Задание 1

Изменение курса акций промышленной компании в течение месяца представлено в таблице 1. С помощью критерия «восходящих и нисходящих» серий проверить утверждение о том, что в изменении курса акций имеется тенденция.

                                                                                Таблица 1

 

Решение:

Объем курса акций промышленных предприятий представлен выборкой yn, n=18.

Для выборки проверим гипотезу о стохастической независимости элементов выборки, при α=0,05, с помощью критерия восходящих и нисходящих» серий. Построим последовательность серий δ в таблице 1.

Получим νрасч (n) = 8       τрасч.(n) = 3

Найдем    νкр.(n)         и     τкр.(n)
νкр.(n) = [1/3*(2n – 1) – 1,96√ (16n – 29)/90]

   5, при n≤26

τкр.(n) =  6, при 26<n≤153

               7, при 153<n≤ 1170

τкр.(18) = 5

νкр.(18) = [1/3*(2*18 – 1) – 1,96√ (16*18 – 29)/90]=8,34

Проверим выполнение всех условий

                     νрасч (n)  >  νкр.(n);   8<8,34

                      τрасч.(n) < τкр.(n);     3<5

Таким образом, видно, что одно из условий не выполняется, значит гипотеза об отсутствии тренда отвергается, тренд есть.

                             

Вывод: в изменении курса акций имеется тенденция.
Задание 2

Ежемесячная динамика объемов реализованной продукции предприятия представлена в таблице 2 (тыс. долл.).

По данным таблицы 2 проведите сглаживание временного ряда с помощью 5-звенной взвешенной скользящей средней для t=6.

                       Таблица 2



Решение:

В результате сглаживания по 5-ти звенной скользящей средней получили более гладкий ряд с наименьшими колебаниями, в котором лучше прослеживается тенденция. Так как необходимо рассчитать сглаженное значение для t=6, то 6-ой уровень ряда должен быть центром активного участка, следовательно, необходимо взять участок с 4-го по 8-й уровень ряда. Рассчитаем взвешенную скользящую среднего ряда, используя весовые коэффициенты, при длине активного участка равного 5, весовые коэффициенты будут равны: [-3, 12, 17, 12, -3].

y6взвеш. = 1/35 * (-3*16,3 + 12*17,9 + 17*18,6 + 12*21,9 – 3*17,9) = 19,75.

Ответ:
Средние значения в новых интервалах увеличиваются, поэтому можно сделать вывод о том, что тенденция есть.

 
Задание 3

По данным таблицы 3 восстановить утраченное значение при сглаживании по 4-звенной скользящей средней простой для t=1.

Решение:

 Таблица 3

Для восстановления утраченных значений необходимо:

1. Для восстановления утраченных значений в начале ряда, выполним следующие действия: рассчитаем средний абсолютный прирост для первого активного участка с 1-го по 4-й член ряда. Δy1-4 = (16,3 – 14,3) / 3 = 0,67 = 0,7.

2. От первого сглаженного значения 3-го ряда вычитаем средний абсолютный прирост второго активного ряда  16,5 – 0,7 = 15,8, от этого восстановленного уровня также вычитаем средний абсолютный прирост, чтобы найти первое значение ряда 15,8 – 0,7 = 15,1.

 Ответ: восстановленный уровень
y
1 = 15.1;  
y
2 = 15,8.

 Задание 4

Динамика прибыли фирмы представлена в таблице 4.

Проведите выравнивание динамики ряда по прямой (используя перенос начала координат в середину ряда динамики).

В решении необходимо представить расчет членов уравнения прямой (поэтапно), а также расчет теоретических уровней ряда (аналогично разбору задачи в курсе лекций).

                                                                                  Таблица 4

n	yt тыс. долл	t	t2	yt	ŷ
1	18	-2	4	-36	17,4
2	19	-1	1	-19	20,6
3	25	0	0	0	23,8
4	27	1	1	27	27,0
5	30	2	4	60	30,2
Итого	119		10	+32	119

 Решение:

 Так как имеем нечетное число уровней ряда, серединная точка равно 0, тогда предшествующие периоды будут иметь значения -1; -2 – а последующие 1; 2.

Найдем значения а0 = ∑yt / n;     а1 = ∑(yt * t) / ∑ t²;    

                        а0 = 119/5 = 23,8      а1 = 32/10 = 3,2

и подставим их в уравнение прямой:    ŷ
_{t =} a0 + a1t

                                                                 ŷ_{t  = 23,8 + 3,2 * t}



Ответ: Уравнение прямой:
           
      ŷ
_{t
  = 23,8 + 3,2 *
t}



















Задание 5

На основе полученной в задании 4 модели определите прогнозное значение объема реализации продукции с шагом упреждения 2 года.

 (Примечание: в  дополнительные строки в таблице 5 впишите значения, необходимые для решения задания 5 (при этом не обязательно заполнять все графы)).

 Решение:

 Таблица 5

n	yt тыс. долл	t	t2	yt	ŷ
1	18	-2	4	-36	17,4
2	19	-1	1	-19	20,6
3	25	0	0	0	23,8
4	27	1	1	27	27,0
5	30	2	4	60	30,2
Итого	119	4	10	+32	119
		4			36,6

При расчете прогнозного значения с периодом упреждения равным 2, в уравнение прямой подставим значение  t = 2 + 2 = 4. полученное значение y_t и будет прогнозным значением y4 = 23.8 + 3.2 * 4 = 36.6

Ответ: при
t=  4      .прогнозное значение  y_t=
          36.6           .