ЗАДАНИЕ 1

Имеются следующие данные о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих-сдельщиков:

Рабочий, № п/п	Стаж (число лет)	Месячная заработная плата, тыс. руб.	Группа
1	1	150	1
2	6,5	162	2
3	9,2	195	3
4	4,5	164	2
5	6,0	170	2
6	2,5	152	1
7	2,7	162	1
8	16,0	218	5
9	14,0	210	5
10	11,0	200	4
11	12,0	196	4
12	10,5	188	4
13	9,0	187	3
14	5,0	182	2
15	10,2	190	4
16	5,0	178	2
17	5,4	175	2
18	7,5	185	3
19	8,0	190	3
20	8,5	198	3

Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платы сгруппировать рабочих-сдельщиков по стажу, образовать пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитать:

1     число рабочих;

2     средний стаж работы;

3     среднемесячную заработную плату;

4     моду и медиану;

5     коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение.

Результаты представить в таблице. Дать анализ показателей таблицы и сделать краткие выводы.
РЕШЕНИЕ:

Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платы сгруппируем рабочих-сдельщиков по стажу, образовав пять групп с равными интервалами.

Определим величину интервала:

Номер группы	Алгоритм расчета	Стаж (число лет)
1 группа	1 + 3	4,0
2 группа	4 + 3	7,0
3 группа	7 + 3	10,0
4 группа	10 + 3	13,0
5 группа	13 + 3	16,0

По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитаем число рабочих, средний стаж работы и среднемесячную заработную плату:

Группировка рабочих-сдельщиков по стажу	Число рабочих/ число рабочих нарастающим итогом	Стаж (число лет)		Месячная заработная плата, тыс. руб.
		всего по группе	в среднем на одного рабочего (гр.3/гр.2)	всего по группе	в среднем на одного рабочего (гр.5/гр.2)
1	2	3	4	5	6
1,0-4,0	3 / 3	6,2	2,1	464,0	154,7
4,0-7,0	6 / 9	32,4	5,4	1 031,0	171,8
7,0-10,0	5 / 14	42,2	8,4	955,0	191,0
10,0-13,0	4 / 18	43,7	10,9	774,0	193,5
13,0-16,0	2 / 20	30,0	15,0	428,0	214,0
Итого	20	154,5	7,7	3 652,0	182,6

Рассчитаем моду и медиану:


где ‒ начало модульного интервала (тот, который наиболее часто встречается);

‒ величина модульного интервала;

‒ частота модульного интервала;

‒
частота интервала, предшествующего модульному интервалу;

‒частота интервала, следующего за модульным.


где ‒ начало медианного интервала;

‒ размер медианного интервала;

‒ частота модульного интервала;

‒
сумма всех частот;

‒ сумма всех частот, накопленных до медианы;

‒ частота медианы интервала.





Для исчисления коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения произведем дополнительные расчеты:

Группировка рабочих-сдельщиков по стажу	Число рабочих ()	Месячная заработная плата, тыс. руб. ()
1,0-4,0	3	154,7	-27,9	780,3	2 340,8
4,0-7,0	6	171,8	-10,8	115,9	695,5
7,0-10,0	5	191,0	8,4	70,6	352,8
10,0-13,0	4	193,5	10,9	118,8	475,2
13,0-16,0	2	214,0	31,4	986,0	1 971,9
Итого	20	182,6	-	-	3 864,4

Межгрупповая дисперсия:


Для расчета общей дисперсии произведем следующие расчеты:

Рабочий, № п/п	Месячная заработная плата, тыс. руб. ()
1	2	3
1	150	22 500
2	162	26 244
3	195	38 025
4	164	26 896
5	170	28 900
6	152	23 104
7	162	26 244
8	218	47 524
9	210	44 100
10	200	40 000
11	196	38 416
12	188	35 344
13	187	34 969
14	182	33 124
15	190	36 100
16	178	31 684

РЕШЕНИЕ:

1 Определим затраты на продукцию:

Изделие	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. ()		Выработано продукции, тыс. шт. ()		Затраты на продукцию, тыс. руб. ()
	1994	1995	1994	1995	1994 (гр.2*гр.4)	1995 (гр.3*гр.5)
1	2	3	4	5	6	7
СП-2	25	20	80	90	2 000	1 800
МК-1	10	8	150	200	1 500	1 600
Итого	-	-	230	290	3 500	3 400

Общий индекс затрат на продукцию:


2 Общий индекс себестоимости продукции:






3 Общий индекс физического объема продукции:




ВЫВОД: затраты на продукцию в динамике снизились на 2,86 %    (100 – 97,14). Себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом снизилась на 20 % (100 – 80), количество выработанной продукции увеличилось на 21,43 %.
ЗАДАНИЕ 3

Для изучения качества пряжи была проведена 2-процентная механическая выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:

Крепость нити, г	Число образцов
до 160	2
160-180	7
180-200	24
200-220	40
220-240	20
240-260	7
Итого:	100

На основе полученных данных вычислить:

а) среднюю крепость нити;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

1     Коэффициент вариации.

2     С вероятностью 0,997 – предельную ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити во всей партии пряжи.

3     С вероятностью 0,954 – пределы, в которых можно ожидать долю образцов с крепостью нити 190 г.
РЕШЕНИЕ:

1 Определим среднюю крепость нити. Для расчета указанного показателя произведем следующие расчеты:

Крепость нити, г. ()	Число образцов ()	Середина интервала ()
до 160	2	150	300
160-180	7	170	1 190
180-200	24	190	4 560
200-220	40	210	8 400
220-240	20	230	4 600
240-260	7	250	1 750
Итого	100	-	20 800

Средняя крепость нити:



Для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения произведем следующие расчеты:

Число образцов ()	Середина интервала ()
2	150	208	-58	3 364	6 728
7	170	208	-38	1 444	10 108
24	190	208	-18	324	7 776
40	210	208	2	4	160
20	230	208	22	484	9 680
7	250	208	42	1 764	12 348
100	-	-	-	-	46 800

Дисперсия:



Среднее квадратическое отклонение:


2 Коэффициент вариации:


Согласно значения коэффициента вариации исследуемая совокупность однородна.
3 С вероятностью 0,997 (t = 3) определим предельную ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити во всей партии пряжи.

Так как была проведена 2-процентная механическая выборка, то:




 – объем выборочной совокупности ().

Предельная ошибка выборки равна:



Пределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити во всей партии пряжи:










4 С вероятностью 0,954 (t = 2) определим пределы, в которых можно ожидать долю образцов с крепостью нити 190 г.
Выборочная доля образцов с крепостью нити 190 г. составляет:


Дисперсия доли равна:


Предельная ошибка выборки равна:


Далее определим пределы, в которых можно ожидать долю образцов с крепостью нити 190 г.:












ЗАДАНИЕ 4

Производство электропылесосов характеризуется следующими данными:

Год	Производство электропылесосов, тыс. шт.
1985	2 920
1990	3 222
1991	3 359
1992	3 492
1993	3 594

Для анализа динамики производства электропылесосов в                   1990 – 1993 гг. вычислить:

1     Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1990 г.; абсолютное содержание 1 процента прироста.

2     Среднегодовое производство электропылесосов.

3     Среднегодовой абсолютный прирост производства электропылесосов.

4     Среднегодовые темпы роста и прироста производства электропылесосов за:

а) 1985-1990 гг.;

б) 1990-1993 гг.

Сопоставить полученные данные. Полученные показатели представить в таблице. Изобразить производство электропылесосов за 1985-1993 гг. на графике.
РЕШЕНИЕ:

1 Определим абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание 1 процента прироста по следующим формулам:

-     цепной абсолютный прирост

-     базисный абсолютный прирост

-     цепной темп роста


-     базисный темп роста
-     цепной темп прироста

-     базисный темп прироста

-     абсолютное значение 1 процента прироста:

Год	Производство электропылесосов, тыс. шт.	Абсолютный прирост, тыс. шт.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение одного процента прироста, тыс. шт.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1990	3 222	-	-	-	-	-	-	-
1991	3 359	137	137	104,3	104,3	4,3	4,3	32,22
1992	3 492	133	270	104,0	108,4	4,0	8,4	33,59
1993	3 594	102	372	102,9	111,5	2,9	11,5	34,92

2 Среднегодовое производство электропылесосов:


3 Среднегодовой абсолютный прирост производства электропылесосов:


4 Среднегодовые темпы роста и прироста производства электропылесосов определяется по следующим формулам:

-     среднегодовой темп роста

-     среднегодовой темп прироста

Показатель	Алгоритм расчета	Значение
Среднегодовой темп роста производства электропылесосов за 1985-1990 гг. (%)		1,0199 или 101,99 %
Среднегодовой темп роста производства электропылесосов за 1990-1993 гг. (%)		1,0371 или 103,71 %
Среднегодовой темп прироста производства электропылесосов за 1985-1990 гг. (%)		1,99 %
Среднегодовой темп прироста производства электропылесосов за 1990-1993 гг. (%)		3,71 %

Производство электропылесосов за 1985-1993 гг. изобразим на графике:

ВЫВОД: среднегодовое производство электропылесосов за период с 1990 по 1993 гг. составило 3 416,75 тыс. шт. В среднем за год производство электропылесосов увеличивается на 124 тыс. шт. За период с 1990 по 1993 гг. производство электропылесосов превышает производство за период с 1985 по 1990 гг. на 1,72 % (3,71 – 1,99).