Реферат

Реферат Задачи по Математике 2

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 25.11.2024



                                                Часть 1.

Системы координат. Коэффициент Ламэ. Элементы векторной алгебры.

1.1. 0, у0) равно:

Ответ: 0

1.2. [z0, y0] равно:

Ответ: - х0

1.3. [z0, x0] равно:

Ответ: y0

1.4. 0,z0) равно:

Ответ: 0

1.5. (y0,z0) равно:

Ответ: 0

1.6. [z0,r0] равно:

Ответ:  Ф0

1.7. [Ө0, r0] равно:

Ответ:  0

1.8. (z0,Ф0) равно:

Ответ: 0

1.9.[ Ф0, Ө0] равно:

Ответ: -r0

1.10.(х0, [y0,z0]) равно:

Ответ:1, (z0, [x0,y0])

1.11. (x0, [z0,y0]) равно:

Ответ: (y0,[x0,z0]), -1

1.12. (x0, [y0,y0]) равно:

Ответ: 0

1.13. [x0, [y0,z0]] равно:

Ответ: 0, y0(x0,z0) – z0(x0,y0)

1.14. (r0,[z00]) равно:

Ответ:-1, (Ф0, [r0, z0])

1.15. (r0, [Ө0, Ф0]) равно:

Ответ: 1, (Ф0, [r0, Ө0])

1.16. (x0, [y0,z0]) равно:       Ответ:1

1.17. (x0,[y0, x0]) равно:

Ответ: 0

1.18. Коэффициенты Ламэ в прямоугольной системе координат равны:

Ответ: h1=1, h2=1, h3=1

1.19. Коэффициенты Ламэ в цилиндрической системе координат равны:

Ответ: h1=1, h2=r, h3=1

1.20. Коэффициент Ламэ в сферической системе координат равны:

Ответ: h1=1, h2=r, h3=rsinѲ

1.21. (a, b) скалярное произведение векторов a и  b в декартовой системе координат равно:

Ответ: axbx+ayby+azbz

1.22. [a, b] – векторное произведение векторов a и b в декартовой системе координат равно:

Ответ: выбрать матрицу (x0 y­0 z0 ….)

1.23. (a, [b, c]) – смешанное произведение векторов a, b,c  в декартовой системе координат равно:

Ответ: выбрать матрицу (ax  bx  cx  …..)

1.24. Двойное векторное произведение векторов А, В и С равно:

Ответ: А х (В х С) = В(А,С) – С(А,В)

1.25. (А,[A,B])равно:

Ответ: 0

1.26. (A,[B,B]) равно:

Ответ: 0

1.27. (A,[B,C]) равно:

Ответ: (C,[A,B]),   (B,[C,A])

1.28. A x (B x C) равно:

Ответ: B(A,C) – C(A,B)

1.29. Объем параллелепипеда построенного на векторах А,В и С равен:

Ответ: |(A,[B,C])|

1.30. Угол между векторами А и В равен:

Ответ:   ф=arcsin |[A,B]|/|A| x |B|

                Ф= arccos (A,B)/|A| x |B|

1.31. Проекция вектора А на направление вектора В равна:

Ответ: (А, В) /|B|

1.32. Орт  радиус-вектора r=x0x+ y0y + z0z равен:

Ответ:длинное выражение с корнями

1.33. Площадь параллелограмма, построенного на векторах А и В равна:

Ответ: |ABsinф|, где |A|= A, |B| = B, ф - угол между векторами

              |[A,B]|

1.34. Если [A,B]=C, то [B,A] равно:

Ответ: -С,     0|C|∂
                                                                                              Часть 2.

Векторный анализ:

                                   - Скалярное поле. Градиент

                                   - Векторное поле. Дивергенция. Ротор. Оператор Гамильтона.

2.1. gradψ – градиент скалярной функции ψ в декартовой  системе координат равен:

Ответ: x0 ψ/∂x+y0 ∂ψ/∂y+z0∂ψ/∂z

2.2.grad r – градиент скалярной функции r = |r|, где r = x0x+y0y+z0z, равен:

Ответ: x0r/∂x+ y0r/∂y+ z0r/∂z,  r0

2.3. grad ln(r), где r =|r|, r0=r/r, r=x0x+y0y+z0z, равен:

Ответ: r0/r

2.4. grad sin r,где r=|r|=√x^2+y^2+z^2, r=x0x+y0y+z0z равен:

Ответ: d sin r/ dr  grad r,    (cos r) r0

2.5. grad 1/r, где r=|r|,r=x0x+y0y+z0z  равен:

Ответ: -r0/r^2

2.6. [gradr, r] равно:

Ответ: 0

2.7.Производная скалярной функции  U=r(r=|r|), по направлению оси OZ, где r=x0x+y0y+z0z равна:

Ответ: ∂U/∂z=(gradr, z0),  U/∂z=z/r

2.8. Производная скалярной функции U=1/r(r=|r|), по направлению радиус вектора r=x0x+y0y+z0z равна:

Ответ: ∂U/∂r=(grad(1/r),r0),  U/∂r=-1/r^2

2.9. Производная скалярной функции U=r, где r=|r|= √x^2+y^2+z^2 , по направлению оси OX равна:

Ответ: ∂U/∂x=(gradr, x0),   U/∂x=x/r

2.10. Производная скалярной функции U=lnr (где r=|r|) по направлению  радиус вектора r=x0x+y0y+z0z равна:

Ответ: ∂U/∂r=1/r,  U/∂r=(grad(lnr), r0)

2.11. Производная скалярной функции U=cos r (где r=|r|) по направлению радиус вектора r=x0x+y0y+z0z равна:

Ответ: ∂U/∂r= (grad(cosr), r0),   ∂U/∂r=-sinr

2.12. divF –дивергнеция вектора F=x0Fx+y0Fy+z0Fz равна:

Ответ: ∂Fx/∂x+∂Fy/∂y+∂Fz/∂z

2.13. В поле вектора а отсутствуют источники и стоки, если:

Ответ:div a = 0 ,    (перевернутый треуг, а)=0, где переверн. треуг. – оператор Гамильтона

2.14. div (r), где r=x0x+ y0y+z0z, равна:

Ответ:3, drx/dx+dry/dy+drz/dz

2.15. div (sin(r)r), где r=|r|, r=x0x+y0y+z0z равна:

Ответ: 3sin(r)+r cos(r),    sin(r)div(r)+(r,grad(sin(r)))

2.16. div ((ln r)r), где r=|r|, r=x0x+y0y+z0z равна:

Ответ:(lnr)div r+(grad lnr,r),   3 ln r+1/r(r/r,r)

2.17. Поток вектора F через поверхность S – это:

Ответ: Ф=∫(F,n0)ds, где n0-единичный вектор нормали n к поверхности S

2.18. Дивергенция орта радиус-вектора r0=r/r, где r=|r|, r=x0x+y0y+z0z равна:

Ответ: div r0=1/r div r + (grad1/r,r),  div r0=2/r

2.19. теорема Остроградского-Гаусса это:

Ответ: Fds=∫div Fdv,где S-замкнутая поверхность, ограничивающая объем V

2.20 rot F – ротор вектора F=x0Fx+y0Fy+z0Fz  равен:

Ответ: матрица

2.21.Поле вектора а потенциально, если

Ответ:rota=0,  a=gradψ, где ψ- скалярная функция

2.22. Ротор орта радиус- вектора r0=r/r, где r=|r|, r=x0x+y0y+z0z равен:

Ответ:rot r0=1/rrotr+[grad 1/r, r],  rot r0=0

2.23.Теорема Стокса- это:

Ответ: Fdl=∫rotFds, где L- одновитковый замкнутый контур, S – поверхность опирающаяся на L

2.24. Если циркуляция вектора F по замкнутому контуру L равна нулю,( Fdl=0) то:

Ответ:Поле вектора F – потенциально,  rotF=0

2.25. Поле радиус – вектора r=x0x+y0y+z0z:

Ответ: Содержит источники и стоки, потенциально

2.26. rotr, где r=x0x+y0y+z0z равен:

Ответ: 0

2.27. rot(f(r) r), где r=|r|, r=x0x+y0y+z0­ z, равен:

Ответ: 0, f(r) rotr +[gradf(r),r]

2.28. Выражение перевернутый треугольник х F=[ перевернутый треугольник х F], где F=x0Fx+y0Fy+z0Fz , а перевернутый треугольник- оператор Гамильтона равно:

Ответ: rot F

2.29. Выражение первернутый треугольник в квалрате = треугольник в декартовой системе координат равно:

Ответ: ∂­^2/∂­x^2+∂­^2/∂­y^2+∂­^2/∂­z^2

2.30. Используя понятие оператора Гамильтона, доказать, что grad ψ равен:

Ответ:[перев треуг, перев треуг]ψ,  0

2.31. Используя понятие оператора Гамильтона, доказать, что div gradψ равна:

Ответ: переверн треуг в квадрате ψ, (перев треуг, перевер треуг)ψ

2.32. Используя понятие оператора Гамильтона, доказать, что rotrotF равен:

Ответ:grad div F – перев треуг в квадрате F

2.33. Используя понятие оператора Гамильтона, доказать, что  grad(ψφ), где  ψ и φ скалярные функции, равен:

Ответ:φ grad ψ+ψ gradφ

2.34. Используя понятие оператора Гамильтона, доказать, что divF), где ψ-скалярная функция, рвна:

Ответ:ψdivF+(grad ψ,F)

2.35. Используя понятие оператора Гамильтона, доказать, что div rot F равна:

Ответ:0, (переверн треуг, [перев треуг,F])

2.36. Выражение переверн треуг ψ, где ψ-скалярная функция, а перев треуг – оператор Гамильтона равно:

Ответ:grad ψ, x0ψ/∂x+y0∂ψ/∂y+z0∂ψ/∂z

2.37. Выражение перев треуг  х F=(переверн треуг,F), где F=x0Fx+y0Fy+z0Fz, а перев треуг – оператор Гамильтона рано:

Ответ: div F,   матрица


1. Реферат Виробництво конструкційних матеріалів
2. Курсовая на тему Право України другої половини XVII XVIII ст
3. Курсовая на тему Математическое моделирование управления движения поезда
4. Реферат Психосемиотика в трудовой деятельности
5. Контрольная работа Статистика на предприятии
6. Реферат на тему Методы анализа и обработки данных
7. Реферат Звуковые карты, методы генерации звука, табличный способ, система Dolby Digital
8. Реферат Мировая культура XX века
9. Реферат Гизельберт граф в Маасгау
10. Изложение на тему Злодзей