Содержание:

    Аннотация..................................................................................................................4

1.   Обоснование расчетной схемы................................................................................6

2.   Построение матрицы жесткости.............................................................................8

            2.1 Определение коэффициентов матрицы жесткости........................................8

3.   Построение матрицы жесткости...........................................................................11

            3.1 Сбор нагрузок..................................................................................................11

            3.2 Редуцирование масс........................................................................................13

            3.3 Составление матрицы масс.............................................................................14

4.   Расчет по пространственной расчетной схеме на динамическую нагрузку от

    крановой тележки...................................................................................................15

5.   Результаты расчета.................................................................................................18

6.   Обработка результатов...........................................................................................21

            6.1 Расчет ОПЗ на динамическую крановую нагрузку......................................21

7.   Сравнение результатов...........................................................................................22

Список литературы....................................................................................................23
Аннотация
Данная расчётно-проектировочная работа посвящена расчёту одноэтажного промышленного здания по пространственной схеме на динамическую крановую нагрузку.

В ходе работы мы выбираем расчётную схему, собираем нагрузки, определяем коэффициенты жёсткости колонны, собираем массы, редуцируем их, составляем матрицу жесткости и матрицу масс.

Затем рассчитываем ОПЗ по пространственной схеме на динамическую нагрузку от крановой тележки, а также делаем расчёт ОПЗ по плоской расчётной схеме на статическую нагрузку от торможения крановой тележки.

После чего мы должны сравнить результаты динамического расчёта по пространственной расчётной схеме с результатами статического расчёта по плоской схеме и выяснить, что в здании проявится в большей степени: пространственность или динамика.


The summary
This settlement-designing work is devoted to account of a one-storied industrial building under the spatial circuit on dynamic crane loading.

During the given work is chosen the settlement circuit, we collect loadings, we determine factors of rigidity of a column, we collect weight and after reduction should make a matrix of weights.

Then we consider OIB under the spatial circuit on dynamic loading from crane of the carriage, and also we make account OIB under the flat settlement circuit on static loading from bracing crane of the carriage.

Then we should compare result of dynamic account under the spatial settlement circuit to result of static account under the flat circuit and find out, that in a building the spatiality or dynamics will be shown in the greater degree.


1. Обоснование расчетной схемы
Расчетные схемы позволяют учесть практически все факторы, играющие существенную роль при расчете каркасов на горизонтальные  нагрузки:

- податливость диска покрытия в своей плоскости;

- неразрезность тормозных конструкций;

- влияние мостового крана на работу каркаса;

- податливость грунтового основания;

- влияние продольных вертикальных связей на крутильную жесткость здания;

В расчетной схеме выбирается оптимальное число степеней свободы, и учитываются только те смещения расчетных узлов, которые являются существенными при расчете каркасов на нагрузку от торможения крановой тележки.

При продольной раскладке плит покрытия и качественном замоноличивании швов покрытие мало податливо, и оно представляется в виде балки-стенки бесконечной жесткости, опорами для которой служат поперечные рамы (Рис.1). Жесткостью тормозных конструкций в этом случае пренебрегают, из-за небольшой величины отпора в уровне тормозных конструкций по сравнению с отпорностью в уровне покрытия и в качестве расчетной схемы при расчетах каркаса на нагрузку от торможения крановой тележки принимается расчетная схема колонны, имеющая две степени свободы (Рис.2). Горизонтальное смещение в плоскости колонны, в уровне тормозных конструкций V_p и горизонтальное смещение в уровне покрытия V_m. Влияние жесткости каркаса на смещения рассчитываемой колонны учитывается введением суммарной отпорности всех колонн каркаса ОПЗ (Рис. 2).

При расчете ОПЗ с жестким в своей плоскости покрытием на горизонтальные нагрузки в качестве расчетной схемы принимается трехмерная система, в которой расчетные точки расположены в узлах пересечения колонн и тормозных конструкций, центре масс покрытия. Кран рассматривается как шарнирная вставка, соединяющая соответствующие узлы перекрестного набора в уровне тормозных конструкций.
Исходные данные:

Q_кр= 50 т; L=30 м; В=6 м; k=156 м; I_н / I_в = 7; I_р / I_н = 4.


Рис. 1 Расчётная схема жёсткого покрытия одноэтажного

промышленного здания




Рис. 2 Расчётная схема колонны с приложенной к ней крановой нагрузкой


2.    
ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ
Данное промышленное здание имеет 1 пролет длиной 30 м и 26 поперечных рам по 6 м.

Матрица жесткости промежуточной рамы:

      

Матрица жёсткости всего здания в целом имеет вид:

     

Для нахождения реакций в данной матрице необходимо вычислить коэффициенты жёсткости колонн.



Рис. 3 Схемы единичных перемещений тормозной колонны
причём        



Рис. 4 Схема перемещения колонн рам без крана
Определение жесткостных характеристик.

Надкрановая часть:

 см⁴

 кН*м²

Подкрановая часть

(см⁴)

 кН*м²
2.1. Определение коэффициентов матрицы жёсткости
,                     ,          

                   ,          

                      

       







 кН

 кН

 кН

Составим матрицу жесткости промежуточной рамы:

,     ,   ,    ,    ,  
     






 кН
  кН

  кН

  кН

  кН

  кН,

    где  y₂ – расстояние от центра масс до второй рамы ( с краном);

            n – количество рам.

  

  

3.   
ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ МАСС
            3.1 Сбор нагрузок.

Величина масс, расположенных в узлах пересечения колонн и тормозных балок, определяется весом конструкций и временной нагрузкой, расположенными между двумя горизонтальными плоскостями, проходящими по середине высот подкрановой и надкрановой частей колонн. В плоскости второй от торца поперечной рамы массы, расположенные в узлах пересечения колонн и тормозных балок, и масса крана, которая определяется по ГОСТ на краны, суммируются и сосредотачиваются во второй расчётной точке первого ряда колонн.

Величина масс, расположенных в узлах пересечения поперечных рам и осевой линии покрытия, определяется весом конструкций и временной нагрузкой, расположенными выше горизонтальной плоскости, проходящей по середине высоты подкрановой части колонны.



Для построения матрицы масс необходимо, прежде всего, определить четыре вида масс:




Постоянная поверхностная распределённая нагрузка от покрытия

Состав покрытия	Нормативная нагрузка, кПа	Коэффициент перегрузки	Расчетная нагрузка, кПа
Защитный слой (битумная мастика с втопленным гравием) γ =21 кН/м3, t = 20 мм	0,42	1,3	0,55
Гидроизоляция (4 слоя рубероида)	0,2	1,3	0,26
Утеплитель (пенопласт) γ =0,5 кН/м3, t = 30 мм	0,03	1,2	0,04
Пароизоляция (1 слой рубероида)	0,04	1,3	0,05
Железобетонная плита перекрытия	1,6	1,1	1,76
Собственный вес металлических конструкций шатра	0,4	1,05	0,42
Итого	qКРН=2,69		qКР = 3,08

а) нагрузка от конструкций, сосредотачиваемая в узле пересечения

    торцевой рамы и осевой линии покрытия Мпт

Таблица 1

Наименование нагрузки	qн,  кг	n	qр, кг	S, м2	Итоговая нагрузка,  т
Торцевая стена	200	1,2	240	71,25	17,1
Покрытие	282	-	322	90	29
Верхняя часть стены	200	1,2	240	10,8	2,5
Верхняя часть колонны	-	-	8,08	-	0,808
Итого					49,6

б) нагрузка от конструкций, сосредотачиваемая в узле пересечения

        поперечной промежуточной рамы и осевой линии покрытия Мпп

Таблица 2

Наименование нагрузки	qн, кг	n	qр, кг	S, м2	Итоговая нагрузка, т
Покрытие	282	-	322	180	57,96
Боковая стена	200	1,2	240	21,6	5,2
Верхняя часть колонны	-	-	8,08	-	0,808
Итого	63,97

в) нагрузка от конструкций, сосредотачиваемая в узле подкрановой балки и

    колонны для промежуточной рамы Мбп

Таблица 3

Наименование нагрузки	qн, кг	n	qр, кг	S, м2	Итоговая нагрузка, т
Боковая стена	200	1,2	240	35	8,4
Верхняя часть колонны	-	-	8,08	-	0,808
Нижняя часть колонны	-	-	32,32	-	3,232
Остекление	35	1,1	38,5	16,65	0,1
Подкрановая балка	76	1,05	79,8	90	7,1
Итого	19,6

г) нагрузка от конструкций, сосредотачиваемая в узле подкрановой балки и

    колонны для торцевой рамы Мбт

Таблица 4

Наименование нагрузки	qн, кг	n	qр, кг	S, м2	Итоговая нагрузка, т
Торцевая стена	200	1,2	240	129	30,96
Боковая стена	200	1,2	240	17,4	4,2
Остекление	35	1,1	38,5	8,325	0,3
Верхняя часть колонны	-	-	8,08	-	0,808
Нижняя часть колонны	-	-	32,32	-	3,232
Подкрановая балка	76	1,05	79,8	45	3,6
Итого	43,06

3.2 Редуцирование масс

Редуцирование масс – это приведение масс с уровня подкрановых балок на уровень покрытия в бескрановых рамах.

Матрица масс промежуточной рамы имеет вид:

 

Матрица масс торцевой рамы имеет вид:

 

Редуцирование матрицы масс:





 т
Аналогично, с матрицей масс торцевой рамы:



 т
3.3 Составление матрицы масс:
Общий вид матрицы масс:

,

где ,

,



т,

где  М_кр+тел= 78 т – маса крана с тележкой,

        М_гр= 50 т – грузоподъемность крана;

т

 т*м²

Итак,  получили матрицу масс:

 

4. Расчет по пространственной расчетной схеме на динамическую нагрузку от крановой тележки
При динамическом расчете одноэтажного промышленного здания с жестким в своей плоскости покрытием используется преобразованная расчетная схема, в которой ОПЗ путем приема редуцирования представляется в виде двухмассовой системы. Дискретные массы путем редуцирования приводятся в точку, расположенную в уровне покрытия и точку, расположенную в уровне тормозных конструкций.                                                                        

Крановую нагрузку при торможении тележки рассматривают по графику (рис. а).

Нагрузка носит почти ударный характер.  

При торможении возникают колебания.                                    рис а                                         

Дифференциальное уравнение, описывающее колебания ОПЗ под действием динамической нагрузки:                              

||M||×{(t)} + ||X||×{(t)} + ||C||×{(t)} = {P(t)}          (1), где

||M|| - матрица инерционных параметров здания;

||X|| = 2x||M|| - матрица коэффициентов сопротивления, где

x - коэффициент демпфирования, определяемый по формуле:

x = dw_n / 2pÖ1+(d/2p)

(d - логарифмический декремент затухания, равный для стальных конструкций 0,3, w_n - собственная частота колебаний по n-той форме)

||C|| - матрица жесткости здания;

{q(t)} – вектор смещения расчетных точек;

{P(t)} – вектор динамической крановой нагрузки.

Для решения уравнения (1) используется метод разложения по главным формам колебаний, согласно которому смещение расчетных точек представляется в виде суммарных амплитудных значений смещений по главным формам колебания.

Смещение представлено интегралом Дюамеля:
, где

f – номер расчетной точки;

n - номер формы колебания;

V_fn, V_mn - амплитудные значения смещений расчетных точек f и m при    n-то форме колебания;

m - расчетная точка, где приложена динамическая крановая нагрузка;

M_f - масса расчетной точки f;

v_n  - собственная частота колебания с учетом затухания:

v_n = Öw_n² + n_n²

t - текущая функция t;

R_m(t) - значение нагрузки от торможения крановой тележки в расчетной точке m в момент времени t;

R_m - крановая нагрузка, приложенная в расчетной точке m.

При пространственной расчетной схеме расчетная крановая нагрузка определяется следующим образом:

- нормативная нагрузка, возникающая от торможения крановой тележки на 1-ом колесе

Р_maxⁿ = f × (G_т + Q×g) / n₀, где

f – коэффициент трения, зависящий от типа подвеса груза;

G_т – вес тележки, кН;

Q – грузоподъемность крана, т;

g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения;

n₀ – число колес с одной стороны мостового крана.

- крановая нагрузка от торможения тележки, действующая на колонну

T_max  = P_maxⁿ × n × g_н × n_s × Sу, где

n=1,1 – коэффициент перегрузки;

g_н=0,95 –  коэффициент надежности по назначению;

n_s=0,95 – коэффициент сочетания;

Sу – сумма ординат линий влияния тормозной нагрузки.

Sу = 2,784
При грузоподъемности крана 50 т и полёте 30 м принимаем крановое оборудование с параметрами:

 К  = 5250 мм,

 В₂ = 6760 мм,

 G_т = 185 кН,

 f = 0,05 ( тип подвеса гибкий).

 Р_maxⁿ = f × (G_т + Q×g) / n₀ = 0,05·(9,81·50 + 185) / 2 = 16,9 кН

 T_max  = Р_maxⁿ × n × g_н × n_s × Sу = 0,95·1,1·0,95·16,9·2,784 = 48,1 кН

Смещение расчетных точек, частоты и формы колебаний от действия динамической крановой нагрузки определяем с помощью программы DINCIB.



5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
            ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: N=  3 NF=  1  DELTA=  .300 NPR=  3
          МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ

   110300.600   -58502.000 -4212144.000

   -58502.000   190165.900  2249535.000

 -4212144.000  2249535.000 ************
          ДИАГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА МАСС

      167.200000     1878.010000  3949455.000000
     ПРОГРАММА  LEVVQR  ЗАКОНЧИЛА  РАБОТУ  С  КОДОМ        ICOD=  0
          ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ
       1.W**2=  .80342610D+02 W=  .89634040D+01 N=  .42748400D+00 WZAT=  .89532040D+01 H=  .11720740D+04

  -.76488650E+00  -.64410710E+00  -.86442860E-02
       2.W**2=  .87850040D+02 W=  .93728350D+01 N=  .44701070D+00 WZAT=  .93621690D+01 H=  .36823560D+04

  -.63141550E+00   .77503850E+00  -.25097010E-01
       3.W**2=  .72503110D+03 W=  .26926400D+02 N=  .12841780D+01 WZAT=  .26895760D+02 H=  .18556870D+03

   .99857060E+00  -.53417110E-01  -.18479910E-02
     КОЭФФИЦИЕНТЫ ФОРМ АМПЛИТУДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ   СМЕЩЕНИЙ РАСЧЕТНЫХ ТОЧЕК

       1.

   .49914760E-03   .42034120E-03   .56408990E-05

       2.

   .10826910E-03  -.13289620E-03   .43033980E-05

       3.

   .53734450E-02  -.28744480E-03  -.99442910E-05
                    СУММА ПО СТОЛБЦАМ

   .59808620E-02   .14551920E-09   .54569680E-11
   ПРОВЕРКА НА ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ МЕЖДУ  1 И  2 ВЕКТОРАМИ -  0%



                    ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

     T=  .02000 T1= 1.99000 T2= 2.00000TMAX= 3.00000 DT=  .10000 PMAX=35.70000
          РАСЧЕТ ДЛЯ NF=  1

                    СМЕЩЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ ТОЧЕК
     T=  .00000 N=  1

   .00000000E+00   .00000000E+00   .00000000E+00

     T=  .10000 N=  2

   .41321870E-03   .15487670E-04   .52826120E-06

     T=  .20000 N=  3

   .51355730E-03   .12864310E-03   .43418510E-05

     T=  .30000 N=  4

   .71864080E-03   .21422650E-03   .70019420E-05

     T=  .40000 N=  5

   .77622850
E
-03   .22444230
E
-03   .69506780
E
-05  - Максимальное смещение в

     T=  .50000 N=  6                                                      уровне покрытия

   .83410470
E
-03   .17268200
E
-03   .49662340
E
-05  - Максимальное смещение в               


     T=  .60000 N=  7                                                        уровне подкрановой балки

   .82298710E-03   .68395580E-04   .16402380E-05

     T=  .70000 N=  8

   .77345850E-03   .25980690E-04   .83628690E-06

     T=  .80000 N=  9

   .64542960E-03   .35227580E-04   .17296060E-05

     T=  .90000 N= 10

   .57602480E-03   .11340060E-03   .44191770E-05

     T= 1.00000 N= 11

   .54798020E-03   .18546810E-03   .62287180E-05

     T= 1.10000 N= 12

   .57921020E-03   .20447930E-03   .60077610E-05

     T= 1.20000 N= 13

   .59977960E-03   .16690540E-03   .43272900E-05

     T= 1.30000 N= 14

   .56693450E-03   .89853430E-04   .21297010E-05

     T= 1.40000 N= 15

   .52689320E-03   .45929130E-04   .16127230E-05

     T= 1.50000 N= 16

   .45389540E-03   .49811640E-04   .25160150E-05

     T= 1.60000 N= 17

   .33982970E-03   .10684400E-03   .44025360E-05

     T= 1.70000 N= 18

   .25391360E-03   .16708560E-03   .55802220E-05

     T= 1.80000 N= 19

   .18526910E-03   .18849220E-03   .52844600E-05

     T= 1.90000 N= 20

   .14246530E-03   .16083640E-03   .39728790E-05

     T= 2.00000 N= 21

   .10309870E-03   .10137160E-03   .25312280E-05

     T= 2.10000 N= 22

  -.50270900E-04   .35485050E-04   .13793780E-05

     T= 2.20000 N= 23

  -.80339780E-04  -.86463400E-04  -.19660480E-05

     T= 2.30000 N= 24

  -.15187250E-03  -.11311290E-03  -.27608680E-05

     T= 2.40000 N= 25

  -.16683500E-03  -.67545210E-04  -.17775130E-05

     T= 2.50000 N= 26

  -.13934860E-03   .18372700E-04   .32567860E-06

     T= 2.60000 N= 27

  -.11835550E-03   .97109880E-04   .24536180E-05

     T= 2.70000 N= 28

  -.16471340E-03   .83318090E-04   .19862300E-05

     T= 2.80000 N= 29

  -.18339980E-03   .29965190E-04   .70593860E-06

     T= 2.90000 N= 30

  -.21576040E-03  -.55199270E-04  -.14965510E-05

     T= 3.00000 N= 31

  -.25586410E-03  -.85087820E-04  -.20792180E-05

6. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ


6.1 Расчет ОПЗ на динамическую крановую нагрузку

Рис.8

  Максимальное смещение в уровне подкрановой балки при Т = 0,5 сек.; N = 6

         V₁ = 0,83×10^-3 м  

V_n = 0,17×10^-3 м

φ _n = 0,5×10^-5 рад

V₂ = V_n+φ_n×y₂ =0,17×10^-3 +0,5×10^-5×72 = 0,00053 м

Определяем усилия в уровне подкрановой балки:

Р₁  = r_рр ×V₁ +  r_pm ×V₂

Р₂  = r_mр ×V₁ +  r_mm ×V₂

Р₁ = 55150,3×0,83×10^-3 – 29251×0,00053 = 30,27 кН

Р₂ = – 29251 ×0,83×10^-3 + 18677,97×0,00053 = -14,38 кН


Максимальное смещение в уровне покрытия возникает при Т = 0,4 сек.; N = 5 

V₁ = 0,78×10^-3 м

V_n = 0,22×10^-3 м

φ _n = 0,7×10^-5 рад

V₂ = V_n+φ_n×y₂ = 0,22×10^-3 + 0, 7×10^-5 ×72 = 0,00072(м)

Определяем усилия в уровне подкрановой балки и в уровне покрытия:

Р₁= r_рр ×V₁ +  r_pm ×V₂

Р₂ = r_mр ×V₁ +  r_mm ×V₂

Р₁ = 55150,3×0,78×10^-3 – 29251×0,00072 = 21,96кН

Р₂ = – 29251 ×0,78×10^-3 + 18677,97×0,00072 = -9,37 кН


7.                 СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПО ПРОСТРАНСТВЕНОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ С РЕЗУЛЬТАТАМИ СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПО ПЛОСКОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ


Сравнивая эпюры динамического и статического расчётов можно выделить что моменты в верхней части колонны после динамического расчета вырос на 52%. Исходя из этого можно сказать, что в данном случае  большее влияние на здание оказывает динамика. Это вызвано грузоподъёмностью кранового оборудования и как следствие его весом.

Расчет по пространственной расчетной схеме более близок к реальным условиям, так как в нем мы рассматриваем все сооружение в целом, а не отдельную раму, что позволяет точнее запроектировать конструкции здания и более надёжно обеспечить его прочность.

Следовательно для дальнейшего расчёта здания примем «динамическую» эпюру как основную и включим её в наш расчёт.



Список Литературы:


1.     Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для вузов/ Е. И. Беленя, В. А. Балдин, Г. С. Ведеников и др.; Под общ: ред Е. И. Беленя. 6-е изд., перераб. И доп. – М.: Стройиздат, 1985. – 560 с., ил.
2.     Золина Т.В.   Применение программного комплекса по расчету  промышленных зданий на динамические крановые нагрузки: Методические рекомендации. – Астрахань: АИСИ, 1997.
3.     Золина Т.В.   Расчет одноэтажных промышленных зданий, оборудованных мостовыми кранами, на горизонтальные крановые нагрузки с учетом пространственной работы: Методические рекомендации. – Астрахань: АИСИ, 1999.