Реферат Задачи по Математике 2
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
от 25%
договор
Часть 1.
Системы координат. Коэффициент Ламэ. Элементы векторной алгебры.
1.1. (х0, у0) равно:
Ответ: 0
1.2. [z0, y0] равно:
Ответ: - х0
1.3. [z0, x0] равно:
Ответ: y0
1.4. (х0,z0) равно:
Ответ: 0
1.5. (y0,z0) равно:
Ответ: 0
1.6. [z0,r0] равно:
Ответ: Ф0
1.7. [Ө0, r0] равно:
Ответ: -Ф0
1.8. (z0,Ф0) равно:
Ответ: 0
1.9.[ Ф0, Ө0] равно:
Ответ: -r0
1.10.(х0, [y0,z0]) равно:
Ответ:1, (z0, [x0,y0])
1.11. (x0, [z0,y0]) равно:
Ответ: (y0,[x0,z0]), -1
1.12. (x0, [y0,y0]) равно:
Ответ: 0
1.13. [x0, [y0,z0]] равно:
Ответ: 0, y0(x0,z0) – z0(x0,y0)
1.14. (r0,[z0,Ф0]) равно:
Ответ:-1, (Ф0, [r0, z0])
1.15. (r0, [Ө0, Ф0]) равно:
Ответ: 1, (Ф0, [r0, Ө0])
1.16. (x0, [y0,z0]) равно: Ответ:1
1.17. (x0,[y0, x0]) равно:
Ответ: 0
1.18. Коэффициенты Ламэ в прямоугольной системе координат равны:
Ответ: h1=1, h2=1, h3=1
1.19. Коэффициенты Ламэ в цилиндрической системе координат равны:
Ответ: h1=1, h2=r, h3=1
1.20. Коэффициент Ламэ в сферической системе координат равны:
Ответ: h1=1, h2=r, h3=rsinѲ
1.21. (a, b) скалярное произведение векторов a и b в декартовой системе координат равно:
Ответ: axbx+ayby+azbz
1.22. [a, b] – векторное произведение векторов a и b в декартовой системе координат равно:
Ответ: выбрать матрицу (x0 y0 z0 ….)
1.23. (a, [b, c]) – смешанное произведение векторов a, b,c в декартовой системе координат равно:
Ответ: выбрать матрицу (ax bx cx …..)
1.24. Двойное векторное произведение векторов А, В и С равно:
Ответ: А х (В х С) = В(А,С) – С(А,В)
1.25. (А,[A,B])равно:
Ответ: 0
1.26. (A,[B,B]) равно:
Ответ: 0
1.27. (A,[B,C]) равно:
Ответ: (C,[A,B]), (B,[C,A])
1.28. A x (B x C) равно:
Ответ: B(A,C) – C(A,B)
1.29. Объем параллелепипеда построенного на векторах А,В и С равен:
Ответ: |(A,[B,C])|
1.30. Угол между векторами А и В равен:
Ответ: ф=arcsin |[A,B]|/|A| x |B|
Ф= arccos (A,B)/|A| x |B|
1.31. Проекция вектора А на направление вектора В равна:
Ответ: (А, В) /|B|
1.32. Орт радиус-вектора r=x0x+ y0y + z0z равен:
Ответ:длинное выражение с корнями
1.33. Площадь параллелограмма, построенного на векторах А и В равна:
Ответ: |ABsinф|, где |A|= A, |B| = B, ф - угол между векторами
|[A,B]|
1.34. Если [A,B]=C, то [B,A] равно:
Ответ: -С, -С0|C|∂
Часть 2.
Векторный анализ:
- Скалярное поле. Градиент
- Векторное поле. Дивергенция. Ротор. Оператор Гамильтона.
2.1. gradψ – градиент скалярной функции ψ в декартовой системе координат равен:
Ответ: x0 ∂ψ/∂x+y0 ∂ψ/∂y+z0∂ψ/∂z
2.2.grad r – градиент скалярной функции r = |r|, где r = x0x+y0y+z0z, равен:
Ответ: x0∂r/∂x+ y0 ∂r/∂y+ z0∂r/∂z, r0
2.3. grad ln(r), где r =|r|, r0=r/r, r=x0x+y0y+z0z, равен:
Ответ: r0/r
2.4. grad sin r,где r=|r|=√x^2+y^2+z^2, r=x0x+y0y+z0z равен:
Ответ: d sin r/ dr grad r, (cos r) r0
2.5. grad 1/r, где r=|r|,r=x0x+y0y+z0z равен:
Ответ: -r0/r^2
2.6. [gradr, r] равно:
Ответ: 0
2.7.Производная скалярной функции U=r(r=|r|), по направлению оси OZ, где r=x0x+y0y+z0z равна:
Ответ: ∂U/∂z=(gradr, z0), ∂U/∂z=z/r
2.8. Производная скалярной функции U=1/r(r=|r|), по направлению радиус вектора r=x0x+y0y+z0z равна:
Ответ: ∂U/∂r=(grad(1/r),r0), ∂U/∂r=-1/r^2
2.9. Производная скалярной функции U=r, где r=|r|= √x^2+y^2+z^2 , по направлению оси OX равна:
Ответ: ∂U/∂x=(gradr, x0), ∂U/∂x=x/r
2.10. Производная скалярной функции U=lnr (где r=|r|) по направлению радиус вектора r=x0x+y0y+z0z равна:
Ответ: ∂U/∂r=1/r, ∂U/∂r=(grad(lnr), r0)
2.11. Производная скалярной функции U=cos r (где r=|r|) по направлению радиус вектора r=x0x+y0y+z0z равна:
Ответ: ∂U/∂r= (grad(cosr), r0), ∂U/∂r=-sinr
2.12. divF –дивергнеция вектора F=x0Fx+y0Fy+z0Fz равна:
Ответ: ∂Fx/∂x+∂Fy/∂y+∂Fz/∂z
2.13. В поле вектора а отсутствуют источники и стоки, если:
Ответ:div a = 0 , (перевернутый треуг, а)=0, где переверн. треуг. – оператор Гамильтона
2.14. div (r), где r=x0x+ y0y+z0z, равна:
Ответ:3, drx/dx+dry/dy+drz/dz
2.15. div (sin(r)r), где r=|r|, r=x0x+y0y+z0z равна:
Ответ: 3sin(r)+r cos(r), sin(r)div(r)+(r,grad(sin(r)))
2.16. div ((ln r)r), где r=|r|, r=x0x+y0y+z0z равна:
Ответ:(lnr)div r+(grad lnr,r), 3 ln r+1/r(r/r,r)
2.17. Поток вектора F через поверхность S – это:
Ответ: Ф=∫(F,n0)ds, где n0-единичный вектор нормали n к поверхности S
2.18. Дивергенция орта радиус-вектора r0=r/r, где r=|r|, r=x0x+y0y+z0z равна:
Ответ: div r0=1/r div r + (grad1/r,r), div r0=2/r
2.19. теорема Остроградского-Гаусса это:
Ответ: ∮Fds=∫div Fdv,где S-замкнутая поверхность, ограничивающая объем V
2.20 rot F – ротор вектора F=x0Fx+y0Fy+z0Fz равен:
Ответ: матрица
2.21.Поле вектора а потенциально, если
Ответ:rota=0, a=gradψ, где ψ- скалярная функция
2.22. Ротор орта радиус- вектора r0=r/r, где r=|r|, r=x0x+y0y+z0z равен:
Ответ:rot r0=1/rrotr+[grad 1/r, r], rot r0=0
2.23.Теорема Стокса- это:
Ответ: ∮Fdl=∫rotFds, где L- одновитковый замкнутый контур, S – поверхность опирающаяся на L
2.24. Если циркуляция вектора F по замкнутому контуру L равна нулю,( ∮Fdl=0) то:
Ответ:Поле вектора F – потенциально, rotF=0
2.25. Поле радиус – вектора r=x0x+y0y+z0z:
Ответ: Содержит источники и стоки, потенциально
2.26. rotr, где r=x0x+y0y+z0z равен:
Ответ: 0
2.27. rot(f(r) r), где r=|r|, r=x0x+y0y+z0 z, равен:
Ответ: 0, f(r) rotr +[gradf(r),r]
2.28. Выражение перевернутый треугольник х F=[ перевернутый треугольник х F], где F=x0Fx+y0Fy+z0Fz , а перевернутый треугольник- оператор Гамильтона равно:
Ответ: rot F
2.29. Выражение первернутый треугольник в квалрате = треугольник в декартовой системе координат равно:
Ответ: ∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2
2.30. Используя понятие оператора Гамильтона, доказать, что grad ψ равен:
Ответ:[перев треуг, перев треуг]ψ, 0
2.31. Используя понятие оператора Гамильтона, доказать, что div gradψ равна:
Ответ: переверн треуг в квадрате ψ, (перев треуг, перевер треуг)ψ
2.32. Используя понятие оператора Гамильтона, доказать, что rotrotF равен:
Ответ:grad div F – перев треуг в квадрате F
2.33. Используя понятие оператора Гамильтона, доказать, что grad(ψφ), где ψ и φ скалярные функции, равен:
Ответ:φ grad ψ+ψ gradφ
2.34. Используя понятие оператора Гамильтона, доказать, что div(ψF), где ψ-скалярная функция, рвна:
Ответ:ψdivF+(grad ψ,F)
2.35. Используя понятие оператора Гамильтона, доказать, что div rot F равна:
Ответ:0, (переверн треуг, [перев треуг,F])
2.36. Выражение переверн треуг ψ, где ψ-скалярная функция, а перев треуг – оператор Гамильтона равно:
Ответ:grad ψ, x0∂ψ/∂x+y0∂ψ/∂y+z0∂ψ/∂z
2.37. Выражение перев треуг х F=(переверн треуг,F), где F=x0Fx+y0Fy+z0Fz, а перев треуг – оператор Гамильтона рано:
Ответ: div F, матрица