Федеральное агентство связи

                                       ГОУ ВПО УрТИСИ СибГУТИ
                                        
                                                Отчёт по практической работе №2

                  По дисциплине «Цифровые методы приёма и передачи сигналов»

                                                      Тема: «Канальный кодер»
                                                               Выполнил студент гр. 822
   Проверил преподаватель

Волынский Д. Н.
                                                               Екатеринбург 2009г

Задание №1

1)      Параметры кода.



        a₁a₂a₃ b₄b₅b₆

        E_k         R

По заданной матрице необходимо:

·         Определить параметры кода n,k,N,M

·         Построить  проверочную матрицу

·         Составить уравнение проверок

·         Составить таблицу исправлений

·         Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок

·         Составить схему кодера и декодера

n- длинна кодовой комбинации

n=6

V=a₁,a₂…a_k b_k+1, b_k+2 …b_n

                K                r

N=k+r  , где k-информационные символы, r-проверочные.

Разбиваем [G] на 2е части так, чтобы слева осталась единичная матрица[1]

K=3

E_k-единичная подматрица К­^ого порядка.

R-проверочная матрица.

N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n.                                                              

N=2ⁿ=2⁶=64

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2^k=2³=8

2)      Проверочная матрица состоит из 2^х матриц


                                                                                     

                                                                                     R_T    E_n-k­

R_T-транспонированная матрица R

E_n-k­-единичная подматрица порядка n

3)      Уравнения проверок пишется по [H]. В уравнение входят только те разряды, которым соответствуют единицы в соответствующих строках матрицы [H].

a₁⊕ a₂ ⊕a₃⊕ b₄=0

a₁⊕a₃⊕b₅=0

a₂⊕a₃⊕b₆=0

4)      Таблица исправлений (синдромов) для информационных разрядов.

синдром	S1	S2	S3
Конфигурация синдромов	111	101	011
Ошибочная позиция		а2	a1

5)      Минимальное кодовое расстояние d_min равно числу единиц в строке матрицы [G]с минимальным весом d_min=2.

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥𝛩+1, где 𝛩-кратность ошибки.

2≥𝛩+1

𝛩≤1 (код позволит обнаруживать одиночные ошибки).

Количество обнаруживаемых ошибок.

d_min≥𝛩+1

𝛩≤1 (код может исправить только одиночную ошибку (в одном разряде))

6)      Схема кодера и декодера

Суммирование и вычитание по модулю 2-эквивалентные операции.
b₄=a₁⊕a₂⊕a₃

b₅=a₁⊕a₃                                                  Алгоритм формирования контрольных символов.

b₆=a₂⊕a₃

 

В канал

Mod 2

Mod 2

Mod 2

b6            b5          b4           a1           a2           a3

Схема кодера.             от источника информации

Mod 2

Mod 2

Mod 2

b6            b5          b4           a1           a2           a3

Схема декодера, обнаруживающего ошибки.

                                                          к получателю информации

          

                                                                                                                                               

	1

                                                                                                                                                      «Ошибка»





Задание №2

1)      Код задан проверочной матрицей [H]



По заданной матрице необходимо:

·         Определить параметры кода n,k,N,M

·         Построить генераторную матрицу

·         Составить уравнение проверок

·         Составить таблицу исправлений

·         Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок

·         Составить схему кодера и декодера



                                                                                  E_k         R

n=7-длинна кодовой комбинации

K=3

E_k-единичная подматрица К^ого порядка

R-проверочная подматрица

N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n

N=2ⁿ=2⁷=128 кодовых комбинаций

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2^k=2³=8 кодовых комбинаций

2)      Уравнение проверок пишется по [H]

a₁⊕a₄⊕b₅ =0

a₁⊕a₂⊕a₃⊕b₆=0

a₁⊕a₃⊕b₇=0

3)      Таблица исправлений для информационных разрядов

синдром	S1	S2	S3
Конфигурация синдромов	1001	1110	1010
Ошибочная позиция	a2,a3	a4	a2,a4

4)      Минимальное кодовое расстояние d_min равно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом.

d_min=3

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥𝛩+1

3≥𝛩+1

𝛩≤2 (код позволит обнаружить двойные ошибки)

Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥2𝛩+1

3≥2𝛩+1

𝛩≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку)

5)      Схема кодера и декодера.

b₅=a₁⊕a₄

b₆=a₁⊕a₂⊕a₃

b₇=a₁⊕a₃



Схема кодера.

Mod 2

Mod 2

Mod 2

b7          b6           b5           a4           a3          a2      a1

                                                                          От источника информации

	В канал

Схема декодера обнаруживающего ошибки.

1

                                                    К получателю информации





                                                                                                                                                       «ошибка»                                                                                  
Задание №3

Схема кодера.

                                                                              

                                                                                     От источника информации





по схеме кодера необходимо:

·         Определить параметры кода n,k,N,M

·         Построить  проверочную матрицу

·         Составить уравнение проверок

·         Составить таблицу исправлений

·         Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок

·         Составить схему декодера
b₅=a₁⊕a₂⊕a₃

b₆=a₁⊕a₃⊕a₄                                   алгоритм формирования контрольных импульсов

b₇=a₁⊕a₂⊕a₄⊕a₅

1)      Таблица исправлений для информационных разрядов

синдром	S1	S2	S3
Конфигурация синдромов	11110	1011	11011
Ошибочная позиция	a5	a2	a3

2)      Уравнения проверок

a₁⊕a₂⊕a₃⊕b₅=0

a₁⊕a₃⊕a₄⊕b₆=0

a₁⊕a₃⊕­­a₄⊕b₇=0



                                                                                      E_k            R

n=8-длинна кодовой комбинации

K=3

E_k-единичная подматрица К^ого порядка

R-проверочная подматрица

N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n

N=2ⁿ=2⁸=256 кодовых комбинаций

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2^k=2³=8 кодовых комбинаций

3)      проверочная матрица [H]



4)      Минимальное кодовое расстояние d_min равно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом.

d_min=4

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥𝛩+1

4≥𝛩+1

𝛩≤3 (код позволит обнаружить тройные ошибки)

Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства:

d_min≥3𝛩+1

4≥3𝛩+1

𝛩≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку)

Схема декодера обнаруживающего ошибки.

1

                                                        К получателю информации





                                                                                                                                                                                 «ошибка»