Реферат

Реферат Статистический анализ трудоемкости производства молока

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 23.11.2024





МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ  ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АГРАРНЫЙ                                    ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГОУ ВПО РГАЗУ)
Допущен к защите                                                      Защитил курсовую работу
«    »_____________20   г.                             «    »_____________20  г.  
Преподаватель________________           с оценкой____________
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине : «Статистика»
Тема :  « Статистический анализ себестоимости молока»
Выполнил студент: Архипова Вера Сергеевна

Курс : 3

Специальность: 080502

Шифр : 569
Москва 2010
                                            

 СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ  -------------------------------------------------------------------3   
Раздел 1.  СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА ДАННЫХ---6

1.1. Понятие о группировках. Виды группировок ----------------------6

1.2. Расчетная часть -----------------------------------------------------------9

1.3. Выводы --------------------------------------------------------------------13

Раздел  2.  ВАРИАЦИИ----------------------------------------------------14

2.1. Понятие вариации. Показатели вариации-------------------------- 14

2.2. Расчетная часть-----------------------------------------------------------17

2.3. Выводы---------------------------------------------------------------------20

Раздел  3.  КОРРЕЛЯЦИЯ-------------------------------------------------21

3.1. Корреляционная связь и ее анализ------------------------------------21

3.2.  Расчетная часть --------------------------------------------------------- 24

3.3.  Выводы ------------------------------------------------------------------- 27

Раздел  4.  РЯДЫ ДИНАМИКИ------------------------------------------28

4.1.  Понятия о рядах динамики, их виды и правила построения---28 4.1    Расчетная часть ---------------------------------------------------------33

4.3.  Выводы--------------------------------------------------------------------38

Раздел  5.  ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ------------------------------------39

5.1.  Индексы, их общая характеристика и сфера применения. Факторный анализ-------------------------------------------------------------39
5.2.  Расчетная часть----------------------------------------------------------43

5.3.  Выводы--------------------------------------------------------------------45

Список используемой литературы-----------------------------------------46
ВВЕДЕНИЕ

Термин «статистика» происходит от латинского слова status (состояние, положение дел); от этого же корня (stat-) в современных европейских языках происходит слово «государство» (англ. state,

фр. etat, исп. estado). Таким образом, этимологически статистика означает положение дел в государстве и в обществе.

    В настоящее время слово «статистика» имеет несколько значений

1. Статистика – самостоятельная общественная наука, изучающая массовые явления, происходящие в обществе, и закономерности их развития, а также соответствующая учебная дисциплина.

2. Статистика – совокупность сведений о состоянии массовых явлений в государстве, представленных в виде обобщающих показателей. Эти сведения  - результат статистического изучения общества, они характеризуют различные стороны его жизни и содержат информацию, необходимую для оценки состояния государства и управления им. Их систематически публикуют органы статистики, государственного управления и самоуправления в специальных сборниках, докладах, средствах массовой информации. Прежде всего, это сведения о населении, производстве товаров и услуг, торговле, доходах и расходах, потреблении и уровне жизни населения, об окружающей среде, финансах, ценах, межгосударственных связях и т.д.

3.Статистика – это практическая деятельность по получению обобщающих характеристик, связанная со сбором, обработкой и анализом массовых данных в различных сферах жизни.

     Термин «статистика» применяют также к отдельным показателям, отражающим результаты измерения каких – либо массовых процессов (например, статистика рождаемости, уровня жизни населения, засоренности посевов и др.).

     В России вопросами практической статистики в период ее

становления занимались И.К.Кириллов (1689-1737), В.Н.Татищев (1686-1750), М.В.Ломоносов (1711-1765), К.Ф.Герман (1764-1838), Е.И.Арсеньев (1789-1865) и др.

    Теоретическое обобщение ранней практики статистических работ впервые осуществил бельгийский математик А. Кетле (1796-1876), заложивший основы теории статистики.

    В наши дни статистика стала многоотраслевой наукой, областью обширной практической деятельности всех государств мира и многих международных организаций, а также важнейшей составной частью единого информационного пространства.

    Объектом исследования статистики являются практически все имеющие массовый характер стороны жизни общества и условия функционирования государства.

     Массовые общественные явления как объект изучения статистики существуют в виде статистических совокупностей. Это множество единиц, явлений событий или фактов, имеющих определенную качественную общность, но различающихся между собой значением характеризующих их признаков. Задачей статистики является получение обобщенных сведений о статистических совокупностях.

      Каждая совокупность состоит из отдельных элементов (людей, предприятий, домашних хозяйств, участков земли, машин, и т.д.), называемых единицами статистической совокупности.

      Каждая единица совокупности обладает многими свойствами и отличительными чертами, которые статистика регистрирует в процессе изучения массовых явлений в виде признаков этих единиц. Единицы, обладающие одинаковыми признаками, представляют собой однородную статистическую совокупность. Обладая общими свойствами, единицы совокупности в тоже время

имеют свои индивидуальные отличительные особенности в силу

того, что они формируются и существуют в различных условиях, на них оказывают влияние многие факторы, связанные с особенностями места и времени. В результате значения признаков по отдельным единицам различаются или как принято говорить в статистике, варьируют.

     Статистический показатель – признак, характеризующий статистическую совокупность в целом, а не отдельные ее единицы.

      Система статистических показателей, как и само общество, постоянно изменяется и обновляется. Одни из них (например, некоторые показатели, характерные для плановой централизованной экономики) теряют свое значение и отмирают, другие становятся несущественными, трети возникают вновь (в частности, связанные с глобализацией общественной жизни и информатизацией общества) или становятся гораздо более важными, чем прежде (состояние окружающей среды, использование дефицитных природных ресурсов). По мере углубления познания общественной жизни и совершенствования управления система статистических показателей значительно расширяется. Ее постоянное обновление, приспособление к потребностям современного общества – важнейшая научная и практическая задача статистики.
Раздел 1.  Статистическая группировка данных

1.1.  Понятие о группировках. Виды группировок

     Статистическая группировка – это метод разделения единиц сложного массового общественного явления на существенно различные группы. Одновременно она представляет собой процесс объединения в группы качественно однородных единиц, по которым ведется сводка значений варьирующих признаков, получение средних величин и других статистических показателей,

позволяющих всесторонне оценить состояние, развитие и взаимосвязи изучаемого явления в целом. Выделенные группы и вся изучаемая совокупность характеризуются системой присущих им показателей.

    Группировка является главным приемом при изучении массовых данных. Разделение на группы – это анализ совокупности.

    Совокупность разделяют на группы по величине и значению группировочных признаков; с этой целью можно использовать как признаки, полученные непосредственно в ходе статистического наблюдения, так и определенные на их основе путем дополнительных расчетов и оценок.

    В зависимости от характера выделяемых групп и целей такого выделения различают два основных вида группировок: типологические и аналитические.

     Типологическая группировка заключается в выделении качественно различных единиц совокупности; получаемые при этом группы отражают главные коренные различия в изучаемом явлении. Типологической является, например, группировка предприятий и организаций – по формам собственности, специализации. Качественные различия или изначально присущи единицам совокупности (например, пол человека), или формируются в результате основных закономерностей природы и общества.

    Аналитические группировки проводятся для изучения связи между признаками, положенными в основе группировки, и показателями, используемыми для характеристики групп. Изучая их изменение от одной группы к другой, мы получаем возможность установить взаимосвязи между указанными признаками. В зависимости от типа группировочного признака аналитические группировки подразделяются на результативные и факторные.

    Результативные аналитические группировки проводят по признаку, характеризующему результат функционирования (деятельности) единиц совокупности. Примером таких группировочных признаков могут служить урожайность культур и продуктивность животных и т.д.

     Результативная группировка позволяет:

     - выявить различия в результатах деятельности, распределение единиц совокупности по величине результативного признака, выделить успешно функционирующие и отстающие единицы и установить степень их распространенности;

      - установить, с изменением, каких факторных показателей в основном связаны различия в результатах;

      - сравнить степень вариации результативного и факторных признаков и отобрать из последних наиболее сильно меняющиеся по результативным группам; такой подход часто используется для отбора существенных факторов, влияние которых затем исследуется с помощью других методов статистического анализа (прежде всего корреляционно - регресионного).

   Факторные аналитические группировки проводят по факторам

(условиям) формирования результата; по выделенным таким образом группам рассматривают зависящие от них средние значения результативных признаков.

   Этот метод позволяет изучать, например, влияние на урожайность качества почв и агротехники, на продуктивность животных – качества стада и кормления.

    Факторная аналитическая группировка позволяет решить следующие задачи:

- оценить распределение единиц совокупности по величине группировочного признака;

-    установить степень изменения результативных признаков по

выделенным группам.

-  оценить степень влияния группировочного признака на результативный путем сопоставления результатов в различных группах.

     Факторные группировки могут проводиться как по одному (простая группировка), так и по нескольким признакам одновременно (комбинационная группировка).

      Группировочные признаки в статистике могут быть однородными и многомерными. Последние получают путем комбинирования нескольких признаков по каждой единице совокупности и замены их одним расчетным. Чаще всего с этой целью используют среднюю величину указанных признаков.

    При проведении статистической группировки основными вопросами являются выбор группировочного признака, определение числа групп и их границ.









Тема 9.

Статистический анализ себестоимости производства молока




Задание 1.

Методом статистических группировок определите влияние продуктивности коров на себестоимость производства молока по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого выделите 3 группы. Каждую группу итоговой таблицы и в целом совокупность охарактеризуйте средней производственной себестоимостью 1 ц молока, которая рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная, и средним удоем молока от коровы, который рассчитывается как средняя гармоническая. Для этого по каждому предприятию найдите общие затраты труда на производство молока и поголовье коров.

Исходные данные к заданиям 1, 2, 3:

№ предприятия

Производственная себестоимость 1 ц молока, руб.

Среднегодовой удой молока от коровы, ц

Валовой надой молока, тыс. ц

1

788

30,0

12,6

2

894

30,8

10,2

3

891

31,8

15,3

4

790

34,1

19,4

5

788

34,9

19,5

6

806

36,9

21,8

7

807

37,2

11,2

8

800

41,6

17,5

9

810

42,0

23,5

10

843

43,6

14,8

11

758

43,7

16,2

12

689

44,1

14,1

13

724

44,8

13,9

14

789

45,2

15,8

15

714

45,5

16,8

16

637

47,9

14,4

17

696

49,3

18,7

18

749

52,3

20,9

19

722

53,6

30,6

20

620

54,0

22,1

Решение




Максимальное и минимальное значения группировочного признака (продуктивности коров) в выборке:

ц, ц.
Количество групп в строящемся интервальном ряду распределения (с равными интервалами) по условию равно: .
Величина интервала:

.
Обозначения:

х - среднегодовой удой молока от коровы, ц;

у - производственная себестоимость 1 ц молока, руб.;

f - валовой надой молока, тыс. ц;

z - общие затраты на производство молока, тыс. руб.;

k - поголовье коров, гол.
Общие затраты на производство молока и поголовье коров вычисляются соответственно по формулам:

;         .
Составляем следующую вспомогательную таблицу.

Таблица 1.1


Вспомогательная таблица для сводки данных при построении группировки



группы


Группа предприятий по продуктивности коров, ц


Значение показателя

№ предприятия

х

у


f





1

30,0-38,0

30,0

788

12,6

9928,8

420

1





30,8

894

10,2

9118,8

331

2





31,8

891

15,3

13632,3

481

3





34,1

790

19,4

15326,0

569

4





34,9

788

19,5

15366,0

559

5





36,9

806

21,8

17570,8

591

6





37,2

807

11,2

9038,4

301

7

Итого по первой группе

235,7

5764

110,0

89981,1

3252

7

2

38,0-46,0

41,6

800

17,5

14000,0

421

8





42,0

810

23,5

19035,0

560

9





43,6

843

14,8

12476,4

339

10





43,7

758

16,2

12279,6

371

11





44,1

689

14,1

9714,9

320

12





44,8

724

13,9

10063,6

310

13





45,2

789

15,8

12466,2

350

14





45,5

714

16,8

11995,2

369

15

Итого по второй группе

350,5

6127

132,6

102330,9

3039

8

3

38,0-46,0

47,9

637

14,4

9172,8

301

16





49,3

696

18,7

13015,2

379

17





52,3

749

20,9

15654,1

400

18





53,6

722

30,6

22093,2

571

19





54,0

620

22,1

13702,0

409

20

Итого по третьей группе

257,1

3424

106,7

73637,3

2060

5

Всего

843,3

15315

349,3

265949,3

8351

20



Средняя производственная себестоимость 1 ц молока по каждой группе и в целом по совокупности рассчитываются по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Используя результаты, полученные в таблице, находим среднюю производственную себестоимость 1 ц молока по каждой группе:

руб.;

руб.;

руб.

Средняя производственная себестоимость 1 ц молока в целом по совокупности:

руб.
Средние удои молока от коровы по каждой группе и в целом по совокупности (в центнерах) рассчитываются по формуле средней гармонической взвешенной:

.

Используя результаты, полученные в таблице, находим средние удои молока от коровы по каждой группе:

ц;

ц;

ц.

Средние затраты труда на 1 ц молока в целом по совокупности:

ц.
Сводим полученные результаты в итоговую группировочную таблицу.

Таблица 1.2


Группировочная таблица



группы


Группа предприятий по продуктивности коров, ц


Количество предприятий

Среднее значение показателя

Удои молока от коровы, ц

Себестоимость 1 ц молока, руб.

1

30,0-38,0

7

33,8

835,61

2

38,0-46,0

8

43,6

748,50

3

38,0-46,0

5

51,8

694,25

В среднем по совокупности

20

41,8

759,36



Выводы:

С ростом среднегодовых удоев молока от коровы с 33,8 до 51,8 ц по группам предприятий снижается себестоимость 1 ц молока с 835,61 до 694,25 руб.

В целом по совокупности среднегодовые удои молока от коровы составляют 41,8 ц, а средняя себестоимость 1 ц молока составляет 759,36 руб.

Самое большое количество предприятий (8) приходится на 2-ю группу предприятий с продуктивностью коров от 38,0 до 46,0 ц, а самое большое поголовье коров (3252) приходится на 1-ю группу предприятий с продуктивностью коров от 30,0 до 38,0 ц.

Самое малое количество предприятий (5) и самое малое поголовье коров (2060) приходится на 3-ю группу предприятий с продуктивностью коров от 46,0 до 54,0 ц.
Раздел 2.  Вариация

2.1 Понятие вариации. Показатели вариации

      Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Термин «вариация» имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.

    Вариация является неотъемлемым свойством статистических совокупностей. При определении средних величин для получения типического размера признака (для данной совокупности

определяющих условий) от нее абстрагируются, колеблемость

признаков по единицам совокупности погашается. Но средняя величина может по-разному отражать степень типичности. В одних совокупностях она близко подходит к индивидуальным значениям признака, а в других получается из резко различных вариант. Наряду с определением средних (типичных) уровней признаков одной из важнейших задач статистики является изучение их вариации как объективного свойства массовых общественных явлений. Для этого используется система показателей вариации, с разных сторон, характеризующих изменчивость признаков и позволяющих выявить ее причины.

   Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

    К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

    К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

   Размах вариации это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

    Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели.

   Среднее линейное отклонение, которое вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

       При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают определенные неудобства, связанные с тем, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами, что побудило искать другие способы оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким способом стало возведение всех отклонений во вторую степень. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение  и среднее квадратическое отклонение в квадрате, которое называют дисперсией.

    Кроме показателей вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

    Данные показатели рассчитываются как отношение размаха вариации к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах.

    В статистической практике наиболее часто применяется коэффициент вариации. Он используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

Задание 2.

Используя данные статистической группировки, рассчитайте основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.


Решение


С учетом обозначений, принятых в задании 1, основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока вычисляются по следующим формулам.
Размах вариации:

,

где ,  - максимальное и минимальное значения признака.

Дисперсия взвешенная:

.

Среднее квадратическое отклонение взвешенное:

.

Коэффициент вариации в процентах:

.
Используя данные статистической группировки, полученные в задании 1, составляем расчетную таблицу для вычисления основных показателей вариации производственной себестоимости 1 ц молока по каждой выделенной группе предприятий. При этом используем групповые средние.

Таблица 2.1


Данные для расчета показателей вариации производственной себестоимости 1 ц молока по каждой группе предприятий



группы,

i



предприятия

Варианта

Частота

Объем явления

Отклонение варианты от средней

Квадрат отклонений

Общий размах квадрата отклонений

у


f









1

1

788

12,6

9928,8

14,4

207,36

2612,736



2

894

10,2

9118,8

-44,6

1989,16

20289,432



3

891

15,3

13632,3

-38,6

1489,96

22796,388



4

790

19,4

15326,0

-26,6

707,56

13726,664



5

788

19,5

15366,0

40,4

1632,16

31827,120



6

806

21,8

17570,8

4,4

19,36

422,048



7

807

11,2

9038,4

44,4

1971,36

22079,232

Итого по 1-й группе

5764

110,0

89981,1

-

-

113753,620

2

8

800

17,5

14000,0

-92,5

8556,25

149734,375



9

810

23,5

19035,0

66,5

4422,25

103922,875



10

843

14,8

12476,4

-68,5

4692,25

69445,300



11

758

16,2

12279,6

11,5

132,25

2142,450



12

689

14,1

9714,9

-36,5

1332,25

18784,725



13

724

13,9

10063,6

-42,5

1806,25

25106,875



14

789

15,8

12466,2

94,5

8930,25

141097,950



15

714

16,8

11995,2

29,5

870,25

14620,200

Итого по 2-й группе

6127

132,6

102330,9

-

-

524854,750

3

16

637

14,4

9172,8

-88,3

7796,89

112275,216



17

696

18,7

13015,2

-38,3

1466,89

27430,843



18

749

20,9

15654,1

53,7

2883,69

60269,121



19

722

30,6

22093,2

11,7

136,89

4188,834



20

620

22,1

13702,0

22,7

515,29

11387,909

Итого по 3-й группе

    3424

106,7

73637,3

-

-

215551,923



Вычисляем основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока по каждой выделенной группе предприятий.

Размах вариации производственной себестоимости 1 ц молока:

руб.;   руб.;   руб.

Дисперсии производственной себестоимости 1 ц молока:

; ; .

Средние квадратические отклонения производственной себестоимости 1 ц молока:

руб.; руб.; руб.

Коэффициенты вариации в процентах:

;   ;   .

Составляем расчетную таблицу для вычисления основных показателей вариации производственной себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям. При этом используется общая средняя.

Таблица 2.2


Данные для расчета показателей вариации производственной себестоимости 1ц молока в целом по совокупности предприятий



предприятия

Варианта

Частота

Объем явления

Отклонение варианты от средней

Квадрат отклонений

Общий размах квадрата отклонений

у


f









1

788

12,6

10710,0

90,6

8208,36

103425,336

2

894

10,2

8068,2

31,6

998,56

10185,312

3

891

15,3

12194,1

37,6

1413,76

21630,528

4

790

19,4

15694,6

49,6

2460,16

47727,104

5

788

19,5

17082,0

116,6

13595,56

265113,420

6

806

21,8

18312,0

80,6

6496,36

141620,648

7

807

11,2

9856,0

120,6

14544,36

162896,832

8

800

17,5

11480,0

-103,4

10691,56

187102,300

9

810

23,5

19152,5

55,6

3091,36

72646,960

10

843

14,8

10064,0

-79,4

6304,36

93304,528

11

758

16,2

12312,0

0,6

0,36

5,832

12

689

14,1

10039,2

-47,4

2246,76

31679,316

13

724

13,9

9813,4

-53,4

2851,56

39636,684

14

789

15,8

13319,4

83,6

6988,96

110425,568

15

714

16,8

13070,4

18,6

345,96

5812,128

16

637

14,4

8726,4

-153,4

23531,56

338854,464

17

696

18,7

12267,2

-103,4

10691,56

199932,172

18

749

20,9

15633,2

-11,4

129,96

2716,164

19

722

30,6

21603,6

-53,4

2851,56

87257,736

20

620

22,1

15845,7

-42,4

1797,76

39730,496

Всего

15315

349,3

265243,9

-

-

1961703,528



Вычисляем основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям.

Размах вариации производственной себестоимости 1 ц молока в целом:  руб.

Дисперсия производственной себестоимости 1 ц молока в целом:

.

Среднее квадратическое отклонение производственной себестоимости 1 ц молока в целом:

руб.

Коэффициент вариации производственной себестоимости 1 ц молока в целом:

.
Выводы:

Размах вариации себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям составляет 274 руб. Наибольший размах вариации 187 руб. во 2-й группе, а наименьший - 89 руб. в 1-й группе.

Дисперсия себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям составляет 5616,1. Наибольшая внутригрупповая дисперсия 3958,2 во 2-й группе, а наименьшая - 1034,1 в 1-й группе.

Среднее квадратическое отклонение себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям составляет 74,94 руб. Наибольшее внутригрупповое среднее квадратическое отклонение 62,91 руб. во 2-й группе, а наименьшее - 32,16 руб. в 1-й группе.

Так как все вычисленные коэффициенты вариации меньше 33,3%, то все рассмотренные совокупности по группам и в целом считаются однородными.

Раздел  3.  Корреляция

3.1 Корреляционная связь и ее анализ

     Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.

     Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.

      Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

    Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

   Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).

Могут иметь место различные формы связи:

п
рямолинейная

  


 

 криволинейная в виде:

параболы второго порядка (или высших порядков)  и т.д.

 

Параметры для всех этих уравнений связи, как правило, определяют из системы нормальных уравнений, которые должны отвечать требованию метода наименьших квадратов (МНК):





    Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать формулу:



   Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

    В статистической практике могут встречаться такие случаи, когда качества факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. Поэтому для измерения тесноты зависимости необходимо использовать другие показатели. Для этих целей используются так называемые непараметрические методы.

 Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируются не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.

    Коэффициенты корреляции, основанные на использовании ранжированного метода, были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом. Ранговые коэффициенты корреляции определяют и рассчитывают по формуле.
Задание 3.

С помощью корреляционного анализа определите влияние продуктивности коров на себестоимость производства молока по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого изобразите на графике зависимость производственной себестоимости 1 ц молока от  среднегодового удоя, постройте линейное уравнение регрессии, рассчитайте коэффициент корреляции и оцените его достоверность с помощью t-критерия Стьюдента.

Решение


Строим график зависимости себестоимости производства молока (результативный признак) от  продуктивности коров (факторный признак), который позволяет выявить характер связи между двумя признаками и дать представление о ее степени.



Рис. 3.1. График зависимости себестоимости производства молока от среднегодового удоя

График показывает, что с ростом среднегодовых удоев х снижается в среднем себестоимость производства молока у. В данном случае имеется линейная зависимость, которая может быть отражена уравнением прямой линии:

.

Неизвестные параметры уравнения  и  находим из системы нормальных уравнений:



Вспомогательные вычисления выполняем в следующей таблице.

Таблица 3.1


Данные для проведения корреляционного анализа



предприятия

х

у

ху








1

30,0

788

23640,0

900,00

722500

842,0

2

30,8

894

27535,2

948,64

625681

836,7

3

31,8

891

28333,8

1011,24

635209

830,0

4

34,1

790

26939,0

1162,81

654481

814,8

5

34,9

788

27501,2

1218,01

767376

809,5

6

36,9

806

29741,4

1361,61

705600

796,2

7

37,2

807

30020,4

1383,84

774400

794,2

8

41,6

800

33280,0

1730,56

430336

765,0

9

42,0

810

34020,0

1764,00

664225

762,4

10

43,6

843

36754,8

1900,96

462400

751,8

11

43,7

758

33124,6

1909,69

577600

751,1

12

44,1

689

30384,9

1944,81

506944

748,5

13

44,8

724

  32435,2

2007,04

498436

743,8

14

45,2

789

35662,8

2043,04

710649

741,2

15

45,5

714

32487,0

2070,25

605284

739,2

16

47,9

637

30512,3

2294,41

367236

723,3

17

49,3

696

34312,8

2430,49

430336

714,0

18

52,3

749

39172,7

2735,29

559504

694,1

19

53,6

706

37841,6

2872,96

498436

685,5

20

54,0

717

38718,0

2916,00

514089

682,8

Итого

843,3

15226

635057,1

36605,65

11710722

15226,0


Получаем систему нормальных уравнений:



Решаем данную систему:






Искомое линейное уравнение регрессии:

.
Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции по указанной формуле:


Для оценки достоверности коэффициента корреляции применяется t-критерий Стьюдента. Вычисляем его фактическое значение по формуле:

.

Для уровня значимости а=0,05 и числа степеней свободы  находим критическое значение статистики по соответствующей таблице: .

Поскольку  , то коэффициент корреляции r достоверен на 5%-ном уровне, то есть связь между признаками носит не случайный характер и уравнение регрессии в полной мере отражает эту связь.

Так как , то связь между признаками заметная. Так как коэффициент по знаку отрицателен, то связь по направлению между признаками х и у обратная.
Выводы:

Корреляционный анализ показывает, что между рассмотренными признаками - себестоимость производства молока (результативный признак) и среднегодовые удои (факторный признак) существует линейная, обратная (согласно знаку коэффициента корреляции), заметная (согласно абсолютной величине коэффициента корреляции), достоверная на 5-% уровне (по t-критерию Стьюдента) корреляционная связь, описываемая уравнением регрессии: .

Коэффициент регрессии  показывает, что при увеличении среднегодовых удоев молока на 1 ц себестоимость производства молока уменьшается в среднем на 6,63 руб.
Раздел  4.  Ряды динамики

4.1 Понятия о рядах динамики, их виды и правила построения

    Статистическое исследование развития общественных явлений во времени осуществляется путем построения и анализа рядов динамики. Они представляют собой совокупность значений одного или нескольких показателей за ряды последовательных периодов или моментов времени. Динамический ряд – это своеобразная статистическая совокупность, единицами которой являются расположенные в хронологической последовательности моменты или отрезки времени, а их признаками – соответствующие значения показателей.

     Показатели ряда динамики принято называть абсолютными уровнями ряда и обозначать символом у. Начальный у0, конечный – уn, а номера моментов или периодов времени – t.

     Ряды динамики могут быть построены по абсолютным, средним или относительным показателям. В зависимости от характера их формирования во времени различают интервальные  и моментальные динамические ряды.

     Интервальные динамические ряды состоят из показателей, взятых за определенный отрезок или период времени, - например, объем полученной продукции, сумма выручки от реализации за месяц, год и т.д. Эти ряды характеризуют итоги каких-то процессов.

Величина показателей интервального ряда зависит от продолжительности периода (день, декада, месяц, квартал, год). Такие показатели можно суммировать, получая новые, накопительные итоги или средние уровни за более длительный период.

    Моментальные динамические ряды содержат показатели размера явления на определенный момент  - начало месяца, квартала, года и т.п. это чаще всего показатели численности единиц или объема ресурсов на какую-то дату – численность населения, площадь земли, число машин, предприятий. Суммирование таких показателей не имеет смысла, так как они не накапливаются во времени.

     Как и в любой статистической совокупности, в рядах динамики должны быть четко выделены единицы, а их признаки – быть сопоставимыми. Из этого, в частности, вытекает, что периоды в интервальном ряду должны иметь равную длительность, а в моментальном ряду – следовать через равные промежутки времени. Величину этих промежутков определяют на основе качественного анализа.

     Уровни ряда как признаки единиц совокупности также должны быть качественно однородными и сопоставимыми между собой по содержанию, единицам измерения, способам расчета, территории и т.д. Еще до начала анализа необходимо оценить содержание показателей динамических рядов и привести их в сопоставимый вид, используя специальные приемы; к ним, в частности, относится метод смыкания рядов динамики.

      Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.                    Абсолютный прирост А показывает изменение абсолютных уровней ряда в тех же величинах, что и сами уровни.  Цепные приросты получают, сравнивая соседние уровни по ряду. Они показывают величину изменений за отдельный период. Аnn – уn-1

     Базисные абсолютные приросты показывают изменение абсолютного уровня ряда по сравнению с одним и тем же исходным уровнем. Таким образом, они характеризуют общий итог процесса развития, начиная с исходного пункта и до произвольно выбранного момента времени. Аnn – у0

    Темп прироста показывает относительный прирост по сравнению со сравниваемым уровнем в процентах; он также может рассчитываться как цепной и как базисный. Цепные абсолютные приросты определяются по отношению к предшествующему уровню,



а базисные приросты – к базисному.



     Абсолютное значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста. Данный показатель рассчитывают по формуле



      Коэффициенты роста отражают относительное изменение абсолютных уровней ряда по сравнению с предыдущим и базисным уровнем. Цепные коэффициенты характеризуют движение за отдельные годы, а базисные – за произвольный период. Произведение цепных коэффициентов за все годы равно базисному индексу крайних уровней. Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста. Темп прироста равен темпу роста за вычетом 100%.

    Показатели динамических рядов варьируются под влиянием многих причин, и для выявления присущих им закономерностей необходимо определить их средние уровни. Особенно это касается приростов и темпов роста, непосредственно характеризующих изменение явлений во времени.

    Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени. Эта средняя зависит лишь от двух крайних уровней ряда у0 и уn, часто носящих случайный характер; поэтому она недостаточно типична.

   Средний коэффициент роста  рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды: 

 

где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:



    Средний темп прироста Тр ,%. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:



     В связи с непрерывностью многих процессов во времени возникает необходимость определения типических значений признака для каждого исходного уровня динамического ряда, которые показывали бы тенденцию развития и были освобождены от случайных колебаний. Для решения этой задачи используются методы сглаживания рядов динамики при помощи скользящих средних и выравнивания их уровней различными приемами (по среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста, методом наименьших квадратов). Выровненные уровни ряда, отражающие общую тенденцию развития, принято называть трендом.
Задание 4.

Проведите анализ динамики производственной себестоимости 1 ц молока по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет. Для этого рассчитайте основные показатели динамики себестоимости (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста), выровняйте динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оцените уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и постройте график.

Исходные данные:

Год

Производственная себестоимость 1 ц молока, руб.

1999

324

2000

347

2001

395

2002

422

2003

505

2004

570

2005

588

2006

795

2007

852


Решение




Для анализа ряда динамики вычисляются цепные и базисные показатели динамики. При расчете цепных показателей за базу сравнения принимается предыдущий уровень, а при расчете базисных – начальный уровень, в данном случае 1999 г.
Абсолютный прирост определяется по формулам:

цепной:      ;

базисный:  ,

где , ,…,  - уровни динамического ряда.
Коэффициент рост определяется по формулам:

цепной:      ;

базисный:  .

Темп прироста, выраженный в процентах, определяется по формулам:

цепной:      ;

базисный:  .

Абсолютные значения 1% прироста определяется по формуле:

;

Для расчета показателей динамики заданного ряда заполняем следующую таблицу.

Таблица 4.1


Показатели динамики

Год

Уровень ряда

Абсолютный прирост

Коэффициент роста

Темп прироста

Абсолютные значения 1% прироста

цепной

базис-

ный

цепной

базис-

ный

цепной

базис-

ный

1999

324

-

0

-

1,0000

-

0,00

-

2000

347

103

103

1,2614

1,2614

26,14

26,14

3,940

2001

395

77

180

1,1549

1,4569

15,49

45,69

4,970

2002

422

31

211

1,0540

1,5355

5,40

53,55

5,740

2003

505

16

227

1,0264

1,5761

2,64

57,61

6,050

2004

570

2

229

1,0032

1,5812

0,32

58,12

6,210

2005

588

21

250

1,0337

1,6345

3,37

63,45

6,230

2006

795

165

415

1,2562

2,0533

25,62

105,33

6,440

2007

852

61

476

1,0754

2,2081

7,54

120,81

8,090


Средний абсолютный прирост равен:

руб.

Средний коэффициент роста равен:

.

Средний темп прироста равен:

%.

Средний уровень заданного ряда определяется как средняя хронологическая из уровней ряда:



Строим график исходного ряда, который позволяет осуществить выбор выравнивающей функции.



Рис. 4.1. Ряд динамики

График показывает, что тенденция носит прямолинейный характер. Поэтому для выравнивания можно использовать линейное уравнение тренда:

,

где t – порядковый номер уровня ряда .

Неизвестные параметры уравнения  и  находим из системы нормальных уравнений:



Вспомогательные вычисления выполняем в следующей таблице.

Таблица 4.2


Данные для выравнивания динамического ряда

Год

у

t

у
t








1999

324

1

324

 104976

1

426,5

2000

347

2

694

120409

4

476,4

2001

395

3

1185

156025

9

526,4

2002

422

4

1688

178084

16

576,4

2003

505

5

2525

255025

25

626,3

2004

570

6

3420

324900

36

676,3

2005

588

7

4116

345744

49

726,3

2006

795

8

6360

632025

64

776,2

2007

852

9

7668

725904

81

826,2

Итого

4798

45

31183

2843092

285

5637,0



Получаем систему нормальных уравнений:



Решаем данную систему:







Искомое линейное уравнение тренда:

.
Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции по указанной формуле:


Так как , то связь между признаками очень тесная. Так как коэффициент по знаку положителен, то связь по направлению между t и у прямая.


Рис. 4.2. Ряд динамики с трендом
Выводы:

Анализ заданного ряда динамики производственной себестоимости 1 ц молока по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет показал, что уровни ряда имеют устойчивую тенденцию к росту.

Средний уровень заданного ряда составляет 625,625 руб.

Цепные абсолютные приросты изменяются от 2 до 165 руб. Базисный абсолютный прирост за 9 лет составляет 476 руб. Средний абсолютный прирост равен 59,5 руб.

Цепные коэффициенты роста изменяются от 1,0032 до 1,2614. Базисный коэффициент роста за 9 лет составляет 2,2081. Средний коэффициент роста равен 1,1041.

Цепные темпы прироста изменяются от 0,32 до 26,14%. Базисный темп прироста за 9 лет составляет 120,81%. Средний темп прироста равен 10,41%.

Тенденция к росту уровней ряда имеет линейный характер, и описывается уравнением тренда:

.

Согласно уравнению тренда себестоимости 1 ц молока растет ежегодно в среднем на 49,97 руб.

Согласно коэффициенту корреляции связь себестоимости 1 ц молока с временным параметром очень тесная, прямая, близкая к линейной. Поэтому с помощью полученного уравнения тренда вполне допустимо проводить прогнозирование уровней ряда на последующие ближайшие годы.
Раздел 5.  Индексный анализ
5.1   
Индексы, их общая характеристика и сфера применения. Факторный анализ

    Латинское слово index применительно к статистике можно перевести на русский язык как «показатель». Индексами называют сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение по совокупности разнородных элементов.

   Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

    Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

    Единицами совокупности при расчете индексов часто являются разнородные продукты и виды производственных ресурсов (работники, машины и оборудование, сырье и материалы, посевные площади, поголовье животных и т.п.), по которым изучают значения признаков и объем явлений.

     По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

   Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

     В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

     В индексах количественных признаков, как правило, используют коэффициенты соизмерения базисного уровня, а в индексах качественных признаков – веса отчетного периода.

     Индексы различают по степени охвата явлений, базе сравнения, характеру весов, составу изучаемой совокупности, содержанию индексируемых величин.

     Абсолютные показатели объема отдельных явлений получают в результате сводки данных статистического наблюдения как сумму значений признаков Xi  по N единицам совокупности. Общий объем явлений представляет собой агрегат, где N
-
количественный признак (число единиц совокупности, численность населения, количество предприятий), а X
-
качественные признаки, характеризующие единицы совокупности. Отчетные агрегаты подлежат оценке путем сопоставления с базисными агрегатами и расчета индексов объема явлений. Это индексы переменного состава, которые в процессе анализа подлежат разложению на индексы постоянного (фиксированного) состава. Такой подход позволяет оценить влияние отдельных факторов (числа единиц совокупности, значений, качественного признака и структуры совокупности) на общее изменение объема явлений. В итоге общий индекс объема I
W



разлагается на составляющие его индексы:

 I
объема явления =
I
объема совокупности   
I
признака

I
структуры


 

     Индексный анализ состоит в разложении индексов переменного состава на индексы постоянного (фиксированного) состава. Индексы среднего уровня качественных признаков разлагаются в процессе анализа на индексы их среднего изменения и индексы структуры (различий, обусловленных структурой). Индексы общего объема  сложных явлений разлагаются на указанные выше индексы, а также индекс различий в количественном значении признаков. При этом также получают оценки изменения общего объема явлений в абсолютном выражении за счет отдельных факторов.

     Схемы индексного анализа видоизменяются в зависимости от характера изучаемых явлений, имеющихся исходных данных и базы сравнения. В территориальных индексах в качестве базы сравнения может использоваться любая из сопоставляемых территорий, а также какой- либо средний или стандартный уровень.
Задание 5.

Выполните индексный анализ издержек производства и себестоимости молока по 5 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого рассчитайте индексы затрат, себестоимости, средней себестоимости, объема и структуры продукции.

Исходные данные:

№ предприятия

Валовой надой молока, тыс. ц

Производственная себестоимость 1 ц молока, руб.

2006 г.

2007 г.

2006 г.

2007 г.

1

16,0

14,7

735

801

2

16,2

18,9

759

829

3

17,2

18,5

793

898

4

17,7

18,1

701

830

5

16,8

15,5

747

837


Решение




Обозначения:

- производственная себестоимость 1 ц молока в базисном периоде (2006 г);

- производственная себестоимость 1 ц молока в текущем периоде (2007 г.);

- валовой надой молока в базисном периоде (2006 г);

- валовой надой молока в текущем периоде (2006 г).
Промежуточные вычисления для расчета индексов издержек производства и себестоимости молока по 5 сельскохозяйственным предприятиям сведем в следующую таблицу.

Таблица 5.1


Данные для проведения индексного анализа издержек производства и себестоимости продукции

№ пред-приятия

Исходные данные

Расчетные данные

Валовой надой молока, тыс. ц

Производственная себестоимость 1 ц молока, руб.

Затраты на производство

продукции, тыс. руб.

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

условные















1

16,0

14,7

735

801

11760,0

11774,7

10804,5

2

16,2

18,9

759

829

12295,8

15668,1

14345,1

3

17,2

18,5

793

898

13639,6

16613,0

14670,5

4

17,7

18,1

701

830

12407,7

15023,0

12688,1

5

16,8

15,5

747

837

12549,6

12973,5

11578,5

Всего

83,9

85,7

3735

4195

62652,7

72052,3

64086,7



Индекс затрат равен:        .

Индекс себестоимости равен:

.

Индекс средней себестоимости равен:

.

Индекс объема и структуры продукции равен:

.

Индекс объема продукции равен:      .

Индекс структуры продукции равен:

.

Индекс затрат раскладывается на индекс себестоимости и индекс объема и структуры продукции:

.

Индекс объема и структуры продукции раскладывается на индекс объема продукции и индекс структуры продукции:

.

Вторым способом индекс затрат раскладывается на индекс объема продукции и индекс средней себестоимости:

.

Индекс средней себестоимости раскладывается на индекс себестоимости и индекс структуры продукции:

.

Выводы:

Индекс затрат характеризует общее изменение затрат на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. В данном случае затраты выросли в 1,17 раза или на 17,0%.

За счет изменения себестоимости продукции затраты выросли в 1,147 раза или на 14,7%. За счет изменения объема и структуры продукции затраты выросли в 1,02 раза или на 2,0%, из которых в 1,018 раза или на 1,8% за счет изменения объема продукции и в 1,002 раза или на 0,2% за счет изменения структуры продукции.

С другой стороны, за счет изменения объема продукции затраты выросли в 1,018 раза или на 1,8%. За счет изменения средней себестоимости продукции затраты выросли в 1,149 раза или на 14,9%.

                       Список используемой литературы:


  1. Зинченко А.П. Статистика- М.: Колос С, 2007. – 568 с.: ил.


  1. Практикум по статистике: Учебное пособие / Под ред. А.П.Зинченко.- М.: Колос, 2001.


  1. http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/index.html?part-006.htm



       4.     Общая теория статистики: Учебник / Под ред. А. М. Гольдберга, В.С.Козлова. – М.:

           Финансы и статистика, 1985.
    Дата выполнения работы

  26 Августа  2010 года                                                 ______________                                                                                                               

                                                                                         (роспись)


1. Контрольная работа на тему Микропроцессорная техника и аппаратура контроля в рабочих машинах
2. Реферат Место и роль экономики России в мирохозяйственных связях
3. Реферат Бюджетная система 5
4. Статья Маркетинг и театр
5. Реферат на тему Themes In The Sun Also Rises Essay
6. Реферат на тему My Antonia Essay Research Paper My Antonia 2
7. Курсовая Основные черты и тенденции развития всемирного хозяйства
8. Реферат Преступность среди несовершеннолетних
9. Реферат Политические репрессии в Казахстане в 20-30 годах
10. Реферат на тему To Kill A Mocking Bird Film And