Задание 1
…..Страховая организация проводит один вид страхования. По следующим данным рассчитать, используя  “Методику 1”, нетто - и брутто-ставку со 100 р. страховой суммы, общую величину страховой премии с учетом скидки по франшизе, а также сумму страхового возмещения с учетом франшизы по системе пропорционального страхового обеспечения.

		Р	n	f	γ	CО	С	У	Ф	СКФ
100	50	0,01	1050	30	0,95	300	90	30	ФБ-1	15

РЕШЕНИЕ:
…..Тарифная нетто-ставка (Тн) состоит из двух частей

Т
н = То+Тр
,

…..где То – основная часть тарифной нетто-ставки;

……….Т
р
–
рисковая надбавка.

.....
Основная часть тарифной нетто-ставки (То)  соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая Р, средней страховой суммы   и среднего страхового возмещения .

Основная часть тарифной нетто-ставки со 100 р. страховой суммы рассчитывается следующим образом

То= / *Р*100=50/100*0,01*100=0,5

….Рисковая надбавка (Т
р) вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме Р,  и , рисковая надбавка зависит еще от трех параметров:

….n – количество договоров, которые предполагается заключить со страхователями;

….σ -  среднее квадратическое отклонение страховых возмещений от своего среднего значения;

….γ  – гарантия безопасности, т.е. требуемая вероятность, с которой

собранных взносов должно хватить на выплату возмещений по страховым

случаям.

….Так как нет данных о величине σ, то допускается вычисление рисковой надбавки по формуле:


Тр =1,2*0,5*1,645*0,307=0,303
Тн= 0,5+0,303=0,803

….
Тарифная брутто-ставка (Тб) рассчитывается по формуле

Тб= (Тн/100-f)*100,

где f – доля нагрузки в тарифной брутто-ставке (в процентах).

Тб=(0,803/100-30)*100=1,15

…..Сумма страхового возмещения определяется по формуле

СВ = У* С/СО =30*90/300=9

…..По условию задания франшиза является безусловной, это означает, что страховщик обязан выплатить возмещение за минусом суммы франшизы.

…..Сумма франшизы составит:

Ф=100*2%=2

….Окончательная сумма страхового возмещения с учетом франшизы составит: 9-2=7

…..Общая величина страховой премии рассчитывается по формуле

П = (Тб*С)/100=(1,15*90)/100=1,035

…..С учетом скидки по франшизе 20% или 0,207 тыс. руб. величина страховой премии составит:

П = 1,035-0,207 =0,828.
Задание 2
…..Страховая организация проводит один вид страхования. По следующим данным рассчитать, используя “Методику 1”, нетто - и брутто-ставку со 100р. страховой суммы, общую величину страховой премии с учетом скидки по франшизе, а также сумму страхового возмещения с учетом франшизы по системе пропорционального страхового обеспечения.

		Р	n	f	γ	σ	CО	С	У	Ф	СКФ
300	180	0,03	100	30	0,90	10	300	220	70	ФУ-3	27

РРРРРРРРР

РРРРРРРЕШЕНИЕРЕ

…Тарифная нетто-ставка (Тн) состоит из двух частей:

Т
н = То+Тр
,

То= / *Р*100= 180/300*0,03*100=0,2

…..Рисковая надбавка может быть рассчитана по формуле

,

…..где α(γ) – коэффициент, который зависит от гарантий безопасности, и находится из таблицы.

Тр =0,2*1,3*0,57=0,148

Тн = 0,2+0,148=0,348

…..Тарифная брутто-ставка (Тб) рассчитывается по формуле

Тб= (Тн/100-f)*100=(0,348/100-30)*100=0,5

…..Сумма страхового возмещения определяется по формуле

СВ = У*С/СО =70*220/300=51,33

…..По условию задания франшиза является условной, это означает, что страховщик обязан выплатить возмещение полностью, если ущерб больше величины франшизы.

…..Сумма франшизы составит:

…..Ф =220*3%=6,6

…..Так как У>Ф (70>6,6) окончательная сумма страхового возмещения с

учетом франшизы составит: 51,33.

…..Общая величина страховой премии рассчитывается по формуле:

П = (Тб*С)/100=(0,5*220)/100=1,1

…..С учетом скидки по франшизе 27% или 0,803 тыс. руб. величина страховой премии составит:

П=1,1-0,803=0,297.
                                                   
Задание 3
…..Страховая организация проводит два вида страхования. По следующим данным рассчитать, используя “Методику 1” коэффициент μ, нетто - и брутто-ставку со 100 р. страховой суммы для каждого вида страхования.

Показатель	1-й вид	2-й вид
	100	150
	50	60
Р	0,03	0,01
n	300	500
f	27	27
γ	0,95	0,98
σ	40	45

РЕШЕНИЕ:
…..Тарифная нетто-ставка (Тн) состоит из двух частей

Т
н = То+Тр
,

Т01= / *Р*100=50/100*0,03*100=0,17

Т02= / *Р*100=60/150*0,01*100=0,40

…..В том случае, когда страховая организация проводит страхование по нескольким видам страхования j (
j
=
1.
m), рисковая надбавка может быть рассчитана по всему страховому портфелю

Тр = То* α(γ)*μ,

где μ – коэффициент, который определяется следующим образом:

….. если j-й вид страхования характеризуется вероятностью наступления страхового случая Рj, средним страховым возмещением СВj, среднеквадратическим отклонением страховым возмещением σj и числом предполагаемых договоров n
j,то



μ=253,32/750=0,338

…..Рисковая надбавка по видам составит:

Тр1=0,17*1,645*0,338=0,095

Тр2=0,40*2*0,338=0,270

…..Находим тариф-нетто по видам страхования:

Тн 1=0,17+0,095=0,265

Тн 1=0,40+0,270=0,67

…..Тарифная брутто-ставка (Тб) рассчитывается по формуле:

Тб= (Тн/100-f)*100

Тб1=(0,265/100-27)*100=0,36

Тб2=(0,67/100-27)*100=0,91.
Задание 4
……По следующим данным, используя “Методику 2”, рассчитать нетто- и брутто-ставку со 100 р. страховой суммы по одному виду страхования в 2007году.

Год	Сi	СВi
2001	-	-
2002	-	-
2003	700	210
2004	500	160
2005	1000	350
2006	800	296
γ	0,9
f	25

РЕШЕНИЕ:
…..По каждому i-му году рассчитывается фактическая убыточность страховой суммы (уi) как отношение общего страхового возмещения (СВi) к общей страховой сумме (Сi)

уi= СВi
: С
i
, 
i
=1,
n
,

где n – число анализируемых лет.

У2003=210/700=0,30

У2004=160/500=0,32

У2005 =350/1000=0,35

У2006 =296/800=0,37
…..На основании полученного ряда исходных данных рассчитывается уравнение прямой

у
t
=
a
0
+
a
1
t,

где уt
– выровненный уровень убыточности страховой суммы; a
1
,
a
0
– параметры уравнения; t- порядковый номер года (фактор времени).

…..Параметры a
1
иa
0 определяются с помощью метода наименьших квадратов путем решения системы уравнений

na
0
+ a
1
∑t=∑y,

a
0
∑t + a
1
∑t²=∑(yt).

Год	t	Фактическая убыточность Y(t)	Y(t)*t	t²
2003	1	0,30	0,30	1
2004	2	0,32	0,64	4
2005	3	0,35	1,05	9
2006	4	0,37	1,48	16
∑	10	1,34	3,47	30

…..Подставим полученные в таблице значения в систему уравнений

4a0 + a110=1,34

10a0 + a130=3,47

…..Решив систему уравнений, получим следующие значения:

а0=0,21

a1=0,05

…..На основании полученного уравнения можно определить выровненную убыточность по годам. Прогнозируемый уровень убыточности на следующий год (упрогн) будет являться основной частью тарифной нетто-ставки (Т0);

У
прогн
=0,21+0,05*7=0,56 со 100 руб. страховой суммы, т.е. это и является основной частью нетто-ставки.

…..Для определения рисковой надбавки (Тр) необходимо рассчитать среднее квадратическое отклонение фактических значений убыточности от выровненных значений

σ =√∑(у- уt
)²/n-1;

Для вычисления формулы составим таблицу:

Год	Фактическая убыточность Y(t)	Выровненная убыточность  У(t)٭	Отклонение выровненной убыточности  фактической (У(t)٭- Y(t))	Квадраты отклонений (У(t)٭- Y(t))²	t
2003	0,30	0,1	-0,2	0,04	1
2004	0,32	0,2	-0,12	0,0144	2
2005	0,35	0,3	-0,05	0,0025	3
2006	0,37	0,4	-0,03	0,0009	4
∑				0,0578

σ=√0,0578/3=0,139

…..Нетто – ставка (Тн) рассчитывается следующим образом:

Т
н
= У
прогн
+[
β
(
γ
;
n
)σ]=0,6+(2,829*0,139)=0,993

…..
Тарифная брутто-ставка (Тб) рассчитывается по формуле

Тб= (Тн/100-f)*100,

где f – доля нагрузки в тарифной брутто-ставке (в процентах).

Тб=(0,993/100-25)*100=1,33.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Условие

4x 1	+ 10x 2	=   1,34
10x 1	+ 30x 2	=   3,47

Решение

Главный определитель

Δ         =

4 10 10 30

=     20

1 - ый определитель , для вычисления X₁.

Δ1       =

1,34 10 3,47 30

=     0

2 - ый определитель , для вычисления X₂.

Δ2       =

4 1,34 10 3,47

=     2

Найдем решения данной системы уравнений. Согласно описанному выше методу, данная система уравнений имеет решения:

x₁ = Δ₁/Δ ≈ 0
x₂ = Δ₂/Δ ≈ 0.1
                                                   
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.                Грищенко Н.Б. Основы страховой деятельности: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2004.
2.                 Никулина Н.Н., Березина С.В. Страхование. Теория и практика: Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
3.                Гомеля В.Б. Страхование: Учебное пособие. – М.: Маркет ДС, 2006.
4.                Страхование: Учебник/Под ред. Черновой Г.В. – М.: ТК Велби, Проспект, 2007.
5.               Методические указания по выполнению домашних работ.