Реферат Метод скользящей средней
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вариант 4
Задание 1. Имеются данные численности наличного населения города Г за 2001–2009 гг. (на начало года), тыс. чел.
| 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| 106,8 | 106 | 105,4 | 103 | 102,8 | 102,7 | 102,7 | 102,6 | 102,5 |
1. Постройте прогноз численности наличного населения города Г на 2010-2011 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение:
Метод скользящей средней.
Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо:
1. Определить величину интервала сглаживания, например равную 3(n=3).
2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трех периодов:
m2002=(У2001+У2002+У2003)/3=(106,8+106+105,4)/3=106,06
m2003=(У2002+У2003+У2004)/3=(106+105,4+103)/3=104,8
m2004=(У2003+У2004+У2005)/3=(105,4+103+102,8)/3=103,7
m2005=(У2004+У2005+У2006)/3=(103+102,8+102,7)/3=102,8
m2006=(У2005+У2006+У2007)/3=(102,8+102,7+102,7)/3=102,7
m2007=(У2006+У2007+У2008)/3=(102,7+102,7+102,6)/3=102,6
m2008=(У2007+У2008=У2009)/3=(102,7+102,6+102,5)/3=102,6
Для решения задачи составим таблицу:
| Годы | Данные численности наличного населения, тыс.чел. | Скользящая средняя m | Расчет средней отно-сительной ошибки /Уф - Ур/ Уф * 100 |
| 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 | 106,8 106,0 105,4 103,0 102,8 102,7 102,7 102,6 102,5 | - 106,06 104,8 103,7 102,8 102,7 102,6 102,6 - | - 0,05 0,5 0,7 0 0 0,09 0 - |
| Итого | | | 1,34 |
| прогноз 2010 2011 | 102,57 102,52 | | |
3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на 2010 год:
У2010=102,6+1/3(102,5-102,6)=102,6-0,03=102,57
Определяем скользящую среднюю m для 2010 года:
m= (102,6+102,5+102,57)/3=102,5
Строим прогноз на 2011 год?
У2011= 102,5+1/3(102,57-102,5)=102,52
Заносим полученный результат в таблицу.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку
ε =1,34/7=0,19
Метод экспоненциального сглаживания.
Определяем значение параметра сглаживания
2/n +1=2/9+1=1,2
Определяем начальное значение U0 двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая)
U0=106,8+106+105,4+102+102,8+102,7+102,6+102,5=934,5/9=103,8
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) U0=109,8
Расчетная таблица
| Годы | Численность наличного населения города, тыс.чел. У t | Экспоненциально взвешенная средняя Ut | Расчет средней относительной ошибки | |||
| I способ | II способ | |||||
| I способ | II способ | |||||
| 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 | 106,8 106,0 105,4 103,0 102,8 102,7 102,7 102,6 102,5 | 104,76 105,0 105,08 104,6 104,24 103,9 103,66 106,4 103,2 | 106,8 106,6 106,3 105,6 105,04 104,5 104,14 103,8 103,54 | 1,9 0,9 0,3 1,5 1,4 1,2 0,9 0,7 0,6 | 0 0,6 0,8 2,5 2,2 1,7 1,4 1,2 1,0 | |
| Итого | 934,5 | 937,8 | 946,3 | 9,4 | 11,4 | |
| прогноз 2010 | 113,4 | 113,6 | | | ||
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года:
1способ:
U2001=106,8*0,2+(1-0,2)*103,8=104,76
2002=106*0,2+(1-0,2)*104,76=105,0
2003=105,4*0,2+(1-0,2)*105,0=105,08
2004=103*0,2+(1-0,2)*105,08=104,6
2005=102,8*0,2+(1-0,2)*104,6=104,24
2006=102,7*0,2+(1-0,2)*104,24=103,9
2007=102,7*0,2+(1-0,2)*103,9=103,66
2008=102,6*0,2+(1-0,2)*103,66=103,4
2009=102,5*0,2+(1-0,2)*103,4=103,2
Итого: 937,8
2 способ:
U2001=106,8*0,2+(1-0,2)*106,8=106,8
2002=106*0,2+(1-0,2)*106,8=106,6
2003=105,4*0,2+(1-0,2)*106,6=106,3
2004= 103*0,2+(1-0,2)*106,3=105,6
2005=102,8*0,2+(1-0,2)*105,6=105,04
2006=102,7*0,2+(1-0,2)*105,04=104,5
2007=102,7*0,2+(1-0,2)*104,5=104,14
2008=102,6*0,2+(1-0,2)*104,14=103,8
2009=102,5*0,2+(1-0,2)*103,8=103,54
Итого: 946,3
Рассчитаем прогнозное значение:
U2010=102,5*0,2+0,9*103,2=113,4 ( 1 способ)
U2011=102,5*0,2+0,9*103,54=113,6 ( 2 способ)
Средняя относительная ошибка:
ε =9,4/9=1?04% (1 способ)
ε =11,4/9=1,26% ( 2 способ)
Метод наименьших квадратов.
Для решения используем следующую таблицу.
| Годы | Численность населения тыс.чел. Уф | Условное обо-значение времени Х | Уф*Х | Х^2 | Ур | Расчет средней относительной ошибки / Уф - Ур/ Уф * 100 |
| 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 | 106,8 106,0 105,4 103,0 102,8 102,7 102,7 102,6 102,5 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 106,8 212,0 316,2 412,0 514,0 616,2 718,9 820,8 922,5 | 1 4 9 16 25 36 49 64 81 | 105,8 105,3 104,8 104,3 103,8 103,3 102,8 102,3 101,8 | 0,9 0,6 0,5 1,2 0,9 0,5 0,09 0,3 0,7 |
| Итого | 934,5 | 45 | 4639,4 | 285 | 934,2 | 5,69 |
| прогноз 2010 2011 | | | | |
Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5. Ур определим по формуле, а коэффициент a и b тоже по формуле:
4639,4 - (45 * 934,5) / 9
a = 285 - 45^2 / 9 = -0,5
b= 934,5/9-(-0,5*45/9)=106,3
У2001=-0,5*1+106,3=105,8
2002=-0,5*2+106,3=105,3
2003=-0,5*3+106,3=104,8
2004=-0,5*4+106,3=104,3
2005=-0,5*5+106,3=103,8
2006=-0,5*6+106,3=103,3
2007=-0,5*7+106,3=102,8
2008=-0,5*8+106,3=102,3
2009=-0,5*9+106,3=101,8
Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение:
У2010=-0,5*10+106,3=101,3
У2011=-0,5*11+106,3=100,8
ε = 5,69/9=0,63%.
