка;

3)     в порядке убывания разницы между временем выполнения на последнем и первом станке.

Таким образом, следует рассчитать две суммы и разность, по ним определить три возможные последовательности выполнения работ. Затем, по каждой последовательности следует рассчитать суммарное время простоя станков (или общее время выполнения всех работ) и выбрать такую последовательность, которая обеспечивает минимальное время простоя и выполнения всех работ.

Таблица 4.6 – Исходные данные



Определим первую последовательность, сортируя строки в порядке возрастания суммы 1 (таблица 4.7):

Таблица 4.7 – Правило 1



Рассчитаем общее время выполнения всего комплекса работ.

В следующей таблице 4.8 указывается время, к которому завершается работа в строке на станке в столбце. В таблице первая строка и первый столбец рассчитываются по предыдущей таблице накопительным итогом. Прочие ячейки рассчитываются как время выполнения соответствующей работы на станке плюс максимальное из двух значений: времени освобождения этого станка от предыдущей работы и времени окончания этой работы на предыдущем станке.

Таблица 4.8 – Расчет общего срока окончания работ для первой последовательности



Действительно, выполнение работы на станках 2-4 не может начаться, если не завершена обработка на предыдущем станке, или если станок еще загружен предыдущей работой. Только выполнение работы на первом станке может начаться сразу после окончания на нем предыдущей работы.

Для первой работы в последовательности, начало каждой последующей операции также определяется только окончанием предыдущей для этой же работы, так как станки еще не загружены работами.

В рассчитанной таблице в нижнем правом углу оказывается время завершения всего комплекса работ, которое и является критерием выбора оптимальной последовательности.

Определим вторую возможную последовательность, сортируя строки по убыванию суммы 2:

Таблица 4.9 – Правило 2



И снова рассчитаем общий срок окончания работ.

Таблица 4.10 – Расчет общего срока окончания работ для второй последовательности



И, наконец, определим третью последовательность по убыванию разности.

Таблица 4.11 – Правило 3



Рассчитываем срок завершения комплекса работ.

Таблица 4.12 – Расчет общего срока окончания работ для третьей последовательности



Наименьшее общее время выполнения работ обеспечивает третья последовательность, она и является оптимальной.

5      
Выбор варианта инвестиционного предложения путем построения дерева решений

Рассматриваются два варианта инвестиционного предложения по строительству завода. Первый вариант предполагает строительство завода большей производственной мощности, срок строительства два года; по второму варианту срок строительства один год.

Продолжительность жизненного цикла товара - 7 лет.

Прогнозируются два возможных сценария развития событий, первый предполагает отсутствие значимой конкуренции и более высокие показатели спроса, второй вариант — более высокую конкуренцию и меньшие значения спроса. Эти два сценария изначально будем считать равновероятными. Таким образом, имеется две альтернативы, и два равновероятных сценария развития событий, а следовательно 4 комбинации вариантов.

Для более обоснованного принятия решения возможно проведение исследования рынка, которое характеризуется определенной стоимостью и достоверностью.

Используя метод "дерево решений" необходимо принять решения:

-                     о целесообразности проведения исследования рынка;

-                     о варианте строительства завода.

В качестве базового показателя для решения принять чистый дисконтированный доход. В качестве критерия принятия решения использовать вероятностный критерий (математическое ожидание чистого дисконтированного дохода).

Принципы расчета. По каждой комбинации варианта решения (строительства завода) и варианта развития событий (спроса), рассчитывается денежный поток.

В первые два года (для варианта завода большой мощности) и в первый год (для завода малой мощности), указываются значения инвестиций со знаком "-". В последующие годы рассчитывается прибыль от продаж продукции как разница между выручкой и суммой затрат (постоянных и переменных). Выручка рассчитывается как объем продаж (в шт.), умноженный на цену продукции, постоянные затраты по заданию, переменные - объем продаж (в шт.), умноженный на удельные переменные затраты.

Объем продаж равен спросу, если он не превышает производственную мощность, либо производственной мощности в противном случае. То есть объем продаж - это минимальное из значений (спрос, производственная мощность).

Цена продукции в каждом периоде корректируется с учетом индекса инфляции продукции, который возводится в степень, равную количеству лет с момента начала продаж, до момента расчета). Аналогично производится корректировка для переменных издержек, с использованием индекса инфляции для переменных затрат.

Чистый дисконтированный доход (ЧДД) рассчитывается как сумма дисконтированного платежного ряда.

После расчета ЧДД производится построение дерева решений (рис 5.1). Дерево решений - это граф с двумя типами узлов: узел принятия решений (квадраты) от которого исходят ветви - альтернативы, и узел развития событий (окружности), от которого отходят ветви - варианты развития событий.

Первый узел - узел принятия решения о проведении исследования. Если исследование не проводится, возможно, сразу принять решение о строительстве завода большой или малой мощности (указано завод 1 и завод 2).

При любом варианте решения возможны два варианта развития событий - сценарий 1 (большой спрос), и сценарий 2 (малый спрос).

Получившиеся четыре варианта соответствуют четырем вариантам ЧДД, рассчитанным ранее. Остается рассчитать математические ожидания для решений по заводу 1 и 2. Поскольку изначально принято, что варианты развития равновероятны, значения вероятностей будут приняты равными 0,5.

Математическое ожидание ЧДД для завода 1:

 .

Для завода 2: .

Таким образом, если исследование не проводится, целесообразно принять решение о строительстве завода по первому варианту предложения.

Если исследование проводится, решение принимается, после того как получены результаты исследования. Исследование может подтвердить прогноз первого или второго варианта развития событий (второй узел развития событий). После получения результатов в каждом случае может быть принято решение о строительстве завода 1 или завода 2, и при каждом решении возможны два варианта развития событий - по сценарию спроса 1 или сценарию 2.

Значения ЧДД по каждому варианту должны быть уменьшены на величину стоимости исследования. Вероятность верного результата исследования (достоверность) составляет 85%, соответственно вероятность ошибки (100%-85%=15%).

Расчет математических ожиданий ЧДД показывает, что в случае прогноза сценария 1 большие значения ЧДД обеспечивает первый вариант строительства, а в случае прогноза сценария 2 - второй вариант строительства завода.

При переходе через узел "результат исследования", рассчитывается математическое ожидание исходя из равной вероятности возможных результатов исследования: .

Таким образом, проведение исследования целесообразно, поскольку этот вариант обеспечивает большее значение математического ожидания ЧДД.