Задание 2. Дано: ВГД=15; НГД=10; =12,7; σ =0,48
Необходимо:

1. Рассчитать

2. Рассчитать долю годного и долю брака в процентах

3. Построить графическое взаиморасположение функции распределения вероятности и границ допуска

4. Сделать одно предложение по снижение брака без повышения квалификации процесса и рассчитать % годного и брака по этому предложению

5. Сделать одно предложение по повышению выхода годного за счет повышения квалификации процесса и расчет по этому процессу годного и брака.
Решение:

1. =- процесс стабилен и обладает запасом допуска,

 

- как видно процесс нецентрированный, т.к. не соблюдается условие

2. Рассчитываем долю брака





Находим по таблице нормального распределения долю брака:

По ВГД=0 =0%, по НГД=0=0%. Таким образом, общая доля брака равна 0, т.е. 0%.

Доля годного изделия равна 100%

Х

3

ВГД

.





4. Снизить данную долю брака без повышения квалификации процесса предлагаю его центрированием, т.е. выполнением условия:

В нашем случае для идеального процесса должно выполняться равенство

=ВГД-5,1σ. Расположение центра получаем следующим образом:

ВГД-НГД=6σ*Ср=10,2 σ, центр должен находится на одинаковом расстоянии от нижней и верхней границы допуска, т.е. на расстоянии равном 10,2σ/2=5,1σ. В случае нецентрированного процесса: =ВГД-5,1σ, тогда необходимо сместить  на 0,3σ влево, к нижней границе допуска.

Таким образом, в случае центрированного процесса  =ВГД-5,1σ, тогда и =НГД+5,1σ.

Проверим равенство

=ВГД-5,1σ

ВГД-=5,1σ

=, аналогичными вычислениями получим, что и .

Т.е.

НГД

В данном случае уровень брака будет равен 0%, и годного изделия соответственно будет 100%, т.к. запас допуска составит 2,1σ от каждой границы допуска.





5.Повысить выход годного изделия за счет повышения квалификации, т.е. выполнением условия:

В нашем случае для идеального процесса должно выполняться равенство

=ВГД-5,4σ. Расположение центра получаем следующим образом:

ВГД-НГД=6σ*Ср=10,8σ, центр должен находится на одинаковом расстоянии от нижней и верхней границы допуска, т.е. на расстоянии равном 10,8σ/2=5,4σ.

Таким образом, в случае центрированного процесса  =ВГД-5,4σ, тогда и =НГД+5,4σ.

Проверим равенство

=ВГД-5,4σ

ВГД-=5,4σ

=, аналогичными вычислениями получим, что и .

Т.е.

НГД

В данном случае уровень брака будет равен 0%, и годного изделия соответственно будет 100%, т.к. запас допуска составит 2,4σ от каждой границы допуска.





Повышение квалификации процесса осуществляется уменьшением стандартного отклонения:

ВГД-НГД=6σ*Ср=10,8σ; ВГД-НГД=5 => σ=0,46

= ВГД – 5,4σ = 12,5




Задание 22. Дано: ВГД=40; НГД=38; =37,8; σ =0,14
Необходимо:

1. Рассчитать

2. Рассчитать долю годного и долю брака в процентах

3. Построить графическое взаиморасположение функции распределения вероятности и границ допуска

4. Сделать одно предложение по снижение брака без повышения квалификации процесса и рассчитать % годного и брака по этому предложению

5. Сделать одно предложение по повышению выхода годного за счет повышения квалификации процесса и расчет по этому процессу годного и брака.
Решение:

1. =- процесс стабилен и обладает запасом допуска,

 

- как видно процесс нецентрированный, т.к. не соблюдается условие

2. Рассчитываем долю брака





Находим по таблице нормального распределения долю брака:

По ВГД=0=0%, по НГД=1-0,0764=92,36%. Таким образом, общая доля брака равна 0,9236, т.е. 92,36%.

Доля годного изделия равна 0,0764=7,64%

НГД

ВГД

Х

3.

                                     

брак

                                                                                 




4. Снизить данную долю брака без повышения квалификации процесса предлагаю его центрированием, т.е. выполнением условия:

В нашем случае для идеального процесса должно выполняться равенство

=ВГД-7,05σ. Расположение центра получаем следующим образом:

ВГД-НГД=6σ*Ср=14,1 σ, центр должен находится на одинаковом расстоянии от нижней и верхней границы допуска, т.е. на расстоянии равном 14,15σ/2=7,05σ. В случае нецентрированного процесса: =ВГД-7,05σ, тогда необходимо сместить  на 8,48σ вправо, к верхней границе допуска.

Таким образом, в случае центрированного процесса  =ВГД-7,05σ, тогда и =НГД+7,05σ.

Проверим равенство

=ВГД-7,05σ

ВГД-=7,05σ

=, аналогичными вычислениями получим, что и .

Т.е.

НГД

В данном случае уровень брака будет равен 0%, и годного изделия соответственно будет 100%, т.к. запас допуска составит 4,05σ от каждой границы допуска.





5.Повысить выход годного изделия за счет повышения квалификации, т.е. выполнением условия:

В нашем случае для идеального процесса должно выполняться равенство

=ВГД-15,6σ. Расположение центра получаем следующим образом:

ВГД-НГД=6σ*Ср=31,2σ, центр должен находится на одинаковом расстоянии от нижней и верхней границы допуска, т.е. на расстоянии равном 31,2σ/2=15,6σ.

Таким образом, в случае центрированного процесса  =ВГД-15,6σ, тогда и =НГД+15,6σ.

Проверим равенство

=ВГД-15,6σ

ВГД-=15,6σ

=, аналогичными вычислениями получим, что и .

Т.е.

НГД

В данном случае уровень брака будет равен 0%, и годного изделия соответственно будет 100%, т.к. запас допуска составит 12,6σ от каждой границы допуска.





Повышение квалификации процесса осуществляется уменьшением стандартного отклонения:

ВГД-НГД=6σ*Ср=31,2σ; ВГД-НГД=2 => σ=0,07

= ВГД – 15,6σ = 39




Задание 42. Дано: ВГД=56; НГД=52; =52; σ =6,1
Необходимо:

1. Рассчитать

2. Рассчитать долю годного и долю брака в процентах

3. Построить графическое взаиморасположение функции распределения вероятности и границ допуска

4. Сделать одно предложение по снижение брака без повышения квалификации процесса и рассчитать % годного и брака по этому предложению

5. Сделать одно предложение по повышению выхода годного за счет повышения квалификации процесса и расчет по этому процессу годного и брака.
Решение:

1. =- процесс нестабилен и не обладает запасом допуска,

 

- как видно процесс нецентрированный, т.к. не соблюдается условие

2. Рассчитываем долю брака





Находим по таблице нормального распределения долю брака:

По ВГД=0,2546=25,46%, по НГД=0,5=50%. Таким образом, общая доля брака равна 0,7546, т.е. 75,46%.

Доля годного изделия равна 1-0,7546=0,2454=24,54%

НГД

ВГД

3.

                                     




                                                                                 





4. Снизить данную долю брака без повышения квалификации процесса предлагаю его центрированием, т.е. выполнением условия:

В нашем случае для идеального процесса должно выполняться равенство

=ВГД-0,33σ. Расположение центра получаем следующим образом:

ВГД-НГД=6σ*Ср=0,66σ, центр должен находится на одинаковом расстоянии от нижней и верхней границы допуска, т.е. на расстоянии равном 0,65σ/2=0,33σ. В случае нецентрированного процесса: =ВГД-0,33σ, тогда необходимо сместить  на 0,33σ вправо, к верхней границе допуска.

Таким образом, в случае центрированного процесса  =ВГД-0,33σ, тогда и =НГД+0,33σ.

Проверим равенство

=ВГД-0,33σ

ВГД-=0,33σ

=, аналогичными вычислениями получим, что и .

Т.е.

В данном случае уровень брака будет равен 74,14%, и годного изделия соответственно будет 25,86%.





5.Повысить выход годного изделия за счет повышения квалификации, т.е. выполнением условия:

В нашем случае для центрированного процесса должно выполняться равенство =ВГД-0,66σ. Расположение центра получаем следующим образом:

ВГД-НГД=6σ*Ср=1,32σ, центр должен находится на одинаковом расстоянии от нижней и верхней границы допуска, т.е. на расстоянии равном 1,32σ/2=0,66σ.

Таким образом, в случае центрированного процесса  =ВГД-0,66σ, тогда и =НГД+0,66σ.

Проверим равенство

=ВГД-0,66σ

ВГД-=0,66σ

=, аналогичными вычислениями получим, что и .

Т.е.

НГД

В данном случае уровень брака будет равен 50,92%, и годного изделия соответственно будет 49,08%.

			ВГД

Повышение квалификации процесса осуществляется уменьшением стандартного отклонения:

ВГД-НГД=6σ*Ср=1,32σ; ВГД-НГД=4 => σ=3,03

= ВГД – 0,66σ = 54